综合实践图形的密铺
四年级上册数学教案-综合与实践--图形的密铺｜青岛版(五年制)
四年级上册数学教案－综合与实践图形的密铺｜青岛版（五年制）教学目标：1. 让学生理解密铺的概念，掌握密铺的方法。
2. 通过实践活动，培养学生的动手操作能力和空间想象力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
教学难点与重点：1. 密铺的概念和方法的掌握。
2. 如何根据图形的特点选择合适的密铺方法。
教学方法：1. 实践法：通过实际操作，让学生体会密铺的概念和方法。
2. 讨论法：通过小组讨论，让学生共同解决问题。
3. 演示法：通过教师的演示，引导学生理解密铺的方法。
教具与学具准备：1. 形状各异的图形卡片。
2. 白板或黑板。
3. 彩色粉笔或马克笔。
4. 形状各异的图形模型。
教学过程：一、情境引入师：同学们，你们知道我们生活中有哪些地方可以用到图形的密铺吗？生：地板、墙壁、瓷砖、衣服图案等。
师：今天，我们就来学习图形的密铺。
二、课本原文内容课本原文：图形密铺是指用一种或几种相同的图形进行拼接，使拼接处不留空隙、不重叠，铺成一片。
三、具体分析四、教学方法应用1. 实践操作师：请大家拿出图形卡片，尝试用这些图形进行密铺，看谁的方法多。
生：动手操作，尝试密铺。
2. 小组讨论师：同学们，你们觉得哪种图形密铺方法比较容易？为什么？生：小组讨论，分享各自的发现。
3. 教师演示师：现在，我来给大家演示一下用正方形和三角形进行密铺的方法。
五、互动交流1. 讨论环节师：同学们，刚才我们学习了正方形和三角形的密铺方法，那么，圆形能否密铺呢？生：讨论，得出结论。
2. 提问问答师：如果我们要用长方形和正方形进行密铺，应该注意什么？六、作业设计1. 作业题目：用正方形、三角形和长方形进行密铺，要求铺满整个平面，不得留空隙、不重叠。
2. 答案：根据学生的实际操作，给予评价。
七、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生对图形密铺有了初步的认识，但在实际操作过程中，部分学生遇到困难。
因此，在下节课，我将针对这一情况，进行更有针对性的辅导。
四年级上册综合与实践《密铺》学案
美妙的图形密铺（四年级上册平行四边形和梯形）聪明的小朋友，你认识哪些平面图形？知道哪些平面图形的特征？在我们的生活中，你见过密铺现象吗？下面让我们一起进入图形的世界，去探索那里的秘密，你准备好了吗？我们一起出发啦！实践准备剪刀，彩色卡纸，三角形、圆形、平行四边形、等腰梯形、正五边形等平面图形若干个课时建议1课时实践过程看一看，说一说在生活中，我们经常会见到以下瓷砖的铺法。
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。
想一想，议一议拼一拼，摆一摆活动内容：三角形能不能密铺？四边形可不可以？正五边形呢？1.解决这个问题需要哪些主要步骤？2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？3.把主要步骤、分工写下来。
按照设计方案将剪好的平面图形拼一拼，摆一摆。
我的结论：量一量，算一算按照下面的方法量一量，你有什么发现？我的发现：看一看，想一想看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
实践反思我的活动报告我还想继续研究的问题：我具体的活动步骤：我的实验过程：我的结论：我的体会：实践评价在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的图上颜色，4-5个表示优秀，3个表示良好，0-2个表示还需努力。
）：评价内容自我评价同学评价老师评价能设计合理的解决问题的方案。
能够剪出所需的图形尝试密铺活动。
能把密铺活动与学过的图形知识相联系。
能与同伴合作交流。
能联系到生活中的密铺现象。
四年级下册数学教学设计-4.4 综合实践图形的密铺-青岛版
四年级下册数学教学设计-4.4 综合实践图形的密铺-青岛版教学目标1.理解密铺是用图形铺满一个平面或一个封闭曲面，且没有间隙、没有重叠的方法。
2.能够构建完整和不完整的图形，并计算铺盖的面积。
3.发展规划能力和分析问题的能力，能够发现不同的铺盖方法，选择更好的铺盖方案。
知识点概述在前面的学习中，我们已经学习了图形的基本知识和运算方法。
在这个篇文中，我们将运用图形中的知识点，介绍一种实践方法——图形的密铺。
我们加强从实践中发现问题和解决问题的能力来推出数学知识，因为这样会激发学生的学习热情，让他们在实践中体会到数学的妙处。
活动过程第一步：观察和思考老师首先在黑板上画出一个大小为10厘米×12厘米的矩形，并让孩子们模仿画一张大小相同的图形。
随后，老师会将这个矩形分成若干个小方格，其中每个方格的大小为1厘米×1厘米。
让孩子们观察和思考以下两个问题：•用小正方形完整地覆盖矩形，需要的小正方形个数是多少个？•如果在某些方格上不覆盖，那么还需要多少个小正方形来铺盖这个矩形？第二步：体验和探究老师发放小正方形纸片，让孩子们用这些纸片来尝试铺盖这个矩形。
孩子们发现，无论是按规则铺盖，还是按自己的想法铺盖，都可以将整个矩形完整覆盖。
接着，老师提出另一个问题，让孩子们继续探究。
老师在黑板上画出一个大小为8厘米的正方形，然后将它剖分成若干个小正方形，并问：“你们能用小正方形铺满这个正方形吗？如果能，需要用多少个小正方形？”孩子们又开始动手实践，通过不同的铺盖方式，找到了好几种用小正方形铺盖正方形的方法，并计算了使用小正方形的个数。
第三步：总结和归纳老师让孩子们讨论和总结上述两个问题，发现了一些规律：•使用规则的方法来铺盖大图形，所需小正方形个数最少；•如果有小正方形不能用来铺盖大图形，它们所处的位置应该在大图形的边缘或角上，才会尽可能少地用小正方形铺盖大图形。
