物体分离的两个临界条件及应用
临界问题分析法
临界问题分析法临界问题的分析方法孟德飞纵观近年来各省高考物理试题，不难发现，各省都越来越重视考查学生对解决物理问题方法的掌握情况。
例如，物理模型法、整体法与隔离法、等效法、图像法、临界问题分析法等。
在问题练习中，同学们要重视解题过程的思维方法训练。
如果同学们能够熟练掌握各种解题方法的特点和技巧，对物理学习就起到事半功倍的效果。
透析近年的高考考题，本文就解决常见的临界问题解题方法进行分析和总结。
临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点。
临界问题的分析对象正是临界状态。
与临界状态相关的物理条件则称为临界条件。
临界条件是解决临界问题的突破点，在物理解题中起着举足轻重的作用，解答临界问题的关键是找准临界条件。
临界条件一般是隐藏着的，需要同学们仔细分析题目才能找出来。
但它也有一定规律:题干含有“恰好”、“刚好”、“最小”、“最大”、“至少”、“最多”的词语认真分析找等词语时，该问题一般是临界问题。
审题时，要抓住这些关键出临界条件。
临界问题一般解题模式为:1.找出临界状态及临界条件;2.列出临界点的规3.解出临界量;4.分析临界量列出公式。
律;下面就一些典型试题进行分析总结:一、动力学中的临界问题分析方法动力学中的临界问题比较普遍，例如“物体恰好离开地面”、“物体速度达到最大值时”、“绳刚好碰到钉子”、“物体刚好通过最高点”、“两物体刚好不相撞”、“物体刚好滑出小车”等就是一些题目中常见的临界状态。
相对应的临界条件应该为:临界状态临界条件物体恰好离开(不离开)地面物体不受地面的支持力物体速度达到最大值时物体所受合力为零绳刚好碰到钉子(绳拉物体做圆周运动) 半径突然变小物体刚好通过最高点只有重力提供向心力两物体刚好不相撞两物体接触时速度相等或者最终速度相等物体刚好滑出小车物体滑到小车一端时与车的速度刚好相等例题1. 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。
高中物理常见临界条件
临 界 情 况临 界 条 件速度达到最大 物体所受合外力为零物体所受合外力为零刚好不相撞 两物体最终速度相等或者接触时速度相等刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零两物体仍然接触、弹力为零原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度相等为零且速度和加速度相等 运动到某一极端位置粒子刚好飞出（飞不出）两个极板间的匀强电场的匀强电场粒子运动轨迹与极板相切粒子运动轨迹与极板相切粒子刚好飞出（飞不出）磁场粒子刚好飞出（飞不出）磁场 粒子运动轨迹与磁场边界相切粒子运动轨迹与磁场边界相切物体刚好滑出（滑不出）小车物体刚好滑出（滑不出）小车物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等相等刚好运动到某一点（“等效最高点”） 到达该点时速度为零到达该点时速度为零 绳端物体刚好通过最高点绳端物体刚好通过最高点 物体运动到最高点时重力（“等效重力”）等于向心力速度大小为杆端物体刚好通过最高点杆端物体刚好通过最高点 物体运动到最高点时速度为零物体运动到最高点时速度为零某一量达到极大（小）值双弹簧振子弹簧的弹性势能最大双弹簧振子弹簧的弹性势能最大 弹簧最长（短），两端物体速度为零弹簧最长（短），两端物体速度为零 圆形磁场区的半径最小圆形磁场区的半径最小磁场区是以公共弦为直径的圆磁场区是以公共弦为直径的圆 使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度磁感应强度安培力平行于斜面安培力平行于斜面两个物体距离最近（远）两个物体距离最近（远） 速度相等速度相等 动与静的分界点转盘上“物体刚好发生滑动”转盘上“物体刚好发生滑动” 向心力为最大静摩擦力向心力为最大静摩擦力刚好不上（下）滑刚好不上（下）滑保持物体静止在斜面上的最小水平推力拉动物体的最小力拉动物体的最小力 静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡关于绳的临界问题绳刚好被拉直绳刚好被拉直 绳上拉力为零绳上拉力为零绳刚好被拉断绳刚好被拉断 绳上的张力等于绳能承受的最大拉力绳上的张力等于绳能承受的最大拉力 运动的突变天车下悬挂重物水平运动，天车突停天车下悬挂重物水平运动，天车突停重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力增加增加绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子 圆周运动半径变化，拉力突变圆周运动半径变化，拉力突变重力： G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同) 弹簧的弹力：F= Kx 滑动摩擦力：F 滑= m N静摩擦力：静摩擦力： O£ f 静£ f m万有引力：万有引力： F 引=G 221r m m电场力： F电=q E =q du u库仑力：库仑力： F =K221r q q (真空中、点电荷)磁场力：(1)、安培力：磁场对电流的作用力。
物体分离的两个临界条件及应用
物体分离的两个临界条件及应用在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。
此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。
下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。
一. 利用“相互作用力为零”的临界条件例1. 如图1所示，木块A、B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A 与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑。
