第6章互感电路图文

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互感和自感-PPT课件

5
再思考
断电自感中 A在熄灭前一定会闪亮一下吗？
6
思考与讨论
自感电动势的大小与什么因素有关？对同一个线圈：穿过线圈的磁通量变化的快慢跟电流变化快慢有关系。
E∝△I/△t 对不同的线圈：电流变化快慢相同的情况下，产生的自感电动势是不相同的
7
自感系数
自感电动势 E 与线圈本身的特性有关 ——用自感系数L来表示线圈的这种特性. 自感系数简称自感或是电感.跟线圈的
互感和自感
问题：发生电磁感应现象、产生感应电动
势的条件是什么？如何满足此条件？如果通过线圈本身的电流有变化，
使它里面的磁通量改变，能不能产生电动势？
1
实验探究——通电自感
用图1电路作演示实验。 A1和A2是规格相同的两个灯泡.合上开关K，调节R1，使A1和A2亮度相同，再调节R2，使A1和 A2正常发光，然后打开K再合上开关K的瞬间，同学们看到了什么?（实验要反复几次）现象：A2比A1先亮.
2
实验探究——断电自感
用图2电路作演示实验. 合上开关K，调节R使A正常发光.打开K的瞬间，同学们看到了什么？(实验要反复几次)
现象：A在熄灭前闪亮一下.
3
分析与讨论
实验（1）和实验(2)中的两种现象
现象：A2比A1先亮.
现象：A在熄灭前闪亮一下.
4自Leabharlann 现象当导体中的电流发生变化时,导体本身就产生感应电动势,这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化.像这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象,在自感现象中产生的感应电动势, 叫做自感电动势.
三、自感现象的应用---日光灯的工作原理
归纳出日光灯的工作过程通电——启动器氖气放电——U形触片受热膨胀——接通镇流

电路基础3第6章互感耦合电路

5.如果选择电流i2的参考方向以及uM1的参考方向与 Ψ12的参考方向都符合右螺旋定则时
uM2
M
di1 dt
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
重点内容: ·同名端的概念 ·实验法判断同名端
教学要求: ·会确定互感线圈的同名端
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
1.同名端的定义互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，
产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线
圈Ⅱ中产生互感电压uM2。
如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向
与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则
uM2
d21Md1i
dt
dt
2020/4/29
互感线圈的电压与电流
Ⅰ
Ⅱ
12
22
N1 i2 N2
+ uM1 -
同理，当线圈 Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中
2020/4/29
2.同名端的判定
直接判定需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
同名端或2、4为同名端。
i*
**
1 23
45
（a）
1 i1
+* u-M1
6
2
例6-1题图
（b）
i2 3 *+
2020/4/29
二、互感系数M与耦合系数k
1.互感系数M
在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得
Ψ 21=M21i1 或 Ψ 12=M12i1

电路分析基础第六章互感电路.ppt

又

L1L2

L1
L2 2

U
L1
L2

M L1L2
Mmax L1L2
I1
I2
定义耦合系数
M
M
k

M max
L1L2
k=1 全耦合 k≈1 紧耦合 k<<1 松偶合
第2节含互感电路分析
一. 规范化分析法列出以电流为变量的方程，考虑互感电压。
例已知 R1 R2 1W L1 2H L2 1H
13.410.3 (V)

.
j2I1
I2
jX L2 j4W +
. jXM j2W I1
R2 3W
jX L1 j4W UU& 22
U1
100 R1 3W -
三. 互感元件的串联和并联
M
1.串联
L1

L 2
顺接：异名端相连
I
U1
U2
U

U U 1 U 2 jL1 I jM I jL2 I jM I
6. 在集中参数假设下，能量不能在电路之外自由空间传递，所以互感元件被看成一个四端元件。
二. 互感电压的相量模型
在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式，得到互感电压的相量模型。
1 i1(t) M i2(t) 2

I1
j M

I2
1
2
u 1 (t) L1
L2 u2(t)

