2017-2018学年八年级数学下册 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法课件 (新版)
2017-2018学年沪科版八年级数学下册全册导学案
2017-2018学年沪科版八年级数学下册全册导学案目录✧二次根式✧二次根式的加减(1)✧二次根式的加减(2)✧二次根式的乘除(1)✧二次根式的乘除(2)✧第16章小结与复习✧一元二次方程✧一元二次方程根的判别式✧一元二次方程的解法——公式法✧一元二次方程的解法——因式分解法✧一元二次方程的解法——配方法✧一元二次方程的根与系数的关系✧一元二次方程的应用(1) ✧一元二次方程的应用(2) ✧第17章小结与复习✧勾股定理(1)✧勾股定理(2)✧勾股定理的逆定理✧第18章小结与复习✧多边形内角和✧平行四边形(1)✧平行四边形(2)✧平行四边形(3)✧平行四边形(4)✧矩形(1)✧矩形(2)✧菱形(1)✧菱形(2)✧正方形✧综合与实践多边形的镶嵌✧第19章小结与复习✧数据的离散程度(1)✧数据的离散程度(2)✧数据的集中趋势(1)✧数据的集中趋势(2)✧数据的集中趋势(3)✧数据的集中趋势(4)✧数据的频数分布(1)✧数据的频数分布(2)✧综合与实践体重指数✧第20章小结与复习第16章二次根式二次根式【学习目标】1．理解二次根式的概念，并利用a(a≥0)的意义解答具体题目．2．理解(a)2＝a(a≥0)，a2＝a(a≥0)，并利用它进行计算和化简．【学习重点】a(a≥0)是一个非负数；(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0)及其运用．【学习难点】用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出a2＝a(a≥0)．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：仿例3中分式分母不为0，∴x≠0，二次根式中被开方数为非负数，∴2－x≥0.∴x≤2且x≠0.解题思路：范例2中两个二次根式的被开方数为非负数，且互为相反数，所以x－4＝0，x＝4.归纳：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义：(1)根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数为非负数，要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数．情景导入生成问题旧知回顾：用带有根号的式子填空，观察写出的结果有什么特点？(1)面积为3的正方形边长为3，面积为S的正方形边长为S．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为65．以上所填的结果分别表示3，S，65负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根．自学互研生成能力知识模块一二次根式的定义【自主探究】阅读教材P2～3，完成下列问题：什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？为什么？答：我们把形式如a(a≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是a≥0，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，即a≥0.范例1：下列式子中，是二次根式的是(A)A ．－ 3B .33 C . a D ．a仿例1：若1－3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≤13．仿例2：使式子4－x 无意义，则x 的取值范围是x ＞4．仿例3：(丹东中考)若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围为x ≤2且x ≠0．范例2：(德州中考)若y ＝x －4＋4－x2＋2，求(x ＋y)y 的值．解：依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，4－x ≥0，∴x ＝4，∴y ＝2，故(x ＋y)y ＝(4＋2)2＝36.仿例：已知y ＝9－x ＋x －9＋1，则y x ＝1．学习笔记：归纳：运用性质(a)2＝a 时，一定要有a ≥0的条件，若遇二次根式a 2化简时先写成|a|的形式，再根据a 的正负性去掉绝对值符号．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 二次根式的性质1、2 二次根式的性质1和性质2分别是什么？答：性质1：(a)2＝a(a ≥0)，性质2：a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.范例3：计算：(1)( 1.4)2；(2)－(35)2；(3)(－32)2；(4)(5x 2＋1)2.解：(1)原式＝1.4；(2)原式＝－35；(3)原式＝18；(4)原式＝5x 2＋1.仿例：下列计算正确的是( C )A ．(5)2＝25B ．(－－3)2＝－3C ．(0)2＝0D ．(52)2＝10范例4：化简：(1)9；(2)（－4）2；(3)25；(4)（－3）2. 解：(1)原式＝32＝3；(2)原式＝42＝4；(3)原式＝52＝5； (4)原式＝32＝3.仿例1：下列各式中，正确的是( B ) A .（－3）2＝－3 B ．－32＝－3 C .（±3）2＝±3 D .32＝±3仿例2：（2a －1）2＝1－2a ，则a ≤12．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次根式的定义知识模块二 二次根式的性质1、2检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________二次根式的加减(1)【学习目标】1．理解二次根式加减的实质，掌握二次根式加减的方法和步骤．2．在分析问题中，渗透对二次根式加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算与化简．【学习重点】二次根式的加减运算．【学习难点】会熟练进行二次根式的加减运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：合并同类二次根式类似于合并同类项，就是将同类二次根式根号外的因式合并，根指数与被开方数保持不变．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是最简二次根式？答：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．合并同类项法则是什么？答：字母不变，系数相加减．3．化简：18，32，50，结果有何特征？答：18＝32，32＝42，50＝52，化成最简二次根式后，被开方数相同．自学互研生成能力知识模块一同类二次根式【自主探究】阅读教材P10～11，完成下列问题：什么是同类二次根式？答：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式．范例1：给出以下二次根式：①12；②22；③23；④27.其中与3是同类二次根式的是(C)A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④仿例1：在8，12，18，20中，与2是同类二次根式的是仿例2：如果最简二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，那么a＝5．知识模块二二次根式的加减二次根式加减的法则是什么？答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．范例2：下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是(C)A.12与72B.63与72C.8x3与22xD.6与18仿例1：计算：(1)75＋8－200－27；解：原式＝53＋22－102－33＝23－82；学习笔记：二次根式的加减：①将每个二次根式化简；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式．若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式．归纳：二次根式的加减实质是合并同类二次根式，非同类二次根式不能合并．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成． (2)6－ 1.5－23＋16； 解：原式＝6－62－63＋66＝63； (3)23－313－8＋1212＋128.解：原式＝23－3－22＋3＋2＝23－ 2.仿例2：一个三角形的三边长分别为8 cm ，12 cm ，18 cm ，则这个三角形的周长是(52＋23)cm .仿例3：计算：8－12＝322；613－27＋418＝－3＋2．仿例4：若最简二次根式2a ＋5与7a －10是同类二次根式，则a ＝3．仿例5：等腰三角形两条边长分别为8和52，那么这个三角形的周长等于( B ) A ．92 B ．12 2C ．92或122D ．4＋52或22＋10 仿例6：计算： (1)232－12＋8－3＋12－18； 解：原式＝223－22＋22－3＋23－32＝3－562；(2)8－1848－(23412－234)；解：原式＝22－123－2＋3＝2＋32；(3)13(108－613)－2(18－27)＋ 2. 解：原式＝23－233－22＋63＋2＝2233＋22.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 同类二次根式 知识模块二 二次根式的加减检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________二次根式的加减(2)【学习目标】1．会进行二次根式的混合运算，并熟练应用乘法公式．2．通过对二次根式的加减乘除混合运算，提高学生综合解题的能力． 【学习重点】会进行二次根式的混合运算． 【学习难点】二次根式混合运算顺序的确定和运算的准确性．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用，二次根式的混合运算顺序也与实数混合运算顺序相同．情景导入 生成问题旧知回顾：1．二次根式加减的法则是什么？答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．2．计算：(1)146×38＝33；(2)542×14＝153．3．写出我们学过的乘法公式：平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2；(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.自学互研 生成能力知识模块一 二次根式的混合运算 【自主探究】阅读教材P 11，完成下列问题： 二次根式的混合运算如何进行？答：(1)二次根式的混合运算顺序和实数混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号内的．范例1：(乐山中考)化简54×12＋12的结果是( D ) A ．5 2 B ．6 3 C . 3 D ．5 3仿例1：计算(548＋12－627)÷3的值是( A ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2 仿例2：计算：(1)(18－56)×12＝(2)(2＋1)÷8－224仿例3：计算： (1)13×3(18＋6－1272)； 解：原式＝33(32＋6－32)＝2；(2)(46－412＋38)÷2 2.