现施加一个水平力F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。
图1解析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力越小。
A、B不发生相对运动的临界条件是：，此时木块A受到重力、B对A的弹力和水平力F三个力的作用。
根据牛顿第二定律有由以上三式可得，F的最大值为例2. 如图2所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的斜面上，，求：（1）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；（2）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。
图2解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为。
（1），小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有代入数据解之得（2），小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为，则代入数据，解之得例3. 如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。
P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数。
现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。
已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F 是恒力，，则F的最小值是____________N，最大值是_________N。
图3解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。
0.2s之前，秤盘对物体的支持力F N 逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。
设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为x，则代入数据，解之得根据牛顿第二定律，有所以开始时，F有最小值脱离时，，F有最大值例4. 如图4所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为和，物体的质量为m。
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--动力学中的临界和极值问题
动力学中的临界和极值问题一、动力学中的临界极值问题1．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F T＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、F N＝0.（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．3.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4. 解题方法二、针对练习1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）A ．0a =B ．4ga μ=C ．3g a μ=D ．23ga μ=2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
物体分离的两个临界条件及其应用
物体分离的两个临界条件及其应用
体分离的两个临界条件是指在物理系统中，当温度和压力达到特定值时，物质由固体、液体或气体三相转换。
这两个临界条件分别是：
液-气临界点：当温度和压力达到特定值时，液体会直接转换为气体。
这个临界点被称为临界点。
固-液临界点：当温度和压力达到特定值时，固体会直接转换为液体。
这个临界点被称为熔点。
这两个临界条件有着重要的应用，如工业生产中的蒸馏、分离、冷冻等过程，以及在医学上的液氮冷冻等。
工业生产中的蒸馏: 临界点的应用可以在工业上实现蒸馏过程，在高温高压下将液体直接转换为气体，再通过冷却将气体转化为液体，从而实现分离。
制冷行业: 制冷行业中也广泛使用了体分离的原理，通过改变压力来改变物质的相态，在冷冻过程中使用临界点来将液体直接转化为气体。
医学上的液氮冷冻: 液氮冷冻是一种常用的生物样品保存方法，它利用了氮气在-196摄氏度时的临界点将气体直接转化为固体，从而达到快速冷冻的目的。
油气勘探: 体分离的原理在油气勘探中也有着重要的应用，通过对油气层的温度和压力的控制来使油气脱离岩石并释放出来。
高中物理-动力学中的临界和极值问题
高中物理-动力学中的临界和极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题时，会出现一些临界或极值条件的标志： 1．若题目中出现“恰好”“刚好”等字眼，明显表示过程中存在临界点．2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态．3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明过程中存在着极值，而极值点往往是临界点．4．若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等即是求收尾加速度或收尾速度． 一、接触与分离的临界条件物体分离的临界条件是相互作用力由原来的不为零变为零．因此解答此类问题，应该对原状态下研究对象的受力和运动状态进行分析，由牛顿第二定律或平衡条件列方程，令其中相互作用的弹力为零解得临界状态的加速度，以临界加速度为依据分析各种状态下物体的受力情况及运动状态的变化．