平面图形的密铺

《平面图形的密铺》教学设计
教学目标：
知识技能：
（1）了解平面图形的密铺。

（2）掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计。

过程与方法：
（1）经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

（2）通过探索平面图形的密铺，知道图形密铺的条件，体会转化等数学思想方法。

体会转化等数学思想方法。

情感态度与价值观：
（1）在拼图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。

（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。

教学重点：经历探索发现图形密铺的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：从实践活动中借助拼图探究密铺的条件。

前置作业：
1．分别做相同的三角形、四边形、五边形、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形纸片若干张；2．收集有关的密铺图案。

（目的：一是直观认识图形密铺的特点；二是结合自己已有的生活经验，尝试应用纸片的拼摆来触发学生的思考，为为重难点的突破打好基础。

）
教学过程：
一、情境导入
课件出示一组生活中的图形密铺图片
问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？
问题2：生活中有如此多的密铺图案，你有什么问题或想法吗？
目的：是让学生发现图案是用什么图形拼的，在说问题和想法时，最好能说出怎样才算密铺，从而引出让学生动手密铺。

这就是我们这节课所要解决的问题：平面图形的密铺（板书课题）
二、探索过程
（一）活动一：动手密铺
用你准备好的纸片进行密铺，你能拼出什么样的图案？
你有多少种拼法？请你试一试。

活动任务：用尽可能多的方法进行密铺。

活动要求：1、先自己拼，再小组交流。

2、每个小组派两名同学展示，并说出拼法。

交流展示：一个小组展示，其他小组补充，并说出不同点。

拼法预设：
拼法1：用单独一种纸片拼。

（可能能密铺，也可能不能密铺）
拼法2：用两种纸片混合拼。

（可能能密铺，也可能不能密铺）
拼法3：用多种纸片混合拼。

（可能能密铺，也可能不能密铺）
引导语预设：
当学生用单独一种纸片密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？
当学生用两种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？
当学生用多种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？（二）活动二：探究密铺的条件
预设1：
学生结合拼图，用单独一种纸片拼。

能密铺的，顶点处的角能围成一个周角360°，像三角形、四边形的内角都能围成360°；不能密铺的，像五边形它的内角就不能围成一个周角。

教师：在这种拼法中关键是能组成一个周角360°。

板书密铺的条件：能围成的360°周角
这一借助角的关系解决密铺问题就转化为了多边形内角和问题，是一种重要的数学思想——转化思想。

预设2：
学生用两种纸片混合拼。

有的能密铺，有的不能，能的教师问为什么能密铺？不能的问为什么不能密铺？学生交流说出能的原因和不能的原因。

如与能否围成一个周角有关，有的进行补充，还与边长有关，拼接处的边应相等。

教师：在这种拼法中不光是能组成一个周角360°，还需拼接处的边相等。

补充板书密铺的条件：
1、能围成的360°周角
2、拼接处的边相等
预设3：
学生用多种纸片混合拼。

也是有的能密铺，有的不能，让学生说出各自的理由。

最后总结也是与这两个条件有关。

教师：强调密铺的条件
对于任意图形只要满足这两条就可以进行密铺，从而由特殊图形推广到一般图形。

（三）活动三：课件展示三种拼法的图案
请看一种、两种、多种图形所拼图案。

三、课堂小结
问题：本节课我们探索了平面图形密铺的条件，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？
要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

学生预设：
预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；
预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。

教师引导语预设：
当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：
探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：密铺的图案、密铺的条件从角到边）进行引导。

四、巩固练习
1．你能将一个底角为60°的等腰梯形进行密铺吗？
要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动。

2．边长相等的正方形、正六边形与正十二边形组合能否密铺?
要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动。

学生预设：
预设1：学生能发现密铺。

预设2：学生不能现密铺。

教师引导语预设：
学生能发现进行表扬肯定，不能发现，让学生计算正方形、正六边形与正十二边形的内角度数，看能否组成360°。

教学反思
本节突出了学生的活动，从时间和空间上充分放手了学生，学生可以任意拼摆，不受教师细节上的约束。

学生可放心大胆操作，探究密铺的原理。

预设也比较充分，学生的各种情形都考虑的比较周全。

但时间的掌握和课堂的把握较难，对老师应有较高的要求。

同行评价
设计充分、详细，学生可操作性强，学生的活动空间较大，以学生的自主探究为主，学习兴趣高，课堂气氛活跃。

学生作品展示
正三角形正方形正六边形正八边形正五边形
正六边形和正三角形
正八边形和正方形正十二边形和正三角形。