消费者最优储蓄决策(1)

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运用无差异曲线分析法分析个人的最优储蓄决策，并说明利率对储蓄的影响。

假设：
（1）存在金融市场，因此消费者可以自由选择消费还是储蓄，即把收入用在不同的时期（跨时消费决策）；（2）只有两个时期1和2，作为静态分析；
（3）两个时期总收入等于总支出。

模型：
跨时期的预算约束为：(m1-c1)(1+r)+m2=c2
其中r：利率；m1、m2：分别为两时期的收入；c1、c2：分别为两时期的消费。

移项得：c1(1+r)+c2 =m1(1+r)+m2或：c1+c2 /(1+r)= m1+m2/(1+r)
第二个方程中的r理解为贴现因子，其含义是把第二期的消费和收入都贴现到第一期（即取第一期的贴现值，以利率为贴现因子），从而收入等于消费。

禀赋表示消费者本身就具有的资源。

这里的禀赋点表示消费者同时具有m1、m2两种资源的一个组合。

设定无差异曲线严格凸，则无差异曲线与预算约束线相切时效用达到最大。

A：切点在禀赋点右边，c
1＞m
1
,本期消费大于收入，这时消费者是个借款者。

如果利率r下降，预算线
B
1
绕禀赋点旋转到B2，由显示偏好原理，消费者仍然是个借款者；但如果利率r上升，消费者是贷款者还是借款者取决于他的偏好。

B：切点在禀赋点左边，c
1＜m
1
,本期消费小于收入，这时消费者是个贷款者。

如果利率r上升，预算线
B
1
绕禀赋点旋转到B2，由显示偏好原理，消费者仍然是个贷款者；但如果利率r下降，消费者是贷款者还是借款者取决于他的偏好。

说明：显示偏好原理比较复杂，指定参考书上没有提及，此问题在标准的中级微观经济学上才提。

没有必要去弄懂它，辅导班老师也没讲。

一般来说，在分析问题时，直接按照无差异曲线的特点（凸向原点，任意两条无差异曲线不可能相交），凭直观想象它可能会与预算线哪一段相切，不可能与哪一段相切，然后直接来一句“根据显示偏好原理……”即可！
储蓄曲线背弯
此问题的推导过程跟“劳动供给曲线背弯”的推导过程完全一样，请自行推导，作为练习。

提示：
（1）把工资率w换成利率r；
（2）推导“背弯的劳动供给曲线”时，初始禀赋点在最大闲暇（或最大劳动提供量24小时）处，即（R*，C*）；而推导“背弯的储蓄曲线”时，初始禀赋点在（m1,m2）处；
（3）推导“背弯的劳动供给曲线”时，把工资率w看作是闲暇R的机会成本；而推导“背弯的储蓄曲线”时，把利率r看着是1期消费c1的机会成本；
（4）随着利率r的提高，禀赋价值也会增加，这相当于一笔额外的收入，完全可以用于额外的1期消费c1，从而1期的消费c1上升，储蓄s减少。

从而储蓄曲线背弯。

（5）一定要用文字说明：当收入效应（延迟消费获得的利息收入使货币量增加）大于替代效应时，随着利率r上升，储蓄s增加；当替代效应大于收入效应时，随着利率r上升，人们的预期货币收益提高，因此储蓄s的替代效应很大，此时储蓄s反而减少，储蓄曲线背弯。