图形密铺的奥秘
七年级数学平面图形的密铺
做一做
（2）用同一种四边形可以密铺吗？ 在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个 角与这种四边形的四个内角有什么关系？
任意全等的四边形可以密铺，在每个拼 接点处有四个角，而这四个角的和恰好是 这个四边形的四个内角的和，它们的和为 360º。且相等的边互相重合。
Shuxue
练一练
Shuxue
练一练
Shuxue
练一练
Shuxue
想一想
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 几个图形的内角拼接在一起时，其和等
于360º，并使相等的边互相重合。
Shuxue
想一想 正六边形可以密铺吗？
Shuxue
想一想
正五边形可以密铺吗？
1 3
2
Shuxue
试一试 用边长相等的正方形和正八边形能不能密铺呢？
Shuxue
Shuxue
平面图形的密铺
Shuxue
想一想 观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
埃 舍 尔 的 作 品
Shuxue
想一想 埃 舍 尔 的 作 品
Shuxue
想一想 埃 舍 尔 的 作 品
Shuxue
想一想 埃 舍 尔 的 作面图形的镶嵌）:
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图 形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺 成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图 形的镶嵌.
试一试 用边长相等的正三角形和正方形能不能密铺呢？
Shuxue
试一试
你能将一个底角为60°，上底与两腰相等 的等腰梯形分成4个全等的等腰梯形吗？
Shuxue
小结
1、我学会了什么？ 2、我是怎么学的？ 3、我学得怎样？
Shuxue
做一做
《奇妙的图形密铺》课件2
03
图形密铺的原理与技巧
密铺的数学原理
密铺的定义
密铺是一种将几何形状按照一定 的规则排列，使得形状之间没有 空隙或重叠，完全填充给定区域
的过程。
密铺的数学基础
密铺的数学原理涉及到平面几何、 图论和组合数学等领域，其中最重 要的是欧拉公式和图论中的平面图 理论。
密铺的特性
密铺具有一些特性，如连续性、对 称性和周期性等，这些特性使得密 铺在视觉上具有美感和和谐感。
心得分享目的
通过分享创作心得，帮助学生总 结经验教训，提高他们的学习效
果和创作能力。
心得分享内容
引导学生分享自己在创作过程中 的体会、遇到的问题及解决方法
、收获和感悟等。
心得分享方式
组织学生进行小组讨论或全班分 享，鼓励他们积极发言、交流心
得，促进共同进步。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
图形密铺不仅在装饰和艺术领域有所应用 ，还在科学实验中发挥了重要作用。例如 ，科学家们利用密铺原理研究晶体结构、 材料科学和物理学等领域的问题。通过密 铺的数学模型和计算机模拟，他们能够深 入探索物质的内在结构和性质，为科学的 发展提供重要的理论支持。
05
学生实践与创作
学生实践指导
实践目标
密铺在艺术创作中的应用
总结词
艺术创作中的密铺应用
详细描述
图形密铺在艺术创作中也有着重要的应用。艺术家们利用密铺的原理，创造出独特的拼 贴艺术、绘画和雕塑作品。通过密铺的技巧，他们能够探索形式、色彩和空间的关系，
创造出具有视觉冲击力和艺术价值的作品。
密铺在科学实验中的应用
总结词
科学实验中的密铺应用
成有规律的图案。
密铺的分类
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
可以单独密铺的平面图形：
正三角形、正四边形、正六边形、 长方形、平行四边形
不可以单独密铺的平面图形：
正五边形、正八边形、圆
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版 五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
活动二：探索密铺的奥秘
小组合作：1、把你刚才铺好的密铺图形，用直尺测量 相拼接点处每条边的长度，用量角器测量每个拼接点处 各个角的度数，并求和。
冀教版小学数学五年级上册97页
密铺
执教者：申晓瑶
仔细观察图案思考： 1、这些图案是由哪些图形拼接成的？ 2、观察平铺成的美丽图案，你发现有 哪些特征？
这些平面图形是不是都能单独密铺呢?
