吴文俊谈中国古代数学

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吴文俊：中国数学史的新研究

吴文俊：中国数学史的新研究内容来源：本文为吴文俊1986年在国际数学家大会上的报告，英文原稿收入Proceedings of the International Congress of Mathematicians Berkeley, California, USA, 1986 第2卷, pp. 1657—1667. 中译文原载于《自然杂志》第12卷第7期，王志健译。

图片来源于网络作者：吴文俊（1919-2017）一、引言我们将仅限于讨论中国传统数学，即从远古至14世纪。

近年来，国内外学者对此进行了许多卓有成效的研究，从而对中国传统数学的真髓有了相当深刻的认识。

笔者将随意引用他们的研究成果，但对在本文表述的观点，则负完全责任。

我们的研究必须遵循两项基本原则。

原则一引出的所有结论都必须依据幸存至今的原始文献。

原则二引出的所有结论都必须依据我们祖先的特有方式去论证。

应用的知识、所用的辅助手段和方法都仅仅限于古代。

根据原则一，在以后的叙述中，我们要反复引用下列文献：《九章算术》，于公元50年明确成型；《九章算术注》，刘徽，公元263年；《海岛算经》，刘徽，公元263年；《数书九章》，秦九韶，公元1247年。

根据原则二，我们强调，在代数和几何的推演中，不得使用代数符号演算，不得添加平行线，因为在中国传统数学中没有这些手段。

事实上，中国传统数学有着自己的发展路线、思维方式和表达风格。

它与作为希腊遗风的西方数学不仅毫无关联，而且差别极大。

在详尽具体研究中国传统数学的成就之前，我们先指出它的几个特点。

第一，中算家不用笔算，而用算筹在筹算盘上作筹算。

中算家很早就发明了完善的十进位制记数法，这就使得把算筹排在筹算盘上的适当位置上表示整数成为可能。

尤其是，在十进位值制记数法中，只要在某个恰当的位置上留一个空位便能很好地将0表示出来。

其实“数学”在中国历来称为“算术”，它的意思是“计算的方法”。

第二，中国传统数学的成果通常表达为分类问题集的形式，每个问题则分为若干条目。

吴文俊好奇心驱动数学人生

吴文俊好奇心驱动数学人生作者：暂无来源：《中华儿女》 2018年第3期2017年5月7日，数学界巨擘、中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员、首届国家最高科学技术奖获得者吴文俊驾鹤西行，享年98岁。

吴文俊曾在《东方数学的使命》这篇文章中提出一个问题：“怎样进行工作，才能对得起古代的前辈，建立起我们新时代的新数学，并在不远的将来，使东方的数学超过西方的数学，不断地出题目给西方做？我想，这是值得我们大家思考和需要努力的方面。

”为解答这个问题，吴文俊身体力行。

在拓扑学领域，吴文俊引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。

在吴文俊研究的影响下，研究拓扑学的“武器库”得以形成，法国数学家托姆、美国数学家米尔诺等许多著名数学家都受他启发或以他的研究为起点之一，获得一系列重要成果。

1970年代后期，吴文俊开创了崭新的数学机械化领域，他提出的用计算机证明几何定理的“吴方法”被认为是自动推理领域的先驱性工作。

因为这项工作，他获得了2006年的“邵逸夫数学奖”。

这样开创性的工作，源自吴文俊对数学发展、对中国古代数学的深刻理解。

吴文俊认为，中国古代数学不同于西方传统公理化数学，它是构造性的、算法性的，因而是最符合数学机械化的。

他用算法的观点对中国古算作了正本清源的分析，不仅开辟了中国数学史研究的新思路与新方法，也与机械化数学的开创密切相关。

“科研是永远做不完的。

数学的难题有很多，简直是越来越多。

坚持做科研可能是中国科学家的特点，中国科学家后劲很足，年轻时做科研，六七十岁后仍在做科研，甚至八十岁后还在做。

”对于吴文俊而言，华罗庚和陈省身是他的榜样，生命不息、创新不止，他从不放弃研究。

吴文俊曾说：“不管一个人做什么工作，都是在整个社会、国家的支持下完成的。

有很多人帮助我，我数都数不过来。

我们是踩在许多老师、朋友、整个社会的肩膀上才上升了一段。

我应当怎样回报老师、朋友和整个社会呢？我想，只有让人踩在我的肩膀上再上去一截。

了解吴文俊数学机械化思想

有限元方法及工程应用第一次作业2. 了解吴文俊数学机械化思想中国传统数学强调构造性和算法化，注意解决科学实验和生产实践中提出的各类问题，往往把所得到的结论以各种原理的形式予以表述。

吴文俊把中国传统数学的思想概括为机械化思想，指出它是贯穿于中国古代数学的精髓。

吴列举大量事实说明，中国传统数学的机械化思想为近代数学的建立和发展做出了不可磨灭的贡献。

数学问题的机械化，就是要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的、必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论。

即所谓的机械化就是刻板化和规格化。

这一导源于中国古代传统数学，由于计算机的出现而呈现旺盛生命力的数学机械化思想在数学研究上已经发挥出它的巨大威力，并且对当今数学及数学教学产生了巨大的影响。

当代著名数学家吴文俊先生指出：“所谓机械化，无非是刻板化和规格化。

机械化的动作，由于简单刻板、因而可以让机器来实现。

”数学机械化，正象用机器代替体力劳动一样，是用机器代替脑力劳动，特别是电子计算机的出现和发展，可用计算机代替部分脑力劳动，因此，数学机械化就是数学研究工作的计算机化。

不论是机器代替体力劳动，还是计算机代替部分脑力劳动.他们之所以成为可能，关键就在于所需代替的劳动已经“机械化”，或者说已经实现了刻板化或规格化。

20世纪70年代，吴文俊曾在计算机工厂劳动，切身体会到计算机的巨大威力，敏锐地觉察到计算机的极大发展潜力。

他认为，计算机作为新的工具必将大范围地介入到数学研究中来，使数学家的聪明才智得到尽情发挥。

由此得出结论，中国传统数学的机械化思想与现代计算机科学是相通的。

计算机的飞速发展必将使中国传统数学的机械化思想得以发扬光大，机械化数学的发展必将为中国数学的发展做出巨大贡献。

已故程民德院士认为：“吴文俊倡导数学机械化，是从数学科学发展的战略高度提出的一种构想。

数学机械化的实现，将对中国数学的振兴乃至复兴做出巨大贡献。

”吴文俊身体力行，在数学机械化的征途上奋勇攀登。

感悟大师吴文俊

感悟大师吴文俊——读《教师博览》文摘版2017年10 《古为今用的“算法”大师》邬晓荣他不像公众明星，为广大民众熟知；他不像政治伟人，谱写时代凯歌；但他在科技支柱的数学领域，更比明星璀璨，堪比伟人变革时代。

作为现代数学支柱之一的拓扑学，他的吴公式是现代示性类理论的基石；他开创了数学机械化的全新领域，为世界数学的发展注入中国思想……这些显著影响的背后，都藏着他的名字——吴文俊，一个普通却伟大的中国人。

