多轴联动常用插补算法
用Huffman树实现的多坐标联动插补算法
文章编号:1004-132Ⅹ(2003)13-1097-03用Huffman 树实现的多坐标联动插补算法李志勇 博士研究生李志勇 赵万生 张 勇 摘要:将多轴联动插补指令的各坐标相对移动值作为树中节点的权值,用Huffm an 算法建立插补树,每次插补计算时使用逐点比较法搜索一遍插补树。
基于动态Huffman 编码树的坐标分组是最优的,在插补运算中具有最快的速度。
以联动轴数作为输入考察插补速度,算法时间复杂度是对数阶的。
该算法用于电火花机床加工航空和火箭发动机带叶冠整体涡轮叶片。
关键词:插补;Huffman 树;电火花加工;涡轮中图分类号:TG5;TG659 文献标识码:A收稿日期:2002—04—28 修回日期:2002—07—29基金项目:总装备部国防预研项目(41318.3.2.5)1 多坐标电火花加工机床插补器分析多坐标联动数控技术是数控领域中难度最大的技术之一,在复杂曲面加工过程中广泛应用。
航空和火箭发动机带叶冠整体涡轮盘的加工是应用五坐标联动数控技术的一个典型实例,这种涡轮盘外缘带叶冠,材料多选用钛合金或镍基高温合金,其扭曲叶片具有很大的中弧线弯角,叶片稠度很大,甚至在五轴联动高速铣削数控机床上也不能进行有效加工[1,2]。
电火花加工(EDM)是蚀除加工,比较适用于难加工材料,如铬镍铁合金、蒙乃尔合金、哈斯特镍合金、Wa spalo y 合金、尼莫尼克合金的复杂型体加工。
针对具体的叶片型面,首先用双3次B 样条插值曲面完成叶片造型,然后搜索一条无干涉的电极进给轨迹是完全可行的[3,4]。
在搜索过程中,为保证精度,轨迹点具有很高的密度,相应地,数控代码长度在几十万字节以上,要求EDM 机床具有五坐标以上的线性插补联动能力。
EDM 加工过程中,要求伺服机构能够根据放电状态快速调整电极与工件之间的间隙,必要时还要求电极按原轨迹快速回退以利于蚀除产物排除。
在此情况下,交流伺服驱动器设定为位置模式是适宜的。
多轴联动插补的规划算法
多轴联动插补的规划算法
苏红涛
【期刊名称】《制造技术与机床》
【年(卷),期】1999(000)003
【摘要】对采用数据采样位置控制方式的现代计算机数控（ＣＮＣ）系统，提出了一种可实现任意多轴联动实时软件插补的新算法。
其特点是对每个程序段的速度倍率进行预规划，不仅使程序段内能进行快速加减速，而且可以避免程序段间的插补误差保证准确到达每个程序段的终点，从而解决反向丢失行程和扔角轨迹误差问题。
整个算法简单高效，已实用于４８６工控机控制的四轴联动五轴的控制的数控纤维复合材料缠绕机中，证明了算法的有效性。
【总页数】1页(P29)
【作者】苏红涛
【作者单位】浙江大学
【正文语种】中文
【中图分类】TG659.01
【相关文献】
1.线性与非线性多轴联动加工控制的插补算法及其实现 [J], 蔡淮;苏菠
2.多轴液压联动实时插补控制算法 [J], 杨毅;王永军;裴永胜;王俊彪
3.多轴联动线性插补及其"S加减速”规划算法 [J], 傅云忠;王永章;富宏亚;路华
4.基于直线插补的多轴联动轮廓误差控制方法 [J], 赵国勇;许云理;岳磊;李庆余
5.对数曲线的多轴联动奇偶步插补算法设计 [J], 陈兴武;蒋新华;陈鼎宁
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机床数控系统插补算法
机床数控系统插补算法本文对影响机床数控系统效率和精度的核心技术，即机床数控系统插补算法进行探讨。
关键词：机床数控系统插补算法一、插补算法决定数控系统加工效率和精度在机床运动控制系统中，运动控制分为点位控制、直线控制和轮廓控制三类。
点位控制又称为点到点控制，能实现由一个位置到另一个位置的精确移动，即准确控制移动部件的终点位置，但并不考虑其运动轨迹。
直线控制除了控制终点坐标值之外，同时还要保证运动轨迹是一条直线，这类运动不仅控制终点位置的准确定位，还要控制运动速度。
轮廓控制既要保证终点坐标值，还要保证运动轨迹在两点间沿一定的曲线运动，即这类运动必须保证至少两个坐标轴进行连续运动控制。
数控系统基本都有两轴及多轴联动的功能。
数控系统是根据用户的要求进行设计，按照编制好的控制算法来控制运动的。
其数控系统不同，功能和控制方案也不同，所以数控系统的控制算法是设计的关键，对系统的精度和速度影响很大。
插补是数控系统中实现运动轨迹控制的核心。
数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，对于简单的曲线，数控系统比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成算法会变得很复杂，计算机的工作量也会很大。
因此可以采用小段直线或者圆弧去拟合，这种“数据密化”机能就是插补。