活动一：一种图形的密铺
小组合作：1、队长分给每人一种图形铺一铺。 2、想一想，铺的过程中要注意什么？ 3、将铺的结果在小组里交流。 4、数学总监把结果记录到答题卡上。只 填竖列能否密铺。进行最快的小组加3分。 5、汇报交流，展台前展示成果。
3.世界主 要资本 主义国 家对美 国有很 大的依 赖性。 4.资本主 义社会 基本矛 盾的普 遍存在
5.当代文 艺作品 一定具 有文化 自觉和 文化自 信的底 蕴,具有 当今时 代独特 的文化 气质, 又是当 今时代 的文化 精神的 高度浓 缩。 6.当下文 艺创作 存在缺 失文化 自觉和 文化自 信等一 系列问 题,其中 包括抱 着历史 虚无主 义观点 而否定 历史, 否定传 统文化 。
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版 五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
初中数学知识点精讲精析 平面图形的密铺
4·7 平面图形的密铺1. 密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺．2. 密铺的特征（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为3600．3. 能够密铺的多边形能够密铺的多边形有三种：三角形、四边形、正六边形.学习中不仅要了解能密铺的多边形有哪些，还要了解为什么这些图形能够密铺，除了通过实际操作探索外，还要明白内在的数学上的理由.因为三角形的内角和是180°，把相同三角形的顶点拼结在一起时能够容纳6个角（其中三组角两两相等，恰好是两个三角形的内角），可以无重叠无空隙地拼接在一起，四边形是同样的解释.正六边形是因为它的每个内角是120°，把三个正六边形拼接在一起，三个内角的和恰为360°，也能无重叠、无空隙地拼接在一起.难点：不理解密铺所具备的条件.密铺所具备的条件是：多边形的几个内角拼在一起，恰好是360°，即这几个内角的和为360°.易错点：误认为边数为偶数的正多边形都能够密铺.比如：认为正八边形、正十边形可以密铺；其实正八边形、正十边形不能密铺，理由是正八边形的每个内角为135°，两个内角拼在一起小于360°，三个内角拼在一起大于 360°.不能无重叠、无空隙地拼在一起；正十边形也是同样的道理. 例1. 由7个大小、形状完全相同的矩形不重复，无重叠地拼成如图所示的大矩形，大矩形的周长为68，则此大矩形的面积为多少？解：设小矩形的长为x ，宽为y ，由图可知：53452y x y y x ++==⎧⎨⎩即：63452y x y x +==⎧⎨⎩∴=∴=y x 410，∴小矩形的面积为4×10=40，大矩形的面积为7×40=280一变：如图所示，正方形是由K 个形状大小完全相同的矩形密铺而成，其中上下各横排2个，中间竖排若干个，求K 的值.一变解：∴中间有4个矩形，∴共有8个矩形，即：K=8.点拨：此种题要与代数知识、及密铺的一些知识结合起来考虑.设正方形的边长为，矩形的宽为，则矩形的长为a x a 2由图可知：，a x a x a 224+==。
平面图形的密铺课件
新技术的应用
总结词
随着数字化和智能化技术的快速发展，新的 设计软件和制造技术为平面图形的密铺提供 了更高效和精准的实现方式。
详细描述
利用计算机辅助设计软件，设计师可以更加 方便地创建和修改密铺图案。同时，提供了可能。这些技术不仅可以提高 设计效率，还能降低生产成本，实现个性化 定制。
01
拼图需要多块不同形状的图形拼 凑在一起，而密铺则是由单一或 多个相同或不同形状的图形完整 地填满一个平面。
02
拼图通常需要一定的技巧和耐心 ，而密铺则更多地关注图形的特 性和规律。
02 常见的平面图形
三角形
三角形可以密铺成平面图案，通过将等边或等腰三角形进行拼接，可以形成丰富多 样的图案。
三角形密铺时，需要确保相邻的三角形之间没有空隙，并且每个三角形的顶点都与 其它三角形的顶点相接。
在实际应用中，这一规则对于保证密 铺的质量和效果至关重要，任何边长 的不匹配都可能导致密铺失败或效果 不佳。
这一规则确保了密铺的连续性和完整 性，使得图形之间无缝衔接，形成连 续的表面覆盖。
完全相等的角
与边长相等的规则类似，所有用于密铺 的图形角度也必须完全相等。这要求在 密铺过程中，每个图形的内角和外角都
密铺的特性
密铺图形之间没有重叠，也没有 空隙，能够完全填满一个封闭的 空间。
密铺的特性
01
02
03
完整性
密铺图形能够完全填满一 个平面，不留任何空隙。
无重叠性
密铺图形之间不会出现重 叠现象，每个图形都有其 固定的位置。
无空隙性
密铺图形之间没有空隙， 紧密相连，形成一个完整 的图案。
密铺与拼图的区别
装饰画制作
初一知识点：平面图形的密铺知识点
