何时获得最大利润练习
何时获得最大利润1
O
27
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x /元
总结 ：
运用函数来决策定价的问题: 运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值) 求二次函数的最大(或最小值)
销售量
600 600＋200 ＋ 600＋200×2 ＋ × 600＋200×3 ＋ × 600＋200×4 ＋ ×
总利润
7500 11200 13000 14400 15400
0元 元 1元 元 2元 元 3元 元 4元 元
令王经理非常开心的结论： 令王经理非常开心的结论： Yes! 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！ 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！
y=(100+x)(600-5x) = － 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
b 4ac − b 2 4 × (−5) × 60000 − 100 2 ∴当 x = − = 10时，y = = = 60500 最大值 2a 4a 4 × (−5)
挑战新高
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 20元的日用品 30元销售 那么半个月内可以售出400 400件 根据销售经验, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1 销售量相应减少20 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
【小节训练】2.6 何时获得最大利润
【小节训练】2.6 何时获得最大利润一、选择题（共10小题）1．（2010•金华）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值22．（2008•潍坊）若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣3．二次函数y=x2﹣2x+2有（）A．最大值1 B．最大值2 C．最小值1 D．最小值24．（2003•台湾）下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3（）A．B．C．D．5．（2002•鄂州）用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（）A．325cm2B．500cm2C．625cm2D．800cm26．（2006•舟山）二次函数y=x2+10x﹣5的最小值为（）A．﹣35 B．﹣30 C．﹣5 D．207．（2006•南充）二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac且x=0时y=﹣4，则（）A．y最大=﹣4 B．y最小=﹣4 C．y最大=﹣3 D．y最小=﹣38．（2005•岳阳）已知抛物线y=2x2﹣4x﹣1，下列说法中正确的是（）A．当x=1时，函数取得最小值y=3 B．当x=﹣1时，函数取得最小值y=3C．当x=1时，函数取得最小值y=﹣3 D．当x=﹣1时，函数取得最小值y=﹣39．（2000•嘉兴）二次函数y=x2+2x﹣5取最小值时，自变量x的值是（）A．2B．﹣2 C．1D．﹣110．（1998•金华）已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A．a+b B．C．﹣2ab D．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2011•泸州）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是_________．12．（2010•自贡）如图，点Q在直线y=﹣x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________．13．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．14．（2007•庆阳）试求f（x）=2x2﹣8x+7的极值为_________．15．（2009•荆门）函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=_________．16．（2008•庆阳）二次函数y=x2+4的最小值是_________．17．（2002•四川）函数y=x2﹣2x﹣1的最小值是_________．18．（2006•温州）二次函数y=2x2﹣4x+5的最小值是_________．19．（2006•海淀区）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是_________．20．（2006•江西）二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值是_________．。
何时取得最大利润1
王经理的困惑：怎样获利更多？
王经理经营T恤衫，购进时单价是2.5元。市场调查 发现：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500 件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。
王经理想知道：
1、随着价格下降，销量增加，那么总利润是增加还 是减少？
2、当降价多少时，可以获得最大利润？
购进时单价是2.5元。单价是13.5元时，销售量是 500件；单价每降低1元，就可以多售出200件。 王经理的问题：当降价多少元时，获得总利润最多？ 解：设降价x元，则单件利润为（13.5－2.5－x）元， 销售量为（500＋200x）元，则所获利润 y 13.5 2.5 x (500 200x) 即
总利润
5500 7000 8100 8800 9100
令王经理非常开心的结论： 随着价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！
大家来帮忙仔细分析
购进时，每件的单价是2.5元。在一段时间内，单 价是13.5元时，销售量是500件；而单价 每 降低1元， 就可以多售出200件。 价格下降，销量增加，总利润如何变化？ 1、问题中有哪些变量？ 2、问题中有哪些等量关系？ 3、若降价x元时，单件T恤衫获利多少元？ 销售量为多少件？总利润y为多少元？
王经理的尝试：总利润＝单件利润×销售量
降价 售价
0元 1元 2元 3元 4元 13.5 13.5－1 13.5－2 13.5－3 13.5－4
单件利润
13.5－2.5＝11 13.5－1 －2.5＝10 13.5－2 －2.5＝9 13.5－3 －2.5＝8 13.5－4 －2.5＝7
销售量
500 500＋200 500＋200×2 500＋2 5500
何时获得最大利润？
练习七何时获得最大利润？1．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售200千克；为了促销，该经营户决定降价销售；经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利最高，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？2．某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后，要提高租金．经市场调查，如果1间客房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？3．某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量下降10千克，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为多少？(2)设月销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，写出y与x之间的函数关系式．4．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元；市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆；设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？5．