实数复习单元测试题
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(解析版)(1)
人教版七年级下册数学单元检测卷：第六章实数一、填空题1． (1) 若 a<－ 1，化简 a＋ |a ＋ 1| ＝ ____________；(2) 将，，这三个数按从小到大的次序用”<”连结起来： ____________ ；(3) 如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为____________；(4) 已知－ 1<x<0，请把－ x，－，，x2按从大到小的次序用”＞”连结起来：____________.答案： (1)－ 1(2)(3) 2(4)2.5－ 1与 0.5的大小关系：5－ 1预计________0.5( 填“ >”“ <”或“＝” ) ．22答案：＞3. 若＝0，则 x＋ y＝ _____0_______ .4.如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为和5.1 ，则 A， B 两点之间表示整数的点共有___________ 个．答案： 45. 假如 4 是 5m＋ 1 的算术平方根，那么2－ 10m＝ __________．答案： -28二、选择题6. 立方根是－ 0.2的数是 (D)A． 0.8B．0.08C．－ 0.8D．－ 0.0087．与最靠近的整数是(B)A．0B．2C．4D．58. 若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( D )A．0B．1C．0或 1 D ．0或±19.假如是实数，则以下必定存心义的是(D )A．B．C．D．10．以下说法中，正确的个数有( A )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个11. 若x－ 3 是 4 的平方根，则x 的值为( C )A． 2B．± 2C．1或 5D． 1612.以下说法正确的选项是 ( D )A．－ 1 没有立方根B． 0 没有平方根C． 1 的平方根是1D． 1 的算术平方根是113．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m3，池深 2m，则水池底边长是( C ) A． 9.25m B． 13.52mC． 2.4mD．4.2m14. 用计算器计算44.86 的值为 ( 精准到 0.01)( C )A． 6.69 B．6.7 C． 6.70 D ．± 6.7015. 假如，，则人教版七年级下册第六章实数尖子生培优测试一试卷一、单项选择题（共 10 题；共 30 分）1.如图，在数轴上表示无理数的点落在()A. 线段 AB 上B线.段 BC上C线.段 CD上D线.段 DE 上2.在-，，，了11,2.101101110．．．(每个0之间多1个1)中，无理数的个数是( )A.2个B.个3C.个4D5个3.一个自然数的算术平方根是x，则它后边一个数的算术平方根是（）2A. x+1B. x+1C.+1D.4.以下命题：①负数没有立方根；② 一个实数的立方根不是正数就是负数；③ 一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④ 假如一个数的立方根等于它自己，那么它必定是1或0．此中正确有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.以下说法中，不正确的选项是 ( )．A. 3 是（﹣ 3）2的算术平方根B.是（﹣ 3）2的平方±3根C. ﹣ 3 是（﹣ 3）2的算术平方根D﹣.3 是（﹣ 3）3的立方根6.的算术平方根是（）A.4B.C.2D.7.如图，数轴上A， B 两点分别对应实数a、 b，则以下结论中正确的选项是（）A. a+b＞ 0B. ab＞ 0C.D. a+ab-＜b 08.已知一个正数的两个平方根分别是a+3 和 2a-15，则这个正数为（）A. 4B.C. -7D. 499.晓影设计了一个对于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数老是比该数的平方小1，晓影依据此程序输入后，输出的结果应为（）A. 2016B. 2017C. 2019D. 202010.，则 a 与 b 的关系是（）A. B. a与 b 相等 C. a与 b 互为相反数D无.法判定二、填空题（共 6 题；共 24 分）11.的平方根是 ________，的算术平方根是________，－216的立方根是________.12.是 9 的算术平方根，而的算术平方根是 4，则= ________.13.已知：（ x2+y2+1）2﹣ 4=0，则 x2+y2 =________．14.实数 a 在数轴上的地点如图，则 |a ﹣3|=________ ．15.若四个有理数同时知足：，，，则这四个数从小到大的次序是________．16.若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为________．三、计算题（共 1 题；共 6 分）17.计算：四、解答题（共 6 题；共 40 分）18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为± (M－ 2)，求这个数．19.某公路规定行驶汽车速度不得超出80 千米 / 时，当发生交通事故时，交通警察往常依据刹车后车轮滑过的距离预计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，此中v 表示车速（单位：千米/ 时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经丈量 d=32 米，f=2．请你判断一下，闯事汽车当时能否高出了规定的速度？20. a， b，c 在数轴上的对应点如下图，化简+|c ﹣b| ﹣（）3．21.阅读以下资料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你察看上述的规律后试解下边的问题：假如的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．22.规定一种新的运算a△ b=ab﹣ a+1，如3△ 4=3 ×4﹣ 3+1，请比较与的大小．23.求以下 x 的值．（1） 2x3=﹣ 16（2）（x﹣1）2=4．答案一、单项选择题1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.B 10.C 二、填空题11. ±；；-612.19 13.1 14.3﹣ a 15.16.﹣5三、计算题17. 解：原式 =5+3-6=2四、解答题18.解:应分两种状况: ① 2M －6＝ M －2,解得 M＝ 4,2∴2M － 6＝8－ 6＝ 2,2 ＝ 4,② 2M －6＝－ (M－ 2),解得 M＝,∴ 2M － 6＝－6＝(不合题意 ,舍去 ),故这个数是 4.19.解：把 d=32， f=2 代入 v=16，v=16=128（km/h ）∵128＞ 80，∴闯事汽车当时的速度高出了规定的速度20.解：依据数轴上点的地点得：a＜ b＜ 0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣ b＜ 0， c﹣ b＞ 0， a+c＜ 0，则原式 =|a ﹣ b|+|c ﹣ b| ﹣（ a+c） =b﹣ a+c﹣ b﹣ a﹣ c=﹣2a21.解：∵＜，＜，∴ a=﹣2，b=﹣3，∴=﹣2+﹣ 3﹣=﹣ 522.解：∵ a△ b=a ×b﹣ a+b+1，∴（﹣ 3）△=（﹣ 3）×﹣（﹣ 3）++1=4﹣ 2，△（﹣ 3）=×（﹣ 3）﹣+（﹣ 3） +1=﹣4﹣ 2，∵4﹣ 2＞﹣ 4﹣ 2，∴﹣ 3△＞△（﹣ 3）．23.解：（ 1）∵ 2x3=﹣ 16，2∴x =﹣ 8，∴x=﹣ 2．（2）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣ 1=±2，∴x=﹣ 1 或 3．人教版数学七年级下册第六章实数单元复习卷人教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷一、选择题1. 假如 | x| ＝ 4，那么 5－x的算术平方根是()A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或32.27 的立方根与 81 的平方根之和是（）A． 0B． 6C．－12或6D．0或－63.预计的值在（）A.0和1之间B.1和 2之间C.2和 3之间D. 3和 4之间4.若与的整数部分分别为，，则的立方根是（）A. B. C. 3 D.75.一个数的算术平方根的相反数是－3，则这个数是 ()949349A. 7B.3C.49D. 96.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A．2B．4C． 2D． 47．在实数：﹣，0，π，，，， 3.142中，无理数有（）A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5 个8.实数 a，b， c， d 在数轴上的对应点的地点如下图，则正确的结论是（）A． a＞﹣ 4B． bd＞ 0C． |a| ＞ |d| D ． b+c＞ 09. 以下计算正确的选项是()30.012 5＝ 0.5 B.3273－A.＝644331D 3－82C. 3 ＝ 1．－125＝－82510. 假如一个正数的两个平方根为x＋1和 x－3，那么 x 的值是() A．4 B．2 C．1 D．±2二、填空题11.16的算术平方根是12.－ 64 的立方根是1，－3是的立方根．13.大于－ 18而小于13的全部整数的和为 __ ．14.17的整数部分是 __________ ，小数部分是 ________．15.若3 (4 k) 3k 4 ，则 k 的值为．16.如图，在数轴上有O， A，B， C， D五点，依据图中各点所表示的数，判断18 在数轴上的地点会落在线段上．三、解答题17. 计算：；18.计算：19.求以下各式的值：(1)1＋24；(2) 252－ 242；(3) （－ 3）2.2520.求 x 的值（1） 8x3+125=0（ 2） (x+3) 3+27=021. 已知，是 a 的小数部分，求的值．22.已知 1－ 3a与b－ 27互为相反数，求ab的算术平方根．23.解答以下应用题：⑴某房间的面积为17.6 m 2，房间地面恰巧由110 块同样的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60 cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的 3 倍还多81 000 cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？24. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为 a 的根整数，。
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(Word版含答案)
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为 ．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为 ． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是 ．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为 ． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得 －7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元， 为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元， 此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。
实数(复习)
【实践创新】 1、下列说法正确的是( A、 16 的平方根是 4
C、 任何数都有平方根 2、若 3 m 3 5 ，则 m 3、若 x x 0 ，则 x 的取值范围是
) B、 6 表示 6 的算术平方根的相反数 D、 a 2 一定没有平方根 ； 3 4 x 4 x ，则 x 的取值范围是
D.