插补的任务就是根据轮廓形状和进给速度的要求，在一段轮廓的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。
插补的实质就是“数据点的密化”。
因此，在轮廓控制系统中，加工效率和精度取决于插补算法的优劣。
二、插补算法体现数控系统的核心技术1.插补算法的研究途径目前对插补方算法的研究有：一是基于圆弧参数方程的、以步进角为中间变量的新型圆弧插补算法;结合计算机数值运算的特点，改进了距离终点判别方法，利用下一插补点与插补终点的距离作为终点判别依据。
二是割线进给代替圆弧进给的插补方法和递推公式，这种方法计算简便、快速，容易达到精度要求，避免了原来算法的近似取值的缺点，能够提高数控机床的插补精度和加工效率。
数控机床的插补原理及方法
数控机床的插补原理及方法1概述在数控加工中，被加工零件的轮廓形状千变万化、形状各异。
数控系统的主要任务，是根据零件数控加工程序中的有关几何形状、轮廓尺寸的数控及其加工指令，计算出数控机床各运动坐标轴的进给方向及位移量，分别驱动各坐标轴产生相互协调的运动，从而使得伺服电机驱动机床工作台或刀架相对主轴(即刀具相对工件)的运动轨迹以一定的精度要求逼近所加工零件的理想外形轮廓尺寸。
2插补的基本概念数控系统的主要作用是控制刀具相对于工件的运动轨迹。
一般根据运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，有数控系统实时地算出各个中间点的坐标，即“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。
机床伺服系统根据这些坐标值控制各坐标轴协调运动，走出规定的轨迹。
插补工作可以由软件或硬件来实现。
早期的硬件数控系统(NC系统)都采用的数字逻辑电路来完成插补工作，在NC中有一个专门完成插补运算的装置，称为插补器。
现代数控系统(CNC或MNC系统)，插补工作一般用软件来完成，或软硬件结合实现插补。
而无论是软件数控还是硬件数控，其插补运算的原理基本相同。
它的作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲，使刀具相对于工件按指定的路线移动。
3对插补器的基本要求和插补方法的分类对于硬件插补器的要求如下。
1)插补所需的原始数据较少。
2)有较高的插补精度，插补结果没有累积误差，局部偏差应不超过所允许的误差(一般应小于一个脉冲当量)。
3)沿进给线路，进给速度恒定且符合加工要求。
4)电路简单可靠。
插补器的形式很多，从产生的数学模型分，有一次(直线插补器)、二次(圆、抛物线、双曲线、椭圆)插补器及高次曲线插补器等。
从基本原理分，有数字脉冲乘法器、逐点比较法插补器、数字积分器、比较积分法插补器等。
常用的插补方法有基准脉冲插补法和数据采样插补法两种。
插补算法的研究
数控系统插补算法和优化设计1、引言数控系统所加工的零件要求的加工轨迹各种各样：有圆弧、直线、椭圆、抛物线等等。
然而设备的加工点的移动方向是有限的，一般设备工作台只有X、Y两个方向。
也就是要在加工曲线精度的范围内用折线来拟合出误允许的曲线。
这一过程称为插补（Interpolation）。
在数控加工中首先要给出加工的误差范围。
为满足这一要求，在加工中二维或三维的特征点应该由插补算法算出。
插补算法一般由插入器和升降速算法组成。
插补算法的最终结果是以良好的内插值替换的，然后译成指令对位置进行循环控制，控制机床轴心的运动，对未加工材料进行加工。
在常规的插补算法中，每个单位时间内的移动距离是沿着X,Y,Z轴计算，通过升降速实现进给运动的。
在这种情况下，路径误差由插补生成的理想曲线轮廓和实际沿X,Y,Z轴升降速的步进间距。
最终这种路径误差会在实际的数控加工中体现出来。
另外，路径误差呈现出的不同误差情况取决于不同的升降速方法。
数控系统通常有直线和圆弧的插补，其他的曲线可以用这两种来逼近。
多年来，人们研究了很多软件和硬件的插补方法，去解决插补过程中的高精度、高速度以及适用范围等计算问题，对于硬件插补器，它的电路比较复杂，需要的元件较多，造价高，可靠性差，因而企业一般不采用硬件插补。
对于软件插补器，它完全借助于计算机的通用硬件，通过编程指令来完成插补运算，它与硬件插补器相比，特点如下：A、不必改动硬件，只要根据插补公式采用不同的插补程序就能获得不同的轨迹曲线；B、每次插补计算坐标增量可以大于一个进给单位，因此获得不受限制的进给速度；C、可以插补比较复杂的曲线。
2、逐点比较法（一）基本原理逐点比较法的基本原理是：每给X或Y坐标方向一个脉冲后，使加工点沿着相应方向产生一个脉冲当量的唯一，然后对新的加工点所在的位置与要求加工的曲线进行比较，根据其偏离的情况决定下一步该移动的方向，以缩小偏离距离，使实际加工的曲线与要求的加工曲线的误差最小。