初一知识点：平面图形的密铺知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了平面图形的密铺知识点，希望大家喜欢!1.用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2.用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.3.从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想，议一议：(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.(2)分析如以下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗?(分析、讨论、归纳)小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.。
初一知识点：平面图形的密铺知识点
初一知识点：平面图形的密铺知识点
初一知识点：平面图形的密铺知识点
读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了平面图形的密铺知识点，希望大家喜欢!
1.用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
2.用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.
3.从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想，议一议：
(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.
(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.
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初一知识点：平面图形的密铺知识点
初一知识点：平面图形的密铺知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，猎取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大伙儿精心预备了平面图形的密铺知识点，期望大伙儿喜爱!1.用形状、大小完全相同的三角形能够密铺.因为三角形的内角和为18 0°，因此，用6个如此的三角形就能够组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观看到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们能够组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2.用同一种四边形也能够密铺，在用四边形密铺的图案中，观看到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为36 0°，因此它们的和为360°.3.从拼接活动中，我们明白了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留间隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.通过探究活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形能够密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺?下面大伙儿来想一想，议一议：(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
新冀教版五年级数学上册《 探索乐园 图形密铺的奥秘》优质课教案_10
（四）探究三角形能不能实现密铺之再次验证
1、教师问学生如果再用另外一种三角形来铺一铺，学生们想要怎么做。
2、学生思考，并提出可以先标出角，再铺一铺。
3、教师请学生把刚才剪下来的较小的三角形（钝角三角形）放在一起标一标，铺一铺。学生小组合作完成，师用IPAd拍一组完成好的。
4、教师先请学生判断这种三角形能不能密铺。再展示其中一组学生的作品。问学生这一次实验和之前的实验有什么不一样的地方，或者是有什么新发现。
5、学生发表自己的看法，教师进行总结。
小结：这样看来这一种三角形和前面一种三角形一样，也可以密铺，而且也和它的三个内角有着密切的关系。
（五）探究四边形能不能密铺
1、教师引导学生：既然三角形能够实现密铺，那如果是这样的四边形能实现密铺吗？（师拿出一个不规则的四边形，贴到黑板上）
教学过程（一级备课）
二级备课
一、谈话引入，揭示课题
1、教师与学生谈话，想了解学生家里的客厅地面是由什么铺成的。学生向全班同学介绍自己家客厅地面是由什么铺成的。
2、教师请学生用一个字或者是两个字来形容一下自己家里客厅的地面。学生单独汇报。（如：大/密/美丽/漂亮/宽敞/平整……）
3、教师出示从朋友家拍来的客厅的地面（两幅图），请学生欣赏。并问学生分别是由什么形状的地砖铺成的。（长方形和正方形）
二、实验探究，领悟新知
（一）动手操作、感受密铺