小店张老板批发进货，其中有一种商品进价为每件9元，按每件15元出售，每天可销售40件；现在他想采用降价促销的办法来增加利润，已知这种商品每件每降价1元，日销售量就增加10件，那么他把售价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？6．某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P=x2+5x+1000，Q= −+45．(1)该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式；(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？7．如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是x轴上两点，以AB为直径的圆交y轴于点C，设过A、B、C三点的抛物线关系为y=x2−mx+n，若方程x2−mx+n=0两根倒数和为−2．(1)求n的值；(2)求此抛物线的关系式．8．(2004，陕西，10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA2+OB2= 17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2−mx+2(m−3)=0的两个根．(1)求C点的坐标；(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E 三点的抛物线的关系式，并画出此抛物线的草图．(3)在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由．。
九年级上《21.6综合与实践—获取最大利润》课时练习含答案
九年级上学期数学课时练习题21.6 综合与实践－获取最大利润一、精心选一选1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售，每天可销售（200－x）件.若商人获取最大利润，则每件定价x应为（）A.150元B.160元C.170元D.180元2﹒一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每件降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）A.5元B.10元C.0元D.3元3﹒便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件售价x（元）之间的关系满足y＝－2(x－20)2+1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围，那么一周可获得最大利润是（）A.20元B.1508元C.1550元D.1558元4﹒某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件.如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么要使每天获得的利润最大，商品的售出价应定为（）A.22元B.24元C.26元D.28元5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元二、细心填一填6﹒某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：元）与销售单价x（单价：元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为___________元.7﹒出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可以售出（6－x）个，则当x_________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.三、解答题9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商城试销中发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少？来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；（1）求一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.11.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：100 110 120 130 …售价（元/件）200 180 160 140 …月销量（件）已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______元；②月销量是_____件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？12.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？13.某网店打出促销广告：最新潮款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？14.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝54 (05)30120 (515)x xx x≤≤⎧⎨+≤≤⎩.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）21.6 综合与实践-获取最大利润课时练习参考答案一、精心选一选1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x 元出售，每天可销售（200－x ）件.若商人获取最大利润，则每件定价x 应为（ ）A .150元B .160元C .170元D .180元 【解答】设商人获取的最大利润为W ，则： W ＝(x －100)(200－x )＝－x 2+300x －20000， ∵a ＝－1＜0， ∴当x ＝－2ba＝150时，W 有最大值， 故选：A .2﹒一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每件降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ） A .5元 B .10元 C .0元 D .3元 【解答】设每件需降价x 元，获得利润为W 元，由题意得：W ＝(135－x －100)(100+4x )＝－4x 2+40x +3500， ∵a ＝－4＜0， ∴当x ＝－2ba＝5时，W 有最大值， 故选：A .3﹒便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件售价x （元）之间的关系满足y ＝－2(x －20)2+1558，由于某种原因，价格只能在15≤x ≤22范围，那么一周可获得最大利润是（ ）A .20元B .1508元C .1550元D .1558元 【解答】∵函数y ＝－2(x －20)2+1558中a ＝－2＜0， ∴抛物线开口向下，函数y 有最大值，∴当x ＝20时，y 最大值＝1550， 而x ＝20在15≤x ≤22范围， ∴y 的最大值为1550， 故选：C .4﹒某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件.如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么要使每天获得的利润最大，商品的售出价应定为（）A.22元B.24元C.26元D.28元【解答】设售价定为每件x元，利润为y元，由题意得：y＝(x－18)[100－10(x－20)]，整理得：y＝－10x2+480x－5400＝－10(x－24)2+360，∵－10＜0，∴当x＝24时，y有最大值为360元，故先：B.5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元【解答】设利润为W，在甲地销售x辆，则在乙地销售（15－x）辆，由题意得：W＝－x2+10x+2(15－x)＝－x2+8x+30，∵－1＜0，∴W最大值＝244ac ba-＝24(1)3084(1)⨯-⨯-⨯-＝46（元），故选：D.二、细心填一填6﹒某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：元）与销售单价x（单价：元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为___________元.