正弦交流电的功率
正弦交流电的基本概念
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
最全的功率计算公式
最全的功率计算公式概述? ? ? ?功率包括电功率、机械功率。
电功率又包括直流电功率、交流电功率和射频功率；交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。
在电学中，不加特殊声明时，功率均指有功功率。
在非正弦电路中，无功功率又可分为位移无功功率，畸变无功功率，两者的方和根称为广义无功功率。
本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
?3正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
?4非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次有功功率计算公式。
电功率计算公式_电流电压功率计算公式_三相有功功率计算公式-功率计算公式大全
电功率计算公式_电流电压功率计算公式_三相有功功率计算公式-功率计算公式大全功率包括电功率、机械功率。
电功率又包括直流电功率、交流电功率和射频功率；交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。
在电学中，不加特殊声明时，功率均指有功功率。
在非正弦电路中，无功功率又可分为位移无功功率，畸变无功功率，两者的方和根称为广义无功功率。
本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1、普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2、直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
3、正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
4、非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。
交流电功率
I
US
(RS RL )2 j( X S X L )2
负载吸收的功率
. I
ZL
有内阻抗的 交流电源
PL
I 2RL
(RS
U S2 RL RL )2 j( X S
X L)2
(6.8.1)
负载获得最大功率的条件与其调节参数的方式有关, 下面分两 种情况进行讨论。
1. 负载的电阻和电抗均可调节
20 103 314 3802
(tg53.13
tg25.84)
IL
375 F
补偿容量也可以用功率三角形确定：
QC
QL
Q
1 2
P
Q QL Q P(tg1 tg 2 )
QC ω CU2
C
P
ωU
2
(tg 1
tg 2 )
3. 无功功率、视在功率 无功功率用Q表示，定义
I 2RR
U2 R
可见对于电阻元件，平均功率的计算公式
与直流电路相似。
2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为
iL t 2IL sin tA
则电感电压为：
uL (t)
2
I
L
X
L
s
in(t
2
)V
2U
L
s
in(t
2
)V
其瞬时功率为
pL (t) uL (t) iL (t)
将 I I L cosφ1 P
,
cosφ2 U cosφ2
IC
交流电知识
交流电基础知识一、电压等级1、安全电压：≦36V，，2、低电压等级：127V，220V，380V，660V等1000V以下低压3、中压：1140V,10KV等1000V-10KV叫中压4、高压：35KV----220KV5、超高压：330KV---750KV。
6、特高压。
1000kV为特高压电2007年2月5日我国首个1000kV特高压电压等级在武汉特高压交流试验基地诞生。
二、功率1、有功功率（平均功率）正弦交流电在一个周期内的平均功率为：P=I*VCOSϕ；cosφ 称为RLC电路的功率因数。
2、无功功率有功功率反映的是电路消耗的功率，而无功功率反映的是电路储能元件的能量交换情况，它等于能量变换的最大功率，计算可得：Q=I*VSINϕ感性负载：电动机等负载电流的相位是滞后于电压的，这类负载称为感性负载。
容性负载：电容器等负载电流是超前于端电压的，这类负载称为容性负载。
一般地电力用户功率因数为0.90及以上，其他100kVA(kW)及以上电力用户和大、中型电力排灌站功率因数为0.85及以上，趸售和农业用电功率因数为0.80及以上。
凡功率因数未达到上述规定的新用户，供电局可拒绝接电。
用户可以接入无功补偿设备（电容性）来提功率因数。
3、视在功率在交流电路中，由于有感性或容性储能设备，电压与电流有相位差，通俗讲就是电压与电流不在同一时间到达；因此，表面看电压有多大、电流有多大，实际并没有做那么大的功，有电源与储能设备的能量转换；所以称为视在功率。