1、教师请学生们观察“密铺”这一个词，问学生哪个字更重要。（学生回答“密”字更重要，教师及时追问：“密”怎么体现？引导学生发现“密”体现在没有空隙，不重叠。）
2、教师拿出几个长方形，请一个学生来试一试，看看能不能做到密铺。（一个学生在黑板上操作，其他学生认真观察。）
“密铺”的奥秘
“密铺”的奥秘学校：古冶区吕家坨第二小学姓名：尚玉鹏班级：五年级（1）班星期天的早上，我正在房间做作业。
爸爸和妈妈的争论声把我吸引了过去，来到他们面前仔细一听，原来他们正为给家里的卫生间地面铺什么样的地砖而各抒己见呢。
爸爸说：“当然是铺正方形的，这样可以不浪费。
”妈妈说：“铺六边形的，那样好看……”没有听完他们的话，我就走回了自己的房间细细琢磨起这件事来：我们生活中铺地的地砖往往都是正方形的，也有长方形的。
可是在我们数学课上，老师还介绍了正六边形的地砖呢。
无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖不是都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满吗？这不就是“密铺”的知识应用吗？还有什么形状的图形可以密铺呢？思考问题，老师曾说过，可以借助画图思考或是去实验，通过实际观察而得出想要的结论。
其实用地砖铺地这一生活问题，也是有“奥秘”的。
可以应用数学方面的其他知识来解决------“圆周角是360度”这一知识，就可以从理论上分析、解决。
我们都知道，铺地是要想把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。
如果用的地砖是正方形的，它的每一个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360度的周角。
正六边形的每一个角都是120度，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角的度数和正好也是360度。
除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。
因为正三角形的每个角都是60度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和也正好是360度。
正因为在公共顶点上的几个角度数的和正好是360度，才保证了能把地面密铺，而且拼出的图案还很美观。
如果爸爸妈妈能够意识到其中的“奥秘”，我家的卫生间一定可以装修的既科学又美观。
由此可见，生活处处有数学，我们的生活能离开数学吗？用实际回答：不能。
因为买菜、超市购物、装修房间、制作物品……，都不能缺少了数学。
所以，我们热爱生活，就是热爱数学。
你瞧！一个生活中的小事也能变成数学问题吧。
图形密铺的奥秘(说课稿)五年级上册数学冀教版
图形密铺的奥秘说课目标通过本文的学习，学生将会了解图形密铺的基本概念，理解图形密铺的应用以及掌握图形密铺的常见方法。
同时，学生还将能够培养他们的想象力与空间理解能力，提高他们的图形观察与分析能力。
说课内容一、图形密铺的基本概念在数学中，图形密铺是指由相同或不同的基本图形不断组合而成的覆盖整个平面的一种图形结构形式。
简单地说，它就像是拼图一样，将多种几何图形组合在一起，使得每一部分都占据整个平面。
图形密铺的最基本单位是基本图形，基本图形可以是三角形、正方形、长方形、六边形等等。
常见的图形密铺还包括如扇形、条带、螺旋形等等特殊的形式。
二、图形密铺的应用图形密铺除了可以作为一种教育手段，帮助人们更好地理解几何的概念以外，还有很多实际的应用。
在建筑设计中，图形密铺可以用来设计出精美的墙壁和地板饰面；在地毯设计中，图形密铺可以用来设计出不同的花纹和颜色组合；在编程中，图形密铺可以用来开发出各种有趣的游戏和交互式应用等等。
三、图形密铺的常见方法图形密铺有许多常见的组合方法，其中最常用的三种方法包括：1. 重复堆叠法这种方法是以一个或多个基本图形为基础，在每一步中不断扩展并重复堆叠，直到整个平面被完全覆盖。
2. 鱼鳞式连续法这种方法是以一个或多个基本图形为基础，不断重复以相同方式剪裁基本图形并连接相邻的图形实现覆盖平面。
3. 多角形分割法这种方法是通过将一个较大的多边形分割成若干个小的多边形，然后再重复使用这些小的图形来实现整个平面的覆盖。
说课总结图形密铺是一个有趣的数学概念，它可以帮助我们更好地理解几何概念并培养我们的想象力和空间理解能力。
本文介绍了图形密铺的基本概念、应用和常见方法，希望能够为学生们的学习和发展带来帮助。
几何图形的密铺与覆盖
几何图形的密铺与覆盖在我们的日常生活中，几何图形无处不在。
从地板上的瓷砖排列，到建筑外观的设计，甚至是艺术作品中的图案构成，都离不开几何图形的运用。
其中，几何图形的密铺与覆盖是一个非常有趣且实用的领域。
所谓密铺，简单来说，就是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。
能进行密铺的图形，需要满足一定的条件。
比如，三角形、四边形和正六边形都可以实现密铺。
我们先来看三角形。
