人教版-数学-八年级下册二次根式的乘除 教材分析与重难点突破 第1课时
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_126
课题：16.2二次根式的乘除（第1课时）一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会实行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2于3（边讲边板书：=2×3）⨯6（边讲边板书：=6）.师：讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯等于66⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（边讲边板书：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）5⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：⨯⨯.师：⨯⨯等于什么？.）师：师：法法则）.师：a是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：⨯⨯=（四）尝试指导，讲授新课师：=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？师：我们能够把），而（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？用法则后，如果得到的二次根式还能够化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）课题：16.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会实行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算水平.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：准确地实行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.(a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：(1)(2)(3)（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到，利用用这个等式能够化简二次根式.师：（指准板书）会使用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是使用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步使用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步使用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：使用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——使用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)(2)(3)⨯⨯⨯5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P习题1.4.5.）12课题：16.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会使用法则实行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：=等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示） （四）试探练习，回授调节 2.计算：(1)(2)(3)÷÷（五）尝试指导，讲授新课师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？（边讲边板书：.师：？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，）.师：）这个等式是怎么来的？（指来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2） 例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，根式的除法法则，把这个等式反过来，化简二次根式.习题2.3.）（作业：P12课题：16.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）实行二次根式的除法运算.2.培养运算水平，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法实行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；= (a≥0,b＞0).(2)2.计算：（二）创设情境，导入新课≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这师：个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则仅仅做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课 师：=（稍停），分母成了2（边讲边板书：，结果是b （边讲边板书：=b ）. 师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过度子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍） 师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题） 例 计算：；；.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示） 师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳） 师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法. 师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目. （四）试探练习，回授调节 3.计算：（五）尝试指导，讲授新课 师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目. 师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单. 师：总来说之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如÷一种方法比较简单.之所以这样说，仅仅为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都能够做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P习题6）12课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷课题：16.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算水平，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：=÷（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷他怎么做？利用法则，等于讲边板书：.师：（板书：）第(2)=（边讲边板书：）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.简.（稍停）），等于讲边板书：=）.师：（指准它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.=讲边板书：=，等于，（边讲边板书：=2）.师：.师：不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：（指准32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2==a=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)x（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的协助.有什么协助？（稍停）它能够协助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）。
八年级数学下册 16.3.1 二次根式的乘除(第1课时)教案 新人教版(2021-2022学年)
教学目标(一)知识与技能：理解（a≥0，b≥０)（a ≥０,b≥0）,并利用它们进行计算和化简。
（二)数学思考:让学生了解数学知识之间是相互联系的。
（三）问题解决：能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简。
(四）情感态度：通过观察一些特殊的情形,获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点:掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
