平面体的切割
3-3 切割体的投影作图
思考： 从上例的正面投影可看出：圆
柱体的最高、最低两条素线因左端 开槽而各截去一段，所以正面投影 的外形轮廓线在开槽部位不存在。
从上例的水平投影可看出：圆 柱体右端切肩被切去上、下对称两 块，其截交线的水平投影为矩形， 因为圆柱体上最前、最后素线的在 切肩部位未被切去，所以圆柱体水 平投影的外形轮廓线是完整的。
第三章 第三节 切割体的投影作图
※ 基本概念 一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
用平面切割立体，平 面与立体表面的交线称为 截交线，该平面为截平面， 由截交线围成的平面图形 称为截断面。
一、平面切割平面体
平面与平面体相交，其截断面为一平面铅垂面切割，试分析其投
4．平面与组合立体相交
图示顶尖由同轴的圆锥和圆 柱被水平面P 和正垂面Q 切割而 成。P 平面与圆锥面的交线为双 曲线，与圆柱面的交线为两条侧 垂线（AB、CD）。Q 平面与圆 柱面的交线为椭圆弧。P、Q 两 平面的交线BD 为正垂线。由于P 面和Q 面的正面投影以及P 面和 圆柱面的侧面投影都有积聚性， 需要求作的是截交线的水平投影。
1．平面与圆柱相交
思考: 随着截平面与圆柱轴
线倾角的变化，所得截交 线椭圆的长轴的投影也相 应变化（短轴投影不变）。 当截平面与轴线成45°时 （正垂面位置），交线的 空间形状仍为椭圆。请读 者思考，截交线的侧面投 影为什么是圆？
思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面
影特征和作图方法，并比较与正垂面切割的异同。
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形 状以及截平面与曲面体的相对位置。
常见几何体的截面
常见几何体的截面
常见几何体的截面通常指的是用一个平面截取几何体后与几何体相交得到的平面图形。
在立体几何中，截面问题是一个常见的题型，它要求我们理解和想象三维几何体被切割后的样子。
以下是一些常见几何体及其可能的截面形状：
1. 圆柱体：当用一个平面去截一个圆柱体时，如果截面平行于底面，那么截面形状是一个圆形；如果截面垂直于底面，那么截面形状是一个矩形。
2. 圆锥体：圆锥体的截面可能是圆形、椭圆形或者是抛物线形，这取决于截面的角度和位置。
如果截面平行于圆锥的底面，那么截面是一个小圆形；如果截面是斜截圆锥，那么截面可能是椭圆形或者抛物线形。
3. 球体：球体的截面总是圆形，不论截面的角度和位置如何，因为球体在任何方向上都是对称的。
4. 立方体：立方体的截面可能是正方形或长方形，这取决于截面的方向。
如果截面平行于立方体的一个面，那么截面是一个正方形；如果截面与立方体的一个面成一定角度，那么截面是一个长方形。
总的来说，了解这些常见几何体的截面形状对于解决立体几何问题非常有帮助，尤其是在处理高考或数学竞赛中的综合题目时。
建筑工程制图复习重点
5 8
16
4
3
7
2
注意：切口的形成及各断面的形状。
6
【例4】求圆柱切割体的投影。
8(9) 4(5) 2(3) 6(7) 1
9
8
5
4
3 7
2
6 1
3 7
1
9 ( 5)
yy
yy
6
8(4)
2
7
【例5】求圆锥切割体的投影。
10
8(9) 4(5) 6(7)
。
建筑平面图中，横向定位轴线的编号用
从
至
依次编写；次编写。
22
标高应以 为单位。
标高以青岛附近的黄海平均海平面为零
点；
标高以房屋的室内地坪为零点。
标高是构件包
括粉刷层在内的、装修完成后的标高；
标高是构件的不包括
粉刷层在内的标高。
一般房屋有四个立面，通常把反映房屋主要出入口的立面称为
复习总结
一. 平面上定点 二. 平面立体的切割 三. 曲面立体的切割 四. 轴测投影（正等测） 五. 已知形体的立体图画形体的三面投影图 六. 已知形体的两面投影图画形体的第三面投影图 七. 剖面和断面 八. 填空
1
【例1】已知平面四边形ABCD的V面投影和ABC的H面投
影，试求全其H面投影。
a
34
