高一数学随堂单元测试卷

合集下载

高一数学随堂练习题

高一数学随堂练习题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2.0分，共40分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错选、多选或未选均无分。

1.过点(1,－1)且与直线x ＋2y －3＝0平行的直线方程是( )A.2x －y －3＝0B.x ＋2y ＋1＝0C.2x ＋y ＋3＝0D.x ＋2y －1＝02.倾斜角为π2,且过点(－2,3)的直线方程是( )A.y －3＝0B.x ＋2＝0C.x －y ＋5＝0D.x －y ＋1＝03.已知直线l 斜向上方向与x 轴正方向之间所成的角为60°,则直线l 的斜率为() A. 3 B.± 3 C.12 D.±124.若点P(2,m)到直线3x －4y ＋2＝0的距离为4,则m 的值为( )A.－3B.7C.－3或7D.3或75.直线y=x+1关于原点中心对称的直线方程为（）A.y=－x+1B.y=x －1C.y=－x －1D.y=x+16.在y 轴上有一点M,它与点（4,3）之间的距离是5,则这点M 的坐标为（）A.（0,0）B.（1,0）C.（0,6）或（0,0）D.（6,0）7.320y ++=的倾斜角是（） A.π3 B.2π3C.1π6D.5π68.“a ＝2”是“直线ax ＋2y －2＝0与直线x ＋y ＝1平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知直线y ＝ax －2和y ＝（a ＋2）x ＋1互相垂直，则a 等于（）A.1B.2C.0D.－110.直线2x ＋y ＝3和直线x －2y ＝3的位置关系是（）A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合11.若直线m 的倾斜角是直线l ：3x －y ＝0的倾斜角的2倍，则直线m 的斜率为（） A.2 3 B. 3 C.－33 D.－ 3 12.已知直线l 过点（3，－2），且斜率为－2，则直线l 的方程为（）A.2x ＋y －4＝0B.2x ＋y ＋8＝0C.2x －y －4＝0D.2x －y －8＝013.下列直线与直线2x －y ＋3＝0平行的是（）A.y ＝2x ＋3B.y ＝2x ＋1C.x ＋2y ＋3＝0D.2x ＋y ＋1＝014.若直线3x ＋2y ＋m ＝0和直线x －4y ＋n ＝0的交点坐标为（－1，2），则m ＋n 等于（）A.10B.8C.－10D.－8 15.点A 1522⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于B （1，－1）对称的点C 的坐标是（） A.1522⎛⎫- ⎪⎝⎭，B.3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.（4，1）D.（1，4）16.当直线y ＝3x ＋1与直线x ＋my ＋1＝0互相垂直时，m 等于（）A.－3B.－13C.3D.1317.已知直线l ：3x ＋2y －6＝0与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，且直线l 的倾斜角为θ，则∠MNO 等于（）A.θB.π－θC.π2－θD.θ－π218.直线3x －＋2＝0的倾斜角为（）A.60°B.30°C.150°D.120°19.已知直线过A （1，3），B （－3，7）两点，则该直线的倾斜角为（） A.5π6 B.π4 C.3π4 D.2π320.已知两点A （3，2），B （－1，4）到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为（）A.0或－12B.12或－6 C.－12或12 D.0或12二、填空题（本大题共10小题，每小题4.0分，共40分）21.若斜率为2的直线经过A （3,5）,B （a,7）,C （-1,b ）三点,则a= ,b= .22.两平行线3x+4y －5=0和6x+8y －3=0之间的距离为 .23.已知线段的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB 的中点M 的坐标为 .24.已知两条直线l1:y ＝k1x ＋b1,l2:y ＝k2x ＋b2,若l1∥l2,则 .25.已知直线l 过点(－1,2),且 ,可求得直线l 的方程为x ＋y －1＝0.26.经过点（2，3），且垂直于y 轴的直线方程是 .27.如果两平行直线y ＝3x －b 与y ＝3x ＋5之间距离为10，那么b ＝ .28.若直线ax －y －1＝0与2x ＋by ＋1＝0垂直，则a ，b 满足的关系为 .29.两条平行直线3x ＋4y －10＝0与6x ＋8y ＋10＝0之间的距离是 .30.已知直线6x －4y ＋5＝0和kx ＋2y －6＝0，当k ＝时，两直线平行；当k ＝时，两直线垂直.三、解答题（本大题共5小题，共40分。

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此．4．下列命题中正确的是（）A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确；空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}AB =-29a =3a =±(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数，【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且，故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N =【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合；对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合；对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，，集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若，则实数的取值范围为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】，当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为个．【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的（“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件．【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，{(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A 4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合．【答案】．【解析】∵，∴或，即或．当时，；当时，；当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】由已知，得①，解得或，当时，集合不满足互异性，当时，集合，集合，符合题意；②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，．（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．【解析】（1），，∴是的真子集．（2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或．综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+=}10B =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或，所以．综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件，如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以．（2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件，即时，二次函数的最大值为，A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a ≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥a {}24a a a <≥或243y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2243(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件，则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

高一数学模拟试题及答案

高一数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集？A. 整数集合ZB. 有理数集合QC. 无理数集合D. 复数集合C2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)3. 如果a和b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. 0B. 2C. 4D. 84. 已知点A(3, 4)和点B(6, 8)，线段AB的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 36. 圆的标准方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25，圆心坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，第5项a5的值是：A. 7B. 9C. 11D. 139. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 610. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，根据余弦定理，角A的余弦值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/6二、填空题（每题3分，共15分）11. 圆的面积公式为πr^2，其中r是圆的______。

12. 函数y = 3x - 2的反函数是______。

13. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，第3项a3的值是______。

14. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a和b，那么c^2 = ______。

15. 已知向量$\vec{a}$ = (2, 3)，向量$\vec{b}$ = (4, -1)，向量$\vec{a}$与向量$\vec{b}$的数量积是______。

[精品]高三数学单元测试卷(共18套含答案)