解：原式＝(46＋42)÷22＝23＋2. 学习笔记：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合理的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等简化计算．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．学习笔记：教会学生整理反思.知识模块二 运用运算律及乘法公式计算 范例2：计算：(1)(5－2)(5＋2)＝3； (2)(3－2)2＝5－26．仿例1：计算(5－3)(5＋3)－(2＋6)2的结果是( D )A ．－7B ．－7－23C ．－7－83D ．－6－4 3 仿例2：计算：2(2－1)－(2＋1)0＝1－2．仿例3：3－2的相反数是2－3，倒数是－3－2，绝对值是2－3． 仿例4：若a ＝3－7，b ＝7＋3，则a ＋b 的值是6，ab 的值是2． 仿例5：已知x ＝2＋1，y ＝2－1，则x 2y －xy 2的值为2． 仿例6：计算：(1)(212－418＋348)×52；解：原式＝(2×23－4×142＋3×43)×52＝806－10；(2)(20＋5)÷5－13×12；解：原式＝(25＋5)÷5－133×12＝3－43；(3)(2－12＋1)2 016×(22＋3)2 015.解：原式＝(3－22)2 016×(22＋3)2 015＝3－2 2.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次根式的混合运算知识模块二 运用运算律及乘法公式计算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________二次根式的乘除(1)【学习目标】1．理解a ·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)，ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)，并利用它们进行计算和化简．2．由具体数据发现规律，导出a ·b(a ≥0，b ≥0)，利用逆向思维得出ab ＝a ·b ，并利用它们进行计算或化简．【学习重点】a ·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)，ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)及它们的运用． 【学习难点】发现规律，导出a ·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：非负数的积的算术平方根等于积中多因式算术平方根的积．归纳：二次根式相乘，根号不变，把被开方数相乘．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？答：形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0. 2．二次根式的性质1、性质2是什么？答：(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.自学互研 生成能力知识模块一 二次根式的乘法 【自主探究】阅读教材P 6～7，完成下列问题：二次根式的乘法公式是怎样的？如何证明？答：二次根式的乘法公式：如果a ≥0，b ≥0，那么有a ·b ＝ab.∵当a ≥0，b ≥0时，(a ·b)2＝(a)2·(b)2＝ab ，又(ab)2＝ab ，ab 的算术平方根只有一个，所以a ·b ＝ab.范例1：计算：(1)18×24(2)15×6仿例1：下列计算正确的是( D )A ．25×35＝6 5B ．32×33＝3 6C ．42×23＝8 5D ．22×63＝12 6仿例2：等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A ) A ．x ≥1 B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤－1学习笔记：几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将被开方数分解质因数，然后根据ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)，将能开得尽方的因数移到根号外．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二利用积的算术平方根的性质化简二次根式积的算术平方根的性质是什么？如何得到？答：二次根式性质3(即二次根式乘法公式)，a·b＝ab，由等式对称性，性质3也可以写成ab＝a·b(a≥0，b≥0)．范例2：化简：(1)225；(2)49×121；(3)252－242；(4)（－2）2×8×3.解：(1)原式＝152＝15；(2)原式＝72×112＝77；(3)原式＝49×1＝7；(4)原式＝22×22×2×3＝4 6.仿例1：计算：(1)16×25＝20；(2)（－15）×（－27）＝95．仿例2：已知b＞0，化简－a3b的结果是(A)A．－a－ab B．－a abC．a ab D．a－ab变例1：设2＝a，3＝b，用含有a、b的式子表示54，下列表示正确的是(B) A．6ab B．3ab C．9ab D．10ab变例2：(怀化中考)计算32×12＋2×5的结果估计在(B)A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的乘法知识模块二利用积的算术平方根的性质化简二次根式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________二次根式的乘除(2) 【学习目标】1．理解ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算．2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【学习重点】理解ab＝ab(a≥0，b＞0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)及利用它们进行计算和化简．【学习难点】发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．解题思路：利用商的算术平方根，可将被开方数为分数形式的二次根式化简．情景导入生成问题旧知回顾：1．二次根式的乘法公式和积的算术平方根公式？答：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)．2(1)3649＝67，3649＝67；(2)916＝34，916＝34．答：3649＝3649，916＝916.规律：两个二次根式相除，根号不变，把被开方数相除．自学互研生成能力知识模块一 二次根式的除法 【自主探究】阅读教材P 7～8，完成下列问题：二次根式除法公式是什么？如何证明？答：性质4，如果a ≥0，b ＞0，那么有a b ＝a b .∵(a b )2＝（a ）2（b ）2＝a b，(a b )2＝a b ，ab 的算术平方根只有一个，∴a b＝ab .范例1：计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116.解：(1)原式＝123＝4＝2；(2)原式＝32×8＝12＝23；(3)原式＝14×16＝2.仿例：计算：(1)－27÷3＝－3；(2)－122÷210＝－20(3)2x 2y 3xy ＝3学习笔记：最简二次根式具备以下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．在化简二次根式时要注意：(1)有时需将被开方数分解因式；(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应先分母有理化．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式 商的算术平方根是怎样的？答：由二次根式除法规定，a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)，反过来可得，a b ＝ab(a ≥0，b ＞0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．范例2：化简：21425＝85；0.04×251.21×16＝522．仿例：等式x －3x －5＝x －3x －5成立的条件是( D ) A ．x ≠5 B ．x ≥3 C ．x ≥3且x ≠5 D ．x ＞5 知识模块三 最简二次根式 【自主探究】阅读教材P 8，完成下列问题：什么是分母有理化？什么是最简二次根式？答：把分母中的根号化去，就是分母有理化，满足下面两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式．范例3：在3a 2，143，0.3，18，x 2＋y 2中，最简二次根式有2个．仿例1：把下列二次根式化为最简二次根式：(1)98； (2)36a 2b(a ＞0)； (3)335.解：(1)原式＝72；(2)原式＝6a b ；(3)原式＝3510.仿例2：计算：(1)－4318÷28×1354； (2)2xy ÷(－32x 2y ·3x)解：(1)原式＝－6；(2)原式＝－49x.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次根式的除法知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式 知识模块三 最简二次根式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第16章小结与复习【学习目标】1．引导学生回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．2．通过小结与复习加深对二次根式概念和性质的理解，通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．【学习重点】二次根式性质的运用和含二次根式的式子的混合运算． 【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．方法指导：二次根式的大小比较有多种方法，可以估算，也可用特殊方法(如平方法、取倒数法、作差法等)比较大小．情景导入 生成问题知识结构框图：二次根式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧定义：形如a （a ≥0）的式子性质：（a ）2＝a （a ≥0），a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）ab ＝a·b （a ≥0，b ≥0），a b ＝ab（a ≥0，b ＞0）运算：a·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），a b＝a b （a ≥0，b ＞0）二次根式的加减→合并同类二次根式自学互研 生成能力知识模块一 二次根式的定义与性质范例1：分别指出下列根式是不是二次根式：(1)（－5）2；(2)（－4）3；(3)325；(4)－π；(5)－m 2－3. 解：(1)是二次根式；(2)(3)(4)(5)不是二次根式．仿例1：要使5－x ＋1x －1有意义，则x 应满足( D ) A ．