他自信，胸怀广阔。

“将来的数学，应该走中国古代数学的道路，而不是现今的国际道路”、“如果沈括的实践精神能早些为人所认识并继承的话，中国早就成了科技大国了。

”大师的高瞻远瞩与民族自信可见一斑!是什么成就了大师如此斐然的成绩？这值得国人深思借鉴！大师读初中时国文好，喜欢阅读，可见外在的民族文化和书本思想精华对其有积极影响。

尤其70年代，对中国数学史的研究与启发，为开创中国传统数学特点的数学机械化之路奠定了基础。

从这里，透射出祖国传统思想的万丈光芒！子孙应为之自豪，肃然敬之。

当然，千里马常有，而伯乐不常有。

大师成长路上的引路人，为大师的养成铺平了大路。

高中时赵贻经老师发现其卓越数学才能，力主他选择数学系，施展他优势才华；后来1940年大学毕业后，国际数学大师陈省身将其引上了拓扑学正途，之后又推荐去法国边陲小镇（远离喧嚣的城市）深造，为大师指引了正确的研究方向。

此外，如果没有当年那100银元的奖学金，一个时代的大师可能就与我们失之交臂了。

显然，社会的资助助推了大师成长。

诚然，外部环境再好，没有健康的体魄和强大的心理素质，坚毅的工作将难以维系。

那些内在的素质，更是大师成长并取得斐然成绩的决定性因素。

勤奋，极强的毅力和耐挫力，健康的兴趣，乐观严谨的心态……是大师心理的闪耀之处。

没有这些特质，就一定没有我们中国的吴大师。

是勤奋、毅力及耐挫力，让大师在清华大学数学研究所得以连续公关：证明，检查，修正，再证明，再检查，再修正……如此反复多次，最终获得成功。

吴文俊：自称为“笨人”的数学泰斗

吴文俊：自称为“笨人”的数学泰斗作者：聂智洋来源：《晚晴》2017年第06期5月7日，98岁高龄的数学泰斗吴文俊病世。

他，提出的“吴公式”“吴方法”让“外国人跟着中国人跑”，不少人却对他知之甚少。

他，37岁就与华罗庚、钱学森一起获首届国家自然科学一等奖，82岁高龄又站在首届国家最高科技奖的领奖台上。

他，鹤发童颜，还是个偷偷跑去玩过山车的“老顽童”……静读中国数学不老传奇的传奇一生。

大师远去，风范永存。

中国数学梦：让外国人跟着中国人跑吴文俊是数学界的“泰斗”，他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”，“吴示性类”，“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用。

吴文俊曾与陈省身、程民德、胡国定等中国老一辈数学家共同提出“中国数学要在21世纪率先赶上世界先进水平，成为数学强国”的宏伟目标。

吴文俊补充道，当时还提了“三步走”和具体规划，想把全国数学界动员起来，实现“率先赶上”的中国数学梦。

“我做梦都在想哪个领域赶上去了。

搞数学，光发表论文不值得骄傲，应该有自己的东西。

不能外国人搞什么就跟着搞什么，应该让外国人跟我们跑。

这是可以做到的。

”现在看，中国数学梦在部分领域已成真。

中国人用机械证明定理，全世界都认可。

以前认为，计算机只能用于计算，现在还能用于证明，计算机的作用就更大了。

自谦：数学是笨人学的说起自己成功的经验，吴老首先想到的是：“做研究不要自以为聪明，总是想些怪招，要实事求是，踏踏实实。

功夫不到，哪里会有什么灵感？”“数学是笨人学的，我是很笨的，脑筋‘不灵'。

”他说。

可就是这样一位自认为“很笨”的人，总能站在数学研究的最前沿。

上世纪70年代，吴文俊第一次接触到计算机，他敏锐地觉察到计算机的极大发展潜能。

受计算机与古代传统数学的启发，他抛开已成就卓著的拓扑学研究，毅然开始攀越学术生涯的第二座高峰数学机械化。

为了解决机器证明几何定理的问题，他年近花甲从头学习计算机语言。

那时，在中科院系统科学研究所的机房里，经常会出现一位老人的身影，不分昼夜地忘我工作。

“人民科学家”吴文俊：科研报国，引领中国传统数学复兴

“人民科学家”吴文俊：科研报国，引领中国传统数学复兴作者：陈全忠来源：《青春期健康·下半月》2020年第06期中国人工智能学会原名誉理事长、中国科学院院士吴文俊获国家荣誉称号“人民科学家”。

