分治法求最大值最小值
C++分治法求最值
题目来源：□教材页题□教师补充□自选题目
主要功能描述：
(1)对一组数进行比较大小，求出其中的最大值和最小值，利用分治法的原理来实现。
(2)先对数组中元素个数进行判断，只有一个元素时，最大值max和最小值min都是它本身；当有两个元素时，比较两个数的大小，大者为最大值max，小者为最小值min；当数组中元素多于两个时，里用分治法原理，递归调用MaxMin函数，求出划分出的每组中的最值与另外一组最值比较，最后的得出最大值max和最小值min。
{
return maxSize;
}
void InputArray()//输入数组中元素
{
int i;
for(i=0;i<maxSize;i++)
{
cout<<"请输入"<<(i+1)<<"个元素:";
cin>>array[i];
}
}
void dispayAΒιβλιοθήκη ray()//输出数组中元素{
int i;
int maxSize;//定义数组长度
public:
SortableList(){};
void SetMaxSize()
{
cout<<"请输入数组中元素个数:";
cin>>maxSize;//输入数组长度
array=new T[maxSize];//定义存储空间
}
int GetMaxSize()//返回数组长度
if(max<max1)max=max1;//两表中最大元的大者为原表最大元
maxmin(分治法)
用分治法（二分法）可以用较少的比较次数解决上述问题。
问题可简化为如下三个步骤：（1）将数据等分为两组（两组数据可能差1），目的是分别选取其中的最大和最小值。
（2）递归分解直到每组元素的个数≤2，可简单地找到最大和最小值。
（3）回溯时合并子问题的解，在两个子问题的解中大者取大，小者取小，即合并为当前问题的解。
递归求取数组a中最大和最小元素的算法如下：maxmin（i, j , fmax, fmin）float A[n];maxmin（i, j, fmax, fmin）//最大和最小元素赋给fmax和fmin{ if (i==j){ fmax = A[i];fmin =A[i];}// 每组元素的个数=1时else if (i==j-1)if (A[i]<A[j]){ fmax ← A[j]；fmin ← A[i]}// 每组元素的个数=2时else{ fmax ← A[i]; fmin ← A[j]; }else{ mid ← (i+j)/2;maxmin(i，mid，lmax，lmin)maxmin(mid+1，j，rmax，rmin）if (lmax > rmax)fmax = lmax;elsefmax = rmax;if (lmin > rmin)fmin = rmin;elsefmin = lmin;}}例2.3.3.2在下述9个元素上模拟递归求最大和最小元素的过程。
数组A[1..9]的各个元素如下:如果用T （n ）表示maxmin 中元素比较次数，则所导出的递归关系式是： 0 n=1=)n (T 1 n=22)2n (T )2n (T +⎥⎥⎤⎢⎢⎡+⎥⎦⎥⎢⎣⎢ n>2 在最坏情况下，递归求最大最小元素比第一种算法要好一些，平均情况下两者差不多。
当n 是2的幂时，即对于某个正整数k ，k 2n =，可以证明，任何以元素比较为基础的找最大和最小元素的算法，其元素比较下界均为22n 3－⎥⎥⎤⎢⎢⎡次。
如何找出一组数据中的最大值和最小值
如何找出一组数据中的最大值和最小值数据处理在现代社会中扮演着重要的角色，如何高效地找出一组数据中的最大值和最小值是数据处理中常见的问题。
本文将介绍一些常用的方法，帮助读者轻松找到一组数据中的最大值和最小值。
一、直接遍历法直接遍历法是最直观、简单的一种方法。
具体步骤如下：1. 初始化最大值为数据中的第一个元素，最小值也为数据中的第一个元素。
2. 从数据的第二个元素开始，依次与最大值和最小值进行比较。
3. 如果当前元素大于最大值，则更新最大值；如果当前元素小于最小值，则更新最小值。
4. 继续依次比较下一个元素，直至遍历完成。
5. 最终得到的最大值和最小值即为所求。
直接遍历法虽然简单，但是在数据量较大时效率较低。
下面介绍更高效的方法。
二、分治法分治法是一种常用的高效算法，它将问题分解成若干个子问题，再将子问题的解整合得到最终解。
在找出一组数据中的最大值和最小值时，可以使用分治法来提高效率。
具体步骤如下：1. 将数据分成若干个大小相等的子数组，每个子数组包含相同数量的元素。
2. 对每个子数组分别找出最大值和最小值。
3. 将每个子数组的最大值和最小值与已知的最大值和最小值进行比较，更新最大值和最小值。
4. 继续将每个子数组进一步分割，重复步骤2和步骤3，直至每个子数组只包含一个元素。
5. 最终得到的最大值和最小值即为所求。
分治法通过分解问题，利用子问题的解来推导最终解，能够有效地减少比较次数，提高算法效率。
三、堆排序法堆排序法是一种常用的排序方法，通过构建最大堆和最小堆，可以方便地找到一组数据中的最大值和最小值。
具体步骤如下：1. 构建最大堆，将数据中的元素依次插入堆中。
2. 从堆顶取出最大值，即为所求的最大值。
3. 构建最小堆，将数据中的元素依次插入堆中。
4. 从堆顶取出最小值，即为所求的最小值。
堆排序法通过构建堆的方式，既可以找到最大值，也可以找到最小值，算法效率较高。
综上所述，通过直接遍历法、分治法和堆排序法，我们可以高效地找到一组数据中的最大值和最小值。
分治法寻找数组最大的两个数和最小的两个数
分治法寻找数组最⼤的两个数和最⼩的两个数分治法寻找数组最⼤的两个数和最⼩的两个数这个程序实现的结果：假如有两个并列最⼤或并列最⼩数，他们两个是有可能⼀起作为最⼤和次⼤（最⼩和次⼩）。
所以，应该尽量保证没有相同⼤⼩的数据。
但程序对相同的数据不是返回同⼀个下标的数，⽽是不同下标的数据本程序旨在练习分治法，其他的请参看最⼤和最⼩值的求法。