1≤x ＜5 B ．x ≤5且x ≠1 C ．1＜x ＜5 D ．1＜x ≤5 仿例2：已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为( C ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．5仿例3：实数a ，b 在数轴上的对应点如图，化简a 2－4ab ＋4b 2＋|a ＋b|的结果为－3b ．仿例4：若2＜a ＜3，则（2－a ）2－（a －3）2＝2a －5． 知识模块二 二次根式的化简及大小比较范例2：已知a ＝35，b ＝52，c ＝5，则a 、b 、c 的大小关系是b ＞a ＞c ． 仿例1：下列判断正确的是( A ) A .32＜3＜2 B ．2＜10＜3 C ．1＜5＜2 D ．4＜15＜5 学习笔记：行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．检测可当堂完成． 仿例2：二次根式25，25，25的大小关系是25＞25＞25． 仿例3：比较大小：(1)15－14＜14－13(取倒数法)； (2)6＋11＞14＋3(平方法)． 知识模块三 二次根式的计算范例3：计算27－1318－12的结果是( C )A ．1B ．－1C .3－2D .2－ 3 仿例1：已知m ＝3＋5，n ＝3－5，则m 2n －mn 2＝85． 仿例2：计算(3－22)2(3＋22)2所得的结果为( A ) A ．1 B . 2 C ．6 D ．8仿例3：计算(3－1)2＋(3＋2)2－2(3－1)(3＋2)的正确结果为( B ) A ．9－2 3 B ．9C ．9＋2 3D ．9＋4 3仿例4：已知a ＝12＋3，求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．解：由已知a ＝12＋3，得a ＝2－3，1a ＝2＋3，a －1＝1－3＜0，所以原式＝（a －1）2a －1－（a －1）2a （a －1）＝a －1＋a －1a （a －1）＝a ＋1a －1＝2－3＋2＋3－1＝3.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次根式的定义与性质 知识模块二 二次根式的化简及大小比较 知识模块三 二次根式的计算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第17章一元二次方程一元二次方程【学习目标】1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义．2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项． 【学习重点】一元二次方程的意义及一般形式． 【学习难点】正确识别一般式中的“项”及“系数”．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解．解题思路：判断一个方程是否为一元二次方程，不能光看其表面形式，要根据整理(去括号，移项，合并同类项)以后的结果来确定．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？答：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．2．根据题意列出方程，并判断是否为一元一次方程？(1)面积为900 m 2的一块绿地，长比宽多10 m ，求绿地长和宽各为多少米？(2)一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手28次，求小组同学数x.解：(1)设绿地宽为x m ，列方程得x(x ＋10)＝900，整理得x 2＋10x －900＝0；(2)由题意得x （x －1）2＝28，整理得x 2－x －56＝0.以上所列方程均不是一元一次方程．自学互研 生成能力知识模块一一元二次方程【自主探究】阅读教材P19～20，完成下面的问题：什么是一元二次方程？举例说明．答：像x2＋2x－1＝0，x2－36x＋35＝0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数最高项次数是2的整式方程叫做一元二次方程．范例1：下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(A)A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．x2－1＝y D．x2＋2x＝x2－1仿例：方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(B)A．m＝±2 B．m＝2C．m＝－2 D．m≠±2范例2：(百色中考)已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(A)A．2 B．0 C．0或2 D．0或－2仿例：若m(m≠0)是关于x的一元二次方程x2＋nx＋m＝0的根，则m＋n＝－1．学习笔记：要注意一元二次方程的定义中二次项系数不能为0，一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，一定要掌握它的特征．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二一元二次方程的一般形式阅读教材P 20，完成下列问题： 一元二次方程的一般形式是什么？答：一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．其中，二次项系数是a ，一次项系数是b ，常数项是c.范例3：一元二次方程x 2－2(3x －2)＋(x ＋1)＝0的一般形式是x 2－5x ＋5＝0．仿例：一元二次方程2x 2－1－3x ＝0的二次项系数是2，一次项系数是－3，常数项是－1．知识模块三 根据实际问题列方程范例4：现代化教学设备实现“班班通”，某市2014年安装“班班通”多媒体设备的经费是144万元，2016年安装“班班通”多媒体设备的经费是300万元．若设这两年安装“班班通”多媒体设备的经费平均增长率为x ，则可列方程144(1＋x)2＝300．仿例1：如图是一张长9 cm 、宽5 cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm ，可列出关于x 的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x 2－28x ＋33＝0．仿例2：有几位同学约定，在新年零点钟声敲响后，互通电话祝福，他们通话的总次数为21次，求参与约定的同学数x.可列方程为x （x －1）2＝21，化简为x 2－x －42＝0.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一元二次方程知识模块二 一元二次方程的一般形式 知识模块三 根据实际问题列方程检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1．掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用． 2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．【学习重点】根与系数的关系及其推导． 【学习难点】正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．归纳：一元二次方程根与系数关系揭示了两根与其系数间的奇妙关系，但它的使用必须以b 2－4ac ≥0为前提．情景导入 生成问题旧知回顾：1．一元二次方程的一般形式是什么？ 答：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2．一元二次方程的求根公式是什么？答：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，求根公式为x ＝－b±b 2－4ac 2a(b 2－4ac ≥0)．它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的关系呢？自学互研 生成能力知识模块 一元二次方程根与系数的关系 【自主探究】阅读教材P 37～38，完成下列问题：一元二次方程根与系数的关系是怎样的？如何推导？答：如果ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1、x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca，这个关。
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够熟练运用不同的方法解一元二次方程，并为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但部分学生对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困惑，特别是对于公式的运用和理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行解答和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
2.培养学生运用不同的方法解决问题的能力。
3.提高学生对于数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：公式法的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解一元二次方程的解法，小组合作探讨问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.准备PPT，展示一元二次方程的解法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生了解两种解法的原理和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用因式分解法和公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，加深对解法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一元二次方程的解法？什么情况下适合使用因式分解法，什么情况下适合使用公式法？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和应用。
人教版与北师大版初中教材一元二次方程比较分析
北师大版的应用一节例题更 偏重于生活，难度更低，自 我探索和提升空间很大，习 题数量也少，不利于学生理 1、本单元教学的主要内容． 论能力的巩固；人教版习题 多，难度较大但题目死板， 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一 灵活性差。
教材内容
元二次方程应用题． 2、本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二 元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一 种数学建模的方法． 学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是 学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本 书的重点内容．