U1
j L1

jM I 1
Z 22

《电工技术基础与技能》互感

对有分支磁路，如图6-3（b）所示，线圈 1和2同在I回路上，线圈2和3，1和3同在 Ⅱ回路上。对线圈1和2，可以把回路I的顺时针绕向作为参考方向，按参考方向，
凡顺时针（或逆时针）绕向回路的端点就是同名端，图中A和C为同名端。用相同的方法可以判断线圈2和3之间，C和E为同名端；1和3之间，A和E为同名端。
（4）调节交流调压器T1，向待测变压器T2输入端输入220V交流电压，同时读出电压表V2的数值。（5）然后利用U1/U2=K，计算出变压器T2的变压比。
【例6-2】有一台电压为380/36V的降压变压器，若一次绕组绕有1 900匝时，求二次绕组的匝数。
2.变压器变换电流
变压器从电网中获取能量，通过电磁感应进行能量转换，再把电能输送给负载。根据能量守恒定律，在忽略变压器内部损耗的情况下，变压器输入和输出的功率基本相等，即
1.变压器变换电压根据电磁感应定律，主磁通经过一次、二次绕组，必在两绕组中感应相应的电动势。一次绕组感应的电动势为
二次绕组感应的电动势为
通常将一次电动势E1对二次电动势E2之比称为变压器的变压比：
变压比可以采用如图6-7所示电路测量，
（1）首先按照电路图接好测量线路。（2）交流调压器输出电压调为零。（3）然后经过连接电路的认真检查，无误后方可通电进行操作。
方法二：如图6-4所示，
将线圈1和2连接成如图所示电路，其中N为氖管电阻R可用来限制通过氖管电流的大小。
实验开始时，要记住线圈１的哪一端与电源正极（图中A端）相连接，并记上标记“·”，
闭合开关S时，通过氖管（假设此时接线圈D端的氖管的下端发光）观察线圈2的感应电流是从线圈哪一端流出的（图中C端），那么，这一端和1中标 “·”的一端（A端）就是同名端。

电路第六章《互感电路》

按照对同名端一致的原则选择电流电压的参考方向如图67所示根据kvl上一页下一页返回首页在正弦交流电路中用相量形式表示得111263互感电路的分析上一页下一页返回首页反向串联所谓反向串联就是把两个线圈的同名端相连也就是电流对一个电感线圈是从同名端流进或流出而对另一电感线圈是从同名端流出或流进如图68所示
k=
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Ψ 12 = Mi2
Ψ 21 = Mi1
Ψ 12Ψ 21 Mi2 Mi1 = = L1i1 L2 i2 Ψ 11Ψ 22
M L1 L2
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6.1 互感
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6.1.2 互感电压
由于互感现象是电磁感应现象的一种，所以互感电压与互感磁链的关系遵循电磁感应定律。同讨论自感现象类似，当选择互感电压与互感磁链两者的参考方向符合右手螺旋关系时，线圈1中电流的变化在线圈2中产生的互感电压为
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6.2 同名端
2、互感线圈中电流、电压的参考方向互感线圈中电流、
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图6.5 互感线圈中电流、电压的参考方向互感线圈中电流、
di1 dt di u12 = M 2 dt u21 = M
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6.2 同名端
例6.1 图6.6所示电路中，M=0.05H，
I1
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i1 = 2 sin 1200t A，试求互感电压 u 21
第6章互感电路
6.1 互感 6.2 同名端 6.3 互感电路的分析
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6.1 互感
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6.1.1 互感的基本概念
1. 互感现象
图6.1表示两个靠得很近的线圈，两线圈匝数分别为N1、N2。当线圈1中通有交变的电流时，在线圈1中将产生自感磁通，因为线圈2 处在线圈1的磁场当中线圈1的磁通的一部分或全部将穿过线圈2，使线圈2具有磁通这种一个线圈交链另一个线圈的现象，称为磁耦合。