【解答】∵a＝－1，∴y有最大值，最大值为24(1)2956244(1)⨯-⨯-⨯-＝3100（元），故答案为：3100元.7﹒出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可以售出（6－x）个，则当x_________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.【解答】设一天出售该种文具盒的利润为W，由题意得：W＝x(6－x)＝－x2+6x＝－(x－3)2+9，∵a＝－1＜0，∴当x＝3时，W最大值＝9，故答案为：3.8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为______元.【解答】设定价为x元，由题意得：y＝(x－15)[8+2(25－x)]＝－2x2+88x－870＝－2(x－22)2+98，∵a＝－2＜0，∴当x＝22时，y最大值＝98，即当定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为98元，故答案为：22，98.三、解答题9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商城试销中发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少？来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图象可得：1305015030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1180kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y＝－x+180，（2）由题意得：W＝(x－100)y＝(x－100)(－x+180) ＝－x2+280x－18000＝－(x －140)2+1600， ∵a ＝－1＜0，∴当x ＝140时，y 最大值＝1600，答：将售价定140元时，每天可获得最大利润为1600元.10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y ＝kx +b ，且x ＝65时，y ＝55；x ＝75时，y ＝45； （1）求一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围.【解答】∵把x ＝65，y ＝55；x ＝75，y ＝45代入y ＝kx +b 得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1120k b =-⎧⎨=⎩， ∴所求一次函数的解析式为y ＝－x +120， （2）W ＝(x －60)(－x +120) ＝－x 2+180x －7200＝－(x －90)2+900， ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大， 又∵60≤x ≤87，∴当x ＝87时，W ＝－(87－90)2+900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元； （3）由W ＝500，得500＝－x 2+180x －7200， 整理得：x 2－180x +7700＝0， 解得：x 1＝70，x 2＝110，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， 而60≤x ≤87，所以，销售单价x 的范围是70≤x ≤87.11.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/100110120130…件） 月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元.（1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______元；②月销量是_____件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【解答】（1）①销售该运动服每件的利润是（x －60）元； ②设月销量W 与x 的关系式为W ＝kx +b ，由题意得：100200110180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩，∴W ＝－2x +400，故答案为：x －60，400－2x ；（2）由题意得：y ＝(x －60)（－2x +400） ＝－2x 2+520x －24000 ＝－2(x －130)2－9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润为9800元.13.某网店打出促销广告：最新潮款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元. （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【解答】（1）由题意得：2300200100 010[3003(10)200]3130 10<30y x x x x x x x x x x x =-=≤≤⎧⎪⎨---=-+≤⎪⎩（，且为整数）（，且为整数）， （2）在0≤x ≤10时，y ＝100x ，当x ＝10时，y 有最大值为1000； 在10＜x ≤30时，y ＝－3x 2+130x ， ∴当x ＝－2ba＝2123时，y 取得最大值，∵x 为整数，根据抛物线的对称性得：x ＝22时，y 有最大值为1408，∵1408＞1000，∴顾客一次性购买22件时，该网站从中获利最多.14.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝54 (05)30120 (515)x xx x≤≤⎧⎨+≤≤⎩.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）【解答】（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意得：30n+120＝420，解得：n＝10，答：第10天生产的粽子数量为420只；（2）由图象知：当0≤x≤9时，P＝4.1；当9≤x≤15时，设P＝kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得：9 4.115 4.7k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.13.2kb=⎧⎨=⎩，∴P＝0.1x+3.2，①0≤x≤5时，W＝(6－4.1)×54x＝102.6x，当x＝5时，W最大＝513（元），②5＜x≤9时，W＝(6－4.1)(30x+120)＝57x+228，∵x是整数，∴当x＝9时，W最大＝741（元），11 / 11 ③9＜x ≤15时，W ＝(6－0.1x －3.2)(30x +120)＝－3x 2+72x +336， ∵a ＝－3＜0，∴当x ＝－2b a＝12时，W 最大＝768（元）， 综合上述，当x ＝12时，W 有最大值，最大值为768元.。
最大利润问题
（3）家佳源购进一批单价为20元的日用 品，如果以单价30元销售，那么半个月 内可以售出400件。根据销售经验，提 高单价会导致销售量的减少，即销售单 价每提高1元，销售量相应减少20件。 如何 提高售价，才能在半个月内获得最 大利润？最大利润是多少？
4、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时， 能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就 减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( ) A.130元; B.120元 C.110元; D.100元
时, y最大=k
1、某商店销售一种销售成本为40元的 水产品,若按50元/千克销售,一月可售出 500千克,销售价每涨价1元,月销售量就 减少10千克.销售单价定为多少时，获得 最大利润？最大利润是多少？
2、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价 为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元 ~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售, 平均每天可售出90箱价格每升高1元,平均每 天少销售3箱. 每箱定价多少元时,才能使平均 每天的利润最大?最大利润是多少?