降次求解中又分 为：公式法求解、 分解因式法、配 方法求解三个部 分，其中配方法 是课时安排最多 的节次
这一版把降次求解分 成三个小节，与人教 版相同的是重点课时 仍旧分配在配方法一 节中，足见该节的难 度与地位。 1.认识一元二次方程 2.配方法 3.分式法 4.分解因式法 5.一元二次方程的应用 6.为什么是0.618 6.回顾与测验 （1课时） （3课时） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时） （2课时）
人教版一元二次方程知识点思维导图
学生更喜欢简单 明了的思维导图
3、情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等 有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二 次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个 有效数学模型； 由现实到现实，有抽象 经历用配方法、公式法、分解因式法解一 到具体，由更好的理解 到产生兴趣。 元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数 学思想； 经历设置丰富的问题情景，使学生体会到 建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好 地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴 趣．
5、教学难点
1）一元二次方程配方法解题． 2）用公式法解一元二次方程时的讨 论． 3）建立一元二次方程实际问题的数 学模型；方程解与实际问题解的区 别． 人教版的教材更为系统，一条线贯
八年级数学一元二次方程的解法
２） x2=x 解：x2-x=0
x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0
∴ x1=0 x2=1
２) x2=x 解：把方程两边同除x,
得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否
正确？为什么？
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把
x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号）
ax2=-c
x2=-
c a
(a*c<0)
我们用直接开平方法求解．
当a*c>0时，此时原方程没有
实数解（根）．
形如 ax2+bx=0 (a≠0)
x(ax+b)=0
x=0 或 ax+b=0
x1=0
x2=-
b a
作业： Ｐ46 5
；/ 杏耀代理 ；
一元二次方程的解法
主 讲
一元二次方程的解法
1) 直接开平方法
2) 配方法
3) 公式法
4) 因式分解法
例 x2-16=0 x2-16=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与 任何数相乘都等于０． 如果两个数相乘积等于０，那么 这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
x-4=0 或 x+4=0
x1=4
x2=-4
因此，我们把方程的左边因式分解，
这样将一元二次方程转化为两个一
元一次方程来求解的方法叫做因式
分解法．
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
浙教版数学八年级下册_学习要点：一元二次方程的解法
学习要点： 一元二次方程的解法1、因式分解法解方程对于一般形式的一元二次方程)0(0ax 2≠=++a c bx 来说，若其左端能够进行因式分解成（ax 1+b 1）(a 2x+b 2)=0,则根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可知ax 1+b 1=0或a 2x+b 2=0，进而求出方程的解，这种方法叫做因式分解法.步骤：(1)若方程的两边不是为0，则先移项，使方程的右边为0，(2)将方程的左边因式分解(3)根据若（ax 1+b 1）(a 2x+b 2)=0，则ax 1+b 1=0或a 2x+b 2=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、利用因式分解法解一元二次方程的常用方法：（1）提公因式法.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解（3）十字相乘法【例】求x 2-7x+6=0的解.3、利用直接开平方法解形如(ax+b)2=c(c ≥0)的一元二次方程（1）形如x 2=a(a ≥0),(x-a)2=b(b ≥0)等的一元二次方程，都可以用直接开平方法求得方程的解.（2）对于可用直接开平方法来解得一元二次方程，一定要注意方程有两个解，若x 2=a(a ≥0)，则x=±a ；若(x-a)2=b(b ≥0)，则x=a +±b4、配方法：把一个一元二次方程配成(x-a)2=b(b ≥0)的形式，来解一元二次方程的方法叫做配方法.（1）配方法是以完全平方公式222)(2a b a b ab ±=+±和直接开平方法为依据，将方程加以变形，从而获得其解的一种方法，这种方法适合任何解一元二次方程的问题，同时也为解二次函数打下基础.（2）要点：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方.（3）步骤：1)化二次项系数为1；2)移项，是方程左边为二次项和一次项，右边是常数项；3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；4)右边变为()2m x +，右边是一个常数；5)利用直接开平方法求得方程的解.5、公式法一般地，对于形式是0ax 2=++c bx （a ≠0），当04b 2≥-ac 时，它的根可由式子）（04b 24x 22≥--±-=ac aac b b 得到，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的解法叫做公式法.求根公式是用配方法得出来的，过程省略.6、利用公式法解一元二次方程的步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式(2)确定a,b,c 的值(3)求出ac 4b 2-的值(4)若04b 2≥-ac ，则代入公式，求出原方程的根，若ac 4b 2-<0，则方程无解.[例] 用公式法解方程013x 32=--x 和 047x 22=-+x7、一元二次方程根的判别式(1)在推导一元二次方程求根公式的过程中，当04b 2≥-ac 时，22244)2(aac b a b x -=+的两边才能直接开平方，这里的ac 4b 2-叫做一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）的根的判别式.(2)一般地，常用字母∆表示ac 4b 2-，即∆=ac 4b 2-(3)在实数范围内，一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）根由系数a,b,c 确定，它的根的情况由∆=ac 4b 2-确定.1当∆=ac 4b 2->0时，方程有两个不相等的实数根.2当∆=ac 4b 2-=0时，方程有两个相等的实数根.3当∆=ac 4b 2-<0时，方程没有实数根.【探究】判断下列方程根的情况.(1)方程0232=--x x 的根的情况______________________;(2)方程2032=+x 的根的情况______________________;(3)方程01)12()(22=+---x m x m m 是关于未知数x 的方程，这个方程根的情况是______________________;8、一元二次方程的根与系数的关系若方程0ax 2=++c bx （a ≠0）有实数根，设这两个实数根分别是21,x x ，由求根公式得）（04b 24x 22≥--±-=ac aac b b ， 即a ac b b 24x 21-+-=,aac b b 24x 22---=. 所以+-+-=+a ac b b x 24x 221aac b b 242---=a b a b -=-22，•-+-=a ac b b x 24x 221aac b b 242---=.442a c a ac = 即对于一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）来说，若21,x x 是一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）的两个根，则21x x += a b -， .x 21ac x = 例如：一元二次方程02732=+-x x 的两根为21,x x .则有21x x +=37，.32x 21=x 【例1】方程09822=-x 的解为__________________.【例2】(1)0132=-+x x 的解为____________________. (2) 2x(x+2)=-1的解为_________________________.【例3】 已知方程062=+-q x x 可以配方成()72=-p x 的形式，那么262=+-q x x 可以配方成（ ）A. ()52=-p xB. ()92=-p xC. ()922=+-p xD. ()522=+-p x【例4】若关于x 的一元二次方程（2a-1）x 2+(a+1)x+1=0的两个根相等，那么a 等于（ ）A.-1或-5B.-1或5C. 1或-5D. 1或5【例5】已知关于x 的方程x 2-(a+2)x+a-2b=0 的判别式等于0，且x=21是方程的根，则a+b 的值为_____________.【例6】如果x 2+x-1=0，那么代数式x 3+2x 2-7 的值为（ ）A.6B. 8C. -6D.-8【例7】下列方程中有实数根的是（ ）A.x 2+2x+3=0B.x 2+1=0C.x 2+3x+1=0D.111-=-x x x 【例8】已知关于x 的一元二次方程x 2-m=2x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_______【例9】已知2-5是一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根式__________【例10】若关于x 的一元二次方程 有两个实数根x 1,x 2，且x 1x 2> x 1+x 2-4,则实数m 的取值范围是（ ） A.m > -35 B. m 21≤ C. m< -35 D. -35<m ≤ 21 【例11】关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式值为1，求m 的值及该方程的根.。
八年级下册数学浙教版教习题课件：2.3 一元二次方程的应用 第1课时
22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32，
解得：kb＝ ＝－80，2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80. 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)根据题意得：(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该 天水果的售价为25元．
600(1＋x)(x＋10%)＝120 ．