作为数学界的“泰斗”，吴文俊曾因在拓扑学上的杰出成就而获中国最高科技奖——国家自然科学奖一等奖，同期获此殊荣的还有华罗庚和钱学森。

他的一生，与国家、民族命运紧密联系在一起，在数学领域锐意创新，堪称科研报国的典范。

吳文俊，1919年5月12日出生于上海，在家中是长子，下面有一个弟弟和两个妹妹。

他的父亲一直在上海的书局、报馆做翻译工作，家里有许多藏书，因此在孩提时代，吴文俊就养成了喜爱阅读的习惯。

初二那年，日军对上海实行了大轰炸，吴文俊跟着家里人在乡下躲了好几个月。

可是学校并未停课，等到他们返回城里，吴文俊的成绩一落千丈，数学根本无法听懂，甚至期末考试得了零分。

少年吴文俊不仅挨了家里人的批评，自己也深刻反省了一番。

后来，学校为那些因为躲避轰炸而无法学习的同学补课，数学老师采用“吊黑板”的形式在黑板上出题，让学生上来做，老师当场评判。

这种方法果然奏效，很快吴文俊就掌握了几何的基本内容和方法。

此时国内民不聊生，为了实现报国的心愿，吴文俊决定奋起直追。

正巧在高中时期，他遇到一位教学非常认真的英语老师，加上父亲给吴文俊在课外的启蒙教育和指点，为他打下了良好的英文基础。

吴文俊的物理成绩也不错，有一次还考了满分。

物理老师告诉校长，吴文俊之所以物理学得好，是因为数学功底好。

毕业时校方讨论保送吴文俊，物理老师以他独特的目光推荐吴文俊学数学，校长说，只要吴文俊报考数学系，可以给他100大洋的奖学金。

这对吴文俊无疑是一个很大的激励，于是他决定听从学校的安排，并以第二名的成绩被上海交通大学理学院录取。

吴文俊大一时在上海徐家汇上学，即如今上海交通大学本部。

当时，在激战3个月的“淞沪大战”后，上海沦陷了。

江浙沪的大部分大学都向其他地方转移了，交通大学的主体部分也搬到了重庆，但还有一部分留在了上海的租界内，相当于一座“孤岛”。

吴文俊：算法化很现代

吴文俊：中国古代数学思想其实很“现代”东西方数学，推理的方式有根本的不同。

欧几里得几何怎么推理的呢？它从公理、定义出发，得出定理来。

我们中国古代的数学就不是这样的。

我们是从经验出发，从实际出发，建立一些一般原理和一般公式，然后在这一般的原理、公式得到更广应用的基础上，回过来再考虑更复杂的问题。

建立原理公式，更广地应用，这是中国的方式。

从内容来讲，西方的数学，重点在证定理；而中国的古代数学，重点在解方程。

为什么解方程呢？因为我们中国古代的数学，着重在解决各式各样的实践当中出现的具体问题。

一个具体问题当然会给你数据，你要解决这个问题，就要把要求的数据求出来。

在给你的数据和要求的数据之间当然有某种关系，这个关系是什么？用现代的话就是一种方程的关系。

已知的和未知的用一个方程联系起来，这个最简单，可是又是最重要的，最根本的方程，是多项式方程。

所以，中国的古代数学，它不考虑定理，不考虑怎么定义公理，不考虑定理怎么证明，着重考虑解决实际问题，由此导致解方程，特别是解多项式方程。

因此解多项式方程，就变成中国古代数学发展的主线。

数学发展中有两种思想：一是公理化思想，另一是机械化思想。

前者源于希腊，后者则贯穿整个中国古代数学。

这两种思想对数学发展都曾起过巨大作用，而中国古代数学的机械化思想与计算机有密切的关联。

中国的传统数学，最适合于数学的机械化。

因为我们的传统数学是算法化的。

用Knuth的话讲，中国算法形式的数学就是适合于计算机的数学。

中国古代数学发展成20世纪70年代的几何定理证明机械化，还在继续发展，变成数学各个不同领域的机械化。

（2008年1月27日，2000年国家科学技术最高奖获得者吴文俊先生在中央电视台《大师讲科普》系列讲座上的演讲节录）四、理论特色及意义如果要找两部在世界上流传最久的古代数学著作，那就是希腊的《几何原本》与中国的《九章算术》，它们都是世界数学史上极为珍贵的文献，分别在西方和东方的数学发展中产生过深远影响．但两书是各有特色的，从中可以看出东、西方数学的差异．在指导思想上，《九章算术》是把数学当作工具来用的．全书246题，几乎都是与生产、生活实际有关的应用问题，这说明作者在研究数学时，是以应用为目的，不大重视数学体系自身的完善．而《几何原本》则正好相反，全书没有一道应用题，全是“纯粹”的数学问题，表现出作者追求数学自身完善，“为数学而数学”的思想．从体例上来看，《九章算术》以术文统御习题，以计算为中心；《几何原本》则是一个演绎体系，以证明为中心．在几何研究方面，《九章算术》把重点放在几何量的研究上，把大量算术及代数知识用于长度、面积和体积计算；《几何原本》则把重点放在图形性质及相互关系的研究上，采用的是比较纯粹的几何方法．总的来说，《九章算术》与《几何原本》相比，前者以实用性、计算性见长，后者以逻辑性、抽象性取胜．当然，《几何原本》对近代数学发展所起的作用无疑超过《九章算术》，因为它那种逻辑演绎体系更适合于近代数学．但《九章算术》在世界数学史上的地位也是不应忽视的．《九章算术》的成书，标志着中国初等数学体系的形成．该书包含了丰富的算术、代数和几何内容，形成一个以算筹为计算工具的、有自己特点的完整体系．《九章算术》中的一些成就具有世界水平．比例算法、盈不足术、开平方和开立方、负数的引入及正负数加减法则、线性方程组解法，都是世界上最早提出的．由于《九章算术》的实用性强，它对当时的社会有很大影响．早在东汉时期，政府就把它当作校对度量衡的数学依据．书中的数学知识被用于解决各种实际问题，例如当时的历法(《四分历》、《乾象历》)便采用了书中的正负数加减法则，田亩测量及土木工程则离不开各种面积和体积公式．在中国数学史上，《九章算术》的影响是极为深远的．首先，它的体例在一千多年的时间里起到了“示范”的作用．从汉至明，大部分算书遵从《九章算书》的体例．有些甚至直接冠以“九章”之名，如杨辉《详解九章算法》、秦九韶《数书九章》、吴敬《九章算法比类大全》等．其次，《九章算术》重应用、重计算的特点被后世数学家所继承，形成中国古代数学的传统，即从实际问题出发，寻求数学解决办法．最后，《九章算术》中的许多理论，直接为中国数学的发展奠定了基础．如开方法对于高次方程，线性方程组对于四元术，都有一定的奠基作用．自隋唐至宋，《九章算术》曾长期作为中国的数学教科书．实际上，《九章算术》成书后，历代研究数学的人几乎没有不读该书，不从中吸取营养的．它对于培养数学人才具有不可忽视的价值．《九章算术》传到日本、朝鲜等东方国家后，也曾被当作教科书使用．越南的数学家在研究此书的基础上，写出若干书名冠以“九章”的数学著作．