高中数学教学探究性教学案例研究
高中数学探究实践教案
高中数学探究实践教案
探究题目：利用三角函数求解三角形面积
一、教学目标：
1.了解三角形的面积计算公式：S = 1/2ab sinC
2.掌握利用三角函数求解三角形面积的方法
3.培养学生动手实践和探究的能力
二、学习过程：
1.引入问题：如何利用三角函数求解三角形的面积？
2.学生实践：让学生在小组内自行选择一个三角形，测量三角形的三条边的长度并计算角度，然后利用面积公式计算三角形的面积。
3.讨论总结：学生展示实验结果，讨论不同三角形面积计算公式的适用范围以及可能遇到的问题。
4.拓展应用：让学生在实际生活中找到其他利用三角函数求解面积的例子，并进行计算和讨论。
5.作业布置：让学生在家中继续探究利用三角函数求解三角形面积的方法，并准备下节课分享。
三、教学反思：
本节课通过实际测量和计算三角形面积的方法，让学生更深入理解了三角函数在几何中的应用。
同时，培养了学生的动手实践和探究能力，提升了他们的数学思维和解决问题的能力。
在未来的教学中，可以进一步引导学生探索更多数学知识和应用，激发他们对数学的兴趣和热情。
数学高中教学实践案例(3篇)
第1篇一、背景随着新课程改革的不断深入，高中数学教学面临着诸多挑战。
如何在有限的教学时间内，提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力，激发学生的学习兴趣，成为高中数学教师关注的焦点。
本案例以人教版高中数学必修一第一章《集合与函数概念》为例，探讨如何在实践中实现这一目标。
二、教学目标1. 知识目标：理解集合的概念、性质及运算，掌握函数的概念、性质及表示方法。
2. 能力目标：培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力。
3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，树立学生的自信心。
三、教学重难点1. 教学重点：集合的概念、性质及运算，函数的概念、性质及表示方法。
2. 教学难点：集合运算的实际应用，函数性质的灵活运用。
四、教学过程（一）导入1. 创设情境：教师展示生活中常见的现象，如：班级人数、水果种类等，引导学生思考这些现象是否可以用数学语言描述。
2. 提出问题：如何用数学语言描述这些现象？如何表示这些现象之间的关系？（二）新课讲授1. 集合的概念：教师通过举例引导学生理解集合的概念，如：自然数集合、实数集合等。
2. 集合的性质：教师通过讲解集合的运算，如：并集、交集、补集等，引导学生掌握集合的性质。
3. 函数的概念：教师通过讲解函数的定义、性质及表示方法，引导学生理解函数的概念。
4. 函数的性质：教师通过举例说明函数的单调性、奇偶性等性质，引导学生掌握函数性质的灵活运用。
（三）课堂练习1. 集合运算练习：教师给出一些集合运算的题目，如：求两个集合的并集、交集、补集等，让学生独立完成。
2. 函数性质练习：教师给出一些函数性质的题目，如：判断函数的单调性、奇偶性等，让学生独立完成。
（四）课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容，强调重点、难点。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出疑问。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为下一节课做好准备。
高中数学教研案例
随着新课程改革的深入推进，高中数学教育越来越重视学生的数学素养和创新能力的培养。
为了提高高中数学教学质量，促进教师专业成长，我校数学教研组开展了“基于核心素养的高中数学课堂教学实践”的教研活动。
以下是一篇高中数学教研案例。
二、案例主题本次教研活动主题为“基于核心素养的高中数学课堂教学实践”，旨在通过分析课堂教学中的问题，探讨提高学生数学素养的有效策略。
三、案例描述1. 教学情境本节课教学内容为人教版高中数学必修2第三章第一节《三角函数的概念》，由我校数学教研组长张老师执教。
张老师根据教材内容，结合生活实际，创设了以下教学情境：（1）展示生活中的三角图形，如国旗、三角形屋顶等，引导学生回顾三角形的基本知识。
（2）提出问题：如何描述三角形的大小？如何比较两个三角形的大小？2. 教学过程（1）探究新知张老师引导学生通过观察、实验、归纳等方法，探究三角函数的概念。
首先，让学生观察直角三角形中，角度与边长之间的关系，然后引导学生思考如何用数学语言描述这种关系。
（2）合作交流张老师将学生分成小组，让他们在小组内讨论、交流，共同完成以下任务：①探究正弦、余弦、正切函数的定义；②比较正弦、余弦、正切函数的值；③归纳总结三角函数的性质。
（3）展示交流各小组汇报交流结果，张老师对各小组的表现进行点评，并引导学生进一步思考。
3. 教学反思（1）优点①注重情境创设，激发学生学习兴趣；②引导学生自主探究，培养学生的合作能力；③关注学生个体差异，尊重学生的个性化学习。
（2）不足①课堂时间分配不合理，部分内容讲解不够深入；②对学生合作交流的引导不够，部分学生参与度不高。
四、案例分析1. 核心素养导向本节课以核心素养为导向，关注学生的数学思维能力、应用意识和创新精神。
张老师通过创设情境、引导学生探究新知、合作交流等方式，培养学生的数学素养。
2. 教学方法张老师运用了情境教学法、探究式教学法、合作交流法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。
高中数学探究性教学案例
高中数学探究性教学案例本文介绍了一节以探究性教学为主的高中数学课程案例。
根据《新课程标准》的要求，教学应该以学生为中心，注重学生的研究经验和体验，让学生成为问题的分析者和探究者，并培养学生的创新精神和实践能力。