质量为m 、半径为R 的小球用长度也为R 的轻质细线悬挂在小车车厢水平顶部的A 点，现观察到小球与车顶有接触，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( )A ．小车正向右做减速运动，加速度大小可能为3gB ．小车正向左做减速运动，加速度大小可能为33gC ．若小车向右的加速度大小为23g ，则车厢顶部对小球的弹力为mgD ．若细线张力减小，则小球一定离开车厢顶部 [解析] 如图所示，小球恰好与车顶接触的临界状态是车顶对小球的弹力恰为零，故临界加速度a 0＝g tan θ，由线长等于小球半径可得，θ＝60°，a 0＝3g .小球与车顶接触时，小车具有向右的加速度，加速度大小a ≥3g ，A 、B 项错；当小车向右的加速度大小a ＝23g 时，ma F N ＋mg＝tan θ，解得F N ＝mg ，C 项正确；细线张力F T ＝ma sin θ，小球与车顶接触的临界(最小)值F Tmin ＝2mg ，当张力的初始值F T >2mg 时，张力减小时只要仍大于或等于临界值，小球就不会离开车厢顶部，D 项错误．[答案] C二、绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0.如图所示，小车内固定一个倾角为θ＝37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m ＝2 kg 的小球，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：(1)当小车以a 1＝5 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？(2)当小车以a 2＝20 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？[解析] 本题中存在一个临界状态，即小球刚好脱离斜面的状态，设此时加速度为a 0，对小球受力分析如图甲所示．将细线拉力分解为水平x 方向和竖直y 方向两个分力，则得到F cos θ＝ma 0 F sin θ－mg ＝0a 0＝g tan θ＝403m/s 2.(1)a 1＝5 m/s 2<a 0，这时小球没有脱离斜面，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得 F cos θ－F N sin θ＝ma 1 F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0 解得F ＝20 N ，F N ＝10 N.(2)a2＝20 m/s2>a0，这时小球脱离斜面，设此时细线与水平方向之间的夹角为α，对小球受力分析如图丙所示，由牛顿第二定律得F cos α＝ma2F sin α＝mg两式平方后相加得F2＝(ma2)2＋(mg)2解得F＝(ma2)2＋(mg)2＝20 5 N.[答案](1)20 N(2)20 5 N三、相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值，并且还要考虑摩擦力方向的多样性．(多选)如图所示，小车内有一质量为m的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是()A．若μmg小于kx，则小车的加速度方向一定向左B．若μmg小于kx，则小车的加速度最小值为a＝kx－μmgm，且小车只能向左加速运动C．若μmg大于kx，则小车的加速度方向可以向左也可以向右D．若μmg大于kx，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为kx－μmgm[解析]若μmg小于kx，而弹簧又处于压缩状态，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力水平向左，即小车的加速度一定向左，A对；由牛顿第二定律得kx－F f＝ma，当F f＝μmg时，加速度方向向左且最小值为a min＝kx－μmgm，随着加速度的增加，F f减小到零后又反向增大，当再次出现F f＝μmg时，加速度方向向左达最大值a max ＝kx＋μmgm，但小车可向左加速，也可向右减速，B错；若μmg大于kx，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力(即加速度)可能水平向左，也可能水平向右，即小车的加速度方向可以向左也可以向右，C对；当物块的合外力水平向右时，加速度的最大值为μmg－kxm，物块的合外力水平向左时，加速度的最大值为μmg＋kxm，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为0，D错．[答案]AC四、加速度或速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．(多选)(2016·潍坊模拟)如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个水平向右的恒力F ，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F 1＝kv ，其中k 为常数，则圆环运动过程中( )A ．最大加速度为FmB ．最大加速度为F ＋μmgmC ．最大速度为F ＋μmgμkD ．最大速度为mgk[解析] 当F 1<mg 时，由牛顿第二定律得F －μ(mg －kv )＝ma ，当v ＝mg k 时，圆环的加速度最大，即a max ＝Fm ，选项A 正确，B 错误；圆环速度逐渐增大，F 1＝kv >mg ，由牛顿第二定律得F －μ(kv －mg )＝ma ，当a ＝0时，圆环的速度最大，即v max ＝F ＋μmgμk，选项C 正确，D 错误． [答案] AC五、数学推导中的极值问题将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件，通常用到三角函数关系．