《九章算术》的某些内容还曾传到印度和阿拉伯国家，并辗转传到欧洲，对世界数学的发展起了一定作用．例如《九章算术》勾股章中的一些问题几乎原封不动地出现在后来的印度数学著作中，盈不足术与比例算法也先后传入阿拉伯和欧洲．《数学机械化丛书》前言十六七世纪以来，人类历史上经历了一场史无前例的技术革命，出现了各种类型的机器，取代各种形式的体力劳动，使人类进入一个新时代．几百年后的今天，电子计算机已可以有条件地代替一部分特定的脑力劳动，因而人类面临另一场更宏伟的技术革命，处在又一个新时代的前夕．数学是一种典型的脑力劳动，它在这一场新的技术革命中，无疑地将扮演一个重要的角色．为了了解数学在当前这场革命中所扮演的角色，应对机器的作用，以及作为数学的脑力劳动的方式，进行一定的分析．1．什么是数学的机械化不论是机器代替体力劳动，或是计算机代替某种脑力劳动，其所以成为可能，关键在于所需代替的劳动已经“机械化”，也就是说已实现了刻板化或规格化．正因为割麦、刈草、纺纱、织布的动作已经是机械化刻板化了的，因而可据此造出割麦机、刈草机、纺纱机、织布机来．也正因为加减乘除开方等运算这一类脑力劳动，几千年来就已经是机械地刻板地进行的，才有可能使得17世纪的法国数学家帕斯卡，利用齿轮传动造出了第一台机械计算机——加法机，并由莱布尼茨改进成为也能进行乘法的机器．数学问题的机械化，就要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的、必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论．在中小学数学的范围里，就有着不少已经机械化了的课题．除了四则、开方等运算外，解线性联立方程组就是一个很好的例子．在中学用的数学课本中，往往介绍解线性方程组的各种“消去法”，其求解过程是一个按一定程序进行的计算过程，也就是一种机械的、刻板的过程．根据这一过程编成程序，由电子计算机付诸实施，就可以不仅机器化而且达到自动化，在几分钟甚至几秒钟之内求出一个未知数多至上百个的线性方程组的解答来，这在手工计算几乎是不可能的．如果用手工计算，即使是解只有三四个未知数的方程组，也将是繁琐而令人厌烦的．现代化的国防、经济建设中，大量出现的例如网络一类的问题，往往可归结为求解很多未知数的线性方程组．这使得已经机械化了的线性方程组解法在四个现代化中起着一种重要作用．即使是不专门研究数学的人们，也大都知道，数学的脑力劳动有两种主要形式：数值计算与定理证明(或许还应包括公式推导，但这终究是次要的)．著名的数理逻辑学家美国洛克菲勒大学教授王浩先生在一篇有名的“向机械化数学前进”的文章中，曾列举了这两种数学脑力劳动的若干不同之点，我们可以简略而概括地把它们对比一下：计算证明易难繁简刻板灵活枯燥美妙计算，如已经提到过的加、减、乘、除开方与解线性方程组，其所以虽繁而易，根本原因正在于它已经机械化．而证明的巧而难，是大家都深有体会的，其根本原因也正在于它并没有机械化．例如，我们在中学初等几何定理的证明中，就经常要依靠诸如直观、洞察、经验，以及其他一些模糊不清的原则，去寻找捷径．2．从证明的机械化到机器证明一个值得提出的问题是：定理的证明是不是也能像计算那样机械化，因而把巧而难的证明，化为计算那样虽繁而易的劳动呢?事实上，这一证明机械化的设想，并不始自今日，它早就为17世纪时的大哲学家、大思想家和大数学家笛卡儿和莱布尼茨所具有．只是直到19世纪末，希尔伯特(德国数学家，1862～1943)等创立并发展了数理逻辑以来，这一设想才有了明确的数学形式．又由于20世纪40年代电子计算机的出现，才使这一设想的实现有了现实可能性．从20世纪二三十年代以来，数理逻辑学家们对于定理证明机械化的可能性，进行了大量的理论探讨，他们的结果大都是否定的．例如哥德尔(Godel)等的一条著名定理就说，即使看来最简单的初等数论这一范围，它的定理证明的机械化也是不可能的．另一方面，1950年波兰数学家塔斯基(Tarski)则证明了初等几何(以及初等代数)这一范围的定理证明，却是可以机械化的．只是塔斯基的结果近于例外，在初等几何及初等代数以外的大量结果都是反面的，即机械化是不可能的．1956年以来美国开始了利用电子计算机做证明定理的尝试．1959年王浩先生设计了一种机械化方法，用计算机证明了罗素等著的《数学原理》这一经典著作中的几百条定理，只用了9分钟，在数学与数理逻辑学界引起了轰动．一时间，机器证明的前景似乎非常乐观．例如1958年时就有人曾经预测：在10年之内计算机将发现并证明一个重要的数学新定理．还有人认为，如果这样，则不仅许多著名哲学家与数学家，如皮亚诺、怀特海、罗素、希尔伯特以及图灵等人的梦想得以实现，而且计算机将成为科学的皇后，人类的主人!然而，事情的发展却并不如预期那样美好．尽管在1976年，美国的哈肯等人，在高速计算机上用了1200小时的计算机时间，解决了数学家们100多年来所未能解决的一个著名难题——四色问题，因此而轰动一时，但是，这只能说明计算机作为定理证明的辅助工具有着巨大潜力，还不能认为这样的证明就是一种真正的机器证明．用王浩先生的说法，哈肯等关于四色定理的证明是一种使用计算机的特例机证，它只适用于四色这一特殊的定理，这与所谓基础机器证明之能适用于一类定理者有别．后者才真正体现了机械化定理证明，进而实现机器证明的实质．另一面，在真正的机械化证明方面，虽然塔斯基在理论上早已证明了初等几何的定理证明是能机械化的，还提出了据以造判定机也即是证明机的设想，但实际上他的机械化方法非常繁，繁到不可收拾，因而远远不是切实可行的．1976年，美国做了许多在计算机上证明定理的实验，在塔斯基的初等几何范围内，用计算机所能证明的只是一些近于同义反复的“儿戏式”的“定理”．因此，有些专家曾经发出过这样悲观的论调：如果专依靠机器，则再过100年也未必能证明出多少有意义的新定理来．3．一条切实可行的道路1976年冬，我们开始了定理证明机械化的研究．1977年春取得了初步成果，证明初等几何主要一类定理的证明可以机械化．在理论上说来，我们的结果已包括在塔斯基的定理之中．但与塔斯基的结果不同，我们的机械化方法是切实可行的，即使用手算，依据机械化的方法逐步进行，虽然繁复，也可以证明一些艰深的定理．我们的方法主要分两步，第一步是引进坐标，然后把需证定理中的假设与终结部分都用坐标间的代数关系来表示．我们所考虑的定理局限于这些代数关系都是多项式等式关系的范围，例如平行、垂直、相交、距离等关系都是如此．这一步可以叫做几何的代数化．第二步是通过代表假设的多项式关系把终结多项式中的坐标逐个消去，如果消去的结果为零，即表明定理正确，否则再作进一步检查．