7—3 读图题 阅读教材第七章中某学校办公楼的部分建筑施工图，然后完成 下列各题。 （1）新建办公楼的主要出入口在 南立面 面，确定办公楼位置 的尺寸为 办公楼的南墙距传达室的北墙为11.50m，办公楼的西 墙距原教学楼的东墙为10.00m ，宿舍楼有 四 层。室内零点标 高为 46.20m ； 室内零点标高与室外地坪的高差为 0.6m ； 食堂旁边的虚线表示 食堂将计划扩建的 部分。从图中等高线 可以看出， 西北角 地势较高，东南 较平坦。 （2）底层平面图中②～⑦轴线之间的办公室开间尺寸为 3.600m 。盥洗室的地面比底层室内地面低 0.020m 。走廊采 光的高窗有 三 种类型，编号分别为 C-6、C-7、C-8 。
平面裁剪知识点归纳总结
平面裁剪知识点归纳总结一、平面裁剪的基本概念1.1 裁剪对象：平面裁剪通常是指对纸张、布料等平面材料进行切割和编排，以满足特定形状和尺寸要求的加工过程。
1.2 裁剪方法：平面裁剪方法包括手工裁剪和机械裁剪两种，其中机械裁剪又可分为模板裁剪、数控裁剪等。
二、平面裁剪的数学基础2.1 几何学知识：了解几何学相关知识对于平面裁剪至关重要，包括图形的特征、相似性、比例等。
2.2 数学模型：平面裁剪通常涉及到各种数学模型的建立和求解，如最优化问题、排样问题、布料力学等。
三、平面裁剪的工程应用3.1 纸箱制作：纸箱是平面裁剪的重要应用之一，通过合理的排样和裁剪可以提高制作效率和节约原材料。
3.2 服装设计：服装设计中的衣服裁剪和编排是平面裁剪的重要应用领域，它关系到服装的外观美观和舒适度。
四、平面裁剪的工程实践4.1 效率与最优化：在实际裁剪过程中，如何提高裁剪效率和降低原材料浪费是一个重要问题，需要结合数学模型进行最优化设计。
4.2 刀版设计：刀版是裁剪的关键工具，其设计需要考虑到各种材料的特性和裁剪对象的形状和尺寸要求。
五、平面裁剪的未来发展5.1 智能化技术：随着人工智能和机器学习技术的发展，平面裁剪理论与方法将会与之结合，实现自动化和智能化裁剪。
5.2 3D裁剪技术：未来可能会出现3D裁剪技术，将平面裁剪扩展到立体空间，从而适应更多样化的加工需求。
综上所述，平面裁剪是一门综合性的工程技术学科，涉及到数学、工程应用、实践技能等多方面的知识和技能。
随着技术的不断发展和进步，平面裁剪领域也会迎来新的挑战和发展机遇，我们期待平面裁剪领域能够不断创新和完善，为工程技术领域的发展贡献更多的力量。
截交线-平面切割平面立体讲解
小结
平面与平面立体相交，其截交线是一封闭 的平面折线。求平面与平面立体的截交线， 应先求出立体棱线与截平面的交点，并判 别可见性，然后依次连接各交点，即为所 求的截交线的投影。
谢 谢！
平面切割平面立体
§3-2 截交线的投影作图
截切立体的平面，称为截平面。 平面截切立体所得的表面交线，叫截交线。 截交线所围成的平面图形，称为截断面。
§3-2-1 截交线的基本性质
(1) 由于基本体表面是有范围的，所以截 交线必定是封闭的平面图形。
(2) 截交线是截平面和基本体表面共有的 线，截交线上的点都是它们的共有点。
平面切割长方体
1’(4’)
主视图
2’(3’)
左视图
3”
2”
4”
1”
4
3
45°
1 俯视2图
截断面
截交线
截平面
Ⅳ
Ⅲ
P
Ⅱ
Ⅰ
§3-2-2 平面截交线的特点
平面与平面立体的截交线为封闭的多边形。 多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线
或底边的交点，多边形的各条边是截平面 与平面立体表面的交线。
（一）水平面切割正六棱柱
主视图
左视图
俯视图
（二）正垂面切割正六棱柱
4’
3’(5’)
5”
4” 3”
2’(6’)
6”
1”
2”
1’
6 1
2
5 4
3
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
P
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
§3-2-3 平面截交线的作图步骤
分析立体的表面性质，截平面与投影面的 相对位置，截平面与立体的相对位置，初 步判断截交线的形状及其投影。
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
平面设计知识：平面设计中的图形切割和图形调整技巧
平面设计知识：平面设计中的图形切割和图形调整技巧平面设计中的图形切割和图形调整技巧平面设计是一门非常重要的艺术形式，它不仅可以用来装饰室内空间和平面材料，还可以用来传达信息、增强品牌形象和提高销售。
