2.4.2何时获得最大利润上课课件
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北师大版
九年级数学下册 第二章
§2.6 何时获得最大利润
回味无穷
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ,它的对 称轴是 直线x=h ,顶点坐标是 (h,k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ,它的对称
b b 4ac b 2 直线x , 2a ,顶点坐标是 2a 轴是 4a
60200
60600
x2 O 5 10 15 20 x1=10-2 5 , x2=10+2 5
x1
x/棵
归纳小结:
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
解:
假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则 y = (x-20) [400-20(x-30)] = -20x2+140x-20000 若规定销售单价不得高于 = -20(x-35)2+4500 33元,则如何提高售价,可 在半月内获得最大利润? ∴当x=35时,y有最大值为4500. 35-30=5(元)
. 当a>0时,抛
4ac b 2 物线开口向 上 ,有最 低 点,函数有最 小 值,是 4a ;当
a<0时,抛物线开口向 下 ,有最 高 点,函数有最 大 值,
4ac b 2 是 4a 。
回味无穷
2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ,顶点 坐标是 (3 ,5) 。当x= 3 时,y的最 小 值是 5 。
2. 利用函数图象描述橙子的总产量y与增种橙子树的棵数x之间 的关系. y/个
当x<10时,橙子的总产量随 60500 增种棵树的增加而增加; 当x>10时,橙子的总产量随 60400 增种棵树的增加而减少. 60300 当x=10时,橙子的总产量最大. 6、7、8、9、10、 增种 增种多少棵橙子树 , 60100 11 、12、13或14棵橙子 可以使橙子的总产量 树,都可以使橙子的总产 60000 在 60400个以上? 量在60400个以上.
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ,顶点 坐标是 (-4 ,-1) 。当x= -4 时,函数有最 大 值,是 -1 。 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ,顶点 坐标是 (2 ,1) .当x= 2 时,函数有最 小 值,是 1 。
探究
服装厂生产某种品牌的T恤成本是每件10元。根据市场调 查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件, 并且表示单价每降低0.1元,愿意多经销500件。请你帮助 分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?
◆如果设批发单价为x元,获得的利润为y元
13ห้องสมุดไป่ตู้ x 13- x ) ÷0.1件 】 销售量可以表示 5000+ _ _ 500【 ( __________________
每件降价____________ 元 每件利润__________元
x -10
( 获得的总利润y=__
x -10 ) [5000+5000( 13- x )] _______________________
=5000(x2 -24x+140) = -5000(x-12)2 +20000
总结 :
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值)
活动探究2
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的 问题吗?
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据,现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
解:
假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则 y= -20(x-35)2+4500
y 4500 4420
若规定销售单价不得高于 33元,则如何提高售价,可 在半月内获得最大利润?
0
33
35
X
拓展
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如 果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可 多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况,我们先来看涨价的情况. (1)设每件涨价x元,则每星期卖出(300-10x)件,单件商品的利 润为(60+x - 40)元 y = (60+x)(300-10x) -40 (300-10x) 怎样确定x的 取值范围? 即
y = -10x2+100x+6000 其中,0≤x≤30.
b x 5时,y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a
议一议
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙 子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.问增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量最多? 等量关系:橙子的总产量=每棵橙子树的产量×橙子树的数量
y=(100+x)(600-5x) = - 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
b 4ac b2 4 (5) 60000 1002 当x 10时,y 60500 最大值 2a 4a 4 (5)
挑战新高
答:当销售单价提高5元,即单价为35元时, 可以在半月内获得最大利润4500元.
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
九年级数学下册 第二章
§2.6 何时获得最大利润
回味无穷
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ,它的对 称轴是 直线x=h ,顶点坐标是 (h,k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ,它的对称
b b 4ac b 2 直线x , 2a ,顶点坐标是 2a 轴是 4a
60200
60600
x2 O 5 10 15 20 x1=10-2 5 , x2=10+2 5
x1
x/棵
归纳小结:
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
解:
假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则 y = (x-20) [400-20(x-30)] = -20x2+140x-20000 若规定销售单价不得高于 = -20(x-35)2+4500 33元,则如何提高售价,可 在半月内获得最大利润? ∴当x=35时,y有最大值为4500. 35-30=5(元)
. 当a>0时,抛
4ac b 2 物线开口向 上 ,有最 低 点,函数有最 小 值,是 4a ;当
a<0时,抛物线开口向 下 ,有最 高 点,函数有最 大 值,
4ac b 2 是 4a 。
回味无穷
2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ,顶点 坐标是 (3 ,5) 。当x= 3 时,y的最 小 值是 5 。
2. 利用函数图象描述橙子的总产量y与增种橙子树的棵数x之间 的关系. y/个
当x<10时,橙子的总产量随 60500 增种棵树的增加而增加; 当x>10时,橙子的总产量随 60400 增种棵树的增加而减少. 60300 当x=10时,橙子的总产量最大. 6、7、8、9、10、 增种 增种多少棵橙子树 , 60100 11 、12、13或14棵橙子 可以使橙子的总产量 树,都可以使橙子的总产 60000 在 60400个以上? 量在60400个以上.
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ,顶点 坐标是 (-4 ,-1) 。当x= -4 时,函数有最 大 值,是 -1 。 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ,顶点 坐标是 (2 ,1) .当x= 2 时,函数有最 小 值,是 1 。
探究
服装厂生产某种品牌的T恤成本是每件10元。根据市场调 查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件, 并且表示单价每降低0.1元,愿意多经销500件。请你帮助 分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?
◆如果设批发单价为x元,获得的利润为y元
13ห้องสมุดไป่ตู้ x 13- x ) ÷0.1件 】 销售量可以表示 5000+ _ _ 500【 ( __________________
每件降价____________ 元 每件利润__________元
x -10
( 获得的总利润y=__
x -10 ) [5000+5000( 13- x )] _______________________
=5000(x2 -24x+140) = -5000(x-12)2 +20000
总结 :
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值)
活动探究2
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的 问题吗?
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据,现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
解:
假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则 y= -20(x-35)2+4500
y 4500 4420
若规定销售单价不得高于 33元,则如何提高售价,可 在半月内获得最大利润?
0
33
35
X
拓展
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如 果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可 多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况,我们先来看涨价的情况. (1)设每件涨价x元,则每星期卖出(300-10x)件,单件商品的利 润为(60+x - 40)元 y = (60+x)(300-10x) -40 (300-10x) 怎样确定x的 取值范围? 即
y = -10x2+100x+6000 其中,0≤x≤30.
b x 5时,y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a
议一议
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙 子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.问增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量最多? 等量关系:橙子的总产量=每棵橙子树的产量×橙子树的数量
y=(100+x)(600-5x) = - 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
b 4ac b2 4 (5) 60000 1002 当x 10时,y 60500 最大值 2a 4a 4 (5)
挑战新高
答:当销售单价提高5元,即单价为35元时, 可以在半月内获得最大利润4500元.
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?