1 #include<stdio.h>2 #include<time.h>3 #include<stdlib.h>4int maxMin2(int *a,int i,int j,int *max1,int *max2,int *min1,int *min2);5int max(int a,int b);6int min(int a,int b);7int main()8 {9int *a;10int i,n;11int max1,max2,min1,min2;1213 scanf("%d",&n);14 a=(int *)malloc(sizeof(int)*n);15 srand((unsigned int)time(0));16for(i=0;i<n;i++) a[i]=rand()%91+10;17for(i=0;i<n;i++)18 {19 printf("%d ",a[i]);20if((i+1)%5==0) printf("\n");21 }22 printf("\n\n");23 maxMin2(a,0,n-1,&max1,&max2,&min1,&min2);24 printf("%d %d\n%d %d\n",max1,max2,min1,min2);/**/25return0;26 }27int maxMin2(int *a,int i,int j,int *max1,int *max2,int *min1,int *min2)28 {29int mid,t;30int lmax1,lmax2,lmin1,lmin2,rmax1,rmax2,rmin1,rmin2;31if(j-i==2)32 {33 *max1=max(a[j],max(a[i],a[i+1]));34 *min1=min(a[j],min(a[i],a[i+1]));35 t=a[i]+a[j]+a[i+1];36 *max2=t-*max1-*min1;37 *min2=*max2;38return0;39 }40else if(j-i==1)41 {42if(a[i]>a[j]){*max1=a[i];*max2=a[j]; *min1=a[j];*min2=a[i];return0;}43else{*max1=a[j];*max2=a[i]; *min1=a[i];*min2=a[j];return0;}44 }45else46 {47 mid=i+(j-i)/2;48 maxMin2(a,i,mid,&lmax1,&lmax2,&lmin1,&lmin2);49 maxMin2(a,mid+1,j,&rmax1,&rmax2,&rmin1,&rmin2);50if(lmax1>rmax1)51 {52 *max1=lmax1;53if(lmax2>rmax1) *max2=lmax2;54else *max2=rmax1;55 }56else57 {58 *max1=rmax1;59if(lmax1>rmax2) *max2=lmax1;60else *max2=rmax2;61 }62if(lmin1<rmin1)63 {64 *min1=lmin1;65if(lmin2<rmin1) *min2=lmin2;66else *min2=rmin1;67 }68else69 {70 *min1=rmin1;71if(lmin1<rmin2) *min2=lmin1;72else *min2=rmin2;73 }74 }75return0;76 }77int max(int a,int b)78 { return a>b?a:b; } 79int min(int a,int b)80 { return a<b?a:b; } View Code。
分治算法设计(求第K个最小数)
福建工程学院计算机与信息科学系实验报告2010 – 2011 学年第一学期任课老师：实验题目1．设计程序利用分治策略求n个数的最大值和最小值。
2．利用分治策略，在n个不同元素中找出第k个最小元素。
实验时间实验开始日期：报告提交日期：实验目的、要求一、算法设计技术当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。
对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。
如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。
这就是分治策略的基本思想。
下面通过实例加以说明。
【例】在n个元素中找出最大元素和最小元素。
我们可以把这n个元素放在一个数组中，用直接比较法求出。
算法如下：void maxmin1(int A[],int n,int *max,int *min){ int i;*min=*max=A[0];for(i=2;i < n;i++){ if(A[i] > *max) *max= A[i];if(A[i] < *min) *min= A[i];}}上面这个算法需比较2(n-1)次。
能否找到更好的算法呢？我们用分治策略来讨论。
把n个元素分成两组：A1={A[1],...,A[int(n/2)]}和A2={A[int(N/2)+1],...,A[N]}分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。
如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。
直至子集中元素至多两个元素为止。
例如有下面一组元素：-13，13，9，-5，7，23，0，15。
用分治策略比较的过程如下：图中每个方框中，左边是最小值，右边是最大值。
从图中看出，用这种方法一共比较了10次，比直接比较法的14次减少4次，即约减少了1/3。
最值问题的常用解法及模型
最值问题的常用解法及模型引言最值问题是数学中常见的问题之一，它要求在给定的一组数据中找出最大值或最小值。
在实际生活和工作中，最值问题有很多应用场景，比如找出一组数据中的最高分、最低温度、最大利润等。
本文将介绍最值问题的常用解法及模型，旨在为读者提供一些解决最值问题的思路和方法。
一、暴力法暴力法是最值问题的最简单直接的解法，也是最容易理解的方法之一。
暴力法的思路非常简单，就是遍历给定的一组数据，比较每个数据与当前最值的大小关系，更新最值的数值。
具体步骤如下： 1. 初始化最值变量，最大值设为负无穷大，最小值设为正无穷大。
