(完整版)第1章质点力学
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理讲稿(第1章 质点力学)
导 论一. 物理学的发展简介物理学是研究物质结构和相互作用以及物质运动规律的学科。
早在19世纪末就已形成了三种较为成熟的理论——①经典力学②热力学和统计物理学③电磁学。
紧接着在20世纪初与上述理论不相容的实验事实相继出现，在爱因斯坦(1879—1955)和玻恩（1882—1970）等人的共同努力下又逐步形成了两种比较成熟的理论—①狭义相对论，②量子力学，二者奠定了近代物理学的理论基础。
20世纪内，随着物理学的发展，又形成了原子核物理、粒子物理、天体物理及一些交叉学科.如物理化学、生物物理……。
粒子物理（高能物理）和天体物理是当前物理学研究领域里两个活跃的前沿。
粒子物理在最小尺度上探索物质更深层次的结构；天体物理在最大尺度上寻求天体演化的规律。
二、物质世界及其相互作用简述物质是物理学的研究对象。
物质包括场与实物，其中实物所涉及的范围十分广阔。
大到日地距离（1011m 之上），小到基本粒子（10-14m 之下），目前认为存在三类“基本”粒子：①夸克②轻子（电子、中微子等）③规范玻色子（光子等）现在人们还未观测到它们的内部结构。
物理理论中离不开物质间的相互作用力（简称相互作用）。
由于物质的结构与形态（形状或表现）各异，所以相互作用千差万别。
物质的基本形态只有粒子和场，而相互作用有四种：引力、电磁力、强力、弱力。
相互作用的强度和力程（范围）如下表：1.引力相互作用引力非常弱但它的力程很长，在长程范围内只有电磁力与引力两种。
引力是唯一控制着天体（电中性）运行的力。
2.电磁相互作用运动带电粒子间除了电力外还有磁力相互作用，二者统称为电磁相互作用，也属长程力。
在有电磁力的情况下，引力可略。
因强和弱作用只在原子核的尺度下显示，所以在（宏观上）经典物理中相互作用只有引力和电磁力两种。
3. 强相互作用这种相互作用最强，但力程很短，仅1510-m 。
存在于原子核内质子之间、中子之强力 电磁力 弱力相对强度 力程(m)1210-510-3910-1510-1810-<长长间及质子和中子之间的力就属此。
理论力学第一章质点力学
F1 F2
分别作用在两个物体上
重点加深理解的几个问题
(1)牛顿定律是经典力学的基础，核心是牛顿 第二定律； (2)三个定律相互独立;牛顿第一定律是牛顿 第二定律的前提. 牛顿第一定律定义了惯性系,对力给出了定性 定义(力是改变运动状态的原因). 牛顿第三定律与参考系选择无关. (但第三定律只对接触力严格成立). (3) 质量 引力质量＝惯性质量
二、经典力学的相对性原理
（1）惯性系与非惯性系 地球系可近似视为惯性系
x x vt y y （2）伽利略变换式 (不同惯性系之间的变换) z z t t
（3）相对性原理 (不同惯性系之间)
a a
相对性原理的实质:物理定律在不同惯性系是相同的 (物理规律是绝对的)
约束反作用力不作功.
例如 曲面约束的物理意义则表现为曲面的支撑力.
*关于力的属性的说明(3)
保守力、非保守力与耗散力
(线积分)
力的功 W
B
A
B F dr Fx dx Fy dy Fz dz 一般与路径有关.