数控机床的插补运算
其中 为进给步长,由于CNC系统的插补周期已知,为Ｔ实时插补当前的速度为 ,则当前插补周期的无约束进给步长为:与直线插补对NURBS插补的优点01
在NURBS 插补时，在NC 程序指令中，只有三类定义NURBS 的数值，没有必要用大童的微小直线段的指令。此外，由于不是直线插补，而NC 自身可以进行NURBS 曲线插补，可以得到光滑的加工形状，从根本上解决直线插补加工所带来的问题。NURBS 插补的优点主要体现在:
01
03
02
2.插补的预处理 插补就是求出每个周期下一个插补点的坐标,用递推算法最为合理,为避免每步插补的重复递推,以免影响插补的实时性,经典的DeBoor递推算法的显示表示方法最为合适。在不影响精度的情况下,为避免繁琐的计算,采用三次NURBS曲线。其第ｉ段曲线用下式表示:
0≤t≤1，i=0,1,2,3……n-3
插补在数控技术中的重大作用
插补控制功能是数控制造系统的一个重要组成部分，是数控技术中的核心技术。它的性能直接代表制造系统的先进程度，它的好坏直接影响着数控加工技术的优劣，是目前数控技术急需提高和完善的环节之一。
插补的含义 插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点（折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为插补算法。
数控机床的插补运算
目录
1
数控技术的发展历程
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2
插补的含义
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3
NURBS插补
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4
曲面插补
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5
高速高精度采样插补技术
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6
数控技术的发展趋势
数控加工中两种插补原理及对应算法
数控加工中两种插补原理及对应算法数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要按照进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间控制点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置控制软件的核心是插补。
插补的方法和原理很多，根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲分配计算的基本单位，根据加工的精度选择，普通机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法控制精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环控制系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
多轴液压联动实时插补控制算法（精）
多轴液压联动实时插补控制算法木ＡＲｅａｌ—ＴｉｍｅＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＨｙｄｒａｕｌｉｃＭｕｌｔｉ—ＡｘｉｓＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｄＭｏｔｉｏｎ西北工业大学机电学院杨毅王永军裴永胜王俊彪【摘要】分析了液压系统位置控制的特点和难点。
研究了多轴液压联动控制时运动轨迹滞后大、速度不平稳等问题，采用设置主、从变量并对主变量预估的方法．提出了多轴液压联动运动轨迹的实时插补控制算法，并进行了算法的误差分析．给出了算法编程实现的具体步骤。