4个
。设面积为5的正方形的边长为 x , ,
1 的立方根是 27
22．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分） （1） 4 x 2 121 （2） ( x 2) 3 125
, －
5 2 的相反数是
， 2 3 =
；
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
编写人 L
审查人：T 、 P
a
b
0
c
0.064 的立方根表示为
3、已知 5 11 的小数部分为 m ， 5 11 的小数部分为 n ，则 m n
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
编写人 L
审查人：T 、 P
时间：
课题
实数 复习与小结（二）
知识与能力：进一步巩固实数的相关概念,能熟练求一个数的平方根、立方 根等，会进行实数范围内的相关计算。 过程与方法：通过互为逆运算的方法，理解并类比数学思想方法。 情感态度与价值观：感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的 应用意识。 实数的相关运算。 无理数、实数的相关概念的理解与运用。
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
课题
实数 复习与小结（一）
知识与能力：建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系。 过程与方法：利用习题在巩固练习、变式训练，增强度学生分析问题、解决 问题的实践能力，拓展学生的思维。 情感态度与价值观：提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的 意识。 1、平方根、立方根的概念和求法。2、无理数、实数的概念，实数的分类， 相反思、绝对值的求法，实数的运算及大小比较。3 无理数、实数的相关概念的理解与运用。
【高考调研】2020届高考数学总复习 第六章 数列配套单元测试(含解析)理 新人教A版
第六章 单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．若{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( )A ．－2B ．－12C.12 D ．2答案 B解析 由等差中项的定义结合已知条件可知2a 4＝a 5＋a 3，∴2d ＝a 7－a 5＝－1，即d ＝－12.故选B. 2．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3答案 D解析 由等比数列性质可知a 3a 5a 7a 9a 11＝a 57＝243，所以得a 7＝3，又a 29a 11＝a 7a 11a 11＝a 7，故选D.3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝12S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )A ．260B ．220C ．130D ．110答案 D 解析 ∵S 5＝a 1＋a 52×5，又∵12S 5＝a 1＋a 5，∴a 1＋a 5＝0.∴a 3＝0，∴S 11＝a 1＋a 112×11＝a 3＋a 92×11＝0＋202×11＝110，故选D.4．各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则S 2 009等于 A ．0 B ．2 C ．2 009 D ．4 018答案 D解析 各项均不为零的等差数列{a n }，由于a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则a 2n －2a n＝0，a n ＝2，S 2 009＝4 018，故选D.5．数列{a n }是等比数列且a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20答案 A解析 由于a 2a 4＝a 23，a 4a 6＝a 25，所以a 2·a 4＋2a 3·a 5＋a 4·a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25.所以a 3＋a 5＝±5.又a n >0，所以a 3＋a 5＝5.所以选A.6．首项为1，公差不为0的等差数列{a n }中，a 3，a 4，a 6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是( )A ．8B ．－8C ．－6D ．不确定答案 B解析 a 24＝a 3·a 6⇒(1＋3d )2＝(1＋2d )·(1＋5d ) ⇒d (d ＋1)＝0⇒d ＝－1，∴a 3＝－1，a 4＝－2，∴q ＝2. ∴a 6＝a 4·q ＝－4，第四项为a 6·q ＝－8.7．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2f n ＋n 2(n ∈N *)，且f (1)＝2，则f (20)＝( )A ．95B ．97C ．105D ．192答案 B解析 f (n ＋1)＝f (n )＋n 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 20＝f 19＋192，f 19＝f 18＋182，……f 2＝f 1＋12.累加，得f (20)＝f (1)＋(12＋22＋…＋192)＝f (1)＋19×204＝97.8．若a x －1，a y，a－x ＋1(a >0，且a ≠1)成等比数列，则点(x ，y )在平面直角坐标系内的轨迹位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D解析 ∵成等比，∴(a y )2＝ax －1·a－x ＋1.即2y ＝x －1－x ＋1，x －1>0，∴x >1.x －1<x ＋1，∴y <0，∴位于第四象限．9．已知等比数列{a n }的公比q <0，其前n 项的和为S n ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是 A ．a 9S 8>a 8S 9 B ．a 9S 8<a 8S 9 C ．a 9S 8≥a 8S 9 D ．a 9S 8≤a 8S 9答案 A解析 a 9S 8－a 8S 9＝a 9a 11－q 81－q －a 8a 11－q 91－q ＝a 8a 1q －q 9－1＋q 91－q＝－a 1a 8＝－a 21q 7，因为a 21>0，q <0，所以－a 21q 7>0，即a 9S 8>a 8S 9，故选A.10．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S 2 011＝－2 011，a 1 007＝3，则S 2 012的值为 A ．1 006 B ．－2 012 C ．2 012 D ．－1 006答案 C解析 方法一 设等差数列的首项为a 1，公差为d ，根据题意可得， ⎩⎪⎨⎪⎧S 2 011＝2 011a 1＋2 011× 2 011－12d ＝－2 011，a 1 007＝a 1＋1 006d ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋1 005d ＝－1，a 1＋1 006d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4 021，d ＝4.所以，S 2 012＝2 012a 1＋2 012× 2 012－12d＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2 ＝2 012×(4 022－4 021)＝2012. 方法二 由S 2 011＝2 011a 1＋a 2 0112＝2 011a 1 006＝－2 011， 解得a 1 006＝－1，则S 2 012＝2 012a 1＋a 2 0122＝2 012a 1 006＋a 1 0072＝2 012×－1＋32＝2 012.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．若m ，n ，m ＋n 成等差数列，m ，n ，m ·n 成等比数列，则椭圆x 2m ＋y 2n＝1的离心率为________．答案22解析 由题意知2n ＝m ＋m ＋n ，∴n ＝2m .又n 2＝m ·m ·n ，∴n ＝m 2，∴m 2＝2m . ∴m ＝2，∴n ＝4，∴a 2＝4，b 2＝2，c 2＝2. ∴e ＝c a ＝22. 12．数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 100b 100＝________.答案199299解析a 100b 100＝a 1＋a 1992b 1＋b 1992＝S 199T 199＝199299. 13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d 等于________． 答案 2 解析 ∵S 3＝a 1＋a 3×32＝6，而a 3＝4，∴a 1＝0.∴d ＝a 3－a 12＝2.14．某人从2012年1月份开始，每月存入银行100元，月利率是3‰(不计复利)，到2012年12月底取出的本利和应是________元．答案 1 223.4解析 应为1 200＋0.3×12＋0.3×11＋…＋0.3＝1 200＋0.3×12×132＝1 223.4(元)．15．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n＋2>19的最大正整数n 的值为________． 答案 4解析 设等比数列{a n }的公比为q ，其中q >0，依题意得a 23＝a 2·a 4＝4.又a 3>0，因此a 3＝a 1q 2＝2，a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝12，由此解得q ＝12，a 1＝8，a n ＝8×(12)n －1＝24－n ，a n ·a n ＋1·a n＋2＝29－3n.由于2－3＝18>19，因此要使29－3n >19，只要9－3n ≥－3，即n ≤4，于是满足a n ·a n ＋1·a n＋2>19的最大正整数n 的值为4. 16．等比数列{a n }的首项为a 1＝1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q 等于________．答案 －12解析 因为S 10S 5＝3132，所以S 10－S 5S 5＝31－3232＝－132，即q 5＝(－12)5，所以q ＝－12. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)数列{a n }中，a 1＝1，a n ，a n ＋1是方程x 2－(2n ＋1)x ＋1b n＝0的两个根，求数列{b n }的前n 项和S n .答案 S n ＝nn ＋1解析 ∵a n ，a n ＋1是x 2－(2n ＋1)x ＋1b n＝0的两根，∴a n ＋a n ＋1＝2n ＋1，a n ·a n ＋1＝1b n.∴a n ＋1＋a n ＋2＝2n ＋3. ∴a n ＋2－a n ＝2. ∴a 3－a 1＝2，a 5－a 3＝2，……a 2n －1－a 2n －3＝2.∴a 2n －1－a 1＝2(n －1)．∴a 2n －1＝2n －1，∴当n 为奇数时，a n ＝n . 同理可得当n 为偶数时a n ＝n . ∴a n ＝n . ∴b n ＝1a n ·a n ＋1＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1. ∴S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 18．(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n ＋54}是等比数列．答案 (1)b n ＝54·2n －1＝5·2n －3(2)略解析 (1)设成等差数列的三个正数分别为a －d ，a ，a ＋d . 依题意，得a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，解得a ＝5. 所以{b n }中的b 3，b 4，b 5依次为7－d,10,18＋d . 依题意，有(7－d )(18＋d )＝100， 解得d ＝2或d ＝－13(舍去)． 故{b n }的第3项为5，公比为2.由b 3＝b 1·22，即5＝b 1·22，解得b 1＝54.所以{b n }是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b n ＝54·2n －1＝5·2n －3.(2)数列{b n }的前n 项和S n ＝541－2n1－2＝5·2n －2－54， 即S n ＋54＝5·2n －2.所以S 1＋54＝52，S n ＋1＋54S n ＋54＝5·2n －15·2n －2＝2.因此{S n ＋54}是以52为首项，公比为2的等比数列．19．(本小题满分12分)已知数列{x n }的首项x 1＝3，通项x n ＝2n p ＋nq (n ∈N *，p ，q 为常数)，且x 1，x 4，x 5成等差数列，求：(1)p ，q 的值；(2)数列{x n }的前n 项的和S n 的公式．解析 (1)由x 1＝3，得2p ＋q ＝3，又x 4＝24p ＋4q ，x 5＝25p ＋5q ，且x 1＋x 5＝2x 4，得3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，解得p ＝1，q ＝1. (2)S n ＝(2＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n n ＋12.20．(本小题满分12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝2(1a 1＋1a 2)，a 3＋a 4＋a 5＝64(1a 3＋1a 4＋1a 5)．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(a n ＋1a n)2，求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)设{a n }的公比为q ，则a n ＝a 1q n －1.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 1q ，a 1q 2＋a 1q 3＋a 1q 4＝64⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1q 2＋1a 1q 3＋1a 1q 4，化简，得⎩⎪⎨⎪⎧a 21q ＝2，a 21q 6＝64.又a 1>0，故q ＝2，a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(2)由(1)知，b n ＝⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 2＝a 2n ＋1a 2n ＋2＝4n －1＋14n －1＋2.因此，T n ＝(1＋4＋…＋4n －1)＋(1＋14＋…＋14n －1)＋2n ＝1－4n1－4＋1－14n 1－14＋2n ＝13(4n －41－n)＋2n ＋1.21．(本小题满分12分)某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2011年起每年比上一年纯利润减少20万元，2011年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年(2011年为第一年)的利润为500(1＋12n )万元(n 为正整数)．(1)设从2011年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元(须扣除技术改造资金)，求A n ，B n 的表达式；(2)依上述预测，从2011年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？思路 (1)A n 是一个等差数列的前n 项和，B n 是一个常数数列和一个等比数列的组合的前n 项和，根据数列的求和公式，就可以求出A n ，B n 的表达式．(2)建模B n >A n ，解这个关于n 的不等式．解析 (1)依题意知，A n 是一个以480为首项，－20为公差的等差数列的前n 项和，所以A n ＝480n ＋n n －12×(－20)＝490n －10n 2，B n ＝500(1＋12)＋500(1＋122)＋…＋500(1＋12n )－600＝500n ＋500(12＋122＋…＋12n )－600＝500n ＋500×12[1－12n]1－12－600＝500n －5002n －100.(2)依题意得，B n >A n ，即500n －5002n －100>490n －10n 2，可化简得502n <n 2＋n －10.∴可设f (n )＝502n ，g (n )＝n 2＋n －10.又∵n ∈N *，∴可知f (n )是减函数，g (n )是增函数． 又f (3)＝508>g (3)＝2，f (4)＝5016<g (4)＝10.则当n ＝4时不等式成立，即4年．22．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n .求满足不等式T n －22n －1>2 010的n的最小值．解析 (1)因为S n ＋n ＝2a n ，所以S n －1＝2a n －1－(n －1)(n ≥2，n ∈N *)．两式相减，得a n＝2a n －1＋1.所以a n ＋1＝2(a n －1＋1)(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n ＋1}为等比数列． 因为S n ＋n ＝2a n ，令n ＝1得a 1＝1.a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n －1.(2)因为b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，所以b n ＝(2n ＋1)·2n. 所以T n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n －1)·2n －1＋(2n ＋1)·2n，① 2T n ＝3×22＋5×23＋…＋(2n －1)·2n＋(2n ＋1)·2n ＋1，②①－②，得－T n ＝3×2＋2(22＋23＋ (2))－(2n ＋1)·2n ＋1＝6＋2×22－2n ＋11－2－(2n ＋1)·2n ＋1＝－2＋2n ＋2－(2n ＋1)·2n ＋1＝－2－(2n －1)·2n ＋1.所以T n ＝2＋(2n －1)·2n ＋1.若T n －22n －1>2 010， 则2＋2n －1·2n ＋12n －1>2 010，即2n ＋1>2 010.由于210＝1 024,211＝2 048，所以n ＋1≥11，即n ≥10.所以满足不等式T n －22n －1>2 010的n 的最小值是10.1．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，数列{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有 A ．a 3＋a 9≤b 4＋b 10 B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10 C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小关系不确定 答案 B解析 记等比数列{a n }的公比为q ，由数列{b n }为等差数列可知b 4＋b 10＝2b 7.又数列{a n }是各项均为正数的等比数列，∴a 3＋a 9＝a 3(1＋q 6)＝a 6(1＋q6q3)＝b 7(1＋q6q3)，又1＋q6q3＝1q3＋q 3≥2，当且仅当q ＝1时，等号成立，∴a 3＋a 9≥b 4＋b 10.故选B.2．已知a n ＝32n －11(n ∈N ＋)，数列{a n }的前n 项和为S n ，则使S n >0的n 的最小值是A ．5B ．6C ．10D ．11答案 D解析 令f (x )＝32x －11知f (x )关于(112，0)对称，∴a 1＋a 10＝a 2＋a 9＝a 3＋a 8＝a 5＋a 6＝0， 且a 6>a 7>a 8>a 9>a 10>…>0. ∴S 10＝0，S 11>0，选D.3．数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知S 1＝1，S 2＝2，且S n ＋1－3S n ＋2S n －1＝0(n ∈N *且n ≥2)，则此数列为( )A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列 答案 D解析 S n ＋1－3S n ＋2S n －1＝0， ∴S n ＋1－S n ＝2S n －2S n －1，∴a n ＋1＝2a n . 又a 1＝1，a 2＝1，∴从第二项起为等比数列．4．已知数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n ，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ，则a nn 等于A.12 B.23 C.32 D ．2答案 B解析 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ，即a n ＋1－a n ＝a 1＝23，可知数列{a n }是首项为a 1＝23，公差为d ＝23的等差数列，于是a n ＝23＋(n －1)·23＝23n ，即a n n ＝23.故选B.5．设a 1，a 2，…，a 50是以－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有A ．11个B ．12个C ．15个D ．25个答案 A解析 (a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝a 21＋a 22＋…＋a 250＋2(a 1＋a 2＋…＋a 50)＋50＝107，∴a 21＋a 22＋…＋a 250＝39，∴a 1，a 2，…，a 50中取零的项应为50－39＝11个，故选A.6．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有 ( )A ．a 1＋a 101>0B ．a 2＋a 100<0C ．a 3＋a 99＝0D ．a 51＝51答案 C解析 由题意，得a 1＋a 2＋…＋a 101＝a 1＋a 1012×101＝0.所以a 1＋a 101＝a 2＋a 100＝a 3＋a 99＝0.7．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n的两个零点，则b 10＝________.答案 64解析 a n ＋a n ＋1＝b n ，a n ·a n ＋1＝2n， ∴a n ＋1·a n ＋2＝2n ＋1.∴a n ＋2＝2a n .又∵a 1＝1，a 1·a 2＝2，∴a 2＝2. ∴a 2n ＝2n，a 2n －1＝2n －1(n ∈N *)．∴b 10＝a 10＋a 11＝64.8．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10>0并且S 11＝0，若S n ≤S k 对n ∈N *恒成立，则正整数k 构成的集合为________．答案 {5,6}解析 等差数列中由S 10>0，S 11＝0，得S 10＝10a 1＋a 102>0⇒a 1＋a 10>0⇒a 5＋a 6>0，S 11＝11a 1＋a 112＝0⇒a 1＋a 11＝2a 6＝0，故可知，等差数列{a n }是递减数列且a 6＝0，所以S 5＝S 6≥S n ，即k ＝5或6.∴集合为{5,6}．9．(2013·衡水调研)已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，函数f (x )＝12px2－(p ＋q )x ＋q ln x (其中p 、q 均为常数，且p >q >0)，当x ＝a 1时，函数f (x )取得极小值，点(a n,2S n )(n ∈N *)均在函数y ＝2px 2－q x＋f ′(x )＋q 的图像上．