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2. (1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？[解析] (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得： L ＝v 0t ＋12at 2①v ＝v 0＋at ②联立①②式，代入数据解得：a ＝3 m/s 2，v ＝8 m/s.(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面之间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ③F sin α＋F N －mg cos θ＝0④ 又F f ＝μF N ⑤联立③④⑤解得：F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋macos α＋μsin α⑥由数学知识得：cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑦ 由⑥⑦式可知对应的F 最小值与斜面的夹角α＝30°⑧ 联立⑥⑧式，代入数据得F 的最小值为： F min ＝1335N. [答案] (1)3 m/s 2 8 m/s (2)30°1335N 六、滑块一滑板模型中的临界问题在滑块—滑板模型中，若两者一起运动时优先考虑“被动”的“弱势”物体，该物体通常具有最大加速度，该加速度也为系统一起运动的最大加速度，否则两者将发生相对运动．(2016·湖北荆州模拟)物体A 的质量m 1＝1 kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2＝0.5 kg 、长l ＝1 m ，某时刻A 以v 0＝4 m/s 的初速度滑上木板B 的上表面，为使A不至于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F 应满足的条件．(忽略物体A 的大小)[解析] 物体A 滑上木板B 以后，做匀减速运动， 加速度a A ＝μg ①木板B 做加速运动，有F ＋μm 1g ＝m 2a B ②物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v t ，则v 20－v 2t 2a A ＝v 2t2a B＋l ③ 且v 0－v t a A ＝v ta B④ 由③④式，可得a B ＝v 202l－a A ＝6 m/s 2，代入②式得F ＝m 2a B －μm 1g ＝0.5×6 N －0.2×1×10 N ＝1 N ，若F ＜1 N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1 N. 当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才能不会从B的左端滑落．即有：F ＝(m 1＋m 2)a ， μm 1g ＝m 1a ，所以F ＝3 N ，若F 大于3 N ，A 就会相对B 向左端滑下． 综上，力F 应满足的条件是1 N ≤F ≤3 N. [答案] 1 N ≤F ≤3 N1．(2016·西安质检)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应大于()A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg解析：选D.纸板相对砝码恰好运动时，对纸板和砝码构成的系统，由牛顿第二定律可得：F－μ(2m＋m)g＝(2m ＋m)a，对砝码，由牛顿第二定律可得：2μmg＝2ma，联立可得：F＝6μmg，选项D正确．2．(多选)(2016·湖北黄冈模拟)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是()A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态B．弹簧的劲度系数为750 N/mC．物体的质量为2 kgD．物体的加速度大小为5 m/s2解析：选ACD.物体与弹簧分离时，弹簧的弹力为零，轻弹簧无形变，所以选项A正确；从题图乙中可知ma ＝10 N，ma＝30 N－mg，解得物体的质量为m＝2 kg，物体的加速度大小为a＝5 m/s2，所以选项C、D正确；弹簧的劲度系数k＝mgx0＝200.04N/m＝500 N/m，所以选项B错误．3．(多选)如图所示，质量均为m的A、B两物块置于光滑水平地面上，A、B接触面光滑，倾角为θ，现分别以水平恒力F作用于A物块上，保持A、B相对静止共同运动，则下列说法中正确的是()A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大B．两种情况下获取的最大加速度相同C．两种情况下所加的最大推力相同D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力解析：选BC.甲方式中，F最大时，A刚要离开地面，A受力如图丙所示，则F N1cos θ＝mg①对B：F′N1sin θ＝ma1②由牛顿第三定律可知F′N1＝F N1③乙方式中，F 最大时，B 刚要离开地面，B 受力如图丁所示，则F N2cos θ＝mg ④ F N2sin θ＝ma 2⑤由①③④可知F N2＝F N1＝F N1′⑥由②⑤⑥式可得a 2＝a 1，对整体易知F 2＝F 1， 故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．4.如图所示，水平桌面光滑，A 、B 物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A 物体质量为2m ，B 和C 物体的质量均为m ，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码．