轴对称变换
初中阶段的五种图形变换(精)
初中阶段的五种图形变换初中阶段，我们学习了五种图形变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。
这些变换都不改变图形的形状，只是改变了其位置。
其中前四种变换还不改变图形的大小。
下面，让我们逐一回顾与归纳。
一、平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。
（提示：决定平移的两个要素：平移方向和平移距离。
）2.平移的性质：（1）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移前后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（3）平移前后的图形是全等形。
（提示：平移的性质也是平移作图的依据。
）3.用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a （a>0）个单位，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；向上或向下平移b （b>0）个单位，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）。
二、轴对称变换1.轴对称图形：（1）定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
（提示：对称轴是一条直线，而不是射线或线段，对称轴不一定只有一条。
）（2）性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。
2.轴对称：（1）定义：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
（2）性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点必在对称轴上。
（3）判定：①根据定义（提示：成轴对称的两个图形必全等，但全等的两个图形不一定对称）；②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
《轴对称图形》图形的变换
日期:contents•轴对称图形概述•轴对称图形的变换方法目录•轴对称图形变换的应用•轴对称图形变换的挑战与展望•轴对称图形变换的实践与探索轴对称图形概述01如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
定义如圆形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。
例子轴对称图形的对称轴是唯一确定的。
性质1轴对称图形的形状和大小完全相同，即对称轴两侧的图形是全等的。
性质2轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
性质3根据对称轴的数量，轴对称图形可以分为两类：一维对称图形和二维对称图形。
根据对称轴的方向，二维对称图形又可以分为水平对称图形、垂直对称图形和对角线对称图形。
分类2分类1轴对称图形的变换方法02常见形式绕某一点旋转90度、绕某一点旋转180度等。
定义将图形围绕某一点旋转一定的角度，使图形在旋转过程中所形成的形状和位置的变化称为绕某一点旋转一定角度。
变换效果通过旋转，可以使图形在位置上发生变化，但轴对称图形的对称性保持不变。
绕某一点旋转一定角度常见形式沿某一直线翻折90度、沿某一直线翻折180度等。
变换效果通过翻折，可以使图形的对称性发生变化，但图形的形状和大小保持不变。
定义将图形沿某一直线进行翻折，使图形在翻折过程中所形成的形状和位置的变化称为沿某一直线翻折一定角度。
沿某一直线翻折一定角度将绕某一点旋转一定角度和沿某一直线翻折一定角度两种变换组合起来，使图形在变换过程中所形成的形状和位置的变化称为两种变换的组合运用。
定义先绕某一点旋转一定角度，再沿某一直线翻折一定角度；或者先沿某一直线翻折一定角度，再绕某一点旋转一定角度。
常见形式通过组合变换，可以使图形的形状和位置都发生变化，但图形的对称性和大小保持不变。
变换效果两种变换的组合运用轴对称图形变换的应用03很多艺术和图案设计都会利用轴对称来创造美观和平衡的效果。
例如，旋转对称的图案在纺织品、地毯和墙纸设计中很常见。
图案设计在雕塑艺术中，轴对称被用来增强作品的视觉效果和平衡感。
轴对称及轴对称变换
第3讲轴对称及轴对称变换考点·方法·破译1．轴对称及其性质把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴.轴对称的两个图形有如下性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.2．线段垂直平分线线段垂直平分线也叫线段中垂线，它反映了与线段的两种关系：①位置关系——垂直；②数量关系——平分.性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3．当已知条件中出现了等腰三角形、角平分线、高（或垂线）、或求几条折线段的最小值等情况时，通常考虑作轴对称变换，以“补齐”图形，集中条件.经典·考题·赏析【例１】（兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是（）【解法指导】对折问题即是轴对称问题，折痕就是对称轴.故选 D.【变式题组】01．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）02．（荆州）如图，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使 B 落在点 E 上，点 C 落在点F 上，叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）【例2】（襄樊）如图，在边长为 1 的正方形网格中，将△ABC 向右平移两个单位长度得到△A’B’C’，则与点B’关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（0，－1）B．（1，1）C．（2，－1）D．（1，－1）【解法指导】在△ABC 中，点 B 的坐标为（－1，1），将△ ABC向右平移两个单位长度得到△A’B’C’，由点的坐标平移规律可得B’（－1＋2，1），即B’（1，1）.由关于x 轴对称的点的坐标的规律可得点B’关于x 轴对称的点的坐标是（1，－1），故应选D.【变式题组】01．若点P（－2，3）与点Q（a，b）关于x 轴对称，则a、b 的值分别是（）A．－2，3 B．2，3 C．－2，－3 D．2，－302．在直角坐标系中，已知点P（－3，2），点Q 是点P 关于x 轴的对称点，将点Q 向右平移4 个单位得到点R，则点R 的坐标是___________.03．（荆州）已知点P（a＋1，2a－1）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围为___________.