交流电路中总电压与总电流有效值的乘积叫做视在功率，即：22S=P*Q I V+=三、负载对直流电路：电感L ，感抗L X =0 ；电容C ：容抗C X =∞ 对交流电路：电感L ，L X =j L ω；电容C ：C 1X =j C ω； 并联阻抗：1Z=R j L j Cωω RLC 电路：串联阻抗1Z=R+j L j C ωω+欧姆定律的相量表达式：U =I Z ∙∙已知：上图所示 u(t)=1202cos(100090)15,30,83.3t R L mL C Fμ︒+=Ω== 求ｉ（t ） (t+90)(t+90)(t+90)i90t (t+90)i90(t+180)t t t (t+127)U =120e /8e /120e /e 4120e *e =10e 10e 6e 8e 10e i i R i i L i i i C i i i R L C I U R I U j L L I U j C C I I I I j ωωωωωωωωωωωωωω∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙========-=++=-+=。
最全的功率计算公式
最全的功率计算公式功率包括电功率、机械功率。
电功率又包括直流电功率、交流电功率和射频功率；交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。
在电学中，不加特殊声明时，功率均指有功功率。
在非正弦电路中，无功功率又可分为位移无功功率，畸变无功功率，两者的方和根称为广义无功功率。
本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
3正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
4非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
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功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
最全的功率计算公式
最全的功率计算公式概述本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
3正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
4非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。
在非正弦电路中，有功功率和视在功率的定义不变，然而，此时，电压、电流相位差已经没有明确的物理意义，此时，Q按照下述公式定义：式中，Un、In为n次谐波的有效值，当n=1时，U1、I1称为基波有效值。
然而，此时，由于Q与基波及谐波电压、电流的相位角相关，称为位移无功功率。
为此，引入畸变无功功率D，畸变无功功率计算公式如下：畸变无功功率有时也称畸变功率，上式中，N为电压、电流最大谐波次数中的小者。
正弦交流电路中的功率
变压器
变压器是用于改变电压和电流的设备， 其功率由输入和输出电压与电流有效 值的乘积决定，即$P = UI$。在变压 器中，功率可以在输入和输出之间转 换。
变压器的效率是指其输出功率与输入 功率的比值。理想情况下，变压器的 效率为100%，但实际应用中会受到 铁损、铜损等损耗的影响而有所降低。
03
功率计算与测量
有功功率
01
02
03
有功功率是指电路中实际消耗 的功率，用于转换和利用电能 。
有功功率计算公式为：P = UIcosθ，其中U为电压有效值， I为电流有效值，cosθ为功率因 数。
有功功率的单位是瓦特（W）， 是衡量电路转换和利用电能效 率的重要指标。
无功功率
01
无功功率是指电路中不 消耗电能，只进行能量
正弦交流电路中的功率
$number {01}
目 录
• 正弦交流电基础 • 电路元件与功率 • 功率计算与测量 • 功率因数校正 • 案例分析
01
正弦交流电基础
定义与特性
定义
正弦交流电是指电压、电流随时 间按正弦函数规律变化的电路中 的电信号。
特性
正弦交流电具有周期性、最大值 、有效值、相位差和频率等特性 。
05 案例分析
家庭用电
家庭用电通常采用正弦交流电， 通过电网输送到各个电器设备。
家用电器如灯泡、电视、空 调等在正弦交流电的作用下 工作，消耗电能并产生功率。
家庭用电的功率因数反映了电 器设备的效率，功率因数越高， 说明设备效率越高，电能利用
率越好。
电力系统
电力系统中的发电机、变压器和 线路等设备在传输电能时会产生
功率因数
01
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，即 cosθ = P/S。
第七章--正弦交流电路
φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2 可见，相位差＝初相位之差。
若 φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2； φ＝0，φi1＝φi2，i1与i2同相位； φ<0，φi1＜φi2，i1滞后i2；
i1 i2
i2 i1
φi2 φi1
i1超前i2
φi2 φi1
i1滞后i2
7.2 周期交流电量的有效值
UR RIR
瞬时功率: p iRuR 2U R IR sin2 (t )
URIR[1 cos 2(t )]
平均功率
P 1 T
T URiRdt UI I 2R
0
P
it
u.