第四步：自主建构和发散思维老师让孩子们自己设计一个图形，并将这个图形分割为若干个小正方形，让其他同学用小正方形对其进行密铺。
图形密铺 实验报告
图形密铺实验报告实验目的通过对不同形状的图形进行密铺实验，探究图形的排列规律，增进对几何形状的理解，并通过实验结果分析得出一些结论。
实验设备和材料- 计算机- Python编程环境- matplotlib库实验原理图形密铺是一种将多个形状相互拼接以填满平面的方式，常见的图形密铺方式有边缘相邻、角点相邻等。
通过实验分析每个形状在不同图形密铺方式下的排列规律，可以发现几何形状之间的关联性。
实验步骤1. 准备不同形状的图形素材，例如正方形、长方形、三角形等。
2. 设计实验程序，使用Python编程语言调用matplotlib库实现图形的绘制和密铺。
3. 编写绘制图形的代码，并将形状进行相应排列，填充整个平面。
4. 运行程序，观察实验结果。
5. 根据实验结果分析各种形状的排列规律和关联性。
实验结果与分析经过实验我们得到了以下几种图形密铺的排列结果：1. 正方形边缘相邻密铺使用正方形作为单个图形，四个边缘相邻，可以填充整个平面。
通过观察可以发现，正方形在边缘相邻密铺中具有非常好的连续性，且每一个正方形单元都紧密相连。
2. 长方形边缘相邻密铺使用长方形作为单个图形，四个边缘相邻，同样可以填充整个平面。
不同于正方形，长方形在密铺中具有一定的间隙，隔一个单元的间隙是相等的。
3. 正方形角点相邻密铺使用正方形作为单个图形，四个角点相邻，同样可以填充整个平面。
相较于正方形边缘相邻密铺，正方形角点相邻密铺的连续性较差，存在许多间隙，不如边缘相邻密铺紧密。
4. 三角形边缘相邻密铺使用等边三角形作为单个图形，三个边缘相邻，填充整个平面。
与长方形类似，等边三角形在密铺时也存在间隙，且间隙的大小依然是相等的。
5. 其他图形密铺除了上述常见的图形密铺方式外，还可以尝试其他图形的密铺，例如圆形、五边形等。
教学实践活动密铺(3篇)
第1篇一、活动背景密铺是一种古老的数学问题，它源于我国古代的园林设计。
密铺不仅具有独特的审美价值，而且在现实生活中有着广泛的应用。
为了让学生更好地了解密铺，提高他们的空间想象能力和动手操作能力，我们开展了这次教学实践活动。
二、活动目标1. 让学生了解密铺的概念、特点和意义；2. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力；3. 引导学生运用密铺知识解决实际问题；4. 增强学生对数学的兴趣和热爱。
三、活动准备1. 教师准备：PPT课件、密铺图案模板、剪刀、胶水等；2. 学生准备：彩色卡纸、剪刀、胶水等。
四、活动过程（一）导入1. 教师展示一幅精美的密铺图案，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这是什么吗？它有什么特点？”2. 学生回答后，教师总结：这是一种叫做密铺的图案，它具有图案美观、整齐划一的特点。
（二）密铺概念讲解1. 教师讲解密铺的定义：密铺是指将若干个相同的图形拼接在一起，使得拼接处无缝隙、不重叠，覆盖整个平面。
2. 教师举例说明：如瓷砖、地砖、马赛克等。
（三）密铺特点分析1. 教师引导学生分析密铺的特点：a. 图案美观：密铺图案具有独特的艺术魅力，给人以美的享受；b. 齐整划一：密铺图案拼接处无缝隙、不重叠，给人以整齐划一的感觉；c. 适用范围广：密铺广泛应用于家居、建筑、装饰等领域。
（四）密铺实践操作1. 教师分发材料，讲解制作方法：a. 学生选择一种图形，如正方形、三角形等；b. 将所选图形剪成若干个相同的部分；c. 用胶水将剪好的图形拼接在一起，形成密铺图案。
2. 学生分组进行实践操作，教师巡回指导。
（五）作品展示与评价1. 学生展示自己的密铺作品，教师和同学进行评价；2. 评选出优秀作品，颁发奖品。
（六）总结与反思1. 教师总结本次活动的收获，强调密铺在生活中的应用；2. 学生分享自己的心得体会，反思在活动中的收获与不足。
五、活动延伸1. 教师布置课后作业，要求学生收集生活中的密铺实例，并进行分析；2. 家长配合，引导学生利用家庭资源进行密铺创作。
《密铺》教学设计4篇
《密铺》教学设计4篇《奇妙的密铺》教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》五年级下册109〜110页。
教学目标：1、通过动手实践与推理初步了解哪些平面图形可以密铺，并感受这些图形的特点。
2、在动手实践和推理过程中培养学生的空间观念，渗透转化思想，发展学生的推理能力。
3、在欣赏密铺图案的过程中，体会到图形之间的转化，充分体验数学与生活的密切联系，感受数学美。
教学重点：通过动手实践与推理初步了解哪些平面图形可以密铺。
教学难点：通过转化验证梯形、三角形密铺。
教具学具：圆形、平行四边形、梯形、三角形、正五边形卡片，七巧板。
教学过程：一、创设情景、复习密铺师：杨老师刚搬了新家，我在墙面上贴上了这样的墙砖。
（出图）师：我在地面铺上了这样的地砖。
师：你在哪里见过像这样铺法的墙面或地面吗？生：商城的地面，卫生间地面……师：我们在数学中把这种铺法叫做……生：密铺师：谁能说说什么是密铺吗？生L无论什么图形，无缝隙、不重叠地铺在平面上，就是密铺。
生2：不管是什么图形，只要无缝隙、不重叠地铺在平面上,叫做密铺。
师：大家知识掌握得真扎实，我想考考大家，你敢接受挑战吗？逐一出示：四叶花火腿…师：四叶草的这种铺法是密铺吗？生：因为四叶草的铺法有缝隙，所以不是密铺。
师：花瓣的铺法呢？生：不是密铺，因为有缝隙。
师：火腿呢？生：因为火腿的铺法重叠了，不是密铺。
【评析：通过创设生活情境帮助学生复习密铺的概念并体会到密铺在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，唤醒学生已有经验。