任意的三角形，无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，都能够进行密铺。
这是因为三角形的内角和是 180 度，当我们将多个三角形的角拼接在一起时，能够恰好填满一个平面。
四边形也是常见的可以密铺的图形。
比如长方形、正方形、平行四边形等。
以长方形为例，它的四个角都是直角，两个长方形拼接时，相邻的两个直角可以拼成一个 360 度的周角，这样就能够实现密铺。
正六边形同样能够密铺。
正六边形的每个内角是 120 度，三个正六边形的内角拼在一起就是 360 度，所以可以不留空隙地铺满平面。
那么，为什么有些图形不能密铺呢？比如，正五边形就不能单独实现密铺。
因为正五边形的每个内角是 108 度，无论怎样拼接，都无法恰好填满一个平面。
除了单独一种图形的密铺，我们还可以考虑多种图形的组合密铺。
比如，正方形和正三角形的组合、正六边形和正三角形的组合等。
通过巧妙地搭配不同图形的数量和排列方式，可以创造出丰富多彩的密铺图案。
密铺在实际生活中的应用非常广泛。
在建筑领域，地板砖的铺设常常采用正方形或正六边形的瓷砖，以达到美观和节省材料的目的。
在艺术设计中，密铺图案可以用于装饰画、纺织品的图案设计等，为作品增添独特的魅力。
与密铺相关的另一个概念是覆盖。
覆盖指的是用一个或多个图形完全盖住给定的区域，而不一定要求图形之间没有空隙和重叠。
例如，我们要覆盖一块不规则的地面，可以使用不同形状和大小的地毯。
在这个过程中，我们更关注的是能否完全盖住地面，而不太在意地毯之间是否有重叠或者空隙。
四年级 有趣的密铺 ——常见的基本图形是否能够密铺的研究
四年级有趣的密铺——常见的基本图形是否能够密铺的研究学校：郑州市金水区丰庆路小学
班级：四五班
小组名称：我爱研究小组
辅导老师：李萌宋春景
摘要：
生活中经常见到密铺的现象，哪些基本图形可以密铺？为什么墙面和地面的铺砖都是正方形或长方形？我们小组针对这些问题通过动手操作，亲身体验，小组讨论，发现问题，解决问题，感受生活中的数学美。
一、研究背景
图形在我们的生活中无处不在，我们的校园中经常见到正方形的存在，比如墙面和地面的铺砖。
图形之间没有空隙，也没有重叠，这种现象叫做“密铺”。
于是猜测：只有正方形长方形可以密铺，三角形、四边形、正五边形、正六边形不能密铺。
二、研究的目的和意义
1、通过研究实践活动，知道哪些基本图形可以密铺。
2、通过小组的实践活动，提高自身发现问题，研究问题、解决问题的能力，当一回小主人。
3、通过实践，感受数学与生活的密切联系。
三、调查组成员及分工
组长：耿鑫钰负责整个研究活动的计划和组织
副组长：王宵雅协助组长做好各项工作，撰写报告小组分工：
耿鑫钰。
冀教版五年级数学图形密铺的奥秘
课例名称
·图形密铺的奥秘
教师姓名
学段学科
高年级
教材版本
冀教版
章节
探索乐园
年级
五年级
教学目标
1、通过猜想、观察、操作引导学生探究图形密铺的奥秘，了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，进一步发展学生的合情推理能力，并渗透转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
6、探究密铺的奥秘
学生根据拼出的图案，利用白板谈发现。
（密铺图形里相邻两边的长度相等，要想达到密铺的效果就得达到360度无死角。）
设计意图：提高了学生的分析解决问题能力和逻辑思维能力及语言表达能力，树立了学好数学的信心。
7、根据这一发现让学生思考如何才能让正八边形达到密铺的效果。
学生汇报，教师课件演示。
课件演示平行四边形、正三角形、等腰梯形和正六边形可以密铺，正八边形不可以密铺。
设计意图：这一环节的设计突出了本节课的教学重点，突破了教学难点。
5、思考：任意三角形和梯形能否密铺的问题。（出示图片）
指名猜想，并说出猜想理由。
学生利用白板演示任意三角形密铺的现象。
学生利用白板演示任意梯形密铺的现象。
设计意图：提高了学生的猜想能力和逻辑思维能力。
设计意图：提高了学生的计算能力和分析能力。
8、指名谈生活中两种或多种图形密铺的现象。
三、欣赏创作
1、欣赏埃舍尔的作设计意图：激发了学生的创作欲望和潜能，让学生体会到了成功的快乐与喜悦，树立了学好数学的信心。
教学反思
1、通过学生的动手操作，在学生已有经验的基础上，知道密铺的含义，了解了可以密铺的图形形状，认识图形密铺的特点，了解密铺知识在生活中的应用，增强了学生应用数学的意识。
冀教版五年级上册数学《图形密铺的奥秘》教案
《密铺》教学设计【教材简析】密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。
本节课是一节根据平面图形特点进行观察、思考、操作的探索实践活动，集数学教育与美育为一体，对学生多种数学能力的发展十分有利。
教材分两部分编排：第一部分，通过观察生活中常见用砖铺成的地面或墙面，初步感知、理解什么是图形的密铺。
第二部分通过动手操作和思考，探索能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以利用两种平面图形密铺。