5、某商场销售一种名牌衬衫，平均每 天可售出30件，每件盈利50元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出2件。每件降价多少元， 获得最大利润？最大利润是多少？
何时获得最大利润
• 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其 销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定 为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均 每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其 它费用500元(天数不足一天时,按整天计算). • （1）求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之 间的函数关系式,并注明x的取值范围 • （2）何时获得的最大利润
二次函数最大利润问题练习
二次函数最大利润问题练习例1：某旅社共有120间客房，每间客房的日租金为50元，每天都客满。
旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房数会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。
①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y与x的函数关系式。
例2：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台。
为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式。
2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？变式2：某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件。
如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。
设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。
例3：某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家。
经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。
何时获得最大利润练习题
何时获得最大利润练习题1、一件工艺品进价为100元，标价135元出售时，每天可售出100件。
根据销售统计，一件工艺品没降价1元出售，则每天可售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？2、某商场购进单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个。
根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如何提高售价，可使每月的销售利润最大？3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，吴佳部门规定每箱售价不得高于55元。
市场调查发现，若每箱以50元的价格卖出，平均每天销售90箱，价格没提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w 元与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？4、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元。
每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少买10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，区委区政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克,市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元）/千克有如下关系：w= -2x + 80设这种产品每天的销售利润为y（元）(1)、求y与x的函数关系式；（2）、当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户向要每天获得150远的销售利润，销售价应定为多少元？6、某超市购进某商品的单价是每件8元，当售价是每件10元时，售出200件，如果售价每提高2元，售出数量要减少10件，现要使售货的金额最大，价格应定为多少？。
二次函数的应用(1)利润问题高品质版
何时获得最大利润
问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天 可以售出20件， 每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果 每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。求每 件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售 出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利 润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最 大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
总利润=单利数量
单利=售价- 进价
请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小?
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
(4)种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ (5)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
练 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 习 2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下 1 关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是
若你是商店经理,你需要多长时间定出这 个销售单价?
作业
P26练习第2 题,P34第10题
谢谢大家，再会!
结束寄语
•生活是数学的源泉.
九年级数学何时获得最大利润同步练习
2.6 何时获得最大利润同步练习1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t2-t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=122t.(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y 倍,且y=277101010x x -++. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?答案:1.(1)设y=kx+b,则∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.∵3602021025k b k b =+⎧⎨=+⎩, 解得30960k b =-⎧⎨=⎩∵y=-30x+960(16≤x≤32)(2)设每月所得总利润为w 元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.∵-30<0,∵当x=24时,w 有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.2.设每间客房的日租金提高x 个5元(即5x 元),则每天客房出租数会减少6x 间,客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.当x=5时, y 有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元.3.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元.故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000即定价为150元/件时获利最大,为32500元. 4.(1)s=12(t-2)2-2.故第2个月末时公司亏损最多达2万元.(2)将s=30代入s=12t 2-2t, 得30=12t 2-2t,解得t 1=10,t 2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元.(3)当t=7时,s=12×72-2×7=10.5, 即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=12×82-2×8 =16,即第8个月末公司累积利润为16万元.16-10.5=5.5万元.故第8个月公司所获利润为5.5万元. 5.(1)s=10×277101010x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭×(4-3)-x=-x 2+6x+7. 当x=62(1)-⨯-=3 时, S 最大=24(1)764(1)⨯-⨯-⨯-=16. ∵当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.(2)用于再投资的资金有16-3=13万元.有下列两种投资方式符合要求:① 取A 、B 、E 各一股,投入资金为5+2+6=13万元,收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.② 取B 、D 、E 各一股,投入资金为2+4+6=12万元<13万元,收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元.6.可以把三组数据看成三个点:A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9).设y=ax2+bx+c.把A,B,C三点坐标代入其中,得8.62558.610.4 100108.612.9ca ba b=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.故y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,得y=0.014×152+0.29×15+8.6≈16.1.所以可预测2005年该市国内生产总值达到16.1亿元人民币.。
何时获得最大利润 练习
之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获
得的利润最大？其最大利润为多少？
(2，-3)，那么该抛物线有( )
(A)最小值-3
(C)最小值2
(B)最大值-3
(D)最大值2
2.(2011·株洲中考)某广场有一喷水池，水从地面喷出， 如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米) 的一部分，则水喷出的最大高度是( (A)4米 (C)2米 (B)3米 (D)1米 )
1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售 出，那么每月可售出500个.根据销售经验，售价每提高1元， 销售量相应地减少10个.如果要使月销售利润最大，那么篮 球的销售单价应定为( (A)55元 (B)60元 ) (C)65元 (D)70元
2.(2011·济南中考)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于 运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，