在这个背景下，本文介绍了一个关于抛物线的几何性质的例题。
教师通过引导学生探究问题，让学生自主提出问题并解决问题，培养了学生的思维能力和创新意识。
最后，教师还提出了一个开放式变换问题，扩展了学生的思维和知识面。
问题2：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线于点D。
请判断直线DB与x轴的位置关系。
案例2：函数的性质在讲解题时，我们考虑函数y＝f(x)＝x3－ax在x∈[1，＋∞)的单调性质。
1.在a＞0的条件下，函数y＝f(x)在x∈[1，＋∞)上不能是单调递减函数。
因为当x＞(a/3)^(1/2)时，f'(x)>0，即函数单调递增。
2.若f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a≥3.因为当a＜3时，f'(x)＜0，即函数单调递减。
3.设x≥1，f(x)≥1且f[f(x)]＝x，证明f(x)＝x。
由（1）、（2）可知f(x)在[1，＋∞)上只能为单调增函数。
若1≤x＜f(x)，则f(x)＜f(f(x))＝x矛盾；若1≤f(x)＜x，则f(f(x))＜f(x)，即x＜f(x)矛盾。
故只有f(x)＝x成立。
证毕！这时，有一个同学提出了另一种解法：设f(x)＝u，由f(f(x))＝x，得f(u)＝x，说明在y＝f(x)的图象上有P(x，u)和Q(u，x)两点，若f(x)≠x，则P与Q不重合，直线PQ的斜率为k=PQ/(x-u)=−1.注意到x≥1，u＝f(x)≥1，这与函数y＝f(x)在[1，＋∞)是增函数矛盾，故u＝x，即f(x)＝x。
证毕！这种解法虽然与前一种方法实质相同，但形式新颖，令人惊喜。
我们应该注重问题情景的设计，激发学生的兴趣和创造力。
高中数学实验探究教案模板
高中数学实验探究教案模板
实验目的：通过实验探究直线与平面的交点，并学习如何求解交点的坐标。
实验器材：直尺、量角器、铅笔、纸张、尺子。
实验步骤：
1. 在纸张上画一条直线AB，并标记出点A和点B的坐标。
2. 在直线AB上选择一点C，并标记其坐标。
3. 画一条与直线AB垂直的直线CD，使得直线CD与直线AB交于点D。
4. 测量并记录出直线CD的长度和角度。
5. 根据已知条件，计算出点D的坐标。
6. 在纸张上画一条平面EF，并标记出平面EF的方程。
7. 通过计算，求解直线AB与平面EF的交点坐标。
实验总结：通过本次实验，学生将掌握如何求解直线与平面的交点，并掌握相关求解方法。
同时，通过实验，学生将更好地理解几何中的交点概念，提高数学计算能力和空间想象能力。
探析高中数学“问题式教学法”案例——等差数列的前n项和
×一 ） （１，
用方程思想 ， 知三求一 。
设计意图 ： 继续贯彻基本量思想， 把与等差 数列有关的所有问题化归为首项和公差 ，这是 解决等差数列 问题的主要方法之～ 。 解得 ｎ＝ ５ ＿ （ ￣１ ， ４ 舍去 ）
做 维， 引发学生探究的兴趣和欲望 ， 研究高斯算法 联系性 ， 到举一反三 。 问题六： 等差数列前 ｒ ｔ 项和公式中含儿个量 ， 对一般等差数列求和的指导意义。
（ ）＋ ＋ ＋ ＋２ — ） ． １２ － ） ｎ ２ １ ３ ５ … （ｎ １：ｎ ＋ ｎ １ ＿ ｅ （
二
设 ｎ ，＝ 上式可写成 ＝ ｂａ 一
二 ‘
Ｓ＝ ａ＋ ， ｎ Ｉ 旦
二
ｄ
Ｓ， ｎ＋ ｎ ，ａ ＇ｂ ＝ －
索， 不妥之处谨请指正。
一
当口 ≠Ｏ （ 即 ≠０ ）时， 是关于 的二次 教 师 总结 ：我们 得 到 了 两 个 公 式 Ｓ＝ ｎ 式 ， ｎ 在二次函数 ｙ４２ ｘ 即（， ） － ＋ ．ｘ ｂ 的图象上 ， － １ 因
说含 口、 、 Ｓ 这四个量的 。 ｄ和 ｎ 设计意图： 加深学生对公式基本量意义的认 师： 我们希望求—般的等差数列 的前 ｎ 项和， 做单独具体回答 ， 学生发表一下支持 自己观点的理由。 识。 理解方程思想 。 同学们要从高斯 的算法中得 到启发。 （ ） 二 归纳探索 ， 形成公式
ｎ和 ｓ 。 ＋
二 ‘
、
案例过程
ｄ 。
此， ｄ 当 ≠Ｏ时 ， 数列 Ｓ，： ３…， 的图象是抛 ． ， ， ．， Ｓｓ ｓ 物线 ｙ ａ＇ｂ － ｘ＋ｘ上的一群孤立点。 －－
（ ） 出问题 ， 一 提 导人新课
问题一 ： 大家还记得德 国伟 大的数学家高
新课程背景下的高中数学探究性学习的实践与研究
6 课件?曲边梯形的面积? 王建鹏
惠安县岗位练兵 惠安县教育局
三等奖
惠安县总工会
?浅谈高中数学直觉思维的
7
陈佳聪
培养?
CN 期刊
基于“几何画板〞的数学实
8
张清强
验
?中学数学教学参 考?
CN 期刊
一类轨迹方程定义域的巧
9
张清强
解
?数学教学通讯?
CN 期刊
10
2、课题的研究促进了教师教学方式的转变
课题组成员用建构主义理论和主体教育理论指导课堂教学，积极探索适应学
〔10〕课题组成员及其分工
姓 名 年 龄 职 称 职 务 工作单位 分 工
陈一平
54
中高
副校长 惠安高级中学 搜集整理
王建鹏
31
中一 教研副组长 惠安高级中学 抽样调查
陈姗菁
30
中二
惠安高级中学 数据分析
张清强
28
中二
惠安高级中学 评价研究
陈佳聪
28
中二
惠安高级中学 评价研究
力，成为中学数学教学中亟待解决的问题。
对上述问题的思考，引起了我们对本课题的极大关注和浓厚兴趣，决定对本
课题进行研究。
〔3〕课题研究的理论依据 本课题的支撑性理论主要是建构主义学习理论和主体教育理论。 建构主义学习理论认为学习是以学习者已有的知识和经验为根底的主动建构。
关于建构主义及其教学涵义，在我国的主要研究者是南京大学郑毓信教授。建构主 义在数学教育中的应用形成数学教育建构观。
1
王建鹏
设想?
?数学教育研究?
省级期刊
?基于知识交汇的高三立体
2
王建鹏
几何教学探究?