A
若力的功(线积分)与实际路径无关,仅与始末位置有关, 这种力称为保守力(保守力场). (1)保守力必然存在势能函数
(转动参考系的牵连加速度为 a [ r ( r )] )
(平动参照系的平移加速度为 a0
ma0
)
(3).柯里奥利惯性力 Fc0 2m v
(转动参考系的柯里奥利加速度为aco 2 v
速度矢量方向沿轨道切线方向(运动方向)。
加速度矢量
a lim
t 0
理论力学(周衍柏)第一章质点力学
（1）矢量形式的运动学方程
rr(t)
理论力学：Theoretical mechanics 当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来 进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点 运动的基础。
（2）直角坐标形式的运动学方程
x x(t)
y
y (t)
z z ( t )
这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是 代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。
说明： ① 参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可能不同；
② 观察者是站在参照系的观察点上； ③ 不特别说明都以地球为参照系。
2. 坐标系
理论力学：Theoretical mechanics 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标 系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于 用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。
ji
解： 确定动系和静系 静系：河岸 动系：河流 研究对象：小船
理论力学：Theoretical mechanics
:0 牵连速度， ： 绝对速度， :相 对 速度
ji
由：
0
0
c2i
r d
dt
j
c1 cosi c1 sin
j
i
选取极坐标, 得
理论力学：Theoretical mechanics
0:人行走速度， ： 风速(相对于地)， :风 相对于人的速
度 由：
得： 理论力学：Theoretical mechanics
得： 解得：
y
2
2
理论力学：Theoretical mechanics
因此：x 4,y 4
风速： x2y2 4 2km/h
《物理基础》第1章 质点力学
加速度为
这一分加速度叫切向加速度，表示质点速率变化的快慢。 还可以得到
例1—3 P8
1.2.3 一般曲线运动
质点运动学中最一般的运动为曲线运动，可以表示为
例1—4 P10
1.3 牛顿运动定律及其应用
1.3.1 牛顿第一定律
牛顿第一定律：任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作的 力迫使它改变这种状态为止。
2.变力的功
变力对物体做的功为
例1—15 P22
1.5.2 保守力的功
1.重力的功
此式表明，重力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。
2.弹性力的功
此式表明，弹性力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。
3.万有引力的功
此式表明，万有引力作的功业只与始末位置有关，而与路径无关。
1.3.4 力学中常见的几种作用力
1.万有引力
2.弹性力
因变形而产生的恢复力称为弹性力。
3.摩擦力
滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即
1.3.5 牛顿定律的应用
例1—5 P14 例1—6 P15 例1—7 P16
1.4 动量 动量守恒定律
1.4.1 质点的动量定理
这表明，作用在质点系上的合外力在某段时间内的冲量等于质点系在同一时间内动量 的增量。
1.4.3 动量守恒定律
例1—11 例1—12 例1—13 例1—14
P19 P20 P20 P21
1第一章-质点力学基础
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
第13页，共54页。
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
第15页，共54页。
P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页，共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
大学工程物理 第一章质点力学
例 题
质点作直线运动，运动方程为（ ）： 质点作直线运动，运动方程为（SI）：
x = 12t − 6t
2
时质点的位置、 求 （1）t=4s时质点的位置、速度和加速度； ） 时质点的位置 速度和加速度； （2）质点通过原点时的速度和加速度； ）质点通过原点时的速度和加速度； （3）质点速度为零时所在的位置。 ）质点速度为零时所在的位置。 解：（1）由运动方程可得速度及加速度表达式为： ）由运动方程可得速度及加速度表达式为： dx υ = = 12 − 12t dt dυ a= = −12 dt 时质点的位置、 在t=4s时质点的位置、速度和加速度分别为： 时质点的位置 速度和加速度分别为： -48m、-36m/s和-12m/s2。 、 和
dr = 2i − 2t j 解： v = dt
t = 0 v0 = 2i
t = 2 v2 = 2i − 4 j
−4 = −63 26′ 2
大小： v2 = 22 + 42 = 4.47m / s 大小： 方向： θ = arctan 方向：
v θ为 2与x轴的夹角
轴作直线运动，其位置坐标 坐标与时间的 例 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 题 关系为 x=10+8t-4t2,求： x=10+8t质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 （1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 =0、 秒时的速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。 解：（） 时刻 1 t
= ∆xi + ∆yj + ∆zk
注 意 a) b)
位移是矢量， 位移是矢量，有大小和方向
Δr r1 o z A r2
∆ r 与∆r 的区别
为标量， ∆r为标量，∆r 为矢量
第一章质点力学
求：速度，加速度，轨道曲率半径。
解：
v4
x2 y2 1 4
5
a 16 x2 y2 32 an , at 0
v2 x2 y2 1 5 2.5
an
x2 y2 2
§1.3 平动参考系
绝对速度、相对速度与牵连速度
两种参考系：基本参考系S、运动参考系 S。
三种运动：质点的绝对运动、相对运动和牵连运动。 牵连速度：由于运动参考系的运动而使质点所具有 的相对基本参考系的运动速度叫做质点的牵连速度； 它等于运动参考系上与质点位置重合的空间点的速 度。
4. 自然坐标系、切向加速度、法向加速度
利用质点运动轨道本身的几何特性 (如切线、法 线方向等)来描述质点的运动. 这种方法称为自然坐 标法.