这样编排的意图主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究密铺的特点，在思考和实践活动中进一步感受、体验数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流和动手操作能力。
【学情分析】经过以前的学习，五年级学生已经较好掌握了常见平面图形的特征，为学生认识“平面图形的密铺”打下了良好的基础。
并且，学生们随着年龄的增长，探知的欲望也在增长，所以也喜欢自己思考、动手操作去解决一些问题。
【设计思路】教育要跟上时代的步伐，就必须加强信息技术与学科整合，实践证明，信息技术与学科课程整合是现代教学发展的必然趋势。
本节课设计了以“美”为核心的四个层次的数学活动：第一个层次是让学生在充分的观察、分析中感受到密铺在生活中的美和广泛应用，引出密铺的概念；第二个层次是让学生通过猜想、推理、实验、交流、验证等活动探索密铺的特点，构建与密铺相关的知识经验；第三个层次是通过经历欣赏美丽的密铺图形的过程，激发学生学习数学的兴趣，体验密铺知识的应用价值；第四个层次是通过回顾所学、课下思考解决问题、寻找美丽的密铺图形，提高、巩固“密铺”方面的知识。
本节课采用自主探究式学习方法，借助电子设备进行辅助教学，能获得较好的效果。
【教学目标】1．通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，从而认识一些可以密铺的平面图形。
2．经历欣赏密铺图案，用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程，提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展合理推理能力和空间观念。
图形密铺的奥秘-冀教版五年级数学上册教案
图形密铺的奥秘-冀教版五年级数学上册教案课程背景五年级数学上册中，有一章节是关于图形的，其中有一个重要的知识点就是图形的密铺。
本节课将在对学生已有的图形知识进行巩固的基础上，进一步探究图形密铺的奥秘。
教学目标1.能够使用正方形、三角形、矩形等基本图形进行密铺；2.掌握基础图形的转化、平移和对称等变化；3.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
教学内容密铺基础知识首先，老师会让学生回顾一下基础的图形知识，如正方形、三角形、矩形等，并要求学生手工制作出来。
随后，老师会介绍一些基本的密铺方法，如正方形、三角形、矩形的紧密排列。
还要让学生试着自己进行一些简单的密铺，如把一张纸切成若干正方形然后进行整齐排列等。
图形转化与变化在学生们掌握了密铺的基础知识后，老师会引入一些图形变化的知识，如基础图形的旋转、平移和对称等。
老师会在黑板上先画一些固定形状的基础图形，如正方形、三角形、矩形等，并要求学生手工制作出来。
然后会示范一些基础的图形变化，如旋转、平移和对称等，并让学生尝试着变化一下自己手工制作出来的基础图形，观察不同变化方式下的图形特征。
密铺的奥秘在学生们掌握了图形变化的知识后，老师会引领学生们 explore 一些更为复杂的图形。
可以使用一些模板，如汽车，飞机等，来展示不同类型的密铺。
需要让学生理解密铺并不是一件简单的任务，反而需要学生们不断的尝试和实验才能悟出其中的奥秘。
教学方法多重展示教师会在黑板上进行多重展示，以更加清楚的说明图形的各种特征和变化方式。
合作学习学生会组成小组进行合作学习，一方面可以增进小组之间的交流协作，另一方面可以加深对密铺的理解。
基础任务通过基础任务，让学生掌握基础知识和技能，为进一步探索打下坚实基础。
探究任务以探究任务为主，让学生发挥自己的想象和创造力，学会使用手工模拟，尝试各种图形排列细节的组合。
教学效果评估1.老师可以在课堂上随机指定学生进行一些排列、变换等练习，以检测学生对密铺的掌握情况。
神奇的密铺
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,
为什么呢?你
13
能说说道理
2
吗?
∠1+∠2+∠3=?
归纳: Hale Waihona Puke . 因为三角形的内角和是180°, 用
几个全等三角形拼接时,每个角只需用 两次,就能拼出一个周角,所以
三角形一定可以密铺.
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺 时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
平 面 图形 的
密铺
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
2
1
3
3
4 13
2
3
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
❖几个图形的内角拼接在一 起时，其和等于360º，并 使相等的边互相重合
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是几度? 三个内角合起来呢?