随堂步步高·高三数学·单元测试卷(一)第一单元集合与简易逻辑(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 2．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝ A ．[－3，1]B ．[－3，0]C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1] 7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(－∞，1)C ．y ＝ln x －1x ＋1，x ∈(1，＋∞)D ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(1，＋∞)9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD答题卡空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是．12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为元．13．已知函数f (x )＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝． 14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是．15．如果函数f (x )的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－6，且f (－1)是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0．那么具有这种性质的函数f (x )＝．(注：填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．17．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求AB ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）设函数()221x xf x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a <0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(二)第二单元函数(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数)(x f y =与函数)(x g 的图象关于3=x 对称，则)(x g 的表达式为A ．)23()(x f x g -=B ．)3()(x f x g -=C ．)3()(x f x g --=D ．)6()(x f x g -=2．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c 3．指数函数y ＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为A ．x y )21(=B ．xy 2=C ．xy 3=D ．xy 10=4．已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A ．一定大于零B ．一定小于零C ．等于零D ．正负都有可能5．若函数1log )(+=x x f a 在区间(－1，0)上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是 A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞) 6．已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．b >a >1D ．a >b >17．已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个 8．若y x y x +-=，则2log 的最小值为A ．3322B ．2333C ．332D ．2239．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f －1(－9)的值为A ．2B ．－2C ．3D ．－310．若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是 A ．(－∞，－1) B ．[0，1) C ．[2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．)2log (2)9(log )(91-==-ff x x f a ，则满足函数的值是__________________．12．使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)． 13．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．15．关于函数),0(||1lg)(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题： ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x ＋12+-x x (a >1) ⑴证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； ⑵用反证法证明f (x )＝0没有负数根．17．(本小题满分12分)已知f (x )＝2x－1的反函数为1-f (x )，g (x )＝log 4(3x ＋1)．⑴若f －1(x )≤g (x )，求x 的取值范围D ；⑵设函数H (x )＝g (x )－121-f (x )，当x ∈D 时，求函数H (x )的值域．18．(本小题满分14分)函数f(x)＝log a(x－3a)(a>0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．⑴写出函数y＝g(x)的解析式．⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．19．(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)20．(本小题满分14分)已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(21)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(xyyx++1)⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝21，x n＋1＝212nnxx+，求f(x n );⑶求证252)(1)(1)(121++->+++nnxfxfxfn21．(本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：21<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(三)第三单元数列(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是A ．a n ＝(－1)n n 3+n 2n +1 B ．a n ＝(－1)n n (n +3)2n +1C ．a n ＝(－1)n (n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)n n (n +2)2n +1 2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，则n ＝A ．15B ．16C ．17D ．183．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是A ．14B ．16C ．18D ．204．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝A ．8B ．－8C ．±8D ．985．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的正整数nA ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值317．设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ＋，点(S n ，S n +1)在A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上8．数列{a n }中，a 1＝1，S n 是前n 项和，当n ≥2 时，a n ＝3S n ，则31lim 1-++∞→n n n S S 的值是A ．－2B ．－45C ．－13D ．19．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)A ．10%B ．16．5%C ．16．8%D ．20%10．已知a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都大于零的数列，则“a 1＋a 8<a 4＋a 5”是“a 1，a 2，a 3，…，a 8不是等比数列”的A ．充分且必要条件B ．充分但非必要条件C ．必要但非充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为．12．已知集合},,17,22|{1++∈+=<<=N n m m x x x A n n n 且，则A 6中各元素的和为．13．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值))(2(log 1++∈+=N n n a n n是4，则抽取的是第项． 14．若a ＋b ＋c ，b ＋c －a ，c ＋a －b ，a ＋b －c 依次成等比数列，公比为q ，则q 3＋q 2＋q＝． 15．若数列)}({+∈N n a n 为等差数列，则数列)(321+∈+⋯+++=N n na a a ab nn 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n }是等比数列且)(0+∈>N n c n ，则有数列d n ＝ (n ∈N ＋)也是等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式． ⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．17．（本小题满分12分）已知f (x ＋1)＝x 2－4，等差数列{a n }中，a 1＝f (x －1)，a 2＝－32，a 3＝f (x )．求：⑴x 的值；⑵数列{a n }的通项公式a n ； ⑶a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 26．18．（本小题满分14分）正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12．19．(本小题满分14分)已知函数f (x )定义在区间（－1，1）上，f (12)＝－1，且当x ，y ∈(－1，1)时，恒有f (x )－f (y )＝f (x －y 1－xy)，又数列{a n }满足a 1＝12，a n +1＝2a n 1+a n 2，设b n ＝1f (a 1)＋1f (a 2)＋…＋1f (a n )． ⑴证明：f (x )在（－1，1）上为奇函数； ⑵求f (a n )的表达式；⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n <m －84成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．20．（2005年湖南理科高考题14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N ＊，且x 1>0．不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c ． ⑴求x n ＋1与x n 的关系式；⑵猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）⑶设a ＝2，c ＝1，为保证对任意x 1∈（0，2），都有x n >0，n ∈N ＊，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数f (t )满足对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋xy ＋1，且f (－2)＝－2． ⑴求f (1)的值；⑵证明：对一切大于1的正整数t ，恒有f (t )>t ; ⑶试求满足f (t )＝t 的整数t 的个数，并说明理由．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(四)第四单元 [三角函数]通，性质大集中(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2005年全国高考题)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是A ．π4B ．π2C ．πD ．2π2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 4．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A ． ]3,0[πB ． ]127,12[ππC ． ]65,3[ππD ． ],65[ππ5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为A ． 21- B ． 21C ． 23-D ． 236．(2005年全国高考题)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A －A2sin 1＝ tan B ，则有A ．sin 2A –cosB ＝ 0 B ．sin 2A ＋ cos B ＝ 0C ．sin 2A – sin B ＝ 0D ．sin2A ＋sinB ＝07．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度 8．当0<x <π4时，函数f (x )＝cos 2xcos x sin x －sin 2x 的最小值是 ( )A ．4B ．12C ．2D ．149．(2005年全国高考题)已知函数y ＝tan x ω在（－π2，π2）内是减函数，则( )A ．0 <ω≤1B ．－1 ≤ω< 0C ．ω≥ 1D ．ω≤ －110．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是该函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（]24,0[∈t ）（） A ．t y 6sin 312π+= B ．)6sin(312ππ++=t y C ．t y 12sin312π+=D ． )212sin(312ππ++=t y二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(15小题每空2分)，共20分．把答案填在横线上．11．(2005年全国高考题)设α为第四象限的角，若sin3αsin α＝135，则tan2α ＝_____________． 12．(2005年上海春季高考题)函数x x y arcsin sin +=的值域是．13．设f (n )＝cos( n π2＋π4 )，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2006)＝．14．已知tanα＋cotα＝－2，则tan n α＋cot n α＝______ ．15．(2005年湖南高考题)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b ]上的面积．已知函数y ＝sin nx 在[0，πn ]上的面积为2n(n ∈N *)，则(i)函数y ＝sin3x在[0，2π3]上的面积为；(ii) 函数y ＝sin(3x －π)＋1在[π3，4π3]上的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知1cot tan sin 2),2,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-⋅+αααππααπαπ求的值． 17．（本题满分12分）（2005年上海春季高考题）已知tan α是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根，求α的值．18．(本题满分14分) (2005年湖南高考题)已知在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0．求角A 、B 、C 的大小．19．(本题满分14分）(2005年广东高考题)化简f (x )＝cos(6k +13π＋2x )＋cos(6k －13π－2x )＋23sin(π3+2x )(x ∈R ，k ∈Z)，并求函数f (x )的值域和最小正周期． 20．（本题满分14分）(2005年天津高考题)某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC ＝80（米），塔所在的山高OB ＝220（米），OA ＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，tanα＝12，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）21．(本题满分14分)设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ． ⑴ 写出()f a 的表达式；⑵试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(五)第五单元 [向量]作运算，图形见奇观(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2005年全国Ⅱ高考题)已知点A(3，1)，B(0，0)，C(3，0)．设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有→BC ＝λ→CE ，其中λ等于 A ．2 B ．12 C ．－3 D ．－ 132．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 3．在四边形ABCD 中，，，，b a b a b a 3542--=--=+=其中b a 、不共线，则四边形ABCD 是 A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．在边长为1的正△ABC 中，若AB a =，BC b =，CA c =，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝ A ．32 B ．－32C ．3D ．05．已知c b a ,,为非零的平面向量．甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅甲是乙的（） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．非充分条件非必要条件6．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是A ．154B ．1534C ．2134D ．35347．把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A ．y ＝2x －5＋3B ．y ＝2x －5－3C ．y ＝2x ＋5＋3D ．y ＝2x ＋5－38．(2005年全国Ⅱ高考题)点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v ＝(4，－3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位)．设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为A ．(－2，4)B ．(－30，25)C ．(10，－5)D ．(5，－10) 9．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(cos α，sin α)( α∈R )，则OA 与OB 夹角的取值范围是 A ．[0，p4]B ．[p 4，5p 12]C ．[p 12，5p 12]D ．[5p 12，p 2]10．在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45°，若这样的△ABC 有两个，则实数x 的取值范围是 A ．(2，＋∞) B ．(0，2) C ．(2，22) D ．(2，2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．(2005年湖南高考题)已知直线ax +by +c ＝0与圆O ：x 2+y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB |＝3，则OA ·OB ＝．12．(2005年全国Ⅰ高考题)△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m ＝．13．(2005年天津高考题)在直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且||＝2，则＝．14．(2005年全国Ⅲ高考题)已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝．15．设c b a、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①0)()( =⋅⋅-⋅⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-；③b a c a c b )()(⋅-⋅不与c垂直；④)23()23(b a b a-⋅+＝2249b a -中是真命题的有．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)如图，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值． 17．（本题满分12分）A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ．若m ＝(－cos A2，sin A 2)，n ＝(cos A 2，sin A 2)，且m ·n ＝12．（1）求A ；（2）若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b +c 的值．18．（本题满分14分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC|＝t (t >0)，连AC 交BE 于D 点．⑴用t 表示向量OC 和OD 的坐标；⑵(理)求向量OD 和EC 的夹角的大小．(文)当OC ＝32OB 时，求向量OD 和EC 的夹角的大小．19．（本题满分14分）已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a．⑴求证：b a b a-+与互相垂直；⑵若b k a b a k-+与大小相等，求αβ-（其中k 为非零实数）．20．(本题满分14分)设△ABC 的外心为O ，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．⑴若，，，c b a===用c b a 表示、、；⑵求证：AH ⊥BC ；⑶设△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，外接圆半径为R ，用R 表示|→OH|．21．(本题满分14分)已知圆O 的半径为R ，它的内接△ABC 中，B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求三角形ABC 面积S 的最大值．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(六)第三单元 [不等]符号定，比较技巧深(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x <1且x ≠－1}2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是A ． 2B ．1C ．22 D ．2－13．(2005年天津高考题)给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bba a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(nm n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．(2005年全国Ⅲ高考题)若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则AbD ．b <a <c7A D ．0)(<-c a ac8．(2005年全国Ⅰ高考题) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x的取值范围是 A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2b a + D ．x ≥2ba + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则 A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．对于－1<a <1，使不等式(12)2x ax +<(12)2x +a －1成立的x 的取值范围是_______ ．12．(2005年全国Ⅰ高考题)若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝．(lg2≈0．3010)13．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是．14．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是．15．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a111++> 其中成立的是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分) (2005年全国Ⅱ高考题)设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围．17．（本题满分12分）(2005年全国Ⅲ高考题)已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．18．（本题满分14分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．19．（本题满分14分）设函数f (x )＝|x －m |－mx ，其中m 为常数且m <0．⑴解关于x 的不等式f (x )<0；⑵试探求f (x )存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．20．(本题满分14分)已知a >0，函数f (x )＝ax －bx 2．⑴当b >0时，若对任意x ∈R 都有f (x )≤1，证明a ≤2b ；⑵当b >1时，证明对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ； ⑶当0<b ≤1时，讨论：对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件．21．(本题满分14分) （2005年全国Ⅰ高考题）⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log ．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(七)第三单元直线与圆(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是A ．[0°，30°]B ．[150°，180°)C ．[0°，30°]∪[150°，180°)D ．[30°，150°]2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足⋅＝12，则点P 的轨迹方程为A ．x216＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝16C ．y 2－x 2＝8D ．x 2＋y 2＝83．已知两点P （4，－9），Q （－2，3），则直线PQ 与y 轴的交点分所成的比为A ．13B ．12C ．2D ．34．M(),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交5．已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为A ． 5B ．10C ．2 5D ．2106．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝07．已知a ≠b ，且a 2sin θ＋a cos θ－4π＝0 ，b 2sin θ＋b cos θ－4π＝0，则连接(a ，a 2)，(b ，b 2)两点的直线与单位圆的位置关系是 A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不能确定8．直线l 1：x ＋3y-7＝0、l 2：kx- y-2＝0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于A ．－3B ．3C ．－6D ．69．在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为A ．－2B ．2C ．－6D ．610．设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x ＝0，y ＝x ，则直线BC的方程是A ．y ＝2x ＋5B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝3x ＋5D ．252+-=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为．12．已知圆C 的方程为,222r y x =+定点M(x 0，y 0)，直线200:r y y x x l =+有如下两组论断:第Ⅰ组第Ⅱ组(a) 点M 在圆C 内且M 不为圆心 (1) 直线l 与圆C 相切 (b) 点M 在圆C 上 (2) 直线l 与圆C 相交 (c )点M 在圆C 外 (3) 直线l 与圆C 相离由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题． (将命题用序号写成形如q p ⇒的形式)13．已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0,0033y x y x ，则z ＝12-+x y 的取值范围是．14．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线15M M 到切点的最小距离为_ ____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）自点（－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线方程．17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。