3.某书店销售练习册时所获的利润y(元)与所卖的书本之间的 关系满足y=-x2+1 000x，则当0<x≤450时的最大利润为
___________元.
4.当m＝________时，二次函数y＝x2-6x+m的最小值为1.
5.(2011·菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元， 售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只， 所)求一次至少买多少只，才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)
(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可
何时获得最大利润
4、某产品，每件的成本是１2元，试销阶段，销售 单价ｘ（ｘ≥１２）（元）与日销售量ｙ（件）之 间的关系是ｙ＝２00－１0ｘ． （１）请写出日销售利润ｓ（元）与销售单价ｘ （元）之间的函数关系式； （２）求出销售单价ｘ的取值范围；
（３）试用函数图象描述产品日销售利润与日销售 量之间的关系； （４）问：当销售单价定在多少时，日销售利润最 大？最大利润是多少？
1、通过配方,y=3x2-12x+3可改写成
y=__________，这个函数图象的对 称轴是_____，顶点坐标是____.当 X=___时，函数值y取得最___值是__
2、对于二次函数y=-5x2+4x-2
2 当x1<x2< 时，相应函数值的大小是 5
y1___y2，当x=__时，函数值取＿值是＿
（５）上？
某公司生产的某种小商品，成本是每个２元，售价是 每个３元，年销售量为１0万个，为了扩大销售量， 获得更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告．根 据经验，每年投入广告费ｘ（万元）时，产品的年销 售量将增加到10ｙ（万）个，其中 3 1 ２ ｙ＝－ ｘ ＋ ｘ＋１． 10 5 （１）试写出年利润Ｓ（万元）与广告费ｘ（万元） 之间的函数表达式；
（２）如果准备投入的广告费为每年１到３万元，问： 广告费在什么范围内时，生产这种小商品的年利润随 着广告费的增大而增大？广告费为多少时，可获得的 最大年利润？最大年利润是多少？
３、某商店把进价为每件４元的文化衫按每 件１0元售出，每天能卖掉200件．在换季时 期，预计单价每降低１元，每天可多售出80 件．如果销售单价为每件ｘ（ x 10）元，那 么（１）销售量可以表示为＿；
（２）销售额可以表示为＿＿＿； （３）所获利润可以表示为＿＿； （４）当销售价为每件＿＿元时，可以获得 最大利润，最大利润是＿元．
【初中数学】人教版九年级上册第2课时 最大利润问题(练习题)
人教版九年级上册第2课时最大利润问题(380) 1.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件．设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元．问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润．2.某商店经营某种文具，已知成批购进时单价是2.5元/件．市场调查发现，销售量与销售单价满足下列关系：在一段时间内销售单价是13.5元/件时，销售量是500件，而销售单价每降低1元，就可以多售出200件，请你帮忙分析，销售单价是多少时，获利最多．设销售单价为x(x≤13.5)元/件，那么：(1)销售量可以表示为件；(2)销售额可以表示为元；(3)所获利润应怎样表示？(4)当销售单价是多少时，可以获得最大利润?最大利润是多少？3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y=．(不要求写出自变量的取值范围)4.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30−x)件，则每件商品的利润为元，卖出商品的总利润y== ．当x=时，卖出商品的总利润y有最值，是元．5.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数解析式；解：设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．由所给函数图象得方程组，解得，则函数解析式为．(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数解析式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大?最大利润是多少？解：利润W与销售单价x之间的函数解析式为．配方，得，则售价定为元时,利润取得最大值为元．参考答案2(1)【答案】[500+200(13.5−x)](2)【答案】x[500+200(13.5−x)](3)【答案】(x −2.5)[500+200(13.5−x)](4)【答案】设利润为W ，则W =(x −2.5)[500+200(13.5−x)]=−200x 2+3700x −8000=−200(x −9.25)2+9112.5∴当销售单价是9.25元/件时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元.3.【答案】:a(1＋x)25(1)【答案】{130k +b =50,150k +b =30；{k =−1,b =180；y =−x +180 (2)【答案】W =(x −100)(−x +180) ；W =−(x −140)2+1600；140；1600。
【初中数学】人教版九年级上册第2课时 最大利润问题(练习题)
人教版九年级上册第2课时最大利润问题(153) 1.某企业生产并销售某种产品．假设销售量与产量相等，如图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克的生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利数与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植株．3.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为60元/件，设售价为x元/件．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件．(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？4.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入=租车收入−管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？5.某地的一种特产由于运输原因，只能长期在当地销售．当地政府对该特产(x−60)2+46(万的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P=−1100元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是．6.天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元／件)之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？7.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？8.某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y=−x2+1000x−200000，则当0<x⩽450时的最大利润为（）A.2500元B.47500元C.50000元D.250000元9.一件工艺品进价为100元，标价135元出售时，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元10.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y=(写出自变量的取值范围)，所以每件降价元时，每日获得的最大利润为元．11.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200−x)件,若想获得最大利润，则x应定为（）A.150元B.160元C.170元D.180元12.