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
小结:
1.平面图形的密铺指没有空隙和不 重叠的拼接; 2.用一种多边形密铺时,三角形,四 边形,正六边形都能密铺.
密铺在现实生活中应用非 常广泛.
任意四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接 出周角,所以
正六边形可以密铺.
问题
用同一种平面图形如果不能 密铺,用两种或者两种以上 平面图形能不能密铺呢?
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
河北教育出版社小学数学五年级上册 图形密铺的奥秘-“黄冈赛”一等奖
《图形密铺的奥秘》教学设计河北省乐亭县第二实验小学李艳侠一、教学内容分析教学内容：冀教版义务教育教科书五年级上册第九单元第97页。
分析：《图形密铺的奥秘》是数学“实践与综合应用”领域中一节实践活动课。
它是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动课。
通过活动，学生能够进一步了解有关平面图形的特征，感受数学学习的乐趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。
教材分三个层次安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是密铺。
第二部分通过动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以利用两种或多种平面图形密铺。
从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。
第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。
二、学情分析对于五年级学生而言，通过前几个学期的学习，学生对平面图形的特征有了基本的了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。
在此基础上，放手让学生操作，利用所学过的平面图形来探索密铺的奥秘，有利于培养学生的探究意识，提高学生的理性认识。
另一方面，动手设计创作密铺图案是学生感兴趣的活动，可以将学生的创造力发挥出来。
整节课上以小组拼接图形，合作探究为主，让学生始终处于一个求知、探索的状态。
三、教学目标1、通过观察生活中的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺；通过拼摆实验，探索能够进行密铺的平面图形的特点。
2、在探究图形密铺规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证和推理能力。
发展学生的合情推理能力及空间观念。
3、通过欣赏密铺图案、设计密铺作品，体会图形的转换，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
四、教学重点初步理解图形的密铺的含义基础上，探索并了解能够进行密铺的的平面图形的特点，掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺。
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荷 兰 艺 术 家 埃 舍 尔
你能从七巧板中选出一种图形 密铺一个平面吗？动手画一画。
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智慧去创造美
作业：
生活中有很多密铺图案，请你用 相机记录下来（每人三张）。
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼 接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的密铺，又称做平为什么？
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家 都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰 艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名 为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发， 创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些 图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空 想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺 术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种 看法。