24第二十四讲：数字滤波器的结构(格型)
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数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
数字滤波器的基本结构 ppt课件
算子zw-11(表n) 示b0，x(n它) 表w5示(n)单 b位0x延(n)时 a。1y(n 1) a2 y(n 2)
y(n) w2 (n) w1(n)
y(n) a1 y(n 1pp)t课件a2 y(n 2) b0x(n)
6
第5章 数字滤波器的基本结构
5.2 IIR滤波器的基本结构
入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的
数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。
数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤
波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台
专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用
计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，
即用软件来实现数字滤波器。
M
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
bk x(nk1k) k 0
N
k 点 共（M+N）个延时单元
实现系统函数极点
图5-4 实现N阶差p分pt课方件 程的直接I型结构
9
第5章 数字滤波器的基本结构
二、直接Ⅱ型（典范型、正准型）结构
方框图表示法
信号流图表示法
图 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示
ppt课件
5
第5章 数字滤波器的基本结构
二阶数字滤波器： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
源节点或 输入节点
阱节点或 输出节点
加法器
●
分支节点
输入支w2(路n) 的 y信(n)号值等于这一支路起点处节点信号值 乘值以，支www则354(((路认nnn))) 上为信 来 方aww1的其23w向号 代((3nn传(传，流 表n)11输有图一))输a向是条系2系yyw线((一支4数nn数(段n种路。)12为上)有，) 如a标1向箭1y，果注(图头n而出支的，1支延)方它路路向用迟a上2的代箭y支不(传n表头路标输信的2)值则传号有。用输流向动线延系的段数迟
24第二十四讲：数字滤波器的结构(格型)
0
0
1
1
根据Bm ( z ) 1 b z
i 1 (i ) m
5、导出km与滤波器系数bm之间的 递推关系 m
i m 1
代入Bm ( z ) Bm 1 ( z ) k m z Bm 1 ( z ) 利用待定系数法可得到如下两组递推关系： (m) bm k m (i ) (i ) ( m i ) bm bm 1 k m bm 1 (m) k m bm (i ) ( m i ) 或写成： b ( i ) bm k m bm 2 m 1 1 km 式中，i 1,2, (m 1); m 1,2, , M .
以上两式给出了格型结构中由低阶到高 阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。
由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给 出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关 系。 B （z ) J ( z ) 1,
B1 ( z ) B0 ( z ) k1 z J 0 ( z ) 1 k1 z J 1 ( z ) k1 B0 ( z ) z 1 J 0 ( z ) k1 z 1 1 1 J 1 ( z ) z B1 ( z ) 令m 2,3, , M .可推出 J m ( z ) z m Bm ( z 1 ) 将上式代入矩阵，得 : m 1 Bm ( z ) Bm 1 ( z ) k m z Bm 1 ( z ) Bm ( z ) k m z m Bm ( z 1 ) Bm 1 ( z ) 2 1 km
可知：
1、全极点格型网络单元
• 全极点IIR系统格型结构的基本单元为：
f m1 (n) f m (n) k m g m1 (n 1) （ 1 ） g m (n) k m f m1 (n) g m1 (n 1) （2）
数字信号处理4数字滤波器的格型结构
2020/4/24
课件
11
例：一个FIR系统的系统函数为：