完整word版,高一数学必修1、4测试题(分单元测试,含详细答案,强烈推荐,共90页)【适合14523顺序】

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5MNAMNBNMCMND9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）A.B. B A IC. B C A C U U ID. B C A C U U Y11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（） A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

随堂步步高高三数学单元测试卷共18套试题

高三数学·单元测(一试)卷第一单元会合与简略逻辑(时量 :120 分钟150分)一、选择题：本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．b5E2RGbCAP1 ．设会合 P ＝{3 ，4， 5} ， Q ＝ {4 ， 5， 6，7} ，定义P ※ Q ＝ {( a ， b)|a ∈ P ， b ∈ Q} ，则P ※Q 中元素的个数为 p1EanqFDPwA ． 3B ． 4C ． 7D ． 122．设 A 、 B 是两个会合，定义 A － B ＝ { x|x ∈A ，且 x B} ，若 M ＝ { x||x ＋ 1| ≤ 2}， N ＝ { x|x＝ |sin α|，∈ R} ，则 M － N ＝ DXDiTa9E3dA ．[－ 3，1]B ． [－3， 0]C ．[0，1]D ． [－ 3，0]3．映照 f ： A →B ，假如知足会合B 中的随意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射 ”．已知会合 A 中有 4 个元素，会合B 中有 3 个元素，那么从 A 到 B 的不一样满射的个数为RTCrpUDGiTA ．24B ． 6C ． 36D ． 724．若 lga ＋ lgb ＝ 0(此中 a ≠1， b ≠ 1)，则函数 f(x)＝ a x 与 g(x)＝ b x的图象A ．对于直线 y ＝ x 对称B ．对于 x 轴对称C ．对于 y 轴对称D ．对于原点对称5．若任取 x 1、x 2 ∈[a ，b]，且 x 1≠x 2，都有 f( x1 ＋ x2)＞ f(x1) ＋ f(x2) 建立，则称f(x) 是 [a ， b]2 2上的凸函数．试问：在以下图像中，是凸函数图像的为 5PCzVD7HxAyyy yabxab xab xabxABC D6．若函数 f(x)＝x － p ＋ p在 (1，＋ ∞)上是增函数，则实数 p 的取值范围是 jLBHrnAILgx 2A ．[－1，＋ ∞)B ．[1，＋ ∞)C ． (－ ∞，－ 1]D ． (－ ∞， 1] 7．设函数 f(x)＝x|x|＋ bx ＋ c ，给出以下四个命题： ① c ＝ 0 时， f(x)是奇函数 ② b ＝ 0， c>0 时，方程 f(x)＝ 0 只有一个实根③ f( x)的图象对于 (0， c)对称 ④方程 f(x)＝0 至多两个实根此中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④ex ＋ 18．函数 y ＝ex － 1， x ∈ (0，＋ ∞)的反函数是A ． y ＝ ln x － 1， x ∈ (－ ∞， 1) x ＋ 1 x －1C ． y ＝ ln ， x ∈ (1，＋ ∞)B ． y ＝ ln x ＋1， x ∈ (－ ∞， 1)xHAQX74J0X x －1 x ＋ 1D ． y ＝ ln x － 1， x ∈ (1，＋ ∞)LDAYtRyKfE9．假如命题 P：{}，命题 Q：{ }，那么以下结论不正确的选项是A ．“P或 Q”为真B ．“P且 Q”为假C．“非 P”为假D．“非 Q”为假10．函数 y＝ x2－ 2x在区间 [a， b] 上的值域是 [ －1， 3]，则点 (a，b)的轨迹是图中的A ．线段 AB 和线段 AD B ．线段AB和线段CDC．线段 AD 和线段 BC D ．线段AC和线段BD答题卡题号1答案y二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20分．把答案填在横线上．.。

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确；空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数，【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且，故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合；对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合；对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，，集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若，则实数的取值范围为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】，当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的（“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件．【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合．【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，；当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或，当时，集合不满足互异性，当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，．（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集．（2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或．综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或，所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件，如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以．（2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件，即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件，则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