在保持A 、B 、C 三个物体相对静止共同向左运动的情况下，B 、C 间绳子所能达到的最大拉力是( )A.12μmg B ．μmg C ．2μmg D ．3μmg 解析：选B.因桌面光滑，当A 、B 、C 三者共同的加速度最大时，F BC ＝m C a 才能最大．这时，A 、B 间的相互作用力F AB 应是最大静摩擦力2μmg ，对B 、C 整体来讲：F AB ＝2μmg ＝(m B ＋m C )a ＝2ma ，a ＝μg ，所以F BC ＝m C a ＝μmg ，选项B 正确．5.如图所示，用细线将质量为m 的氢气球拴在车厢地板上的A 点，此时细线与水平方向成θ＝37°角，气球与固定在水平车顶上的压力传感器接触，小车静止时，细线恰好伸直但无弹力，压力传感器的示数为气球重力的12.重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现要保持细线方向不变而传感器示数为零，下列方法中可行的是( )A ．小车向右加速运动，加速度大小为12gB ．小车向左加速运动，加速度大小为12gC ．小车向右减速运动，加速度大小为23gD ．小车向左减速运动，加速度大小为23g解析：选C.小车静止时细线无弹力，气球受到重力mg 、空气浮力f 和车顶压力F N ，由平衡条件得f ＝mg ＋F N ＝32mg ，即浮力与重力的合力为12mg ，方向向上．要使传感器示数为零，则细线有拉力F T ，气球受力如图甲所示，由图乙可得12mg ma ＝tan 37°，小车加速度大小为a ＝23g ，方向向左．故小车可以向左做加速运动，也可以向右做减速运动，C 选项正确．6.如图所示，质量为m ＝1 kg 的物体，放在倾角θ＝37°的斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使物体与斜面相对静止且一起沿水平方向向左做加速运动，则其加速度多大？解析：当物体恰不向下滑动时，受力分析如图甲所示 F N1sin 37°－F f1cos 37°＝ma 1F f1sin 37°＋F N1cos 37°＝mg F f1＝μF N1解得a 1＝3.6 m/s 2当物体恰不向上滑动时，受力分析如图乙所示F N2sin 37°＋F f2cos 37°＝ma2F N2cos 37°＝mg＋F f2sin 37°F f2＝μF N2解得a2＝13.3 m/s2因此加速度的取值范围为3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2.答案：3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2。
牛顿运动定律解题技巧
牛顿运动定律的解题技巧常用的方法：一、整体法★★：整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法.二、隔离法★★：隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.注：整体与隔离具有共同的加速度，根据牛二定律，分别建立关系式，再联合求解。
三、等效法：在一些物理问题中，一个过程的发展，一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，若某量的作用与另一些量的作用相同，则它们可以互相替换，经过替换使原来不明显的规律变得明显简单。
这种用一些量代替另一些量的方法叫等效法，如分力与合力可以互相代替。
运用等效法的前提是等效。
四、极限法极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或一般结论。
极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当运用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简思路灵活，判断准确。
五、作图法作图法是根据题意把抽象的复杂的物理过程有针对性的表示成物理图示或示意图，将物理问题化成一个几何问题，通过几何知识求解。
作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定量计算。
六、图象法图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量间关系变为几何关系求解。
对某些问题有独特的优势。
动力学的常见问题：TB TA B A 2解之得g m M m M a A 42sin +-=α，g m M m M a B 42sin 2+-=α 讨论：（1）当m M 2sin >α时，0>A a ，其方向与假设的正方向相同；（2）当m M 2sin =α时，0==B A a a ，两物体处于平衡状态；（3）当m M 2sin <α时，0<A a ，0<B a ，其方向与假设的正方向相反，即A 物体的加速度方向沿斜面向上，B 物体的加速度方向竖直向下。
高中物理临界值问题
高中物理临界值问题一、物理中不同的临界情况对应着不同的临界条件，现列表如下：临界情况临界条件速度达到最大值物体所受合力为零刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等刚好分离两物体仍然接触、弹力为零，原来一起运动的两物体分离时，不只弹力为零且速度和加速度相等粒子刚好飞出（飞不出）两个极板的匀强电场粒子运动轨迹与极板相切粒子刚好飞出（飞不出）磁场粒子运动轨迹与磁场边界相切物体刚好滑出（滑不出）小车物体滑到小车一端时与车的速度刚好相等刚好运动到某一点到达该点时的速度为零绳端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时重力等于向心力，速度大小为杆端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时速度为零圆形磁场区的半径最小磁场区是以公共弦为直径的圆使通电导线倾斜导轨上静止的最小磁感强度安培力平行于斜面两个物体的距离最近（远）速度相等绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子圆运动半径变化，拉力骤变刚好发生（不发生）全反射入射角等于临界角总之，解决物理临界问题要仔细题目，搞清已知条件，判断出临界状态的条件，才能解决问题。