i. 弧长方程
在轨道上取一点 作O原点, 规定沿轨道的某一方向 为弧长的正方向, 质点位置可由原点 到质点O 间的一
段弧长 来确定s, 称为弧坐s 标.
s s(t)
特
逐个考虑
② 把作用分离到
体，按自由度来 分析
点
各个质点上 ② 作用体现为势能
③ 非自由质点运
，反映场的性质
动方程中存在
和结构
约束力
③ 拉格朗日方程中
不含约束力
第一章 质点力学
质点运动学
运动学物理量： 位移，速度，加 速度
运动学方程： 轨道方程
质点动力学
牛
顿
动力学学物理
运
量：动量，动
动
量矩，能量
定
3. 运动学方程和轨道
若用直角坐标系Oxyz代表参考系, 如图位置矢量 (简
称位矢)
r rer r r (t)
称为质点的运动学方程, 它 包括了质点运动的全部信息.
大学物理第一章 质点运动学
§1 §2 §3 §4 §5 §6 质点运动学(kinematics) 质点动力学(dynamics) 功和能(work and energy) 动量守恒定律 (momentum conservation) 刚体的定轴转动(rotation) 流体力学(fluid mechanics)
v
t
g b
(1 e bt )
t
x vdt
0
g b
t
g b2
(1 e bt )
例题6、质点在流体中下落，a=-kv2，k=0.4m-1， t=0时，v=v0，求：从原点以上10m处开始下落， 速度减小到v0/10时到原点的距离。
解： d v dv dx a kv2 d t dx dt
r xi h j v0 vx dr dt dx v vx r dr x dt
2 h 2 v0
dx
dt dx dt
2
i r x ( h)
2 2 2 2
dt v vx i dv dt
h x x
v0
a
x
3
i
二、当v或a为已知时，求位置矢量
当v或a为时间函数时，直接根据定义积分，并代入 初始条件，可求出位矢； 当v或a为位置参量函数时，可做变量替换后，用分 离变量法积分，并代入初始条件，再求出位矢； 例如：已知 v=v（x） dx dx
物体定位，必须有参照物，我们称之为参照系。
2、 坐标系 利用坐标系,能在 点与数组之间建立 一个对应,从而在 几何图形与方程之 间建立一个对应的 关系.
三、 位置矢量
1. 位置矢量 质点在任一时刻的 空间位置,用位置 矢量来表示。
第一章质点力学理论力学
例题1
已知：小船M看成质点，被水冲走，用绳拉回A 点。设水流速度c1，拉回速度c2。
求：小船的轨迹
18
§1.4 质点运动定理
一、牛顿运动定律 1.牛顿第一定律 任何物体如果没有受到其它物体的作用， 都将保持静止状态或匀速直线运动状态. 惯性 定律
2.牛顿第二F 定律ma
3.牛顿第三定律
F2F1
意义：质点动量的变化等于外力在这段时间内给予该质 点的冲量. 动量定理的积分形式.
4. 动量守恒定律
若 F0
则
p m v c
意义：质点不受外力作用时，动量保持不变.