高中数学必修一第一章单元测试卷及答案2套

高中数学必修一第一章单元测试卷及答案2套测试卷一(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1(x ∈Z )与y ＝2x －1(x ∈Z )3．设M ＝{1,2,3}，N ＝{e ，g ，h }，从M 至N 的四种对应方式如下图所示，其中是从M 到N 的映射的是( )4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{2}B ．{x |x ≤1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12 D ．{x |x ≤1或x ＝2}5．函数f (x )＝x|x |的图象是( )6．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈0,1]7．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)＜f (4)B ．f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (4)C ．f (4)＜f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72D ．f (4)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3) 8．已知反比例函数y ＝k x的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )9．函数f (x )是定义在0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 10．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>011．已知函数f (x )是定义在－5,5]上的偶函数，f (x )在0,5]上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )A ．f (－1)＜f (－3)B ．f (2)＜f (3)C ．f (－3)＜f (5)D ．f (0)＞f (1)12．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．0,4]B ．2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x 2＋a ＋1x ＋ax为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{x ∈R |x ≠0}； ③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5x ≤0，x ＋50<x ≤1，－2x ＋8x >1.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π，f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝1＋x1－x ，求：(1)f (5)的值； (2)f (x )＝0时x 的值； (3)当x >0时f (x )的解析式．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋a x，且f (1)＝10. (1)求a 的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )是二次函数，且f (0)＝8，f (x ＋1)－f (x )＝－2x ＋1. (1)求f (x )的解析式；(2)求证：f (x )在区间1，＋∞)上是减函数．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)当x ∈(－1,1)时判断函数f (x )的单调性，并证明； (3)解不等式f (2x －1)＋f (x )<0.答案1．B 解析：P ＝M ∩N ＝{1,3}，故P 的子集有22＝4个，故选B.2．C 解析：A 中两个函数定义域不同；B 中y ＝x 2－1＝|x |－1，所以两函数解析式不同；D 中两个函数解析式不同，故选C.解题技巧：判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．3．C 解析：A 选项中，元素3在N 中有两个元素与之对应，故不正确；同样B ，D 选项中集合M 中也有一个元素与集合N 中两个元素对应，故不正确；只有C 选项符合映射的定义．4．C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，2，∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，故选C.5．C 解析：由于f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0，所以其图象为C.6．B 解析：A 选项是奇函数；B 选项为偶函数；C ，D 选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．7．D 解析：∵f (x )在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－72<－3，∴f (4)＝f (－4)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72<f (－3)，故选D. 8．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k<0，排除C.9．D 解析：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1<13，解得12≤x <23，故选D.10．C 解析：f (x )为奇函数，当x <0时，－x >0， ∴f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1， ∴f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.11．D 解析：易知f (x )在－5,0]上单调递增，在0,5]上单调递减，结合f (x )是偶函数可知，故选D.12．C 解析：由已知得，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a≥2，∴0<a ≤14，当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1为减函数，符合题意，故选C.13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2. 14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ， ∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即x 2－a ＋1x ＋a －x ＝－x 2＋a ＋1x ＋a x，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1. 16．y ＝x2或y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x >0，1＋x ，x <0或y ＝－2x(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x2或y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x >01＋x ，x <0或y ＝－2x.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2；②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m ＜2.综上得，m 的取值范围为{m |m ≥－1}． 18．解：(1)∵32>1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－2×32＋8＝5， ∵0<1π<1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π＝1π＋5＝5π＋1π.∵－1<0，∴f (－1)＝－3＋5＝2. (2)如图：在函数y ＝3x ＋5的图象上截取x ≤0的部分，在函数y ＝x ＋5的图象上截取0<x ≤1的部分，在函数y ＝－2x ＋8的图象上截取x >1的部分．图中实线组成的图形就是函数f (x )的图象．(3)由函数图象可知，当x ＝1时，f (x )的最大值为6. 19．解：(1)f (5)＝f (－5)＝1－51－－5＝－46＝－23.(2)当x ≤0时，f (x )＝0即为1＋x1－x ＝0，∴x ＝－1，又f (1)＝f (－1)，∴f (x )＝0时x ＝±1.(3)当x >0时，f (x )＝f (－x )＝1－x 1＋x ，∴x >0时，f (x )＝1－x1＋x .20．解：(1)f (1)＝1＋a ＝10，∴a ＝9.(2)∵f (x )＝x ＋9x ，∴f (－x )＝－x ＋9－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(3)设x 2>x 1>3，f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋9x 2－x 1－9x 1＝(x 2－x 1)＋⎝⎛⎭⎪⎫9x 2－9x1＝(x 2－x 1)＋9x 1－x 2x 1x 2＝x 2－x 1x 1x 2－9x 1x 2，∵x 2>x 1>3，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>9，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝x ＋9x在(3，＋∞)上为增函数．21．(1)解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，∴f (0)＝c ，又f (0)＝8，∴c ＝8. 又f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ， ∴f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c ) ＝2ax ＋(a ＋b )．结合已知得2ax ＋(a ＋b )＝－2x ＋1.∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－2，a ＋b ＝1.∴a ＝－1，b ＝2.∴f (x )＝－x 2＋2x ＋8. (2)证明：设任意的x 1，x 2∈1，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－x 21＋2x 1＋8)－(－x 22＋2x 2＋8) ＝(x 22－x 21)＋2(x 1－x 2) ＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)．又由假设知x 2－x 1>0，而x 2>x 1≥1， ∴x 2＋x 1－2>0，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)>0，f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在区间1，＋∞)上是减函数． 22．解：(1)由题意可知f (－x )＝－f (x )， ∴－ax ＋b 1＋x 2＝－ax ＋b 1＋x 2，∴b ＝0.∴f (x )＝ax1＋x2.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，∴a ＝1. ∴f (x )＝x1＋x2.(2)f (x )在(－1,1)上为增函数．证明如下：设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x21－x 21＋x 22＝x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22， ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0， 1＋x 21>0,1＋x 22>0， ∴x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22<0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在(－1,1)上为增函数．(3)∵f (2x －1)＋f (x )<0，∴f (2x －1)<－f (x )，又f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴f (2x －1)<f (－x )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<2x －1<1，－1<－x <1，2x －1<－x ，∴0<x <13.∴不等式f (2x －1)＋f (x )<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. 解题技巧：在求解抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f ”符号脱掉，转化为解关于参数不等式(组)．测试卷二(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y ＝1－x 2x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∩⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥2，－x 2＋3x x <2，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．44．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．1或－1或05．函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32，满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．5或－36．若函数f (x )的定义域为R ，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34>f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≥f (a 2－a ＋1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≤f (a 2－a ＋1)7．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数8．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}9．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值为－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 11．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图：则F (x )＝f (x )·g (x )的图象可能是下图中的( )12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 组成的集合为________．14．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________． 15．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集． (1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}， (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明； (2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝－x 2＋2ax －a 在区间0,1]上有最大值2，求实数a 的值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的值满足f (x )>0(当x ≠0时)，对任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )·f (y )，且f (－1)＝1，f (27)＝9，当0<x <1时，f (x )∈(0,1)．(1)求f (1)的值，判断f (x )的奇偶性并证明； (2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明； (3)若a ≥0且f (a ＋1)≤39，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．答案1．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠－12且x ≠2.故选D.2．D 解析：∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1.即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0.∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝4.3．B 解析：f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (－1)＋f (4)＝3，故选B.4．D 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{－1}或B ＝{1}．则m ＝0或－1或1.解题技巧：涉及到B ⊆A 的问题，一定要分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行讨论，其中B ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．5．B 解析：f (f (x ))＝cf x 2fx ＋3＝x ，f (x )＝3x c －2x ＝cx2x ＋3，得c ＝－3. 6．C 解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34>0，∴f (a2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34. 解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较．7．C 解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数．当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．8．C 解析：由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )＜1即f (x )<f (－3)，∴x <－3.综上知，故选C.9．B 解析：作出F (x )的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.10．A 解析：若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)．又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.11．A 解析：由图象知y ＝f (x )与y ＝g (x )均为奇函数，∴F (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，故D 不正确．在x ＝0的左侧附近，∵f (x )>0，g (x )<0，∴F (x )<0，在x ＝0的右侧附近，∵f (x )<0，g (x )>0，∴F (x )<0.故选A. 12．C 解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0，∴－x 2<x 1<0. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴f (－x 2)>f (x 1)．而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)． ∴f (x 1)<f (x 2)．13．{－3,2} 解析：∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．14．(－∞，0] 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 15．①②③ 解析：令x ＝y ＝0得，f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1得，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12得，f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x 得，f (0)＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.16.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调， ∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论． 17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]． ∴A ∩B ＝{}－4. (2)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a －1≤0，2a －1≤0，∴－14≤a ≤12，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}， (∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2. ∵ f (x )＝2x －1x ＋1＝2x ＋1－3x ＋1＝2－3x ＋1，∴ f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 2＋1 ＝3x 2＋1－3x 1＋1＝3x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴ f (x )在3,5]上为增函数． (2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝32， f (x )]最小值＝f (3)＝54.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a . ①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减， ∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数． (2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x 1x 2<1，f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2f (x 2)＝f (x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2.∵0<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3， ∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝39， ∵f (a ＋1)≤39，∴f (a ＋1)≤f (3)， ∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )． ∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2，由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．解题技巧：本题主要考查函数奇偶性的判断和函数单调性的判断．本题中由于函数解析式中含有参数，所以在判断函数奇偶性时需要根据参数的不同取值进行分类讨论；第(2)问中则需要根据f (1)＝2先确定参数的值，再根据函数单调性的定义判断函数的单调性．。