2. 遍历给定的一组数据，对每个数据进行比较。
3. 如果当前数据大于最大值，则更新最大值。
4. 如果当前数据小于最小值，则更新最小值。
5. 遍历完所有数据后，最大值和最小值即为所求。
二、排序法排序法是解决最值问题的另一种常用方法，它的思路是先对给定的一组数据进行排序，然后直接取出排序后的第一个或最后一个元素作为最值。
具体步骤如下： 1. 对给定的一组数据进行排序，可以使用快速排序、归并排序等常见的排序算法。
2. 如果要找最大值，直接取排序后的最后一个元素作为最值；如果要找最小值，直接取排序后的第一个元素作为最值。
三、分治法分治法是解决最值问题的一种高效的方法，它通过将问题划分成小规模的子问题，并从子问题中找出最值，最后将子问题的最值合并得到整体的最值。
具体步骤如下：1. 将给定的一组数据划分成多个小规模的子问题。
2. 对每个子问题递归地应用分治法，求出子问题的最值。
3. 将子问题的最值合并，得到整体的最值。
四、动态规划法动态规划法是解决最值问题的一种常见方法，它通过定义状态和状态转移方程来逐步求解最值。
具体步骤如下： 1. 定义状态，通常用一个数组来表示状态，数组的元素表示子问题的最值。
2. 设置初始值，确定初始状态的值。
3. 定义状态转移方程，利用已知的子问题的最值推导出当前问题的最值。
分治算法实验(用分治法查找数组元素的最大值和最小值)
算法分析与设计实验报告第一次实验附录：完整代码（分治法）#include<iostream>#include<time.h>#include<iomanip>using namespace std;//当数组中的元素个数小于3时，处理最大值int compmax(int A[],int start,int end){int max;if(start<end) //有两个元素{if(A[start]<=A[end])max=A[end];elsemax=A[start];}else//有一个元素max=A[start];return max;}//当数组中元素的个数小于2时，处理最小值int compmin(int A[],int start,int end){int min;if(start<end) //有两个元素{if(A[start]<=A[end])min=A[start];elsemin=A[end];}else//有一个元素min=A[start];return min;}//分治法处理整个数组，求最大值与最小值void merge(int a[],int left,int right,int &Max,int &Min) //Max,Min用来保存最大值与最小值//之所以使用&引用，是由于如果只是简单的使用变量，并不会改变Max与Min的值，使用指针也可以{int max1=0,min1=0,max2=0,min2=0;if(right-left>2) //当数组中元素个数大于等于3时，进行分治{int mid=(right+left)/2;merge(a,left,mid,max1,min1); //左半边递归调用自身，求出最大值最小值，分别保存在max1,min1中merge(a,mid+1,right,max2,min2); //右半边递归调用自身，求出最大值最小值，分别保存在max2,min2中if(max1>=max2) //子序列两两合并，求出最大值与最小值，保存在Max与Min中Max=max1;elseMax=max2;if(min1<=min2)Min=min1;elseMin=min2;}else//数组中元素个数小于3时的情况，直接赋值{Max=compmax(a,left,right);Min=compmin(a,left,right);}}void ran(int *input,int n) //随机生成数组元素函数{int i;srand(time(0));for(i=0;i<n;i++)input[i]=rand();input[i]='\0';}int a[1000000]; //定义全局变量用来存放要查找的数组int main(){int n;int i;int max;int min;cout<<"请输入要查找的序列个数："<<endl;for(i=0;i<5;i++){cin>>n;ran(a,n);clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();merge(a,0,n-1,max,min); //调用分治法算法cout<<max<<" "<<min<<endl;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间}system("pause"); //停止运行窗口return 0;}完整代码（非递归方法）#include<iostream>#include<time.h>#include<iomanip>using namespace std;void ran(int *input,int n) //随机生成数组元素函数{int i;srand(time(0));for(i=0;i<n;i++)input[i]=rand();input[i]='\0';}int a[1000000];int main(){int max=a[0],min=a[0];int i,j,n;cout<<"请输入数据规模："<<endl;for(j=0;j<5;j++){cin>>n;ran(a,n);clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();for(i=1;i<n;i++){if(a[i]>max)max=a[i];if(a[i]<min)min=a[i];}cout<<max<<" "<<min<<endl;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间}system("pause");return 0;}。
分治法求最大值和最小值
实验报告一、实验名称：分治法求最大值和最小值二、实验学时：4三、实验器材和环境：PC机一台四、实验内容和目的：1、实验目的：加深对分治算法原理及实现过程的理解。