分量形式：若 F0 但 Fx 0
则 px mxc 45
二、动量矩定理与动量矩守恒律
1. 力矩 对点的力矩
a ddv t x i y j z k
dt
已知
r(t) v,a a(t) v,r
初始条件
7
二、极坐标系
rri ()
vrirj 推导
a ( r r 2 ) i ( r 2 r ) j推导
Fz
x
y
z
6
求此质点沿螺旋线
x cos
y
sin
z 7
运行自
0 2 时，力对质点所做的功.
42
例题2 接上题条件
若 可以证明
FFxy
2x 3y z x 8
4z
5
Fz x y z 12
F0做功与路径有关
一、建立运动微分方程
1.
自由质点 mdd2r2 t F(r,ddrt,t)
第1章：质点运动学
dr C） dt
dr B） dt
dx dy D） ( ) ( ) dt dt
2 2
1.3
1.3.1
加速度
加速度
v 平均加速度：a t a 与 v 同方向。
瞬时加速度：
y
A
O
vA
B
vB
v dv a lim t 0 t dt 2 d r 2 dt
x
vA
v
解：(1)由运动方程消去 时间 t 得质点轨迹方程：
R
x y R
2 2
2
质点的运动轨迹是一 个半径为 R 的园。
O r2
a r t r1
v
p1 x
r
p2
r xi yj R costi R sin tj dr v R sin ti R cos tj dt
ds 2 v 10t 0.3t dt dv 10 0.6t 切向加速度大小为 a dt
v (10t 0.3t ) 法向加速度大小 an R 300
2
2 2
总加速度矢量为
(10t 0.3t 2 ) 2 a (10 0.6t ) n 300 当t =1.0s 时 a 9.4 0.314 n
s vav t
无限短时间段中的平均速率可以定义为 质点在该时刻 t 的瞬时速率：
s ds v(t ) lim t 0 t dt
r d r 瞬时速度： v (t ) lim t 0 t dt d ( xi yj zk ) v (t ) dt dx dy dz i j k dt dt dt
dv v a a a dt
大学物理基础学第一章
t 0
r t
ˆ ˆ r xi yˆ zk j
x ˆ y ˆ z ˆ dx ˆ dy ˆ dz ˆ lim( i j k) i j k t 0 t t t dt dt dt
ˆ ˆ vxi v y ˆ vzk j
即：rB
x
rA
7. 速度 1 平均速度和平均速率 平均速度： 质点在 t时间内完成的 位移和所经历的时间之比 y （t） （t+t） A ΔS B
v
r t
r
x
z 反映质点位臵变化的平均快慢。 平均速率： 质点在 t时间内所完成 的路程和所经历的时间之比
v
S t
注意： 加速度的方向就是时间t 趋近于零时速度增量 的极限方向，一般与速度的方向不同。 （1）质点做直线运动时，加速度与速度可同向 也可反向。 （2）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向 轨迹曲线凹的一边。 如果速率增加，加速度与速度的夹角成锐角；
如果速率减少，加速度与速度的夹角成钝角；
如果速率不变，加速度与速度的夹角成直角。
6.位移
ˆ ˆ ( xB i yB ˆ zB k) j ˆ ˆ ( x Ai y A ˆ z Ak) j ˆ ˆ xi yˆ zk j
注意：
C
rA
rB
y
o
1.位移 rAB
x rB rA 是矢量。
方向:指向被减矢量的末端B。 大小:为AB线段的长度。
速率： v v
2 2 vx v 2 vz y
8.加速度
(1)平均加速度
在t 时间内质点运动速度的增量 v 与间 t 之 比，称为质点在一段时间内运动的平均加速度。 v a t
第一章质点力学1-4
在开普勒定律三定律的基础上，牛顿结合他的第三 运动定律得到了万有引力定律（1687年），进一步阐明 了天体运行的动力学规律。
由开普勒定律第三定律得到牛顿万有引力定律,是个动力学逆问题。
15
第一章 质点力学
r + dr
dθ
r θ
dr
太阳
x
角动量守恒
16
第一章 质点力学
17
第一章 质点力学
(2) r = r (θ )已知时 , 把 r (θ ) ⇒ µ (θ ), 可求出 F (µ ) ⇒ F (r ).