【高一数学试题精选】高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)

高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)5第一综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2cs3tan4的值( )A．小于0 B．大于0c．等于0D．不存在[答案] A[解析] ∵π2 2 π，∴sin2 0，∵π2 3 π，∴cs3 0，∵π 4 3π2，∴tan4 0，∴sin2cs3tan4 02．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )A．43B．－43c．±43D3[答案] B[解析] 由条知，tan600°＝a－4，∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－433．(08 全国Ⅰ)＝(sinx－csx)2－1是( )A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数c．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数[答案] D[解析] ∵＝(sinx－csx)2－1＝sin2x－2sinxcsx＋cs2x－1＝－sin2x，∴函数＝(sinx－csx)2－1的最小正周期为π，且是奇函数．4．函数＝sin2x－π3在区间－π2，π的简图是( )[答案] A[解析] x＝0时， 0，排除B、D，x＝π6时，＝0，排除c，故选A5．为了得到函数＝cs2x＋π3的图象，只需将函数＝sin2x的图象( )A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位c．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位[答案] A[解析] ＝cs(2x＋π3)＝sin(2x＋π2＋π3)＝sin(2x＋5π6)＝sin2(x＋5π12)，由＝sin2x的图象得到＝cs(2x＋π3)的图象．只需向左平移5π12个长度单位就可以．6．函数＝|sinx|的一个单调增区间是( )A－π4，π4Bπ4，3π4cπ，3π2D3π2，2π[答案] c[解析] 画出函数＝|sinx|的图象，如图所示．由函数图象知它的单调增区间为π，π＋π2(∈Z)，所以当＝1时，得到＝|sinx|的一个单调增区间为π，3π2，故选c 7．(08 四川)设0≤α≤2π，若sinα 3csα，则α的取值范围是( )Aπ3，π2Bπ3，πcπ3，4π3Dπ3，3π2[答案] c[解析] ∵sinα 3csα，∴csα 0tanα 3或csα 0tanα 3或csα＝0sinα＝1，∴π3 α 4π3[点评] ①可取特值检验，α＝π2时，1＝sinπ2 3csπ2＝0，排除A；α＝π时，0＝sinπ 3csπ＝－3，排除B；α＝4π3时，sin4π3＝－32，3cs4π3＝－32，∴sin4π3＝3cs4π3，排除D，故选c②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sinα－3csα＝2sinα－π3 0，∴sinα－π3 0，∵0≤α≤2π，∴π3 α4π38．方程sinπx＝14x的解的个数是( )A．5 B．6c．7 D．8[答案] c[解析] 在同一坐标系中分别作出函数1＝sinπx，2＝14x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．9．已知△ABc是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝csA＋csB，则( )A．P QB．P Qc．P＝QD．P与Q的大小不能确定[答案] B[解析] ∵△ABc是锐角三角形，∴0 A π2，0 B π2，A＋B π2，∴A π2－B，B π2－A，∵＝sinx在0，π2上是增函数，∴sinA csB，sinB csA，∴sinA＋sinB csA＋csB，∴P Q10．若函数f(x)＝3cs(ωx＋φ)对任意的x都满足fπ3＋x＝fπ3－x，则fπ3的值是( )A．3或0B．－3或0c．0D．－3或3[答案] D[解析] f(x)的图象关于直线x＝π3对称，故fπ3为最大值或最小值．11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A．＝sin(x＋π6)B．＝sin(2x－π6)c．＝cs(4x－π3)D．＝cs(2x－π6)[答案] D[解析] 用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．由图象知T＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A、c又当x＝π12时，＝1，而B中的＝0，故选D12．函数＝2sinπ3－x－csx＋π6(x∈R)的最小值为( )A．－3 B．－2c．－1 D．－5[答案] c[解析] ∵＝2sinπ3－x－csx＋π6＝2csπ2－π3－x－csx＋π6＝csx＋π6，∴in＝－1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若1＋sin2θ＝3sinθcsθ则tanθ＝________[答案] 1或12[解析] 由1＋sin2θ＝3sinθcsθ变形得2sin2θ＋cs2θ－3sinθcsθ＝0 (2sinθ－csθ)(sinθ－csθ)＝0，∴tanθ＝12或114．函数＝16－x2＋sinx的定义域为________．[答案] [－4，－π]∪[0，π][解析] 要使函数有意义，则16－x2≥0sinx≥0，∴－4≤x≤42π≤x≤2π＋π(∈Z)，∴－4≤x≤－π或0≤x≤π15．已知集合A＝{α|30°＋180° α 90°＋180°，∈Z}，集合B＝{β|－45°＋360° β 45°＋360°，∈Z}，则A∩B＝________[答案] {α|30°＋360° α 45°＋360°，∈Z}[解析] 如图可知，A∩B＝{α|30°＋360° α 45°＋360°，∈Z}．16．若a＝sin(sin2018°)，b＝sin(cs2018°)，c＝cs(sin2018°)，d＝cs(cs2018°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．[答案] b a d c[解析] ∵2018°＝5×360°＋180°＋29°，∴a＝sin(－sin29°)＝－sin(sin29°) 0，b＝sin(－c s29°)＝－sin(cs29°) 0，c＝cs(－sin29°)＝cs(sin29°) 0，d＝cs(－cs29°)＝cs(cs29°) 0，又0 sin29° cs29° 1 π2，∴b a d c[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”，考查了终边相同的角、诱导式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合题训练．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知sinθ＝1－a1＋a，csθ＝3a－11＋a，若θ为第二象限角，求实数a的值．[解析] ∵θ为第二象限角，∴sinθ 0，csθ 0∴1－a1＋a 0，3a－11＋a 0，解之得，－1 a 13又∵sin2θ＋cs2θ＝1，∴1－a1＋a2＋3a－11＋a2＝1，解之，得a＝19或a＝1(舍去)．故实数a的值为1918．(本题满分12分)若集合＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcsθ≤12，0≤θ≤π，求∩N[解析] 解法一可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合对应的部分，然后求∩N首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线＝12如图．结合图象得集合、N分别为＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π得∩N＝θπ3≤θ≤5π6解法二利用单位圆中的三角函数线确定集合、N作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示．由单位圆中的三角函数线知＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π由此可得∩N＝θπ3≤θ≤5π619．(本题满分12分)已知csx＋sin＝12，求sin－cs2x的最值．[解析] ∵csx＋sin＝12，∴sin＝12－csx，∴sin－cs2x＝12－csx－cs2x＝－csx＋122＋34，∵－1≤sin≤1，∴－1≤12－csx≤1，解得－12≤csx≤1，所以当csx＝－12时，(sin－cs2x)ax＝34，当csx＝1时，(sin－cs2x)in＝－32[点评] 本题由－1≤sin≤1求出－12≤csx≤1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方．20．(本题满分12分)已知＝a－bcs3x(b 0)的最大值为32，最小值为－12(1)求函数＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断其奇偶性．[解析] (1)∵＝a－bcs3x，b 0，∴ax＝a＋b＝32in＝a－b＝－12，解得a＝12b＝1，∴函数＝－4asin(3bx)＝－2sin3x∴此函数的周期T＝2π3，当x＝2π3＋π6(∈Z)时，函数取得最小值－2；当x＝2π3－π6(∈Z)时，函数取得最大值2(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，∴＝－2sin3x为奇函数．21．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．试依图推出(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)使f(x)取最小值的x的取值集合．[解析] (1)由图象可知，T2＝74π－π4＝32π，∴T＝3π(2)由(1)可知当x＝74π－3π＝－54π时，函数f(x)取最小值，∴f(x)的单调递增区间是－54π＋3π，π4＋3π(∈Z)．(3)由图知x＝74π时，f(x)取最小值，又∵T＝3π，∴当x＝74π＋3π时，f(x)取最小值，所以f(x)取最小值时x的集合为xx＝74π＋3π，∈Z22．(本题满分14分)函数f(x)＝1－2a－2acsx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值．[解析] (1)由f(x)＝1－2a－2acsx－2sin2x＝1－2a－2acsx－2(1－cs2x)＝2cs2x－2acsx－(2a＋1)＝2csx－a22－a22－2a－1这里－1≤csx≤1①若－1≤a2≤1，则当csx＝a2时，f(x)in＝－a22－2a－1；②若a2 1，则当csx＝1时，f(x)in＝1－4a；③若a2 －1，则当csx＝－1时，f(x)in＝1因此g(a)＝1 (a －2)－a22－2a－1 (－2≤a≤2)1－4a (a 2) (2)∵g(a)＝12∴①若a 2，则有1－4a＝12，得a＝18，矛盾；②若－2≤a≤2，则有－a22－2a－1＝12，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴g(a)＝12时，a＝－1此时f(x)＝2csx＋122＋12，当csx＝1时，f(x)取得最大值为55。