通过对比四叶草、花瓣、火腿的铺法，让学生直观、鲜明地感知密铺的特点“无缝隙、不重叠”，感知“密铺”的概念，促进学生在已有知识经验的基础上建构数学知识。
】二、合作探究、研究密铺1、联系生活、探究密铺师：生活中有些铺法不是密铺，有些铺法，像老师家的墙石专、地砖的铺法（课件呈现）是密铺。
师：老师有一个数学问题，墙砖是什么形状呢？生：长方形。
师：这样我们就知道了长方形可以密铺。
初中数学实验创新设计方案 平面图形的密铺
初中数学实验创新设计方案平面图形的密铺1、实验主题：平面图形的密铺知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。
其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。
符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。
所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。
在《新课程标准》中对图形的密铺作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以图形的密铺，并能运用这几种图形进行简单的图形的密铺设计。
而平面图形的密铺知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。
其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。
符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。
所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。
试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面图形的密铺的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面图形的密铺问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。
此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。
从深度和广度上都有进一步探究的空间。
2、实验目的“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。
是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。
在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。
七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。
这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。
所以，我们可以充分利用如《平面图形的密铺》这样的课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。
四年级上册数学教案-综合与实践--图形的密铺｜青岛版(五年制)
《图形的密铺》教学设计【教学内容】青岛版小学数学四年级上册综合与实践——《图形的密铺》【课标要求及解读】课标要求：结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
课标解读：行为动词“体验”，指参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
“经历”指在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
核心词是“实践活动”，在此主要指图形的密铺。
由此看来课标对这部分知识的要求可以分为三个层次：第一个层次是通过观察生活中的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺。
第二个层次是经历观察、猜测、验证和交流，在实践操作中感知哪些平面图形可以密铺，并感受这些图形的特点。
第三个层次通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，感受密铺之美。
【教材分析】综合与实践“图形的密铺”是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形、梯形和部分多边形等图形之后安排的，既是对前面所学知识的巩固和综合应用，又是以后学习几何图形的基础。
以学生所熟悉的“生活场景中的密铺现象”作为活动的素材和内容，学生在具体的活动中不但能深化前面所学的知识，还能感受到数学与生活的密切联系，欣赏体会数学美，创造数学美，激发兴趣和积极性。
【学情分析】“图形的密铺”是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等多种图形之后安排的，既是对前面所学知识的巩固和综合应用，又是以后学习几何图形的基础。
学生在已有的知识经验的基础上，探究密铺的特点及密铺的图形会有所帮助。
为了更好地确定教学目标，我们进行了课前测试。
测试样本：小明家买了一个新房子，正在进行地面的装修，如果让你来当设计师，你准备用下面的那种形状的地板砖来铺地（）选择的原因是什么？A 圆B 正方形C 正五边形D 三角形前测结果及分析：全班共有40人，通过课前检测，我们发现：选B的最多，有36人，占总数的90%，说明学生有一定的生活经验，但是问问他们为什么选正方形，大部分学生都回答家里的地板砖都是正方形的。
第13章平面图形的认识——综合与实践多边形的密铺课件青岛版数学七年级下册
综合与实践——多边形的密铺 (5) 只用正五边形纸板密铺吗?试一试.