【例3】如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD 折叠，使点B 落在B1 处，若∠ACB1＝70°，则∠ACD ＝（）A．30° B．20° C．15° D．10°【解法指导】由折叠知∠BCD＝∠B1CD.设∠ACD＝x，则∠BCD＝∠B1CD＝∠ACB1＋∠ACD＝70°＋x.又∠ACD＋∠BCD＝∠ACB，即x＋（70°＋x）＝90°，故x＝10°.故选D.【变式题组】01．（东营）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D、C 分别落在点D’、C’的位置. 若∠EFB＝65°，则∠AED’等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°02．如图，△ABC 中，∠A＝30°，以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB＝82°，则原三角形中∠B＝___________.03．（江苏）⑴观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF （如图②）.小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由. ⑵实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在BC 边上的点 F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在BE 上的点D’处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤中∠α 的大小.【例4】如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，EF 是AD 的垂直平分线，E 为垂足，EF 交BC 的延长线于点F，求证：∠B＝∠CAF．【解法指导】∵EF 是AD 的中垂线，则可得△AEF ≌△DEF，∴∠EAF＝∠EDF．从而利用角平分线的定义与三角形的外角转化即可．证明：∵EF 是AD 的中垂线，∴AE＝DE，∠AEF ＝∠DEF，EF＝EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠2＋∠4 ＝∠3，∴∠3＝∠B＋∠1，∴∠2＋∠4＝∠B＋∠1，∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠4【变式题组】01．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且BC＝BD＋AD，则点D 在__________的垂直平分线上．02．如图，△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝15°，DE⊥AC 于E，且AE＝EC，若AB＝3cm，则DC＝___________cm．03．如图，△ABC 中，∠BAC＝126°，DE、FG 分别为AB、AC 的垂直平分线，则∠EAG ＝___________．04.△ABC 中，AB＝AC，AB 边的垂直平分线交AC 于F，若AB＝12cm，△BCF 的周长为20cm，则△ABC 的周长是___________cm．【例5】（眉山）如图，在3³3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面的备用图中画出所有这样的△DEF．【解法指导】在正方形格点图中，如果已知条件中没有给对称轴，在找对称轴时，通常找图案居中的水平直线、居中的竖直直线或者斜线作为对称轴．若以图案居中的水平直线为对称轴，所作的△DEF 如图①②③所示；若以图案居中的竖直直线为对称轴，所作的△DEF 如图④所示；若以图案居中的斜线为对称轴，所作的△DEF 如图⑤⑥所示．【变式题组】01．（泰州）如图，在2³2 的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___________个．02．（绍兴）如图甲，正方形被划分成16 个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；⑵涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1－3 中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种不同涂法，如图乙与图丙）【例6】如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，若牧童从 A 处出发牵牛到河岸CD 处饮水后回家，试问在何处饮水，所求路程最短？【解法指导】⑴所求问题可转化为CD 上取一点M，使其AM ＋BM 为最小；⑵本题利用轴对称知识进行解答．解:先作点A 关于直线CD 的对称点A’，连接A’B 交CD 于点M，则点M 为所求，下面证明此时的AM＋BM 最小．证明：在CD 上任取与M 不重合的点M’，∵AA’关于CD 对称，∴CD 为线段AA’的中垂线，∴AM＝A’M，M’＝A’M’,在△A’M’B 中，有A’B＜A’M’＋BM’，∴A’M＋BM＜A’M’＋BM’，∴AM＋BM＜AM’＋BM’，即AM＋BM 最小．【变式题组】01．（山西）设直线l 是一条河，P、Q 两地相距8 千米，P、Q 两地到l 地距离分别为2 千米、5 千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站向P、Q 两地供水．现在如下四种铺设管道方案，图中的实线表示辅设的管道，则铺设的管道最短的是（）02．若点A、B 是锐角∠MON 内两点，请在OM、ON 上确定点C、点D，使四边形ABCD 周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你确定的点．演练巩固·反馈提高01．（黄冈）如图，△ABC 与△A’B’C’关于直线l 对称，且∠A＝78°，∠C’＝48°，则∠B 的度数是（）．A．48° B．54° C．74° D．7802．（泰州）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB 的中点O 为顶点把平角∠ AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形03．1 是四边形纸片ABCD，图其中∠B＝120°，∠D＝50°，若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图2 所示，则∠C＝（）A．80° B．85° C．95° D．110°04．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于y 轴成轴对称的图形，若点 A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是（）A．M（1，－3），N（－1，－3）B．M（－1，－3），N（－1，3）C．M（－1，－3），N（1，－3）D．M（－1，3），N（1，－3）05．