随堂练人教版(2019)高一必修2 第2章基因和染色体的关系单元测试(word无答案)

随堂练人教版（2019）高一必修2 第2章基因和染色体的关系单元测试一、单选题(★★) 1 . 二倍体动物某个精原细胞形成精细胞过程中，依次形成四个不同时期的细胞，其染色体组数和同源染色体对数如图所示：下列叙述正确的是A．甲形成乙过程中，DNA复制前需合成rRNA和蛋白质B．乙形成丙过程中，同源染色体分离，着丝粒不分裂C．丙细胞中，性染色体只有一条X染色体或Y染色体D．丙形成丁过程中，同源染色体分离导致染色体组数减半(★★) 2 . 假设在特定环境中，某种动物基因型为BB和Bb的受精卵均可发育成个体，基因型为bb的受精卵全部死亡。

现有基因型均为Bb的该动物1000对（每对含有1个父本和1个母本），在这种环境中，若每对亲本只形成一个受精卵，则理论上该群体的子一代中BB、Bb、bb 个体的数目依次为A．250、500、0B．250、500、250C．500、250、0D．750、250、0二、实验题(★★) 3 . 小鼠的皮毛颜色由常染色体的两对基因控制，其中A/a控制灰色物质合成，B/b控制黑色物质合成。

两对基因控制有色物质合成关系如下图：白色前体物质有色物质1有色物质2（1）选取三只不同颜色的纯合小鼠（甲—灰鼠，乙—白鼠，丙—黑鼠）进行杂交，结果如下：亲本组合F1F2实验一甲×乙全为灰鼠9灰鼠：3黑鼠：4白鼠实验二乙×丙全为黑鼠3黑鼠：1白鼠①两对基因（A/a和B/b）位于________ 对染色体上，小鼠乙的基因型为_______ 。

②实验一的 F 2代中白鼠共有_______ 种基因型，灰鼠中杂合体占的比例为_______ 。

③图中有色物质1代表______ 色物质，实验二的 F 2代中黑鼠的基因型为_______ 。

（2）在纯合灰鼠群体的后代中偶然发现一只黄色雄鼠（丁），让丁与纯合黑鼠杂交，结果如下：亲本组合F1F2实验三丁×纯合黑鼠1黄鼠：1灰鼠F1黄鼠随机交配：3黄鼠：1黑鼠F1灰鼠随机交配：3灰鼠：1黑鼠①据此推测：小鼠丁的黄色性状是由_______ 突变产生的，该突变属于______ 性突变。

高一数学测试卷及答案详解(附答案)

16.已知函数 .
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性.
17.正方体中，求证：（1）；
（2） .
18.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为 cm的内接圆柱.
（1）试用表示圆柱的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？
19.求二次函数在上的最小值的解析式.
B DB
A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
第二部分非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11.幂函数的图象过点，则的解析式为_______________
12.直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.
……14分
18.本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用.满分12分.
解：（1）如图：中，，即 ……2分
， ……4分
圆柱的侧面积
（）……8分
（2）
时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ……12分
19.本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.满分14分.
B
D
A
D
A
B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每小题5分，满分20分．
11. 12. 或 13. 14.2；3
三、解答题：
15.本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断.满分12分.
解： ……2分
函数的图象如右图……6分
函数的定义域为 ……8分

高一数学第一单元测试卷

高一数学第一单元测试卷一.选择题（每题4分，共40分）1．已知集合{}{}{}1,0,1,3,1,3,2,1,0,1,2-==--=B A U ，则()U C A B =（）A ．{}0,1-B ．{}1,1-C ．{}1,0D ．{}1,0,1-2．已知函数()()R b a bx ax x f ∈++=,33，若()52=f ，则()=-2f （） A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()xbax x f +=2是定义在(][),31,b b -∞--+∞上的奇函数．若()32=f ，则ba +的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44.函数3492-++-=x x x y 的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称5．函数()()()41222--=x x x x f 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知非空集合B A ,满足以下两个条件（i ）{}1,2,3,4,5,6,AB A B ϕ==；（ii ）若A x ∈，则B x ∈+1．则有序集合对()B A ,的个数为（） A ．12B ．13C ．14D ．157．函数()x x x f 122-+-=在区间(]4,0上的值域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡415,23 B ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-415,C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,23D ．(]2,∞-8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，若()()()31,2=-=+f x f x f ，则()()20192018f f +的值为（） A ．3-B ．0C ．3D ．69．已知定义域为R 的函数)(x f 满足()2+x f 是偶函数，且当()2,,21∞-∈x x 时，()()[]()01212>--x x x f x f 恒成立，如果212x x <<，且421>+x x ，则()()21x f x f -的值（） A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10．设函数(){}3,2,3min 2+-=x x x x f ，其中{}z y x ,,m in 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（）A ．函数()x f 是偶函数B ．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22x 时，有()()x f x f ≥-2 C ．若R x ∈时，有()[]()x f x f f 2≤ D ．若[)+∞∈,1x 时，有()()x f x f ≤-2 二.填空题（每空3分，共18分）11．已知函数()()()⎩⎨⎧>≤+=02012x xx x x f ，则()[]=-2f f．12．函数()26x x x f -=的单调增区间为． 13．已知函数()162ax ax x f +-=，若()x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是：若()x f 的值域为[)+∞,0，则实数a 的取值范围是．14．已知是定义在区间()1,1-上的奇函数，当0<x 时，()()1-=x x x f ，已知m 满足不等式()()0112<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为．15．已知函数()()0482≤++=a x ax x f ，对于给定负数a ，有一个最大正数()a l ，使在整个区间()[]a l ,0上，不等式()6≤x f 恒成立，则()a l 的最大值为．高一数学第一单元测试答卷纸一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

高一数学测试题及答案

高一数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x + 1答案：B2. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}\]A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 已知向量$\vec{a} = (3, -2)$和$\vec{b} = (1, 2)$，求这两个向量的点积。

A. 5B. -5C. 1D. -1答案：B4. 以下哪个不等式是正确的？A. $\sqrt{2} < 1.5$B. $\sqrt{2} > 1.5$C. $\sqrt{2} = 1.5$D. $\sqrt{2} < 1$答案：B5. 计算以下定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A6. 以下哪个是复数的共轭？A. $z = 3 + 4i$的共轭是$3 - 4i$B. $z = 3 - 4i$的共轭是$3 + 4i$C. $z = -3 + 4i$的共轭是$-3 - 4i$D. $z = -3 - 4i$的共轭是$-3 + 4i$ 答案：A7. 以下哪个是二项式定理的应用？A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$D. $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ 答案：C8. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. $a_n = a_1 + (n - 1)d$B. $a_n = a_1 - (n - 1)d$C. $a_n = a_1 + nd$D. $a_n = a_1 - nd$答案：A9. 以下哪个是等比数列的通项公式？A. $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$B. $a_n = a_1 \cdot r^n$C. $a_n = a_1 \cdot \frac{1}{r^{n-1}}$D. $a_n = a_1 \cdot \frac{1}{r^n}$答案：A10. 以下哪个是三角恒等式？A. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$B. $\sin^2 x + \cos^2 x = 0$C. $\sin^2 x + \cos^2 x = 2$D. $\sin^2 x + \cos^2 x = x$答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知$\sin \theta = \frac{1}{2}$，求$\cos \theta$的值。