关键词：多轴液压联动实时插补算法轨迹控制ＰＩＤ［ＡＢＳＴＲＡＣＴ】Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｄｉｍｃｕｌ．ｔｉｅｓｏｆｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｙｓｔｅｍａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ｎｅｐｒｏｂｌｅｍｓ．ｓｕｃｈａｓｂｉｇｌａｇｏｆｍｏｔｉｏｎｔｒａｃｋａｎｄｒｏｕｇｈｓｐｅｅｄｗｈｅｎｈｙｄｒａｕｌｉｃｍｕｌｔｉ—ａｘｉｓｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｓｅｔｔｉｎｇｍａｓ—ｔｅｒ—ｓｌａｖｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｍａｓｔｅｒｖａｒｉａｂｌｅ，ｔｈｅｒｅａｌ—ｔｉｍｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈｙｄｒａｕｌｉｃｍｕｌｔｉ—ａｘｉｓｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｍｏｔｉｏｎｔｒａｃｋｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．卟ｅｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔａｎｄｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｓｔｅｐｓｆｏｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｍｕｌｔｉ—ａｘｉｓｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｍｏｔｉｏｎＲｅａｌ－ｔｉｍｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｕｍＴｒａｃｋｃｏｎｔｒｏｌＰＩＤ随着液压元器件的迅速发展。
数控中DDA插补的原理详解
∑
i =1
∑
NOTE： NOTE： 插补开始时， x=0， y=0； 1）插补开始时，∑x=0，∑y=0； 被积函数寄存器分别寄存X 一直不变） 被积函数寄存器分别寄存Xe和Ye（一直不变） 插补开始后，每隔一个时间间隔△ 2）插补开始后，每隔一个时间间隔△t ，被 积函数的内容与各自的累加器中的内容相加 一次， 一次，相加后溢出的脉冲做为驱动相应坐标 轴的进给脉冲， 余数仍寄存在累加器中。 轴的进给脉冲，而余数仍寄存在累加器中。 被积函数寄存器中的数可用二进制位表示： 3）被积函数寄存器中的数可用二进制位表示： 由高到低）， 2n-1、……20。（由高到低），也可用十进制 2 。（由高到低），也可用十进制 数表示。 数表示。 4）当累加出现>2N项时，则表示溢出脉冲。 当累加出现>2 项时，则表示溢出脉冲。
∑ ∑
∑ ∑
例3：当函数寄存器位数N=3，对第一象限直 当函数寄存器位数N=3， N=3 OE进行DDA插补 起点（ 进行DDA插补， 线OE进行DDA插补，起点（0，0）， 终点E ），写出插补过程并画出插补轨 终点E（5，3），写出插补过程并画出插补轨 迹。 解： 1）基本参数 N=3，则累加次数m=2 =8， N=3，则累加次数m=23=8， =5， Xe=5，Ye =3, ∑x=000， ∑x=000，∑y=000 。
t 0 i =1 n
n
y = ∫ k y e dt = ∑ k y e ∆t
t 0 i =1
取单位时间 Δt=1，则公式化为
x = k ⋅ ∑ xe i =1 n y = k ⋅ y ∑ e i =1
n
插补公式
平面直线的插补运算框图
累加多少次，才能到达加工终点呢？m=？ K=？ 累加多少次，才能到达加工终点呢？m=？ K=？
CAM插补算法和多轴联动关系要点
至于插补算法和多轴联动的关系，就太复杂了，肯定是有关系，不过不是三言两语可以解释得清楚的。
国内有不少数控系统号称3轴以上得联动能力，其实多依靠前端CAM软件实现多轴联动，而系统本身最多只具备3轴联动能力。
如果真是考虑3轴以上的联动，则不紧紧是插补问题，刀具半径的空间实时补偿才是关键所在，而这方面，国内几乎没有数控系统级的解决方案，还是在依靠CAM后置处理，因而这样的加工并非完整意义上的多轴联动。
插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求（也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况），这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。
插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。
插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。
一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补（也称为基准脉冲插补）和数据采样插补［26］。