探究式学习在高中数学教学中案例应用探究
学 生 找 到解 决 问题 的方 法 ．作 为 现 代 教 学 的 思 想 基 石 的 “ 题 导 学 ” 现 了三 问 实 个 转变 ， ： 学重 心 由以往 的“ ” 即 教 教 转 变 为 现 在 的 “ ” 教 师 的作 用 由以 往 的 学 ．
出来 ？ 通 过 上 述 的 四 个 问题 ． 生 在 教 师 学
的 引 导 下 自然 直 观 地 确 立 了 函 数 零 点 的存 在 性 定 理．
问题 一 ： Ａ与 这 两 个 端 点 位 于 笔 若 芯 的两 端 ． 么 细 线 和 笔 所 在 的 直 线 的 那 交 点 个 数 有 几 个 ？交 点 会分 布在 什 么 位
很 大 的 不 同 ，它 倡 导 学 生 的 深 人 参 与 ，
基 于“ 式 引 申” 变 的探 究式
学 习 ．
引 导 学 生 实 现 自我 感 悟 及 发 现 ． 进 情 教 ７ 促 置 感 变 化 与 认 知 变 化 的统 一 ． 推 进 学 生 能 的 经验 系统 与 先 前 体 验 的 不断 发 展 ．
誉
（ ） 能 否算 是 一 种 情 况 ？ ２ 图２
基于“ 问题 导 学” 的探 究 式 学习
“ 题 导 学 ” 学 生 的 “ 习 ” 为 问 将 学 作
图１
对 思 想 、 法 及 数 学 知识 的理 解 ． 方
案倒 ． 已 知－ ） ｘ＋ ２ 若 ， 厂 （ ＝ ｚ２ ｂ ，
投稿 邮箱・ｘ ＠ｖｐ１ ３Ｃ ｒ ｓｊ ｉ ６ ． ｎ ｋ ｏ
… … ＿ …－ 一 … ＊ ～… 教学研究 ＇教学技巧
霸墓
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高中数学如何教学案例分析
高中数学如何教学案例分析高中数学如何教学案例分析?高中数学教师提高设计和应用教学案例的能力，对提高教学的效果和培养学生的综合能力都有正面的影响，高中校长和数学教师需要重点研究。
下面小编给大家整理了关于高中数学如何教学案例分析，希望对你有帮助!数学案例教学探讨一、利用案例的趣味特征，有效激发学生的学习潜能案例一：我在讲数学归纳法一节前，首先利用大屏幕给学生展示了几幅多米诺骨牌的视频，同学们很感兴趣，此时我提出了一个问题：“大家研究一下多米诺骨牌能够依次倒下的条件是什么?”同学们展开了讨论，回答的结果在意料之中，我说很好。
紧接着将问题转入本节的数学归纳法，我引导学生通过下表的对比，进一步说明数学归纳法的一般原理。
同学们兴致很高，课堂气氛活跃，多米诺骨牌效应，不仅形象地表达了数学归纳法的应用原理，而且化深奥为浅显，使学生在理解数学归纳法的应用原理方面受益多多。
我趁势给同学们讲解了数学归纳法证明与正整数有关的等式，不等式问题，同学们积极参与，共同完成了这一典型问题的解答。
正是我抓住了知识特点和问题特性结合点，创设了有效案例，才有效调动了学生参与学习活动的积极性，实现了学生学习欲望和内在潜能的挖掘，促进了教学活动的深入开展。
二、利用案例的概括特征，有效提升学生的创新能力教学实践证明，在每一节数学课教学中，所涉及到的知识点内容较多，同时还与其他知识点有着密切的联系。
数学案例作为教师知识教学有效载体，就要能够根据教学内容，以及知识要点等内容，提出具有启发性、诱导性和可讨论性，并能够切中知识点要害和关键点的问题，将知识点内容及内涵关系有效渗透到选取的每一个案例问题中，让学生在学习中初步感知，在探究思考过程中，能够从不同方面进行思考分析，找出进行问题解答的正确方法和有效途径，实现学生思维创新能力的有效提升。
三、案例教学是通过模拟的具体情景让学生置身其中凭借案例素材所提供的信息和自身的认知能力，运用自己所掌握的相关理论，以当事人的身份去分析研究，寻找存在的问题和解决问题的方法。
高中数学研究性学习教案《数学与魔术》
高中数学研究性学习教案《数学与魔术》一、教学目标1. 让学生了解数学与魔术之间的联系，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
2. 通过对魔术原理的学习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
二、教学内容1. 魔术的基本原理及分类2. 数学在魔术中的应用：如对称、倍数、概率等3. 经典数学魔术案例分析4. 学生自主设计数学魔术5. 数学魔术表演与评价三、教学过程1. 导入：教师通过表演一个简单的数学魔术，引发学生对数学与魔术关系的兴趣。
2. 讲解：教师讲解魔术的基本原理及分类，引导学生了解数学在魔术中的重要作用。
3. 案例分析：教师展示经典数学魔术案例，引导学生分析其背后的数学原理。
4. 实践操作：学生分组，每组设计一个数学魔术，并进行表演。
5. 评价与总结：教师组织学生对各组的数学魔术进行评价，总结数学在魔术中的应用。
四、教学资源1. 教师准备魔术道具和素材。
2. 利用多媒体设备展示魔术案例和教学内容。
3. 学生分组，每组配备一定的材料和工具。
五、教学评价1. 学生对魔术原理的理解程度。
2. 学生在设计数学魔术过程中的创新能力和合作精神。
3. 学生表演数学魔术的技巧和效果。
六、教学活动设计1. 魔术展示：教师展示一个经典的数学魔术，如“数学预言家”，激发学生的兴趣。
2. 小组讨论：学生分组讨论魔术背后的数学原理，如排列组合、概率等。
3. 案例分析：教师分析魔术案例，引导学生发现数学在魔术中的应用。
4. 实践操作：学生自主设计并表演数学魔术，如“数学猜数字”。
5. 评价与总结：教师组织学生对各组的数学魔术进行评价，总结数学在魔术中的重要作用。
七、教学策略1. 启发式教学：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2. 案例教学：教师展示经典数学魔术案例，引导学生分析其背后的数学原理。
3. 实践教学：学生自主设计、表演数学魔术，提高学生的动手能力和创新能力。
高中数学课堂案例研究——探讨“教－_学－_评”一体化模式的应用
高中数学课堂案例研究探讨 教－学－评 一体化模式的应用赖琰媛㊀曹小燕(福建省漳平第一中学ꎬ福建漳平３６４４９９)摘㊀要:本文通过研究一个高中数学课堂案例ꎬ探讨了 教－学－评 一体化模式在数学教育中的应用.关键词:高中数学ꎻ教－学－评一体化ꎻ学习成果ꎻ深度学习中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１２－０００５－０３收稿日期:２０２４－０１－２５作者简介:赖琰媛(１９９８.２ )ꎬ女ꎬ福建省永定区人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:２０２３年漳平市基础教育教学研究立项课题 基于 教－学－评 三位一体化的高中数学课堂教学案例研究 (立项编号:ＺＰｃｇ２０２３－１３).㊀㊀教育是社会进步和个体成长的关键环节ꎬ而数学教育作为其中的一部分ꎬ一直备受关注.在过去ꎬ许多数学教学过于侧重 教 和 学 ꎬ忽视了 评 的重要性.因此ꎬ教学效果经常被低估ꎬ学生的学习成果难以有效衡量[１].为了改善这一状况ꎬ近年来ꎬ 教－学－评 一体化模式在课堂改革领域崭露头角.１ 教－学－评 一体化模式的概念教－学－评 一体化模式是一种教育教学方法ꎬ旨在将教学过程和教学评价相结合ꎬ使评价与教学环节相互交织ꎬ相互促进.该模式的核心思想是将评价作为一个连续㊁动态的过程ꎬ与教学相互渗透.它不仅关注学生在最终评估中的表现ꎬ还注重评价教师的教学能力和课堂实施.这一模式强调学生的学习成果㊁深度学习㊁主动参与和反馈调整ꎬ有潜力提高教育的质量和公平性[２].