2、实验任务：实现用分治算法解决问题。
3、实验内容：给定一个顺序表，编写一个求出其最大值和最小值的分治算法。
分析：由于顺序表的结构没有给出，作为演示分治法这里从简顺序表取一整形数组数组大小由用户定义，数据随机生成。
我们知道如果数组大小为 1 则可以直接给出结果，如果大小为 2则一次比较即可得出结果，于是我们找到求解该问题的子问题即: 数组大小 <= 2。
到此我们就可以进行分治运算了，只要求解的问题数组长度比 2 大就继续分治，否则求解子问题的解并更新全局解以下是代码。
五、实验原理：分治算法基本原理，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
大概分为“分治合“策略：分：将要求解的较大规模的问题分割成K个更小规模的子问题；治：对这K个子问题分别求解。
如果子问题的规模仍然不够小则再划分为K个子问题，如此递归的进行下去；划分到基础问题，则设计可行算法直接求解；合：将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
一个分治法将规模为n的问题分成k个规模为n／m的子问题去解。
设分解阀值n0=1，且adhoc解规模为1的问题耗费1个单位时间。
再设将原问题分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用f(n)个单位时间。
用T(n)表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间，则有：11)()/()1()(>=⎩⎨⎧+=n n n f m n kT O n T通过迭代法求得方程的解：∑-=+=1log0log )/()(n m j jj k m m n f k n n T 六、实验步骤：1、设定参数: s 为当前分治段的开始下标,e 为当前分治段的结束下标,meter 表的地址,max 为存储当前搜索到的最大值,min 为存储当前搜索到的最小值2、获取局部解，并更新全局解，不是子问题的话就继续分治3、用一组随机数据填充数组并以表的形式输出4、用分治法获取最大值和最小值七、实验数据及结果分析：分治算法代码：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <limits.h>#include <time.h>#define M 40// 分治法获取最优解void PartionGet(int s,int e,int *meter,int *max,int *min){int i;if(e-s <= 1){// 获取局部解，并更新全局解if(meter[s] > meter[e]){if(meter[s] > *max)*max = meter[s];if(meter[e] < *min)*min = meter[e];}else{if(meter[e] > *max)*max = meter[s];if(meter[s] < *min)*min = meter[s];}return ;}i = s + (e-s)/2; // 不是子问题继续分治PartionGet(s,i,meter,max,min);PartionGet(i+1,e,meter,max,min);}int main(){int i,meter[M];int max = INT_MIN; // 用最小值初始化int min = INT_MAX; // 用最大值初始化printf("The array's element as followed:\n\n"); srand(time(0)); // 初始化随机数发生器for(i = 0; i < M; i ++){ // 随机数据填充数组meter[i] = rand()%10000;if(!((i+1)%10)) // 输出表的随机数据printf("%-6d\n",meter[i]);elseprintf("%-6d",meter[i]);}PartionGet(0,M - 1,meter,&max,&min); // 分治法获取最值printf("\nMax : %d\nMin : %d\n",max,min);system("pause");return 0;}实验结果：。
Java用分治法查找数组元素的最大值和最小值。
Java⽤分治法查找数组元素的最⼤值和最⼩值。
描述:⽤分治法查找数组元素的最⼤值和最⼩值。
输⼊：随机输⼊10个整数输出： max=最⼤的那个数 min=最⼩的那个数public class MaxAndMin{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String[] strNums = sc.nextLine().split(" ");sc.close();int[] nums = new int[strNums.length];for (int i = 0; i < strNums.length; i++) {nums[i] = Integer.parseInt(strNums[i]);}int[] Max = new int[1];int[] Min = new int[1];maxAndmin(nums, 0, nums.length - 1, Max, Min);System.out.println("max:"+Max[0]);System.out.println("min:"+Min[0]);}public static void maxAndmin(int[] a, int left, int right, int[] maxnum, int[] minnum) {if (left == right) {maxnum[0] = a[left];minnum[0] = a[right];} else if (left + 1 == right) {if (a[left] > a[right]) {maxnum[0] = a[left];minnum[0] = a[left];} else {maxnum[0] = a[right];minnum[0] = a[left];}} else {int m = (right + left) / 2;int lmax[] = { 0 };int lmin[] = { 0 };int rmax[] = { 0 };int rmin[] = { 0 };maxAndmin(a, left, m, lmax, lmin);maxAndmin(a, m + 1, right, rmax, rmin);if (lmax[0] > rmax[0]) {maxnum[0] = lmax[0];} else {maxnum[0] = rmax[0];}if (lmin[0] < rmin[0]) {minnum[0] = lmin[0];} else {minnum[0] = rmin[0];}}}}。