《含互感的电路》课件

这种互感现象不仅影响电机的性能，还可能导致一些问题，如转矩波动和噪声。因此，在设计电机时需要充分考虑互感现象的影响。
其他含互感电路的应用实例
在电力系统中，输电线路之间的互感效应可能导致线路之间的耦合，从而影响系统的稳定性和安全性。
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电压与电流关联
在含互感的电路中，由于互感现象的存在，使得电路中的电压和电流变得相互关联，不能独立分析。
含互感电路的分析方法
基尔霍夫定律
串联和并联关系
在含互感的电路中，基尔霍夫定律仍然是适用的，即电路中的电压和电流仍然满足基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。
在含互感的电路中，互感线圈的串联和并联关系会影响电路的性能，需要特别注意。
02
分析实验数据，得出结论并与理论值进行比较。
实验结果与数据分析
实验结果记录实验过程中测量的电压、电流和功率等数据。
绘制电压、电流和功率的波形图或曲线图。
实验结果与数据分析
• 分析实验结果，得出结论并与理论值进行比较。
实验结果与数据分析
01
数据分析
02
03
04
分析实验数据，验证含互感电路的特性和理论分析的正确性
感应加热
利用互感现象产生的高频交变磁场来加热金属
材料。
无线充电
利用互感现象实现无线充电。
02
含互感电路的分析
含互感电路的特性
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，在临近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现

互感耦合电路解析

电压与电流的大小以及相位关系如下：
uM2 MI1
uM1 MI2
i uM 2 较 1超前 90
u M 1较 i2 超前 90
用相量表示：
•
U M2
MI190
X M I190
•
U M1
MI290
X M I 290
XM
M
具有电抗的性质，称为互感抗，
单位与自感抗相同，也是
当两个线圈通入电流，所产生的磁通量为相同方向时，两个线圈的电流流入端（或流出）为同名端，用符号“• ”或“﹡”标记
互感电压与产生它的电流对同名端的参考方
向一致
u M 1的参考方向
是1正2负
uM 2 的参考方向是3正4负
互具有互感的两个线圈串联，有两种连接方
感式：顺向串联和反向串联顺向串联: 将两个线圈的异名端连在一起
线
形成一个串联电路，电流均由
两个线圈同名端流入（或流出）
圈
的串
u LS
其中：
i t
M
、
k
L1L2
其中：L1 L2 分别是线圈1和线圈2中的自感
k 接近于零时——弱耦合
k 近似为1时——强耦合
k =1——两个线圈为全耦合，自感磁通全
部为互感磁通
u M2
21
t
M
i1 t
u M1
12
t
M
i2 t
结论：互感电压与产生它的电流的变化率成正比，与
互感成正比
当两个线圈通过正弦交流电流时，互感
第6章互感耦合电路
本章内容
3.1 互感 3.2 互感线圈的串联
3.3 变压器
互感
互感现象：由于一个线圈的电流变化，导致

互感和自感课件

(4)电路断开瞬间，回路中电流从L中原来的电流开始减小．
题型二自感现象的图象问题如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L
的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B 两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( B )
内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯泡(或电阻)转化为内能．所以，在自感现象中是电能转化为线圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感现象遵循能量转化和守恒定律．
知识点二自感现象 1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
现象． 2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁
通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中，由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化而产生自感电动势．
3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L
零．故选B. 点评：本题考查了综合运用楞次定律和欧姆定律分析自感现象的能力，要注意电势差的正负．
线圈中电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后
才慢慢熄灭，C错误、D正确．
点评：(1)本题是通电自感和断电自感问题，根据是明确线圈中自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现电流的“惯性”．
(2)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其
直流电阻忽略不计”这一关键语句． (3)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路．
(3)自感电动势E感与哪些因素有关．自感电动势E感可以写成E感＝n ，由于磁通量的变化是电