２案例分析:一个高中数学课堂我们将深入研究一个典型的高中数学课堂案例ꎬ以探讨如何将高中数学的各种知识点应用于实际教学中.这个案例将涵盖高中数学学习内容的多个主题ꎬ包括函数㊁三角函数㊁空间几何以及解决实际问题的能力[３].２.１课堂背景这个案例发生在一所高中的高二年级数学课堂上ꎬ主要目标是教授学生如何解决与三角函数和空间几何相关的问题.２.２教学目标(１)帮助学生理解如何应用三角函数来解决实际问题ꎬ特别是在空间几何中.(２)培养学生的问题解决和建模能力ꎬ使他们能够将数学知识应用于解决复杂问题.(３)强调数学与实际问题的联系ꎬ激发学生对数学的兴趣.２.３课堂活动和内容２.３.１案例介绍教师向学生提出了一个实际问题ꎬ引发他们的兴趣.问题是这样的:在城市中ꎬ一栋高楼上的一个窗户需要设计得确保阳光每天都能照亮这个窗户ꎬ但又不能被其他高楼建筑物的阻挡.高楼的高度是６０米ꎬ而周围的建筑物高度各不相同ꎬ范围在２０米到４０米之间.此外ꎬ教师提供了城市的纬度和季节５信息ꎬ以及太阳在不同时间的仰角数据.这个问题的引入不仅吸引了学生的兴趣ꎬ还明确了本次课堂的目标.学生在解决这个问题的过程中将运用数学知识ꎬ包括三角函数和几何学的概念ꎬ将抽象的数学理论与实际问题相结合ꎬ展现了数学在解决实际问题中的实际应用能力.２.３.２数学建模在引人入胜的案例问题引发了学生的好奇心之后ꎬ教师引导他们开始考虑如何建立数学模型来解决这个复杂的实际问题.学生开始积极参与ꎬ讨论并列出了与问题相关的各种因素ꎬ将问题逐步抽象成一个数学模型.首先ꎬ学生和教师一起讨论并列出了问题的各种因素ꎬ这些因素如下:(１)高楼的高度:高楼的高度是６０米ꎻ(２)周围建筑物的高度:周围的建筑物高度各不相同ꎬ范围在２０米到４０米之间ꎻ(３)城市的纬度:城市的纬度对太阳的仰角产生影响.假设城市的纬度是４０ʎＮꎻ(４)季节:不同季节太阳的仰角也会变化.假设考虑夏季和冬季两个季节ꎻ(５)太阳的仰角数据:教师提供了太阳在不同时间的仰角数据ꎬ以度(ʎ)为单位ꎬ如夏至正午:７５ʎꎬ冬至正午:２５ʎ.这些因素在建立数学模型时都需要被考虑ꎬ因为它们对窗户的最佳位置产生直接影响.接着ꎬ教师引导学生了解到ꎬ为了解决这个问题ꎬ他们需要运用三角函数ꎬ特别是正切函数.教师指导他们思考如何使用正切函数来表示太阳的高度角与窗户的高度之间的关系.学生根据讨论的问题因素和已知数据ꎬ建立了一个数学模型.设太阳的高度角为θꎬ窗户的高度为ｈꎬ以及高楼的高度为Ｈ.根据三角函数的性质ꎬ学生们建立了以下等式:ｔａｎ(θ)＝ｈＨ这一过程中ꎬ学生们逐渐将抽象的问题映射到数学模型上ꎬ理解了如何将实际问题转化为数学问题ꎬ并为下一步的数学分析和解决问题奠定了基础.这也强调了数学在解决实际问题中的关键作用.２.３.３角度与三角函数在建立数学模型的基础上ꎬ教师在一开始详细介绍了如何使用角度与三角函数来解决这一实际问题.这一部分的内容让学生更深入地理解了太阳的高度角与窗户的高度之间的关系ꎬ以及如何使用正切函数来表示这一关系.接着ꎬ教师解释了太阳的高度角是指太阳在天空中的位置ꎬ通常以度数来表示.学生们意识到太阳的高度角在不同时间和不同位置会发生变化.教师提供了夏至正午时ꎬ太阳的高度角为７５ʎꎬ冬至正午时ꎬ太阳的高度角为２５ʎꎬ以便学生在后续计算中使用.这些数据成为数学模型中的重要参数ꎬ帮助学生计算太阳的高度角.然后ꎬ教师引导学生认识到正切函数的价值ꎬ尤其是在处理与角度和长度之间的关系时.具体来说ꎬ他们了解到:(１)太阳的高度角:老师解释了太阳的高度角是指太阳在天空中相对于水平面的仰角ꎬ通常以度数来表示ꎻ(２)夏至和冬至的高度角数据:为了让学生更好地应用模型ꎬ教师提供了夏至正午时太阳的高度角为７５ʎꎬ冬至正午时太阳的高度角为２５ʎꎻ(３)正切函数的应用:教师强调了正切函数在处理与角度和长度之间的关系时的价值.具体来说ꎬ学生了解到正切函数的定义是角的正切值等于对边长度与邻边长度的比值.２.３.４空间几何应用在深入了解了角度与三角函数之后ꎬ学生开始探讨如何将这些数学概念应用到空间几何中ꎬ以解决确定窗户位置的问题.教师首先介绍了一个重要的几何概念ꎬ即交点.学生了解到ꎬ当一条线与一个平面相交时ꎬ它们通常会在某一点相交ꎬ这一点被称为交点.这个概念对于确定窗户的位置至关重要ꎬ因为他们需要找到太阳光线与建筑物平面的交点.接着ꎬ学生开始考虑如何使用正切函数中得到的太阳高度角和高楼的高度来计算太阳光线与建筑物的交点.他们了解到ꎬ这个问题可以转化为一个几何问题ꎬ其中包括一个垂直于地面的建筑物平面和射向太阳的光线.然后ꎬ教师提供了示意图和数据ꎬ包括高楼的高度(６０米)㊁太阳高度角(７５ʎ夏至正午)和建筑物平面的位置.学生明白ꎬ他们需要使用几何原理来计算光线与平面的交点ꎬ从而确定窗户的位置.在这一部分ꎬ学生开６始运用空间几何的知识来计算光线与建筑物平面的交点坐标.他们利用正切函数得到的太阳高度角ꎬ以及高楼的高度ꎬ计算出光线与平面的交点坐标.教师指导他们使用以下方程来计算交点的水平坐标(ｘ)和垂直坐标(ｙ):ｘ＝高楼高度ｔａｎ(太阳高度角)２.３.５实际计算在经过角度与三角函数以及空间几何的学习后ꎬ学生迎来了实际计算的阶段ꎬ以确定窗户的最佳位置.他们将之前学到的数学知识与具体的数值数据相结合ꎬ以解决这个实际问题.学生首先利用他们在角度与三角函数部分学到的知识ꎬ计算太阳在特定时间的高度角.教师提供了太阳高度角数据ꎬ以模拟不同时间段太阳的仰角变化.例如ꎬ在夏至正午时太阳的高度角为７５ʎ.学生使用以下正切函数来计算太阳高度角:太阳高度＝ａｒｃｔａｎ(高楼高度太阳阳距离高楼的水平离)他们将高楼的高度(６０米)和之前计算的太阳距离高楼的水平距离代入公式中ꎬ并计算得到太阳高度角.获得太阳高度角后ꎬ学生继续计算光线与建筑物平面的交点坐标.他们使用以下公式:ｘ＝高楼高度ｔａｎ(太阳高度角)通过代入太阳高度角ꎬ得到水平坐标(ｘ).然后ꎬ他们使用之前了解的光线与平面的交点概念ꎬ考虑建筑物平面的位置ꎬ以计算垂直坐标(ｙ).学生在计算得到交点坐标后ꎬ将这些坐标转化为窗户的位置.他们理解到窗户的位置是相对于高楼的坐标ꎬ因此可以用这些坐标来确定窗户的位置.最后ꎬ教师带领学生计算并确定了不同时间段窗户的位置ꎬ以确保阳光能够照亮窗户ꎬ同时避免其他建筑物的阻挡.这个过程需要学生将数学计算与实际问题相结合ꎬ展现了他们在建立数学模型和应用数学知识方面的能力.２.３.６测量与评估在这堂数学课的教学过程中ꎬ测量与评估是不可或缺的环节ꎬ以确保学生对所学知识的掌握程度和能力发展.(１)测量方法:为了测量学生对案例所涉及的数学知识的理解ꎬ教师采用了多种测量方法ꎬ包括课堂参与度的观察㊁学生在小组讨论中的表现以及书面或口头的测验.(２)问题解决能力评估:教师设计了一系列问题ꎬ旨在考查学生的问题解决能力ꎬ包括要求学生解释他们选择特定数学方法的理由ꎬ或者让他们通过实际计算验证窗户位置的正确性.通过这些问题ꎬ教师能够评估学生将数学知识应用于解决实际问题的能力.(３)团队合作评估:由于学生在小组中共同讨论和建模ꎬ教师也对团队合作进行了评估ꎬ包括评估学生在小组中的贡献程度㊁合作精神以及他们在解决问题时的协作能力.通过这一方面的评估ꎬ教师能够了解学生在团队环境中的表现.(４)实际计算准确性:学生进行的实际计算是整个案例解决过程的核心.教师对学生的计算准确性进行评估ꎬ确保他们正确地应用了角度与三角函数的概念ꎬ以及空间几何的知识.(５)总结与反思:在总结与讨论环节ꎬ鼓励学生分享他们的学习体验和理解.教师通过学生的总结ꎬ评估他们对数学知识的深刻理解以及对解决实际问题的应用能力.３结束语通过上述案例分析ꎬ可以看出 教－学－评 一体化模式在高中数学教育中的应用是非常有效的.它有助于提高学生学习成果和参与度㊁促进深度学习㊁提供实时反馈和调整以及提高教育公平性.参考文献:[１]罗宪英.基于 教㊁学㊁评 一体化理念的高中数学教学策略[Ｊ].数理天地(高中版)ꎬ２０２３(９):６６－６８. [２]陈利章. 教学评 一体化视域下高中数学大单元教学实践[Ｊ].新课程ꎬ２０２３(１０):１１２－１１４. [３]王勇. 教学评 一体化视域下的高中数学大单元教学实践探讨[Ｊ].中学生数理化(高中版)ꎬ２０２３(１４):７－８.[责任编辑:李㊀璟]７。