(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)记b n ＝4S n n ＋3·q n，求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)由题易得f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝px －(p ＋q )＋q x ＝px 2－p ＋q x ＋q x ＝x －1px －qx.令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝qp. ∵p >q >0，∴0<q p<1.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：(0，q p ) q p(q p，1) 1 (1，＋∞)f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值1(2)依题意，y ＝2px 2－q x＋f ′(x )＋q ＝2px 2＋px －p ， 2S n ＝2p ·a 2n ＋p ·a n －p (n ∈N *)．∴2a 1＝2p ·a 21＋pa 1－p . 由a 1＝1，得p ＝1. ∴2S n ＝2a 2n ＋a n －1.①∴当n ≥2时，2S n －1＝2a 2n －1＋a n －1－1. ②①－②得2a n ＝2(a 2n －a 2n －1)＋a n －a n －1. ∴2(a 2n －a 2n －1)－(a n ＋a n －1)＝0. ∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－12)＝0.由于a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1＝12(n ≥2)．∴{a n }是以a 1＝1为首项，12为公差的等差数列．∴a n ＝1＋(n －1)×12＝n ＋12.(3)S n ＝n ＋n n －12·12＝n 2＋3n 4，∴b n ＝4S n n ＋3·q n ＝nq n .∴T n ＝q ＋2q 2＋3q 3＋…＋(n －1)qn －1＋nq n.③已知p >q >0，而由(2)知p ＝1，则q ≠1. ∴qT n ＝q 2＋2q 3＋3q 4＋…＋(n －1)q n ＋nqn ＋1.④由③－④，得(1－q )T n ＝q ＋q 2＋q 3＋…＋q n －1＋q n－nq n ＋1＝q 1－q n 1－q－nq n ＋1.∴T n ＝q 1－q n 1－q 2－nq n ＋11－q. 10．将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a 1a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9…已知表中的第一列数a 1，a 2，a 5，…构成一个等差数列，记为{b n }，且b 2＝4，b 5＝12.表中每一行正中间一个数a 1，a 3，a 7，…构成数列{c n }，其前n 项和为S n .(1)求数列{b n }的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a 13＝1.①求S n ；②记M ＝{n |(n ＋1)c n ≥λ，n ∈N *}，若集合M 的元素个数为3，求实数λ的取值范围． 解析 (1)设数列{b n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋d ＝4，b 1＋4d ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝2，d ＝2，所以b n ＝2n .(2)①设每一行组成的等比数列的公比为q .由于前n 行共有1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2个数，且 32<13<42，所以a 10＝b 4＝8.所以a 13＝a 10q 3＝8q 3，又a 13＝1，解得q ＝12.由已知可得c n ＝b n qn －1，因此c n ＝2n ·(12)n －1＝n2n －2.所以S n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝12－1＋220＋321＋…＋n2n －2. 12S n ＝120＋221＋…＋n －12n －2＋n2n －1. 因此12S n ＝12－1＋120＋121＋…＋12n －2－n 2n －1＝4－12n －2－n 2n －1＝4－n ＋22n －1.解得S n ＝8－n ＋22n －2.②由①知，c n ＝n2n －2，不等式(n ＋1)c n ≥λ，可化为n n ＋12n －2≥λ.设f (n )＝n n ＋12n －2，因为f (n ＋1)－f (n )＝n ＋12－n2n －1，所以当n ≥3时，f (n ＋1)<f (n )．计算得f (1)＝4，f (2)＝f (3)＝6，f (4)＝5，f (5)＝154.因为集合M 的元素个数为3，所以λ的取值范围是(4,5]． 11．已知数列{a n }，a 1＝1，a n ＝λa n －1＋λ－2(n ≥2)．(1)当λ为何值时，数列{a n }可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式； (2)若λ＝3，令b n ＝a n ＋12，求数列{b n }的前n 项和S n .解析 (1)a 2＝λa 1＋λ－2＝2λ－2，a 3＝λa 2＋λ－2＝2λ2－2λ＋λ－2＝2λ2－λ－2.∵a 1＋a 3＝2a 2，∴1＋2λ2－λ－2＝2(2λ－2)， 得2λ2－5λ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝32.当λ＝32时，a 2＝2×32－2＝1，a 1＝a 2，故λ＝32不合题意舍去；当λ＝1时，代入a n ＝λa n －1＋λ－2可得a n －a n －1＝－1. ∴数列{a n }构成首项为a 1＝1，d ＝－1的等差数列． ∴a n ＝2－n .(2)当λ＝3时，a n ＝3a n －1＋1， 即a n ＋12＝3(a n －1＋12)，即b n ＝3b n －1.∴数列{b n }构成首项为b 1＝32，公比为3的等比数列．∴b n ＝32×3n －1＝3n2.∴S n ＝321－3n1－3＝34(3n－1)． 12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＋a 2＝2S 3，等比数列{b n }满足b 1＝a 2，b 2＝a 4.(1)求证：{b n }中的每一项均为{a n }中的项；(2)若a 1＝12，数列{c n }满足：b n ＋1·c n ＝(－1)n(1＋2log 2b n )，求数列{c n }的前n 项和T n .解析 (1)证明：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 4＋a 2＝2S 3得4a 1＋6d ＋a 1＋d ＝6a 1＋6d ，∴a 1＝d .则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1.∴b 1＝2a 1，b 2＝4a 1，等比数列{b n }的公比q ＝b 2b 1＝2. 则b n ＝2a 1·2n －1＝2na 1.∵2n∈N *，∴{b n }中的每一项均为{a n }中的项． (2)解析：∵a 1＝12，∴b n ＝2n×12＝2n －1.由b n ＋1·c n ＝(－1)n(1＋2log 2b n )，得2n·c n ＝(－1)n[1＋2(n －1)]＝(－1)n(2n －1)． ∴c n ＝－1n2n －12n＝(2n －1)(－12)n.T n ＝(－12)＋3(－12)2＋5(－12)3＋…＋(2n －1)(－12)n ，－2T n ＝1＋3(－12)＋5(－12)2＋…＋(2n －1)(－12)n －1.两式相减，得－3T n ＝1＋2(－12)＋2(－12)2＋…＋2(－12)n －1－(2n －1)(－12)n＝1－2＋2·[1＋(－12)＋(－12)2＋…＋(－12)n －1]－(2n －1)(－12)n＝－1＋2·1－－12n1－－12－(2n －1)(－12)n＝－1＋43－43(－12)n －(2n －1)(－12)n＝13－6n ＋13(－12)n ，∴T n ＝6n ＋19(－12)n －19. 13．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1－a n －2n －2＝0，(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n ＋1＋1a n ＋2＋1a n ＋3＋…＋1a 2n，若对任意的正整数n ，当m ∈[－1,1]时，不等式t 2－2mt ＋16>b n 恒成立，求实数t 的取值范围．解析 (1)由题意得a n －a n －1＝2n (n ≥2)， 累差叠加，得a n ＝n (n ＋1)(n ≥2)． 又a 1＝2，所以a n ＝n (n ＋1)，(n ∈N *)． (2)b n ＝1n ＋1n ＋2＋1n ＋2n ＋3＋…＋12n2n ＋1＝1n ＋1－12n ＋1＝nn ＋12n ＋1＝n2n 2＋3n ＋1，b n ＝12n ＋1n＋3，b n 的最大值为b 1＝16， 所以t 2－2mt ＋16>16恒成立，m ∈[－1,1]．构造g (m )＝－2tm ＋t 2，即g (m )>0恒成立m ∈[－1,1]． 当t ＝0，不成立； 当t ≠0，g (m )是一次函数，⎩⎪⎨⎪⎧g －1>0，g1>0，解得t ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)．14．已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .答案 (1)a n ＝2n ＋1，S n ＝n (n ＋2) (2)T n ＝n4n ＋1解析 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26， 解得a 1＝3，d ＝2. 由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝n a 1＋a n2，所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n (n ＋2)．(2)因为a n ＝2n ＋1，所以a 2n －1＝4n (n ＋1)． 因此b n ＝14nn ＋1＝14(1n －1n ＋1)． 故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝14(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1) ＝14(1－1n ＋1)＝n4n ＋1. 所以数列{b n }的前n 项和T n ＝n4n ＋1. 15．设数列{a n }是等差数列，其前n 项和S n ，若S 4≥10，S 5≤15，求a 4的最大值． 解析 方法一 a 5＝S 5－S 4≤5，S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝5a 3≤15，a 3≤3，则a 4＝a 3＋a 52≤4，a 4的最大值为4.方法二 ∵⎩⎪⎨⎪⎧S 4＝4a 1＋6d ≥10，S 5＝5a 1＋10d ≤15⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2a 1－3d ≤－5，a 1＋2d ≤3⇒d ≤1.又∵S 5＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝5a 3≤15，∴a 3≤3. ∴a 4≤4.故a 4的最大值为4.方法三 本题也可利用线性规划知识求解．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ≥10，5a 1＋10d ≤15⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋3d ≥5，a 1＋2d ≤3.a 4＝a 1＋3d .画出可行域⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋3d ≥5，a 1＋2d ≤3，求目标函数a 4＝a 1＋3d 的最大值，即当直线a 4＝a 1＋3d 过可行域内(1,1)点时截距最大，此时a 4＝4.16．(2012·天津)已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，{b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝27，S 4－b 4＝10.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)记T n ＝a n b 1＋a n －1b 2＋…＋a 1b n ，n ∈N *，证明：T n ＋12＝－2a n ＋10b n (n ∈N *)． 解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q .由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d .由条件，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2＋3d ＋2q 3＝27，8＋6d －2q 3＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝2.所以a n ＝3n －1，b n ＝2n，n ∈N *. (2)方法一 由(1)得T n ＝2a n ＋22a n －1＋23a n －2＋…＋2n a 1，① 2T n ＝22a n ＋23a n －1＋…＋2n a 2＋2n －1a 1.②由②－①，得T n ＝－2(3n －1)＋3×22＋3×23＋…＋3×2n ＋2n ＋2＝121－2n －11－2＋2n ＋2－6n ＋2＝10×2n－6n －10.而－2a n ＋10b n －12＝－2(3n －1)＋10×2n －12＝10×2n－6n －10，故T n ＋12＝－2a n ＋10b n ，n ∈N *.方法二 (1)当n ＝1时，T 1＋12＝a 1b 1＋12＝16，－2a 1＋10b 1＝16，故等式成立； (2)假设当n ＝k 时等式成立，即T n ＋12＝－2a k ＋10b k ，则当n ＝k ＋1时，有T k ＋1＝a k ＋1b 1＋a k b 2＋a k －1b 3＋…＋a 1b k ＋1＝a k ＋1b 1＋q (a k b 1＋a k －1b 2＋…＋a 1b k ) ＝a k ＋1b 1＋qT k＝a k ＋1b 1＋q (－2a k ＋10b k －12) ＝2a k ＋1－4(a k ＋1－3)＋10b k ＋1－24 ＝－2a k ＋1＋10b k ＋1－12. 即T k ＋1＋12＝－2a k ＋1＋10b k ＋1. 因此n ＝k ＋1时等式也成立．由(1)和(2)，可知对任意n ∈N *，T n ＋12＝－2a n ＋10b n 成立．17．(2012·陕西)设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列．(1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列． 解析 (1)设数列{a n }的公比为q (q ≠0，q ≠1)， 由a 5，a 3，a 4成等差数列，得2a 3＝a 5＋a 4. 即2a 1q 2＝a 1q 4＋a 1q 3.由a 1≠0，q ≠0，得q 2＋q －2＝0，解得q 1＝－2，q 2＝1(舍去)，所以q ＝－2.(2)方法一 对任意k ∈N ＋，S k ＋2＋S k ＋1－2S k ＝(S k ＋2－S k )＋(S k ＋1－S k )＝a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋1 ＝2a k ＋1＋a k ＋1·(－2) ＝0，所以，对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列． 方法二 对任意k ∈N ＋，2S k ＝2a 11－q k1－q，S k ＋2＋S k ＋1＝a 11－q k ＋21－q ＋a 11－q k ＋11－q＝a 12－q k ＋2－q k ＋11－q，2S k －(S k ＋2＋S k ＋1)＝2a 11－q k1－q－a 12－q k ＋2－q k ＋11－q＝a 11－q[2(1－q k)－(2－qk ＋2－q k ＋1)]＝a 1q k 1－q(q 2＋q －2)＝0， 因此，对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．18．(2012·广东)设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1，n ∈N *，且a 1，a 2＋5，a 3成等差数列．(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.解析 (1)∵a 1，a 2＋5，a 3成等差数列， ∴2(a 2＋5)＝a 1＋a 3.又∵2a 1＝2S 1＝a 2－22＋1,2(a 1＋a 2)＝2S 2＝a 3－23＋1， ∴a 2＝2a 1＋3，a 3＝6a 1＋13.因此4a 1＋16＝7a 1＋13，从而a 1＝1.(2)由题设条件知，n ≥2时，2S n －1＝a n －2n＋1， 2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1.∴2a n ＝a n ＋1－a n －2n，于是a n ＋1＝3a n ＋2n (n ≥2)．而由(1)知，a 2＝2a 1＋3＝5＝3a 1＋2， 因此对一切正整数n ，有a n ＋1＝3a n ＋2n. 所以a n ＋1＋2n ＋1＝3(a n ＋2n)．又∵a 1＋21＝3，∴{a n ＋2n}是以3为首项，3为公比的等比数列． 故a n ＋2n＝3n，即a n ＝3n－2n. (3)∵a n ＝3n－2n＝3·3n －1－2n ＝3n －1＋2(3n －1－2n －1)≥3n －1，∴1a n ≤13n －1. ∴1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤1＋13＋132＋…＋13n －1＝1－13n1－13<32. 19．(2012·湖北)已知等差数列{a n }前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{a n }的通项公式；(2)若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和． 解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1a 1＋d a 1＋2d ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3.所以由等差数列的通项公式可得a n ＝2－3(n －1)＝－3n ＋5或a n ＝－4＋3(n －1)＝3n －7.故a n ＝－3n ＋5或a n ＝3n －7.(2)当a n ＝－3n ＋5时，a 2，a 3，a 1分别为－1，－4,2，不成等比数列； 当a n ＝3n －7时，a 2，a 3，a 1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|a n |＝|3n －7|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3n ＋7，n ＝1，2，3n －7，n ≥3.记数列{|a n |}的前n 项和为S n .当n ＝1时，S 1＝|a 1|＝4；当n ＝2时，S 2＝|a 1|＋|a 2|＝5；当n ≥3时，S n ＝S 2＋|a 3|＋|a 4|＋…＋|a n |＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n －7)＝5＋n －2[2＋3n －7]2＝32n 2－112n ＋10.当n ＝2时，满足此式． 综上，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，32n 2－112n ＋10，n >1.20．(2012·江西)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝kc n－k (其中c ，k 为常数)，且a 2＝4，a 6＝8a 3.(1)求a n ；(2)求数列{na n }的前n 项和T n .解析 (1)由S n ＝kc n －k ，得a n ＝S n －S n －1＝kc n －kcn －1(n ≥2)．由a 2＝4，a 6＝8a 3，得kc (c －1)＝4，kc 5(c －1)＝8kc 2(c －1)．解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，k ＝2，所以a 1＝S 1＝2，a n ＝kc n －kcn －1＝2n (n ≥2)，于是a n ＝2n.(2)T n ＝∑i ＝1nia i ＝∑i ＝1ni ·2i，即T n ＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ，T n ＝2T n －T n ＝－2－22－23－24－…－2n ＋n ·2n ＋1＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2.21．(2012·安徽)数列{x n }满足x 1＝0，x n ＋1＝－x 2n ＋x n ＋c (n ∈N *)． (1)证明：{x n }是递减数列的充分必要条件是c <0； (2)求c 的取值范围，使{x n }是递增数列．解析 (1)先证充分性，若c <0，由于x n ＋1＝－x 2n ＋x n ＋c ≤x n ＋c <x n ，故{x n }是递减数列； 再证必要性，若{x n }是递减数列，则由x 2<x 1，可得c <0. (2)(ⅰ)假设{x n }是递增数列． 由x 1＝0，得x 2＝c ，x 3＝－c 2＋2c . 由x 1<x 2<x 3，得0<c <1. 由x n <x n ＋1＝－x 2n ＋x n ＋c 知， 对任意n ≥1都有x n <c ，①注意到c －x n ＋1＝x 2n －x n －c ＋c ＝(1－c －x n )(c －x n )，②由①式和②式可得1－c －x n >0，即x n <1－c . 由②式和x n ≥0还可得，对任意n ≥1都有c －x n ＋1≤(1－c )(c －x n )．③21 反复运用③式，得c －x n ≤(1－c )n －1(c －x 1)<(1－c )n －1.x n <1－c 和c －x n <(1－c )n －1两式相加，知 2c －1<(1－c )n －1对任意n ≥1成立．根据指数函数y ＝(1－c )n 的性质，得2c －1≤0，c ≤14.故0<c ≤14. (ⅱ)若0<c ≤14，要证数列{x n }为递增数列，即 x n ＋1－x n ＝－x 2n ＋c >0，即证x n <c 对任意n ≥1成立．下面用数学归纳法证明：当0<c ≤14时，x n <c 对任意n ≥1成立． (1)当n ＝1时，x 1＝0<c ≤12，结论成立． (2)假设当n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即x k <c .因为函数f (x )＝－x 2＋x ＋c 在区间(－∞，12]内单调递增，所以x k ＋1＝f (x k )<f (c )＝c ，这就是说当n ＝k ＋1时，结论也成立． 故x n <c 对任意n ≥1成立．因此，x n ＋1＝x n －x 2n ＋c >x n ，即{x n }是递增数列．由(ⅰ)(ⅱ)知，使得数列{x n }单调递增的c 的范围是(0，14]．。
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试基础卷