教学难点:正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．教具准备:多媒体课件教学时数:2课时教学过程:第1课时一、基本训练激趣导入．填空:(1=___＝_＿__；（2）×=＿＿__,=___；＿＝_＿=_＿_．二、提出目标指导自学ﻬ1、学生交流活动总结规律．２、一般地，对二次根式的乘法规定为．(a≥0，b≥0 反过来:(a≥０，b≥0）16251625⨯三、合作学习引导发现例1、计算（１(2（３（4例2、化简（2（4（5(1)计算：①②5×2③·(２)化简：;；；四、反馈调节变式训练判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正：(1（2==展示学习成果后，请大家讨论:的运算中不必把它变成后再进行计算,你有什么好办法？注:1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:（1)被开方数进行因数或因式分解。
(2）分解后把能开尽方的开出来。
五、分层测试效果回授1、选择题ﻬ（1）等式成立的条件是（）A.ｘ≥1 B．x≥-1 Ｃ．—1≤x≤１D．x≥1或ｘ≤—1（２）下列各等式成立的是( )．A.4×2=8B．5×4=20 C．4×3=7 D.5×４=20（3）二次根式的计算结果是( )Ａ．2 B.-2C．６ D.1２2、化简与计算：515312a231ay2431112-=-•+xxx555325 3253266)2(2⨯-66(1）; （2); (3)； (4）360432x 3018⨯7523⨯教学反思：ﻬ。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。
此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。
教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。
但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.能够正确进行二次根式的乘除运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。
例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。
强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。
选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习二次根式的应用和进一步学习高中数学打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但是，对于二次根式的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：二次根式的性质和运算规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生形象直观地理解二次根式的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。
2.探究二次根式的性质：让学生观察、分析例子，引导学生发现二次根式的性质。
3.学习二次根式的运算：通过讲解和练习，让学生掌握二次根式的运算方法。
4.应用拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次根式的概念、性质和运算方法。
可以设计如下：1.二次根式的概念–定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。
2.二次根式的性质–√a = √b（a=b≥0）–√a × √b = √(ab)（a≥0，b≥0）–√a ÷ √b = √(a/b)（a≥0，b>0）3.二次根式的运算方法–加减法：同底数相加减，指数不变；–乘除法：底数相乘除，指数相加减。
初中数学_二次根式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思
数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时教学设计数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时学情分析一、思想状况分析八年级10班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。
八年级10班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。
大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。
二、学习状况分析八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定.第二类:基础差,但热情高,方法不当第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
三、今后措施1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。
2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
16.2二次根式的乘除(1)-2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿(含详解)
16.2 二次根式的乘除（1）- 2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿（含详解）一、教材分析本节课是人教版八年级数学下册的第16单元，本单元共有4个知识点，分别是：1.二次根式的概念与性质。
2.二次根式的加减运算。
3.二次根式的乘法。
4.二次根式的除法。
本节课主要围绕第3个知识点展开，即二次根式的乘法。
学生在学习完二次根式的概念与性质以及二次根式的加减运算后，已经能够准确理解二次根式的含义，并能进行简单的加减运算。
通过本节课的学习，学生将进一步掌握二次根式的乘法运算规则，培养他们的数学思维能力和运算能力。
二、教学目标1.知识与能力：掌握二次根式的乘法运算规则，能够准确运用乘法的规则计算二次根式的值。
2.过程与方法：培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，以及抽象思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学知识的兴趣和学习的主动性，培养他们坚持不懈，勤奋学习的品质。
三、教学重点1.二次根式的乘法运算规则及其应用。
2.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四、教学内容和步骤1. 导入（5分钟）通过提问复习上节课学习的内容，引导学生复习二次根式的概念和加减运算规则。
2. 新课讲解（20分钟）步骤一：引导学生进行观察通过一个例子引导学生观察二次根式的乘法规律，并与之前学过的一次根式的乘法进行对比。
步骤二：提出乘法规则根据学生的观察结果，提出二次根式的乘法规则：对于任意实数a和b，以及非负实数m和n，有：√m * √n = √(m * n)步骤三：运用乘法规则解决问题通过简单的例子，引导学生运用乘法规则解决实际问题。
步骤四：拓展与延伸通过更复杂的例子，延伸讨论二次根式的乘法规则的应用。
3. 讲解与练习（15分钟）步骤一：讲解与演示讲解更复杂的乘法运算，如√3 * √5 * √2。
步骤二：练习与巩固提供一些练习题，让学生分组完成练习，并进行讲解和讨论。
4. 小结（5分钟）通过对本节课内容的回顾总结，帮助学生理解和记忆所学知识点。
初中数学_二次根式的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
9. 3二次根式的乘除法一、教学目标（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则把二次根式化简成“最简二次根式”。
二、教学重点与难点：重点：二次根式的乘除法法则。
难点：利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
三、教学过程（一）、导入新课（1）二次根式的性质？（2）什么是最简二次根式？（二）、合作探究（相信自己，你能行）1.-（1） V4 X ^9=, ^4^9= _____________ ；（2）_______________________________ V16 X ^25=, 716x25= ._.（3）V100 X ^36=, 7100x36=.得出规律：0X 妊________ ^4^9 , V16 X ^25 .716x25 , V100 X ^362.总结归纳：二次根式乘除法法则:(aNO, b>0.).4a • \fb = 4ab（a五0, bNO）,（三）例题精讲（15分钟）例1计算⑷亨（1） V5 *720； , （2） 2西・5括;学生独立完成，4名同学板演。
及时指出结果要化成最简二次根式一。
计算（练习）例2计算（重点知识，重点巩固）（1） V15 -（75*727）让学生说说运算的顺序，然后指名回答第（1）题。
小组讨论解决第（2）题，教师做最后总结，并说说每一步的算理。
y / c 、c / /~r c /~ 24J ab 24 V ab : ( 2 ) 24A / ab : 3j a — —— — x —-=^- 3^1 a 3 y/a计算（看谁做得又快有对）(4) 4右/ + J-V a学生独立解答，做完后小组交流，说说解答心得。
小结:二次根式的乘除法混合运算，按照运算顺序进行计算，将它们的被开 方数相乘除，再求所得•结果一的算术平方根。
最后要化为最简二次根式。
（=）变式训练（四）达标检溺（10分钟）(1) A /5 X V7 (2) (3) V9 X V27（5）写 独立完成并将及时反馈。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计1
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的加减法后的进一步学习，是对学生运用数学知识解决问题能力的培养。