这一步完全是代数的，即用多项式的消元法来验证．上述两步都可以机械与刻板地进行．根据我们的机械化方法编成程序，以在计算机上实现机器证明，并无实质上的困难．事实上中国科学院数学研究所某些同志以及国外的王浩先生都曾在计算机上试行过．我们自己也曾在国产的长城203台式机上证明了像西摩松线那样不算简单的定理．1978年初我们又证明了初等微分几何中主要的一类定理证明也可以机械化．而且这种机械化方法也是切实可行的，并据此用手算证明了不算简单的一些定理．. 从我们的工作中可以看出，定理的机械化证明，往往极度繁复，与通常既简且妙的证明形成对照，这种以量的复杂来换取质的困难，正是利用计算机所需要的．在电子计算机如此发展的今天，把我们的机械化方法在计算机上实现不仅不难，而且有一台微型的台式机也就够了．就像我们曾经使用过的长城203，它的存数最多只能到234个10进位的12位数，就已能用以证明西摩松线那样的定理．随着超大规模集成电路与其他技术的出现与改进，微型机将愈来愈小型化而内存却愈来愈大，功能愈来愈多，自动化的程度也愈来愈高．进入21世纪以后，这一类方便的小型机器将为广大群众普遍使用．它们不仅将成为证明一些不很简单的定理的武器，而且还可用以发现并证明一些艰深的定理，而这种定理的发现与证明，在数学研究手工业式的过去，将是不可想象的．这里我们应该着重指出，我们并不鼓励以后人们将使用计算机来证明甚至发现一些有趣的几何定理．恰恰相反,我们希望人们不再从事这种虽然有趣却对数学甚至几何学本身也已意义不大的工惟，而把自己从这种工作中解放出来，把自己的聪明才智与创造能力贯注到更有意义的脑力劳动上去．还应该指出，目前我们所能证明的定理，局限于已经发现的机械化方法的范围，例如初等几何与初等微分几何之内．而如何超出与扩大这些机械化的范围，则是今后需要长期探索的理论性工作．4．历史的启示与中国古代数学我们发现几何定理证明的机械化方法是在1976至1977年之间．约在两年之后，我们发现早在1899年出版的希尔伯特的经典名著《几何基础》中，就有着一条真正的正面的机械化定理：初等几何中只涉及从属于平行关系的定理证明可以机械化．当然，原来的叙述并不是以机械化的语言来表达的，也许就连希尔伯特本人也并没有对这一定理的机械化意义有明确的认识，自然更不见得有其他人提到过这一定理的机械化内容．希尔伯特是以公理化的典范而著称于世的，但我认为，该书更重要之处，是在于提供了一条从公理化出发，通过代数化以到达机械化的道路．自然，处于希尔伯特以及其后数学的一张纸一支笔的手工作业时代里，公理化的思想与方法得到足够的重视与充分的发展，而机械化的方向与意义受到数学家的忽视是完全可以理解的．但在电子计算机已日益普及，因而繁琐而重复的计算已成为不足道的现代，机械化的思想应比公理化思想受到更大重视，似乎是合乎实际的．其次应该着重指出，我们在从事机械化定理证明工作获得成果之前，对塔斯基的已有工作并无接触，更没有想到希尔伯特的《几何基础》会与机械化有任何关系．我们是在中国古代数学的启发之下提出问题并想出解决办法来的．说起来道理也很简单：中国的古代数学基本上是一种机械化的数学．四则运算与开方的机械化算法由来已久．汉初完成的《九章算术》中，对开平、立方与解线性联立方程组的机械化过程，都有详细说明．宋代更发展到高次代数方程求数值解的机械化算法．总之，各个数学领域都有定理证明的问题，并不限于初等几何或微分几何．这种定理证明肇始于古希腊的欧几里得传统，现已成为近代纯粹数学或核心数学的主流．与之相异，中国的古代学者重视的是各种问题特别是来自实际要求的具体问题的解决．各种问题的已知数据与要求的数据之间，很自然地往往以多项式方程的形式出现．因之，多项式方程的求解问题，也就自然成为中国古代数学家研究的中心问题．从秦汉以来，所研究的方程由简到繁，不断有所前进，有所创新．到宋元时期，更出现了一个思想与方法的飞跃：天元术的创立．“天元术”到元代朱世杰时又发展成四元术，所引入的天元、地元、人元、物元实际上相当于近代的未知元或未知数．将这些未知元作为通常的已知数那样加减乘除，就可得到与近代多项式与有理函数相当的概念与相应的表达形式与运算法则．一些几何性质与关系很容易转化成这种多项式或有理函数的形式及其关系．这使得过去依题意列方程这种无法可循需要高度技巧的工作从此变得轻而易举．朱世杰1303年的《四元玉鉴》又给出了解任意多至四个未知元的多项式方程组的方法．这里限于4个未知元只是由于所使用的计算工具(算筹和算板)的限制．实质上他解方程的思想路线与方法完全可以适用于任意多的未知元．不问可知，在当时的具体条件下，朱世杰的方法有许多缺陷．首先，当时还没有复数的概念，因之朱世杰往往限于求出(正)实值．这无可厚非，甚至在17世纪笛卡儿的时代也还往往如此．但此外朱世杰在方法上也未臻完善．尽管如此，朱世杰的思想路线与方法步骤是完全正确的，我们在上世纪70年代之末，遵循朱世杰的思想与方法的基本实质，采用美国数学家里特(Ritt)在1932，1950年关于微分方程代数研究书中所提供的某些技术，得出了解任意复多项式方程组的一般算法，并给出了全部复数解的具体表达形式．此后又得出了实系数时求实解的方法，为重要的优化问题提供了一个具体的方法．由于多种问题往往自然导致多项式方程组的求解，因而我们解方程的一般方法可被应用于形形色色的问题．这些问题可以来自数学自身，也可以来自其他自然科学或工程技术．在本丛书的第一本，吴文俊的《数学机械化》一书中，可以看到这些应用的实例．工程技术方面的应用，在本丛书中有高小山的《几何自动作图与智能CAD))与陈发来和冯玉瑜等的《代数曲面造型》两本专著．上述解多项式方程组的一般方法已推广至微分方程的情形．许多应用以及相应论著正在酝酿之中．5．未来的技术革命与时代的使命宋元时代天元术与四元术的创造，把许多问题特别是几何问题转化成代数方程与方程组的求解问题．这一方法用于几何可称为几何的代数化．12世纪的刘益将新法与“古法”比较，称“省功数倍”．这可以说是减轻脑力劳动使数学走上机械化道路的一项伟大的成就．与天元术的创造相伴，宋元时代的数学又引进了相当于现代多项式的概念，建立了多项式的运算法则和消元法的有关代数工具，使几何代数化的方法得到了有系统的发展，俱见于宋元时代幸以保存至今的杨辉、李冶、朱世杰的许多著作之中．几何的代数化是解析几何的前身，这些创造使我国古代数学达到了又一个高峰．可以说，当时我国已到达了解析几何与微积分的大门，具备了创立这些数学关键领域的条件，但是各种原因使我们数学的雄伟步伐就在这些大门之前停顿下来。