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试基础卷一、选择题1．下列式子正确的是（ ） A ．25＝±5 B ．81＝9 C ．2(10)-＝﹣10 D ．±9＝32．下列计算正确的是（ ） A ．42=±B ．1193±= C ．2(5)5-= D ．382=±3．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒5．已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20126．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1-7．若a 16b 64a+b 的值是（ ） A ．4B ．4或0C ．6或2D ．68．下列各式中，正确的是（ ） A 4±2 B 42= C 2(2)2-=-D 3644-=- 9．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．下列说法正确的是（ ）A ．a 2的正平方根是aB 819=±C ．﹣1的n 次方根是1D 321a --一定是负数二、填空题11．一个数的平方为16，这个数是 ．12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 13．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____． 14．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．15．31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________． 16．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________． 17．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____． 18．若实数x ，y (2230x y ++=，则22xy --的值______．19．如果36a =b 7的整数部分，那么ab =_______．20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．观察下列各式：111122-⨯=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； …(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数；③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．(2,1)- ，(13,2) ．（2）若 5,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．24．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围． 25．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？26．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ① 则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可． 【详解】A 5，故选项A 错误；B 9，故选项B 正确；C ＝10，故选项C 错误；D 、＝±3，故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．2．C解析：C 【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据平方根的定义即可判定；C 、根据平方根的性质计算即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定． 【详解】A 2=，故选项错误；B 、13=±，故选项错误；C 、2(＝5，故选项正确；D 2，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.3．C解析：C 【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可. 【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误. 所以错误的个数是3个. 故答案为C 【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.4．B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．5．B解析：B【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．B解析：B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．7．C解析：C【分析】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b的【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．8．D解析：D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．【详解】选项A=2，选项A错误；选项B2=±，选项B错误；选项C=，选项C错误；=-，选项D正确．选项D4故选D．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．9．C解析：C【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a，=，a∴3a=a，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.10．D解析：D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可． 【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B ：819=，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n- ；当n 时奇数时，()1=-1n-，错误； D ：∵210a --< ，∴321a --一定是负数，正确【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．二、填空题11．【详解】 解：这个数是 解析：【详解】 解：2(4)16,±=∴这个数是4±12．． 【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5解析：8． 【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169； 第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5=8； 第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8． 故答案为8．13．1或5． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．-0.0513【分析】根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】因为所以-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方解析：-0.0513【分析】=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．n【详解】≈5.130≈-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．16．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．17．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】∴x﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y 故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.19．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a ==479<<<<23<<∴的整数部分是2，即2b =则6212ab =⨯=故答案为：12．本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．20．1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1．【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．三、解答题21．（1）111111n n n n -⨯=-+++；（2）20172018- 【分析】 （1）由已知的等式得出第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++； （2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可.【详解】（1）∵第1个式子为111122-⨯=-+ 第2个式子为11112323-⨯=-+ 第3个式子为11113434-⨯=-+ ……∴第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++ 故答案为：111111n n n n -⨯=-+++ （2）由（1）知：原式1111111(1)()()()2233420172018=-++-++-++⋅⋅⋅+-+ 112018=-+20172018=- 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.22．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M表示的数是m，先乘以23，得到23m，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N为23m+2，∵点M与点N互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=1 12；③设P点表示的数是m，则Q点表示的数是m+8，如图，由题可知Q1表示的数是4-(m+8)，Q2表示的数是-4+(m+8)，Q3表示的数是8-(m+8)，Q4表示的数是-8+(m+8)，Q5表示的数是12-(m+8)，Q6表示的数是-12+(m+8)…∴当n为偶数，Q n表示的数是-2n+（m+8），∵若P与Q n两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q的变换规律是解题的关键．23．（1）不是；是；（2）a=37-；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”，∵3-12=52，3×12+1=52，∴3-12=3×12+1，∴（3，12）是“共生有理数对”；故答案为：不是；是；（2）由题意得：a-5()2- =512a-+，7（3）是． 理由：-n-（-m ）=-n+m ，-n•（-m ）+1=mn+1∵（m ，n ）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”，（4）3344155-=⨯+； 5566177-=⨯+ ∴（4，35）或（6，57）等． 故答案为：是，（4，35）或（6，57） 【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42（3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】（1） 1.87<>=2；=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤22∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =- 故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．25．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【分析】（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．【详解】（1）∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为：3；6-．（2）①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）故答案为：2；3；6．②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．26．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②，②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--.【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.。
(完整版)高三数学第一轮复习单元测试--数列
高三数学第一轮复习单元测试（2）— 《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ， 则a = （ ）A ．4B ．2C ．－2D ．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 （ ）A ．40B ．42C ．43D ．454．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为 （ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．665．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝ （ ）A ．310B ．13C ．18D ．196．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．757．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线 （该直线不过原点O ），则S 200＝ （ ）A ．100B ．101C ．200D ．2018．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n -9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有 （ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=L ，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx Λ则设 . 15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正 三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层， 就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第 一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一 层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）.16．已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()Λ,4,2,5,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,3,2,23,1,1,2,2,1,1,1， 则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n 18．（本小题满分12分） 设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3，…），证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）19．（本小题满分12分）已知数列3021,,,a a a Λ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a Λ是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a Λ是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a Λ是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20．（本小题满分12分） 某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，12a =，公差d 是自然数，等比数列{}n b 中，1122,b a b a ==．（Ⅰ）试找出一个d 的值，使{}n b 的所有项都是{}n a 中的项；再找出一个d 的值，使{}n b 的项不都是{}n a 中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d =时，是否{}n b 所有的项都是{}n a 中的项， 并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d 取怎样的自然数时，{}n b 的所有项都是{}n a 中的项，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列； （2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由； （3）（理做文不做）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．参考答案（2）1．D ．依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2．C ． 3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C ． 3．B ． ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a += ∴公差3d =． ∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d +＝42． 4．B ． 因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ． 5．A ． 由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+，故选A ． 6．B ．12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=.选B ．7．A ． 依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8．C ．因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9．D ． f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ． 10．B ． 正四面体的特征和题设构造过程，第k 层为k 个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为(),k k k k k 2213212+=+=++++Λ则前k 层共有()()()()6062121212121222≤++=+++++++k k k k k L ，k 最大为6，剩4，选B ．11．A ．认识信息，理解理想数的意义有，20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ΛΛ，选A ．12．C ．由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30，选C ．13．由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a ＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3. 14．由()()11=+-x f x f ，整体求和所求值为5．15．2)1()()(111211+==-++-+=⇒+=--+n n a a a a a a n a a n n n n n ΛΛ )(n f 的规律由)2(2)1()1()(≥+==--n n n a n f n f n ，所以22)1()(223)2()3(222)1()2(1)1(222+=--+=-+=-=n n f n f f f f f f Λ所以)]321()321[(21)(222n n n f +++++++++=ΛΛ 6)2)(1(]2)1(6)12)(1([21++=++++=n n n n n n n n 16．观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n 为的 n －1个，于是，借助()21321+=++++n n n Λ估算，取n=10，则第55个整数对为()1,11，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为()7,517．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =， 故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d == ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+18．ο1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d －1d =0，∴1+≤n n b b （n =1，2，3，…）成立； 又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1，2，3，…） ∴数列}{n c 为等差数列.ο2充分性：设数列}{n c 是公差为2d 的等差数列，且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）， ∵2132++++=n n n n a a a c ……① ∴432232++++++=n n n n a a a c ……②①－②得：)(22++-=-n n n n a a c c )(231++-+n n a a )(342++-+n n a a =2132++++n n n b b b ∵+-=-++)(12n n n n c c c c 2212)(d c c n n -=-++∴2132++++n n n b b b 22d -=……③ 从而有32132+++++n n n b b b 22d -=……④ ④－③得：0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ……⑤ ∵0)(1≥-+n n b b ，012≥-++n n b b ，023≥-++n n b b ， ∴由⑤得：01=-+n n b b （n =1，2，3，…），由此，不妨设3d b n =（n =1，2，3，…），则2+-n n a a 3d =（常数） 故312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++……⑥ 从而3211324d a a c n n n -+=+++31524d a a n n -+=+……⑦ ⑦－⑥得：3112)(2d a a c c n n n n --=-++，故311)(21d c c a a n n n n +-=-++3221d d +=（常数）（n =1，2，3，…）， ∴数列}{n a 为等差数列.