高中数学探究性教案
高中数学探究性教案
教学目标：
1. 理解数列的定义和概念
2. 掌握数列的常见性质
3. 能应用所学知识解决问题
教学内容：
1. 数列的定义
2. 数列的类型（等差数列、等比数列）
3. 数列的通项公式
4. 数列的前n项和公式
教学步骤：
第一步：引入问题
老师出示一道简单的数列问题：“1, 4, 7, 10, ... ，请问下一个数是多少？”让学生思考并讨论解题方法。
第二步：引入概念
老师引导学生讨论数列的定义，并介绍等差数列和等比数列的概念及特点。
第三步：探究性学习
1. 学生自行探究等差数列和等比数列的通项公式，并在小组讨论中总结规律。
2. 学生尝试应用所学知识解决实际问题，如计算数列的前n项和等。
第四步：展示总结
学生展示他们的研究成果，并讨论数列的常见性质及应用。
第五步：巩固练习
老师布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固所学内容。
评估方式：
1. 学生在学习过程中的表现和参与程度
2. 学生在练习中的答题情况和解题思路
3. 学生对于数列概念的理解和应用能力
拓展延伸：
1. 学生可以进一步研究Fibonacci数列及其性质
2. 学生可以尝试探究其他特殊数列的规律和性质，如素数数列、斐波那契数列等。
高中数学研究性学习教学案例
高中数学研究性学习教学案例一、教学目标：1.了解数学的研究性学习的概念和意义；2.培养学生的研究性学习能力；3.发展学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学过程：1.引入：通过一道问题来引起学生的思考，例如：有一支长20厘米的绳子，现在需要切成3段，其中一段是长为x，另外两段的长度分别是多少？2.导入：让学生从实际生活中找到类似的问题，例如：购买水果，如果每个苹果3元，购买n个苹果需要多少钱？3.学生自主研究：将学生分成小组，每组选择一个自己感兴趣的数学问题进行研究，可以是几何、代数或概率等方面的问题。
鼓励学生自主思考、尝试，给予他们充分的时间和空间进行探索。
4.学生交流分享：每个小组选取一个代表，向全班展示自己的研究成果，并向其他小组提出问题或建议。
其他小组可以就该问题进行思考、讨论并提出解决方法。
5.进一步探究：根据学生的反馈和研究结果，引导他们进一步深化研究，例如给予他们一些提示、提供一些相关的信息或引导他们运用一些特定的数学方法进行推理和证明。
6.总结归纳：学生根据自己的研究和交流的结果，归纳总结所学到的数学概念、思维方法和解决问题的技巧。
7.展示成果：学生将自己的研究成果整理成报告、展板或演示文稿的形式，并向全班展示。
其他同学可以提出问题、进行讨论或给予评价。
8.课堂讨论：根据学生的研究成果和总结归纳，展开全班讨论，引导学生思考一些深层次的问题，培养他们分析和解决复杂问题的能力。
9.延伸拓展：针对学生的不同需求，提供一些延伸性的问题或挑战，培养他们进一步深入研究的兴趣和能力。
10.反思总结：让学生回顾整个研究过程，总结自己的收获和不足之处，并提出改进的建议和意见。
三、教学评价：1.观察学生的参与程度和表现，是否积极主动、思维活跃以及自主学习的能力；2.检查学生的研究成果和报告，是否深入探究、逻辑清晰以及有效表达的能力；3.评估学生的数学思维和解决问题的能力，是否能独立思考、分析和解决复杂问题；4.收集学生的反馈和意见，了解他们对研究性学习的感受和认识，以及对此种教学方法的评价。
高中数学优秀教研案例
高中数学优秀教研案例高中数学教研案例：《利用数学方法提高学生数学学习能力》一、案例背景分析在高中数学教学中，学生普遍存在计算能力较强，但应用能力和解题能力较弱的问题。
针对这个问题，我们需要采取一些创新的教学方法，帮助学生提高数学学习能力。
二、教学目标通过本案例的教学活动，希望学生能够：1.理解数学的概念和基本原理；2.掌握数学方法，能够运用数学方法解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和创新意识。
三、教学过程1.引入活动通过一个实际的问题引入，如“小明在超市买了一些水果，总共花了100元，其中苹果5元/斤，香蕉2元/斤，橙子3元/斤，请问小明买了多少斤苹果、香蕉和橙子？”让学生先试着用口算的方法解决问题。
2.提出问题分析问题，引导学生思考问题的解题方法。
可以通过列方程、建立等式组来解决问题。
3.教师示范老师在黑板上示范如何通过设置变量、建立等式组来解决问题，演示整个解题过程。
4.学生练习让学生试着自己解决一些类似的问题，可以分小组合作完成，也可以每个学生独立完成。
5.学生展示和总结学生将自己的解题方法展示给全班同学，并进行交流和讨论。
教师在学生展示的过程中及时给予肯定和指导。
最后，教师总结本节课的知识点和解题方法。
四、教学成果经过这样一次教学活动，学生不仅提高了数学解题能力，还培养了自主学习和合作学习的能力。
学生学到了通过数学方法解决实际问题的技巧，也增强了数学学习的兴趣和自信心。
五、案例启示通过本案例的教学活动，我们认识到通过启发式教学方法和问题导向的学习，能够激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的学习能力和创新思维。
教师在教学过程中要注重培养学生的问题解决能力和实践能力，不仅要教会学生知识，更要教会他们如何应用知识解决实际问题。
有效应用信息技术进行高中数学课堂教学的案例探究
有效应用信息技术进行高中数学课堂教学的案例探究随着信息技术的飞速发展，其在教育领域的应用也日益广泛。
高中数学课堂作为学生学习数理知识的重要场所，如何有效应用信息技术进行教学已成为教育者和教师们探讨的热点话题。
本文将通过一个实际案例，探究如何有效应用信息技术进行高中数学课堂教学。
1.案例背景某高中数学老师林老师在教学过程中，发现学生对于数学的兴趣不高，学习成绩起伏不定。
在和同事的交流中，得知了一些信息技术的教学方法，决定尝试在自己的课堂上进行应用。
2.教学目标林老师希望通过信息技术的应用，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果和课堂参与度。
3.教学方案林老师决定利用多媒体教学软件，在课堂上呈现生动有趣的数学知识。
他制作了一些数学题目的动画演示，将抽象的数学概念通过图形、动画等形式直观地展现给学生，使得学生更易理解和记忆。
林老师引入了互动式教学平台。
他利用网络教学平台，设计了一些互动题目和游戏，在课堂上让学生参与进来，通过游戏的方式学习数学知识。
这样不仅增加了学生的参与度，还能够在游戏中巩固所学的知识。
林老师还利用在线资源，给学生提供丰富的学习资料和课后练习。
他建立了一个网络学习群，学生可以在群里互相讨论问题、分享学习心得，老师也会在群里发布一些课外拓展资料和学习资源，丰富学生的学习内容。
4.教学效果经过几个月的尝试，林老师发现他的教学方式取得了一定的效果。
学生的学习兴趣明显增加，课堂氛围更加活跃，学生参与度也显著提高。
通过互动式教学平台，林老师能够及时了解学生的学习情况，找出学生学习中的问题，并针对性地进行指导。