H (z) 1 1.8313708z1 1.4319595z2 0.448z3 试求其格型结构。
解：这是一个三阶系统
b(3) 1
1.8313708,
b(3) 2
1.4319595,
b(3) 3
0.448
得
k3
b(3) 3
0.448
四、数字滤波器的格型结构
格型结构的优点：
1）模块化结构便于实现高速并行处理
2）m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向 滤波器的输出性能
3）对有限字长的舍入误差不灵敏
故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适 应滤波等。
2020/4/24
课件
1
1、全零点系统（FIR 系统）的格型结构
一个M 阶的 FIR 滤波器的横向结构的系统函数：
M
M
H z h i zi 1 biM zi B z
i0
i 1
系统 biM 表示M 阶 FIR 系统的第 i 个系数
2020/4/24
课件
2
M
M
H z h i zi 1 biM zi B z
i0
i 1
横向结构：M个参数 biM ，或 hi i 1 : M
M 次乘法，M 次延迟 格型结构：M 个参数 ki , i 1 : M 称为反射系数
(1) kM bM M
(2) 由kM ，b1M ，b2M L bM M ，求 Bm1 z 的系数
b1M 1， b2M 1，L
bM 1 M 1
kM 1
或由(6)得 BM 1
z
，则
kM 1
数字滤波器的基本结构
未来研究方向
新型算法研究
针对实际应用中的挑战，未来研究将进一步探索新型的数字滤波器 算法，以提高其性能、稳定性和适应性。
高性能硬件实现
随着集成电路和计算机工程的发展，未来研究将进一步探索高性能 、低功耗的数字滤波器硬件实现方法。
跨领域应用
数字滤波器在许多领域都有广泛的应用前景，如医疗、航空航天、环 保等，未来研究将进一步拓展数字滤波器的应用领域。
梯度下降法
通过迭代地更新滤波器的 系数，使得误差的梯度下 降最快，从而逐渐逼近最 优解。
牛顿法
利用牛顿定理，通过迭代 来寻找最优解，具有较高 的收敛速度和精度。
最优滤波器设计
最小均方误差（MMSE）滤波器
以最小化输出信号与期望信号之间的均方误差为优化目标，设计最优的滤波器 。
卡尔曼滤波器
一种递归滤波器，通过预测和更新来估计系统的状态，具有较高的稳定性和精 度。
控制系统
数字滤波器可以用于控制系统 的处理，如伺服控制、PID控制
、卡尔曼滤波等。
02
CHAPTER
数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构 直接形式
直接形式是数字滤波器的基本结构之 一。它是一种直观的形式，由一个输 入和一个输出组成，输入信号经过一 个或多个线性时不变系统后得到输出 信号。直接形式的结构简单，易于理 解和实现。
硬件优化
随着集成电路和计算机工程的发展，数字滤波器的硬件实 现越来越高效，低功耗、高速度和小型化成为主要趋势。
软件算法改进
数字滤波器的算法不断优化，以适应更复杂和多变的应用 场景，如神经网络、深度学习等算法的引入使得滤波效果 更加精确。
嵌入式应用
随着嵌入式系统的发展，数字滤波器在嵌入式设备上的应 用越来越广泛，这要求数字滤波器具有更强的稳定性和适 应性。
数字信号处理数字滤波器的基本结构课件
灵活性高
数字滤波器可以针对不同的应 用需求，选择不同的滤波算法 和参数，具有较强的灵活性。
可同时处理多个信号
数字滤波器可以同时对多个输 入信号进行处理，提高了处理
效率。
数字滤波器的应用
01
02
03
04
音频处理
数字滤波器可以用于音频信号 的降噪、回声消除、均衡等处
理。
图像处理
数字滤波器可以用于图像的增 强、去噪、锐化等处理。
THANK YOU
差分方程
01
02
递归式
非递归式
03
04
直接形式
级联形式
05
06
并联形式
FIR数字滤波器的基本结构
01
直接形式
02
级联形式
03
分布式形式
04
快速卷积形式
03
数字滤波器的基本原 理
离散信号的频谱分析
离散信号的频域表示
将离散信号变换到频域，通过分析频域的特性来分析信号的特性 。
离散信号的频谱
描述信号中不同频率分量的强度和相位关系。
1 2 3
优化算法选择
根据数字滤波器的实际需求，选择适合的优化算 法，如快速傅里叶变换（FFT）算法、最小二乘 法等。
算法参数优化
对算法中的参数进行优化，以降低资源消耗。例 如，通过调整迭代次数、步长等参数，减少计算 量和内存占用。
算法实现优化
采用高效的算法实现方式，如使用循环展开、避 免重复计算等技巧，减少计算时间和内存占用。
数字滤波器的稳定性
数字滤波器的稳定性
01
确保数字滤波器在处理信号时不会产生不稳定或不收敛的情况
。
稳定的频率响应在无穷大频率范围内为零，则该滤
数字滤波器基础资料.