点P 关于x 轴对称的对称点P’的坐标是（－3，5），则点P 关于y 轴对称的对称点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－5，3）C．（3，5）D．（5，3）06．已知M（1－a，2a＋2）关于y 轴对称的点在第二象限，则a 的取值范围是（）A．－1＜a＜1 B．－1≤a≤1 C．a＞1 D．a＞－107．（杭州）如图，镜子中号码的实际号码是___________．08．（贵阳）如图，正方形ABCD 的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为___________cm .09．已知点A（2a＋3b，－2）和B（8，3a＋2b）关于x 轴对称，则a＋b＝___________.10．如图，在△ABC 中，OE、OF 分别是AB、AC 中垂线，且∠ABO ＝20°，∠ABC＝45°，求∠BAC 和∠ACB 的度数．11．如图，C、D、E、F 是一个长方形台球桌的4 个顶点，A、B 是桌面上的两个球，怎样击打 A 球，才能使 A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击 B 球？请画出A 球经过的路线，并写出作法．12．如图，P 为∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线的交点，PM⊥BC 于M，PN⊥BA 的延长线于N．求证：AN＝MC．13．（荆州）有如图“”的8 张纸条，用每4 张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为 2 个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼成的图．（画出的两个图案不能全等）培优升级·奥赛检测01．（浙江竞赛试题）如图，直线l1 与直线l2 相交，∠α ＝60°，点P 在∠α 内（不在l1l2 上）．小明用下面的方法作P 的对称点：先以l1 为对称轴作点P 关于l1 的对称点P1,再以l2 为对称轴作P1 关于l2 的对称点P2，然后再以l1 为对称轴作P2 关于l1 的对称点P3，以l2 为对称轴作P3 关于l2 的对称点P4，……如此继续，得到一系列P1、P2、P3……Pn 与P 重合，则n 的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．802．在平面直角坐标系中，直线l 过点M（3，0），且平行于y 轴．⑴如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（－1，0），C（－1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1，△A1B1C1 关于直线l 的对称图形是△A2B2C2，写出△ A2B2C2 的三个顶点的坐标；⑵如果点P 的坐标是（－a，0），其中a＞0，点P 关于y 轴的对称点是点P1，点P1 关于直线l 的对称点是P2，求PP2 的长．03．（荆州）某住宅小区拟栽种12 棵风景树，若想栽成6 行，每行4 棵，且6 行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案，请你仿照举例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案．04．（宜昌）已知：如图，AF 平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF、AF 相交于P、M．⑴求证：AB＝CD；⑵若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．05．在△ABC 中，∠BAC＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A’，点B 关于AC 边的对称点为B’，点C 关于AB 边的对称点为C’，若S△ABC＝1，求S△A’B’C’．06．（湖州市竞赛试题）小王同学在小组数学活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋” 题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l 两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB 长a 厘米，并关于直线l 对称，在图中P1 处有一粒跳棋子，P1 距A 点b 厘米、与直线l 的距离C 厘米，按以下程序起跳：第1 次，从P1 点以A 为对称中心跳至P2 点；第 2 次，从P2 点以l 为对称轴跳至P3 点；第 3 次，从P3 点以 B 为对称中心跳至P4 点；第4 次，从P4 以l 为对称轴跳至P1 点；⑴画出跳棋子这 4 次跳过的路径并标注出各点字母；（画图工具不限）⑵棋子按上述程序跳跃2011 次后停下，假设a＝8，b ＝6，c＝3，计算这时它与 A 的距离是多少？07．（湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B 两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）．⑴若P（p，0）是x 轴上的一个动点，则当p＝___________时，△PAB 的周长最短；⑵若C（a，0），D（a＋3，0）是x 轴上的两个动点，则当a＝___________时，四边形ABCD 的周长最短；⑶设M、N 分别为x 轴和y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n）使四边形ABMN 的周长最短？若存在，，请求出m＝___________，n＝___________ （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．。
轴对称变换
1、下图是从镜中看到的一串 数字，这串数字应为多少？
2、已知图形X和直线a，将 图形X以直线a为对称轴，作轴对 称变换后得到的图形是（ A ） X a
A
B
C
D
猜单词游戏
轴对称变换后的像 原来的图形1、2、3、 4、5、
6、
由一个图形变为另一个图形，并使这两 个图形关于某一条直线成轴对称，这样 轴对称变换及相关概念：的图形改变叫做图形的轴对称变换，也 叫反射变换，简称反射，经变换所得的 新图形 叫做原图形的像。 由一个图形变为另一个图形的这种改变的 轴对称图形和轴对称 过程是轴对称变换，而变换后的结果看成 变换的区别和联系： 一个图形时是轴对称图形。 轴对称变换不改变原图形的形状和大小， 轴对称变换的性质： 只改变位置和方向。 轴对称变换的作图方法： 1、找点
2.2轴对称变换
知识回顾：什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折起来， 直线两旁的部分能够相互重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴。
民间剪纸艺术
你知道它们是怎样剪出来的吗?
看成两个图形 两个图形成轴对称
轴对称图形和成轴对称是不是一回事?它们 有区别吗?