(6) 用同样大小的正多边形拼接时，为什么单独用正三 角形、正方形或正六边形都可以进行密铺，而单独用正 五边形却不能密铺?
综合与实践——多边形的密铺 用多边形拼接图案，只有当以任何一个公共顶点为顶 点的各个角恰好能拼成一个周角时，才有可能做到既无 空隙又不重叠. 用同一种正多边形拼接图案时，由于正三角形、正方 形、正六边形的每个角依次是 60°，90°和120°，所 以在这些多边形的任何一个顶点处，分别用6个正三角 形、4个正方形或3个正六边形的角都可以拼成一个周角.
足球
综合与实践——多边形的密铺 很快地，小莹也想出了另一个解决的方法：设有n个 白块图10 足 球正六边形，因为每个白块正六边形都有3 条边是它与黑块正五边形的公共边，足球上所有这样的 公共边共有3n条.而12个黑块正五边形共有60条边，于是 3n＝60，解得n＝20，所以白块正六边形共有 20个. 小莹的结论对吗?
①
②
③
④
综合与实践——多边形的密铺
请你用同样的正三角形和与正三角形边长相等的正六 边形设计密铺图案，与同学交流.
综合与实践——多边形的密铺 (5) 再设计几个用不同的正多边形密铺的图案，并在全 班展示.
(6) 你能围绕正多边形的密铺问题，作进一步的探索吗? 就你的研究过程和结果写成一篇小论文，并在班内交流.
综合与实践——多边形的密铺
智趣园
足球
综合与实践——多边形的密铺 大家围着一个足球仔细地观察，发现 黑块是球面正五边形，白块是球面正六 边形.大家好不容易查清了黑块共 12 块 (图10)，白块的个数就不容易数清了. 一会儿，小亮先想出了一个办法: 在白 块上分别贴上带有1，2，3，···的标签， 就容易查清了!
4上-04-4(综合实践图形的密铺)
图形的密铺［教学内容］《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级上册）》43~44页.[教学目标］1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，培养学生的空间观念。
2。
通过拼摆各种图形,认识可以密铺的平面图形，探索怎样密铺。
3。
在探究哪些平面图形能密铺和多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力。
4。
通过欣赏密铺历史和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识和创新意识。
［教学重点］ 认识密铺的特征,了解哪些图形可以进行密铺.[教学难点］怎样密铺,尝试设计简单的密铺图案。
[教学准备]教具：电子白板课件；学具：不同形状的小纸片、七巧板、美术墙密铺设计图。
[教学过程]一、感知密铺,初步理解密铺的含义（一)感受密铺的特点师：随着我们生活水平的提高，我们对家、对环境都有了更高的要求。
地面和墙面一般都会设计成这样。
从数学的角度观察这三张图片，它们有什么共同点呢？学生观看课件（见图1），发现每张图片都是由完全相同的长方形或正方形拼接而成的。
教师根据学生的回答利用课件拖动一个长方形验证他们的大小完全相同(见图2），并板书“形状大小完全相同”。
师：就像同学们发现的这样,用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、不重叠地铺成一片，我们就叫做图形的密铺，板书“没有空隙、不重叠”，课题“图形的密铺”。
【设计意图】从学生比较熟悉的生活场景出发,唤醒学生的记忆.通过观察、对比、发现密铺的特点,初步理解密铺的含义. 图1图2（二）寻找身边的密铺现象 师：找一找，你的身边有没有这样的密铺现象？ 学生寻找身边的密铺现象,教师介绍生活中的密铺现象。
（见图3）【设计意图】经历动脑想一想、找一找生活中的密铺，加深对密铺的认识,感受数学与生活的联系。
二、经历实践活动的基本步骤之一——制定方案师：密铺现象在我们的生活中无处不在，这节课我们就来研究图形的密铺。
综合与实践-图形的密铺
高新区小学数学课时备课设计学校东方学校年级四年级主备人尹婷婷审核人备课时间2019.2课题图形的密铺课型新授课时 1 序号教材内容分析学情分析知识经验：认识和学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等。
已知生活经验：生活中见到过很多密铺现象。
策略经验：日常生活中会经常接触到这些图形，他们对这些图形已经有了较多的感知经验。
未知：哪些图形能够密铺，哪些不能，怎样密铺？障碍：不知道将图形怎样拼接起来才能做到密铺。
差异分析：通过本节课的学习，100%的学生能够知道哪些图形可以单独密铺，哪些不能单独密铺。
；90%的学生能够哪些组合图形可以密铺；80%的学生能够自己制作复杂的密铺图形。
图形的密铺通过呈现生活中的密铺现象，引导学生研究图形密铺的奥秘查阅资料等借助查阅资料等，确定研究内容、研究方式、活动要求、材料准备。
制定方案实践探究拼一拼等借助拼一拼等，发现有的图形可以密铺，有的图形不能密铺。
展示交流小组交流等借助展示交流，引导学生总结能够单独密铺的图形和不能单独密铺的图形。