在这种情况下，平面设计师需要掌握各种技巧，以创建高质量的设计，其中包括图形切割和图形调整技巧。
图形切割技巧图形切割是一种重要的平面设计技巧，用于划分和组织图像的不同部分。
这种技巧可以帮助设计师将复杂的图片分解为更小的组件，使它们更易于编辑和处理。
这将有助于设计师更好地控制图像，以便轻松地满足客户的需求。
下面是一些常见的图形切割技巧：1、基本裁切技巧基本的裁切技巧是一种最基本的图形切割技巧，用于分割图像的多个部分。
该技术可以通过使用相同的工具来完成，例如矩形或椭圆形选择工具。
设计师可以选择需要剪切的部分，然后复制、移动或删除它们，从而使图像更加紧凑和整洁。
2、放射状裁切技巧放射状裁切技巧是一种非常有用的技巧，用于将图像分割成一些不同形状的部分。
这种技巧可以用来定制图像，并在设计中包含更多细节。
它可以通过使用菜单中的“切割工具”来获得，然后在图像的不同部分创建锚点。
3、形状裁切技巧形状裁切技巧是一种技巧，推荐给设计师，当他们想要创建不同形状的图像时使用。
通过在图像上创建不同的形状，并使用“形状裁剪”工具，可以将形状应用到图像中。
该技巧可以帮助设计师轻松地创建原始、非传统的图像，并使其在平面设计中更具吸引力和有趣。
图形调整技巧图形调整是另一种重要的平面设计技巧，用于改变图像的形状、颜色和样式。
这种技术可以帮助设计师更改特定组件的属性，并在设计中增加吸引力和强调重点。
以下是一些常见的图形调整技巧：1、颜色调整技巧颜色调整技巧是一种最基本的图形调整技巧，用于更改图像的整体色调和亮度。
这种技巧可以帮助设计师创建具有更好视觉效果的图像，并在设计中强调品牌形象。
2、渐变调整技巧渐变调整技巧是一种技巧，推荐给设计师，当他们需要在图像中使用多种颜色或渐变时使用。
机械制图教案3平面体及其切割的投影作图
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
平面立体的切割
5、作图步骤
（1）根据截平面的位置与曲面立体表面的 性质、判断截交线的形状和性质。 （2）根据截平面位置和曲面立体所处位置， 决定采用什么方法求共有点。 （3）求出截交线上的特殊点。 （4）根据需要求出若干个一般点。 （5）光滑且顺次地连接各点，作出截交线， 并且判断可见性。 （6）最后，补全可见性和不可见部分的轮 廓线或转向轮廓素线，并擦除被切掉的部 分。
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面：用来截切立体的平面称为截平面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面。 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
平面立体的截交线
1、平面立体截交线的性质 2、平面立体截交线的求法 （1） 棱柱上截交线的求法 （2） 棱锥上截交线的求法
4、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有： （1）极限点 确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、 最左和最右点。 （2）转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们 是区别曲线可见于不可见部分的分界点。 （3）特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上 四个端点。 （4）结合点 截交线由几部分不同的线段（曲线、直线） 组成时结合处的那些点。 对于特殊点，根据现有知识凡是能够求出来的都应求出。
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
例7 求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影
解题步骤
1．分析:截平面的 正面投影积聚，截 交线的正面投影已 知，水平投影和侧 面投影待求；