不同点：轴对称图形对一个图形而言。
成轴对称是对两个图形而言。
联系：
轴对称图形 成轴对称
由一个图形变为另一个图形， 并使这两个图形关于某一条直线 成轴对称，这样的图形改变叫做 图形的轴对称变换,也叫反射变换， 简称反射，经变换所得的新图形 叫做原图形的像。
轴对称变换和轴对称图形有 什么区别和联系？
轴对称变换和轴对称图形关系:
都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 联系：
轴对称变换的性质：
m
轴对称变换不改变原图形的形状和 大小，只改变位置和方向。
轴对称变换(含答案)-
§14．2 轴对称变换1.轴对称变换知识要点1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．2．轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．典型例题例：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，•根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA•和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．作法：如图．①作点P关于直线OA Array的对称点E；②作点P关于直线OB的对称点F；③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则C、D就是所要求作的点．证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD．在OA上任取异于点C的一点H，连接HE、HP、HD，则HE=HP．∵△PHD的周长=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF而△PCD的周长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF∴△PCD的周长最短．练习题一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个图形都有对称轴;B ．两个全等三角形一定关于某直线对称;C ．若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC ≌△A ′B ′C ′;D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B•关于直线l 对称.2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 二、填空题3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，•这个图形与原图形的_________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________.5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B•是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）8．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车四、探究题9．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．草地河流营地P答案:1．C 2．D 3．形状；大小4．264×21；198×81；132×42 5．20cm6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置8．略9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．2.用坐标表示轴对称知识要点1．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）．2．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；典型例题例：如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）•作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）•减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。
八年级上册数学《轴对称》轴对称图形的变换 知识点整理
13.2轴对称图形的变换一、本节学习指导本节比较好学，同学们要多动动手和观察，本节配套免费学习视频。
二、知识要点1、轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•注：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．2、轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．3、作一个图形关于某条直线的轴对称图形【重点】（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．例：画出△ABC的轴对称变换后的得到的图形。
分析：我们找到能决定形状的点，①找到点A、B、C，②接着过点A、B、C分别作对称轴的垂线，并使得垂足到两个两个点的的距离相等，如：B、B＇到对称轴的距离相等③连接经过轴对称变换后的几个点A＇B＇C＇，得到△A＇B＇C＇，完毕。
4、找一点使距离之和最短【重点】条件：如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L于点P，则PA+PB=A＇B的值最小。
注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。
用坐标表示轴对称5、关于坐标轴对称【重点】点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）图1 图2三、经验之谈：上面的总结已经淋漓尽致了，基本上每个知识点都说的很清楚，剩下的就看同学们愿不愿意思考和动手了。
上图2中，同学们想一想P(x,y)关于y=-x轴对称点P2的坐标是什么。
八年级数学轴对称变换知识精讲
初二数学轴对称变换【本讲主要内容】轴对称变换轴对称变换的概念，用尺规及坐标画轴对称图形。
【知识掌握】【知识点精析】1. 由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变换。
2. 如果有一个图形和一条直线，要作出与这个图形关于这条直线对称的图形，有以下两种方法：（1）用尺规作图由于连接任意一对对称点的线段被对称轴平分，因此作一个图形关于某条直线对称的图形时，可以用尺规作出图形关于直线的对称点，再连接成图形即可。
（2）用坐标找出对称点在平面直角坐标系中，利用坐标画出已知点和对称点的位置，再连接成图形。
【解题方法指导】例1. 画出△ABC关于直线l的轴对称图形。
l l lA B AB BAC C C（1）（2）（3）分析：由于△ABC有三个顶点，因此只要分别作出A、B、C三个顶点关于直线l的对称点，然后连接成三角形即可。
解：对于（1），作AD⊥l于D，延长线段AD到A＇，使A＇D＝AD作BE⊥l于E，延长线段BE到B＇，使B＇E＝BE作CF⊥l于F，延长线段CF到C＇，使C＇F＝CF顺次连接A＇，B＇，C＇△A＇B＇C＇即为所求。
对于（2），方法同（1），但由于点B在直线l上，因此点B关于l的对称点B＇与点B重合，也在直线l上。
对于（3），方法同（1）＇＇（1）（2）（3）评析：要注意点在对称轴上时，它关于l的对称点也在对称轴上；点在对称轴异侧时，它们关于l的对称点仍在对称轴异侧。
例2. （1）写出点（-2，3）关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标；（2）写出点（2，0）关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标。
（3）写出点（3，2）关于x＝1的对称点的坐标，关于y＝1的对称点的坐标；（4）若点（-3，1）关于某直线的对称点的坐标为（3，1），写出该直线；（5）若点（-1，-2）关于某直线的对称点的坐标为（-1，2），写出该直线。
分析：（1）x轴，y轴为对称轴，不难找出（-2，3）点关于x轴，y轴的对称点的坐标。
第十三章 轴对称教材分析
第三学段：
图形的性质
平移 图形的变化 图形与坐标
空 间 与 图 形
轴对称
旋转
第三学段：
（二）图形的变化
1．图形的轴对称 （1）通过具体实例了解轴对称的概念， 探索它的基本性质：成轴对称的两个图形 中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 （2）能画出简单平面图形（点，线段， 直线，三角形等）关于给定对称轴的对称 图形。
1.关于“轴对称图形”的概念
大量丰 富实例 概括 共性 形成 概念
2.关于“轴对称”的概念
“轴对称”与“轴对称图形”两个概 念的区别与联系。
3.轴对称的基本性质
M A C N C’ A’
轴对称的应用
用坐标表示轴对称
B
B’
由两个图形成轴对称的性质可以得到 轴对称图形的性质，这也说明二者的本质 是一致的。
任意一个平移变换都可以看作是经过两 个轴对称变换得到；
任意一个旋转变换也都可以看作是经过 两个轴对称变换得到.