二、例题分析1．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。
在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。
已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )A．H＝43h B．H＝32h C．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh解析：选AD 由平抛知识可知12gt2＝H，H－h＝12g(t2)2得H＝43h，A正确，B错误。
由vt＝s，得v＝s4h6gh，D正确，C错误。
2．如图所示，小车内有一质量为m的物块，一根弹簧与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内。
弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止。
弹簧连接物体的分离问题
弹簧连接物体的分离问题临界条件：①两物体仍然接触、但弹力为零；②速度和加速度相等。
情况1：弹簧与物体分离——弹簧原长时情况2：弹簧连接的B与固定的板C分离——B、C间弹力为零、弹簧拉力等于B重力向下分力1、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一个固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.（重力加速度为g）情况3：物块P与弹簧连接的M分离——P、M间弹力为零、P、M加速度相等2、一弹簧秤的秤盘质量M=1.5 kg，盘内放一物体P，物体P的质量m=10.5 kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图1—10—10所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后是恒力.求F的最小值和最大值各是多少?(g=10 m/s2)3、固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示．另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹．下列结论中正确的是（）A．B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离B．B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离C．C可能回到Q处D．C不可能回到Q处“弹簧与物块的分离”模型太原市第十二中学 姚维明模型建构：两个物体与弹簧组成的系统。
两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。
【模型】弹簧与物块的分离【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力F N =0 这个问题可以分成两类“模型”：【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型如图1，B 与弹簧相连，而A 、B 是紧靠在一起的两个物体，当弹簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A 、B 在向左运动的过程中A 、B 何时分离。
临界问题(3 动力学)
在动力学中临界极值问题的处理解决临界问题，关键是找出临界条件。
一般有两种基本方法：①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解②直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。
物理量处于临界值时：①物理现象的变化面临突变性。
②对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点。
物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、电磁学密切相关，综合性强。
在高考命题中经常以压轴题的形式出现，一、解决动力学中临界极值问题的基本思路所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。
至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。
极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。
动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。
在解决临办极值问题注意以下几点：错误！未指定书签。
临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。
错误！未指定书签。
临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。
错误！未指定书签。
许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。
两物体分离的临界态特征例析
即木块所受到 的向右拉力 Ｆ （ ＞ Ｍ＋ｍ） ｃｔ ， ｇｏａ时 球
将 离开 圆槽 。 二、 两物体相对运动
（） １若 一
ｇ ≤ 一 ｚ ＋ ） ， （ ２ｇ Ｂ物块不会
在两物体分别处 于静 止或 直线运 动状 态且发 生相 对运动时 ， 两物体分 离时的临界态 常常具有 一物体位于 另一物体的边 缘处 、 两物体速度相等的特征。