算法设计与分析实验报告
算法设计与分析报告学生姓名学号专业班级指导教师完成时间目录一、课程内容 (3)二、算法分析 (3)1、分治法 (3)（1)分治法核心思想 (3)（2）MaxMin算法分析 (3)2、动态规划 (4)（1）动态规划核心思想 (4)（2）矩阵连乘算法分析 (5)3、贪心法 (5)(1）贪心法核心思想 (5)（2）背包问题算法分析 (6)（3）装载问题算法分析 (7)4、回溯法 (7)（1）回溯法核心思想 (7)（2)N皇后问题非递归算法分析 (7)(3）N皇后问题递归算法分析 (8)三、例子说明 (9)1、MaxMin问题 (9)2、矩阵连乘 (10)3、背包问题 (10)4、最优装载 (10)5、N皇后问题(非递归） (11)6、N皇后问题(递归) (11)四、心得体会 (12)五、算法对应的例子代码 (12)1、求最大值最小值 (12)2、矩阵连乘问题 (13)3、背包问题 (15)4、装载问题 (17)5、N皇后问题(非递归） (19)6、N皇后问题(递归） (20)一、课程内容1、分治法,求最大值最小值，maxmin算法；2、动态规划，矩阵连乘，求最少连乘次数；3、贪心法，1）背包问题，2）装载问题；4、回溯法，N皇后问题的循环结构算法和递归结构算法。
二、算法分析1、分治法（1）分治法核心思想当要求解一个输入规模为n,且n的取值相当大的问题时，直接求解往往是非常困难的。
如果问题可以将n个输入分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<k≤n, 而且子问题与原问题性质相同,原问题的解可由这些子问题的解合并得出。
那末，这类问题可以用分治法求解。
分治法的核心技术1)子问题的划分技术.2）递归技术。
反复使用分治策略将这些子问题分成更小的同类型子问题，直至产生出不用进一步细分就可求解的子问题。
3)合并技术.（2）MaxMin算法分析问题：在含有n个不同元素的集合中同时找出它的最大和最小元素。
查找数组元素的最大值和最小值、众数问题
《算法设计与分析》上机实验报告专业班级学号学生姓名完成日期1. 上机题目及实验环境1.1上机题目：1.1.1 用分治法查找数组元素的最大值和最小值1.1.2 众数问题1.2实验环境：CPU：Intel Core i3 2.30GHz内存：2.0G操作系统：Windows 7软件平台：Visual C++2. 算法设计与分析2.1 查找数组最值2.1.1 分治递归方法：●将max和min设置为静态全局变量；●将数据集array平均分为两个数据集；●分别求解两个数据集中的最大和最小值；●最终的最大和最小值通过与max和min的值比较；●采用同样的处理方法递归处理以分好的数据集。
2.1.2 细节处理：●数组的大小为n2，n=0,1,2,3......●数组中的数字随机产生，数字的范围为1~100；●静态全局变量：max的初值为0，min的初值为101。
2.2 众数问题2.2.1 快速排序算法：●设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=left，j=right+1；●以第一个数组元素作为关键数据，赋值给temp，即temp=array[left]；●从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(--j)，找到第一个小于temp的值array[j]；●从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(++i)，找到第一个大于temp的array[i]；●交换array[i]和array[j]的值；●重复搜索步骤，直到i=j；●将temp的值和array[j]的值交换，并以此为界，分别在对左右两边进行快速排序。
3. 核心代码3.1 查找最值3.1.1 流程图（如图1）（核心函数为void MaxAndMin(int array[N], int left, int right)）：图1.查找最值的流程图3.1.2 核心代码如下：（注：max和min是静态全局变量）void MaxAndMin(int array[N], int left, int right) // 求最大值最小值函数，分治递归法{int mid; // 数组的分界点if ( (left + 1) == right) // 分治的数组只有两个值时，更新max和min的值{if ( array[left] < array[right] && max < array[right] ) // 判断、更新最大值max = array[right];if ( array[left] > array[right] && max < array[left] )max = array[left];if ( array[left] < array[right] && min > array[left]) // 判断、更新最小值min = array[left];if ( array[left] > array[right] && min > array[right])min = array[right];}else{mid = (left + right) / 2; // 对数组进行分治MaxAndMin(array, left, mid); // 对左边的数组进行分治递归MaxAndMin(array, mid + 1, right); // 对右边的数组进行分治递归}}3.2 众数问题3.2.1 流程图（如图图2.