数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系 统函数进行描述。如果系统输入、输出服从N阶差分方程
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
则其系统函数，即滤波器的传递函数为
M
bi zi
H(z)
i0 N
x(n)
y2(n)
b0
y(n)
a1 a2
z－ 1 z－ 1
y2(n－ )1 y2(n－ )2
z－ 1 b1 z－ 1 b2
…
…
… … …
aN－ 1 aN z－ 1
y2(n－N)
bN－ 1 z－ 1 bN
图 1-3 直接Ⅰ型的变形结构
x(n)
b0
y(n)
a1 z－ 1
b1
a2 z－ 1
b2
…
…
1 ai zi
i 1
(1-1) (1-2)
为了用专用硬件或软件实现对输入信号的处理，需要把式 （1-1）或式(1-2)变换成一种算法。对于同一个系统函数H(z)， 对输入信号的处理可实现的算法有很多种，每一种算法对应于 一种不同的运算结构（网络结构）。例如：
H (z)
1 1 3z1 2z2
2 1 2z1
1
1 z
1
1
1 2 z 1
1 1 z1
(1-3)
观察式(1-3)可知，对应于每一种不同的运算结构，我们都可以用
三种基本的运算单元：乘法器、加法器和单位延时器来实现。这
三种基本运算单元的常用流图表示方法如图1-1 所示。
x(n) x(n)
x1(n)
数字滤波器的基本结构
N 1
1 2 cos( 2 )z 1 z 2
N 1
实系数频率取样型结构流图
x[k] zN
1/N y[k]
1
z1
1
2 cos( 2 ) z1
N
1
z1 2 cos( 2 )
N
优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。
2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
k 0
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、IIR数字滤波器的直接型结构
Y (z)
M
bi z i
H2(z) W (z)
H(z)
i0 N
1 a j z j
第 p-1阶
e bp2 [k ]
e1f [k]
e0f [k]
第1阶
e1b [k ]
e0b [k ]
cp
c p1
c p2
c1
图中的方框是如下基本格型单元
c0 y[k]
e
f p
[k
]
e
1 2 cos( 2 )z 1 z 2
N 1
实系数频率取样型结构流图
x[k] zN
1/N y[k]
1
z1
1
2 cos( 2 ) z1
N
1
z1 2 cos( 2 )
N
优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。
2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
k 0
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、IIR数字滤波器的直接型结构
Y (z)
M
bi z i
H2(z) W (z)
H(z)
i0 N
1 a j z j
第 p-1阶
e bp2 [k ]
e1f [k]
e0f [k]
第1阶
e1b [k ]
e0b [k ]
cp
c p1
c p2
c1
图中的方框是如下基本格型单元
c0 y[k]
e
f p
[k
]
e
数字信号处理第四章-数字滤波器的结构
3).H (z)
Y (z) X (z)
(1 bz1) (1 az1)
y(n) ay(n 1) x(n) bx(n 1)
9
10
11
w w
12
转置流图：
w(n) y(n)
原流图：
w(n) ay(n 1) x(n) bx(n 1) 两边作Z变换：
w(n) x(n) aw(n 1) y(n) w(n) bw(n 1) 两边作Z变换：
乘法系数为复数，运算量增加； 系统的稳定性依赖于零、极点相互抵消，对实
现的精度要求很高。在存在有限字长效应的情 况下，有可能造成系统不稳定。
54
确保所有零点、极点在单位圆内。 55
（h(n)为实数）
第k对 极点， 即第k 个与第 N-k个 谐振器 合并
56
谐振频 率不变
还有两点需要注意：（存在实根） 57
1
前言
线性时不变系统用单位冲击响应来表示 系统函数实际上单位冲击响应的Z变换 系统函数反映线性时不变系统的特性 大多数的信号处理可看成是对信号的滤波操作 数字滤波器实际上就是线性时不变系统
因此数字滤波器可以表示为：
2
前言
M
bk zk
H(z) Y(z) / X (z)
k 0 N
1 ak zk
从信号流图中：
可以清楚地看到系统中的运算步骤和运 算结构。FFT时用到了该特点。
运算结构可以直观反映所需的存储单元 和运算次数。由于是数字实现，必然存 在系统误差，运算结构同时也可以反映 系统误差的累积问题。 下面讨论的IIR和FIR滤波器结构将涉及 上述问题。
14
1
15
无限冲击响应滤波器的特点
82
数字滤波器的结构
aN 1
y n
z 1
b2
b1
x n
z
1
z
1
z
a1 a0
1
aN
z
1
z
1
z
1
x n 1
b1 b2
bN 1