学生在群里互相交流学习，形成了良好的学习氛围。
在期末考试中，学生的数学成绩也有了明显的提升。
5.教学反思通过这次尝试，林老师总结出了一些经验和教训。
信息技术的应用需要有技术支持，需要老师具备一定的技术能力。
教学内容的制作需要花费一定的时间和精力，需要老师有一定的耐心和毅力。
信息技术的应用需要和传统教学相结合，不能完全取代传统教学方式。
高中数学课堂教学创新与实践案例
高中数学课堂教学创新与实践案例一、引言高中数学课堂教学是培养学生数学素养和创新思维的重要途径。
随着教育改革的不断深化和信息技术的快速发展，数学教学也面临着新的挑战和机遇。
本文旨在探讨高中数学课堂教学的创新与实践案例，希望给予教育工作者一些启示和借鉴。
二、案例一：扩展学习场景在传统的数学教学中，课堂教学仅限于教师讲解和学生练习。
然而，通过创新教学方式，可以将数学教学引入更广阔的学习场景中。
例如，在学校的图书馆或者实验室组织数学实践活动，让学生通过实地观察和实践探究数学问题，激发他们的学习兴趣和创造力。
通过开展多元化的学习活动，可以提高学生对数学的理解和应用能力。
三、案例二：运用信息技术信息技术在教育领域的应用已经成为一种趋势，对于高中数学教学来说也是如此。
教师可以利用多媒体技术制作精美的课件，并结合数学软件进行互动教学。
此外，利用网络资源和电子平台，教师可以组织学生进行网上作业和讨论，拓展数学学习的广度和深度。
信息技术不仅可以提高教学效果，还可以培养学生的信息素养和创新能力。
四、案例三：引导探究学习传统的数学教学偏重知识传授，学生被动接受。
然而，在创新的数学教学中，教师应该注重培养学生的探究精神和问题解决能力。
例如，在解决实际问题的过程中，鼓励学生提出自己的猜想和解决方法，引导他们进行探究式学习。
通过问题的引导和讨论，学生可以激发出自主学习的能力，提高数学思维的灵活性和创新性。
五、案例四：拓展数学思维数学思维是培养学生创新意识和逻辑思维能力的重要途径。
创新的数学教学应该注意培养学生的数学思维能力。
例如，在解决复杂问题时，教师可以引导学生进行分析和推理，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
此外，可以通过数学游戏和数学竞赛等方式，激发学生对数学的兴趣，提高他们的创新能力和应试能力。
六、结语高中数学课堂教学的创新与实践是教育改革的重要内容，也是提高学生综合素质的有效途径。
本文讨论了扩展学习场景、运用信息技术、引导探究学习和拓展数学思维等方面的案例，希望能够给予教育工作者一些启示和借鉴。
高中数学教学案例分析
高中数学教学案例分析介绍本文档旨在分析高中数学教学案例，探讨其中的教学策略和方法。
通过案例分析，我们可以了解到不同的教学方式对学生的研究效果产生的影响，并从中吸取教训和启示。
案例一：应用问题解决能力的培养在这个案例中，数学教师通过引入实际应用问题，激发学生的研究兴趣和主动性。
通过解决实际问题来研究数学，学生们更加深入地理解了数学知识的实际运用。
该教师在课堂上组织学生进行小组合作，让他们一起解决一些与实际生活相关的数学问题。
这种合作研究的方式，促使学生们形成了相互讨论和合作解决问题的惯，提高了他们解决问题的能力。
为了能够成功运用这种教学方法，教师需要提前准备一些有趣且具有挑战性的应用问题，并给予学生足够的自由度来寻找解决方法。
通过这种方式，学生们可以主动思考、发现规律，并最终找到正确的解决方案。
这个案例的启示是，引入实际应用问题可以激发学生的研究兴趣和主动性。
教师需要为学生提供足够的自由度来探索和解决问题，从而培养学生的问题解决能力。
案例二：启发式教学的运用在这个案例中，数学教师通过启发式教学的方式，激发学生的思维能力和创造力。
通过给予学生一些提示和引导，教师让学生自己去发现数学知识和定理，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
该教师采用了一种互动的教学方式，在课堂上和学生进行思维对话。
教师给予学生一些启发性的问题，并引导他们自己思考和解决。
教师在学生思考的过程中提供必要的提示和帮助，但并不直接给出答案。
通过这种启发式的教学方法，学生们在思考和探索的过程中积极参与，增强了他们的研究动力。
他们不仅仅掌握了数学知识，还培养了自主研究和解决问题的能力。
这个案例的启示是，启发式教学可以促使学生主动思考和探索，培养他们的思维能力和创造力。
教师需要通过思维对话和启发性问题引导学生，激发他们的研究兴趣和动力。
结论通过分析以上案例，我们可以得出一些教学策略和方法的启示：- 引入实际应用问题可以激发学生的研究兴趣和主动性，培养他们的问题解决能力。
有效应用信息技术进行高中数学课堂教学的案例探究
有效应用信息技术进行高中数学课堂教学的案例探究随着信息技术的发展，越来越多的教育机构开始积极探索如何利用信息技术来提升教学效果。
在高中数学课堂教学中，有效应用信息技术已成为一种趋势。
本文将以一个高中数学课堂教学的案例进行探究，分析如何有效应用信息技术来提高教学效果。
1.案例介绍这是一堂高中数学课，教师要讲解一元一次方程的解法。
在传统教学中，老师通常会用黑板进行讲解，学生则在笔记本上做笔记。
但在这堂课上，老师决定采用信息技术来辅助教学。
他使用了投影仪将课件投影到大屏幕上，使用了电子白板进行讲解，并利用数学软件对一些实例进行演示和解析。
老师还让学生使用电子设备进行互动学习，通过在线答题等方式来加深学生对知识点的理解。
3.信息技术的教学效果这种有效应用信息技术的教学方式带来了以下几个方面的教学效果：- 提高了教学效率：信息技术的应用加速了教学进度，老师能够在更短的时间内讲解更多的知识点，同时也提高了学生的学习效率。
- 提升了教学质量：多媒体展示和数学软件的应用带来了更直观的教学效果，让学生更容易理解和掌握知识点，提高了教学的质量。
- 拓展了学生知识视野：通过互动学习，学生能够从更广阔的视野来学习数学知识，而不仅仅是老师的讲解和课本的内容。
4.信息技术在高中数学课堂教学中的启示通过对这个案例的探究，我们可以得出以下结论：- 信息技术能够为高中数学课堂教学提供丰富的教学资源，提高教学效果。
教师可以充分利用多媒体展示、数学软件和在线互动学习等方式来丰富教学内容，增强教学吸引力。
- 信息技术能够提高学生的学习动力和兴趣。
学生通常对电子设备和多媒体呈现更感兴趣，因此通过信息技术的应用，能够更好地调动学生的学习积极性。
- 信息技术需与教学内容和教学目标相结合。
在使用信息技术进行教学时，教师需要结合教学内容和教学目标来选择合适的应用方式，以达到更好的教学效果。
有效应用信息技术进行高中数学课堂教学能够提高教学效果，增强教学吸引力，激发学生的学习动力和兴趣。
高中数学探究性教学案例研究
教 材 探 析
数学探究性教学案例
■ 张 瑞 锋
《 新课程标准》 明确指 出： 课 堂教学要“ 体现 以学 生 发展 为 本 的 基 本 理 念 ” ， “ 重 视 学 生 的 学 习 经 历 和 经验 ， 强 调课 程 设 计 必 须 从 学 生 的 角度 出发 ， 要 与学 生 的经历和经验相联系 ，确立学生在学习 中的主体 地 位” ， “ 关 注学生体验 、感悟 和实践 的过 程……” ， “ 将课 程与学习融为一体 ， 要展示知识 的生成 、 发 展 和 形 成 的过 程 ， 提 供 学 生 亲身 感 受 、 体 验 的机 会 。 ” 上 述 说 法 表 达 了 数 学 教 学 的新 理 念 ， 即坚持 “ 以 人 为 本” ， 通过学 生的 自我发现去掌握 知识 ， 培 养学生对 知识本身的兴趣 与热爱 ，使学生从接受者转变 为分 析者 、 探究者 ， 让 学 生 学 会 自己 去 发 现 问题 、 解 决 问 题， 培 养 学 生 的创 新 精 神 和 实 践 能 力 。
