24第二十四讲：数字滤波器的结构(格型)
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且
f0( n )g ( n )x ( n ) 0 y ( n )fM( n )
式中：fm(n)、gm(n)分别为第m个基本单元的上、 下端的输出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分别为该单元 的上、下端的输入序列；
设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m 个基本单元的上、下端的输出端 fm(n)、 gm(n)对 应的系统函数，即：
以上两式给出了格型结构中由低阶到高 阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。
由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给 出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关 系。 B（ z ) J ( z ) 1 ,
B1 ( z ) B 0 ( z ) k1 z J 0 ( z ) 1 k1 z J 1 ( z ) k 1 B 0 ( z ) z 1 J 0 ( z ) k 1 z 1 1 1 J 1 ( z ) z B1 ( z ) 令 m 2 , 3 , , M .可推出 J m ( z ) z m B m ( z 1 ) 将上式代入矩阵，得 : m 1 B m ( z ) B m 1 ( z ) k m z B m 1 ( z ) B m ( z ) k m z m B m ( z 1 ) B m 1 ( z ) 2 1 km
f m 1
fm
k
g m 1
m
z
1
k
m
g
m
如上图所示的基本格型单元的输入，输出关 系如下式：
4、推导出格型结构网络系数{ki} 的递推公式
f ( n ) f ( n ) g ( n 1 ) k 1 ） m m 1 m 1 m（ g ( n ) f ( n ) k g ( n 1 ) （ 2 ） m m 1 m m 1
本节讨论：
• 1.全零点(FIR)格型滤波器 • 2.全极点（IIR）格型滤波器 • 3.零、极点（IIR）的格型滤波器
一、全零点（IIR）格型滤波器
• 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可 写成如下形式：
H(z) B(z) bi z 1 b z
i (i) M i0 i 1 (i) M
0
0
1
1
根据 B m ( z ) 1
5、导出km与滤波器系数bm之间的 递推关系 m
b
i 1
(i) m
z
i
代入 B m ( z ) B m 1 ( z ) k m z m B m 1 ( z 1 ) 利用待定系数法可得到 如下两组递推关系： (m) bm km (i ) (i) ( m i ) b m b m 1 k m b m 1 (m) k m bm (i) (m i) b k b 或写成： b ( i ) m m m 2 m 1 1 km 式中， i 1, 2 , ( m 1); m 1, 2 , , M .
1 F ( z ) F ( z ) k z ( z ) m m 1 m G m 1 1 G ( z ) k F ( z ) zG ( z ) m m m 1 m 1 对上式分别除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)式，得：
Bm ( z ) 1 J ( z ) k m m
m
( i ) i B ( z ) F ( z ) / F ( z ) 1 b z m 1 , 2 , , M m m 0 m ,
J ( z ) G ( z ) / G ( z ), m 1 , 2 , , M m m 0
i 1
当 m M 时， B ( z ) B ( z ) m 对(1)、(2)式两边进行z变换得：
gM
2.导出格型结构的参量
• 从上看出，要分析这一格型结构，先讨论 如何由横向结构的参量导出格型结构的参 量。或由格型结构的参量如何导出横向结 构的参量。
H ( z ) B ( z ) b z 1 bz i
i i 0 i 1
M
M
( i ) i M
(i) b 在FIR横向结构中有M个 M ，共需M次乘
第四节 格型滤波器
引言
• 在数字信号处理中，格型（Lattice)网络起 着重要的作用。事实证明： • （1）由于它的模块化结构便于实现高速并 行处理； • （2）一个m阶格型滤波器可以产生从1阶 到m阶的m个横向滤波器的输出性能； • （3）它对有限字长的舍入误差不灵敏。 • 由于这些优点，使得它在现代谱估计、语 音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波 等方面已得到广泛应用。
法，M次延迟； 在FIR的格型结构中也有M个参数 ki(i=1,2,…M), ki称为反射系数，共需2M次乘法， M次延迟。
此格型结构的信号只有正馈通路，没有反馈通 路，所以是一个典型的FIR系统。
3、格型网络单元
• 由上结构可看出：它们是由M个格型网络单 元级联而成。每个网络单元有两个输入端 和两个输出端，输入信号x(n)同时送到第一 级网络单元的两个输入端，而在输出端仅 取最后一级网络单元上面的一个输出端作 为整个格型滤波器的输出信号y(n).
