【附加15套高考模拟试卷】高考领航2020大二轮复习数学(理)模拟精编含答案

D．身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米，
8．已知 x 1 是函数 f (x) x ln(ax) 1的极值点，则 a （ ） e
1 A． 2 B．1
1 C． e D．2
x 3 1, x 0 9．已知函数 f (x) x2 2, x 0 ，函数 g(x) mx ，若函数 y f (x) 2g(x) 恰有三个零点，则实数
1 2x 3 , x 3
13．已知函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
3
，若函数 g(x) f (x) ax 有三个不同的零点，则实数 a 的取值
范围是__________．
14．已知点 Pa,b 在函数 y e2 上，且 a 1， b 1，则 alnb 的最大值为__________．
x
15．已知 F1 、
4．已知正三棱锥 P ABC 内接于球 O ，三棱锥 P ABC 的体积为 9 3 ，且 APO 30 ，则球 O 的 4
体积为（ ）
4 A． 3
B． 4
3
32 C． 3
D．16
5．如图所示是某几何体的三视图，则它的表面积是（ ）
A． 7 B． 8 C． (7 2) D． (6 2)
求证：数列 an 为等差数列；设Tn 是
2
数列
an
an
1
的前
n
项和，求
Tn
.
20．（12 分）己知椭圆
C： x2 8
y2 4
1 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，直线
l： y kx m 与椭圆 C 交于 A，
B 两点 .O 为坐标原点．
1 若直线 l 过点 F1 ，且
AF2
十 BF2
m 的取值范围是（ ）
( 1, 1) A． 6 2
( 1 ,1) B． 3
( 1 , ) C． 6
(, 1) D． 2
10．要得到函数
y
sin
2x
π 4
的图象，可以将函数
y
cos
π 6
2x
的图象
(
)
A．向右平移 π 个单位 24
B．向左平移 π 个单位 24
π
π
C．向右平移 12 个单位 D．向左平移 12 个单位
16 2 3
，求直线 l 的方程；
2 若以 AB 为直径的圆过点 O，点 P 是线段 AB 上的点，满足 OP AB ，求点 P 的轨迹方程．
21．（12 分）如图，四边形
中，
，
，
，沿对角线 将
翻
折成
，使得
.
弦值.
证明：
；求直线 与平面
22．（10 分）如图，三棱台 ABC EFG 的底面是正三角形，平面 ABC 平面 BCGF ，
F2 为双曲线 C
：
x2 2
y2 b2
1(b 0) 的左、右焦点，点
A 为双曲线 C
右支上一点，
AF1
交左
支于点
B
，
AF2 B
是等腰直角三角形，
AF2 B
2
，则双曲线 C
的离心率为____．
16．我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千 步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目 著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”请你计算出海岛高度为__________步. 过标杆顶恰好 观测到岛峰,从后标杆退行 127 步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？ 岛与前标杆相 距多远?）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈=5 步”） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
若 x 2 是 f x 的极值点，且曲线 y f x 在两点 P x1, f x1 ,Q x2, f x2 x1 x2 处的切线
相互平行，这两条切线在 y 轴上的截距分别为 b1,b2 ，求 b1 b2 的取值范围
19．（12 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 3n2 2n
左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程
为 yˆ 1.16x 30.75 ，以下结论中不正确的为（ ）
A．15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B．15 名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C．可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米
高考领航 2020 大二轮复习数学（理）模拟精编
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A． 20 2π C． 24 2π D． 24 3π
B． 20 3π
2．平面向量 a ， b 共线的充要条件是（ ）
A． a ， b 方向相同
B． a ， b 两向量中至少有一个为零向量
C． R ， b a D．存在不全为零的实数私 1 ， 2 ， 1a 2b 0 3．如图所示，O 为 ABC 的外心，AB 4 ，AC 2 ，BAC 为钝角，M 为 BC 边的中点，则 AM AO
的值为（ ）
A． 2 3 B．12 C．6 D．5
6．已知函数
f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且满足
f
(x)
x2
x 2
(0
x
x ex
1
(
x
1)
1), ，若函数 F(x)
f
(x) m 有
6 个零点，则实数 m 的取值范围是
A．
(
1 16
,
1 e2
)
B． ( 1 ,0) 16
1 (0, )
e2
C．
Baidu Nhomakorabea
0,
1 e2
1 D．[0, e2 )
7．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），
17． （12 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 2an 2 Sn ．求证：数列 an 是等比数列；设 bn log2 a2n1 ，
求数列bn的前 n 项和 Tn ． 18．（12 分）已知 a R ，函数 f x 2 a ln x, x 0, 6.
x
讨论 f x 的单调性；
11．设 A x | x2 8x 15 0 ， B x | ax 1 0，若 A B B ，求实数 a 组成的集合的子集个数
有 A．2 B．3 C．4 D．8
12．若向量 a, b, c ，满足 a / /b 且 a c ，则 c a 2b （ ）
A．4 B．3 C．2 D．0 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。