y n 1
z
1
aN 1
y n
x n
系数aibi 存储器
y n
z 1
z 1
运算器
z 1 z 1
输 出 寄 存 器
z 1
控制器 图5.1 硬件结构数字滤波器
z 1
4
第五章 数字滤波器的结构
同样这个运算也可以在 通用计算机上实现。 以一阶数字滤波器为例：
x 1 0 y 1 0
输入a0 b1 {x(n)}
8
第五章 数字滤波器的结构
x n (1) 直接型 一个N阶IIR滤波器的传递函数可 x n 1 以表达为
a0
z 1 z 1
y n
a1
a2
b1
b2
z 1 z 1
y n 1
y n 2
H ( z)
a z
i 0 i N i 1
N
1
x n 2
② a ⑥ b ⑤ 1 1
图5.5一阶数字滤波器的信号流图表达
可以看到，用信号流图表达数字网络的结构可以更简洁，我们在下面 将普遍采用信号流图的办法来分析数字滤波器的结构。
7
第五章 数字滤波器的结构
运算结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性 以及运算速度等许多重要的性能。对于无限长单位脉冲响应(IIR)滤 波器与有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器，它们在结构上各自有自己 不同的特点，下面将对它们分别加以讨论。
y n
z 1
b2
b1
x n
z
1
z
1
z
a1 a0
1
aN
z
1
z
1
z
1
x n 1
b1 b2
bN 1
y n 1
z
1
aN 1
y n
x n
系数aibi 存储器
y n
z 1
z 1
运算器
z 1 z 1
输 出 寄 存 器
z 1
控制器 图5.1 硬件结构数字滤波器
z 1
4
第五章 数字滤波器的结构
同样这个运算也可以在 通用计算机上实现。 以一阶数字滤波器为例：
x 1 0 y 1 0
输入a0 b1 {x(n)}
8
第五章 数字滤波器的结构
x n (1) 直接型 一个N阶IIR滤波器的传递函数可 x n 1 以表达为
a0
z 1 z 1
y n
a1
a2
b1
b2
z 1 z 1
y n 1
y n 2
H ( z)
a z
i 0 i N i 1
N
1
x n 2
② a ⑥ b ⑤ 1 1
图5.5一阶数字滤波器的信号流图表达
可以看到，用信号流图表达数字网络的结构可以更简洁，我们在下面 将普遍采用信号流图的办法来分析数字滤波器的结构。
7
第五章 数字滤波器的结构
运算结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性 以及运算速度等许多重要的性能。对于无限长单位脉冲响应(IIR)滤 波器与有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器，它们在结构上各自有自己 不同的特点，下面将对它们分别加以讨论。
数字滤波器的基本结构
28
数字网络的信号流图表示
① 通路：沿同一方向传输的连通支路 ② 环路：闭合的通路 ③ 环路增益 ： 环路中所有支路增益之积 ④ 前向通路 ：从输入节点到输出节点通过 任何节点仅一次的通路 ⑤ 前向通路增益：前向通路中所有支路增 益之积
29
二阶数字滤波器的例子： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
级联型 I I R 数字滤波器
并联型
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型
转置型
34
N
M
y(n) ak y(n k) bm x(n m)
k 1
m0
x(n)
b0
y(n)
Z 1
b1 x(n 1)
Z 1
x(n 2)
b2
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
M2
(1 pm z1) (1 qm z1)(1 qm z1)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (1 dk z1)(1 dkz1)
k 1
k 1
44
将共轭因子组合成实系数的二阶因子，两 个一阶构成一个二阶有：
M1
M2
(1 pm z1) (1 1m z1 2m z2 )
H (z)
A
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
式中 N N1 2N2
N1
Ak
k 1 1 ck z1
N2 k 1
Bk (1 gk z1)
(1
d
k
z
1
数字网络的信号流图表示
① 通路：沿同一方向传输的连通支路 ② 环路：闭合的通路 ③ 环路增益 ： 环路中所有支路增益之积 ④ 前向通路 ：从输入节点到输出节点通过 任何节点仅一次的通路 ⑤ 前向通路增益：前向通路中所有支路增 益之积
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二阶数字滤波器的例子： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
级联型 I I R 数字滤波器
并联型
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型