IR
.
.
UR
. IR R
UR
2）电感元件
时域表达式 iL 2IL sin ωt
uL
L
diL dt
iL UL
交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零. 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数.
1)正弦交流电流描述 (电流参考方向如图所示)
瞬时值 i
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
电流波形图
iR
i
瞬时表达式需规定参考方向!
Im
t
2)正弦交流电的三要素
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
IR
UL U sin θ 100 0.8 80V ,
UR UL cos θ 80 0.6 48V
XC
UR IC
48 3
16Ω
.
U
.
IC θ
R UR 48 12Ω IR 4
XL
UL IL
80 5
16Ω
正弦交流电中的有功功率、无功功率、视在功率要点说明
U
2 R
/
R
I
2 R
R
电感元件： 90o cos 0
PL U L I L cos 0
•
I
N
电容元件： 90o cos 0
PC UC IC cos 0
二、 无功功率Q
电感元件、电容元件实际上不消耗功率， 只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交 换规模的大小定义为无功功率。
正弦交流电路的功率
一、 有功功率P 二、 无功功率Q 三、 视在功率S
一、 有功功率P
设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其
正弦电压、电流分别为：
u 2Usinω t
sin sin
+
i 2Isin(ω t 瞬时功率:
)
1 [cos(
2
)
cos(
)]
•
_U
•
I
N
p ui 2Usinω t 2Isin(ω t )
（功率因数的高低完全取决于负载的参数）。 2. 增加输电线路的功率损耗
P UIcos 在P、U一定的情况下， cos 越低，I 越大，线路
损耗越大。 为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明 确的规定。
用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。
谢谢观看！ 2020
UI[cos cos(2ω t )]
有功功率P—平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）
1T
P
T
0
pdt
UIcos
1T
T
0
UI[cos
UI
cos(2ω t
cos
)]dt
电压与电流的相位差角
功率因数
有功功率 P UIcos
交流电路中的功率与功率因素
交流电路中的功率与功率因素在交流电路中，功率是一个重要的概念。
了解功率的概念和计算方法，能够帮助我们更好地理解电路的工作原理，以及合理地使用电能资源。
同时，功率因素是功率的另一个关键要素，它与电路的效率和负载特性密切相关。
本文将从功率和功率因素的定义、计算方法以及影响因素等方面进行论述。
一、功率的概念与计算1.1 功率的定义在交流电路中，功率是描述电能转化速率的物理量。
它表示单位时间内能量的消耗或转移情况。
功率的单位是瓦特（W），它可以表示为电流乘以电压的乘积，即：功率 = 电流 ×电压1.2 直流电路中功率的计算在直流电路中，功率的计算非常简单，可以直接根据欧姆定律得出。
假设电阻为R，电流为I，电压为V，则功率可以表示为：功率 = 电流 ×电压 = I × V = V^2 / R = I^2 × R1.3 交流电路中功率的计算在交流电路中，由于电流和电压都是随时间变化的，因此功率的计算稍微复杂一些。
由于交流电的特点是频率为f的正弦波形式，因此理论上，交流电的功率应该是周期平均值。