这一节内容主要介绍了二次根式的乘除法运算规则，通过实例分析，让学生掌握二次根式相乘、相除的运算方法，培养学生数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质，具备了一定的数学运算能力。
但学生在处理复杂的二次根式运算时，可能会出现对运算规则理解不深、运算过程繁琐等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生深入理解运算规则，提高运算效率。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握二次根式相乘、相除的运算方法，提高学生的数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘除法运算规则。
2.难点：如何引导学生理解并熟练运用运算规则进行复杂的二次根式运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.运用合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
3.利用数形结合法，让学生通过图形直观地理解二次根式的运算过程，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括二次根式的乘除法运算规则及实例分析。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的乘除法运算规则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的乘除法运算规则，并结合实例进行分析，让学生直观地理解运算过程。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》说课稿
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的除法》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
教材通过具体的例子，引导学生学习二次根式的除法运算，进一步巩固学生对二次根式的理解和运用。
在这一节中，学生需要掌握二次根式相除的法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
二. 学情分析在教学《二次根式的除法》这一课时，我了解到学生们已经具备了一定的数学基础，对二次根式的性质和运算法则有一定的了解。
但是，学生在进行二次根式的除法运算时，可能会对一些特殊情况进行处理不当，比如分母为零的情况。
因此，在教学过程中，我需要引导学生注意这些特殊情况，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式相除的法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，引导学生探索二次根式相除的法则，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握二次根式相除的法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.教学难点：学生对特殊情况下的二次根式除法运算的处理。
五. 说教学方法与手段在教学《二次根式的除法》时，我将采用讲解法、示例法、讨论法等教学方法。
通过具体的例子，引导学生探索二次根式相除的法则，培养学生的运算能力。
同时，我还将利用多媒体教学手段，展示二次根式的除法运算过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的性质和运算法则，引导学生进入二次根式的除法运算学习。
2.讲解新课：通过具体的例子，讲解二次根式相除的法则，引导学生理解并掌握二次根式的除法运算。
3.课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：人教版数学八年级下册《二次根式的除法》1.二次根式相除的法则（1）分子、分母同时乘以（或除以）同一个非负整数根式，二次根式相除的值为原来的值。
八年级数学下册162二次根式的乘除第1课时教材分析与重难点突破素材新人教版
二次根式的乘除教材分析与重难点突破第1课时一、教材分析本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法．建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备．探究二次根式的乘法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则．通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则．“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动．首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容．为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。
由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算．将二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质．利用这条性质可以对二次根式进行化简．通过学习，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，即在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来，这一点教材利用了一个小贴士加以说明．本节课的教学重点是，二次根式的乘法法则；教学难点是，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯．二、重难点分析1．二次根式的乘法法则的理解突破建议1．教材对本节内容的处理，仍然沿用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，经历从特殊到一般的过程，归纳得出二次根式的乘法运算法则”的方式展开，教学时，应充分根据教材的编写意图，让学生通过观察：比较两个二次根式的乘法中两个因式的异同，通过计算，得出两者的结果相等．通过思考、讨论，得出：二次根式的乘法法则是：．2．对于中被开方数的要求，要让学生讨论得出的取值范围．3．在运用进行计算时，要让学生说明先做什么，后做什么，如果还能开方的，要运用算术平方根的性质（）进行开方．4．二次根式的乘法运算法则的逆运用，是二次根式化简的依据，利用它可以对二次根式进行化简，教学时，要让学生清楚互逆运算常常是运算的用到的，化简要分步进行，同时，要结合运用算术平方根的性质（）进行化简．例1．化简：解析：本题在被开方数相乘的时候，就可以讨论因数分解，而不必先写成再分解．5．虽然教材以“让学生理解二次根式性质和运算，并会熟练运用法则进行运算”为重点，以突出二次根式的性质和法则的数学本质，但教学时应当适当加强含有字母的二次根式的化简．当然，题目不能复杂化，不应过分关注运算技巧．2．养成良好的运算习惯突破建议1．本章训练学生运算技能的“训练点”有两个方面：一是“用二次根式的运算法则进行运算”，核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则，其中，将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与“数感”“符号意识”等相关，具体可以从“先观察，后计算”“先化简二次根式，后计算”“利用乘法公式进行计算”等等．2．本章内容与以前所学的实数内容有较多的联系，在思考问题的方法上与整式的内容也有很多相通之处，因此，教学时，应多注意前后知识的联系性，引导学生发现整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立．3．要注意算理，说明过程，书写规范．。
2019-2020学年新人教版数学初中八年级下册16.2《二次根式的乘除》(1)教案.docx
《二次根式的乘除》第一课时◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。
本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.2. （0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】 理解a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ），ab =a ·b （0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．[[【教学难点】 a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：_________9161=⨯）（________916=⨯ ________49142=⨯）（_________4914=⨯ 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算==归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥(a 0,b 0....k )[:]解决问题 ==（四）例题讲解例1 .计算a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2.化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（源:科XXK]注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.（六）巩固新知1. ）[:]A．B．C．D．2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )A．2111a a a-=-⋅+B6a=+C=-D25a=3．下列计算中，正确的是（）[:学*科*网]A．2236=⨯=B．2==C6==D=+2626±8383±4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：b a b a b a -+=*，那么126*=． 6．若=-<==b a ab b a 则且,0,5,42．7.计算(22277．如何比较-和-的大小？板书设计 16.2.1 二次根式的乘法a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆ 教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》说课稿1