《互感和自感》课件

互感和自感的相互作用
互感和自感的相互作用
当电流通过一个线圈时，会产生磁场，这个磁场会影响到周围的线圈。当电流在这些线圈之间变化时，就会引起它们之间的互感。
利用互感和自感构建电路
互感和自感的相互作用可以用来构建各种电路，如共振电路、变压器、电感器等。
互感和自感的功率损耗
铜损
线圈中的电流会随着时间变化而导致磁场的变化，这会在线圈中产生感应电动势，从而产生铜损。
互感和自感的衍生概念及应用
1
互感感应
利用互感关系来产生感应电动势。
高频晶振
2
利用线圈的自感和电容的容抗来构成高
精度的谐振电路。
3
超导体材料
超导体的电学特性很大程度上是由于其自感的降低和互感的增加。
互感和自感的常见误区
1 互感和感应电动势等同
互感和感应电动势虽然有关联，但并不等同。
2 互感和自感不会相互影响
2 磁场的方向
磁场的方向与电流的方向和线圈的结构有关。
互感和自感的影响因素
1
线圈之间的距离
线圈之间的距离越近，互感系数就越大，自感系数就越小。
2
线圈的结构
线圈的结构和线圈的匝数、长度、直径等因素有关。
3
介质和材料
线圈周围的介质和材料对磁场的分布和影响有很大的影响。
互感和自感的实际应用示例
电力传输
互感和自感之间存在相互作用，互相影响。
互感和自感的未来发展方向
应用拓展
互感和自感技术还有很大的应用空间，尤其是在新兴领域。
效率提升
提高互感和自感技术的效率，实现能源的更好转换和利用，对于未来发展至关重要。
互感和自感PPT课件
本课件将为您介绍互感和自感的定义、区别、应用、公式、电路图示、相互作用、功率损耗、频率响应、实际电路模型、磁场特性、影响因素、实际应用示例、数据测量及分析、发展历程、发展趋势、应用前景、衍生概念及应用、常见误区、未来发展方向。让你深入了解互感和自感这一有趣的话题。

第6章互感耦合电路

抗 Z1r反映了空芯变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响。
19
引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以得到如下图所示的由电源端看进去的空芯变压器的等效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。 I1 R1
1
＋
jXL1 ω 2M 2
i *
M
*
L2
u
L1
i1
i2
di1 di2 u L1 M dt dt di2 di1 u L2 M dt dt i = i1 +i2
L1 L2 M 2 解得同侧相并的等效电感量： L同 L1 L2 2M
14
2. 两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为异侧相并，如下图所示：根据图中电压、电流参考方向可得：
第六章互感耦合电路

6.1 互感
两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。
在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压，用uL表示；在相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压，用uM 表示。注脚中的12是说明线圈1的磁场在线圈2中的作用。
u1
－
u2
－
u1
－
u2
＋
左图示理想变压器的初级和次级端电压对同名端不一致，这时u1 与u2相位相差180°，为反相关系。这点在列写回路方程时要注意。
22
2. 变流关系理想变压器在变换电压的同时也在变换着电流，其电流变换关系为： I2/I1=N1/N2=n
23
24
25
26

互感电路

注意：注意： ⑴ 同名端总是成对出现的
⑵ X和B也是一对同名端，用△标出也是一对同名端，和也是一对同名端 ⑶ A和B，X和Y均称为异名端和，和均称为异名端有多个线圈耦合时， ⑷ 有多个线圈耦合时，同名端一对一对的用不同的标记标出。一对的用不同的标记标出。
有了同名端，有了同名端，图1就可以用下图所示的电路符号表示
•
I
•
M
1
•
I
L2 R2
2
L1
1
•
U
U
L
R1+jXL
R1Байду номын сангаас
第六章结束
变压器由两个互感线圈组成，变压器由两个互感线圈组成，与电源相连的两个互感线圈组成是一次测，与负载相连的是二次测。是一次测，与负载相连的是二次测。若变压器的互感线圈绕在非铁磁材料制成的空心变压器。心子上，称为空心变压器心子上，称为空心变压器。空心变压器的电路模型：空心变压器的电路模型：
I
•
M
• 1
异侧并联异侧并联
I
L2
2
I
•
U
L1
I =I +I U = jω L I
1 2 • 1 •
•
•
•
•
1
•
− jω M I 2
•
•
U
可得
•
= jω L 2 I 1 − jω M I 1
U I
•
jω ( L 1L 2 − M 2 ) = = L L1 + L 2 + M
§6.4 互感电路的计算
B
A
i1
u21
X Y