综上所述：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）. 19．（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈Y d 时，[)307.5,a ∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a Λ是公差为n d 的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=， 依次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n nn Λ 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.20．设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n Tn148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n （舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）0d =时，{}n a 的项都是{}n b 中的项；（任一非负偶数均可）; 1d =时，{}n a 的项不都是{}n b 中的项．（任一正奇数均可）; （2） 4d =时，422(21),n a n n =-=-123n n b -=⨯131 2(21)2n m a -+=⨯-=131(2n m -+=为正整数），{}n b 的项一定都是{}n a 中的项 （3）当且仅当d 取2(*)k k ∈N （即非负偶数）时，{}n b 的项都是{}n a 中的项． 理由是：①当2(*)d k k =∈N 时，2(1)22[1(1)],n a n k n k =+-⋅=+-⋅2n >时，11122112(1)2(C C 1)n n n n n n n b k k k k ------=⋅+=++⋅⋅⋅++，其中112211C C n n n n n k k k-----++⋅⋅⋅+ 是k 的非负整数倍，设为Ak （*A ∈N ），只要取1m A =+即（m 为正整数）即可得n m b a =， 即{}n b 的项都是{}n a 中的项；②当21,()d k k =+∈N 时，23(23)2k b +=不是整数，也不可能是{}n a 的项． 22．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列． （2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n .对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'，在（3.5，∞+） 上为减函数. 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3. 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0， 0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1. （3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1. ①当1=n 时，211<<a 成立； ②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<ka )23,1(121∈-=⇒+kk a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立，综合①②有，命题对任意+∈N n 时成立，即21<<n a . （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ， 故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）.下证： n n a a <+10122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a ⇒n n a a <+1.。
初中数学(福建专版)2020中考模拟数学复习方案单元测试02含答案及部分解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是 ( )A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.<D.3a>3b试题2:解分式方程=4时,去分母后得( )A.3-x=4(x-2)B.3+x=4(x-2)C.3(2-x)+x(x-2)=4D.3-x=4试题3:不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )试题4:不等式组的所有整数解的和是 ( )A.2B.3C.5D.6试题5:关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为 ( )A.2B.0C.1D.2或0试题6:关于x的不等式x-m>0恰有两个负整数解,则m的取值范围可以是 ( )A.-3<m<-2B.-3≤m<-2C.-3≤m≤-2D.-3<m≤-2试题7:若关于x的方程=2-无解,则m的值为 ( )A.5B.4C.3D.2试题8:一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( )A.12B.9C.13D.12或9试题9:已知关于x,y的二元一次方程组若x+y>3,则m的取值范围是( )A.m>1B.m<2C.m>3D.m>5试题10:若关于x,y的方程组的解是则关于x,y的方程组的解是 ( )A. B.C. D.试题11:一元二次方程y2-y-=0配方后可化为.试题12:数学文化我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?据此可得1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.试题13:如果单项式-3x m y n-1和mx2n+1y m是同类项,那么n m的值是.试题14:关于x的两个方程x2-x-2=0与=有一个解相同,则a= .试题15:关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是.试题16:若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的一个根,则m-n的值为.试题17:解分式方程:=1.试题18:解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.试题19:关于x的一元二次方程kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0).(1)求证:无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)要使得方程的两个实数根都是整数,求整数k可能的取值.试题20:某中学现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2016年的单价为200元,2018年的单价为162元.(1)求2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:A商场买十送一,B商场全场九折.去哪个商场购买足球更优惠?试题21:为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送.若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾,则乙车所运趟数是甲车的2倍,已知乙车每趟运费比甲车少200元.(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费.(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾,需运多少趟?(3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟、乙车运y趟,才能运完此堆垃圾,其中x,y均为正整数.①当x=10时,y= ;当y=10时,x= .②用含x的代数式表示y.探究:(4)在(3)的条件下:①用含x的代数式表示总运费.②要想总运费不超过4000元,甲车最多需运多少趟?试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:B解析：根据“根与系数的关系”得x1+x2=-(a2-2a),∴-(a2-2a)=0,解得a1=0,a2=2,∵当a=2时,原方程x2+1=0是无解的,∴a=0.试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:D解析：①+②得:4x=4m-6,即x=,①-②×3得:4y=-2,即y=-,根据x+y>3得:>3,去分母得:2m-3-1>6,解得:m>5.试题10答案:B试题11答案:y-2=1试题12答案:试题13答案:试题14答案:-5试题15答案:解析：根据题意得a-1≠0且Δ=(-2)2-4×(a-1)×3≥0,解得a≤且a≠1,所以整数a的最大值为0.试题16答案:解析：∵2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的一个根,∴(2n)2-2m×2n+2n=0,原方程整理得:4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0,∵n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,∴m-n=.试题17答案:解:方程两边同乘(x-3),得2-x-1=x-3,解得x=2,经检验,x=2是原方程的解.试题18答案:解:由3x≥4x-1,得x≤1,由>x-2,得x>-1,所以原不等式组的解集为-1<x≤1. 解集在数轴上表示为:试题19答案:解:(1)证明:∵kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0),∴Δ=[-(2k-2)]2-4k(k-2)=4>0,∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式可求得x1=1,x2=1-,要使得方程的两个实数根都是整数,则整数k为2的因数,∴k=±1或k=±2.试题20答案:解:(1)设2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,根据题意得:200×(1-x)2=162,解得:x=0.1=10%或x=1.9(舍去).答:2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(2)100×≈90.91(个),在A商场需要的费用为162×91=14742(元),在B商场需要的费用为162×100×0.9=14580(元),14742>14580.答:去B商场购买足球更优惠.试题21答案:解:(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元,由题意得解得答:甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾,需运a趟,由题意得12=1,解得a=18. 经检验,a=18是原方程的解,且符合题意.答:单独租用甲车运完此堆垃圾,需运18趟.(3)①16 13 ②由=1,得y=36-2x.(4)①总运费:300x+100y=300x+100(36-2x)=100x+3600.②∵100x+3600≤4000,∴x≤4.答:甲车最多需运4趟.。
2013版中考总复习数学(人教版 全国通用)基础讲练 第1讲 实数(含答案点拨)
第一单元数与式第1讲实数考纲要求命题趋势1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.知识梳理一、实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫负无理数无限不循环小数二、实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是____，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝____.3．倒数(1)实数a(a≠0)的倒数是____；(2)a与b互为倒数⇔______.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的______，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧(a >0)， (a ＝0)， (a <0).5．平方根、算术平方根、立方根(1)平方根①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0.②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质 1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝______.(2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝________. (3)乘法交换律：ab ＝____.(4)乘法结合律：(ab )c ＝______.(5)乘法分配律：a (b ＋c )＝__________. 2．运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a 0＝____(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p ＝______(a ≠0，p 为正整数)． 五、实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b . 3．倒数比较法 若1a ＞1b ，a ＞0，b ＞0，则a ＜b . 4．平方法因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．(提示：本书[知识梳理]栏目答案见第122～123页) 自主测试1．－2的倒数是( )A ．－12B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝⎛⎭⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104 L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0 6．计算：|－5|＋16－32.考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，12是分数属于有理数，3开不尽方是无理数，故选D. 答案：D方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5B ．37C ． 2D ． 4考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋(b －a )2＝__________.解析：(1)－15的倒数为1－15＝－5；(2)因为(－3)2＝9,9的相反数是－9，故选D ；(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识． 由图可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，所以a ＋b ＜0，b －a ＞0，原式＝－a －b ＋b －a ＝－2a . 答案：(1)－5 (2)D (3)－2a方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出． 2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是( ) A ．－5 B ．5C ．－15D ．15考点三、平方根、算术平方根与立方根 【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ． 2 (2)实数27的立方根是__________．解析：(1)(－2)2的算术平方根，即(－2)2＝|－2|＝2； (2)27的立方根是327＝3. 答案：(1)A (2)3方法总结 1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0；②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.2．(3a )3＝a ，3a 3＝a .触类旁通3 4的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105解析：用科学记数法表示的数必须满足a ×10n (1≤|a |＜10，n 为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105.答案：D方法总结 1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a )的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( ) A ．0.05毫米 B ．0.005毫米 C ．0.000 5毫米 D ．0.000 05毫米 考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________． 解析：因为x －2≥0，(3－y )2≥0，而x －2＋(3－y )2＝0，所以x －2＝0,3－y ＝0，解得x ＝2，y ＝3，则xy －x 2＝2×3－22＝2.答案：2方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4 考点六、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|. (1)分析：2－1＝12，cos 30°＝32，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1.解：原式＝12＋3×32＋5－1＝12＋32＋5－1＝6.(2)分析：⎝⎛⎭⎫12－3＝(2－1)－3＝23＝8，⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＝1，sin 60°＝32. 解：原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3.点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p ＝1ap (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)． 方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3 解析：由负数小于正数可得－3最小，故只要比较2.5和7的大小即可，由2.52＜(7)2，得2.5＜7，所以－3＜2.5＜7. 答案：A方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( ) A ．－6 B ．0 C ．3 D ．81．(2012湖北黄石)－13的倒数是( )A ．13B ．3C ．－3D ．－132．(2012江苏南京)下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)23．(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10114．(2012四川南充)计算2－(－3)的结果是( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－55．(2012四川乐山)计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 6．(2012重庆)计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 2 2．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±33．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15．(1)实数12的倒数是____．(2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0.参考答案导学必备知识 自主测试1．A 1－2＝－12.2．A3．D A 中－|－3|＝－3，B 中⎝⎛⎭⎫13－1＝3，C 中9＝3.4．C 0.32×100万＝320 000＝3.2×105.5．C 因为从数轴可知：m 小于0，n 大于0，则mn ＜0，m －n ＜0. 6．解：|－5|＋16－32＝5＋4－9＝0. 探究考点方法触类旁通1．C 因为5是整数，37是分数，4＝2是整数．触类旁通2．A 因为5的相反数是－5，－15的相反数是15，15的相反数是－15.触类旁通3．B触类旁通4．C 因为0.05＝5×10－2,0.005＝5×10－3,0.000 5＝5×10－4,0.000 05＝5×10－5，故选C.触类旁通5．B 因为|m －3|≥0，且(n ＋2)2≥0，又因为|m －3|＋(n ＋2)2＝0，所以m －3＝0且n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2，所以m ＋2n ＝3＋2×(－2)＝－1.触类旁通6．A 因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可． 品鉴经典考题1．C ∵－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1，∴－13的倒数是－3. 2．C A 中，|－2|＝2，是正数，故本选项错误；B 中，(－2)2＝4，是正数，故本选项错误；C 中，－2＜0，是负数，故本选项正确；D 中，(－2)2＝4＝2，是正数，故本选项错误．3．C 因为科学记数法的形式为a ×10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数，所以60 110 000 000＝6.011×1010.4．A 原式＝2＋3＝5.5．12根据负数的绝对值是它的相反数，得⎪⎪⎪⎪－12＝12. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 研习预测试题1．D 因为正数和0都大于负数，2＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2最小．2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．3．B (－8)－8＝－16，⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A 因为数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3， 所以OA ＝1，OB ＝ 3.所以AB ＝OB －OA ＝3－1. 由题意可知，BC ＝AB ＝3－1.所以OC ＝OB ＋BC ＝3＋(3－1)＝23－1. 5．(1)2 (2)－4＋2(答案不唯一)6．7 因为－3＜0，11＞3,1＜7＜3. 7．56 因为2☆3＝12＋13＝36＋26＝56. 8．A 由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A 点．9．解：原式＝2＋1－1＝2.。
中考数学复习重难点与压轴题 专题01 实数(原卷版)