(3) 如果把 θ → −θ , 即 dθ → d (− θ ) , dθ 2 → [d (− θ )]2 时方程不变 .
因此, 若 µ = µ (θ ) 是方程的解, 则 µ = µ ( −θ ) 也是它的解,
换句话说 , 轨道对 θ = 0 是对称的, µ 是θ 的偶函数 . 可见, 凡是在有心力作用下的 质点运动轨道 , 总是有对称轴
(即极轴 ).
9
第一章 质点力学
三、平方反比引力－行星运动
SUN、EARTH、MOON
可见，平方反比引力下行星的运动是以太阳为焦点的圆锥曲线。
10
第一章 质点力学 在B点 故 在B点
11
第一章 质点力学 （可否用E做判据？）
12
第一章 质点力学
13
第一章 质点力学
3
3
14
开普勒定律时在大量观测资料的基础上总结出来的.
开普勒三定律
第一、二、定律（1609年） 第三定律（1619年）
第一定律: 行星绕太阳作椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上. 第二定律: 行星和太阳之间的联线(矢径)在相等的时间里所扫 过的面积相等. 第三定律: 行星公转周期的平方和轨道长半轴的立方成正比.
大学物理 第一章 质点运动学
是否等于瞬时速率？ t 时刻位矢
瞬时速度的大小是否
r
等于瞬时速率？
A
r
r1
B t 时间内位移
x
t +t 时刻位矢
平面直角坐标系中的瞬时速度（简称速度）
v lim r dr
t0 t
dt
r(t) x(t)i y(t) j
v d r
dx
i
d
y
j
y
vy
v
dt dt dt
vx
vxi vy j
力 学
§1-1 参照系 &坐标系 质点 §1-2 位移、速度和加速度 §1-3 圆周运动 §1-5 牛顿运动定律 §1-6 牛顿运动定律的应用举例
1. 运动的绝对性 绝对静止的物体是没有的
地球自转 太阳表面的运动
太阳随银河系运动
为了确定一个物体的位置和描述一个物体的机
械运动，必须另选一个物体或内部无相对运动的物
3. 坐标系 为了定量地描述物体相对于参考系的 运动情况，要在参考系上选择一个固定的坐标系
坐标系选定后，运动物体A 中任一点 P 的位置
就可以用它在此坐标系中的坐标来描述
运动物体
运动参考系
y
A P(x,y,z)
运动物体
O
z 参考系
x
地面参考系
常用坐标系： 平面直角坐标系和自然坐标系
一、质点 一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
y
y z koj
r
i
x
*P
x
方向的单位矢量.
z
位矢r 的值为
r
xi
yj
zk
r r x2 y2 z2
位矢 r 的方向余弦
第1章 质点力学(1-3)
1-1 运动的描述
一. 参照系和坐标系 参照系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个 物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。 Z 日心系
地面系
o 地心系 X
Y
因此，参照系的选择是任意的，不一定是静止的物体。 坐标系 为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选
用 一个坐标系。
二、位置矢量
运动方程
ห้องสมุดไป่ตู้
Δ r r r
1
Δs
B Г
2
r Δ x 2 Δ y 2 Δ z 2
位移方向由A指向B. 路程 s :质点在t时间内运动的弧长.是标量.
r a ) r 为标量，r 与 都为矢量
b ) r r2 r1 r r2 r1 r r2 r1 r r
R地球 6.4 102 km, R太阳地球 1.5 108 km
;
但研究地球自转时就不能把地球视为质点了)
第一章
质点力学
本章基本内容
●位矢、位移、速度、加速度
●运动的叠加原理
●牛顿运动定律及动力学问题 ●功、动能、势能、动能定理及机械能守恒定律
●冲量、动量、动量定理及其守恒定律
减速转动
方向相反
由于在定轴转动中轴 的方位不变,故、只 有沿轴的正负两个方 向,可以用标量代替.