吴文俊谈：计算机时代的东方数学

吴文俊谈：计算机时代的东方数学我很欣赏一句话，叫做“推陈出新”，没有“陈”那来的“新”呢？一定要下了工夫，要下艰苦的工夫，要脚踏实地，一步一个脚印，痛下工夫。

懂得“陈”，然后才可以提出新的看法来，得到新的成果，得到重大的创新。

东方的数学跟西方的数学有什么不同呢？是不是真正有所谓东方的数学呢？对于这些问题，吴文俊教授最近在“中国科学家人文论坛”上，作了精彩的回答。

吴文俊教授认为，除了西方为代表的数学之外，事实上还有跟西方的数学完全不同的所谓东方的数学。

东方的数学是自成一家，与现在我们大家都熟悉的西方数学，是完全不一样的。

东方主要是指中国、印度和周边国家、地区。

在古代，这些地区中科学最发达的，一个是中国，一个是印度。

印度的数学和中国的数学有许多相似之处。

印度的数学主要是受中国古代数学的影响，李约瑟讲到东方数学的时候，把中国的数学和印度的数学做了一些对比。

他说，中国的数学对印度数学的影响是无可怀疑的。

印度的数学有许多是从中国的数学传过去的，受中国数学的影响比较深。

因此，所谓东方数学，主要就是中国的古代数学。

照李约瑟的话说，东方的数学和西方的数学是两个完全不同的系统。

究竟东方数学跟西方数学不同之处在哪里呢？吴文俊教授认为，从内容来讲，西方的数学，主要内容是证明定理。

而中国的古代数学，根本不考虑定理，没有这个概念。

它的主要内容是在解方程。

西方数学主要的来源是来自古希腊，东方数学来源主要是中国。

中国古代的代表作品叫《九章算术》，是在秦汉时代，大概公元二、三世纪的时候出现，一直流传到现在。

西方数学的体系，是推理论证，是演绎体系。

东方数学的体系着重在解方程，解决各式各样的问题；着重在计算，把计算的过程、计算的方法、步骤一一表述出来。

为了解决各式各样的问题，提出各种计算方法步骤，这些方法步骤，就相当于现在的算法。

所以东方数学的体系是一种为解决问题，着重具体计算的一种算法的体系。

西方数学体系的目标是因果论证，东方数学体系的目标是解决各式各样的具体问题。

“矛盾”的数学家——记中国数学机械化、拓扑学研究的奠基者吴文俊

证出来了。

到了晚饭时发现证明有错，于是又继续埋头于书桌，早晨起来，又对曹锡华说：证好了。

结果到了下午发现证明还是有漏洞。

如此反复了不知多少遍，终获成功。

这时距离他进研究院数学所还不到一年。

同年，吴文俊考上了中法交换生，前往法国开展研究工作。

在巴黎期间，他在示性类研究方面又上了一个新台阶。

1950年，吴文俊与数学家托姆的合作取得了突破性进展。

托姆证明了STWh示性类的拓扑不变性，而吴文俊引进了新的示性类，后来被称为“吴示性类”，并证明了公式W＝SqV，也就是后来的“吴公式”。

他们的合作成果，在拓扑学领域研究中引起轰动，数学家们称之为“拓扑地震”。

吴文俊在法国期间取得的一系列成果让他成为当时中国内地最有国际声望的数学家之一。

而这声名背后则是夜以继日孜孜以求的“苦功夫”。

随着年龄的增长，吴文俊勤奋的劲头不减反增。

在研究数学机械化过程中，吴文俊日夜演算推导。

60岁的吴文俊像年轻时一样，数月如一日地下“笨”功夫。

在理论和纸上的演算得出结果后，数学机械化必须在计算机上验证，才能真正证明其可行性和正确性。

从没有接触过编程，只会用电脑发邮件的吴文俊，开始从头学习编写计算机程序。

计算机语言更新换代迅速。

当他基本上能用Basic语言编写证明定理程序时，这种语言被换成了Algol语言。

他只好又从头学起，等他好不容易熟悉之后，Algol又被淘汰，他又要开始学习Fortran 语言。

但他没有放弃，硬是拼了下来。

在那些日子里，吴文俊的工作日程通常是这样的：清晨，他来到机房外等候开门，进入机房后是八九个小时的不间断工作。

下午5点左右，他步行回家吃饭，抓紧时间整理分析计算结果。

晚上7点左右，他又出现在机房工作至第二天凌晨。

有时深夜离开机房，回家稍稍休息四五个小时，又在清晨来机房等候开门。

若干年内，他的上机时间遥居全所之冠。

吴文俊说：“我这个人很笨，数学就是笨人的学问。

简单直观，尊重事实，不信灵感。

讲究踏实、客观、事实。

”他从来不认为自己属于聪明人之列，因而只能“笨鸟先飞”，要付出超出常人的努力，踏踏实实地去下苦功夫。

吴文俊院士：中国数学的旗帜

难的时候还能拿到高分，主要是因为数学好，
还专门游说学校给吴文俊定向的奖学金，让他去考上海交大数学系。吴文俊苦于学费高， “ 要是没有这个奖学金，家里而条件不够 ” ，
只好投身数学系。吴文俊多年厉回忆，“ 我个人比较喜欢物理，我到现在还是这个样子。假如我是搞物理的，我相信我在物理上而一定也可以搞出东西。 ”“ 我有一种孜孜不倦的钻研精神，要把这个客观的事情搞清楚。但
是能搞吴文俊对数学逐渐 “ 开窍” ，
间他曾经很沮丧，“ 研究数学的愿望完全淡掉了，变得不可行了。 ”除了没有看书的时间和空间，“ 主要是思想上面的不安定，觉得对继续走数学这条路的意念变得淡泊了，要搞数学根本不可能 ” 。
数学大奖。这些金光闪闪的奖项背后，是他在拓扑学和数学机械化证明领域孜孜不倦的
探索
学水平和作文能力经常受到老师的兮奖。初中时，吴文俊和家人到乡下避同军轰炸之乱，耽误了几个月的课程，【口］到学校后参加期末
１７
０大家ＧｒｅａｔＭａｓｔｅｒ
学数学是被动的。 ” 中学时期，他最喜欢、最有心得的学科
是物理。但是物理老师认为吴文俊在题目困

HPM中国龙：吴文俊院士与中国数学史研究

HPM中国龙：吴文俊院士与中国数学史研究阅读提示本期推送《HPM中国龙：吴文俊院士与中国数学史研究》，以此缅怀刚刚驾鹤仙游的我国著名数学家吴文俊院士，并激励有志于中国数学史研究的青年数学教育工作者扛起HPM中国龙的大旗奋勇前行。

至此，我们共推送了HPM小知识、HPM共同体、HPM新青年、HPM中国龙等4期微信。

后续我们还将推送一系列HPM微课例，配合论坛的召开，敬请关注。

吴文俊院士简介吴文俊(1919-2017)，上海人，1940年毕业于交通大学，1949年获法国国家博士学位，1957年当选中国科学院学部委员(院士)，世界著名数学家，中国数学机械化研究的创始人之一，中国科学院系统科学研究所名誉所长、研究员，第三世界科学院院士，中国数学会理事长(1985-1987)，荣获首届国家自然科学一等奖(1956)、首届国家最高科学技术奖(2000)、第三届邵逸夫数学奖(2006)。

评价中国传统数学吴文俊院士在其主编的《中国数学史大系》总序中，对中国传统数学作出了客观公允的高度评价。

以下是序言全文：1984年间，四位中国数学史的专家教授，倡议缮写一部全面论述中国传统数学历史发展的巨大著作，取名为《中国数学史大系》，这四位教授(以年事为序)是：北京师范大学的白尚恕教授，杭州大学的沈康身教授，内蒙古师范大学的李迪教授，西北大学的李继闵教授。

中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径，从远古以至宋元，在很长一段时间内成为世界数学发展的主流。

但自明代以来，由于政治社会等种种原因，特别如明末徐光启所指出的那样，一方面“名理之儒，土苴天下之实事”，另方面“妖妄之术，谬言数有神理”，致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断，虽然康乾之世曾有一度重视，但仅止于发掘阐释古籍而已。

循至20世纪中叶，李俨、钱宝琮先生撰写中国数学史专门著作进行介绍，使中国古算得以不绝如缕。

到70年代特别是改革开放以来，全国兴起了研习中国传统数学的高潮，论著迭出，仅就对《九章算术》与注者刘徽的各种形式的专著，就在十种以上，其它方面论著之多，更难以统计。

吴文俊：大国对数学教育应有的态度

经在相关媒体发表过这样的言论，大意是：奥数” “ 在中国陷
入一种盲从状态，实上它应该是一种建立在兴趣之上具有事
研究性的、高层次性质的学习。小学生基础知识薄弱，没有
任何研究性思维，他们往往随周围潮流、家长的期盼而陷入
被动学习。中国的 “ 数” 学现状是学奥教
国家的认可，时奖项自然就来了。那
直留在国外做研究工作，虽然也能做出成绩。但是我会错过对中国数学的认识机会。对于我而言，没有获得菲尔茨奖是小事，我还可以获得别的很多奖项。
一
海量题目，直接与考试、竞赛挂钩，学生对
学家的角度看，对于未来的数学是否有促进？另外，这这是否说明我们在数学方面的教育是成功的？吴文俊：我之前看到过一些报道，曾经读到过丘成桐也教授的一些看法，我想我更同意他的意见。我记得丘成桐曾
高科技奖（００）等等。拿出中任何一个，可以让获２０年，其都
人才。我也读了美国总统布什的 “ 国情咨文” 其中他就强调，指出，保持美国竞争力最重要的是继续保持美国人在知识技
能和创造性方面的领先优势。他宣布实施 “ 国人竞争力计美
划”：在未来１年把用于数学、Ｏ物理等基础学科教育和研究
的财政预算翻倍；鼓励美国青少年学习更多、更深入的数学、
正确的，到那时如何对待奖励就是个人问题，或者说是个人
生对数学的深度理解，不能有效地训练数学思维。之前，也国外就曾有人做过统计，时候参加竞赛获过奖的学生，小日后在数学上有所作为的却微乎其微。