就要分离 。
分析：１开始状态， （） 弹簧的弹力大小 Ｆ 嘲 ＋ ） ， 一（ ｇ 拉力刚作用时两物体 即将分离 ， 两物体分 离且拉力最小
６ ６ 学教学参考 中旬 叭Ｏ 总第 期 ‘
【 ４ 接上题 ， 图 ４所示 ， 例 】 如 若将水平力 Ｆ作用在
Ａ 物块上 ， 其他条件 同上 ， 则水平 力 Ｆ满 足什 么条 件才
滑动摩擦力 ， ： 问 水平力 Ｆ满足什么条件时 ， 才能把 Ｂ物
块从 Ａ 物块下 面抽 出来？
分析 ： 要把 Ｂ物块 从 Ａ 物块 下 面抽 出来 ， 应 有 则 ａ ＜ｎ 。考虑临界状 态 ， Ｂ两 物块速 度相 等 ， Ａ Ａ、 加速 度 相等 ， Ｂ间的作用 力为最 大静摩 擦力 ， 以最大加 速 Ａ、 Ａ 度运 动。对 Ａ物块 ： △ １ ｇ Ｆ 一 ｍ１ ＝ｍｌＡ 口，
【 ３ Ａ、 两 物 块 例 】 Ｂ
叠放在水 平桌 面 上 ， 图 ３ 如 所示 ， Ｂ问的动摩擦 因数 Ａ、
为 ， Ｂ与地面 问的动摩擦
因数为 ｚＡ、 ， Ｂ的质量分别
图 ３
为优 、 ， 水平力 Ｆ作用在 Ｂ上 ， 设最大静摩 擦力等 于 解得 ：：２ ５ 。 ． Ｓ 【 ２ 如 图 ２所 示 ， Ｂ两 物 例 】 Ａ、 块， 质量分别 为 、 ， 叠放 在一 起放
弹簧作用下物体之间相互分离的条件
1 弹簧作用下物体之间相互分离的条件轻质弹簧作用下相互接触的两个物体（其中一个物体与弹簧的一端相连）分离的临界条件是：两个物体仍保持接触、且加速度相同，但没有弹力作用.据此易知弹簧可能处于原长、伸长或压缩状态.现逐一介绍.1. 物体分离时，弹簧恢复原长【例1】 如图1所示，一根原长为L 的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m 的物体A ，A 静止时弹簧的压缩量为ΔL 1，在A 上再放一个质量也是m 的物体B ，待A 、B 静止后，在B 上施加一个竖直向下的力F ，使弹簧再缩短ΔL 2(ΔL 2＞2ΔL 1).这时弹簧的弹性势能为E P .突然撤去力F ，则B 脱离A 向上飞出的瞬间，弹簧的长度应为____________，这时B 的速度为___________.分析：确定A 、B 分离时弹簧的状态是解题关键.因为A 、B 即将分离时有：AB N =0，且A B a a =， ①B a g =，向下 ②A A Am g k x a m ±⋅∆=，向下 ③ 弹簧伸长时取“+”，压缩时取“-” 图1解①-③得：0x ∆=，即A 、B 分离时，弹簧恢复原长. （特殊地：当0A a =时，弹簧处于压缩状态，A 、B 尚未分离.）解答：由上述分析知A 、B 分离时，弹簧恢复原长，弹簧的长度为L.设A 、B 分离时的共同速度为v ，从撤去F 到A 、B 将要分离的过程中，由机械能守恒定律得：21212(2)2P E v mg l l =+∆+∆（2m ）解得v =2. 物体分离时，弹簧处于压缩状态【例2】如图2所示，物体A 静止在台秤的秤盘B 上，A 的质量为10.5,A m kg =B 的质量为 1.5B m kg =，弹簧质量不计，劲度系数800k =N/m.现给A 施加一个竖直向上的力F ，使它向上做匀加速直线运动，已知力F 在开始的t =0.2s 内是变力，此后是恒力，求F 的最小值和最大值各是多少？分析：确定A 、B 分离时弹簧的状态是解题关键.因为A 、B 即将分离时有：AB N =0，且A B a a =， ① 图2。
临界状态和临界条件
临界状态和临界条件1.引言1.1 概述在物理学和工程领域中，临界状态和临界条件是两个重要的概念。
它们常常用于描述系统的特定状态和条件，在这些状态和条件下，系统将经历一种显著的变化或者发生某种特殊的行为。
了解和掌握临界状态和临界条件对于正确理解和预测系统的行为十分关键。
临界状态是指系统处于一种非常特殊且关键的状态，它通常被认为是某种行为或变化的临界点。
在这个状态下，系统可能会经历一种相变、崩溃或者其他重要的物理或化学过程。
临界状态的出现往往具有重要的意义，因为它可以提供一种理解系统行为的关键信息。
与临界状态相对应的是临界条件，即使系统处于临界状态，特定的条件也需要满足才能引发或维持这种状态。
这些条件可能包括温度、压力、浓度等因素的特定取值或者满足某种特定关系的组合。
只有在满足了这些临界条件的情况下，系统才能进入或保持在临界状态。
临界状态和临界条件在许多领域都有重要的应用。
例如，在物理学中，临界状态和临界条件被广泛研究和应用于相变、磁学、光学等领域。
在工程领域，临界状态和临界条件的研究可以被用于优化系统性能、预测系统的故障或失效等方面。
本文将在接下来的章节中详细介绍临界状态和临界条件的概念、特征和应用。
通过对这两个概念的深入探讨，我们可以更好地理解系统的行为，并为解决实际问题提供有益的指导和启示。
在接下来的章节中，我们将先介绍临界状态的概念和特征，然后详细讨论临界条件的不同方面。
最后，我们将对全文进行总结，并展望临界状态和临界条件在未来的研究和应用中的潜力。
文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分主要介绍了整篇文章的组织和框架，指引读者在阅读过程中了解文章的大致内容和思路。
文章结构的设计有助于读者对文章的整体概况有一个清晰的认识，并能够更好地理解和整合文章中的各个部分。
首先，本文分为引言、正文和结论三个部分展开论述。
引言部分将提供整篇文章的背景和目的，正文部分将详细阐述临界状态和临界条件的概念和特点，结论部分将对全文进行总结，并展望相关领域的发展趋势。
超级经典实用的临界问题和极值问题(吐血整理)
如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的 两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的 水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力 推m，m才相对M滑动?
