静电场和物质的相互作用

静电场和物质的相互作用

第章静电场与物质的相互作用理论基础为静电场的高斯定理与环流定理静电场与物质的相互作用问题：（）物质在静电场中要受到电场的作用表现出宏观电学性质（）物质的电学行为也会影响电场分布最后达到静电平衡状态。

引言导体***物质分类***导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。

绝缘体半导体金属导体内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）与导体相对绝缘体内没有可自由移动的电子称电介质本章讨论金属导体半导体内有少量的可自由移动的电荷超导体()第章静电场与物质的相互作用§静电场中的导体§电容器和电容§静电场中的电介质§静电场的能量FEi=静电感应：在外电场影响下导体表面不同部分出现正负电荷的现象。

一、导体的静电感应现象静电平衡：感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。

此时导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。

§导体的静电平衡性质E二、导体的静电平衡性质、导体内部的场强处处为零。

导体表面的场强垂直于导体的表面。

、导体内部和导体表面处处电势相等整个导体是个等势体。

导体表面成为等势面。

FEi=E、静电平衡下的孤立导体其表面处面电荷密度与该表面曲

率有关曲率（R）越大的地方电荷密度也越大曲率越小的地方电荷密度也小。

当表面凹进曲率为负值时电荷面密度更小。

RRRRR因此,孤立的带电导体球,长直圆柱,无限大平板表面电荷均匀分布特例：相距很远的大小导体球用导线相连接电势相等：Q,R, q,r,、处于静电平衡的导体其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。

由高斯定理：E=S E来自电荷dS的贡献其他电荷贡献尖端放电与无限大带电平面的场强公式比较？**导体与静电场相互作用问题计算基本原则**导体静电平衡的条件静电场基本方程电荷守恒定律例、有任意形状的带电导体已知其表面上某处的面电荷密度为,试求该处电荷元dS受到其余电荷作用的电场力。

解：产生的场强为:（外侧）导体表面上其余电荷在dS内外侧产生的场强内侧的总场强:（内侧）由此算得导体表面外侧的总场强:电荷元受到的电场力:（外侧）（内侧）讨论若导体周围存在其他带电体,可以计算,导体表面电荷元σds受到的电场力表式同上σ例、两块大导体平板面积为S分别带电q和q两极板间距远小于平板的线度。

求平板各表面的电荷密度。

解：qqBA电荷守恒：由静电平衡条件导体板内E=。

特例：当两平板带等量的相反电荷时电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零内侧这就是平板电容器。

qqBA空腔内无电荷空腔内有电荷q电荷分布在导体内

外两个表面内表面感应电荷q。

外表面电荷分布与实心导体相同导体内部场强处处为零,空腔内场强处处为零。

导体壳与空腔形成等势区。

空腔内表面无电荷。

导体内部场强处处为零导体壳为等势体空腔内场强不再为零,空腔内不再为等势区三、导体空腔静电屏蔽（）空腔导体起到屏蔽外电场的作用。

根据导体腔的电学性质可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。

静电屏蔽的装置精密仪器（）接地的空腔导体可以屏蔽内电场的影响。

电器三、静电屏蔽的装置根据导体腔的电学性质可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。

由对称性和电荷守恒定律电荷分布如图所示。

可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。

例题金属球A与金属球壳B同心放置。

已知球A半径为R带电为q金属壳B内外半径分别为RR带电为Q。

求：（)系统的电荷分布（)空间电势分布及球A和壳B的电势。

解：（）静电平衡时导体（净）电荷只能分布在导体表面上。

球A的电量只可能在球的表面。

壳B有两个表面电量分布在内、外两个表面。

（）利用叠加原理求电势*同样办法可以得到各个区域内的电场分布。

*注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。

例同心放置的导体球壳A(Q,R,R)和导体球B(q,r),距地面很远()若A通过导线与较远的地面相接,然后断开,求A上的电荷分布和电势、B的电势及P点(rrPR)的电势。

()再使B通过导线经A上的小孔接地,求A、B上的电荷分布和电势。

解：()分析电荷分布:B q,A(q,Q′)P()设B q′,A(q′,qq′)例:接地导体球附近有一点电荷,如图所示。

求导体上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为由导体是个等势体球心的电势为,则:例:半径R的导体薄球壳带电Q,讨论下列情况下球心O处的电势及球面处的电势()导体薄球壳为孤立带电体()在距球心r处放一点电荷q,(rR)()在距球心r处放一点电荷q,(rR)解:OQ()电荷均匀分布于外表面,E内=()外表面电荷分布不均匀,E内=OQqr由电势叠加原理:()OqqQq内表面不均匀分布电荷q,外表面均匀分布电荷qQ,E内例：设一导体占有的半无限大空间在导体右侧距离导体表面为d处有一点电荷q。

求导体表面上距原点O为r的P点处的感应面电荷密度。

qdOrxP解：在静电平衡时导体内侧的电场强度为零由电场叠加原理在dS的内侧无限靠近P的一点处水平方向的电场满足设在P点附

近的导体表面的感应电荷面密度为。

在P点附近的导体表面取微元dS作业:P习题:,,,,,电阻率很大导电能力很差的物质。

即绝缘体。

分子中的正负电荷束缚得很紧介质内部几乎没有自由电荷。

电介质的特点：电介质：§介质中的静电场实验现象电介质的相对介电常数＋０－０E(真空)＋０－０E充满各向同性的均匀电介质：实验本质电介质的极化各向同性的均匀电介质中：电介质的极化极化电荷一、介质中的场强源电荷(自由电荷)极化电荷二、介质中的环流定理真空中的高斯定理：三、介质中的高斯定理无限大各向同性的均匀电介质中：引入电位移矢量：介质中的高斯定理称为：介质的介电常数§电容器和电容一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关反映导体带电多少的本领固有的容电本领SI：法拉F孤立导体的电势与带电量有关定义孤立导体的电容带电量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同但是***真空中孤立导体球的电容***设导体球半径为R带电为Q。

导体球电势为：导体球电容为：电容为F的孤立导体球的半径对半径如地球一样的导体球其电容为：R二、电容器的电容定义：一般情况下导体并不是孤立的而是多个导体组成的导体组电容器基本单元：两导体组（A、B）电容器电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间介质）有关与带电多少无关固有的容电本领**几种常见电容器**球形电容器平板电容器d圆柱形电容器电容器的符号：设电容器