第6章互感电路及磁路

如6.1.3所述。其它部分的分析和一般的正弦交流电路的分析相似。这就是正弦交流互感电路的分析方法，也是互感电路最根本的分析方
法，后面的互感消去法及互感电路在工程上的应用其关键也源于此。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
例6-2 如图6-6所示的正弦交流互感电路中，已
知交：流X电L1 源 1电0压，U• SXL220200V，，RXLC
求得。这样一来，只要遇到符合特殊联接的互感电路就可以用现成的不含
互感的等效电感电路来替代，其等效电感值也有现成公式计算。这就是所谓的耦合电感的去耦等效电路分析法。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
两互感线圈的联接基本有三种，分别是：两互感线圈的串联联接、两互感线圈的并联联接和两互感线圈有一个公共端的联接。
u21
d (N2 21)
dt
（6-1）
（a）
（b）
图6-1具有互感的两个线圈
（a）线圈1通电流的情况
（b）线圈2通电流的情况
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
同理，如图6-1（b）所示，如果线圈2通以电流时，在线圈2中将产
生自感磁通Φ22（Φ22为电流i2在线圈2中产生的磁通），Φ22的一部分或全部将交链另一线圈1，用Φ12（Φ12为电流i2在线圈1中产生的磁通）表示，当线圈2中的电流i2变动时，自感磁通Φ22随电流而变动，除了在线圈2中产生自感电压外，还将通过耦合磁通在线圈1中也产生互感电压。如
由KCL列出A节点的电流方程
为• •
•
I1 I2 I3
与上两式联立求
得
•
I2
245 A
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析

第六节互感和自感(与“电流”相关文档)共44张PPT

二、通、断电自感中，灯泡亮度变化的分析 1．在通电自感中，两个灯泡不同时亮起如图4－6－1所示的电路，两灯泡规格相同，接通开关后调节电阻R，使两个灯泡亮度相同，然后断开电路，再次接通的瞬间.
图4－6－1
条件
S闭合的瞬间
现象 A2先亮 A1逐渐
亮起
原因
由于A2支路为纯电阻不产生
பைடு நூலகம்自感现象
由于L的自感作用阻碍A1支
核心要点突破
一、对自感电动势的理解及自感现象的分析思路
1．对自感电动势的进一步理解 (1)自感电动势产生的原因通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化，因而在原线圈上产生感应电动势．
(2)自感电动势的作用 (2)自感电动势的作用
D．图中的电源可以是交流电源，也可以是直流电源
阻碍原电流的变化，而不是阻止，电断开S的瞬间，I2立即消失，而由于线圈的自感，I1不会马上消失，线圈总力图维持I1的存在，所以线圈上产生一个b端为正、a端为负
2．自感现象的分析思路 (1)明确通过自感线圈的电流怎样变化(是增大还是减小)． (2)判断自感电动势方向，电流增强时(如通电) ，自感电动势方向与原电流方向相反；电流减小时 (如断电)，自感电动势与原电流方向相同．
(3)分析电流变化情况，电流增强时(如通电) ，由于自感电动势方向与原电流方向相反，阻碍增加，电流逐渐增大；电流减小时(如断电)，由于自感电动势方向与原电流方向相同，阻碍减小，线圈中电流方向不变，电流逐渐减小．
图4－6－2
断开S的瞬间，I2立即消失，而由于线圈的自感，I1不会马上消失，线圈总力图维持I1的存在，所以线圈上产生一个b端为正、a端为负的自感电动势，与灯泡组成abcd回路，由此流过 A的电流由大小I2变成I1，方向由d→c变成c→d. 可见通过A的电流大小与方向都发生了变化．