如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面 光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运 动时的水平力F的范围。
临界问题和极值问题
一、临界状态
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往 达到某一特定的状态时，有关物理量将发生 变化，此状态即为临界状态，相应物理量的 值为临界值。【讨论相互作用的物体是否会 发生相对滑动，相互接触的物体是否会分离 等问题就是临界问题】 注意：题目中出现“最大、刚好、恰好、最 小”等词语时，常有临界问题。
F
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B 60°
图1
1、在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光 滑斜面，质量为 m 的小球被平行于斜面的细绳系住 而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
二、动力学中常见的临界问题
1、接触的两物体发生脱离（分离）临界条件： 弹力FN=0； 2、两相对静止的物体发生相对滑动的临界条 件：静摩擦力达到最大值，即f=fMax； 3、绳子断裂和松弛的临界条件：（1）断裂 的临界条件：绳子受的拉力达到它能承受拉 力的最大值；（2）松弛临界条件：绳子受的 拉力为零，即FT=0
4、加速度达到最大和最小的临界条件：物体 受到变化的合外力作用，加速度不断变化， 当所受合外力最大时，加速度最大；合外力 最小时，加速度最小； 5、速度最大或最小的临界条件：加速度为零， 即a=0
临界问题
临界条件及应用方法解读当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题，题目中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律，找出临界条件。
中学物理中的常见的临界问题和相应临界条件有：1.两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为零．2.绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值；绳子由弯到直(或由直变弯)的临界条件为绳子的拉力等于零．3.靠摩擦力连接的物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为摩擦力达到最大．4.某一方向速度最大和最小的条件是该方向加速度为零．5.一个物体在另一个物体表面能否滑落的临界条件是滑到端点时速度相同，6.物体返回的临界条件是速度为零．7.电路中最大电流的临界条件是各个用电器的实际电流均等于额定电流．8.在有界磁场中做匀速圆周运动带电粒子能否射出磁场的临界条件是粒子运动到磁场边界时速度与磁场边界相切．9.光的反射与折射现象中，当光从光密介质射向光疏介质时，发生全反射的临界条件是入射角等于临界角．例题分析一、平衡中的临界问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。
这类问题称为临界问题。
解临界问题的基本方法是假设推理法。
极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。
解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。
【例题1】一质量为m的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为μ。
现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角θ不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
微专题23 圆周运动的其他临界问题
微专题23 圆周运动的其他临界问题【核心要点提示】五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．(5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等【微专题训练】【例题】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRh LB. gRh dC. gRL hD. gRd h 【解析】考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d，解得汽车转弯时的车速v ＝ gRh d，B 对． 【答案】B【变式】(2018·辽宁师大附中高三上学期期末)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块。
用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。
细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。
物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中 ( CD )A ．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B ．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgL sin θ2C ．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为g L cos θ D ．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零[解析] 由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。
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物体分离的两个临界条件及应用
在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。
此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。
下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。
一. 利用“相互作用力为零”的临界条件
例1. 如图1所示，木块A、B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与
B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑。
现施加一个水平力F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。
图1
解析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力越小。
A、B不发生相对运动的临界条件是：，此时木块A受到重力、B对A的弹力
和水平力F三个力的作用。
根据牛顿第二定律有
由以上三式可得，F的最大值为
例2. 如图2所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的斜面上，，求：
（1）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；
（2）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。
图2
解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为。
（1），小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有
代入数据解之得
（2），小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为，则
代入数据，解之得
例3. 如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。
P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数。
现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。
已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F
是恒力，，则F的最小值是____________N，最大值是_________N。
图3
解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。
0.2s之前，秤盘对物体的支持力F N 逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。
设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为x，则
代入数据，解之得
根据牛顿第二定律，有
所以
开始时，F有最小值
脱离时，，F有最大值
例4. 如图4所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为和，物体的质量为m。
当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？
图4
解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。
当车的加速度大到一定值时，物体会“飘”起来而导致绳1松驰，没有张力，假设绳1的张力刚好为零时，有
所以
因为车的加速度，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为：
二. 利用“加速度相同”的临界条件
例5. 如图5所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降（a<g），求经过多长时间托盘与物体分离。
图5
解析：当托盘以a匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，在托盘与物体分离时，支持力为零。
设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律，有
所以
再由运动学公式，有
即
故托盘与物体分离所经历的时间为：
例6. 如图6所示，光滑水平面上放置紧靠一起的A、B两个物体，，，推力F A作用于A上，拉力作用于B上，、大小均随时间而变化，其规律分别为
，，问从t＝0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？
图6
解析：先假设A、B间无弹力，则A受到的合外力为，B受到的合外力为。
在t＝0时，，，此时A、B加速度分别为：
则有
，说明A、B间有挤压，A、B间实际上存在弹力。
随着t的增大，减小，增大，但只要，两者总有挤压。
当F A对A独自产生的加速度与F B对B独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A、B开始脱离，有
即
解之得
A、B共同运动时，加速度大小为：
A、B的共同位移为：。