山东省2014届理科一轮复习试题选编6方程的解与函数的零点
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山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点
及二分法
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数4
()(0)
f x x ax a =->的零点都在区间[0,5]上,则函数1
()g x x
=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．无穷个
【答案】B
43()()0f x x ax x x a =-=-=,解得0x =
或x =即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]
上,
则有05<≤,解得0125a <≤.由()()h x g x =得31
x a x
-=,即41x ax -=有正整数解.设
4()m x x ax =-,当1x =时,(1)11m a =-=,解得0a =,不成立.当2
x =时,4
(2)221621m a a =-=-=,解得151252
a =<成立.当3x =时,4(3)338131m a a =-=-=,解
得2551254a =<成立.当5x =时,4(5)5562551m a a =-=-=,解得6241255
a =<成立.当6
x =时,4
(6)66129661m a a =-=-=,解得12951256
a =>,不成立.所以满足条件的实数a 的取值为
2,3,4,5,共有4个.选
B ．
错误！未指定书签。 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）设函数错误！未找到引用
源。,则错误！未找到引用源。 （ ）
A ．在区间错误！未找到引用源。内均有零点
B ．在区间错误！未找到引用源。内均无零点
C ．在区间错误！未找到引用源。内有零点,在区间错误！未找到引用源。内无零点
D ．在区间错误！未找到引用源。内无零点,在区间错误！未找到引用源。内有零点
【答案】D 【解析】111
()10(1)=0()10
333e f e f f e e =->>=+>，，,根据根的存在定理可知,选
D ．
错误！未指定书签。 ．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知函数
21(0)
(),()(1)(0)
x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为
（ ）
A ．(,0]-∞
B ．[0,1)
C ．(,1)-∞
D ．[0,)+∞
【答案】C 【解析】做出函数)(x f 的图象如图,,由图象可知当直线为1+=x y 时,直线与函数)