7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由 于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生 产成本是361万元． 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率 都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400(1－x)2＝361， 解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍 去). 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元). 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数 字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这 两位数小4，设个位数字为x，则方程为( C ) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x－4－4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
4．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利 润为25万元，则平均每月增长的百分率为_2_5_%_．
5．李先生存入银行6万元，先存一个定期，一年 后将本息自动转存另一个一年定期(年利率不变) ，两年后共得本息6.84万元，存款的年利率是多 少？根据题意列出的方程是： 6×(1＋x)2＝6.8．4
八年级数学一元二次方程的解法
∴
２) 解：把方程两边同除x, 得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否 正确？为什么？
2 x =x
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把 x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号） ax2=-c c 2 x =- a (a*c<0) 我们用直接开平方法求解． 当a*c>0时，此时原方程没有 实数解（根）．
例 解：把方程的左边因式分解 得 (x-2)(x-3)=0 因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0 解得 x1=2 x2=3
2 x -5x+6=0
交流
１） 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
2 x +3x=0
２） 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0 x1=0 x2=1
一元二次方程的解法
主 讲
一元二次方程的解法
1) 2) 3) 4)
直接开平方法 配方法 公式法 因0 解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与 任何数相乘都等于０． 如果两个数相乘积等于０，那么 这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为 x-4=0 或 x+4=0 x1=4 x2=-4 因此，我们把方程的左边因式分解， 这样将一元二次方程转化为两个一 元一次方程来求解的方法叫做因式 分解法．
形如
2 ax +bx=0
(a≠0)
x(ax+b)=0 x=0 或 ax+b=0 b x1=0 x2=- a
作业： Ｐ46 5
第3讲数学第2章《一元二次方程》
八年级数学下第3讲《一元二次方程》()重点难点分析：1、一般形式中的a ，b ，c 分别是二次项的系数，一次项系数和常数项。
2、因式分解法是解一元二次方程的最常用的方法。
3、“a ≠0”是一元二次方程的前提，是一个重要的隐含条件。
4、因式分解法将一元二次方程转化成一元一次方程来解，体现了“转化化归”的数学思想。
例题精选：例1、把方程（2x －1）（3x+2）＝x 2+2化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项.例2、已知关于x 的方程()()012112=--+++x m x m m，问：（1）m 取何值时，它是一元二次方程？并猜测方程的解； （2）m 取何值时，它是一元一次方程？例3、用因式分解法解方程：（1）2x 2－5x ＝0 （2）x （2x －7） + （2x －7）＝0（3）4x 2－9＝0 （4）25（x+3）2－16＝0（5）（2x+1）2＝2（2x+1） （6）4x 2－4x+1＝0（7）4（y －1）2＝（3y+1）2 （8）（3x+2）2－2（3x+2）－3＝0例4（1）若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一个根是－1，则a+b＝ . （2）若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0（3）解方程3x（x+2）＝5（x+2）时，两边同除以x+2，得3x＝5.你认为对还是错： . （4）若x＝n是关于x的方程x2+mx+2n＝0的非零实数根，则m+n的值为 .（5）已知实数m，n满足3m2+6m－5＝0，3n2+6n－5＝0，且m≠n，则nm + mn＝ .例5、已知a，b为实数，关于x的方程x2-（a-1)x+b+3＝0的一个根为a+1，（1）用含a的代数式表示b；（2）求代数式b2－4a2+10b的值.例6、（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式（m2－m）（m－2m+ 1）的值. （2）已知m2+m－1＝0，求m3+2m2－2018的值.（3）已知3x2－x＝1，求9x4+12x3－2x2－7x +2018 的值学生练习：1关于x的一元二次方程（m2－m－2）x2+mx+1＝0成立的条件是（）A.m≠－1B. m≠2C. m≠－1 或 m≠2 D . m≠－1 且 m≠22、下列方程中，一元二次方程共有（）①x2－2x－1＝0；②1y+ 3y－5＝0；③－x2＝0④(x+1)2+y2＝2；⑤(x－1)(x－3)＝x2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个3、若关于x的一元二次方程()1-a x2+x+a-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.-1B. 0C. 1D.-1或14、利用平方法可以构造一个整系数方程.如：当x=12+时，移项得x-1＝2，两边平方得（x-1）2＝()22，所以得x 2－2x －1＝0.依照上述方法，当x ＝216-时，可以构造出一个整系数方程是（ ） A. 4x 2+4x+5＝0 B. 4x 2+4x －5＝0 C. x 2+x+1＝0 D. x 2+x －1＝05已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0，若4a －2b+c ＝0，则它的一个根是（ ）A.－2B. －12 C. －4 D. 26若关于x 的方程x 2+(m+1)x + 12＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则m 的值为（ ）A.－52B. 12C.－ 52或12 D. 17、若x 0是方程ax 2+2x+c ＝0的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝（ax 0+1)，则M 与N 的大小关系正确的是（ ） A .M>N B. M ＝N C. M<N D. 不确定8、若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a+2017的值为 .9、已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m是一元二次方程，则m = .10、已知m ，n 都是方程x 2+2017x －2019＝0的根，则（m 2+2017m －2018)(n 2+2017n －2020)＝－ .11、若关于x 的方程a(x+m)2+b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1 （a ≠0),则方程a(x+m+2)2+b ＝0的解是 .12、解方程：（1）2x 2－6＝0 （2）（x －4）2＝16（3）2（3x －2）2＝34 （4）3（x+5）2＝11（5）（x －1)2－2(x －1)＝0 (6)(2x+1)2＝6x+3（7）（3x－4)(x+1)+4＝0 (8)x(x－10)+25＝02 是方程x2－4x+c＝0的一个根，求c的值.13、已知x＝514、若方程x2－6x－k－1＝0与x2－kx－7＝0仅有一个公共的实数根，试求k的值和公共的根.15、已知m是方程x2－2x－5＝0的一个根，求下列代数式的值：（1）m3－2m2－5m－9；（2）m3+m2－11m－916、设a>2,b>2，试判断关于x的方程x2－(a+b)x+ab＝0与x2－abx+(a+b)＝0有没有公共根，请说明理由.17、选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如：①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2＝（x－2）2－2；②选二次项和常数项配方：x2-4x+2＝（x－2）2+（22－4）x或原式＝（x+2）2+（22+4）x③选取一次项和一次项配方：x2-4x+2＝（2x－2）2－x2.根据以上材料，解决下列问题：（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy－3y+3＝0，求y x的值.八年级数学下第3讲《一元二次方程》()重点难点分析：1、一般形式中的a ，b ，c 分别是二次项的系数，一次项系数和常数项。
初中数学浙教版八年级下册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(49)
