数学阅读材料(体积的变化)

巧算不规则物体的体积

一天，我与爸爸上街散步，突然，我闻到了一股浓浓的烤山芋的香味。闻到这香味，我的肚子就“咕咕”地叫了起来，“爸爸，我们买个山芋吃吃吧，我饿了。”我拉着爸爸的手央求道，“买一个倒是可以，不过……”“不过什么？”我急忙问，“不过买了以后先回家，算出了山芋的体积，你才能吃。”“行！行！”我满口答应。

回到家，我早已把要算山芋体积的事抛到了九霄云外，拿起山芋就要吃，“哎，怎么开始吃了？不是说好要算山芋的体积吗？不能说话不算数！”“啊？”我大吃一惊，“还真要算啊？”“那是当然！”爸爸说，“你要先算出山芋的体积，才能吃！”“哼！有什么了不起的，不就是算个山芋的体积吗？难道能难倒我？”我突然想起书上只有长方体、正方体体积的计算方法，而这山芋是个不规则的立体图形呀，又不能把它揉捏，怎么算呀？我托着下巴苦思冥想。这时，我看到了桌上的一本《数学名人小故事》，我翻开它，读起了第一个小故事，这个故事是讲阿基米德利用等积代换算出了金皇冠的真假。我灵机一动，想道：我们不是也可以用等积代换来求山芋的体积吗？于是，我拿来一个长方体的玻璃容器，量出它底面长是6厘米，宽是4厘米，我往容器中倒了10厘米的水，然后把山芋完全浸没在水中，这时，容器中的水上升了。我又量了一下，

现在的水是15厘米，也就是说，容器中的水上升了5厘米（15-10），按照等积代换，上升水的体积就是山芋的体积，由此，可以算出红

薯的体积是：6×4×5=120（立方厘米）

“爸爸！我算出来了！我算出来了！是120立方厘米！我算出

来了！我能吃山芋了！”我一路小跑来到爸爸跟前，“哦？算出来了？”爸爸放下手中事情微笑地看着我。“嗯，是120立方厘米。”我自豪地说，“那你说说看是怎样算的？”爸爸又问道。我把我实

验的过程讲给爸爸听，爸爸听了之后向我翘起了大拇指，还夸我是“数学小博士”。

其实，在生活中，许多看似不能求的东西都能通过等积代换来求，只要大家肯动脑，爱动脑，就什么难题也难不倒！

体积的变化

你知道水结成冰，冰化成水，体积会发生什么变化吗？

冬天，随着温度的下降，人们常在自来水管的外面捆扎发泡的塑料，这是为什么呢？因为，冬天自来水管里的水会结成冰水从4℃降到0℃的过程中，不是按照热胀冷缩的原理体积缩小，而是体积膨胀，这样就会使劲的撑胀自来水管，使自来水管破裂。

从物理学的角度分析，当气温低于水的凝固温度时，水就会凝固。

凝固后的水，也就是冰，密度比水小，质量却和水一样，所以它的体积增大把原本只适合装水的管子撑破了。在玻璃瓶里的水结冰，很可能使玻璃瓶胀碎，也是这个道理。

由此可见，人们在自来水管的外面捆扎发泡塑料就是为了保温，防止水管里的水受气温下降结成冰，将水管给撑破。

春天，随着气温的上升，漂浮于河水表面的冰块融化后，就河水表面而言不会发生变化，但是从物理学的角度讲，水面便会下降。因为冰融化的时候，从0℃升温到4℃，体积缩小。当冰块在外力作用下全部浸入水面以下时，“等体积”的冰化成水，密度会增大，体积会变小，因此此时水面就会下降。如果在玻璃瓶内的冰慢慢融化，玻璃瓶是不会碎的。冬天在南方的室外，可以看到薄冰与下面的水有一些空间，就是上层的冰结冰前，体积膨胀的原因。

有时候夏天路面会向上拱起，这是路面膨胀所致。所以，路面每隔一段距离都留有空隙。水面上的大桥每隔一段距离就有一处连接的缝隙，道理也是如此。

电线在夏天多下垂，而在冬天则绷得较紧。夏天，房门会胀得关不上；骑自行车的人要给轮胎放气，不然车胎会爆。

变换思维化难为易

同学们，相信大家都记得《司马光砸缸》的故事，有人落水，常规的思维方式是“让人离水”，而司马光面对紧急情况，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命，其实，在我们学校数学时，变换思维思考问题也是很重要的。请大家看这样一道题：有一个表面积是18平方分米的正方体木块，把它截成8个大小完全相同的小正方体木块。每个小木块的表面积是多少平方分米？

要求每个小木块的表面积是多少，按常规思维方式，应先求出小木块的棱长，而小木块的棱长一般通过大正方体木块的棱长来求得。从已知条件中，我们只是求得大正方体每个面的面积是18÷6＝3平方分米，以我们现在的知识无法求得大正方体的棱长的，怎么办呢？不防我们变换思维来思考一下。

把一个大正方体木块截成大小相同的8个小正方体木块，怎么截？我们不难发现，分别沿着前后面、左右面、上下面的中线各截1次，这样就多出了6个面的面积，8个小正方体的表面积之和就是原来正方体的2倍，即18×2＝36(平方分米)。那么每个小木块的表面积是：36÷8＝4.5（平方分米）

相似问题不同思考

“长方体和正方体”单元的学习已经结束了，但是有两道题仍让我记忆犹新：

第一题：把一个长8米，宽4米，高5米的长方体木块分割成棱长是2米的小正方体，最多可切成多少块？

第一题：把一个长8米，宽4米，高5米的长方体木块熔铸成棱长是2米的小正方体，最多可切成多少块？

看完两道题，我第一反应就是两道题都用长方体的体积除以小正方体的体积，但又觉得老师出这样两道一样的题目有点儿奇怪，于是就和爸爸妈妈一起开了个“研讨会”。

刚看完题目，爸爸便斩钉截铁地说：“我认为这两道题都可以用长方体的体积除以小正方体的体积算出答案。”

妈妈看了却说：“第二题长方体铁块熔铸成小正方体，按你说的方法做没有问题，可长方体木块切割成小正方体还要考虑能不能正好分割完的问题。”

爸爸听了妈妈的分析，想了想，点点头表示赞同：“第一题，如果沿着长、宽、高分别切割小正方体，会剩余边角料。因为5不是2的倍数。

听了爸爸妈妈的讨论，我列出了相应的算式。

1．8÷2＝4（个）

4÷2＝2（个）

5÷2＝2（个）……1（米）

4×2×2＝16（块）

2．（8×4×5）÷（2×2×2）

＝160÷8

＝20（块）

两道相似的题目，却需要不同的思考。通过对这两道题的讨论，我感悟到数学来源于生活，又应用于生活，解决数学问题需要联系生活实际。

推倒长方体

星期天，奇奇去木器厂找爸爸。爸爸正在给木料刨平面，看奇奇来了，便直起腰，随手把手里的一根长方体木料立在地上。

“这块木料的体积是多少？”奇奇好奇地问。

“在下料时，要求木料的底是一个边长为10厘米的正方形，喷漆的师傅说这块木料4个侧面的面积和是1600平方厘米，你自己算一算这根长方体的体积是多少吧。”

奇奇摸了摸比自己矮一截的长方体木料，说：

求木料的体积，应先知道木料的底面积和高。

木料的底面积是10×10＝100（平方厘米）