回顾反思总结反思等借助回顾反思，引导学生反思自己在活动中的情感、体验与收获，进行活动评价学习目标1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺，通过拼摆各种图形探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中，提升观察猜测验证推理和交流的能力，进一步发展学合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重难点教学重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。
教学难点：怎样密铺，尝试设计简单的密铺图案。
突破措施：1.通过实际动手操作、观察比较、交流等环节，体验密铺密铺的奥秘。
2.利用多媒体出示学生比较熟悉的地面、墙面等图片，唤醒学生的生活经验。
小学综合实践活动_《有趣的密铺》教学课件设计
四边形的密铺
三角形的密铺
组合密铺
1
2
组合密铺
2
1
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
大自然的杰作
我是小小设计师
作品欣赏
创作回放
创作过程
Байду номын сангаас
资料库
1936年荷兰艺术家埃舍尔在参 观建于十四世纪的阿罕伯拉宫时， 发现宫内的地板、天花板和墙壁满 是密铺图案的装饰。他因而得到启 发，创造了大量的艺术作品， 给人留下深刻印象，更让人 对密铺有了新的认识。
小学综合实践活动有趣的密铺教学课件设计一师一优课公开课用优秀课件
综合实践活动课
有趣的密铺
校园一角
校园一角
图片观察
圆能密铺吗？ 圆不能密铺。
正六边形的密铺
合作提示
选一选：小组分工合作，每人选择一种 图形进行研究。
拼一拼：仿照生活中密铺的例子动手 拼一拼。
说一说：把你们的发现说给小组的 同学听。
艺术欣赏
艺术欣赏
艺术欣赏
拓展作业：你想过吗？
三角形、四边形、正六边形等图形为什么能够 密铺，其中藏着什么奥秘呢？
谢谢指导！
四年级上册数学教案-综合与实践--图形的密铺｜青岛版(五年制)
四年级上册数学教案－综合与实践--图形的密铺｜青岛版（五年制）一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解密铺的概念，知道密铺图形的特点。
（2）掌握利用一种或几种图形进行密铺的方法。
（3）能运用密铺的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、实践，培养学生的观察能力和动手操作能力。
（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲。
（2）培养学生善于观察、勤于思考的良好学习习惯。
（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 教学重点：掌握密铺的方法，能运用密铺的知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解密铺图形的特点，能灵活运用密铺方法。
3. 教学准备：课件、教具、学具等。
三、教学过程1. 导入新课（1）引导学生观察教室地面、墙面等，提出问题：这些地面、墙面上的图形有什么特点？（2）学生回答，教师总结：这些图形都是紧密相连，没有空隙，形成了密铺。
2. 探究新知（1）教师出示课件，展示不同的密铺图形，引导学生观察、思考：这些密铺图形是由哪些基本图形组成的？（2）学生回答，教师总结：密铺图形可以由一种或几种基本图形组成，如正方形、三角形、六边形等。
3. 动手实践（1）教师引导学生分组，每组选择一种或几种基本图形进行密铺实践。
（2）学生动手操作，教师巡回指导，提示注意事项。
（3）小组展示成果，分享密铺经验。
4. 总结方法（1）教师引导学生总结密铺的方法：首先选择一种或几种基本图形，然后按照一定规律进行排列，使图形紧密相连，形成密铺。
（2）学生回答，教师补充：在进行密铺时，要注意图形的边长、角度等，确保密铺的准确性。
5. 应用拓展（1）教师出示实际问题，引导学生运用密铺知识解决问题。
（2）学生独立思考，教师给予提示和指导。
（3）学生展示解题过程和答案，教师点评。
6. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结密铺的方法和技巧。
青岛版五四制数学四上 综合与实践--图形的密铺 教案
《图形的密铺》教学设计教学目标：1、在探索平面图形密铺的活动中知道什么是平面图形的密铺,初步了解图形能够密铺的道理。
2、积累相关的活动经验,培养初步的空间观念,激发学生对数学学习的兴趣。
教学重点：学生在观察、操作中体会密铺的含义,了解哪些图形能密铺,在讨论与研究中初步了解图形能够密铺的道理。
教学准备：每种图形各12个，展示板14块教学过程：一、创设情境，体会密铺师：同学们，喜欢玩拼图吗？生：喜欢师：老师也非常喜欢玩拼图。
那我们今天就一起来玩个拼图游戏。
来，你看到了什么生：一个小丑师点一下，三个小丑拼起来，继续点，慢慢的拼出了一副整齐的画面师介绍说：这是世界著名艺术大师爱舍尔的作品《神奇的小丑》你认为神奇在哪儿？生：没有缝隙师说：对呀，一点儿空隙也没有，这些小丑之间不但没有空隙而且也不重叠（师板书：没有空隙，也不重叠）师说：如果屏幕足够大，小丑足够多，感觉一下，你又想到了什么，说一说生说：无限大的屏幕上无限多个小丑拼在一起师：说的太好了，这也就是这幅画的神奇之处，无数个小丑依然能拼在一起，没有空隙也不重叠。
师：有时大人的工作也像是在玩拼图，瞧这个工人在干什么生：铺地砖师：为什么我感觉铺地砖也像是在玩拼图呢？生：因为这些长方形的地砖也能拼在一起没有空隙也不重叠。