6
二、课程要求
“图形与几何”的主要内容有： 空间和平面基本图形的认识，图形 的性质、分类和度量；图形的平移、旋 转、轴对称、相似和投影；平面图形基 本性质的证明；运用坐标描述图形的位
置和运动。
研究几何图形的基本思路：
• 明确概念 • 探究性质 • 探究定
一个图形的要素之间的关系
几何 图形
两个或多个图形之间的关系
“想象”是空间观念的核心
在几何领域内如何分析思考问题
在解决问题的过程中，合情推理用于 探索思路，发现结论；演绎推理用于验证 结论。推理能力的发展应贯穿在整个数学 学习过程中。
4
2.轴对称变换
在平面内，给定一条直线l，P与P’是平 面内的两个点，如果直线l垂直平分线段PP’， 则将P变换成P’的变换，称之为关于直线l的 轴对称变换，P与P’称为一组对应点，直线l 称为对称轴.
中考数学几何三大变换之轴对称真题与分析
中考数学几何三大变换之轴对称真题与分析轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。
由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。
轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
在初中数学以及日常生活中有着大量的轴对称和轴对称变换的知识，是中考数学的必考内容。
结合2012年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨轴对称和轴对称变换：（1）轴对称和轴对称图形的识别和构造；（2）线段、角的轴对称性；（3）等腰（边）三角形的轴对称性；（4）矩形、菱形、正方形的轴对称性；（5）等腰梯形的轴对称性；（6）圆的轴对称性；（7）折叠的轴对称性；（8）利用轴对称性求最值；（9）平面解析几何中图形的轴对称性。
一、轴对称和轴对称图形的识别和构造：典型例题：例1.下列图形中，是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
故选B。
例2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。
故选A。
例3.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】【答案】A。
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。
《轴对称变换》一等奖说课稿
《轴对称变换》一等奖说课稿1、《轴对称变换》一等奖说课稿各位领导、专家、评委、老师们：今天我展示的课题是《轴对称变换》，这是八年级数学上册第十四章《轴对称》第二节的内容。
这节课分两个课时，我展示的是第一课时。
在初中的教学实践当中，我崇尚并践行这样的教学理念：①数学来源于现实，存在于现实，且应用于现实，数学教师的任务之一就是帮助学生构造现实，把现实“数学化”，积极引导学生通过探索、实践、思考，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
②数学教学要面向全体学生，努力实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
在这样理念的指导下，我对教材进行了详细的分析。
（首先）（一）教材的地位和作用“轴对称变换”是一种“翻折变换”，而“翻折变换”是“全等变换”的一种，所以这节课的内容可以看作是前面学习的“全等变换”的延续；再者，教材把这节内容安排在“轴对称”概念、性质及垂直平分线性质定理等知识之后，进一步体现了轴对称的应用价值和丰富内涵，同时也为下阶段进一步探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法作铺垫。
通过这节课的学习，让学生体验了数学在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中“动眼－动手－动脑”的学习习惯。
根据教材的地位和作用，我确定了如下的教学目标。
（二）教学目标1．知识目标：通过具体的实例认识轴对称变换，了解它的定义和基本性质，能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形，能够利用轴对称变换进行简单的图案设计。
2．能力目标：用轴对称变换的方式去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换从事推理活动。
3．情感目标：结合教学内容，让学生体会数学来源于生活，数学美化生活，数学是我们生活中不可缺少的一部分，并培养学生空间想象能力，动手实践能力，以及善于合作、勇于创新的精神。
（三）教学重、难点教学重点：轴对称变换及轴对称作图；教学难点：利用轴对称变换构建几何图形；经过前面的分析，我对本节课的教学过程进行如下的设计。
轴对称变换
Bˊ
B A C Cˊ
作法:1、作AP⊥直线m于P，延长AP至Aˊ,使 APˊ=AP,则点Aˊ就是点A关于直线m的对称点, 同理点B和点C一样作. 2、连结A’B’，B’C’，CˊAˊ
∆AˊB’C’即为所求
第三关
已知对称轴m和四边形ABCD 经轴对称变换后所得的像
D D' A'
C
C'
B m
B'
闯关成功
注：对称轴上的点的对应点是它本身
六、点拨矫正
1、轴对称变换的性质： 轴对称变换不改变原图形 的形状和大小。 2、轴对称变换的作图方法： ⑴、找点 ⑵、作垂线 ⑶、倍长 ⑷、连结
见书P42
实际图形和镜中的像有何关系？
印章
实际图形和镜中的像可以看成上 图那样的成轴对称关系.
轴对称变换后的像
原来的图形
A´
A
B B´
A
B
如图，在正方形网格上有一个 △DEF。 （1）作△DEF关于直线HG的轴对 称图形（不写作法）; （2）作EF边上的高（不写作法）; （3）若网格上的最小正方形边长为 1，求△DEF的面积.