章节测试题1.【答题】一元二次方程x2+2＝0的根的情况为（）A. 没有实根B. 有两个相等的实根C. 有两个不等的实根D. 有两个实根【答案】A【分析】先求出△的值，再进行判断即可得出答案．【解答】解：一元二次方程x2+2＝0中，△＝0-4×1×2＜0，故原方程没有实数根．选A．2.【答题】关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m＝0的根的情况一定是（）A. 有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根【答案】A【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m-3）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵△＝（m+3）2-4×3m＝m2+6m+9-12m＝m2-6m+9＝（m-3）2≥0，∴方程有两个实数根．选A．3.【答题】已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A. ±3B. 3C. 1D. ±1【答案】A【分析】根据根的判别式得出方程m2-4×1×1＝5，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，∴m2-4×1×1＝5，解得：m＝±3，选A．4.【答题】m，b，n为常数，且（m-n）2＞m2+n2，关于x的方程mx2+bx+n＝0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有一根为0C. 无实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【分析】利用（m-n）2＞m2+n2得到m≠0，mn＜0，则可判断△＝b2-4mn＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵（m-n）2＞m2+n2，∴-2mn＞0，即mn＜0，∴m≠0，∴△＝b2-4mn＞0，∴方程有两个不相等的实数根，．选D．5.【答题】下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-6x+9＝0B. x2-2x+3＝0C. x2-x＝0D. （x+2）（x-1）＝0【答案】B【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A、△＝（-6）2-4×9＝0，∴方程有两个相等的实数解，∴A选项错误；B、△＝（-2）2-4×3＜0，∴方程没有实数解，∴B选项正确；C、△＝（-1）2-4×0＞0，∴方程有两个不相等的实数解，∴C选项错误；D、方程两个的实数解为x1＝-2，x2＝1，∴D选项错误．选B．6.【答题】关于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个实数根D. 有两个相等的实数根【答案】B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝-11＜0，进而可得出该方程没有实数根．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝3，∵△＝b2-4ac＝12-4×1×3＝-11＜0，∴关于x的一元二次方程x2+x+3＝0没有实数根．选B．7.【答题】一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【分析】二次方程根的判别．【解答】∵方程化为一般式得x2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，∴方程没有实数根．故答案为：A．8.【答题】下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2-x+1＝0B. x2+x+1＝0C. x2-x-1＝0D. （x-1）2+1＝0【答案】C【分析】由于一元二次方程的判别式△＝b2-4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A、△＝b2-4ac＝1-4＝-3＜0，此方程没有实数根；B、△＝b2-4ac＝1-4＝-3＜0，此方程没有实数根；C、△＝b2-4ac＝1+4＝5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△＝b2-4ac＝4-8＝-4＜0，此方程没有实数根．选C．9.【答题】定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为"和谐"方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a-b+c＝0那么我们称这个方程为"美好"方程，如果一个一元二次方程既是"和谐"方程又是"美好"方程，则下列结论正确的是（）A. 方有两个相等的实数根B. 方程有一根等于0C. 方程两根之和等于0D. 方程两根之积等于0【答案】C【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝-1，再判断即可．【解答】解：∵把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得出：a+b+c＝0，把x＝-1代入方程ax2+bx+c＝0得出a-b+c＝0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝-1，∴1+（-1）＝0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；选C．10.【答题】下列方程中，无实数根的是（）A. 3x2-2x+1=0B. x2-x-2=0C. （x-2）2=0D. （x-2）2=10【答案】A【分析】利用根的判别式进行判断，△＜0无实根．【解答】解：A.∵△=（-2）2-4×3×1=-8＜0，∴方程3x2-2x+1=0无解，故A符合题意；B. ∵△=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴方程x2-x-2=0有两个不相等的实数根，故B不符合题意；C. ∵（x-2）2=0，∴x1=x2=2，故C不符合题意；D. ∵（x-2）2=10，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，故D不符合题意．故答案为：A．11.【答题】下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x2+6x+9＝0B. x2＝xC. x2+3＝2xD. （x-1）2+1＝0【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9＝0△＝62-4×9＝36-36＝0，方程有两个相等实数根；B、x2＝xx2-x＝0△＝（-1）2-4×1×0＝1＞0两个不相等实数根；C、x2+3＝2xx2-2x+3＝0△＝（-2）2-4×1×3＝-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1＝0（x-1）2＝-1，则方程无实根；选B．12.【答题】方程3x2-7x-2＝0的根的情况是（）A. 方程没有实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数很D. 不确定【答案】B【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2-4ac＝（-7）2-4×3×（-2）＝49+24＝73＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选B．13.【答题】关于一元二次方程x2-2x-1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝-2，c＝-1，△＝b2-4ac＝（-2）2-4×1×（-1）＝8＞0，一元二次方程x2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，选C．14.【答题】一元二次方程（x+1）（x-3）＝2x-5根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x-3）＝2x-5整理得：x2-2x-3＝2x-5，则x2-4x+2＝0，（x-2）2＝2，解得：x1＝2+＞3，x2＝2-，故有两个正根，且有一根大于3．选D．15.【答题】已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 可能有且只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△＝（2c）2-4（a+b）（a+b）＝4c2-4（a+b）2，根据三角形的三边关系即可判断．【解答】解：△＝（2c）2-4（a+b）（a+b）＝4c2-4（a+b）2＝4（c+a+b）（c-a-b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．选D．16.【答题】下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x＝0B. x2-2x-1＝0C. x2-2x+1＝0D. x2-2x+2＝0【答案】D【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△＝（-2）2-4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，∴A选项错误；B、△＝（-2）2-4×1×（-1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，∴B选项错误；C、△＝（-2）2-4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，∴C选项错误；D、△＝（-2）2-4×1×2＝-4＜0，方程没有实数根，∴D选项正确．选D．17.【答题】方程x2-4x-m2＝0根的情况是（）A. 一定有两不等实数根B. 一定有两实数根C. 一定有两相等实数根D. 一定无实数根【答案】A【分析】先计算判别式得到△＝4m2+16，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意得△＝（-4）2-4×1×（-m2）＝4m2+16，∵4m2+16≥0，∴4m2+16＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．18.【答题】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A. （x-1）2＝0B. x2+2x-19＝0C. x2+4＝0D. x2+x+1＝0【答案】A【分析】通过解方程或根据方程的系数结合根的判别式，找出四个选项中△的值，再结合"当△＝0时，方程有两个相等的实数根"即可得出结论．【解答】解：A、解该方程得到x1＝x2＝1，即该方程有两个相等的实数根，A符合题意；B、∵△＝22-4×1×（-19）＝80＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝02-4×1×4＝-16＜0，∴该方程无实数根，C不符合题意；D、∵△＝12-4×1×1＝-3＜0，∴该方程无实数根，D不符合题意．19.【答题】关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A. 两个不等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【分析】计算方程根的判别式即可求得答案．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12-4×1×1＝-3＜0，∴该方程无实数根，选C．20.【答题】若关于x的一元二次方程x2-2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A. m＜1B. m＞-1C. m＞1D. m＜-1【答案】C【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4-4m＜0，∴m＞1选C．。
八年级数学下册(课件)：2.2 一元二次方程的解法(4)——公式法
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形: 化成 ( x + m ) = a 5.开平方，求解
2
公式法将从这里诞生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
9 解 : x 2 x 4 0. 2 9 2 x x 4. 2 2 2 9 9 9 x 2 x 4. 2 4 4
b b2 4ac x 2a
4、写出方程的解x1与x2.