师：（语言表达真完整）生活中这样的例子还有很多（课件飞入图片，长方形的墙面）这幅图谁来说一说生：这幅图中很多同样的长方形拼在一起，没有空隙也不重叠。
师：（思维敏捷，语言准确老师为你点赞）谁能像他这样再来说一说。
生：师：学习能力真强，第二幅图呢，谁想说生：师：最后一幅呢？师小结:像图中那样，每幅图中都有很多个同样的图形没有空隙也不重叠的拼在一起，数学上我们称之为密铺。
（师板书密铺）关于密铺你想研究什么？生1：生2：生3：二、小组合作，探究密铺师：同学们提出了这么多的问题，这节课我们先重点研究哪些图形能够密铺以及图形密铺的原因。
1、出示图形师问：那我们学过的图形都有哪些？生1：生2：师：这些图形简单说来有：三角形、四边形、五边形、六边形等等，圆也是我们常见的图形之一。
综合实践图形的密铺
综合实践图形的密铺一、教学目标:1、通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺.2、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动,探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点.在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
二、教学重点:理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
三、教学准备课件，七巧板，方格纸，水彩笔。
四、课时：1课时五、教学过程（一）观察与理解谈话：(课件出示图片）师：看了这些照片，你有什么感受呢？师:我们再来仔细看看这些图片，能看得出这些美丽整齐的地面和墙面都是由哪些图形铺成的吗？师：铺的时候，图形之间有什么要求呢？(板书：无空隙、不重叠）师：像这样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙,又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
（课件出示)谈话：你认为下面的三幅图都可以看作是密铺吗？为什么?师：看来，看来，要把平面图形铺成“密铺”，最关键的是什么?（无空隙、不重叠）举例：那么在生活中,你们见到过密铺的现象吗?跟大家交流一下.（二）操作与探索1．一种平面图形的密铺。
谈话：现在有如下形状的地砖（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），如果让你选择，你想选择哪种？学生自由选择。
谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗?提问：用什么方法验证你的猜测呢？（动手铺一铺）谈话：这确实是一个好方法。
我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺.（用图片拼一拼）课件出示活动要求：(1) 小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
（2）想一想铺的过程中要注意什么？(3）将铺的结果在小组里交流。
学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动。
提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？说到三角形时追问：如果是相同的任意三角形呢?不用实验你能得出结论吗？(因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形可以密铺，所以……）为什么圆形和五边形不能单独密铺呢?这是一个非常有趣的数学问题.有兴趣的同学课后可以查一查资料，写一篇科研小论文，相信你们一定行。
四年级密铺实践作业
四年级密铺实践作业一、密铺的概念。
1. 定义。
- 密铺，也称为镶嵌，是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。
2. 举例。
- 在生活中，我们可以看到很多密铺的例子。
家里地面铺的正方形地砖，它们就是密铺在一起的；还有蜂巢，它是由正六边形密铺而成的。
二、常见图形的密铺情况。
1. 正三角形。
- 正三角形的内角和是180°，每个内角是60°。
6个60°的角可以拼成360°，所以正三角形能够密铺。
- 我们可以通过实际操作，用多个相同的正三角形纸片来拼一拼，会发现可以不留空隙、不重叠地铺满一个平面。
2. 正方形。
- 正方形的内角和是360°，每个内角是90°。
4个90°的角正好拼成360°，所以正方形能够密铺。
这也是为什么正方形地砖在建筑装修中被广泛应用的原因之一。
3. 长方形。
- 长方形的内角和也是360°，四个角都是直角（90°），和正方形类似，4个长方形的角可以拼成360°，所以长方形能够密铺。
4. 正六边形。
- 正六边形的内角和是720°，每个内角是120°。
3个120°的角可以拼成360°，所以正六边形能够密铺。
蜂巢就是正六边形密铺的典型例子，这种结构既节省材料又非常稳固。
5. 圆形。
- 圆形不能密铺。
因为圆形在拼接时，无论怎样摆放都会有空隙，无法做到既无空隙又不重叠地铺满一个平面。
三、密铺实践作业的操作步骤（示例）1. 准备材料。