专题01 实数【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一 正数和负数】 .................................................................................................................................... 1 【考向二 与数轴上的有关问题】 .................................................................................................................... 2 【考向三 相反数、绝对值】 ............................................................................................................................ 3 【考向四 科学计数法】 .................................................................................................................................... 4 【考向五 平方根、立方根】 ............................................................................................................................ 4 【考向六 无理数的概念理解】 ........................................................................................................................ 5 【考向七 无理数的估算】 ................................................................................................................................ 5 【考向八 实数的运算】 (6)【直击中考】【考向一 正数和负数】例题1．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）下列各数3-，()1--，12⎛⎫+- ⎪⎝⎭，0，23，2--中，是正数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例题2．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）在跳远测验中，合格标准是4米，张丰跳出了4.25米，记为0.25+米，李敏跳出了3.95米，记作（ ） A ．0.25+米B ．0.05-米C ． 3.95+米D ． 3.95-米1．（2022·福建厦门·统考模拟预测）下列四个数中，是负数的是（ ） A ．3-B ．()3--C ．()23-D ．3-2．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列各数是负数的是（ ） A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D ．38-3．（2022·江苏南通·统考中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（ ） A ．3-℃B ．1-℃C ．1+℃D ．5+℃4．（2022·广西河池·统考中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元5．（2022·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作 _____．6．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米． 7．（2022·江苏镇江·统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C ︒，则此时山顶的气温约为_________C ︒．【考向二 与数轴上的有关问题】例题1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+例题2．（2022·四川德阳·模拟预测）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b --+的结果为（ ）A ．2aB ．0C ．2bD ．22a b -1．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<2．（2022·内蒙古·中考真题）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，则21|1|a a ++-的化简结果是（ ）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a3．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．24．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b．（填“>”、“=”或“<”）5．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A ，B ，且2CA AB =（C 在A 的左侧），则点C 所表示的数是________．6．（2022·四川遂宁·模拟预测）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简()()2222a b ++-的结果是 _____．7．（2022·河北廊坊·统考二模）如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别为－2，1，P 为A 点左侧上的一点，它表示的数为x ．(1)用含x 的代数式表示2PB PA+的值． (2)若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x 的值．例题1．（2022·浙江宁波·统考中考真题）-2022的相反数是（ ） A ．2022B ．-2022C ．12022D ．-12022例题2．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）有理数﹣2022的绝对值为（ ） A ．﹣2022B ．12022C ．2022D ．﹣120221．（2022·河南洛阳·统考一模）实数3-的相反数是（ ） A ．3B ．3C ．3-D ．33-2．（2022·吉林长春·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．1+与1-B ．()1--与1C ．()3--与3--D ．2-+与()2+-3．（2022·青海西宁·统考中考真题）6-的绝对值是________．4．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）计算：32-+=______．5．（2022·浙江嘉兴·一模）计算：0|2|(3)-+-=____________． 6．（2022·西藏·统考中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b ，则b a =_____．【考向四 科学计数法】例题：（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．【变式训练】1．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学计数法表示为（ ） A ．38.610⨯B ．80.8610⨯C ．68610⨯D ．78.610⨯2．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）年初，某官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G .5G 用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770000000亿户，将770000000用科学记数法表示应为（ ） A ．90.7710⨯B ．77.710⨯C ．87.710⨯D ．97.710⨯3．（2022·吉林长春·校考二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．93.1610⨯B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯4．（2022·贵州黔西·校考一模）2022年我市地区生产总值逼近14000亿元，用科学记数法表示14000是______． 5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．6．（2022·辽宁丹东·校考二模）截止到2021年1月22日9时30分，天问一号探测器已经在轨飞行182天，距离火星约4200000公里，4200000用科学记数法表示应为________．7．（2022·山东东营·统考中考真题）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.8．（2022·湖北黄石·统考中考真题）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元． 【考向五 平方根、立方根】例题：（2022·广东东莞·东莞市万江第三中学校考三模）计算下列各题：（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）8-的立方根是______；【变式训练】1．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算：22=____． 2．（2022·吉林·统考一模）计算：251-=______．3．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：4=_________；()22-=_________． 4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）()13127122-⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭______． 5．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m ，n 满足5240m n m n --++-=∣∣，则3m n +=__________．例题：（2022·甘肃武威·统考模拟预测）下列各数：π3，sin30︒，3-，4．其中是无理数的有______个1．（2022·广西玉林·统考中考真题）下列各数中为无理数的是( ) A ．2B ．1.5C ．0D ．1-2．（2022·四川遂宁·校联考一模）下面四个数中的无理数是（ ） A ．0.7B ．227C ．9D ．7π 3．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）下列各数中：4-、12π、39、0.010010001、37、0是无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，12，3中，为无理数的是_________．5．（2022·陕西西安·校考三模）在3π+，6，9，47，3.121231234⋯，35-中，无理数的个数是______．6．（2022·江苏苏州·苏州中学校考二模）下列各数：3.14、9、381、-127、2π、22、0、3.12112111211112……中，无理数有______个． 【考向七 无理数的估算】例题：（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32-的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b +⋅的值是______．1．（2022·湖南株洲·统考一模）下列实数中，在3和4之间的是（ ） A ．π+1B ．2+1C ．22D ．232．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点NC ．点PD ．点Q3．（2022·福建南平·统考模拟预测）若a ，b 分别是65-的整数部分和小数部分，则23a b -的值为（ ） A ．565-+B ．935-C ．535-+D ．965-+4．（2022·湖南永州·统考中考真题）请写出一个比5大且比10小的无理数：______． 5．（2022·海南·统考中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________．6．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若26的整数部分为a ，小数部分为b ，则a b -的值为______． 7．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m 为正整数，若189m 是整数，则根据1893337337m m m =⨯⨯⨯=⨯可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，若300n是大于1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______． 【考向八 实数的运算】例题：（2022·湖南株洲·统考一模）计算：1312(82022)2sin 306-⎛⎫-+--︒ ⎪ ⎪⎝⎭．【变式训练】1．（2022·山东济南·统考模拟预测）计算：01112(2022)2cos30()2π----⨯︒+-．2．（2022·四川乐山·统考二模）计算： ()2038323tan 60+3(2022)π+--︒+-3．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：13164sin 45tan 452-⎛⎫+︒-︒+- ⎪⎝⎭．4．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）计算：()01332cos 60820222π-+︒-⨯--．5．（2022·北京西城·校考模拟预测）计算：011(2019)31()2tan302π--+-+--︒．6．（2022春·九年级单元测试）计算：()301236020222tan -︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．7．（2022春·九年级单元测试）计算：()20120222sin 6032123π-⎛⎫+-+︒+-- ⎪⎝⎭．8．（2022·广东佛山·校考三模）计算：101|3|tan 60()12( 3.14)3π---︒-----．9．（2022·广东韶关·校考二模）计算：01|32|(3)()2cos30π2-+-+--︒．。
《勾股定理和实数》期末总复习试题含答案
鲁教版七年级数学上册期末总复习第三四单元勾股定理和实数复习测试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°（1题图）（3题图）（6题图）（7题图）2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，43．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25B．31C．32D．404．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或255．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．86．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图，圆柱形纸杯高8cm，底面周长为l2cm，在纸杯内壁离杯底2Cem的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（）A．2B．6C．10D．以上答案都不对8．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±10．的平方根是（）A．±9B．9C．3D．±311．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）0=1B．=﹣3C．=±2D．2﹣1=﹣212．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A．0B．1C．﹣1D．±1，013．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c14．下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|二．填空题（共8小题）15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．（15题图）（16题图）（17题图）16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA10的长度为．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．18．一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求这个零件的面积．（18题图）（19题图）19．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=．20．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．21．已知a是﹣1的整数部分，则a=．22．计算：|﹣2|+（π﹣0）0×（﹣1）2015﹣+（）﹣3=．三．解答题（共8小题）23．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．24．如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．25．如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．26．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？27．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．28．求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．29．在数轴上表示与它的相反数．30．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=；（3）拓展：已知，若，则z=．鲁教版七年级数学上册期末总复习第三四单元勾股定理和实数复习测试题参考答案一．选择题（共14小题）1．B；2．B；3．B；4．D；5．D；6．D；7．C；8．B；9．C；10．D；11．A；12．A；13．D；14．A；二．填空题（共8小题）15．76；16．32；17．24；18．36；19．6；20．-1；21．3；22．7；三．解答题（共8小题）23．解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．（23题图）（24题图）（25题图）24．解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积是24．25．解：连接AC，如下图所示：∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴AC==50，在△ACD中，AC2+AD2=2500+14400=16900=CD2，∴△ACD是直角三角形，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•AD=×30×40+×50×120=600+3000∴S四边形ABC D=3600（m2）．26．解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．27．解：当2m﹣3=4m﹣5时，m=1，∴这个正数为（2m﹣3）2=（2×1﹣3）2=1；当2m﹣3=﹣（4m﹣5）时，m=∴这个正数为（2m﹣3）2=[2×﹣3]2=故这个正数是1或．28．解：（1）系数化为1得：x3=﹣27，∴x=﹣3；（2）移项得：∴，．29．解：如图所示：30．解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．。
北师大版八年级数学上册各章复习题
北南A 东第7题图八年级上册第一章《勾股定理》单元检测题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3;B. 7, 24, 25;C. 6 ,8, 10;D. 9, 12, 15. 2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米3、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 （ ）A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2D.12 cm 24、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm6、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里7．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC=15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ） （A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对二、填空题9、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ．10、如图，带阴影的正方形面积是 .11、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地 面上距电线杆底端的距离是 。
九年级数学苏科版上册第1单元复习《单元测试》01 练习试题试卷 含答案