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》说课稿1一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这一节主要让学生掌握二次根式相乘、相除的法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过例题和练习，让学生在具体的情境中体会二次根式乘除的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数和无理数的基本概念，对二次根式有一定的了解。
但学生在运算二次根式时，可能会遇到复杂的根式，难以化简。
因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握二次根式乘除的法则，提高他们的运算速度和准确性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式相乘、相除的法则，能熟练进行二次根式的乘除运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生理解二次根式乘除的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相乘、相除的法则及运用。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用二次根式乘除法则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、合作学习法、实践操作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统与现代教学手段，结合具体实例，生动展示二次根式乘除的运算过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数和无理数的相关知识，为学生导入二次根式乘除的概念。
2.知识讲解：讲解二次根式相乘、相除的法则，并结合实例进行分析。
3.课堂练习：安排一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
4.应用拓展：引导学生运用二次根式乘除法则解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调二次根式乘除的运算规律。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次根式乘除的法则。
可以设计如下板书：二次根式乘除法则：1.二次根式相乘：将根号内的数相乘，根指数不变。
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除(第1课时)》示范教学设计
二次根式的乘除（第1课时）教学目标1．让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，从而归纳出二次根式的乘法法则．2．通过对二次根式乘法法则的正用、逆用，加强学生对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算及化简．教学重点二次根式乘法法则的正用、逆用．教学难点能灵活应用二次根式的乘法法则进行计算和化简．教学过程知识回顾【问题】二次根式都有哪些性质？【师生活动】教师提出问题，学生回答．【答案】（10(a≥0)；（2）2＝a(a≥0)；（3|a|＝0.a aa a⎧⎨-⎩，≥，，＜【思考】…都是实数．当a取某个非负数值时，a的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考，教师继续讲解．【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1___________＝___________；（2______________________；（3＝___________＝___________．【师生活动】学生回答：（1）6 6 （2）2020 （3）3030教师追问：观察计算结果，你能发现什么规律？学生分小组交流，并派代表发言．教师补充总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．=a≥0，b≥0)．b ab拓展：（1b c abc=a≥0，b≥0，c≥0)．（2）n b=a≥0，b≥0)．【设计意图】教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．通过引导，学生逐步抽象出二次根式的乘法运算规律，增强学生学习过程中的体验感和成功感．二、典例精讲【例1】计算：（1（2（3）(-．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1==（23；（3）[]-=⨯--(3(2)【归纳】二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的乘数分别相乘，将乘数相乘的积作为积的乘数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式乘法法则的理解及应用．=b ab=，利用它可以进行二次根式的化简．b在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．【例2】化简：（1（2（3【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（14936=⨯=；（223 a b =22 a b b =22 b =2=（322 2x x =+4=【归纳】在逆用二次根式的乘法法则时，要注意以下两点：（1）注意公式中被开方数的范围；（2【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对二次根式乘法法则逆运用的理解及应用．【例3】计算：（1；（2）（31 3xy ． 【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1===（2）3⨯=6=⨯=；（3211 3 33xy x xy x y == y x ==． 【归纳】（1）被开方数的开得尽方的因数，可以开方后移到根号的外面．（2）化简时，根号外的乘数可先相乘．提示：本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的乘法法则二、二次根式乘法法则的逆用课后任务完成教材第7页练习第1～3题．。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。
此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。
2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。
例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
数学人教版八年级下册《二次根式的乘除》第一课时
《二次根式的乘除》第一课时教材分析本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。
通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法学情分析本节首先介绍二次根式的乘法运算。
教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。
第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。
二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。
教学目标知识与技能：理解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二次根式乘法法则并进行相关计算过程与方法：经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学精神。
教学重点和难点a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．教学难点：发现规律，导出a≥0，b≥0）．教学过程设计板书设计（a ≥0，b ≥0），a ≥0，b ≥0）3.例14.例2教学反思1.创设情境，给出实例。
学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度。
2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考分析讨论的过程，让学生在交流中体会成功。
3.注重学生对知识的形成，是学生真正成为课堂的主人，学习的主体。
人教版八年级下册数学精品教学课件 第十六章 二次根式 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法
5
2
=20,
3
3
2 =32
3 2 =27，
又∵20＜27，
∴ 2 5 2 ＜ 3 3 2，即 2 5＜3 3 .