反过来
k m z Bm 1 ( z ) 1 z J m 1 ( z )
1
k m Bm ( z ) 1 z J m ( z) Bm 1 ( z ) k m z J ( z) 2 1 km m 1
M
M
i
其中 b 表示 M 阶 FIR 滤波器的第 i个系数， 并假设首项系数 b0 1. H(z)对应的格型结构如图：
1.全零点格型滤波器网络结构
x(n)
f0
f1
f2
k2
f M 1
k M 1 k M 1
fM
kM
y (n)
k1
z 1
k1
z
1
k2
z
Baidu Nhomakorabea
1
z 1
kM
g0
g1
g2
g M 1
f0( n )g ( n )x ( n ) 0 y ( n )fM( n )
式中：fm(n)、gm(n)分别为第m个基本单元的上、 下端的输出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分别为该单元 的上、下端的输入序列；
设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m 个基本单元的上、下端的输出端 fm(n)、 gm(n)对 应的系统函数，即：
以上两式给出了格型结构中由低阶到高 阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。
由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给 出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关 系。 B（ z ) J ( z ) 1 ,
B1 ( z ) B 0 ( z ) k1 z J 0 ( z ) 1 k1 z J 1 ( z ) k 1 B 0 ( z ) z 1 J 0 ( z ) k 1 z 1 1 1 J 1 ( z ) z B1 ( z ) 令 m 2 , 3 , , M .可推出 J m ( z ) z m B m ( z 1 ) 将上式代入矩阵，得 : m 1 B m ( z ) B m 1 ( z ) k m z B m 1 ( z ) B m ( z ) k m z m B m ( z 1 ) B m 1 ( z ) 2 1 km
f m 1
fm
k
g m 1
m
z
1
k
m
g
m
如上图所示的基本格型单元的输入，输出关 系如下式：
4、推导出格型结构网络系数{ki} 的递推公式
f ( n ) f ( n ) g ( n 1 ) k 1 ） m m 1 m 1 m（ g ( n ) f ( n ) k g ( n 1 ) （ 2 ） m m 1 m m 1
本节讨论：
• 1.全零点(FIR)格型滤波器 • 2.全极点（IIR）格型滤波器 • 3.零、极点（IIR）的格型滤波器
一、全零点（IIR）格型滤波器
• 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可 写成如下形式：
H(z) B(z) bi z 1 b z
i (i) M i0 i 1 (i) M
0
0
1
1
根据 B m ( z ) 1
5、导出km与滤波器系数bm之间的 递推关系 m
b
i 1
(i) m
z
i
代入 B m ( z ) B m 1 ( z ) k m z m B m 1 ( z 1 ) 利用待定系数法可得到 如下两组递推关系： (m) bm km (i ) (i) ( m i ) b m b m 1 k m b m 1 (m) k m bm (i) (m i) b k b 或写成： b ( i ) m m m 2 m 1 1 km 式中， i 1, 2 , ( m 1); m 1, 2 , , M .
1 F ( z ) F ( z ) k z ( z ) m m 1 m G m 1 1 G ( z ) k F ( z ) zG ( z ) m m m 1 m 1 对上式分别除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)式，得：
Bm ( z ) 1 J ( z ) k m m
m
( i ) i B ( z ) F ( z ) / F ( z ) 1 b z m 1 , 2 , , M m m 0 m ,
J ( z ) G ( z ) / G ( z ), m 1 , 2 , , M m m 0
i 1
当 m M 时， B ( z ) B ( z ) m 对(1)、(2)式两边进行z变换得：
gM
2.导出格型结构的参量
• 从上看出，要分析这一格型结构，先讨论 如何由横向结构的参量导出格型结构的参 量。或由格型结构的参量如何导出横向结 构的参量。
H ( z ) B ( z ) b z 1 bz i
i i 0 i 1
M
M
( i ) i M
(i) b 在FIR横向结构中有M个 M ，共需M次乘
第四节 格型滤波器
引言
• 在数字信号处理中，格型（Lattice)网络起 着重要的作用。事实证明： • （1）由于它的模块化结构便于实现高速并 行处理； • （2）一个m阶格型滤波器可以产生从1阶 到m阶的m个横向滤波器的输出性能； • （3）它对有限字长的舍入误差不灵敏。 • 由于这些优点，使得它在现代谱估计、语 音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波 等方面已得到广泛应用。
法，M次延迟； 在FIR的格型结构中也有M个参数 ki(i=1,2,…M), ki称为反射系数，共需2M次乘法， M次延迟。
此格型结构的信号只有正馈通路，没有反馈通 路，所以是一个典型的FIR系统。
3、格型网络单元
• 由上结构可看出：它们是由M个格型网络单 元级联而成。每个网络单元有两个输入端 和两个输出端，输入信号x(n)同时送到第一 级网络单元的两个输入端，而在输出端仅 取最后一级网络单元上面的一个输出端作 为整个格型滤波器的输出信号y(n).
反过来
k m z Bm 1 ( z ) 1 z J m 1 ( z )
1
k m Bm ( z ) 1 z J m ( z) Bm 1 ( z ) k m z J ( z) 2 1 km m 1
M
M
i
其中 b 表示 M 阶 FIR 滤波器的第 i个系数， 并假设首项系数 b0 1. H(z)对应的格型结构如图：
1.全零点格型滤波器网络结构
x(n)
f0
f1
f2
k2
f M 1
k M 1 k M 1
fM
kM
y (n)
k1
z 1
k1
z
1
k2
z
Baidu Nhomakorabea
1
z 1
kM
g0
g1
g2
g M 1