转置型
34
N
M
y(n) ak y(n k) bm x(n m)
k 1
m0
x(n)
b0
y(n)
Z 1
b1 x(n 1)
Z 1
x(n 2)
b2
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
M2
(1 pm z1) (1 qm z1)(1 qm z1)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (1 dk z1)(1 dkz1)
k 1
k 1
44
将共轭因子组合成实系数的二阶因子，两 个一阶构成一个二阶有：
M1
M2
(1 pm z1) (1 1m z1 2m z2 )
H (z)
A
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
式中 N N1 2N2
N1
Ak
k 1 1 ck z1
N2 k 1
Bk (1 gk z1)
(1
d
k
z
1
数字滤波器的基本结构IV
k1
k0
17
特点：
第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:
N
bkx(n k)
k0
第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:
N
ak y(n k)
k 1
可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。
*共需（M+N）个存储延时单元。
18
二、直接II（典范）型结构
直接型结构是由两个网络级联组成：
52
这个设备是由输入输出 延时部分、系数ai、bi 存储器、运算器及控制 器组成。
每一部分都可以用数字 硬件来构成。
6
5.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器的描述 数字滤波器的分类
7
5.1 数字滤波器结构的表示方法
一个数字滤波器可以用差分方程来描述：
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
46
N为奇数时
N1
H(z) h(n)zn n0 N n 2 1 0 1h(n)znh N 2 1 zN 2 1nN N 1 11h(n)zn 2 令 nN1m N n 2 1 0 1h(n) znz(N 1 n) h N 2 1 zN 2 1
47
h(n)偶对称，取“+”
Hz=
m0 N
1 anzn
Yz X z
n1
将系统函数整理为：
Hz=11 .5 02 .3 .1 zz1 1 00 .2 .4 zz2 2
1.52.1z10.4z2 1 0.3z10.2z2
23
H(z)1.52.1z10.4z2 10.3z10.2z2 得 a1 0.3，a2 0.2 b0 1.5 b1 2.1，b2 0.4 直接I型结构：
数字滤波器的基本结构
四 并联型型结构
1.结构
将H（Z）展成部分分式形式:
H (Z ) A0 H1(Z ) H2 (Z ) H N (Z )
A0
N i 1
1
Ai pi z i
H( Z ) A0
E
i1
1
Ai pi z
i
F
i1
0i 1iZ 1 1 1iZ 1 2iZ 2
N E 2F
A0
x(n) A1
p1
极点：zk ej2πk/N , k 0, 1,,N 1
频率取样型结构流图
x(n)
z N
H[0] 1/ N y(n)
WN0
z 1
WN1
H[1]
z 1
H [N 1]
WN( N 1)
z 1
2.频率取样型结构优缺点
优x点(n)
H[0] 1/ N y(n)
H(k)是W z N=2πk/N 在处WN0的频z1 率响应值，
y(n N )
2 .特点
第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:
M
bi x(n i)
i0
第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:
N
ai y(n i)
k 1
可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。
*共需（M+N）个存储延时单元。
二 直接型II结构
1.结构
H2(z)
H
(
z)
1
M
b
i0
z-1
x(n)
x(n 1)
2）信号流图法
x( n ) Z 1 x( n 1 )
2. 乘常数 1) 框图表示
y(n) a
2）信号流图法
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以上两式给出了格型结构中由低阶到高 阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。
由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给 出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关 系。 B（ z ) J ( z ) 1 ,