- 准备各种形状的图形纸片，如正三角形、正方形、正五边形、正六边形等，可以自己动手制作，用彩色纸剪出这些形状，并且保证它们的大小相同。
- 准备一张大的卡纸或者硬纸板，作为密铺的平面基础。
2. 单个图形的密铺尝试。
- 先选择一种图形，比如正三角形。
将正三角形纸片的一个角与另一个正三角形纸片的角对齐，依次拼接，观察是否能够密铺。
北师大版数学四年级下册《数学好玩：密铺》说课稿(附反思、板书)
3.验证：三角形、梯形、正五边形、正六边形、圆形 （1）开展小组合作验证; 要求： 1.通过拼一拼，摆一摆的方法进行验证 2.有的图形能不能不拼摆就能判断能进行单独密铺？ 3.看哪一组最先发现结论。
（2）班级汇报 问：哪些图形能进行单独密铺，哪些不要能？哪一小组进行汇报？ 指名汇报，得到答案：三角形、梯形、正六边形能单独密铺，正五边 形、圆不能单独密铺。 追问：你是用什么方法得到结论的？ 预设：1.通过拼摆获得答案
六、说教学过程
板块一、导入新课 联系生活，感受密铺。 1.谈话激趣，谈数学在生活中的用处。 2. 情境引入，感受数学的美。 出示含有密铺图形的小路、厨房、客厅、水立方的图片。 问:看完这组画面你有怎样的感受？
3.通过观察图片，感知铺砖时要“无空隙、不重叠”” 问：通过观察看到了哪些平面图形，这些平面图形在拼摆时有怎样 的特点？ 都是由一种完全相同的的基本图形拼成的。
4.揭示密铺的含义。 象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺成一 片，这种铺法在数学上就称为“密铺”， 又叫平面图形的镶嵌 。 追问：你是怎么理解密铺呢？
板块二、操作探究，体验密铺。 (一)单独密铺 看来密铺离不开平面图形，我们都认识哪些平面图形呢？在这些图形 中有谁可以进行单独密铺？
我的说课完毕，谢谢各位老师！
《密铺》是北师大版小学数学四年级下册综合实践数学好玩的课 时内容。本节课是在学生认识了平面图形以及三角形和四边形的内 角和基础上，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强 对图形的认识，初步认识密铺，感受密铺的特征。
二、说教学目标
1. 通过观察生活中常见的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。 2. 通过拼摆各种图形,认识一些可以密铺的平面图形,初步探索密铺的特 点,在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能 力。 3. 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,使大家体会到图案之间的转 换,充分感受数学知识与生活的密切联系。
图形的密铺活动报告
图形的密铺活动报告 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】关于图形的密铺的社会实践活动案例苑陵中学赵晓红2011 年 9 月26日关于图形的密铺社会实践活动案例新课程标准指出：“数学教学要注意联系实际，加强实践活动，使学生更好地理解和掌握数学基础知识，能够运用这些知识解决简单的实际问题。
”数学知识源于生活，又服务于生活。
注重数学课堂中的“生活化”教学是符合学生的认知特点。
让学生走进生活学数学使学生在知识与能力获得的同时，在情感、态度价值观等方面得到进一步发展，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味与魅力。
作为一名数学教师，在数学教学过程中如何创设良好的学习环境，让数学走进生活，让生活走进数学，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的乐趣和作用，体验到数学的魅力。
以“图形的密铺”为例，用地砖铺地这一生活问题进行实践活动。
现将此次实践活动的有关情况报告于下活动主题：图形的密铺参加者：七年级五班学生和数学教师一：活动目标与任务1.教学目标知识目标：了解密铺在生活中的应用，理解密铺的概念，应用密铺的知识设计自己的作品。
能力目标：能运用科学的方法进行实验，验证哪些平面图形可以密铺，培养学生的创新、探索和动手操作能力。
情感与价值观：使学生感悟数学源于生活，又服务于生活；通过活动激发学生探索数学世界的兴趣，体会数学价值。
2.活动任务以5位同学为一小组，合作完成以下任务:任务1：寻找生活中的密铺：搜集生活中的密铺。
（以照片、图片、课件等方式呈现。
）把收集的资料进行整理，引导学生提出问题。
（预设问题1：哪些平面图形可以密铺预设问题2：哪几个图形组合在一起可以密铺有什么规律吗）任务2：设计实验方案，通过实验验证预设的问题。
任务3：制作项目报告。
任务4：应用密铺的知识，创做自己的作品。
二、活动过程任务一寻找生活中的密铺1.从日常生活中搜集与密铺相关的信息。
七年级数学下册 综合与实践 多边形的密铺课件 (新版)青岛版.pptx
1
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学习目标
• 1.通过动手进行简单的密铺，知道哪一 种多边形或两种正多边形的组合可以 密铺.
• 2.通过探索多边形的密铺条件，培养应 用数学知识解决实际问题的能力.
• 3.体会多边形的密铺在现实生活中的广 泛应用，提高审美情趣，增强创造意 识.