众数问题的流程图3.2.2 核心代码如下：void quickSort(int *array,int left,int right) // 用快速排序法排序数组{if(left < right){int i = left, j = right+1;int temp = array[left]; // 以第一个数为基准while(true){while(array[++i] < temp && i < right); // 从前面找大于基准的数while(array[--j] > temp); // 从后面找小于基准的数if(i >= j) // 当left>right时停止break;swap(array[i], array[j]); // 交换两值}array[left] = array[j];array[j] = temp;int part = j; // 以靠左的较小值为界，对左右两部分数继续快排quickSort(array, left, part-1);quickSort(array, part+1, right);}}4. 运行与调试4.1 查找数组最值产生随机数组并排序：（如图3、图4、图5）图3.随机数组之一及结果图4.随机数组之二及结果图5.随机数组之三及结果4.2 众数问题4.2.1 只有一个众数（如图6、图7）图6.只有一个众数的数组图7.只有一个众数的结果4.2.2 没有众数（如图8、图9）图8.没有众数的数组图9.没有众数的结果4.2.3 有两个众数（如图10、图11）图10.有两个众数的数组图11.有两个众数的结果5. 结果分析和小结5.1 结果分析：通过设置不同的测试数据及运行的结果，可以看出程序的算法思想是正确的，程序的运行也是有效的，全面的。
求最值的16种方法
求最值的16种方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要求最值的问题，比如找出最大的数值、最小的数值或者最优的解决方案。
有些时候，在求最值的过程中，我们可以通过简单的比较得出结果，但有时候需要一些专门的方法和技巧来解决问题。
本文将介绍16种常见的求最值的方法，希望对大家有所帮助。
一、直接比较法直接比较法是最简单的一种求最值的方法，即通过逐一比较每个元素，找出最大值或最小值。
这种方法适用于小规模的数据和简单的比较需求，代码实现简单易懂，但效率较低。
二、排序法排序法是一种常见的求最值方法，通过对数据进行排序，可以很容易地找到最大值或最小值。
排序的复杂度通常为O(nlog(n))，适用于中等规模的数据。
三、遍历法四、分治法分治法是一种高效的求最值方法，将数据集分成若干个子问题，递归地求解子问题，最后合并得到最值。
这种方法通常用于大规模数据的求解，具有较高的效率。
五、动态规划法动态规划法是一种求解优化问题的经典方法，通过定义状态转移方程和递推关系，逐步求解问题的最优解。
这种方法适用于复杂的问题，如背包问题、最长公共子序列等。
六、贪心算法贪心算法是一种求最值的常用方法，通过每一步选择局部最优解，并最终达到全局最优解。
这种方法通常适用于局部最优解能直接推导到全局最优解的场景。
七、分支界限法分支界限法是一种搜索最优解的方法，通过逐步扩展搜索树，剪枝不满足条件的分支，从而快速找到最值。
这种方法适用于带约束条件的最优解问题。
动态规划法是一种通过子问题的解来求解原问题的方法，通常适用于规模较小且具有重叠子问题的情况。
九、蒙特卡罗法蒙特卡罗法是一种通过大量的随机模拟来求解问题的方法，通过估计解的概率分布来找出最值。
十、模拟退火法模拟退火法是一种基于物理学原理的求解最优解的方法，通过模拟金属退火过程，寻找全局最优解。
十一、遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的求解方法，通过选择、交叉和变异等操作，不断优化解的质量。
求最值的方法
求最值的方法【导言】在很多问题中，我们需要求最大值或最小值，比如优化问题、最优化问题或计算机视觉中的物体检测问题等。
而经典的求最值方法主要有枚举法、贪心算法、分治法、动态规划和深度优先搜索等。
本文将对这些方法进行详细的介绍，并结合实际例子进行说明。
【正文】一、枚举法枚举法是一种最基础的求最值方法。
它的求解思路是，对问题中所有可能的情况进行遍历，并得出最优解。
由于枚举法的过程中会穷尽所有情况，所以它具有很高的准确性。
但由于它的计算复杂度很高，因此只适用于问题空间较小的情况。
代码示例：```int maxSubArray(vector<int>& nums) {int res = nums[0], sum = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {sum = max(sum + nums[i], nums[i]);res = max(res, sum);}return res;}```二、贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的求最值方法。
贪心策略简单来说就是，每一步都选择当下最优的解。
贪心算法通常能够得到局部最优解，在一定条件下能够得到全局最优解。
由于它只考虑了当前的最优解，因此不能保证在所有情况下都能够得到最优解。
```struct Item{int value;int weight;};bool cmp(const Item &w1, const Item &w2){double r1 = (double)w1.value / w1.weight;double r2 = (double)w2.value / w2.weight;return r1 > r2;}double fractionalKnapsack(int N, std::vector<Item> &items, int W){std::sort(items.begin(), items.end(), cmp);return res;}```三、分治法分治法是一种递归求解问题的方法。