镜面反射——左右对称
湖面反射——上下对称
八、归纳总结
知识方面:
1.理解什么是两个图形成轴对称；
┓ A A’
┓ C C’
┓
B
B’
例1：如图，已知△ABC和直线 l ，作出与 △ABC关于直线 l 对称的图形.
l
A A
l
┓
A’
C’ B B ┓
┓
C B’
C
如图请做出已知图形以m直线为 对称轴轴对称变换后的图形。
m
m
m
轴对称变换课件PPT
THANK YOU
感谢聆听
直线的轴对称变换可以用来研 究几何图形的对称性和性质。
05
轴对称变换的应用举例
在几何图形中的应用
总结词：丰富多样
详细描述：轴对称变换在几何图形中有着广泛的应用，如矩形、正方形、菱形、 等腰三角形等都是轴对称图形。通过对这些图形进行对称变换，可以创造出更多 具有美学价值的图案和设计。
在函数图像中的应用
图案设计
在图案设计中，轴对称变换可 以创造出具有美感的图案，如 雪花、蜂巢等。
物理学应用
在物理学中，轴对称变换被应 用于分析物体的平衡和稳定性 问题，如天体运动、机械转动 等。
02
轴对称变换的定义与性质
轴对称变换的定义
轴对称变换是指图形关于某一直线（称为对称轴）对称的变换。
如果图形上任意一点P经过轴对称变换后，其对应点P'与P关于对 称轴对称，则称该变换为轴对称变换。
根据对称轴的方向，轴对称变换可分为正向和反向轴对称变换。正向轴 对称变换是指图形关于水平或垂直的直线进行对称的变换；反向轴对称 变换是指图形关于斜线进行对称的变换。
03
常见的轴对称变换
关于x轴的对称变换
总结词
图像在x轴两侧对称
详细描述
当一个图形关于x轴进行对称变换时，图像在x轴两侧呈现对称状态，即如果某 点坐标为(x, y)，则其对称点坐标为(x, -y)。
如果一个点关于某一直线进行 轴对称变换，则该点关于该直 线进行翻转，与原点关于该直 线对称。
点的轴对称变换可以用来研究 几何图形的性质和关系。
轴对称变换与直线的关系
直线是几何图形中的重要元素， 轴对称变换也可以应用于直线。
如果一条直线关于某一直线进 行轴对称变换，则该直线会变 成一条与原直线平行且距离相 等的直线。
中考数学 考点13 轴对称变换的性质(解析版)
轴对称变换在几何变换中的地位非常重要，较多的和全等三角形，相似三角形，勾股定理相结合.轴对称的性质：①.成轴对称的两个图形全等，即对应角相等，对应边相等；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③对应点的连线互相平行或在同一条直线上；1.抓住对称轴，找准对应点，根据关于某条直线对称的两个图形全等，确定图形中的边，角的相等关系；2.理解基本图形中的重要关系：如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，点D的对称点是D′，点C的对称点是C′，则有①ED＝ED′，CD＝C′D′；②∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠DEF＝∠D′EF；③等腰△GEF中，GE＝GF.3.求角的度数的问题，一般利用轴对称的性质，结合平行线的性质，三角形的内角和定理，相似三角形等知识来求解；4.求线段的长度的问题，或构造直角三角形，利用勾股定理列方程，或借助全等三角形，或利用相似三角形求解.例1.如图，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在点G处，且BD与CD重合于线段DG，若∠A＝36°，∠AEG＋∠AFG的度数为（）．A .100°B .102°C .108°D .117°【答案】C例2.如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开.再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，得到折痕BM ，同时，得到线段BN ，若3AB，则BM 的长为（ ） N ABC D EF M A .332 B .2 C .3 D .23【答案】B例3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠B ＝60°，点E 是边AB 上的一点，点F 是边CD 上一点，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，得到四边形EFGC ，点A 的对应点为点C ，点D 的对应点为点G ，则△CEF 的面积_____．73【精细解读】解：根据轴对称的性质可证△BCE ≌△GCF ，得到CE ＝CF 。
轴对称及中心对称变换平移及旋转变换
轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换变换是极为重要的数学思维方法，利用几何变换解题在数学竞赛中经常用到，本文介绍几何变换中的基本变换：轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换。
一、轴对称变换把一个图形F沿着一直线l折过来，如果它能够与另一个图形F'重合，我们就说图形F和F'关于这条直线l对称。
两个图形中的对应点叫做关于这条直线l的对称点，这条直线l叫做对称轴，如右图。
轴对称图形有以下两条性质：1.对应点的连线被对称轴垂直平分；2.对应点到对称轴上任一点的距离相等。
例1 凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，已知OA＞OC，OB＞OD，求证：BC+AD＞AB+CD。
分析：题中条件比较分散，故考虑“通过反射使条件相对集中”，注意到AC⊥BD，于是以BD(AC)为对称轴，将BC(AD)反射到BC'(AD')，把有关线段集中到△ABO内，利用三角形中两边之和大于第三边易证得结果。
