安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题文

安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题文

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3x≤0}，则B＝{x|x已知集合A＝{x|logx<1}，1.2B?5B A.C.A∩B＝B D.A∪B＝2－

－1∈A B.

＝33?2??2?322??3 A. B. C.

0 2.tan705

D.????)(?0)f(x)?cos(x的最小正周期为已知函数3.π，则该函数图像6??，0)对称A.关于点( B.关于直线x＝对称66??C.关于点(，0)对称 D.关于直线x＝对称333|x| )e的图像大致是f(x)＝2(x－x4.函数

的北偏东，灯塔A在观察站3kmA和B与海洋观察站C的距离分别为，5km5.两座灯塔o B的o20C

距离为A在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔与方向上，灯塔B3425km

km C.7km D.A.6km B.3ba31)(mb3)a6.已知向量＝(，在向量＝，方向上的投影为，则与的夹角为- 1 -

120或150 D.60A.30 B.60 C.30222为锐角三，则△ABC，AB，C的对边，命000000或

题p：若a＋b>c7.已知a，b，c分别为△ABC内角。下列命题为真命题的是角形，命题q：若a>b，则cosA

D.(?AD?AE?AB0λ，若DB⊥AE，则，且＝8.平行四边形ABCD中，AB3，AD＝2，∠BAD＝60的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

9.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则??)??tan(2

24334?? C. D.A. B. 34431倍(纵坐标不变)，再将所10.

将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2?个单位后得到的函数图像关

于原点中心对称，则sin2φ＝得图像向左平移123311?? B. C.A.

D.2222011.已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为60，则(c＋a)·(c－2b)的最大

值为

33 C.2 D.3 A. B.212.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正

确的是

??3,[]单调递减 2π B.f(x)在的最小正周期为A.f(x)

44??313),(?个极小值2有且仅有C.y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z) D.f(x)在

222点分。小题，每小题5分，共20二、填空题：本题共4313??x0时，f(x)＝logx，313.若f(x)是R上周期为的偶函数，且当则f(－)＝________。42214.函数f(x)

＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。

x?e,x?0?f(x)??x?R，f(x)≥mx，则m的取值范围是已知函数，若________。16.15.?2x?1,x?0??

m?(tanB?taC,n3)，△ABC别cba已知，，分为内边的C，，A角B对向，量- 2 -

n?(tanBtanC?1,1)，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。

222bcsinAa???17.(10分)已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。

2sinBc(1)证明：C＝2B；

3，求△ABC的面积。c＝ 2(2)若b＝3，18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)

的部分图像如图所示。

(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；

(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。

19.(12分)设函数f(x)＝ax－sinx。

(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；

13xx)?f(。)时，证明： (2)当a≤1，x∈[0，＋∞63sinθ，cosθ)，O(0，，0)C(。 1)

分)设A(－1，2)，B(2，－20.(12??5??AB?BC)sin(2?的值；，求(1)若6mOA?nOB?OC，求5m－n(2)若的最大值。

BA22?bcos?cb?2a2sin。C的对边，，cb，分别为△ABC内角AB，a21.(12分)已知，22

B(1)求；的取值范围。6]，求sinC，a∈[2，若(2)c＝612xf?mx,m?Rln)(x?x?。22.(12分已知函数) 2(1)的单调性；讨论f(x)10?m?，f(x)有两个极值点x，x(x

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