第九章中心对称图形复习(2)
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一、预习检测 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气 符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ A ）
晴
冰雹
雷阵雨
大雪
A
B
C
D
2．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC， 则∠ABE＝（ B ）． A、 18° B、36° C、72° D、108° D
B
E
D
C
10．如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AC上 一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题： （1）图①中△OAF变化到△OBE的位置，可以通过平移、旋转、翻 折中的哪一种变化． （2）猜想AF与BE之间的关系并说明猜想的正确性． （3）如图②，点E、F分别在OC、OB的延长线上且OE=OF，第（2） 题中的结论还成立吗？说明理由．
46
㎝2
4
秒时,四边形APQD为矩形。
D
Q
C
A
P
B
例题分析 8、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC， CE//DB，CE、DE交于点E， 问：四边形DOCE的对角线DC与EO有什么关系？请 说明理由。 解： DC、EO互相垂直平分
E D O A B C
∵ DE//AC，CE//DB ∴四边形DOCE为平行四边形 ∵四边形ABCD为矩形 ∴OC=OD
A E D
C
B
C
A
B
3.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形， AB=CD或AD//BC或∠A=∠C …… 需添加一个条件是： （只需填一 个你认为正确的条件即可）。说明你的理由。
4.下列性质菱形不一定具备的是
（
A
）
Байду номын сангаас
A、对角线相等
C、对角线互相平分
B、四条边都相等
D、对角线互相垂直
A
D
F
B
C
E
∴四边形DOCE为菱形
∴DC、EO互相垂直平分
9、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，点E 是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F， 且AF=BD，连接BF， （1）说明：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证 明你的结论。 A
F
（3）在第（2）问的 条件下再给△ABC添加 一个条件，使四边形 AFBD为正方形。
A O F B E C D
A O D
G
G
B F 图②
C E
图①
应用拓展
11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F是CD的中点，连结AF并延长 交BC延长线于点E。 （1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ （2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数。
5.下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（ A、AB∥CD，AB=CD C、AB∥CD，AB=CD，AB=BC
B
）
B、AB∥CD，AB=CD，AC=BD D、AB∥CD，AD=BC，AC=BD
6.菱形边长为13，一条对角线长为10，则它的面积是
A D
120
。
O
B C
7.如图,在矩形ABCD中, AB=20cm,BC=4cm,动点P从A开始沿AB边 以每秒4cm的速度向B运动;动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的 速度向D运动,如果P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达 端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒。 则： (1)当t=1秒时,四边形APQD的面积是 (2)当t=
晴
冰雹
雷阵雨
大雪
A
B
C
D
2．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC， 则∠ABE＝（ B ）． A、 18° B、36° C、72° D、108° D
B
E
D
C
10．如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AC上 一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题： （1）图①中△OAF变化到△OBE的位置，可以通过平移、旋转、翻 折中的哪一种变化． （2）猜想AF与BE之间的关系并说明猜想的正确性． （3）如图②，点E、F分别在OC、OB的延长线上且OE=OF，第（2） 题中的结论还成立吗？说明理由．
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㎝2
4
秒时,四边形APQD为矩形。
D
Q
C
A
P
B
例题分析 8、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC， CE//DB，CE、DE交于点E， 问：四边形DOCE的对角线DC与EO有什么关系？请 说明理由。 解： DC、EO互相垂直平分
E D O A B C
∵ DE//AC，CE//DB ∴四边形DOCE为平行四边形 ∵四边形ABCD为矩形 ∴OC=OD
A E D
C
B
C
A
B
3.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形， AB=CD或AD//BC或∠A=∠C …… 需添加一个条件是： （只需填一 个你认为正确的条件即可）。说明你的理由。
4.下列性质菱形不一定具备的是
（
A
）
Байду номын сангаас
A、对角线相等
C、对角线互相平分
B、四条边都相等
D、对角线互相垂直
A
D
F
B
C
E
∴四边形DOCE为菱形
∴DC、EO互相垂直平分
9、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，点E 是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F， 且AF=BD，连接BF， （1）说明：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证 明你的结论。 A
F
（3）在第（2）问的 条件下再给△ABC添加 一个条件，使四边形 AFBD为正方形。
A O F B E C D
A O D
G
G
B F 图②
C E
图①
应用拓展
11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F是CD的中点，连结AF并延长 交BC延长线于点E。 （1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ （2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数。
5.下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（ A、AB∥CD，AB=CD C、AB∥CD，AB=CD，AB=BC
B
）
B、AB∥CD，AB=CD，AC=BD D、AB∥CD，AD=BC，AC=BD
6.菱形边长为13，一条对角线长为10，则它的面积是
A D
120
。
O
B C
7.如图,在矩形ABCD中, AB=20cm,BC=4cm,动点P从A开始沿AB边 以每秒4cm的速度向B运动;动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的 速度向D运动,如果P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达 端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒。 则： (1)当t=1秒时,四边形APQD的面积是 (2)当t=