证明：∵AC⊥BD，且OA＞OC，OB＞OD，于是以BD为对称轴，作C点关于直线BD为对称点C'，以AC为对称轴作D点关于AC 的对称点D'。
连结BC'，AD'相交于E点，则BC= BC'，AD=AD'，CD=C'D'。
∴ BE＋AE＞AB ①EC'＋ED'＞C'D' ②①＋②，得BC'＋AD'＞AB＋C'D'。
∴BC＋AD＞AB+CD。
注：(1)本题的结论对于凹四边形仍然成立；(2)还可将四边形推广成2n边形，也有类似结论。
其证明思路也完全相同，读者试自证。
二、中心对称变换如果平面上使任意一对对应点A，A'的连线段都通过一个点O，且被这一点所平分，则这个变换叫做中心对称变换(亦称点反射或点对称)，点O叫对称中心，点A和A'叫做关于对称中心的对称点，如果一个图形F在中心对称变换下保持不变(还是自身)，则这个图形F叫做中心对称图形。
初中阶段的五种图形变换
初中阶段的五种图形变换初中阶段，我们学习了五种图形变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。
这些变换都不改变图形的形状，只是改变了其位置。
其中前四种变换还不改变图形的大小。
下面，让我们逐一回顾与归纳。
【一】平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。
〔提示：决定平移的两个要素：平移方向和平移距离。
〕2.平移的性质：〔1〕平移前后，对应线段平行〔或共线〕且相等；〔2〕平移前后，对应点所连线段平行〔或共线〕且相等；〔3〕平移前后的图形是全等形。
〔提示：平移的性质也是平移作图的依据。
〕3.用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点〔x，y〕向右或向左平移a 〔a>0〕个单位，可以得到对应点〔x＋a，y〕或〔x－a，y〕；向上或向下平移b 〔b>0〕个单位，可以得到对应点〔x，y＋b〕或〔x，y－b〕。
【二】轴对称变换1.轴对称图形：〔1〕定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
〔提示：对称轴是一条直线，而不是射线或线段，对称轴不一定只有一条。
〕〔2〕性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。
2.轴对称：〔1〕定义：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
〔2〕性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点必在对称轴上。
〔3〕判定：①根据定义〔提示：成轴对称的两个图形必全等，但全等的两个图形不一定对称〕；②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
关于任意轴的对称变换的5步
关于任意轴的对称变换的5步摘要：1.引言2.对称变换的概念3.任意轴对称变换的5 个步骤3.1 选择一个轴3.2 将物体绕轴旋转180 度3.3 确定旋转后的物体位置3.4 将物体沿着轴翻转3.5 确定翻转后的物体位置4.对称变换在数学和物理中的应用5.总结正文：对称变换是一种重要的几何变换，它在数学和物理中有着广泛的应用。
本文将详细介绍关于任意轴的对称变换的5 个步骤。
首先，我们需要了解对称变换的概念。
对称变换是指将一个物体或图形通过某种变换，使得其与某个轴对称。
在几何学中，轴对称变换是一种保持物体形状不变，但改变其位置的变换。
接下来，我们来介绍任意轴对称变换的5 个步骤。
第一步，选择一个轴。
对称轴可以是任意一条直线，如水平轴、垂直轴或斜轴。
选择对称轴的依据是它能够将物体分为两部分，使得这两部分关于轴对称。
第二步，将物体绕轴旋转180 度。
这意味着物体上的每个点都与轴上的对应点关于轴旋转180 度。
需要注意的是，旋转的方向和角度要根据所选轴来确定。
第三步，确定旋转后的物体位置。
这一步需要根据物体的初始位置和旋转的角度来确定旋转后的物体位置。
如果物体在轴的左侧，旋转180 度后，它将位于轴的右侧；如果物体在轴的右侧，旋转180 度后，它将位于轴的左侧。
第四步，将物体沿着轴翻转。
翻转的目的是使物体上的每个点都与轴上的对应点关于轴对称。
翻转后的物体应与旋转后的物体重合。
第五步，确定翻转后的物体位置。
这一步需要根据物体的旋转位置和翻转方向来确定翻转后的物体位置。
翻转后的物体可能与初始位置重合，也可能与初始位置相反。
对称变换在数学和物理中有着广泛的应用。
在数学中，对称变换可以用于解决几何问题，如求解图形的面积、周长等；在物理中，对称变换可以用于分析物体的受力情况，以及研究物体在相互作用过程中的运动规律。
总之，任意轴对称变换是一种在数学和物理中具有重要意义的几何变换。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用具体的图例，将抽象的知识具体化.通过多种不同角度的变换，发展学生的发散思维.
[活动3]
思考：如果有一个图形和一条直线，你如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
结合例1进行分析，并分层提问：
(1)△ABC关于直线l对称的图形是什么形状？
（2）同学们，聪明的你们也可以利用轴对称变换设计出很多美丽的图案，你们一定能行.
学生先欣赏图案，然后给学生提出作业要求（可以结合我们学过的平移变换.）
让学生在欣赏中感受美，在创作设计中创造美，并培养学生的动手能力和创新意识.
[活动5]
通过这节课的学习，你有哪些收获？
布置作业:（1）P135第1题、P137第8题；（2）利用轴对称变换设计图案.
学生思考问题后得到：由不同方法可以得到相应图形.
教师关注重点:学生在思考过中是否找准了对称轴及它们的关系.
教师先演示对称轴是铅直线的结果并回答提问.
教师重点关注学生对对称轴的方向和位置的理解.