脉冲增量插补和数据采样插补都有各自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。
1、数字积分插补是脉冲增量插补的一种。
下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。
脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。
这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。
一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。
机床数控系统插补算法
02
插补算法的基本概念
插补算法的定义与分类
插补算法定义
机床数控系统插补算法是一种用于控制机床运动轨迹的方法，通过在多个离散 点之间进行插补，将机床运动轨迹平滑地连接起来。
插补算法分类
根据插补原理的不同，插补算法可以分为直线插补和圆弧插补。直线插补是用 于连接两点之间的直线轨迹，而圆弧插补则是用于连接两点之间的圆弧轨迹。
应用案例二
总结词
在复杂曲面加工中，样条插补算法可以提高加工精度和表面质量。
详细描述
样条插补算法是一种基于数学函数的插补方法，可以用于复杂曲面加工。通过样条插补 算法，可以将复杂的曲面拆分成多个小段，并对每个小段进行插补，从而提高加工精度
和表面质量。
应用案例三：高精度测量中的插补算法应用
总结词
在高精度测量中，插补算法可以提高测量精 度和效率。
在数控系统插补算法中，可以将每个 插补点看作是一个粒子，通过粒子的 速度和位置更新来寻找到最优的插补 路径。
基于模拟退火算法的优化方法
模拟退火算法是一种基于热力学原理的优化算 法，通过模拟物质退火过程来寻找最优解。
在数控系统插补算法中，可以采用模拟退火算 法对插补路径进行优化，以减少加工时间和提 高加工精度。
机床数控系统的发展历程与趋势
发展历程
机床数控系统的发展经历了多个阶段，从早期的NC系统到现代的CNC系统，以及近年来出现的智能制造和物联 网技术，使得机床数控系统越来越智能化和网络化。
发展趋势
未来机床数控系统将朝着更高精度、更高效率、更智能化、更网络化、更环保的方向发展。同时，随着工业4.0 和智能制造的推进，机床数控系统的未来将更加注重生产过程的连续性、自动化和智能化。
确定圆弧的起点和终点，以及可能的插补点。
数控系统插补原理2
n
取单位时间 Δ t=1，则公式化为
X KX e i 1 n y Kye i 1
n
（3）
累加多少次，才能达到加工终点呢？K=？
设经过m 次累加后，达到终点，由(3)式知，
m次累加后
于是，必须使
X = m • K • Xe = Xe Y = m • K • Ye = Ye m • k=1，或 m=1/k
n
（4）
由此构成如图所示的插补原理框图 X轴被积函数寄存器
＋ Δt
插补迭代 控制脉冲
X积分累加器
Y积分累加器 ＋ Y轴被积函数寄存器
ΔX ΔY
在x、y方向的微小位移增量为ΔX 、ΔY则：
– 数字积分法直线插补
设在XY平面上有一直线OA，直线的起点在原 点，终点A的坐标为（Xe,Ye），现要对直线OA 进行插补。
X vx t
Y v y t
vx X e v L
L
X e 2 Ye 2
vy
Ye v L
v vx X e L
n 1
S Yi
i 0
n 1
一、DDA直线插补
设对直线OA进行脉冲分配
起点O(0,0)，终点E(xe,ye)
y
A(xe，ye)
V Vy Vx
直线方程
对t求导 即
y/x=ye/xe
dv / dt ye dx / dt xe
0
x
Vy/Vx=Ye/Xe 令动点P，在x、y轴方向的速度分别是Vx、Vy,
Vx ห้องสมุดไป่ตู้ Ky
Vy = －Kx
A 0
x
由此设出第I象限顺圆坐标轴方向的速度分量为
数控技术(插补2)
o
Xi Xm Xi+1
X
∠AOYi=α, ∠AOB=α ∠AOM=∠BOM=0.5α , β= α+0.5α 0.5
第三章轮廓加工的数学基础
cosβ=cos(α +0.5Δα Δα) cosβ=cos(αi+0.5Δα) 0.5Δ )/(R=(Yi-0.5ΔYi)/(R-δ) 当f相对于R足够小时,δ<<一个脉冲,故可省 相对于R足够小时, <<一个脉冲, 一个脉冲 式中Δ 是未知数, cosβ十分困难, 去,式中ΔYi是未知数,求cosβ十分困难,采用 一种近似算法, 代替Δ 一种近似算法,用ΔYi-1代替ΔYi,得: cosβ= (Yi-0.5ΔYi-1)/R 0.5Δ cosβ fcosβ 0.5Δ ΔXi= fcosβ=f(Yi-0.5ΔYi-1)/R Yi+12=R2-(Xi+ΔXi)2
插补周期 和进给速度F 的平方成正比. 插补周期 t 和进给速度 的平方成正比.