高一数学试卷第一章试卷

高一数学试卷第一章试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx > -1}，B = {xx < 2}，则A∩ B=（）A. {xx > - 1}B. {xx < 2}C. {x1 < x < 2}D. varnothing2. 已知集合M={0,1,2}，N = {xx = 2a,a∈ M}，则集合M∩ N=（）A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}3. 集合A={xx^2-3x + 2 = 0}，则集合A的子集个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 84. 若a∈ R，则“a = 0”是“sin a=0”的（）A. 充分不必要条件。

B. 必要不充分条件。

C. 充要条件。

D. 既不充分也不必要条件。

5. 设全集U = R，集合A={xx^2-x - 6 < 0}，B={xx≥slant1}，则A∩(∁_UB)=（）A. {x2 < x < 1}B. {xx < -2}C. {x2 < x < 3}D. {xx≤slant1}6. 下列函数中，与函数y = x是同一个函数的是（）A. y=√(x^2)B. y=frac{x^2}{x}C. y = sqrt[3]{x^3}D. y=(√(x))^27. 函数y=(1)/(√(x - 1))的定义域为（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]8. 已知函数f(x)=x^2+2(a - 1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤slant - 3B. a≥slant - 3C. a≤slant5D. a≥slant39. 若函数f(x)=x^2+1,x≤slant1 lg x,x > 1，则f(f(10))=（）A. lg101B. 2C. 1D. 010. 函数y = f(x)的图象与y = 2^x的图象关于y = x对称，则函数y = f(x)的表达式为（）A. y=log_2xB. y=<=ft((1)/(2))^xC. y = -log_2xD. y=-2^x11. 已知函数y = f(x)是R上的增函数，A(0,-1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么| f(x + 1)|<1的解集是（）A. (-1,2)B. (1,4)C. (-∞,-1)∪[4,+∞)D. (-∞,1)∪[2,+∞)12. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥slant0时，f(x)=2^x+2x + b（b为常数），则f(-1)=（）A. 3B. 1C. -1D. -3二、填空题（每题5分，共20分）13. 设集合A={1,2}，B={a,a^2+3}，若A∩ B = {1}，则实数a=_1。

高一数学随堂检测题

高一数学随堂检测题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3.0分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错选、多选或未选均无分。

1.若log83=,则x等于（）xA.2B.83C.32D.32.关于x的函数y=（m-1）x2-m2是正比例函数,则m的值为（）A.1B.-1C.±13.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体4.某物一天中的温度T（℃）是时间t（h）的函数：2=-+=表示正午T t t t t()360,012时整,其后时间t取值为正,则上午8时整时,该物体的温度为（）A.88℃B.112℃C.58℃D.18℃5.点（2,3）在下列哪个方程上（）A.x+y－5=0B.x2+y2=1C.x+y－1=0D.x2+2x=06.以C(2,－1)为圆心,23为直径的圆的标准方程是()A.(x＋2)2＋(y－1)2＝12B.(x－2)2＋(y＋1)2＝12C.(x－2)2＋(y＋1)2＝3D.(x＋2)2＋(y－1)2＝37.现在有4件不同款式的上衣与3条不同颜色的长裤，若一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法有（）A.7种B.64种C.12种D.81种8.如图所示是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图像，那么从图像中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元9.直线3x －2y ＋4=0与双曲线x24－y29=1的公共点个数为（）A.1个B.2个C.0个D.3个10.下列命题正确的是（）①若直线a⊂平面β，直线b ⊥直线a ，则一定有b ⊥β；②若直线a ⊥平面β，直线b ∥直线a ，则一定有b ⊥β；③若a ，b 是两条异面直线，则过a 有且只有一个平面和b 平行；④若直线a 和平面内两条直线垂直，则a 一定垂直于这个平面.A.①②B.①③C.③④D.②③11.若动点M 到定点F1（－4，0）和F2（4，0）的距离之和为10，则动点M 的轨迹方程为（） A.221625x y +＝1 B.222516x y +＝1 C.22259x y +＝1 D.22925x y +＝1 12.直线x ＋y －2＝0与椭圆22169x y +＝1的交点个数为（） A.1个 B.2个 C.0个 D.不确定13.如果a ＝lgx ，则a ＋3 . （）A.lg （3x ）B.lg （x ＋3）C.lg 2xD.lg （1000x ）14.用0，1，2，3，4，5这六个数，可以组成无重复数字的三位数有（）A.120个B.100个C.50个D.20个15.如果（1－2x ）7＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a7x7，那么a0＋a1＋…＋a7＝（）A.－2B.－1C.0D.116.在下列命题中，真命题的个数是（）①a//α，b⊂α⇒a⊂b ； ②a⊂α，b⊂α⇒a⊂b ；③a⊂α，b⊂α⇒a⊂b ； ④a⊂b ，b ⊂α⇒a⊂α.A.0个B.1个C.2个D.3个17.（x ＋y ）7的二项展开式中，系数最大的项是（）A.第2项或第3项B.第3项或第4项C.第4项或第5项D.第5项或第6项18.实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（） A.2 2 B.2C.1D.2219.若函数f （x ＋1）＝2x ＋5，则f （0）等于（）A.3B.4C.5D.620.已知过点（0，1）的直线l ：xtanα－y －3tanβ＝0的斜率为2，则tan （α＋β）＝（）A ．73B ．－73C ．57D ．1二、填空题（本大题共20小题，每小题2.0分，共40分）21.已知点A （－2，3），B （4，5），动点P 满足PB PA =，则动点P 的轨迹方程为 .22.若斜线段AB 与它在平面α内的射影的长之比为2：1,则AB 与α所成角的大小是 .23.0.80.8log log m n >,则m,n 满足 .24.圆(x －1)2＋(y ＋a)2＝5过点(0,－2),则圆的标准方程是 .25.不共面的四个点依次连接组成的四边形叫做 .26.某班有学生30人，选出正、副班长各一人的方法种.27.从10人中任选一人参加会议，有种不同的选法.28.若指数函数f （x ）＝ax 的图像经过点（－2，16），则f （12）＝ .29.以（±5，0）为焦点，且过点（0，4）的椭圆的标准方程为 .30.若长方体的长、宽、高分别为2、3、6，则它的对角线长为 .31.若抛物线y2＝2ax 的焦点与双曲线223y x -＝1的某一焦点重合，则a ＝ .32.已知斜率为2的直线经过（2，5），（a ，－7）两点，则a ＝ .33.已知圆（x －2）2＋y2＝4的圆心是一个顶点在原点的抛物线的焦点，则该抛物线的方程________.34.点A （2，－1）关于点B （1，3）为中心的对称点的坐标是 .35.直线y ＝x ＋b 交抛物线y ＝12x2于A ，B 两点，O 为抛物线的顶点，OA⊂OB ，则实数b 的值为 .36.方程x2＋y2＋4mx －2y －10＝0表示圆时，圆心为（2，1），则圆的半径为 .37.函数y ＝x2是函数.38.从5名男医生和4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队赴山区开展活动，要求男女医生都有，则不同的组队方案有种.（填数字）39.若231818C =C x x +，则x ＝ . 40.点P （a ，3）到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，则a ＝ .答案一、单项选择题1.A 【提示】 ∵logx8=3,∴x3=8,∴x=2,∴选A.2.B 【提示】由221,10m m ⎧-=⎨-≠⎩得m=-1.3.A 【提示】由圆柱的概念知选A.4.A 【提示】由题意可得上午8时整对应t=-4代入函数解析式得T=88℃.5.A 【提示】将点(2,3)分别代入下面四个方程中发现即A 选项满足.6.C7.C 【提示】N ＝4×3＝12（种）．8.A9.A【提示】双曲线渐近线方程为y ＝±32x 与3x －2y ＋4＝0平行，∴只有一个公共点.10.D 【解析】线面垂直的性质及确定平面的条件．11.C 【解析】⊂2a ＝10，∴a ＝5.又⊂c ＝4，∴b2＝a2－c2＝9.又⊂焦点在x 轴上，∴椭圆方程为22259x y +＝1. 12.B 【解析】由22201169x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得25x2－64x －80＝0.⊂Δ＝（－64）2－4×25×（－80）＞0，∴有两个交点．13.D 【提示】a ＋3＝lgx ＋lg1000＝lg （1000x ）.14.B15.B16.C17.C 【提示】观察（x ＋y ）7的二项展开式，系数最大的项，即是二项式系数最大的数，共有8项，∴是第4项或第5项．18.B19.A【提示】令x ＋1＝0，则x ＝－1，∴f （0）＝2×（－1）＋5＝3.20.参考答案：D 【分析】∵k ＝tanα＝2，tanβ＝－13，∴tan （α＋β）＝tanα＋tanβ1－tanα·tanβ＝1.二、填空题21.370x y +-=22.60︒ 【提示】由题知AB 与α所成角的余弦值为12,又直线与平面的夹角有0︒到90︒之间,所以夹角为60︒.23.0＜m ＜n 【提示】由0.80.8log log m n >知0.8＜1,所以0m n <<.24.(x －1)2＋(y ＋4)2＝5或(x －1)2＋y2＝525.空间四边形26.870【提示】N ＝30×29＝870（种）．27.1028.12【提示】a -2＝16得a ＝14，∴f （12）＝（14）12＝12.29.x241＋y216＝1【提示】c ＝5，b ＝4，∴a2＝b2＋c2＝25＋16＝41，∴椭圆的标准方程为x241＋y216＝1.30.731.±4 【解析】双曲线焦点为（±2，0），∴24a ＝±2，∴a ＝±4. 32.－4 【解析】k ＝752a ---＝2，∴a ＝－4. 33.y2＝8x 【提示】由题意可知，圆的圆心为（2，0），即抛物线的焦点在x 轴的正半轴，则2p ＝2，∴p ＝4，⊂抛物线的方程为y2＝8x. 34.（0，7）35.236. 【分析】由圆心为（2，1）知m ＝－137.偶【提示】因为f （x ）＝x2，所以f （－x ）＝（－x ）2＝x2＝f （x ）.38.70 【提示】要求男女生都有满足条件的有两种情况，一种是男医生2名女医生1名这种情况共有2154C C ＝40种方案，另一种是男医生1名女医生2名这种情况共有1254C C ＝30种方案，所以共有30＋40＝70种方案.39.3或5 【提示】由组合数的性质可得，2x ＝x ＋3或2x ＋x ＋3＝18，解得x ＝3或5.40.7或－3 【提示】由点到直线的距离公式得，4d ==，解得a ＝－3或7.。