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第6章互感电路
第6章互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器本章小结习题
第6章互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、磁链分别叫做互感磁通、互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化在线圈2中产生的互感电压为
第6章互感电路
6.2.2 同名端的测定如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为同名端。
线圈2对线圈1的互感为
M 12
12
i2
可以证明, M12=M21（本书不作证明）, 今后讨论时无须区分M12和M21。两线圈间的互感系数用M表示, 即
M=M12=M21 互感M的SI单位是亨（H）。
线圈间的互感M不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸有关, 还和线圈间的相对位置及磁介质有关。当用铁磁材料作为介质时, M将不是常数。本章只讨论M为常数的情况。
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6.2 同名端及其判定
6.2.1 用同名端来反映磁耦合线圈的相对绕向, 从而在分析互
感电压时不需要考虑线圈的实际绕向及相对位置。当两个线圈的电流分别从端钮1和端钮2流进时, 每个线
圈的自感磁通和互感磁通的方向一致, 就认为磁通相助, 则端钮1、 2就称为同名端。如图6.1中的两个线圈, i1、i2分别从端钮a、 c流入, 线圈1的自感磁通Φ11和互感磁通Φ12方向一致, 线圈2的自感磁通Φ22和互感磁通Φ21方向一致, 则线圈 1的端钮a和线圈2的端钮c为同名端。显然, 端钮b和端钮d也是同名端。而a、 d及b、 c端钮则称异名端。
u21
d 21
dt
M
di 1 dt
(6.3)
第6章互感电路
同样，因线圈2中电流i2的变化在线圈1中产生的互
感电压为
u12
d 21
dt
M
di2 dt
(6.4)
由式（6.3）和式（6.4）可看出, 互感电压的大小取决于电流的变化率。当di/dt>0 时, 互感电压为正值, 表示互感电压的实际方向与参考方向一致；当 di/dt <0 时, 互感电压为负值, 表明互感电压的实际方向与参考方向相反。
第6章互感电路图6.2 互感电压与线圈绕向的关系
第6章互感电路图6.3 有耦合电感的电路模型
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同名端用相同的符号“*”或“Δ”标记。为了便于区别, 仅将两个线圈的一对同名端用标记标出, 另一对同名端不需标注。
在电路理论中, 把有互感的一对电感元件称为耦合电感元件, 简称耦合电感。图6.3所示为耦合电感的电路模型, 其中两线圈的互感为M, 自感分别为L1、L2。图中 “*”号表示它们的同名端。
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当线圈中通过的电流为正弦交流电时, 如
i1=I1msinωt,
i2=I2msinωt
则
u21
M
d1 dt
M
d(I1m sin t)
dt
MI
1m
cos t
MI
1m
sin(t
2
)
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同理
u12
MI
2
ms
in(t
2
)
互感电压可用相量表示，即
U 21 jMI1 jX M I1,U12 jMI2 jX M I2
第6章互感电路图 6.1 互感应现象
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由于i1的变化引起Ψ21的变化, 从而在线圈2中产生的电压叫互感电压。同理, 线圈2中电流i2的变化, 也会在线圈1中产生互感电压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。
为明确起见, 磁通、磁链、感应电压等应用双下标表示。第一个下标代表该量所在线圈的编号, 第二个下标代表产生该量的原因所在线圈的编号。例如，Ψ21表示由线圈1产生的穿过线圈2的磁链。
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6.1.3
两个耦合线圈的电流所产生的磁通, 一般情况下, 只有部分相交链。两耦合线圈相交链的磁通越多, 说明两个线圈耦合越紧密。耦合系数k用来表示磁耦合线圈的耦合程度。
耦合系数定义为
k M
(6.2)
L1L 2
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因为所以
L1
11
i1
N1 11
i1
, L1
22
式中，XM=ωM称为互感抗, 单位为欧姆（Ω）。
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思考题
1. 互感应现象与自感应现象有什么异同？
2. 互感系数与线圈的哪些因素有关？
3. 已知两耦合线圈的L1=0.04 H, L2=0.06 H, k=0.4, 试求其互感。
4. U 21 jmI1中互感电压的参考方向与互感磁通及
电流的参考方向之间有什么关系？
第6章互感电路
6.1.2
在非铁磁性的介质中, 电流产生的磁通与电流成正比, 当匝数一定时, 磁链也与电流大小成正比。选择电流的参考方向与它产生的磁通的参考方向满足右手螺
旋法则时,
Ψ21∝i1 设比例系数为M21, 则
Ψ21 =M21i1
或
M 12
21
i1
M21叫做线圈1对线圈2的互感系数,