即：功率 = 根号下( 电流平方 ×电阻平均值 ) ×根号下( 电流平方 ×电阻的余弦平均值) = I_RMS × V_RMS × cosφ其中，I_RMS和V_RMS分别表示电流和电压的有效值，cosφ表示功率因素。
二、功率因素的概念与影响因素2.1 功率因素的定义功率因素是一个描述电路功率转化效率的无量纲物理量。
它表示电路中实际功率与视在功率之间的比值。
功率因素的取值范围是-1到1之间，当功率因素为1时，表示电路中实际功率和视在功率相等，电流与电压的相位角相同；当功率因素为0时，表示电路中实际功率为零，电流与电压的相位角相差90度。
2.2 影响功率因素的因素功率因素的大小取决于电路中的负载特性。
一般来说，电阻性负载功率因素为1，电感性负载功率因素为0~1之间，电容性负载功率因素为-1~0之间。
交流电路-功率详解
Q UI sin
arctan
Q P
R-L-C正弦交流电路中的功率
已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µ F，串联后接到 电压
u 220 2 sin(314t 300 )V 的电源上。求电路的P、Q和S。
解：电压相量
220300 V U
P cos UI
功率因数，取决于电路阻抗角。
90，为纯电容或纯电感； 0 ，为纯电阻。
R-L-C正弦交流电路中的功率
3）无功功率（即电容或电感与电源之间交换的功率）
p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
PL 0
3）无功功率 为了表示能量交换的规 模大小，将电感瞬时功率的 最大值定义为电感的无功功 率，用QL表示。
QL UI I 2 X L U2 XL
QL的基本单位是乏（var）。
单一参数电路的功率-电容
电容上的电压与电流相位差 90度，相乘后，一部分时间吸收 功率，一部分时间放出功率，平 均功率为零。 1）瞬时功率
单一参数电路的功率-电感
电感上的电压与电流相位差 90度，相乘后，一部分时间吸收 功率，一部分时间放出功率，平 均功率为零。 1）瞬时功率
p pL ui U m sin(t 90) I m sin t 1 U m I m sin 2t UI sin 2t 2
单一参数电路的功率-电感
1）瞬时功率
i I m sin t
u U m sin(t ) p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
最全功率计算公式
最全的功率计算公式概述功率包括电功率、机械功率。
电功率又包括直流电功率、交流电功率和射频功率；交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。
在电学中，不加特殊声明时，功率均指有功功率。
在非正弦电路中，无功功率又可分为位移无功功率，畸变无功功率，两者的方和根称为广义无功功率。
本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
3正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
4非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。
正弦交流电路的基本概念
03
正弦交流电路的分析方法
相量法
相量法是一种将正弦交流电的时 域表示转换为复数表示的方法， 通过引入相量来简化正弦交流电
路的分析。
相量表示法将正弦交流电的幅度 和相位信息整合到一个复数中， 简化了正弦函数的运算，使得电
路分析更为简便。
相量法的应用范围广泛，适用于 线性时不变电路的分析，尤其在 处理复杂正弦交流电路时表现出
等危险情况。
可靠性
经济性
高效性
选用高质量的元件和材 料，保证电路的稳定性
和可靠性。
在满足功能和安全性的 前提下，尽量降低成本。
优化电路设计，提高能 量转换效率和设备性能。
实践中的正弦交流电路设计案例
家用电器中的正弦交流电路