区间最小值怎么算
区间最小值的计算方法
在数学和计算中，计算一个区间内的最小值是一项常见的任务。
这个任务在许多领域都有广泛的应用，比如计算机科学、统计学、金融等。
本文将介绍一些常用的算法和方法来计算一个区间内的最小值。
方法一：遍历法
最直观的方法是遍历区间内的所有元素，并找出其中的最小值。
这个方法简单直接，适用于小规模的区间。
但在区间较大时，时间复杂度将变得很高，不太适合大规模数据的计算。
方法二：分治法
分治法是一种高效的方法，它将区间划分为多个子区间，分别计算子区间的最小值，然后将子区间的最小值合并得到整个区间的最小值。
这种方法在减小问题规模的同时，大大减少了计算时间。
方法三：动态规划
动态规划是一种常用的优化方法，通过保存中间状态来避免重复计算。
在计算区间最小值时，可以利用动态规划来记录每个位置的最小值，从而快速得到整个区间的最小值。
方法四：线段树
线段树是一种高效的数据结构，用于处理区间查询和更新操作。
可以利用线段树来对区间内的元素进行快速查询最小值操作。
线段树通过不断划分区间，将区间内的元素组织成树状结构，从而实现快速查询。
结论
计算一个区间内的最小值是一项常见的任务，有多种方法可以实现。
在选择计算方法时，需要根据具体问题的规模和要求来选择合适的方法，以提高计算效率。
以上介绍的几种方法是常用且有效的计算区间最小值的方法，可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。
使积最大,使积最小的方法
使积最大,使积最小的方法使积最大的方法：在数学中，求解最大值问题是一个非常重要的问题。
在实际生活中，我们经常需要求解最大值问题，比如说我们需要在有限的时间内完成尽可能多的工作，或者我们需要在有限的预算内购买尽可能多的商品等等。
在这些问题中，我们需要找到一种方法，使得我们能够获得最大的收益或者利润。
同样的，当我们需要求解一个数列的最大乘积时，我们也需要找到一种方法，使得我们能够获得最大的乘积。
在这里，我们将介绍一些方法，可以帮助我们求解一个数列的最大乘积。
1. 贪心算法贪心算法是一种简单而有效的算法，它可以用来求解最大乘积问题。
在这种算法中，我们首先将数列按照从小到大的顺序排序，然后从左到右遍历数列，每次选择当前数列中的最大值，并将其乘以前面已经选择的数的乘积。
这样，我们就可以得到一个最大的乘积。
例如，对于数列{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以按照从小到大的顺序排序，得到{1, 2, 3, 4, 5}。
然后，我们从左到右遍历这个数列，每次选择当前数列中的最大值，并将其乘以前面已经选择的数的乘积。
具体来说，我们可以选择1，然后选择2，然后选择3，然后选择4，最后选择5。
这样，我们就可以得到一个最大的乘积，即5×4×3×2×1=120。
2. 动态规划动态规划是一种常用的算法，它可以用来求解最大乘积问题。
在这种算法中，我们首先定义一个状态数组，用来存储每个位置的最大乘积。
然后，我们从左到右遍历数列，对于每个位置，我们都计算出它的最大乘积，并将其存储到状态数组中。
最后，我们返回状态数组中的最大值。
例如，对于数列{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以第i个位置结尾的最大乘积。
然后，我们从左到右遍历这个数列，对于每个位置i，我们都计算出它的最大乘积，并将其存储到状态数组dp中。
具体来说，我们可以使用以下公式计算dp[i]：dp[i] = max(dp[i-1]×nums[i], nums[i])其中，nums[i]表示第i个位置的值，dp[i-1]表示以第i-1个位置结尾的最大乘积。
找出一组数中的最大值
找出一组数中的最大值在数学和统计学中，我们经常需要在一组数字中找到最大值。
最大值代表了这组数中的最大数值，它具有重要的参考价值。
本文将介绍几种常见的方法，以及它们在寻找最大值过程中的应用。
一、顺序比较法顺序比较法是一种简单直观的方法，适用于小规模的数值比较。
它的原理是从第一个数开始，逐个与后面的数进行比较，如果找到比当前最大值还大的数，则更新最大值，直至遍历完整个数列。
这种方法非常容易实现，但对于大规模数据的效率较低。
二、分治法分治法将问题拆分成若干个子问题，通过递归的方式解决。
在寻找最大值的过程中，可以将数列拆分成更小的部分，然后分别找出每个部分的最大值，最终比较得出全局最大值。
此方法适用于规模较大的数列，能够提高寻找效率。
三、排序法排序法是将一组数按照大小排序的方法。
通过将数列进行排序，最大值将位于数列的末尾。
我们可以选择合适的排序算法，如冒泡排序、快速排序等，将数列进行排序，然后直接取末尾的数作为最大值。
排序法在寻找最大值的同时也可以得到整个数列的有序排列，可应用于更多的问题。
四、动态规划法动态规划法（Dynamic Programming）是一种将复杂问题分解成更简单子问题的方法。
在寻找最大值的过程中，我们可以定义一个状态表，记录下每个位置的最大值，并逐步迭代求解出整个数列的最大值。
动态规划法在处理连续数列的最大值问题上具有较高的效率。
五、数学分析法数学分析法通过对数列的特征和性质进行分析，找出其中的规律，并运用数学方法求解最大值。
例如，如果数列是等差数列，则最大值位于数列的末尾；如果数列是等比数列，则最大值位于数列的起点或终点。
通过分析数列的特点，我们可以得到最大值的位置，从而更高效地找到最大值。
综上所述，寻找一组数中的最大值可以应用不同的方法，如顺序比较法、分治法、排序法、动态规划法和数学分析法等。
在实际应用中，需要根据具体问题的规模和特点选择合适的方法。
无论采用哪种方法，寻找最大值都是一项重要的任务，它对于数学、统计学和实际问题的解决具有重要的意义。
用分治法查找数组元素的最大值和最小值(python)
学号: 20162601047 姓名：苏文江专业年级班级：软件1604班实验室：工训中心311 实验日期：2018/5/5课程名称计算机算法实验课时实验项目名称和序号分治算法实验（用分治法查找数组元素的最大值和最小值）同组者姓名实验目的通过上机实验，掌握分治算法的问题描述、算法设计思想、程序设计。