4
思考下列问题：
（1）这些图案分别是由哪种多边形拼接而成的？
（2）组成这些图案的相邻多边形之间有无空隙？
有无重叠？
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小结
由若干个多边形既无空隙、又不 重叠地拼接，将平面完全覆盖，称 为多边形的密铺。
6
实验一：一种平面图形的密铺
请同学们拿出准备好的多边形纸片，每人选择 一种图形铺一铺，看用同一种多边形能否密 铺成平面图案？完成后六人一起观察拼出的 图案，思考学案中的问题，思考后在小组内 互相交流，再汇报。
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目标导向：通过总结，梳理本节课的收获，反 思问题，学会分享与共赢。
同学们，今天我们一起研究了多边形 的密铺。你有哪些收获？说一说让大家分 享一下。
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请同学们以“装修中的数学”为题 写一篇数学小论文，要用到本节课 所学的多边形的密铺知识。
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（2）用两种正多边形实现密铺时在一个拼接点处 有什么特点?
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实验二：两种平面图形的密铺
（3）用正五边形和正十边形能否密铺？为什么？
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特例：
正五边形、正十边形能密铺吗？
不能密铺
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正三角形 和正方形
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正三角形 和正六边形
18
正三角形和 正十二边形
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正方形和 正八边形
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结论二：
小结
用两种正多边形进行密铺时，一般有四种组合： 正方形
综合与实践图形的密铺
班级：姓名：
图形的密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。
1、密铺的图形奇妙而美丽，生活中有很多。平时你在哪里见过密铺的图形？（ 说说生活中的密铺图形，感受数学之美。）
2、利用学过的图形创作一幅美丽的密铺图案。
3、你知道吗？我们常见到的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。
4、并不是所有图形都可以密铺，我们知道的可以密铺的图形有：
，
不可以密铺的图形有：。
5、正方形、正六边形可以密能密铺，有的不能密铺？可能和什么有关系？请同学们自己上网查资料解决吧。
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综合实践
图形的密铺
一、教学目标：
1、通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。
2、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。
在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
二、教学重点：理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
三、教学准备
课件，七巧板，方格纸，水彩笔。
四、课时：
1课时
五、教学过程
（一）观察与理解
谈话：（课件出示图片）
师：看了这些照片，你有什么感受呢？
师：我们再来仔细看看这些图片，能看得出这些美丽整齐的地面和墙面都是由哪些图形铺成的吗？
师：铺的时候，图形之间有什么要求呢？（板书：无空隙、不重叠）师：像这样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
（课件出示）
谈话：你认为下面的三幅图都可以看作是密铺吗？为什么？
师：看来，看来，要把平面图形铺成“密铺”，最关键的是什么？（无空隙、不重叠）
举例：那么在生活中，你们见到过密铺的现象吗？跟大家交流一下。
（二）操作与探索
1．一种平面图形的密铺。
谈话：现在有如下形状的地砖（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），如果让你选择，你想选择哪种？
学生自由选择。
谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？
提问：用什么方法验证你的猜测呢？（动手铺一铺）
谈话：这确实是一个好方法。
我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。
（用图片拼一拼）
课件出示活动要求：
（1）小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
（2）想一想铺的过程中要注意什么？
（3）将铺的结果在小组里交流。
学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动。
提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？
说到三角形时追问：如果是相同的任意三角形呢?不用实验你能得出结论吗?（因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形可以密铺，所以……）
为什么圆形和五边形不能单独密铺呢?这是一个非常有趣的数学问题。
有兴趣的同学课后可以查一查资料，写一篇科研小论文，相信你们一定行。
2．两种平面图形的密铺。
刚才我们通过实践发现，圆和正五边形不能密铺，可是陈老师想了一种办法，使圆也能密铺，想知道吗？
课件出示圆和另一种图形的密铺图案。
小结：看来，如果一种形状完全相同的图形不能密铺，只要配上了另外一种图形，就可以密铺了。
同学们想不想也来试试用几种图形来进行密铺呢？
出示七巧板
师：这是什么？它是密铺图形吗？由哪些图形密铺而成的？
提问：你能像这样（课件出示两幅作品）用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？
学生分小组活动，尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。
教师参与学生活动，并与学生交流。
组织反馈，展示学生作品，共同评价。
（三）创作与欣赏
1、生活中密铺设计图案
谈话：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！
其实在我们的日常生活中和自然界中都有一些密铺图案，我们一起去看看吧。
课件出示：(配乐，师随图案讲述)
2、设计密铺图案。
谈话：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？正好我们的学校在征集文化墙的设计方案。
我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。
我们将评选出优秀的作品推荐到学校。
教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。
在黑板上展示学生的作品。
提问：你觉得自己设计的作品怎么样？
（四）回顾与总结
谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？
谈话：在我们的生活中也有很多这样美丽的图案，大家在学习和生活中，要不断地用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
（五）拓展与延伸
1．利用课余时间收集一些生活中用平面图形密铺的图片。
2．设计出用两种以上的平面图形进行密铺的图案，与同学交流。
板书：
奇妙的图形密铺
密铺：无空隙不重叠
单种平面图形密铺：
二种及以上平面图形组合密铺：。