如电冰箱、空调、洗衣机等家用电器中的电机驱动电路，利用正弦交流电的特性 实现高效稳定的运行。
电力系统中的正弦交流电路
用于传输和分配电能，通过变压器、发电机和输电线路等设备将电能转换为适合 用户需求的电压和频率。
新型正弦交流电路的发展趋势
数字化控制
利用微处理器和传感器实现正弦 交流电路的数字化控制，提高电
路的智能化和自适应性。
高频化技术
通过改进开关器件和磁性元件，实 现正弦交流电路工作频率的提高， 从而减小电路体积和重量，提高能 量转换效率。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持 磁场和电场，单位为乏（var）。
视在功率与功率因数
视在功率
表示电路中电压和电流的有效值的乘 积，单位为伏安（VA）。
功率因数
表示有功功率与视在功率的比值，用 于评估电路的效率。
电能的转换与传
电能转换
在正弦交流电路中，电能可以转换为机械能、光能等其他形 式的能量。
正弦交流电路无功有功功率公式推导
正弦交流电路无功有功功率公式推导
1、无功功率
怎么来计算正弦交流电的无功功率，计算公式为：Q=UIsinφ。
2、有功功率
怎么来计算正弦交流电的有功功率，计算公式为：P=UIcosφ。
正弦交流电路中有功功率、无功功率、和视在功率间的关系，可以用一个直角三角形来表示：
交流电功率计算公式的推导
交流电功率的计算公式：瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。
计算公式：Pt=i（t）·u（t），它随时间而变。
对任意电路， i与u之间存在着相位差i（t）=Imsinωt，u（t）=Umsin（ωt+φ）。
P=U(t)I(t)
推导：假设交流电u(t)=asint与直流电u(t)=b给电阻r的做功能力相同，则b为交流电压asint的有效值。
在0-2π的时间内交流电功率的积分∫(asint)^2dt/r=πa^2/r，而这段时间内直流电所做的功为2πb^2/r。
因此，πa^2/r=2πb^2/r,a=sqrt(2)*b或有效电压值
b=a/sqrt(2) 。
正弦交流电的负载的功率因数
正弦交流电的负载的功率因数
正弦交流电的负载的功率因数是指电流与电压之间的相位差，用来衡量负载的电源利用效率。
在理想情况下，负载的功率因数应该为1。
由于在实际负载中存在电阻性、感性以及容性元件的组合，使得功率因数可能小于1。
功率因数可以由以下公式计算得到：
功率因数 = 有功功率 / 真实功率
有功功率表示电能的实际转化为有用功（比如热能、机械能等），真实功率则表示电能的实际转化为总功（包括有用功和无用功）。
当负载为纯电阻时，功率因数为1。
但当负载为电感性（感性元件）或电容性（容性元件）时，其功率因数通常小于1。
对于感性负载，由于电感器会产生电感反应，导致电流滞后于电压，功率因数会小于1。
而对于容性负载，电容器会产生电容反应，导致电流超前于电压，功率因数同样会小于1。
负载的功率因数是一个重要的电能使用效率指标，它影响到电源的供电效果以及负载电器的性能和寿命。
在实际应用中，功率因数的优化对于提高用电效率和节能减排非常重要。
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所以电源提供的电流
IL
U
P = 100 103 cos 220 0.8
568.18A
无功功率 QL UIL sin 220 568.18 1 0.82 74.99k var
(2)使功率因数提高到0.85时所需电容容量为
C
P
U
2
(tan1
tan2
)
100 103 314 2202
功率因数从 1= cos1提高到 2 = cos2，所需并联的电容为
C
P 2fU
2
(tan1
tan2 )
=
【例1】有一台220V，50Hz，100kW的电动机功率因数为0.8 （1）在使用时，电源提供的电流是多少?无功功率是多少? （2）如欲使功率因数达到0.85，需要并联的电容器电容值是多少?此时电源提 供的电流是多少?