同时，加深我们对分治算法的理解。
实验环境Python 3.6Pycharm实验内容和原理1.实验内容：在满足分治法的条件下，根据不同的输入用例，能准确的输出用例中的最大值与最小值。
并计算出程序运行所需要的时间。
2.实验原理：用分治法查找数组元素的最大值和最小值。
实验步骤方法关键代码1.实验步骤①先解决小规模的问题，如数组中只有1 个元素或者只有两个元素时候的情况。
②将问题分解，如果数组的元素大于等于3 个，将数组分为两个小的数组。
③递归的解各子问题，将中分解的两个小的数组再进行以上两个步骤最后都化为小规模问题。
④将各子问题的解进行比较最终得到原问题的解。
2.实验方法：以递归的方式对分治后的各个部分的结果进行处理，即把各部分的最大值比较得到较大部分的最大值，依次最终得到完整array的最大值。
3.关键代码def Merge_Max(left,right):global array #需要求最大值的数组if(len(array) <= 0): #若数组为空，返回return 0if(right-left <= 1): #已分解至最小单元，取最大值if(array[left] >= array[right]):max = array[left]else:max = array[right]else: #继续分解middle = (left+right)//2max1 = Merge_Max(left,middle)max2 = Merge_Max(middle+1,right)if(max1 > max2): #从分解的子数组中取最大值max = max1else:max = max2return max求最小值原理同求最大值。
un求最大最小值图解原理
求最大最小值图解原理在数学和计算机科学中，求解最大值和最小值是一种常见的问题。
有很多种方法可以用来找到一个集合中的最大值和最小值，其中比较常见的方法包括线性扫描、分治法和动态规划等。
线性扫描法线性扫描法是一种简单直观的方法，适用于小规模数据集。
其基本思路是遍历整个数据集，同时记录当前已经扫描过的元素中的最大值和最小值。
具体的步骤如下：1.初始化最大值为负无穷，最小值为正无穷。
2.依次遍历数据集中的每个元素，如果元素比当前记录的最大值大，则更新最大值；如果元素比当前记录的最小值小，则更新最小值。
3.遍历完成后，最大值和最小值即为该数据集的最大值和最小值。
分治法分治法是一种适用于大规模数据集的解决方案。
它将原始问题划分为若干个子问题，分别求解子问题的最大值和最小值，然后将子问题的最大值和最小值合并得到原始问题的最大值和最小值。
具体步骤如下：1.将数据集分为两个子集，分别递归求解子集的最大值和最小值。
2.合并子集的最大值和最小值，得到原始数据集的最大值和最小值。
动态规划动态规划是一种常用的解决问题的方法，可以用来求解某些特定类型的最大值和最小值问题。
其基本思想是将原问题划分为多个子问题，通过保存子问题的最优解，得到原问题的最优解。
具体步骤如下：1.定义状态转移方程，描述问题的阶段和状态。
2.递推计算问题的最优解，通常采用自底向上的方法。
3.最终得到原问题的最优解。
以上是求解最大值和最小值的三种常见方法，每种方法都有自己的适用场景和特点。
根据具体情况选择合适的方法，可以更高效地求解最大值和最小值问题。
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分治法求最大值最小值
a.为一个分治算法编写伪代码，该算法同时求出一个n元数组的最大元素和最小元素的值。
b.假设n=2k,为该算法的键值比较次数建立递推关系式并求解。
c.请拿该算法与解同样问题的蛮力算法做一个比较。
解答：
a.同时求出原数组最大值和最小值，先将原数组一分为二，再找出划分的两个部分的最值，然后再合并最值，找划分的两个部分的最值就递归地在这两个部分中用同样的方法找最大值和最小值，然后只需要给出最小规模的确切解法作为递归出口就可以了。
算法MaxMin(A[f…l],Max,Min)
//该算法利用分治法求得数组A中的最大值和最小值
//输入：数值数组A[f..l]
//输出：最大值Max和最小值Min
if l−f=0 //只有一个元素时
Max←A[f]；Min←A[f];
else
if l－f=1 //有两个元素时
if A[f]>A[l] //基本操作是作比较
Max←A[f] ,Min←A[l]
else Max←A[l] ,Min←A[f]
else //有大于两个元素时
MaxMin(A
[f…(f+l
2)]
,Max1,Min1);//递归解决前一部分
MaxMin(A
[(f+l
2)…l]
,Max2,Min2); //递归解决后一部分
Max←max {Max1,Max2};//从两部分的两个最大值中选择大值
Min←min {Min1,Min2};//从两部分的两个最小值中选择小值 return Max,Min;
b.假设n=2k,比较次数的递推关系式:
C(n)=2C(n
2
)+2 ,n>2
C(1)=0, C(2)=1
C(n)=C(2k)=2C(2k-1)+2
=2[2C(2k-2)+2]+2
=22C(2k-2)+22+2
=23C(2k-3)+23+22+2
...
=2k-1C(2)+2k-1+2k-2+...+2 //C(2)=2 =2k-1+2k-1+2k-2+...+2 //等比数列求和
=2k-1+2k-2 //2k=n， 2k-1=n
2
=3n
−2
2
b.蛮力法的算法如下：
算法ForceMaxMin(A[l..r])
//用蛮力法得到数组A的最大值和最小值
//输入：数值数组A[l…r]
//输出：最大值Max和最小值Min
Max=Min=A[l];
for i=l+1 to r do
if A[i]>Max Max←A[i];
else if A[i]<Min
Min←A[i]
return Max,Min
c.作比较
ForceMaxMin的时间复杂度T(n)=2n−2
算法MaxMin的时间复杂度为3n
−2，ForceMaxMin的时间复杂度为2n-2，都属于Θ(n)，
2
但MaxMin的速度要比ForceMaxMin的稍快一点。