吴文俊古为今用的“算法”大师

吴文俊古为今用的“算法”大师在2002年获得首届国家最高科技奖之前，除了数学界，知道他的人还非常少，他不但不和媒体打交道，甚至连身边的人他也不会凑得很近。

90岁后的他依旧时常光脚穿皮鞋在家走动，说这是懒人最好的锻炼方法。

他满头银发，胖胖的脸上架一副眼镜，高兴时脖子一缩，便笑起来。

这位“老顽童”就是中外公认的数学大师吴文俊。

2017年5月7日7时21分，这位享誉国际的数学界巨擘、中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员驾鹤西行，享年98岁。

吴文俊的主要成就在拓扑学和数学机械化两个领域。

他在拓扑学的“示性类”“示嵌类”的研究方面取得一系列重要成果，完成了拓扑学中的奠基性工作，至今仍被国际同行广泛引用。

他继承和发展了中国古代数学的传统（即算法化思想），将其运用于几何定理的机器证明，从而彻底改变了这个领域的面貌。

他的“吴方法”在国际机器证明领域产生了巨大的影响，有广泛的应用价值。

当前国际流行的主要符号计算软件中，基本上都实现了吴文俊的算法。

从平凡少年到拓扑学大师吴文俊1919年5月12日出生于上海，祖籍浙江嘉兴。

因战乱原因，全家从嘉兴迁至地势高、远离战乱的上海青浦县朱家角定居。

吴文俊自幼受父亲的民主思想熏陶，4岁时被送到弄堂里的文蔚小学读书，课程简单，因此有许多空余时间。

但是吴文俊在小学时成绩平平，也没有显示出独特的数学才华，初中时数学甚至得过零分。

不过，他从小就对读书有浓厚兴趣，初中时国文成绩一直不错。

14岁时，吴文俊在上海正始中学读高中。

一次物理考试，题目特别难，但吴文俊的成绩极为出色，引起物理老师赵贻经和校方的重视。

但是赵贻经认为，吴文俊物理好主要是因为数学特别强，后来力荐他在进入大学时选择数学系。

以优异成绩结束3年的中学生活后，吴文俊获得了学校特设的奖学金--每年100块银元的资助。

在当年这笔钱相当可观，几乎是一家人一年的花销，如果没有这笔奖学金，家里支撑他读大学将会很艰难。

但这笔奖学金有个条件，要报考校方指定的学校和专业。

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吴氏方法
【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。

吴文俊，中国人，1919年5月12日生于上海。

1940年毕业于交通大学，1949年在法国斯特拉斯堡大学获博士学位。

1951年回国，1957年任中国科学院学部委员，1984年当先为中国数学理事长。

吴文俊在数学上作出了许多重大的贡献。

拓扑学方面，在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果，还得到了许多著名的公式，指出了这些理论和方法的广泛应用。

他还在拓扑不变量、代数流形等问题上有创造性工作。

1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等获。

机器证明方面，从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明。

提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。

这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响。

1978年获全国科学大会重大科技成果奖。

中国数学史方面，吴文俊认为中国古代数学的特点是：从实际问题出发，经过分析提高，再抽象出一般的原理、原则和方法，最终达到解决一大类问题的目的。

他对中国古代数学在数论、代数、几何等方面的成就也提出了精辟的见解。

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古为今用的典范_吴文俊教授的中国数学史研究_李文林

古为今用的典范———吴文俊教授的中国数学史研究李文林(中国科学院　数学所,北京　100080)中图分类号:O119　文献标识码:A 文章编号:1008-228X (2001)02-0001-05吴文俊,中国现代数学家。

1919年5月12日生于上海。

1940年毕业于上海交通大学数学系。

1949年在法国斯特拉斯堡大学获法国国家科学博士学位。

1957年当选中国科学院学部委员(后改称中国科学院院士),1983年任中国科学院系统科学研究所名誉所长,1984年当选中国数学会理事长,1990年创建数学机械化研究中心并任主任,1991年当选第三世界科学院院士。

他的研究工作涉及拓扑学、数学史、数学机械化等众多学术领域。

1956年因在拓扑学中的示性类与示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等奖,1980年获中国科学院自然科学一等奖,1990年获第三世界科学院数学奖,1993年获“陈嘉庚数理科学奖”,1994年获“求是杰出科学家奖”,1997年因其在数学机械化研究方面的贡献获Herbrand 自动推理杰出成就奖。

2000年荣获首届国家最高科学技术奖。

吴文俊先生之所以在数学机械化研究方面取得显著的学术成果,与其对中国古代数学的批判继承和创造性发展是分不开的。

本文仅就吴先生在数学史研究方面以及数学机械化工作作一介绍。

1975年,当“文革动乱”已近尾声,国内基础理论研究处在整顿复苏的前夕,《数学学报》上发表了一篇署名为“顾今用”的文章:《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》,该文通过对中西方数学发展的深入比较与科学分析,独到而精辟地论述了中国古代数学的世界意义,在当时数学界引起了不小的震动。

“利爪见雄狮”,很快人们就弄清了“顾今用”就是著名数学家、中科院院士吴文俊的笔名。

从那以后,吴文俊教授又发表了一系列数学史论文,他在这方面的工作与影响,事实上在80年代开辟了中国数学史研究的一个新阶段。

与此同时,正如“顾今用”这一笔名所预示的,吴文俊教授的数学史研究,是与他的数学研究紧密相关的问题,并逐步开拓出一个既有浓郁的中国特色,又有强烈的时代气息的数学领域———数学机械化,树立了古为今用的典范。

吴文俊：数学王国尽情徜徉，传奇人生低调演绎

吴文俊：数学王国尽情徜徉，传奇人生低调演绎“总有一些人，我们知之甚少，可他们是真正的巨星，中国的骄傲，国家的功臣。

他们是杰出的，更是伟大的。

”吴文俊就是这样的一颗巨星。

37岁时，他与华罗庚、钱学森一同获得首届国家自然科学奖一等奖，次年当选中国科学院学部委员（院士）；世纪之交，他与中国杂交水稻之父袁隆平共同捧得首届国家最高科技奖；2019年9月，因其为新中国建设和发展作出的杰出贡献，吴文俊被授予“人民科学家”国家荣誉称号。

然而，这样一位极具国际影响力的数学大家，却很少接受媒体的采访。

在他看来，做研究就要实事求是，踏踏实实，科学的道路上没有“便宜”可捡，要多花些功夫钻研，功夫不到，哪里会有什么灵感？歪打正着，数学人生的奇妙开端1919年5月，吴文俊出生于上海的一个普通家庭。

