大一(上)高数课件—2.5 函数的微分
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2 sin x cos x
五、求下列函数或隐函数的微分
(1 )
dy
1
y y2
2
dx
;
( 2 ) dy x sin x (cos x ln x sin x ) dx ; x
(3)
dy
b2 a2
x y
dx
;
( 4 ) dy y [ 2 1 1 ]dx ; 2 x a x ax
或
dy
x ( a 2 x 2 ax y(a x )2
§2.5 函数的微分
一、 ( 1 ) y 0 . 3 ,d 1 0 . 3 y ;( 2 ) y 0 . 03 d 0 . 0 y 1 3
二、 (1 )23(x1 ),(2 )c1 o (ss1 ic n1 o )x .s
33 2
三、填空（求函数的微分）
1. (4 sin 2 2 cos)d; 2. tan t
3. 2 ln(1 x)dx; 1 x
5.
(t
)(1 t) (1 t)2
(t
)
dt;
4. 4tan(1 2x2)se c2(1 2x2)
f (arctan1)
6.
x x2 1
dx;
7. 1 dx; x2 a2
8. se cxdx.
四、将适当的函数填入下列括号内，使等号成立
(1 ) 1 arctan x C
a
a
(3) 1 x2 C
(5 ) ln( 1 e x ) C
(7) e x2 C ( 9 ) 1 e ln 2 x C
2 (10 ) 2 sin x
( 2 ) arcsin x C (4) 1 e2x C
2
3wenku.baidu.com
(6) 2 x 2 C 3
( 8 ) 1 tan( 2 x 3 ) C 2
) dx .
五、求下列函数或隐函数的微分
(1 )
dy
1
y y2
2
dx
;
( 2 ) dy x sin x (cos x ln x sin x ) dx ; x
(3)
dy
b2 a2
x y
dx
;
( 4 ) dy y [ 2 1 1 ]dx ; 2 x a x ax
或
dy
x ( a 2 x 2 ax y(a x )2
§2.5 函数的微分
一、 ( 1 ) y 0 . 3 ,d 1 0 . 3 y ;( 2 ) y 0 . 03 d 0 . 0 y 1 3
二、 (1 )23(x1 ),(2 )c1 o (ss1 ic n1 o )x .s
33 2
三、填空（求函数的微分）
1. (4 sin 2 2 cos)d; 2. tan t
3. 2 ln(1 x)dx; 1 x
5.
(t
)(1 t) (1 t)2
(t
)
dt;
4. 4tan(1 2x2)se c2(1 2x2)
f (arctan1)
6.
x x2 1
dx;
7. 1 dx; x2 a2
8. se cxdx.
四、将适当的函数填入下列括号内，使等号成立
(1 ) 1 arctan x C
a
a
(3) 1 x2 C
(5 ) ln( 1 e x ) C
(7) e x2 C ( 9 ) 1 e ln 2 x C
2 (10 ) 2 sin x
( 2 ) arcsin x C (4) 1 e2x C
2
3wenku.baidu.com
(6) 2 x 2 C 3
( 8 ) 1 tan( 2 x 3 ) C 2
) dx .