(b2 4ac 0, a 0)
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，
方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数
2
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
,那么方程的两个根为 x
b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
16 2 x 1 25
(2)
5x 2 x
2
2 2
(3)
3x 1 4 x
2
(4) (s 2) 9s
探究活动 • 思考：一元二次方程
ax bx c 0
2
a0
的解的个数有哪些不同情况？解 的个数与什么有关？ • 你能用求根公式说明你所发现规 律的理由吗？
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
4.设计不同难度层次的习题，使学生在巩固基础知养其创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我的精神，使其在解决问题中增强自信心；
4.家长签字确认，加强对学生学习情况的了解和关注。
4.加强团队合作指导，提高学生的沟通协作能力；
5.关注学生个体差异，实施差异化教学，激发学生的学习兴趣和潜能。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解法解一元二次方程的步骤和方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的根的判别式及其与因式分解的关系；
（2）灵活运用因式分解法解决各种类型的一元二次方程；
4.能够根据一元二次方程的特点，选择合适的解法，提高解题效率；
5.通过练习，提高学生的运算速度和准确性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下过程与方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳一元二次方程的特点，发现因式分解法解一元二次方程的规律；
2.通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
（4）注重课堂反馈，及时调整教学进度和策略，提高教学效果。
3.教学评价：
（1）采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果；
（2）关注学生在小组合作中的表现，评价其团队协作能力和沟通能力；
（3）设置开放性问题，评价学生的创新思维和解决问题的能力；
（4）鼓励学生自我评价和相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
八年级数学一元二次方程的解法2
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[单选]Apgar评分判断新生儿临床恶化的顺序（）.A.皮肤颜色-呼吸-反射-肌张力-心率B.皮肤颜色-反射-肌张力-呼吸-心率C.皮肤颜色-肌张力-反射-呼吸-心率D.皮肤颜色-呼吸-肌张力-反射-心率E.心率-皮肤颜色-肌张力-反射-呼吸 [判断题]每次停机后再启机时都要进行危急保安器超速试验。（）A.正确B.错误 [单选]以下属于健康保险的特征的是（）A.精算技术比较简单B.一般具有储蓄性C.保险金一般为给付性D.保险期限通常为一年期 [配伍题,B型题]发生在肾任何部位的圆形、壁光滑、内为液性暗区与后壁回声增强()</br>肾窦内见大小不等互相连通的液暗区()A．肾孤立性囊肿B．多囊肾C．肾积水D．肾肿瘤坏死液化E．肾乳头状囊腺瘤 [问答题,简答题]什么是加工精度？ [问答题,简答题]区间线路发生故障时首先应做哪些工作？ [名词解释]审美情绪 [填空题]为测定水的色度而进行采样时，所用与样品接触的玻璃器皿都要用（）或（）加以清洗，最后用蒸馏水或去离子水洗净、沥干。 [单选]当飞机绕重心的角加速度为零时，位于飞机尾部设备的过载（）。A.大于飞机重心处的过载B.等于飞机重心处的过载C.小于飞机重心处的过载D.与飞机重心处的过载无关 [单选]遇到大块岩石或耙斗受阻时，应将耙斗退回（）米重新耙取。A.1～2B.2～3C.3～4D.5～6 [单选,B型题]按内容划分的冲突包括（）A.认知冲突B.建设性冲突C.群体冲突D.组织间冲突E.人际冲突 [单选]产后恢复排卵时间为（）.A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 [单选]下列不属于担保合同的从属性的方面是？（）A.担保合同只能在有了它所担保的主合同债权的有效存在的条件下才能发生B.债的担保应当随同债权的转移而转移C.债权人可以将担保债权与债权分别为他人作担保D.债的担保以主债权的存在为前提 [单选]贫液流量通过（）调节的。A.FV-0703B.FV-0704C.FV-0705D.FV-0707 [判断题]假币是指伪造、变造和残缺的货币。A.正确B.错误 [单选,A1型题]下列属于《母婴保健法》规定可以申请医学技术鉴定的是（）A.对孕妇、产妇保健服务有异议的B.对婚前医学检查结果有异议的C.对医学指导意见有异议的D.对孕产期保健服务有异议的E.对婚前卫生咨询有异议的 [填空题]我国沙漠沙物质的机械组成：以（）为主。从粒径分析及中值粒径。 [填空题]经热处理的轴、杆类零件，磨加工前必须留有足够的余量、并且要先对轴、杆校直，否则轴、杆磨加工后会出现表面硬度（）或表面硬度（），直接影响其使用寿命 [单选]具有解表清热，宣肺化痰，用于小儿外感风寒、肺胃蕴热证的药物是（）A.小儿热速清口服液B.健脾康儿片C.儿感清口服液D.肥儿宝颗粒E.解肌宁嗽丸 [单选]1848年芝加哥82位商人发起组建了（）。A．芝加哥商业交易所B．伦敦金属交易所C．纽约商业交易所D．芝加哥期货交易所 [单选]（）不是物料清单的最终项目。A.产成品B.进入产品最后装配阶段的零部件C.售后服务所需的备件D.原材料品种 [问答题,简答题]给多项式画译码、编码电路。 [名词解释]计权隔声量 [判断题]大多数车辆的碰撞传感器都装在气囊控制模块内，因而在安装气囊控制模块时需要严格按照规定方向固定。（）A.正确B.错误 [单选]85％深度烧伤伤员的创面焦痂处理方法，选择（）A.保痂下，有计划的分期切痂植皮B.中草药保痂蚕食脱痂植皮C.一次切痂植皮D.自然脱痂植皮E.保痂 [单选]关于阴道壁，下述哪项是错误的？（）A.阴道黏膜为复层鳞状上皮B.阴道壁富有静脉丛，局部损伤易形成血肿C.阴道黏膜受卵巢激素的影响有周期性变化D.阴道上皮富有腺体，故妇女常有白带多的症状E.阴道有很多横纹皱襞，外覆有弹力纤维，故有很大的伸展力 [单选]目前最理想的永久性创面覆盖物是()A．自体皮肤B．猪皮C．表皮细胞膜片D．鸡皮E．同种异体皮 [单选]下列各项中，属于企业现金流量表“经营活动产生的现金流量”的是()。A.收到的现金股利B.支付的银行借款利息C.收到的处置价款D.支付的经营租赁租金 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT成像过程中需要测量体素的（）A.质量B.密度C.线性衰减系数D.体积E.每千克电子数 [单选]（）是指导企业营销活动最古老的观念。A.生产观念B.产品观念C.推销观念D.市场营销观念 [名词解释]气调养护（气调贮藏） [多选]值班表提醒人们按值班要求值班，它通常用在()。A.值班室B.秘书办公室C.节假日值班办公室D.领导办公室 [名词解释]大同之世 [单选,A2型题,A1/A2型题]由来自三个胚层的各种类型的组织混杂在一起构成的肿瘤称为（）A.癌肉瘤B.腺癌C.混合性中胚叶瘤D.畸胎瘤E.乳头状腺癌 [填空题]抗震设计时高层建筑按其（）可分为甲类建筑、乙类建筑、丙类建筑等三类。 [单选,A2型题,A1/A2型题]妊娠期甲亢，下列何种检查不能采用（）.A.TSH检测B.FT3、FT4检测C.TSAb检测D.甲状腺131I摄取率E.TPO-Ab检测 [单选]产妇，28岁，分娩时产后出血达1000mL，现产后11个月尚未见月经来潮，无乳汁分泌，自觉畏寒，周身无力，毛发脱落明显，性欲减退。本例闭经原因最可能为（）。A.子宫性闭经B.卵巢功能减退C.垂体功能低下D.下丘脑性闭经E.甲状腺功能低下 [单选,A2型题,A1/A2型题]心源性水肿先出现在身体下垂部位，一般病人易出现在双下肢，其主要原因是（）。A.有效循环血容量增多B.毛细血管血压增高C.组织液静水压降低D.组织液胶体渗透压升高E.静脉压降低 [单选]关于选题优化的说法，错误的是（）。A.选题需要优化是因为情况发生了变化B.选题优化包括对选题进行修订和调整C.选题优化必须组织社会专家进行论证D.选题优化能增加选题的针对性和可操作性 [单选]佝偻病性手足搐搦在幼儿及儿童发作的典型表现为（）A.手足搐搦B.喉痉挛C.肋骨串珠D.枕秃E.惊厥
八年级数学一元二次方程
配方法
公式法
你能说出每一种解法的特点吗?
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
的总面积为570平方米。则道路宽又为多少？
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一元二次方程的应用