(2) 2 13与-3 6.
解：∵ 2 13= 22 13= 52，
3 6= 32 6= 54， 又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
两个负数比较 大小，绝对值 大的反而小
讲授新课
一 二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9 = __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36= __5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___30__.
( 2 ) 6 12 = __6__2___ ;
( 3 ) 32 2 __2_6__.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）：
（1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
5.计算： ( 1 ) 2 3 5 21 ；
解: (1) 2 35 21
25 321 10 327 30 7；
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二
次根式相乘，即 a b k a b k（a 0,b 0,k 0) .
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = a 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除(1)》教案-精选教育文档
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除（1）》
教案
教学内容
·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
1.理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
2.由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a0）=，如=或==×．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“或＝”填空．
×_____，×_____，×________
2．利用计算器计算填空
（1）×______，（2）×______，
二、探索新知
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根。
数学八年级下： 16.2《二次根式的乘除》第1课时教学设计
教材分析：本节课的主要内容是二次根式的乘法运算和渗透二次根式的化简。
通过本节课应使学生掌握二次根式的乘法运算法则。
教学目标： 知识与技能：理解a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简，培养学生数学运算的核心素养。
过程与方法：经过观察、比较、总结和应用等数学活动，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简，并培养学生数学抽象的核心素养。
情感与价值观：通过本节的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、发现问题的能力以及数据分析的核心素养。
教学重难点：重点：二次根式的乘法、除法运算和化简a ≥0，b ≥0）．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生感悟新知，建立模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略。
2、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
3、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
教学手段：PPT 课件，展台，学案。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学完成下列各题．1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．课 题：16 .2《二次根式的乘除》第一课时教 材：人教版八年级数学下册第十六章 八年级 下册×_____，×_____，×________ 首先由学生自主练习，由优等生纠错。
通过复习以往知识平稳的引入本节课要讲授的知识奠定基础。
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二次根式的乘除教材分析与重难点突破第1课时
一、教材分析
本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法．建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备．
探究二次根式的乘法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则．通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则．“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动．首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容．
为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。
由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算．
将二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质．利用这条性质可以对二次根式进行化简．通过学习，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，即在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来，这一点教材利用了一个小贴士加以说明．
本节课的教学重点是，二次根式的乘法法则；教学难点是，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯．
二、重难点分析
1．二次根式的乘法法则的理解
突破建议
1．教材对本节内容的处理，仍然沿用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，经历从特殊到一般的过程，归纳得出二次根式的乘法运算法则”的方式展开，教学时，应充分根据教材的编写意图，让学生通过观察：
比较两个二次根式的乘法中两个因式的异同，通过计算，得出两者的结果相等．通过思考、讨论，得出：二次根式的乘法法则是：．
2．对于中被开方数的要求，要让学生讨论得出的取值范围．
3．在运用进行计算时，要让学生说明先做什么，后做什么，如果还能开方的，要运用算术平方根的性质（）进行开方．
4．二次根式的乘法运算法则的逆运用，是二次根式化简的依据，利用它可以对二次根式进行化简，教学时，要让学生清楚互逆运算常常是运算的用到的，化简要分步进行，同时，要结合运用算术平方根的性质（）进行化简．
例1．化简：
解析：本题在被开方数相乘的时候，就可以讨论因数分解，而不必先写成再分解．5．虽然教材以“让学生理解二次根式性质和运算，并会熟练运用法则进行运算”为重点，以突出二次根式的性质和法则的数学本质，但教学时应当适当加强含有字母的二次根式的化简．当然，题目不能复杂化，不应过分关注运算技巧．
2．养成良好的运算习惯
突破建议
1．本章训练学生运算技能的“训练点”有两个方面：一是“用二次根式的运算法则进行运算”，核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则，其中，将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与“数感”“符号意识”等相关，具体可以从“先观察，后计算”“先化简二次根式，后计算”“利用乘法公式进行计算”等等．2．本章内容与以前所学的实数内容有较多的联系，在思考问题的方法上与整式的内容也有很多相通之处，因此，教学时，应多注意前后知识的联系性，引导学生发现整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立．
3．要注意算理，说明过程，书写规范．。