例4：一质点运动轨迹为抛物线
(SI) (SI)
求：x= 4m时（t>0)，粒子的速度、加速度。
解：
(SI) 4 t 2 t 2s (t 0) (SI)
vv 2 44i 24 jm / / s t t 2 i 24 j m s
大学物理课件第01章质点力学
a
dv
d
dt
v(t )
dt dt
为单位矢量， 大小不变，但方向改变
v dv
d
R
B v
A
a
dv
d
v(t )
a
dt ( dv
dt
)
v
d
d
dt d
n
dt
d
ds
n
v
n
dt dt ds dt R
a
dv
v2
n
dt R
a ann a an
切向加速度
法向加速度
v dv
2
为v 2与x轴 的 夹 角
练习.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：
（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
解：（1）t时 刻 x 10 8t 4t 2
t t时 刻 ( x x) 10 8(t t ) 4(t t )2
v
v(t )
平均速率 瞬时速率
v s t
v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O
r r
注意: 速度是矢量，速率是标量。
一般情况
vv
(s r )
单向直线运动情况
v
v
(s
r )
瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds
v ds dt
dr
dt v
五、加速度
平均加速度
A
r
v
a
r
某一时刻的瞬时量不 同时刻不同
过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1第1章 质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为 an；角加速度 β= 。
1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6（SI),则该质点作 （A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
(C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。
（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
［ ］ 1—9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。
则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。
6t(s)题1—10图 题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。
今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：(A)j 2i 2 + （B ）j 2i 2+-(C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是（A)南偏西 16。
3°。
(B)北偏东 16。
3°.（C)向正南或向正北。
（D)西偏北 16.3°。
(E)东偏南 16.3°。
［ ］1-14 已知一质点运动方程为 j t t i t t r)314()2125(32++-+=(SI ）。
当t =2s 时，a= 。
1—15 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β=12t 2—6 t（SI ）则质点的角速度ω= ， 切向加速度a t = 。
1-21 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为j t i t r5sin 105cos 10+=(SI ），则t 时刻其速度v = 加速度的大小a t = ；该质点运动的轨迹是 。
1—26一质点沿x 轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t +6t 2 _t 3(SI)，则 （1）质点在t=0时刻的速度v 0 = ； （2）加速度为零时，该质点的速度v = .1—28一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m ，如图所示.当它走过32圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。
1-29 已知质点的运动方程为()j t i t r3242++=,则该质点的轨道方程为 。
1-35 某物体的运动规律为t k dt2v dv -= ，式中的k 为大于零的常数.当t =0时，初速度为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是（A ）0v v +=221kt . （B ）0v v +-=221kt（C ）021211v v+=kt 。
（D)021211v v+-=kt ［ ］yxO31—36某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（A ）北偏东30°。
（B ） 南偏东30°。
（C)北偏西30°。
（D ） 西偏南30°。
［ ］1—37一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为r= at 2i +bt 2j（其中a 、b 为常量）则该质点作（A ） 匀速直线运动。
(B) 变速直线运动。
（C ） 物线运动. (D) 一般曲线运动。
［ ]1—39 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从(A) 东北方向吹来. (B ）东南方向吹来.（C ）西北方向吹来。
（D ）西南方向吹来。
[ ] 1-40 一个质点在做匀速率圆周运动时（A ） 切向加速度改变，法向加速度也改变。
（B) 切向加速度不变，法向加速度改变。
(C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。
（D)切向加速度改变，法向加速度不变. ［ ］1-41 设质点的运动方程为j t sin R i t cos R rω+ω=(式中R 、ω皆为常量)。
则质点的v = ，=dtdv 。
1—43一质点在平面上做曲线运动，其速率v 与路程S 的关系为v =1+S 2（SI ）,其切向加速度以路程S 来表示的表达式为a t = （SI ）.1—44一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。