第三章轮廓加工的数学基础
3.3.1 两坐标联动直线插补原理 两坐标联动直线插补原理 设要求刀具在XOY 设要求刀具在 平面作直线运动, 平面作直线运动,由 O点运动到P点,则X 点运动到 点 轴和Y轴的移动增量 轴和 轴的移动增量 为Xe和Ye.插补时, 和 .插补时, 取增量大的为长轴, 增量大的为长轴,
Y P (Xe ,Ye) X
f A
α 0
Y X
增量小的为短轴.要求 , 轴的速度保持一定的 增量小的为短轴.要求X,Y轴的速度保持一定的 比例,同时开始运动,同时到达终点. 比例,同时开始运动,同时到达终点.
第三章轮廓加工的数学基础
设刀具的方向与长轴夹角为α 设刀具的方向与长轴夹角为α,OA为一次插补周 为一次插补周 由程序提供的Xe和 可以确定 期的进给步长f.由程序提供的 和Ye可以确定
多轴联动插补速度计算公式
多轴联动插补速度计算公式引言。
在机械加工领域，多轴联动插补是一种常见的加工方式，它可以实现多个轴同时运动，从而完成复杂的加工任务。
在多轴联动插补中，速度计算是非常重要的一环，它直接影响到加工效率和加工质量。
本文将介绍多轴联动插补速度计算公式，帮助读者更好地理解和应用多轴联动插补技术。
多轴联动插补速度计算公式。
多轴联动插补速度计算公式是根据多轴联动插补的基本原理和运动规律推导而来的。
在多轴联动插补中，通常会涉及到多个坐标轴的运动，每个坐标轴都有自己的速度，而这些速度又需要协调联动才能完成复杂的加工任务。
因此，多轴联动插补速度计算公式需要考虑到各个坐标轴之间的关系，以及它们的联动规律。
在多轴联动插补中，速度通常是以每分钟移动的距离来表示的，即单位时间内坐标轴移动的距离。
假设有n个坐标轴，它们的速度分别为V1、V2、…、Vn，那么它们的联动速度可以通过以下公式计算得出：V = √(V1^2 + V2^2 + … + Vn^2)。
其中，V表示联动速度，V1、V2、…、Vn表示各个坐标轴的速度。
这个公式的推导是基于向量的合成原理，即各个坐标轴的速度可以看作是一个多维向量，而联动速度则可以看作是这些向量的合成。
因此，通过向量的合成原理，我们可以得到上述的多轴联动插补速度计算公式。
多轴联动插补速度计算公式的应用。
多轴联动插补速度计算公式可以应用于各种类型的多轴联动加工任务中，例如数控铣床、数控车床、数控磨床等。
在实际应用中，我们可以根据具体的加工任务和机床的结构特点，通过多轴联动插补速度计算公式来确定各个坐标轴的速度，从而实现多轴联动加工。
以数控铣床为例，假设需要进行一个复杂的曲面加工任务，这个任务涉及到X 轴、Y轴和Z轴的联动运动。
在确定X、Y、Z轴的速度时，我们可以先分别计算出它们各自的速度，然后通过多轴联动插补速度计算公式来确定它们的联动速度。
通过这种方式，我们可以确保各个坐标轴的速度协调一致，从而实现复杂加工任务的高效完成。
多轴联动算法
多轴联动算法
多轴联动算法是指在多轴控制系统中实现协调运动的算法。
在多轴控制系统中，可能存在多个运动轴（例如机械臂的多个关节），需要实现它们之间的协调运动，以达到预期的运动目标。
以下是一种常见的多轴联动算法的简要描述：