B1 ( z ) B 0 ( z ) k1 z J 0 ( z ) 1 k1 z J 1 ( z ) k 1 B 0 ( z ) z 1 J 0 ( z ) k 1 z 1 1 1 J 1 ( z ) z B1 ( z ) 令 m 2 , 3 , , M .可推出 J m ( z ) z m B m ( z 1 ) 将上式代入矩阵，得 : m 1 B m ( z ) B m 1 ( z ) k m z B m 1 ( z ) B m ( z ) k m z m B m ( z 1 ) B m 1 ( z ) 2 1 km
反过来
k m z Bm 1 ( z ) 1 z J m 1 ( z )
1
k m Bm ( z ) 1 z J m ( z) Bm 1 ( z ) k m z J ( z) 2 1 km m 1
M
M
i
其中 b 表示 M 阶 FIR 滤波器的第 i个系数， 并假设首项系数 b0 1. H(z)对应的格型结构如图：
1.全零点格型滤波器网络结构
x(n)
f0
f1
f2
k2
f M 1
k M 1 k M 1
fM
kM
y (n)
k1
z 1
k1
z
1
k2
z
1
z 1
kM
g0
g1
g2
g M 1
本节讨论：
• 1.全零点(FIR)格型滤波器 • 2.全极点（IIR）格型滤波器 • 3.零、极点（IIR）的格型滤波器
一、全零点（IIR）格型滤波器
• 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可 写成如下形式：
H(z) B(z) bi z 1 b z
i (i) M i0 i 1 (i) M
第四节 格型滤波器
引言
• 在数字信号处理中，格型（Lattice)网络起 着重要的作用。事实证明： • （1）由于它的模块化结构便于实现高速并 行处理； • （2）一个m阶格型滤波器可以产生从1阶 到m阶的m个横向滤波器的输出性能； • （3）它对有限字长的舍入误差不灵敏。 • 由于这些优点，使得它在现代谱估计、语 音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波 等方面已得到广泛应用。
gM
2.导出格型结构的参量
• 从上看出，要分析这一格型结构，先讨论 如何由横向结构的参量导出格型结构的参 量。或由格型结构的参量如何导出横向结 构的参量。
H ( z ) B ( z ) b z 1 bz i
i i 0 i 1
M
M
( i ) i M
(i) b 在FIR横向结构中有M个 M ，共需M次乘
法，M次延迟； 在FIR的格型结构中也有M个参数 ki(i=1,2,…M), ki称为反射系数，共需2M次乘法， M次延迟。
此格型结构的信号只有正馈通路，没有反馈通 路，所以是一个典型的FIR系统。
3、格型网络单元
• 由上结构可看出：它们是由M个格型网络单 元级联而成。每个网络单元有两个输入端 和两个输出端，输入信号x(n)同时送到第一 级网络单元的两个输入端，而在输出端仅 取最后一级网络单元上面的一个输出端作 为整个格型滤波器的输出信号y(n).
m
( i ) i B ( z ) F ( z ) / F ( z ) 1 b z m 1 , 2 , , M m m 0 m ,
J ( z ) G ( z ) / G ( z ), m 1 , 2 , , M m m 0
i 1
当 m M 时， B ( z ) B ( z ) m 对(1)、(2)式两边进行z变换得：
1 F ( z ) F ( z ) k z ( z ) m m 1 m G m 1 1 G ( z ) k F ( z ) zG ( z ) m m m 1 m 1 对上式分别除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)式，得：
Bm ( z ) 1 J ( z ) k m m
f m 1
fm
k
g m 1
m
z
1
k
m
g
m
如上图所示的基本格型单元的输入，输出关 系如下式：
4、推导出格型结构网络系数{ki} 的递推公式
f ( n ) f ( n ) g ( n 1 ) k 1 ） m m 1 m 1 m（ g ( n ) f ( n ) k g ( n 1 ) （ 2 ） m m 1 m m 1
0
0
1
1
根据 B m ( z ) 1
5、导出km与滤波器系数bm之间的 递推关系 m
b
i 1
(i) m
z
i
代入 B m ( z ) B m 1 ( z ) k m z m B m 1 ( z 1 ) 利用待定系数法可得到 如下两组递推关系： (m) bm km (i ) (i) ( m i ) b m b m 1 k m b m 1 (m) k m bm (i) (m i) b k b 或写成： b ( i ) m m m 2 m 1 1 km 式中， i 1, 2 , ( m 1); m 1, n )g ( n )x ( n ) 0 y ( n )fM( n )
式中：fm(n)、gm(n)分别为第m个基本单元的上、 下端的输出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分别为该单元 的上、下端的输入序列；
设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m 个基本单元的上、下端的输出端 fm(n)、 gm(n)对 应的系统函数，即：