1-46一物体从某一确定高度以v 0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它运动的时间是 （A)gt 0v v - (B)gt 20v v - (C ）g 21）（2o 2t v v - (D) g221）（2o 2t v v - [ ] 1-50 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，在用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态.将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（A)a 1 = g ， a 2 = g . （B ）a 1= 0, a 2 = g 。
41—53 两物体A 和B,质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示,对物体A 施以水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用等于（A)F m m m 211+. （B ）F 。
（C)F m m m 212+. (D ）F m m12。
[ ］1—54 质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ,系统在水平拉力F 作用下匀速运动。
如图所示。
如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间,二者的加速度a A 和a B 分别为(A ）a A =0， a B =0。
（B ）a A ＞0， a B ＜0.(C ）a A ＜0， a B ＞0。
（D ）a A ＜0， a B =0。
[ ］1—55 一圆锥摆摆长为l ，摆锤质量为m,在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅垂线夹角θ，则 （1)摆线的张力T=______________； （2）摆锤的速率v =__________________。
1—56 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接。
如图，剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比T ：T'=________________。
1—59 如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住,静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为（A ）θcos mg ． （B ）θsin mg ． (C ）θcos mg ．（D ）θsin m g ． ［ ］1-60 如图所示，斜面与竖直墙壁均光滑，则质量为m 的小球对斜面作用力的大小为（A ） mgsin θ （B ） θcos mg .（C ）θsin mg 。
（D) θcos mg. ［ ]1—61 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端。
它们由初速为零xCmθmθ5向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（A ）甲先到达。
(B)乙先到达。
（C ）同时到达。
（D ）谁先到达不能确定. ［ ］1—62一根细绳跨过一光滑的定滑轮。
一端挂一质量为M 的物体。
另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=.若人相对于绳以加速度a 0向上爬,则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是（A)320ga + (B ）)3(0a g -- （C ）320g a +--. （D ）a 0. ［ ］1—63 一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1＞m 2，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a 。
今用一竖直向下的恒力F= m 1g 代替质量为m 1的物体，质量为m 2的重物的加速度为a '，则（A ） a ’= a 。
(B)a ’＞a 。
（C ） a '＜a . (D)不能确定。
[ ］1—64如图,物体A 、B 质量相同,B 在光滑水平桌面上,滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计，系统无初速地释放。
物体A 下落的加速度（A)g 。
（B ）2g .(C)3g . （D ）54g 。
［ ］1-66 质量m 为10kg 木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动,其拉力随时间的变化关系如图所示。
若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0。
2，那么在t=4s 时，木箱的速度大小为 ；在t=7s 时,木箱的速度大小为 。
(g 取10m/s 2）1—67 试根据质点动量定理，推导由两个质点组成的质点系的动量定理，并导出动量守恒的条件。
1—69 质量为m 的质点，一不变速率v 沿如图中正三角形的水平光滑轨道运动。
质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量大小为（A ）mv 。
（B ）v m 2.（C)v m 3。
（D)2mv . ［ ]1—73 一物体质量M=2kg ，在合外力i )t 23(F+=（SI ）的作用下，从静止出发沿水平x 轴作直线运动，则当t=1s 时物体的速度1v=__________________。
1—74 质量为20g 的子弹沿x 轴正向以500m/s 的速率射入一块木块后,与木块一起仍沿x 轴正向以50m/sO 4 7 t （s ）A6的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为（A ） 9N ·s. （B)—9N ·s.（C ）10N ·s. （D ）-10N ·s . ［ ］1-78一质点的运动轨迹如图所示。
已知质点的质量为20g,在A 、B二位置处的速率都为20m/s ，A v与x 轴成45°角，B v垂直于y 轴,求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。
1—80 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F=30+40t （SI ）作用，自开始的两秒内，此冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10m/s,方向与力F的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于 。