苏科九年级上单元测试第1单元班级________姓名________一．选择题1．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝5B．（x+4）2＝21C．（x﹣4）2＝14D．（x﹣4）2＝82已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23.方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A.9B.8C.7D.64.关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.5．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4B．﹣4C．﹣4或4D．06．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（）A．0B．﹣2C．2D．37．用配方法解方程x2+10x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+10）2＝9B．（x+10）2＝16C．（x+5）2＝9D．（x+5）2＝168．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝09．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣201910．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝2400二．填空题（共11小题，每小题3分，共计33分）11．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0有一个根是x＝2，则a＝．12．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(1)6a b a b ++-=，则这个直角三角形的斜边长为_________．13．若一元二次方程220mx x ++=有两个相等的实数根，则m =______．14．如图，在宽为4m 、长为6m 的长方形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉．若种植花卉的面积215m ，则铺设的石子路的宽应为_________m ．15．已知方程221321x xx x ++=+，如果设21x y x =+，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是__________．16．方程x 2﹣4x +4＝5的根是．17．关于x 的方程（a ﹣3）x 2+x +10＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是．18．用公式法解方程2x 2﹣7x +1＝0，其中b 2﹣4ac ＝，x 1＝，x 2＝．19．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的解，则此三角形的周长是．20．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a 、b 、5，且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k +2＝0的两个根，则k 的值为．21．x ＝0是关于x 的方程（k ﹣1）x 2+6x +k 2﹣k ＝0的根，则k 的值是．三．解答题（共8小题，共计57分）22．当m 是何值时，关于x 的方程（m 2+2）x 2+（m ﹣1）x ﹣4＝3x 2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x ＝﹣2是它的一个根，求m 的值．23．（2y ﹣3）2﹣64＝0．24．求4x 2﹣25＝0中x 的值．25．（1）（y ﹣1）2﹣4＝0（2）（配方法）2x 2﹣5x +2＝0．26某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x 元，则x 为多少元时商品每月的利润可达到4000元．27．一块长30cm ，宽12cm 的矩形铁皮，（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm 2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．C．2．A．3．B4．C5．A．6．C．7．D．8．C．9．C．10．A．二．填空题（共11小题，每小题3分，共计33分）11．20231213．±14．115．12．16．x 1＝2+；x2＝2﹣．17．a≥﹣3且a≠3．18．41，，．19．13．20．3或7．21．1或0．三．解答题（共8小题，共计57分）22．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，解得，m1＝，m2＝﹣1．23．解：方程整理得：（2y﹣3）2＝64，开方得：2y﹣3＝8或2y﹣3＝﹣8，解得：y＝5.5或y＝﹣2.524．解：移项，得4x2＝25，系数化为1，得x2＝，开平方，得x＝±．25．解：（1）移项得：（y﹣1）2＝4，开方得：y﹣1＝±2，解得：y1＝3，y2＝﹣1．（2），，，，∴，x2＝2．26解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．27解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．。
人教版 八上 期末复习 实数单元测试题
实数单元测试题一. 填空题（每小题2分，共20分） 1.9的平方根为_____.2. 比较大小:16_____364(填“>”、“<”或“=”) 3. 算术平方根等于9的数是____. 4. 写出两个你喜欢的负无理数________.5. 若一个正数x 的两个平方根是a+1和a-3,则a=____.6. 已知x +1是-8的立方根,则x =_____.7.4的相反数是_____.8. 当x =_____时,5-12+x 的值最大.9. 若一个正数的算术平方根是a,则比这个正数大3的正数的平方根是_____.10. 一个数的立方根的相反数是31，则这个数是______.二.选择题:(每小题3分,共24分) 11. 下列说法正确的是( )A. 16的平方根是-4B. 4是2)4(-的平方根 C. 2)6(-的平方根是-6D.64 的平方根是±812. 在实数722, 1.414, -2, 2+3, 39,中无理数有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 13. x 为实数,下列各式一定有意义的是( )A.2x B.21x C.x D. x -14. 若a < 0.则a 的立方根是( ) A.3a B.3a - C. -3a D.±3a15. 下列说法正确的是( )A. 0没有立方根B. 一个数的立方根有两个C. 一个数的立方根一定比这个数小D. 一个非零的数的立方根,仍然是一个非零的数 16. 若5+a 有意义,则a 的取值范围是( )A. a > 0B. a > -5C. a ≧5D. a ≧ -5 17. 若一个正数的两个平方根分别是a+3 和2a-18,则这个正数为( ) A. 36 B. 64 C. 49 D.144 18.若121=11, 12321=111, 1234321=1111, …, 则11234565432=( )A. 11111B. 111111C.1111111D. 123456 三．解答题 （共76分）19．（8分）求下列各数的平方根。
(含答案)九年级数学苏科版下册第5单元复习《单元测试》03
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！苏科九年级下单元测试第5单元班级________姓名________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系2.抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是()A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点3．二次函数y＝x2的图像平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是() A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位4．某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是() A．y＝－(x－60)2＋1825B．y＝－2(x－60)2＋1850C．y＝－(x－65)2＋1900D．y＝－2(x－65)2＋20005．点P (m ，n )在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2＋ax ＋4的图像上．则m －n 的最大值等于()A.154B ．4C ．－154D ．－1746．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x ＝1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是()B ．(3，0)D ．(2，0)7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a ＋c ＝0；③4ac －b 2＜0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．定义：min{a ，b }（a ≤b ），（a ＞b ）.若函数y ＝min{x ＋1，－x 2＋2x ＋3}，则该函数的最大值为()A ．0B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共30分)9.抛物线y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的交点坐标是________．10.已知抛物线y ＝(1＋a )x 2的开口向上，则a 的取值范围是________．11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴、y 轴分别相交于A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点．则该抛物线的表达式是________．12．当－1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2－4x ＋5有最大值m ，则m ＝________．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x (单位：min)满足函数关系式y ＝－0.2x 2＋1.5x －2，则最佳加工时间为________min.14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…－10123…y…－100686…则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为________．15．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)、B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________．16.点A(－3，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1、y2、y3的大小关系是________．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2023的坐标为________．18．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图像的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图像过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞12时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(19－20题每题8分，21－25题每题10分，共66分)19.已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图像经过点A(0，4)和B(1，－2)．(1)求此函数的表达式，并运用配方法将表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．20.如图，二次函数y＝a(x－h)2＋3的图像过原点O(0，0)、A(2，0)．(1)写出该函数图像的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图像的顶点．21．已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．22．抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．23．如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．如今我国的大棚(如图①)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图②所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－16x2＋bx＋c，现测得A、B两墙体之间的水平距离为6米．(1)直接写出b、c的值；(2)求大棚的最高处到地面的距离；(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25．在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0)．(1)若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；(2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．(3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6.答案一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7．B8.C二、9.(1，0)、(2，0)10.a＞－111．y＝－x2＋2x＋312．1013.3.7514.415．x＜－1或x＞416.y2＜y3＜y117．(－1012，10122)18.①②③三、19.解：(1)将点A(0，4)和B(1，－2)的坐标代入y＝－2x2＋bx＋c，＝4，2＋b＋c＝－2，＝－4，＝4，∴此函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4；y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6.(2)∵y＝－2(x＋1)2＋6，∴C(－1，6)，∴△CAO的面积＝12×4×1＝2.20．解：(1)对称轴为直线x＝1.(2)点A′为该函数图像的顶点．过点A′作A′B⊥x轴于点B.由(1)知该抛物线的对称轴为直线x＝1，∴h＝1.把点(0，0)的坐标代入y＝a(x－1)2＋3，得a＋3＝0，解得a＝－ 3.∴该抛物线的表达式为y＝－3(x－1)2＋ 3.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°.∴∠OA′B＝30°.∴OB＝12OA′＝1.∴A′B＝ 3.∴点A′的坐标为(1，3)．∴点A ′为该函数图像的顶点．21．解：(1)∵一元二次方程x 2＋x －m ＝0有两个不相等的实数根，∴1＋4m ＞0，∴m ＞－14.(2)∵二次函数y ＝x 2＋x －m 图像的对称轴为直线x ＝－12，∴抛物线与x 轴两个交点关于直线x ＝－12对称，由图可知抛物线与x 轴的一个交点为(1，0)．∴另一个交点为(－2，0)．∴一元二次方程x 2＋x －m ＝0的解为x 1＝1，x 2＝－2.22．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y ＝－(x －2)2＝－x 2＋4x －4，∴b ＝4，c ＝－4.(2)画出抛物线如图：点C 的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m ，n )23．解：(1)∵二次函数的图像与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，∴对称轴是直线x ＝－3＋12＝－1.又∵点C 的坐标为(0，3)，点C 、D 是二次函数图像上的一对对称点，∴点D 的坐标为(－2，3)．(2)设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a 、b 、c 为常数)，将点A (－3，0)、B (1，0)、C (0，3)a －3b ＋c ＝0，＋b ＋c ＝0，＝3，＝－1，＝－2，＝3.∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x <－2或x >1.24．解：(1)b ＝76，c ＝1.(2)由y ＝－16x 2＋76x ＋1＋7324，可知当x ＝72时，y 有最大值为7324，故大棚的最高处到地面的距离为7324米．(3)令y ＝3724，则有－16x 2＋76x ＋1＝3724，解得x 1＝12，x 2＝132.又∵0≤x ≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－12＝112(米)．又∵大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地的面积为16×112＝88(平方米)．故共需要88×4＝352(根)竹竿．答：共需要准备352根竹竿．25．(1)＋b ＋1＝0，a ＋2b ＋1＝1，＝1，＝－2.∴该函数的表达式为y ＝x 2－2x ＋1，且该函数图像的顶点坐标为(1，0)．(2)解：例如a ＝1，b ＝3，此时y ＝x 2＋3x ＋1，∵b 2－4ac ＝5＞0，∴函数y ＝x 2＋3x ＋1的图像与x 轴有两个不同的交点．(答案不唯一)(3)证明：由题意，得P ＝p 2＋p ＋1，Q ＝q 2＋q ＋1，又∵p ＋q ＝2，∴P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6，由条件p≠q，知q≠1.∴P＋Q＞6.。
精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试及答案
精选⼈教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试及答案⼈教版七年级数学下册第六章实数复习检测试题⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1.下列各数中最⼤的数是( )A.3 C.π D.-32.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平⽅根B.只有正数有算术平⽅根C.0和正数都有算术平⽅根D.负数有算术平⽅根3.下列语句中，正确的是( )A.⽆理数都是⽆限⼩数B.⽆限⼩数都是⽆理数C.带根号的数都是⽆理数D.不带根号的数都是⽆理数4.的⽴⽅根是( )A.－1B.OC.1D. ±15.在-1.732，π，3.，2，3.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多⼀个2)，3.14这些数中，⽆理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个6.有下列说法：①实数和数轴上的点⼀⼀对应；②不含根号的数⼀定是有理数；③负数没有平⽅根；④是17的平⽅根.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列说法中正确的是( )A.若a为实数，则a≥0B.若a为实数，则a的倒数为1 aC.若x，y为实数，且x=yD.若a为实数，则a2≥08.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.﹣2B.±5C.5D.﹣59.实数a，b在数轴上的位置如图所⽰，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b10.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表⽰数﹣1，1，2，3，则表⽰2﹣的点P应在（）A.线段AO上B.线段OB上C.线段BC上D.线段CD上⼆、填空题(每⼩题3分，共24分)1.按键顺序是“，，则计算器上显⽰的数是.2.⼀个数的平⽅根和它的⽴⽅根相等，则这个数是.3.计算:-2+-|-2|=.4.若某数的平⽅根为a+3和2a-15，则这个数是.5.⽐较⼤⼩:-23-0.02；3.6.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下⾯给出关于这种运算的⼏种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x﹣1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0.其中正确结论的序号是.7.计算:|3-π|+-的结果是.三、解答题(共46分)1.计算（6分）(1)|1-|+||+|-2|+|2-|；(2) (-2)3×---.2.（6分）求未知数的值：（1）（2y﹣3）2﹣64=0；（2）64(x＋1)3＝27.3.(8分)已知=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和⼩数部分.4.（8分）设a.b为实数，且=0，求a2﹣的值.5. (10分)王⽼师给同学们布置了这样⼀道习题:⼀个数的算术平⽅根为2m-6，它的平⽅根为±(m-2)，求这个数.⼩张的解法如下:依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的⼀个.(1)当2m-6=m-2时，解得m=4.(2)所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)当2m-6=-(m-2)时，解得m=83.(4)所以这个数为2m-6=2×83-6=-23.(5)综上可得，这个数为2或-23.(6)王⽼师看后说，⼩张的解法是错误的.你知道⼩张错在哪⾥吗?为什么?请予以改正.6.（8分）设的整数部分和⼩数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平⽅根.参考答案与解析⼀、选择题1.B2. C3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10. A A⼆、填空题11.4 12.0 13.1 14. 49 15.＜＞ 16. ①②④17.1三、解答题1. 解：(1)原式1221-+=-.(2)原式=-8×4-4×14-3=-32-1-3=-36. 2 ⼈教版初中数学七年级下册第六章《实数》检测卷含答案⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1. 916的平⽅根是( )A. C. 34 D. ±342. ，227，π－20.121 221 222 1…(相邻两个“1”之间依次多⼀个“2”)中，有理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 若x 2＝16，则5－x 的算术平⽅根是( )A. ± 1B. ±4C. 1或9D. 1或34. 下列说法中，不正确的是( )A. 0.027的⽴⽅根是0.3B. －8的⽴⽅根是－2C. 0的⽴⽅根是0D. 125的⽴⽅根是±55. 的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间6. ⼀个⾃然数的算术平⽅根是a ，则下⼀个⾃然数的算术平⽅根是( )A. B. ＋1C. a＋1D.7. 如图，数轴上A，B和5.1，则A，B两点之间表⽰整数的点共有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8. ≈0.793 7≈1.710 0，那么下列各式正确的是( )A. B. ≈7.937C. D. ≈79.379. 0，则a与b的关系是( )A. a＝b＝0B. a与b相等C. a与b互为相反数D. a＝1 b10. 若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( )A. 0B. ±10C. 0或10D. 0或－10⼆、填空题(每⼩题3分，共24分)11. ⽐较⼤⼩：－5 －26(填“＞”“＝”或“＜”).12. 3－11的相反数是，绝对值是.13. ＝3，则2x＋5的平⽅根是.14. ⼩成编写了⼀个程序：输⼊x→x2→⽴⽅根→倒数→算术平⽅根→12，则x为.15. 若数m，n满⾜(m－1)20，则(m＋n)5＝.16. 已知36＝x3，z是16的算术平⽅根，则2x＋y－5z的值为.17. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距5个单位长度，则A，B两点之间的距离是.18. 对于任意不相等的两个数a，b，定义⼀种运算※如下：a※b，如3※2＝ 5.那么12※4＝.三、解答题(共66分)19. (8分)计算：1－3；(1)3＋1＋3＋||(2)25＋144.20. (8分)求下列各式中的x的值：(1)25(x－1)2＝49；(2)64(x－2)3－1＝0.21. (9分)已知2a－1的平⽅根是±3，3a＋b－1的平⽅根是±4，求a＋2b的平⽅根.22. (9分)已知某正数的两个平⽅根分别是a ＋3和2a －15，b 的⽴⽅根是－2，求3a ＋b 的算术平⽅根.23.⼈教版七年级数学下册第六章实数单元综合能⼒提升测试卷⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1．下列选项中正确的是（）A ．27的⽴⽅根是±3B ．16 的平⽅根是±4C ．9的算术平⽅根是3D ．⽴⽅根等于平⽅根的数是1 2．在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是⽆理数的是（） A ．﹣0.8 B ．2015 C ．﹣D ． 3．（-）2的平⽅根是（） A ． B ．- C ． D ．± 4．下列四个数中的负数是（）A ．﹣22B ．C ．（﹣2）2D ． |﹣2|5．|的值为（）A．5 B ．5-2 C ．1D ．2-16．在下列各式中正确的是（）A ．＝－2B ．＝3C ．＝8D ．＝2 7．⼀个⾃然数a 的算术平⽅根为x ，则a+1的⽴⽅根是（）A B C D8．下列结论中正确的个数为（） 72233722331512512515152)1(-662)2(-1622（1）零是绝对值最⼩的实数；（2）数轴上所有的点都表⽰实数；（3）⽆理数就是带根号的数；（4）-的⽴⽅根为±； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9=3，则（x+3）2的值是（）A．81 B ．27C ．9 D．310．若有理数a 和b 在数轴上所表⽰的点分别在原点的右边和左边，则－︱a －b ︱等于（）A ．aB ．－aC ．2b ＋aD ．2b －a⼆、填空题(每⼩题3分，共30分)11．在下列各数中⽆理数有个。
