2018中考数学相似三角形

2018中考数学相似三角形

一．选择题（共28小题）

1．（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A．360元B．720元C．1080元D．2160元

【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．

【解答】解：3m×2m=6m2，

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，

∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，

故选：C．

2．（2018•玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）

A．：B．2：3 C．4：9 D．8：27

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，

∴其面积之比是4：9，

故选：C．

3．（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．

【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，

根据题意，得： =，

解得：x=4.5，

即另一个三角形的最长边长为4.5cm，

故选：C．

4．（2018•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）

A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．

【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，

则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，

故选：D．

5．（2018•铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）

A．32 B．8 C．4 D．16

【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，

∴△ABC与△DEF的面积比为4，

∵△ABC的面积为16，

∴△DEF的面积为：16×=4．

故选：C．

6．（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，

故选：A．

7．（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．

【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，

A、C、D图形中的钝角都不等于135°，

由勾股定理得，BC=，AC=2，

对应的图形B中的边长分别为1和，

∵=，

∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，

故选：B．

8．（2018•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A．B．C．D．

【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=．

故选：C．

9．（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A．8 B．12 C．14 D．16

【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵=，

∴=，

∵△ADE的面积为4，

∴△ABC的面积为：16，

故选：D．

10．（2018•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16．

故选：B．

11．（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）

A．1 B．C． 1 D．

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴（）2=．

∵S△ADE=S四边形BCED，