平面向量的坐标表示与运算学习平面向量的坐标表示及其运算法则

平面向量的坐标表示与运算学习平面向量的

坐标表示及其运算法则

平面向量的坐标表示与运算

平面向量是解析几何学中的重要概念，它可以通过坐标表示和进行

各种运算。本文将介绍平面向量的坐标表示及其运算法则。

一、平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，一个向量可以用有序实数对（x, y）表示，

其中x代表向量在x轴上的投影长度，y代表向量在y轴上的投影长度。这个有序实数对称为向量的坐标表示。

例如，对于平面上的向量AB，若A点的坐标为（x₁, y₁），B点

的坐标为（x₂, y₂），则向量AB的坐标表示为（x₂ - x₁, y₂ - y₁）。

二、平面向量的运算法则

1. 加法：向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。平面

向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量的起点相接，然后将

它们的终点连线，新的向量就是连接相接点与连接终点的线段的向量。

对于向量AB和向量CD，它们的和向量为向量AC。和向量的坐标

表示为（x₂ - x₁ + x₄ - x₃, y₂ - y₁ + y₄ - y₃）。

2. 数乘：向量的数乘是指将一个向量与一个实数相乘得到一个新的

向量。数乘改变了向量的大小，但不改变其方向。

对于向量AB和实数k，向量kAB的坐标表示为（k(x₂ - x₁), k(y₂- y₁)）。

3. 减法：向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。向量的减法可以通过向量的加法和数乘来表示。

对于向量AB和向量CD，它们的差向量为向量AD。差向量的坐标表示为（x₂ - x₁ - x₄ + x₃, y₂ - y₁ - y₄ + y₃）。

4. 模长：向量的模长表示了向量的大小。在平面直角坐标系中，向量（x, y）的模长表示为√(x² + y²)。

三、平面向量的运算实例

例1：已知向量A(3, 4)，向量B(5, 2)，求向量A + 向量B 和向量A - 向量B的坐标表示。

解：向量A + 向量B的坐标表示为（3 + 5, 4 + 2），即(8, 6)。

向量A - 向量B的坐标表示为（3 - 5, 4 - 2），即(-2, 2)。

例2：已知向量C(2, -3)，求向量2C的坐标表示和模长。

解：向量2C的坐标表示为（2 * 2, 2 * (-3)），即(4, -6)。

向量2C的模长为√(4² + (-6)²)，即√(16 + 36)，即√52。

结语：

本文介绍了平面向量的坐标表示与运算法则，包括向量的加法、数乘、减法以及模长的计算方法。通过掌握这些基本概念和运算法则，

能够更好地理解和应用平面向量的相关知识，为解析几何的学习奠定坚实基础。