４ ． 注 重 学 生探 索过 程 的 情 感 体验
方法３ ： 在 方法 ２ 的 基 础 上 由韦 达 定 理 可 实 现 不 解方程就能解决问题。 问题 ２ ： 将上题变为“ 斜率为ｋ 的直 线 经 过 抛 物 线 ｙ ２ ＝ ２ ｐ ｘ 的焦 点 Ｆ ， 且 与抛 物 线 相 交 于Ａ、 Ｂ 两点， 求 线 段 Ａ Ｂ 的长。” 探究结果 ： ①过抛物线焦点的弦长公式 ② 当直线垂直于 轴时 ， Ｉ Ａ Ｂ Ｉ ＝ ２ ｐ，此时Ｉ Ａ 占 川 抛 物 线 的 通 径 ，可 以让 学 生 进 一 步 理 解 通 径 的 几何 意
１ ． 尝试解决 ：
方法 ｌ ： 将直线方程与抛物线方 程联立 ， 求 出Ａ、 Ｂ 两 点坐 标 ， 再 用 两点 间距 离 公 式 求 解 。 方法２ ： 将直线方程与抛物 线方 程联立 ， 求出 、 两点横坐标 ，再运用抛物 线定义 ，推 出本题 的解
高中数学教学设计案例 高中数学教学设计案例分析(优秀4篇)
高中数学教学设计案例高中数学教学设计案例分析（优秀4篇）高中数学教学设计案例高中数学教学设计案例分析篇一1、探究式教学模式的含义。
探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立思考和探究，去弄清事物发展变化的起因和内在联系，从中探索出知识规律的教学模式。
它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神【白话文】。
可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。
2、堂探究式教学的实质。
课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究能力。
具体地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。
在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。
这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。
二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。
这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境，让学生通过探究自己发现规律。
3、探究式教学模式的特征。
（1）问题性。
问题性是探究式教学模式的关键。
能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。
恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。
现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。
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高中数学教学探究性教学案例研究《新课程标准》明确指出：课堂教学要“体现以学生发展为本的基本理念。
”，“重视学生的学习经历和经验，强调课程设计必须从学生的角度出发，要与学生的经历和经验相联系，确立学生在学习中的主体地位。
”，“关注学生体验、感悟和实践的过程……”，“将课程与学习融为一体，要展示知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会。
”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持“以人为本”，通过学生的自我发现去掌握知识．培养学生对知识本身的兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生自己学会发现问题，解决问题。
培养学生创新精神和实践能力。
一．案例：抛物线的几何性质在教学时，我选择了这样一道例题：斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．⑴尝试解决：方法1：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式。
方法2：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点横坐标，再运用抛物线定义，推出本题的解法并不难，学习程度中上的学生大都用方法二，学习中下学生大都用方法一。
然而仅仅就题论题，显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我进行了如下设计。
⑵问题探究：问题1：同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长？方法3：在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题的目的。
问题2：将上题变为：斜率为k的直线经过抛物线y2＝2px的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。
探究结果：①过抛物线焦点的弦长公式②当直线垂直于x轴时，|AB|=2p，此时|AB|叫抛物线的通径，可以让学生进一步理解通径的几何意义。
在此过程中同学们还会发现③学生自主提出问题：问题3：在方法一中能不能不求出点的纵坐标？（此问题由学生提出,相对问题一要难一点，所以要求同学们分小组讨论来完成）通过同学们的探索和教师的点拔得出如下成果：(圆锥曲线的弦长公式)⑶理性归纳：①体现了方程的思想；②得到了求直线与圆锥曲线相交所得弦长的一般公式.（与焦点无关）③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础.⑷开放式变换问题：问题1：在本题的基础上提出：以AB为直径的圆和准线有何关系？问题2：过抛物线焦点F的直线交抛线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线于点D，试判断直线DB与x轴的位置关系.二．反思与建议：（1）注意问题情景的设计，引发学生的兴趣.好的开头是成功的一半，一节优秀的课，必须重视导引的设计。
探究性教学的导引设计，必须引起学生对学习内容的探究兴趣，同时符合学习的特点及教材自身的性质。
对设计的导引的几个问题的分析与思考，对本节课的课堂教学思维活动起到了积极的导引作用。
这也是我们处理导引部分的一个重要目标。
当然，激发学生探究兴趣的方法很多，有影视导引，教学导引，问题导引等等(2)给学生搭建“自主学习”的平台。
建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。
从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。
如, 案例中求AB的长，可以让学生自由分组，各小组通过讨论，提出解决问题的方法。
小组与小组之间，可以互相指出方案中的案点和不足之处，从而改进方案。
充分展现学生“自主学习”的能力。
（3）鼓励学生把数学说出来语言是人类交往的工具，口语交际能力的培养是人际交往永恒的主题。
