高中数学必修一集合复习课课件

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高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片

22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性，相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的，明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定．答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型一集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一并集的运算
9
解析：
10
探究二交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

人教版高中数学必修一一集合PPT课件

集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？
新课
常用的数集
数集自然数集(非负整数集)
正整数集整数集
有理数集实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系

高中数学必修一第一章章末复习课课件

反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算，某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
mx，0≤x≤50， __0_.9_m__x_＋__5_m_，__x_＞__5_0___. 解析当0≤x≤50时，y＝mx；当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.
2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.
(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作. (6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等方面.
所以 Q P.
解析答案
1 234
3.设函数 f(x)＝x22x＋，2x，>2x，≤2，则 f(－4)＝____1_8___，若 f(x0)＝8，则 x0 ＝__－___6_或___4_____. 解析 f(－4)＝(－4)2＋2＝18，由 f(x0)＝8，得xx020≤ ＋22，＝8，或x20x>0＝2，8，得 x0＝－ 6，或 x0＝4.

人教高中数学必修一A版《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语教学说课复习课件

课件课件
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1．记集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若 p 是 q 的充分不必要条件，
则集合 A，B 的关系是什么？若 p 是 q 的必要不充分条件呢？
提示：若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B，若 p 是 q 的必要不充分条件，则 B A.
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2．记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若 M⊆N，则 p 是 q 的什么条课件课件课件课件课件课件课件课件
(2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．
(3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
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思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命
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充要条件的探求与证明
【例 3】试证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的
充要条件是 ac＜0.
[思路点拨] 从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
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[证明] ①必要性：因为方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根，所
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高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版

高中数学
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}．问题1：集合A与集合B有什么关系？提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的子集 (A⊆B)，且集合 B A 的子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？提示：不存在．问题2：集合T存在吗？是什么集合？提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义我们把不含任何元素的集合，叫做空
1 理解教材新知
1.1.2

人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件

• 题型二元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只唯一性
有属于和不属于两种关系符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素，方向性右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课

【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若－ a<x< － 1 成立的一个充分不必要条件是－ 2<x< － 1 ，则 a 的取值范围是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2

高中数学必修1复习 PPT课件图文

x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ，函求数 f(x)函的数解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解析法 2、列表法 3、图像法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba

人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)

（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号范围元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；

ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c

高中数学必修一全套ppt课件讲义

2020/11/29
• 解析： A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B 中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合．
• 答案: C
2020/11/29
是( )
①π∈R ②－ 5∉Q ③0∉N ④|－3|∈N*
⑤4∈{N}
A．1
B．2
C．3
D．4
2020/11/29
解答本题要先弄清“∈”和“∉”的区别与联系及特定的数集符号的含义，再进行判断.
2020/11/29
[解题过程] 从各数值特征及各符号含义切入判断，因为 π 是实数，－ 5是无理数，所以① ②正确；0 是自然数，所以③不正确；|－3|＝3 ∈N*，所以④正确；集合{N}中只有一个元素，就是自然数集 N，它以集合为元素，所以 4 不在该集合中，故⑤不正确，故选 C. 答案： C
集合是相等的．
一样
(3)集合与元素的表示
通常用_____________ 通常用 _ _ _ __ _ __ _ _ __ _ _ a ，b ， c ， …表示集合中的元素．
小写拉丁字母
2020/11/29
2．元素与集合的关系
关系
文字语言
符号
属于
a属于集合A _a_∈__A_
2020/11/29
集合的确定
判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)2012 年英国伦敦奥运会所有参赛选手构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3) 3的近似值的全体构成一个集合； (4)全校身高超过 170 cm 的部分女生构成一个集合．

人教高中数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)

4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
，则它们的大小关系为 c＞b＞a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数，且 f (1 a) f (2a 1) ，则a的取值范围为 0 a 2
3、判断f(-x)与f(x)之间的关系。类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题综合题：必修一课本： P82 第10题；P83第3题
例：已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一【复习重点】
（1）基本特性：确定性、互异性、无序性 1、集合：（2）元素和集合的关系： a A, a B （3）子集、真子集、集合相等：
A B
（子集）
A
B（真子集）
A B
（4）交集、并集、补集： A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例：1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时， f ( x) ———————
（3）判断函数的单调性：
证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。
类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1
（4）判断函数的奇偶性：
判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称；
平行x轴的线段平行于x’ 轴; （3）确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; （4）成图

人教A版高一数学必修一第一章综合复习 PPT课件图文

必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用起非常重要的作用．
必修1 第一章集合与函数的概念
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1 或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：
1－x≥0， x≥0
⇔0≤x≤1.故选 D.
答案： D
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
3．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R 有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是( )
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )

A．a≥2
B．a＜1
C．a≤2
解析：假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A，即B A.
①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝ {1,3}，符合题意．

人教高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)