为躲避战乱，吴文俊的童年时期先后在上海与浙江嘉兴老家度过，很难得到系统的教育学习。

直到1933年，吴文俊回到上海，在正始中学读高中，才开始了稳定的读书生涯。

吴文俊高中时兴趣并不在数学，最喜欢的学科是物理。

一次物理考试，题目特别难，但吴文俊的成绩极为出色，引起了物理老师和校方的重视。

但是物理老师认为，吴文俊物理成绩好主要是因为数学特别强。

毕业时，吴文俊成绩优异，取得了学校特设的奖学金资格，但这笔奖学金有个条件，就是要报考校方指定的数学学科。

“这个校长决定把这个奖学金给我，所以我就去考交大数学系。

我要是没有这个奖学金，我没有钱，家里面条件不够，当时学费都是挺高的。

”吴文俊笑着说道。

机缘巧合下，吴文俊进入交通大学数学系，开启了他的数学人生。

恩师领路，尽显数学天赋战火纷飞的年代，无论是求学还是科研都并非易事。

1940年，吴文俊大学毕业，时值抗战，上海沦陷。

在此后长达五年的时间里，他辗转在几所中学担任教师，靠着微薄的薪水教书为生。

直到1946年，吴文俊遇到了改变他一生的关键人物——陈省身。

“陈省身是我的领路人，决定了我一生的工作和科学道路。

吴文俊：化繁为简，大巧若拙

吴文俊：化繁为简，大巧若拙吴文俊，我国著名数学家、中国共产党优秀党员、中国科学院院士。

吴文俊对数学的主要领域——拓扑学做出了重大贡献、开创了崭新的数学机械化领域，获得首届国家最高科技奖、首届国家自然科学一等奖、有东方诺贝尔奖之称的邵逸夫数学奖、国际自动推理最高奖Herbrand自动推理杰出成就奖。

吴文俊1919年出生于上海，1940年本科毕业于交通大学数学系，1949年获法国国家博士学位，1951年回国，先后在北京大学、中国科学院数学所、中国科学院系统所、中国科学院数学与系统科学研究院任职。

2017年5月7日，吴文俊院士逝于北京。

数学大师吴文俊用98载光阴，书写了一段享誉世界的中国数学家传奇。

国际数学界不乏年少成名的奇才，但很少有人能时隔数十年再创辉煌，更罕有人能在晚年开宗立派，劈开一个世界前沿的全新领域。

吴文俊做到了！而立之年负笈海外，他引发了拓扑学的“地震”，“吴公式”为现代数学武器库再添神兵；花甲之年躬耕中土，他开拓了数学机械化的新领域，“吴方法”为人工智能走出低谷点燃了指路明灯。

引发“地震”的天才数学是化繁为简的科学，吴文俊恰恰具备化繁为简的天赋。

上世纪50年代，他做出了“吴公式”，是拓扑学的划时代成果。

“吴公式”发表于1950年，而吴文俊1940年毕业于上海交通大学。

这10年并非一帆风顺——时值抗战，上海在沦陷区，21岁大学毕业后，吴文俊有5年多都以中学教师的微薄薪资糊口，1945年8月抗战胜利后才迎来人生转机。

1946年，吴文俊师从数学家陈省身，开始研究拓扑学。

拓扑学是现代数学的主要领域之一，它研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质。

法国现代数学家狄多奈称拓扑学是现代数学的女王。

拓扑学是著名的“难学”，而示性类理论研究拓扑学中最基本的整体不变量，是拓扑学中妙不可言的精品，堪称“难学”中的“难学”。

会者不难，入门不久，吴文俊就展露出化难为易的天分。

1940年，美国数学家惠特尼发表了一个示性类的乘积公式，证明过程极其复杂。

中外数学故事

中外数学故事自古以来，数学一直是人类文明的重要组成部分，也是人们推动进步的重要工具。

数学不仅在日常生活中扮演着重要的角色，还丰富了人们的精神世界。

在汪子烨的著作《中外数学故事》中，他收集了许多有趣的数学故事，其中有来自中国，也有来自世界各地，从而展示了数学的流变和发展。

从中国古代开始，很多古人都在理解数学，思考它如何影响社会和经济发展。

在《中外数学故事》中，吴文俊撰写了一篇关于古代数学家张丘建的故事，这个故事提供了一个有关中国古代数学的积极概念。

张丘建曾经发现了“数米定理”，即“如果一个矩形的两条对角线各相等，则矩形四个角等于四个90°角”。

他不仅成功地把古代几何学推向了一个新的层次，而且也给后人留下了重要的数学思想。

世界范围内，许多古代数学家都在尝试探索数学的奥秘。

例如，罗马数学家利维埃拉米勒斯被认为是一位卓越的概率和几何学家，他发现了“米勒斯定理”，即“任何三角形的面积等于其垂直平分线的距离的一半乘以其底边的长度”，这个定理对几何学的理解有着重要的影响，而且也为现代几何学奠定了一个坚实的基础。

此外，法国数学家贝尔拉勒曼也发掘出了许多重要定理。

他发现了“拉勒曼定理”，即“如果一条直线和一个圆相切，则这个圆上任何一点到这条直线的距离都相等”，这个定理在今天仍然是数学家们密集研究现象的示范故事。

在更近的时代，许多人都在探索数学的新领域，帮助我们理解这个世界。

例如，英国数学家威廉布鲁克斯库仑在研究了空间中的变化和结构的关系后，他发现了“库仑定理”，即“在相同的大小和形状的自由空间中，任何一个物体的重量都相等”，这个定理使我们能够更好地理解物质结构和变化，而且也有助于我们更好地利用这些空间来改善我们的生活。

回顾数学历史，我们可以看到，数学是人类文明的基础，它的发展也为我们带来了许多有趣的故事。

《中外数学故事》中包含的内容，收集了很多古代数学家的重要发现，也让我们对古代数学的遗产有了更深刻的理解。

中国现代数学的学科带头人——著名数学家吴文俊

辟的见解．
担任这次国际顶尖级会议的主席，充分体现了吴文俊的国际学术水准和崇高的世界级声誉．吴文俊（ｎｓｎｗｕ）国际著名数学家，任中国科学院Ｗｅｔｕ，现系统科学研究所名誉所长、究员，国科学院院士、三世界研中第科学院院士，中国数学会名誉理事长．４年毕业于交通大学１０９（上海交通大学与西安交通大学）１４年获法国国家博士学现，９９位，９７香港城市大学名誉博士学位．国数学机械化研究的１９年中创始人之一，曾任中国数学会理事长，中国科学院数理学部主任，国政协委员、委．全常吴文俊教授的主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领
产生巨大的影响，广泛的应用价值．有当前国际流行的主要符号计算软件中，本上都实现了吴文俊的算法．基
长期从事数学前沿研究，文俊成果丰盛．５年，获国吴１６荣９家第一届自然科学奖最高奖一等奖．９８，全国科学大会奖１７年获并受表彰．９年，得第三世界科学院数学奖９３，年度１２获９１９年获陈嘉庚数理科学奖．９年，获香港求是基金会 “ 出科学家１４荣９杰