某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是（）A.y=x2+aB.y=a(x−1)2C.y=a(1−x)2D.y=a(1+x)2参考答案1(1)【答案】点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130千克时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元(2)【答案】设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x +b 1. ∵y 1=k 1x +b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，∴{b 1=60,90k 1+b 1=42,解得{k 1=−0.2,b 1=60. ∴y 1与x 之间的函数解析式为y 1=−0.2x +60(0⩽x ⩽90)(3)【答案】设y 2与x 之间的函数解析式为y 2=k 2x +b 2. ∵该直线经过点(0，120)与(130，42)，∴{b 2=120,130k 2+b 2=42,解得{k 2=−0.6,b 2=120. ∴y 2与x 之间的函数解析式为y 2=−0.6x +120(0⩽x ⩽130)． 设产量为x 千克时，获得的利润为W 元，①当0⩽x ⩽90时，W =x[(−0.6x +120)−(−0.2x +60)]=−0.4(x −75)2+2250, ∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250；②当90⩽x ⩽130时，W =x[(−0.6x +120)−42]=−0.6(x −65)2+2535， 当x =90时，W =−0.6×(90−65)2+2535=2160，由−0.6<0知，当x >65时，W 随x 的增大而减小，∴当90⩽x ⩽130时，W ⩽2160，即当x =90时，W 有最大值为2160. ∵2160<2250，∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250.因此，当该产品产量为75千克时，获得的利润最大，最大利润为2250元2.【答案】:7；7或9【解析】:设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a 为偶数)株，盈利为y 元，则根据题意，得 y =(3−0.5×a 2)(a +3)=−14(a −92)2+22516． ∵a 为偶数，∴当a =4时，y 取最大值，即单盆取得最大盈利． ∵当a =2时，y =12.5<13；当a =4时，y =(3−0.5×42)×(4+3)=14>13；当a =6时，y =(3−0.5×62)×(6+3)=13.5>13， 当a =8时,y =11<13， ∴若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株3(1)【答案】(x −60)；(−2x +400)【解析】:①销售该运动服每件的利润是(x −60)元． ②设月销量W 与x 的函数解析式为W =kx +b ， 由题意得{100k +b =200,110k +b =180, 解得{k =−2,b =400. ∴W =−2x +400.将其余各组对应值代入上式均成立，∴W 与x 的函数解析式为W =−2x +400(2)【答案】由题意，得y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，∴售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润是9800元4(1)【答案】由题意知，若观光车能全部租出，则0<x ⩽100，由50x −1100>0，解得x >22.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元(2)【答案】设每辆车的净收入为y 元， 当0<x ⩽100时，y 1=50x −1100， ∵y 1随x 的增大而增大，∴当x =100时，y 1的最大值为50×100−1100=3900；当x >100时，y 2=(50−x−1005)x −1100 =−15x 2+70x −1100=−15(x −175)2+5025，当x =175时，y 2的最大值为5025.∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多5.【答案】:230万元(x−60)2+46，【解析】:∵P=−1100∴当x=60时，P取最大值46，∴5年所获利润的最大值=46×5=230(万元)6(1)【答案】由题意，得y=(x−8)[20−4(x−9)]，化简，得y=−4x2+88x−448(2)【答案】y=−4x2+88x−448=−4(x−11)2+36，当x=11时，y最大值=36.答：每件售价定为11元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是36元7(1)【答案】y=300+30(60−x)=−30x+2100(2)【答案】设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x−40)(−30x+2100)=−30x2+3300x−84000=−30(x−55)2+6750.∵a=−30<0，∴当x=55时，W最大值=6750.答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元(3)【答案】由题意，得−30(x−55)2+6750=6480，解这个方程，得x1=52，x2=58.∵抛物线W=−30(x−55)2+6750的开口向下，∴当52⩽x⩽58时，每星期的销售利润不低于6480元．∵在y=−30x+2100中，k=−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=−30×58+2100=360.答：若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件8.【答案】:B【解析】:因为抛物线的对称轴为直线x=500，在对称轴左侧,y随x的增大而增大，因此在0<x⩽450的范围内，当x=450时，函数有最大值为475009.【答案】:A10.【答案】:(30−x)；(20+x)；−x2+10x+600(0⩽x⩽30，且x为整数)；5；625【解析】:根据题意用x表示出单件的利润、日销售量、日利润，进而根据二次函数的性质，求出每日获得的最大利润11.【答案】:A【解析】:设利润为w元，则w=(x−100)(200−x)=−x2+300x−20000=−(x−150)2+2500(100⩽x⩽200)，故当x=150时，w有最大值12.【答案】:D【解析】:依题意，得y=a（1+x）2．故选：D．。
中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习(含答案)
中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习（含答案）1.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】(1)()y 309601032x x =−+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入可得203603060k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得30960k b =−⎧⎨=⎩， 则()y 309601032x x =−+≤≤；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =−+−()()303210x x =−+−()23042320x x =−+−()230213630x =−−+． ∵300−<，∴当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．2.某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x −−+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．3.