1. 建立运动轨迹：首先，根据运动需求和目标，建立每个运动轴的运动轨迹。
这可以通过数学模型、运动规划算法或手动编程等方式实现。
2. 轨迹插值：在多轴联动中，各轴的运动轨迹通常是离散的点集，需要进行轨迹插值以获得连续的运动轨迹。
常用的插值算法包括线性插值、样条插值、二次插值等。
3. 轨迹跟踪：根据插值后的连续轨迹，各个运动轴需要实时跟踪轨迹点的位置。
这可以通过位置控制算法（如PID 控制）或者更高级的运动控制算法（如模型预测控制、自适应控制等）来实现。
4. 实时协调：在运动过程中，各轴的实际运动可能受到外部干扰、机械误差或者动力学耦合等因素的影响，需要实时协调各轴之间的运动，以保持整体的运动准确性和稳定性。
这可以通过实时反馈控制、协调控制算法或者轴间的通信协议等方式来实现。
总的来说，多轴联动算法的目标是实现多轴间的协调运动，使得多个运动轴能够按照预期的轨迹进行运动，并保持稳定性和精度。
具体的算法和实现方式会根据具体的应用和控制系统而有所不同。
CNC机床加工中的多轴联动技术与编程
CNC机床加工中的多轴联动技术与编程CNC（Computer Numerical Control）机床是一种采用计算机进行控制的数控机床，它利用数控系统控制工具在工件上进行加工。
多轴联动技术是CNC机床加工中的一种高级技术，它可以实现多个轴同时运动，提高加工效率和精度。
本文将探讨CNC机床加工中的多轴联动技术与编程。
一、多轴联动技术的应用多轴联动技术在CNC机床加工中广泛应用于复杂工件的加工，如曲面加工、雕刻加工等。
通过多轴联动，可以实现工具在多个方向上的运动，从而达到复杂形状的加工要求。
例如，在雕刻工艺中，需要同时控制工具的X、Y、Z轴和旋转轴，以实现细致的雕刻效果。
多轴联动技术还可以用于提高加工效率。
在传统的单轴加工中，需要依次进行加工，而多轴联动技术可以使多个轴同时运动，缩短了加工时间。
例如，在铣削工艺中，通过多轴联动，可以同时进行横向和纵向铣削，提高了加工效率。
二、多轴联动技术的编程在CNC机床加工中，多轴联动技术的实现需要进行相应的编程。
编程是指通过程序控制，告诉机床各个轴的运动方式和轨迹。
下面介绍一些常用的多轴联动编程技术。
1. G代码编程G代码是一种广泛应用于CNC机床的编程语言。
在多轴联动编程中，可以通过G代码来控制各个轴的运动。
例如，G01指令表示直线插补，可以通过该指令同时控制X、Y、Z轴的运动，实现多轴联动。
2. 工件坐标系与机床坐标系在多轴联动编程中，需要建立工件坐标系和机床坐标系之间的对应关系。
工件坐标系是指工件上的坐标系，机床坐标系是指机床上的坐标系。
通过建立两者之间的对应关系，可以实现多轴联动。
3. 插补算法插补算法是指根据给定的运动轨迹，计算各个轴的位置和速度。
在多轴联动编程中，常使用直线插补和圆弧插补算法。
通过插补算法，可以实现多个轴的协调运动。
三、多轴联动技术的优势多轴联动技术的应用可以带来许多优势。
首先，它可以提高加工精度。
通过多轴联动，可以实现更加精确的工件加工，使得加工精度提高。
基于四元数多轴联动插补算法的设计与实现