学生动手画图，教师指导、观察.然后展示学生作品，师生进行评价交流.
2.利用轴对称变换进行作图和图案设计，发展学生用数学的能力.
情感态度
1．通过学生亲自操作，培养学生的动手能力.
2．通过欣赏和设计图案，让学生形成学数学、用数学的意识，并培养学生的创新能力.
重点
轴对称变换性质及利用轴对称变换作图.
难点
轴对称变换性质的利用.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境，引入新课
教师关注重点:
学生是否改变了对称轴.
学生通过讨论，归纳所得图形之间的共同特点，教师引导、补充，得到完整的归纳.
教师重点关注:
(1)是否找出了各图形的共同点.
(2)学生语言叙述的准确性和规范性.教师给出轴对称变换的定义.
提示学生以不同的部分为原图形进行轴对称变换.
通过学生动手，得到相应的右脚印，让学生经历轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力和观察能力.
14.2
教学任务分析
教学目标
知识技能
1.通过实例认识轴对称变换,认识轴对称变换的性质和定义.
2.能利用轴对称变换的性质作出简单平面图形关于一条直线的轴对称图形.
3.能尝试利用轴对称变换设计图案.
数学思考
用轴对称变换的方式去认识几何图形,并能逐步完成从“具体-抽象-具体”的认知过程.
解决问题
1.经历轴对称变换的操作、观察、交流探索轴对称变换的性质和定义.
学生欣赏轴对称图案思考教师提出的问题，由此引入新课,教师板书课题.
通过创设情境，提出相应问题，给学生思考的空间，也给学生学习本节课指出了方向.
[活动2]
问题1：在一张半透明纸的左边部分画一只左脚印，你怎么得到相应的右脚印呢？
观察图形提问：连接对称点的线段与对称轴有什么关系？
问题2：观察课本128页前四朵花的形成过程后提问：①图案形成过程中有几条对称轴，它们有什么关系？②如果想得到更多的花，你有什么方法？
在作图的过程中,教师重点关注:
(1)在△ABC上,是否取的三个顶点;
(2)是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法;
(3)作图的规范性.
分步设问，既降低了难度，也便于学生掌握作图方法.
通过作图，巩固了轴对称变换的性质，更体现了数学的学与用的结合，
通过练习，巩固所学知识，及时反馈.
[活动4]
（1）欣赏由轴对称变换得到的图案.
问题3：如果对称轴的方向和位置发生变化，得到的新图形与原图形有哪些相同之处，又有哪些不同之处？
问题4：同学们在纸上画一个自己喜欢的几何图形，将这张纸折叠，描图，再打开，你能得到什么？如果改变对称轴的方向再重复，你又能得到什么？
问题5：以上图形的变换有什么共性？从以下几个方面进行讨论：
①新图形与原图形的形状、大小有什么关系？
②新图形上的点能在原图形上找到相应的点吗？
③连接对应点的线段与对称
轴有什么关系？
练习：出示课本图14.2-2
问题：这个图案可以怎么变换得到？
学生动手画图，教师指导，及时调整.
学生观察所作图形，思考教师提出的问题.
在学生画图过程中,教师应重点关注:
(1)学生如何选取折痕;
(2)学生如何画右脚印
教师利用上述方法演示由第一朵花得到第二朵，然后重复这个过程得到四朵花.
教师引导学生从知识、方法和应用等方面方面归纳小结.
让学生对轴对换变换的认识系统化，条理化.
(2)△ABC的对称图形由几点确定？取△ABC上的哪几点作其关于直线l的对称点？
(3)怎样作一点关于直线l的对称点？
练习：第131页1、2两题
教师出示例1，师生双方共同分析.
学生思考问题，并结合轴对称变换的性质指出作图的依据.
师生共同作出图形后，通过折叠方法验证.然后归纳作图方法.并强调作图关键：找特殊点的对称点.
活动2实践活动，探求新知：理解轴对称变换的性质和定义
活动3运用新知：利用轴对称变换的性质作图，归纳作图方法，然后练习巩固
活动4欣赏利用轴对称变换设计的图案，并对学生提出设计要求
活动5课堂小结，布置作业
创设问题情境，提出问题，让学生带着疑问有目的的学习.
经历操作、观察、交流、讨论，得到各图例的共同点，从而归纳出轴对称变换的性质和定义.
作已知三角形关于直线的对称图形，进一步理解利用轴对称变换的性质，掌握轴对称变换的作图方法.
让学生感觉对称的静态美及利用轴对称变换设计图案过程中的动态美，培养学生欣赏美和创造美的能力.
回顾知识要点，畅谈收获.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
如果只知道轴对称图形的一半，你能得到另一半吗？怎么得到另一半？
通过观察由一个图形得到它的轴对称图形的过程，理解轴对称图形的变换过程.结合平移变换，把原有知识联系起来，体现了前后知识的联贯.
观察对称轴方向和位置的变化对图形的影响，培养学生的观察和归纳能力.
通过再次操作，进一步感受对称轴变化对图形的影响，培养学生的动手能力.
展示学生作品，让学生获得成功的体验，激发学习的热情.