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】(1)232252w x x =-+-(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．(1)解：由题意得：()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-(2)①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+=解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元， ② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x ì£ï\í-?ïî解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+-对称轴为()3015,21x =-=? 10,a =-<∴ 当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x ＃当11x =时，513461w =?=（万元）当16x =时，108476w =?= （万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．4.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天）x 销量（斤）120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x 2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x ，10（1﹣x ）2＝8.1，解得，x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y ＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）＝﹣3x 2+60x+80＝﹣3（x ﹣10）2+380， ∵1≤x ＜10，∴当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝377，由上可得，y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式是y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．5.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价甲 乙 进价（元/千克）x 4x + 售价（元/千克） 20 25已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求x 的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，列出y 关于m 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m 的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）由题意可知：120015004x x =+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．6.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A 为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802012a a−=，解得20a =． 经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩ 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设A 为m 包，则B 为()500200040.25m m −=−包． 记总利润为W 元，则 ()45122000418000200034000W m m m =+−−−=−+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥−，400m ≥．30k =−<，∴W 随m 的增大而减小。
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何时获得最大利润练习
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体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 基础过关
1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）
A ．(13)，
B ．(13)-，
C ．(13)-，
D ．(13)--，
2．关于二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：
①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋
c =0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
-；④当b =0时，
函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．当a ＜0时，抛物线y =x 2＋2ax ＋1＋2a 2的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．已知二次函数y =－2x 2＋4x ＋k （其中k 为常数），分别取x 1=－0.99、x 2=0.98、x 3=0.99，那么对应的函数值为y 1，y 2，y 3中，最大的为（ ）
A ．y 3
B ．y 2
C ．y 1
D ．不能确定，与k 的取值有关 5．已知二次函数y =x 2－bx ＋1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A ．先往左上方移动，再往左下方移动
B ．先往左下方移动，再往左上方移动
C ．先往右上方移动，再往右下方移动
D ．先往右下方移动，再往右上方移动 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
7．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润， 商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数．
（1）试求y 与x 之间的函数关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?（总利润=总收入－总成本）．
8．某旅社有客房120间，每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加5元时，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?
9．某商场以80元/件的价格购进西服1000件，已知每件售价为100元时，可全部售出．如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大?（总利润=总收入－总成本）．
能力提升
10．启明公司生产某种产品，每件成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）
时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且
277
101010
x
y x
=-++．如果把利润看作是销售总
额减去成本和广告费：
（1）试写出年利润s（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目．
11．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
聚沙成塔
12．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米（桥长忽略不计），货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行．试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？。