高一数学必修一集合练习题与单元测试(含答案与解析)

集合练习题1．设集合 A＝{x|2 ≤x＜ 4} ， B＝{x|3x－ 7≥8－ 2x} ，则 A∪B 等于( )A． {x|x ≥3} B． {x|x≥2} C．{x|2 ≤x＜3} D． {x|x≥4}2．已知集合 A＝{1,3,5,7,9}， B＝{0,3,6,9,12}，则 A∩B＝ ( )A． {3,5} B ． {3,6} C． {3,7} D ． {3,9}3. 已知集合 A＝{x|x>0} ， B＝{x| － 1≤x≤2} ，则 A∪B＝ ( )A． {x|x ≥－ 1} B ． {x|x≤2 } C ． {x|0<x≤2} D． {x| －1≤x≤2}4. 满足 M?{ ，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合 M的个数是 ()A．1B．2C．3 D ． 45．集合 A＝ {0,2 ， a} ， B＝ {1 ，} ．若 A∪B＝ {0,1,2,4,16} ，则 a 的值为 ( )A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝{x|3x－ 5<0} ，则 S∩T＝ ( )A． ? B ． {x|x< －1/2} C． {x|x>5/3}D ．{x| －1/2<x<5/3}7． 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足 {1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是 ________．9．已知集合 A＝ {x|x ≤1} ，B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是 ________ ．10. 已知集合A＝ { －4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，若 A∩B＝{9} ，求 a 的值．..11．已知集合 A＝ {1,3,5} ， B＝ {1,2 ，－ 1} ，若 A∪B＝{1,2,3,5} ，求 x 及 A∩B.12．已知 A＝ {x|2a ≤x≤a＋ 3} ， B＝{x|x< － 1 或 x>5} ，若 A∩B＝ ? ，求 a 的取值范围．13． (10 分 ) 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

高一数学必修一第一单元测试题及答案

高一数学必修一第一单元测试题及答案高一年级数学第一单元质量检测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,5\}$，则$C\cup A=$（）A.$\varnothing$B.$\{2,4,6\}$C.$\{1,3,6,7\}$D.$\{1,3,5,7\} $2.已知集合$A=\{x|-1\leq x<3\}$，$B=\{x|x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B=$（）A.$\{x|2<x<3\}$B.$\{x|-1\leq x\leq 5\}$C.$\{x|-1<x<5\}$ D.$\{x|-1<x\leq 5\}$3.图中阴影部分表示的集合是（）A.$A\cap C$B.$C\cup A\cap B$C.$C\cup (A\capB)$ D.$(C\cup A)\cap (C\cup B)$4.方程组$\begin{cases}x-2y=3\\2x+y=11\end{cases}$的解集是（）A.$\{5,-1\}$B.$\{1,5\}$C.$\{(-1,2)\}$D.$\{(5,-1)\}$5.已知集合$A=\{x|x=3k,k\in Z\}$，$B=\{x|x=6k,k\in Z\}$，则$A$与$B$之间最适合的关系是（）XXX6.下列集合中，表示方程组$\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}$的是（）A.$\{(x,y)|x=2,y=-1\}$B.$\{(x,y)|x=2,y=1\}$C.$\{(x,y)|x=-2,y=-1\}$D.$\{(x,y)|x=-2,y=1\}$7.设$\begin{cases}x+y=1\\x-y=2\end{cases}$，$\begin{cases}x-y=1\\2x+y=3\end{cases}$，则实数的取值范围是（）A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$8.已知全集$U=\{x|x\in R\}$，$A=\{x|x^2-4x+3=0\}$，那么$A=$（）A.$\{1,3\}$B.$\{1,-3\}$C.$\{2,3\}$D.$\{2,-1\}$9.已知集合$A=\{x|x^2-2x+1<0\}$，那么$A=$（）A.$\{x|02\}$ D.$\{x|1<x<2\}$10.设$\oplus$是$R$上的一个运算，$A$是$R$上的非空子集，若对任意的$a,b\in A$，有$a\oplus b\in A$，则称$A$对运算$\oplus$封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（）A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知集合$A=\{a,b,c\}$，写出集合$A$的所有真子集。

高一数学随堂单元测试卷

高一数学随堂练习题

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套

高一数学模拟试题及答案

[精品]高三数学单元测试卷(共18套含答案)

完整word版,高一数学必修1、4测试题(分单元测试,含详细答案,强烈推荐,共90页)【适合14523顺序】

随堂步步高高三数学单元测试卷共18套试题

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套

高中数学必修一第一章单元测试卷及答案2套

【高一数学试题精选】高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)

随堂练 人教版(2019)高一必修2 第2章 基因和染色体的关系 单元测试(word无答案)

高一数学测试卷及答案详解(附答案)

高一数学第一单元测试卷

高一数学测试题及答案

高一数学试卷第一章试卷

高一数学随堂检测题

高一数学必修一集合练习题与 单元测试(含答案与 解析)

高一数学必修一第一单元测试题及答案

随堂练人教版(2019)高一必修2 第2章基因和染色体的关系单元测试(word无答案)

高一数学必修一集合练习题与单元测试(含答案与解析)