（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪
的总面积为570平方米。则道路宽又为多少？
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一元二次方程的应用
（4）若把乙同学的道路由直路改为斜路，设计草坪 的总面积仍为540平方米，那么道路的宽又是多少？
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若方程 (m 2) x
m =2 。
m2 2
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则
关于y的一元二次方程 2y(y-3)= -4的一般形式 是 2y2-6y+4=0 , 2 它的二次项系数是_____, -6y 。 一次项是_____
你学过一元二次方程的哪些解法?
因式分解法 开平方法
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问：道路的宽为多少？
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一元二次方程的应用
（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪 的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？
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一元二次方程的应用
（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪 的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？
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一元二次方程的应用
（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
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⑵ 3x2-2=0
（运用开平方法）
⑶ x2-4x=6
（运用配方法）
⑸ 2x2+7x-7=0 （运用公式法）
解一元二次方程的方法
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②开平方法 （ (mx+n)2=a a≥0 ）
③ 配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
④ 公式法 (化方程为一般形式）
一元二次方程的解法
一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0（a≠0）
一元二次方程 （关于x）
一般形式 二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x²-1=0
3x²-1=0
3
0 -1
3x（x-2）=2（x- 3x²-8x+4=0 3 -8
4
2）
一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 （a≠0）
思考： （能不能用整体思想？）
（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
巩固练习：
① (y+ 2)(y- 2 )=2(2y-3)
② (3-t)2+t2=9 ③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
规② 律公式：法①虽一然般是地万，能当的一，元对二任次何方一程元一二次次项方系程数都为适0用时，（但ax不2+一c=定0），
应是选最用简直单接的开，平因方此法在；解若方常程数时项我为们0首（先a考x2虑+b能x=否0）应，用应“选开用平因方式分解法；
若法一”次、项“系因数式和分常解数法项 ”都 等不 简为 单方0 (法ax，2+若bx不+行c=，0再）考，虑先公化式为法一（般适式，看
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，
其中答对的是（ C
）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
x2 3x 2
D、若
的值为零，则x 2
x 2
引例：给下列方程选择较简便的方法
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
3、若关于一元二次方程 3x2 5x a 0
有实数根，则a的取值范围是什么？
拓展训练
4、解关于x的方程：
① 6m2 x2 5mx 6 0 (其中m 0)
② x2 x 2 0
小结：
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
1、填空：
① x2-3x+1=0
② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ x2 +9=6x ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
适合运用开平方法
② 3x2-1=0
⑥ 5(m+2)2=8
适合运用因式分解法 ③ -3t2+t=0 ⑤ x2+9=6x
适合运用公式法 ① x2-3x+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 适合运用配方法 ④ x2-4x=2
巩固提高：
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次方程则
m2_≠、_±_已≠_1_－知__关2时于是x一的元方。二程次方m2程，1 x当2 m =m
ห้องสมุดไป่ตู้
1x
-1
2m
1 0 ，当m
时是一元一次方程，
当m= ½ 时，x=0。
做一做
1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是
解一元二次方程的方法
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②开平方法 （ (mx+n)2=a a≥0 ）
③ 配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
④ 公式法 (化方程为一般形式）
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
一当边也的可整考式虑是配否方容法易）因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选 用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单。
2、选择适当的方法解下列方程：
• ① (x 2)2 9
• ②t2 4t 5
• ③ 9(2m 3)2 4(2m 5)2 0
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法.
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单
方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理
为一般形式再选取合理的方法。
a
拓展训练
1、用配方法证明：关于x的方程
（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0，
无论m取何值，此方程都是一元二次方程
2、说明：不论x取任何实数，二次三项式
x2 6x 11 的值恒小于0。
_2_y_2_-_______,它的二次项系数是_2____,一次项是 _6_-y_6+_y_4,=常0数项是__4___
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简 单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方 法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单 方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。
3、 用 适 当 方 法 解 下 列
例2. 解方程
① (x+1)(x-1)=2x ②(2m+3)2=2(4m+7)
③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没 有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括 号并整理为一般形式再选取合理的方法。
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
ax2+c=0 ====> 开平方法 1、 ax2+bx=0 ====> 因式分解法
因式分解法 ax2+bx+c=0====>
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）