九年级数学苏科版上册第1单元复习《单元测试》02 练习试题试卷 含答案
苏科九年级上单元测试第1单元班级________姓名________一．选择题1．一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的根是（）A ．x ＝1﹣B ．x ＝C ．x ＝﹣1+D ．x ＝2．方程x 2﹣5＝0的实数解为（）A ．B ．C ．D ．±53．已知x ＝1是方程x 2+m ＝0的一个根，则m 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．24．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 2＝1B ．x 2++1＝0C ．x 2+y ﹣1＝0D ．x 3﹣2x 2＝15．下列方程中为一元二次方程的是（）A ．x 2＝1B ．x 3﹣6x ＝0C ．x 2+3y +4＝0D ．6．受新冠影响，某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为（）A ．0.2%B ．－2.2%C ．20%D ．220%7．已知关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣12＝0的两根分别为x 1，x 2，而x 2+2ax ﹣12＝0的两根分别为x 1，x 3，其中x 1≠x 2≠x 3，则a 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．28．在解方程22410x x ++=时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（）小思：2241x x +=-2122x x +=-212112x x ++=-+21(1)2x +=小博2241x x +=-2482x x +=-248424x x ++=-+2(22)2x +=A ．两人都正确B ．小思正确，小博不正确C ．小思不正确，小博正确D．两人都不正确9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6B．3﹣3C．3﹣2D．3﹣二．填空题10．若mx2+2x＝3x2+mx﹣3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．11．如果（m﹣）x2+2x+m2﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．已知方程x2+3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23＝．13．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．已知实数m，n满足m2+3m﹣2＝0，n2+3n﹣2＝0，则的值为．15．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2+mx+24＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．16．当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．17．关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝．18．方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是．19．方程x2﹣4x＝0的解为．三．解答题20．将方程y2﹣y（﹣4y+1）＝1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．21．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？22．解方程：（1）x2﹣4x＝12（2）x2﹣3x+1＝023．已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．25．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周长．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．A．5．A．6．C7．D8．A9．B．二．填空题10．m≠3．11．﹣2．12．﹣11．13．m＜2且m≠1．14．2或﹣6.5．15．．16．﹣3．17．3．18．x2+4x﹣8＝0．19．x1＝0，x2＝4．三．解答题20．解：去括号，得y2+4y2﹣y＝1，整理，得5y2﹣y﹣1＝0．所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．21．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，即k＝5，所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，即k≠5，所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．22．解：（1）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0分解因式得：（x﹣6）（x+2）＝0，可得x﹣6＝0或x+2＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2．（2）x2﹣3x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．23．（1）证明：当k≠0时，∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴△＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∴△＝（2k﹣3）2≥0，当k＝0时，3x﹣3＝0，解得x＝1．∴无论k取何值，方程都有实根；（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，解得k＝．故k的值；（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝＝，∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3﹣，∵方程的两个实根均为正整数，∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．24．解：（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，∴△＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，又，∴，∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，解得，m1＝3，m2＝﹣3，即m的值是3或﹣3．25．解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，∴，解得a＜且a≠3．（2）由（1）得a的最大整数值为4；∴x2﹣4x+3＝0解得：x1＝1，x2＝3．∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，∴①三边都为1，则△ABC的周长为3；②三边都为3，则△ABC的周长为9；③三边为1，1，3，因为1+1＜3，此情况不存在；④三边为1，3，3，则△ABC的周长为7．。
新初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)(1)
人教版七年级数学下册第六章实数能力检测卷一．选择题（共10小题）1．16的平方根是（）A．4 B．-4 C．16或-16 D．4或-4 2．下列各等式中计算正确的是（）A±4 B C=-3 D= 3 23．若方程2(4)x-=19的两根为a和b，且a>b,则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a-4是19的算术平方根D．b+4是19的平方根4．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．3b-=a B．-b=3a C．b=3a D．3b=a6．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（）A．-2 B．2 C．3 D．47．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A．9,10 B．10,11 C．11,12 D．12,138）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上9．已知a、b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．910．在实数，3.1415926，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．4的平方根是; 的立方根是．12．非零整数x、y+0，请写出一对符合条件的x、y的值：．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是．15小的无理数．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值．(1)16x2-49=0；(2)24(x-1)3+3=0．18．计算++-|1|19．已知|a|=5,b2=4,c3=-8．（1）若a<b,求a+b的值；（2）若abc>0,求a-3b-2c的值．20．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．21．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b,那么a与b就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如：4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“差商等数对”是______(填序号）；①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+ （2）如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x 的值；22．对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，称为a 的根整数，例如：=3,=3．（1）仿照以上方法计算：==．（2）若=1，写出满足题意的x 的整数值人教版数学 七年级下册期末复习 第6章《实数》 同步测试卷一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．3的相反数是( ) A ．－ 3 B ． 3 C ．12D ．2 2．81的平方根是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3D ．±93．下列实数中，无理数是( ) A ．－2 B ．0 C ．πD ． 44．下列各式中正确的是( )A ．16＝±4B ．3－27＝－9 C ．－32＝－3 D ．214＝1125．下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的相反数．正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是( ) A ．0或1 B ．1或－1 C ．0或±1D ．07．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A ． 2B ． 5C ．10D ．158．一个正方形的面积为2，则它的边长是( ) A ．4B ．±2C ．－ 2D ． 29．在实数 －13， －2, 0, 3 中，最小的实数是( )A ．－2B ．0C ．－13D ． 310．已知35.28＝1．738，3a ＝0．173 8，则a 的值为( ) A ．0．528B ．0．052 8C ．0．005 28D ．0．000 528 二．填空题（共6小题，3*6=18） 11．化简：|3—2|＝________． 12．比较大小：－6 ________－35．13．在数轴上到原点的距离是5的点表示的数是________．14．一个正数x 的两个平方根分别是a ＋2和a －4，则a ＝________． 15．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11＜b ，则a ＋b ＝ ________． 16．已知x －1＋|2y －2|＝0，则x －y ＝________． 三．解答题（共9小题，72分）17．（7分）计算：(－3)2＋||3－2－2(3－1)．18．（7分）解方程：3(x －2)2＝27．19．（8分）解方程：2(x －1)3＋16＝0．20．（8分）20．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13．5立方米，那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V ＝43πr 3，π取3．14，结果精确到0．1米)?21．（8分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：3a 3＋||a ＋b －c 2－||b －c ．22．（8分）已知实数2a－1的平方根是±3，2b＋3人教版数学七下第六章实数能力水平检测卷一．选择题（共10小题）1．下列选项中的数，小于4且为有理数的为（）A．πB．16 C．D．92．已知|a|=5, =7，且|a+b|=a+b,则a-b的值为（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-123．若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（）A．a-b=0 B．a+b=0 C．a-b=1 D．a+b=14．用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、x y、2、= B．2、x y、5、= C．5、2、x y、= D．2、3、x y、=5．如果x2=2，有x＝±当x3=3时，有x想一想，从下列各式中，能得出x＝±的是（）A．2x=±20 B．20x=20 D．3x=±20x=2 C．±206．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是17．在四个实数、3、-1.4中，大小在-1和2之间的数是（）A．B．3 C D．-1.481-的相反数是（）A．1-B1+-D1-C．19a，小数部分为b，则a-b的值为（）A．- 13 B．6-C．8-D6-10．下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题）11．已知a 的平方根是±8，则它的立方根是 ；36的算术平方根是 ．122(3)b ++＝0= ．13A 的算术平方根为B ，则A+B= ．14．若45,<<则满足条件的整数a 有 个．15．如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是 （M 、N 、P 、R 中选）．16.=5，付老师又用计算器求得：=55=555, =5555,个3,2016个4）= ． 三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值 (1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．计算：（1）|2||1|--（2--++19．学校计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m),另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小马说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小牛说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？20．已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c（1）求a,b,c的值；（2）求3a-b+c的平方根．21．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22,求出这个正数的立方根．22-的小数部分，此1事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，222<<<<即23,23,。
中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试) 实数的有关概念
◆知识讲解 1．实数的分类
正整数 整数 零 负整数 有理数 实数 分数 正分数 有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数还可分为 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 n(n 1) 2 1 n(n+1)(n—1) 3
n(n+1)(2n+1)
例 4 已知 x、y 是实数，且 3x 4 +（y －6y+9）=0，若 axy－3x=y，则实数 a 的值是（ ）
a │a│= 0 a
6．非负数
(a 1) ( a 0) (a 0)
像│a│、a 、 a （a≥0）形式的数都表示非负数．
2
7．科学记数法 把一个数写成 a³10 的形式（其中 1≤│a│<10，n 为整数） ，•这种记数法叫做科学记数法． （1）当原数大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1． （2）当原数小于 1 时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小 数点前的零） ． 8．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是 0 的数字 起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
2
3
= 4 1 3 2 3 1 =7 3 2 例 2 （1）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，e 是非零实数，求 2 （a+b）+
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实数复习单元测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.-2是-4的平方根
B.2是(-2)2的算术平方根
C.(-2)2的平方根是2
D.8的平方根是4
2.下列语句正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
3.下列各式错误的是( )
13 = 2
4.在3.125 78，227，
5.27，3
π-1中，无理数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，数轴上A ，B 和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有
( )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
6.的值( )
A.在2和3之间
B.在3和4之间
C.在4和5之间
D.在5和6之间
7.如图，数轴上点P 表示的数可能是( )
C.-3.2
8.=0，则a 与b 的关系是( )
A.a=b=0
B.a 与b 相等
C.a 与b 互为相反数
D.a=
1b
9.已知n n 的最小值是( )
A.3
B.5
C.15
D.25
10.求1+2+22+23+…+22 014的值，可令S=1+2+22+23+…+22 014，则2S=2+22+23+…+22 015，因此2S-S=22 015-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 014的值为( )
A.52 014-1
B.52 015-1
C.
2015
51
4
-
D.
2014
51
4
-
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.已知a、b是两个连续的整数，且则2a+b=__________.
12.，则2x+5的平方根是__________.
13.-27__________.
14.对于任意不相等的两个数a，b,定义一种运算※如下：a※,如3※.那么12※4=__________.
15.
一般性的结论是____________________(用含n的式子表示).
三、解答题(共50分)
16.(15分)计算：
|；
17.(10分)求下列各式中的x：
(1)25(x-1)2=49; (2)64(x-2)3-1=0.
18.(8分)已知|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，求a和b的值.
19.(8分)座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T ＝2中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2.假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(可利用计算器计算，其中π取3.14)
20.(9分)已知:M=a a+b+3的算术平方根,N=2a b -a+6b 的算术平方根,求M ·N 的值.。