李培楠于东胡毅基于四元数多轴联动插补算法的研究与应用
基于四元数多轴联动插补算法的设计与实现
４．四元数方法在蓝天数控系统中的应用
４．１蓝天数控系统 二维平面上的旋转可以用复数来表达，三维空间中的旋转则可以用四元数来表达。用四元数表达三维的旋转 与使用矩阵、欧拉角相比具有两个优点：第一，几何意义明确；第二，计算简单。此外，四元数代数涵盖了矢量 代数、实数、复数和矢量都可以看作是四元数的特例，可以在一个统一的体系中进行运算。因此，在开发基于蓝 天ＮＣ２１０硬件平台的开放式数控系统时，研究并设计基于四元数方法的空间直线和空间圆弧的插补算法，并将 其应用于运动控制部分插补处理中，对改进蓝天数控已有的插补算法，提高产品的技术档次与应用水平等方面均 有重要意义。 此系统中的ＮＣ２１０的硬件平台采用标准工业级ＩＰＣ板卡，５Ｘ８６－１３３ＭＨｚ ＣＰＵ作为系统控制器，由一块万门 可编程ＦＰＧＡ器件构成４＋１轴控制器。同时ＦＰＧＡ器件提供数控系统Ｉ／Ｏ等其他辅助电路。基于该平台开发的开 放数控系统作为集成一体化的数控系统，充分发挥了其运算速度快，功能强大等特点，并通过软件完成显示、插 补计算、运动控制等功能。在该系统中，运动控制器是核心，加入基于四元数的插补计算后，其运动控制器的组 件结构如图４所示。
点到原点的矢量，Ａ、Ｂ、ｃ共线，该直线的单位矢量为ｅｌ，有ｇ，＝荡萄，ｃ＝Ｂ＋ｅｌｔ，其中ｔ为直线参数
ｅ．（Ｐ－Ｂ）
叠一Ｊ
方程的参数；又ｃ在平面上，有ｅ。・（ｃ—Ｐ）＝０≥
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多轴联动常用插补算法
多轴联动是指在数控加工过程中，多个轴同时协同运动以完成复杂零件的加工。
为了实现精确且高效的多轴联动，需要采用合适的插补算法进行控制。
常见的多轴联动插补算法包括以下几种：
1. 直线插补：直线插补是最基本的插补算法，用于控制轴在直线轨迹上运动。
直线插补算法根据预设的轨迹，通过控制电机转速和加速度，使轴按照指定的速度和加速度曲线运动。
2. 圆弧插补：圆弧插补用于控制轴在圆弧轨迹上运动。
与直线插补类似，圆弧插补算法也需要根据预设的轨迹，控制电机转速和加速度，使轴按照指定的速度和加速度曲线运动。
3. 样条插补：样条插补是一种基于多项式的插补方法，可以实现较为复杂的曲线轨迹。
通过拟合多项式曲线，样条插补可以控制轴在不同坐标系下实现平滑过渡，提高加工精度。
4. 电子凸轮插补：电子凸轮插补是一种基于数字信号处理的插补方法，通过预设的数字信号序列来控制轴的运动。
电子凸轮插补可以实现复杂的轨迹和动作，但相对于其他插补算法，其精度较低。
5. 全闭环运动控制插补：全闭环运动控制插补是一种基于反馈控制的插补方法，通过对各轴实际位置与电机实际位置之间的偏差进行实时调整，实现高精度的多轴联动。
全闭环运动控制插补可以保证多轴联动轮廓精度、定位精度及重复定位精度，同时保证伺服电机稳定运行。
在实际应用中，根据不同的加工需求和设备条件，可以选择合适的插补算法来实现多轴联动。
同时，为了提高插补算法的性能和稳定性，还可以采用诸如优化算法、PID控制等方
法进行优化。