口语交际是指人们通过口语来交流思想，传达信息的过程。
良好的口语表达能有效的传达信息。
随着新课程教育教学改革的不断推进，对课堂教学的要求，对学生全面发展的要求，我们必须改变原有的观念，在数学教学中也必须培养学生的口头语言表达能力。
在数学的交流、合作中，口语的表达能够有效地传达学生与学生、学生与教师的想法和思想。
提高课堂的活跃气氛，提高教师的教学质量。
（4）注重学生探索过程的情感体验新课标强调了学生探索新知的经历和获得新知的体验。
对于教师而言，课堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探究性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的一条线。
新的课堂教学，是教与学的交往、互动的过程，在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达成共识、共享，实现教学相长和共同发展。
在课堂教学中，只要本着新课标的理念，用心钻研教材、教法，大胆创新，总能找到适合教学实际的教学方法的。
（5）探究性学习的概念探究性学习是指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，从而掌握数学知识，进而培养学生分析问题、解决问题和探究问题的能力。
（6）探究性学习的目的数学教学是一个复杂变化的过程，美国数学家贝尔认为，学生学习数学要达到两个目标，一是属于知识范畴，称为数学教学的直接目标，即要掌握的事实、概念、技能和原理；二是属于能力范畴，称为数学教学的间接目标，即要具备证明说理、解疑求难、迁移知识、掌握方法、独立探究、与人合作等的能力。
也就是说，在现代数学教学中，教师既要让学生学习数学知识，又要通过数学的学习培养学生在现代社会中必需的各种能力。
而探究性学习既能让学生掌握数学知识，又能培养学生的探究能力。
因此，探究性学习既是学习数学的方法又是数学教学的重要培养目标。
三、探究性学习的教学课题选择的原则1、重视探索知识的发生过程，培养学生发现问题、总结规律的能力。
数学是一个动态的过程，也是一个思维的过程，数学结果并不能反映数学活动的全貌，组成数学整体的另一方面是研究数学的过程。
只有让学生自己去体验、感受、发现知识的发生发展过程，领略数学知识的丰富、生动且富于变化的一面。
才有利于学生掌握数学知识，更有利于激发学生学习数学的热情，为学生树立数学发展过程中的数学思想，从而培养学生探究未知世界的能力。
探究1：（人教A版必修一第56页）选取底数的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？利用《几何画板》可以设置这样的一个动画：在x轴上任取一点A，然后用平移变换向上平移1个单位得到点B，又向上平移10个单位（甚至可以更大）得到点C，连结BC和BA得到两条线段，在直线CA上取一点D，使此点D在线段BC上双向慢速运动，同时又使点D在线段BA上双向慢速运动。
接着把点D的纵坐标作为指数函数y=a x（a>0且a≠1）的底数进行计算、绘点和追踪，可以看到点D的纵坐标在（1，11）内变化时，观察图象的形状和特征，而在（0，1）内变化时，观察图象的形状和特征。
其中C点纵坐标越大，说明问题的效果越好。
这样既省力又省时，更让学生心服口服，记忆深刻。
通过观察、分析、对比探究，来归纳总结出指数函数的性质。
学生通过分析、处理相应的信息，自己去体验、感受知识的发生发展过程，在这探究过程中培养了学生分析、探索、归纳总结规律的能力。
同时使学生体会到探究未知世界的兴趣，从而激发学生学习的激情，这样更有利于学生的学习。
2、讲究解决问题的探究形式，培养学生解疑求难、掌握方法的能力问题解决是一个发现、探索和创新的过程，它也是一种基本技能，是提出问题、建构数学模型、设计求解方法、检验答案等各类技能的整合。
学生对需要解决的问题首先要进行观察与理解，然后提出各种可以用于问题解决的策略并进行假设检验，最后在教师指导和自己的探索下，形成自己解决问题的理念和策略。
探究2：（人教A版必修2 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积）（1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？（2）如果圆台的上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？在学习柱体、锥体、台体的表面积与体积时，圆台的表面积的推导是一个难点，课本在分析了棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积的计算方法后，引出学生所熟悉的圆柱、圆锥也是从其侧面展开图入手，将空间图形问题转化为平面图形问题，从而解决表面积问题。
此时，探究活动的提出非常自然，学生在此活动中，根据前后数学知识的联系，利用类比的方法，自然从侧面展开图的形状及图形面积的计算入手，但对于扇环面积的求解对学生来说是一个难点，此时教师只要用圆台的定义加以引导，通过圆锥与圆台的关系，学生的探究任务就能顺利完成。
通过此探究活动，学生不但学到了数学知识，更学到了解决问题的方法（如此例使学生学到了类比的方法），提高了解决问题的能力。
通过探究活动，学生不再会解决问题时感到盲目，无从下手，在他们现有的认知水平和已有的知识结构下，通过对问题进行分析，对知识进行联系，对方法进行类比，并结合信息技术手段（如几何画板），提出各种可以解决问题的方案，通过对这些方案的实施，一步一步达到解决问题的目的。
3、体验数学知识的拓展变化，培养学生发散思维、建构知识的能力。
数学是千变万化的，学生若要做到灵活运用数学知识解决相关问题，必须要在数学中体验数学知识的拓展变化。
对一些毫不起眼的基础性命题，进行横向的拓宽和纵向的深入。
可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别，并变更出新的命题。
这样，无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都会使学生体验到如何将数学知识进行变更，在解决相关问题时也能得心应手。
探究3：（人教A版必修2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系）（1）在例2中，若把条件改为：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且，那么四边形EFGH是什么图形？为什么？（2）在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？这是在学习了平行公理后的例题“如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形”之后提出的探究活动，例2是一个比较简单的题目，探究活动（1）是对它横向的拓宽，探究活动（2）是对它纵向的深入，例2中的中点是学生所熟知的，条件改为“”后，引导学生利用比例线段来判断平行、等量关系，教师若将条件再改为“，”弱化了一个条件后，四边形的形状又发生了变化。
学生通过探究更加明确了特殊四边形的概念，而条件“AC=BD”的加入，四边形的形状又有了质的变化。
这一探究活动，学生体验了数学知识的千变万化，条件的改变、条件的弱化、条件的加强等，都会使数学问题发生变更，但它们之间却都有着密切的联系和一定的区别。
通过探究学习，学生体会到数学知识的学习是在不断提出问题、解决问题的过程中展开的。