如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____．（2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4）两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2）集合中的元素可以是数，点，式，图，人，物……；
（3）集合中的元素个数如果有限，称为有限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．

高中数学新教材必修一第一章《集合与常用逻辑用语》全套课件PPT

是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元
素．如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
新课引入
问题：
温故而知新
3.在初中我们学过哪些集合?
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
学习新知
1、集合的含义：
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
例题示范
运用知识，注重规范
例1、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它
的真子集. ,{a},{b},{a, b}
练习：课本第8页第1题
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集合A的子集的个数为2n个。其中真子集的个数为 2n－1 个，非空子集的个数为 2n－1 个，非空真子集的个数为 2n－2 个。

人教A版高中数学必修1第一章1.1集合的概念与运算课件

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5.集合分类:
按集合中元素个数的多少可分为:有限集和无限集. 含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 若按集合中元素属性来分:数集,点集高中数学主要研究数集和点集.
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列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意:对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示.
x2 x
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P4 思考？
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描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法称为描述法.
可分为：
（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即{x| P（x）} 或{x∈A| P（x）}，{(x,y)|f(x,y)=0}等。
其中能构成集合的有: (1) 不能构成集合的有: (2)(3)(4)
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在我们要了解集合的特征前,先看看这些具有代表性的问题。（1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？（2）A={素质好的人}能否表示成集合？（3）A={2，2，4 }表示是否正确？（4）A={太平洋，大西洋}，

高中数学必修一集合 PPT课件图文

A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则（1）{a1,a3}是E的第_____个子集；（2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的实 . 值数例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合；考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的素取，值求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素的，值求，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的素取，值求范 . 围
第二节集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的真子集.

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集合结构图集合
集合含义与表示集合间关系集合基本运算
新余四中曾艳红
一、概念复习
(1), A B
若由任意元素x A,能推出x B,则A B
它分为A B与A=B两种情形
A B :若① A B ② 存在x B且x A, 则A B

A B : A B且B A
同理可知：10 P,8 P;12 P, 2 P.
又P 2, 4,6,8,10,12 P 4,10,12
例3，已知全集U=R,A=x x 1, B x 1 x 2
求：A B, A B, A (CU B), A (CU B)
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
解： A
B

3,
3
A且3
B

32 32

3a 3c
b 0 15 0
解得：3cab8
9
B

x x2 8x 15 0
3,5
又A B 3,5 B A B且3 A又A B 3 A 3 （为什么？）
可用此结论证明两个集合相等。
A B
AB :
A B:
(2), A B x x A或x B
① 其中元素x必为下列三种情形之一（I),x A但x B (II ), x B但x A
(III ), x A且x B 即任何元素都满足x A或x B
Venn图 AB
1
1 2
x

1
1 2
x
1
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
(II),两个集合的交集是两个集合的线同时对应下数
x2 ax b 0有两相等实根， a2 4b 0又3a b 9 解得：a 6,b 9
a 6,b 9,c 8
练习：1，例3中，已知全集U=R,A=x x 1, B x 1 x 2 求 (CU A) (CU B),CU ( A B)
轴上的数，而两个集合的并只只需一条线对应即可。
(III),要注意检查是否包含端点，对于交集，端点必须在两个集合才能在交集里，而对于并集只需在一个集合即可满足要求。
例4，已知A= x x2 ax b 0 ,B= x x2 cx 15 0
又A B=3,5, A B 3,求a,b,c的值。
2,求满足1,3 A 1,3,5的所有集合A
答案：1，（CU A) (CU B) CU ( A B) x x 1
2,A=5或1，5或3，5或1，3，5
探索题：
已知S
x N
x6
, AS,BS

且A B 4,5, (Cs B) A 1, 2
② 符合上述三种情况之一的元素必在 A B 中，即所有满足条件的元素都在 A B 中
(3), A B x x A且x B
它包含两层意思
① A B中任何一个元素都是A与B的公共元素
② 集合A,B的所有公共元素都在A B中 A B不是由部分公共元素组成的
Venn图
AB
(4),CU A x | x U且x A
Venn图 U
A
同样要注意每个元素都是有共同特征和集合包含所有符合共同特征的元素这两点实质上是描述法表示集合的共同特点
一、例题讲解
例1，填空
(1),A A=__A__ A =____ A A=_A___ CUU ____ CU _U___ CU (CU A) _A___
U A
(CS A) (CS B) 5
B 3
6
答案：A=1,2,4,5, B 3,4,5
小结
本节课复习了集合的子集，交集，并集补集的概念
作业
第二教材P14 , 3, 4; P17 , 7，8
A B ____ A ____ A B; 若A B,则A B __A__ A B=__B__
A AB B
BA
例2，已知集合 P 4,6 4, P 8,10 10 P 2,12 12,且P 2, 4, 6,8,10,12,求集合P
解： P 4,6 4 4 P,6 P（为什么？）