(0.75
0.62)
855.4F
此时电源提供的电流
I
U
P = 100 103 cos 220 0.85
534.76A
可见，用电容进行无功补偿时，可以使电路的电流减小，提 高供电质量。
七、最大功率传输 如图1所示电路，有源单端口NS 向负载Z传输功率，研究负载获得最大
功率（有功功率）的条件。利用戴维南定理将电路简化为图2所示电路。
定义： P UI cos(u i ) cos
S
UI
cos称为功率因数（power factor)
功率因数反映了设备利用效率。
称功率因数角。对无源网络，即为其阻抗角z 一般地 , 有 0cos 1
cos z
1, 纯电阻 0， 纯电抗
S、P、Q关系:
P UI cos S cos
图 1 最大功率传输
设 Zeq Req jX eq ， Z R jX 因为
I
U
(Req R)2 ( X eq X )2
图 2 最大功率传输等效电路
所以负载Z获得的有功功率为
P
I 2R
(Req
U 2R R)2 (Xeq
X )2
当 X Xeq 时 ， 负载获得的功率最大，其表达式为
有功功率 无功功率
Pc UI cos 0
QL
UI
I2XL
U2 XL
LI 2
2
1 2
LI
2
2 WL
视在功率 S P2 Q2 QL
六、 功率因素的提高
1. 提高功率因数的意义:
①由功率△可知,在一定的P下,用电单位的 cos 越小,
Q越大,S ↗。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大, 投资↗ ,而设备利用率↘ , 网损 ↗。一般规定高压用户的
T0
T0
UI cos
即：
P UI cos UI cos(u i ) 单位：W
平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率, 代 表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有
关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要
由于存在储能元件产生了阻抗角。
三. 无功功率 (Q)
def
瞬时功率的分解：
p
u UIcos • p有时为正, 有时为负
i
• p>0, 电路吸收功率
0
t
• p<0，电路发出功率
UIcos(2 t )
瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周 期平均值。
二、平均功率（P） ：
P 1
T
1
pdt
T
[UI cos UI cos(2 t )]dt
Q UI sin S sin
S P2 Q2
可得功率△ ， 其中 tan Q
P
S
Q
P
五、 电阻、电感、电容电路的功率
1. 纯电阻电路的功率
瞬时功率
p UI 1 cos 2(t u )
有功功率
PR UI cos UI I 2R
无功功率
QR UI sin 0
视在功率
S P2 Q2 PR
2. 纯电感电路的功率
瞬时功率 p UI sin sin 2( t u )
有功功率 PL UI cos 0
无功功率
QCI
2
CU
2
2
1 2
CU
2
2 WC
视在功率 S P 2 Q 2 Qc
3. 纯电容电路的功率
瞬时功率 p UI sin sin 2( t u ) UI sin 2( t u )
Q UI sinφ
单位：var (乏)，或称无功伏安。
无功功率的物理意义:
电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。Q=UIsin , Q 的大小反映网络
与外电路间交换能量的最大速率。
四. 视在功率（S ）
def
S UI
单位：VA（伏安）
视在功率并不代表电路实际的吸收功率，它反映电气设备的容量。单
位：VA（伏安），（不用W，以示区别）
解: 将 ZL 拿掉形成含源一端口，其等效戴维南参数为
•
U abo
•
US Z3
Z1 Z3
100 0 1060 530 1060
68.745 9.896 V
Z eq
Z2
Z1
Z3
8 45
530 1060 530 1060
(8.294
j3.452 )
即
ZL
Z
eq
(8.294
j3.452)
时，Z L
可获得最大功率，其值为
Pmax
U
2 abo
4Req
cos 0.9 。
② P S cos ，设备S=Se时,用户 cos 越大,P ↗ 出力提高。
发电设备利用率↗。
③ cos ↗ 网损:
↘ , △U ↘ 。
提高 cos 的主要方法：
（原理:QC , QL互补）
① 利用调相机向系统发出容性无功功率。 ② 采用电力电容补偿装置: a.串联补偿:将C串入高压输电线,改善输电参数↘△P 。 b.并联补偿:将C并入补偿装置两端,一般常用于用电企业。
无源单口网络吸收的功率( u, i 关联)
i
+
u _
无 源
u(t ) 2U cos t (V)
i(t ) 2I cos( t ) (A) 为u和i的相位差。
一、瞬时功率
p(t) ui 2U cost 2I cos(t ) UI[cos cos(2t )]
p(t) UI cos UI cos(2t )
P
U2R (Req R)2
此时改变R可使P最大，可以证明 R Req 时，负载获得最大功率，于是有
Pm a x
U2 4Req
因此负载获得最大功率的条件为： X X 0 ， R R0
，亦即
Z
Z
0
。
【例2】图示电路中，
Z1 530
，Z 2 8 45
•
，U S
1000
。
ZL 取何值时可获得最大功率？并求最大功率。