2．求出截交线上 的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3．顺次地连接各 点，作出截交线， 并且判别可见性；
3-5 平面立体-平面切割体的三视图
工程中可以看到不少像下面这样的形体。
这类形体的三视 图如何绘制？
一、平面切割体、截交线
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。
名词术语： 截平面：用于截切立体的平面。 截交线：截平面与立体表面的交线。 截断面（断面）：由截交线围成的平面 图形。
Ⅲ
Ⅱ
截平面 截交线
Ⅰ
截断面
基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线) §3-5 平面切割体的三视图
一、平面切割体、截交线
平面切割体截交线具有的特点： 为截平面与立体表面的共有 线、且均为直线 绘制平面切割体三视图的基本思路： 绘制基本形体 绘制每个截断面 擦除被切除的表面及边
侧平面B的H面投 影积聚为一直线
§3-5 平面切割体的三视图
举例
水平面C的V面投 影积聚为一直线 在左视图中画水 平面C和正平面D 的W面投影
正平面D的V面 投影反映实形
水平面C和正平面D的W面 投影分别积聚为一直线
根据投影关系， 在主、俯视图中 各增加一个线框 正平面D的H面投 影积聚为一直线
水平面C的H面投 影反映实形
§3-5 平面切割体的三视图
举例
描深
§3-5 平面切割体的三视图
举例
例2、切割体的三维图如图2所示，试画出其三视图。
（1）形体分析：切割体的基本体是长方体。 （2）位置分析：长方体的前上方被侧垂面 A切去一角，在前面中间用两个 侧平面B和一个正平面C上下开一个通槽。 （3）截交线、截断面及其投影分析： 侧垂面A与长方体的上面和前面的交线皆为侧垂线，与左右两侧面的交线 为侧平线，交线的W面投影与侧平面A的W面投影积聚在一起。 通槽的左右侧平面 B 与侧垂面 A的交线为侧平线，正平面 C 与侧平面 A的交 线为侧垂线。B与 A的交线、C与A的交线在H面的投影分别与平面 B、 C的H面 投影积聚在一起，在W面的投影与侧垂面A的W面投影积聚在一起。 如何画三 视图？
立体的切割及截交线画法
椭圆得长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角得 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例910:求 ：左求视左图视图
例11:求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
解题步骤
1、分析 截平面为正垂
2"
面,截交线得侧面投影为 圆,水平投影为椭圆;
查截交线投影得类似性
注:截交线得顶点就是各棱线与截平面得交点。
例2:求四棱锥被截切后得俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
三面共点：
Ⅰ、Ⅱ两点分别同
1
时位于三个面上。
注:两个截切平面相交必有交线。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后得俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
例1:求半球体截切后得俯视图和左视图。
例2: 求圆球截交线
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
解题步骤
1、分析 截平 面为两个侧平面 和一个水平面, 截交线为圆弧和 直线得组合;截 交线得水平投影 和侧面投影均为 圆弧和直线得组 合; 2、求出截交线
上得特殊点Ⅰ、 Ⅱ;
3、求出各段圆 弧; 4、判别可见性, 整理轮廓线。
机械制图——平面体及其切割的投影作图
课后小作业
请根据棱柱体表面上点M和点N的三面投影判断一 下两点在空间当中的方位关系？
讲授完毕 感谢聆听
Ν
Μ
4、平面切割六棱柱 绘制正六棱柱被正垂面切割后的三视图
P
分析 六棱柱被正垂面切割，截平 面P与六棱柱的六条棱线都相交， 所以截交线是一个六边形。六 边形的顶点为各棱线与P平面的 交点。截交线的正面投影积聚 在p′上，由于六棱柱的六条棱 线在俯视图上的投影具有积聚 性，所以截交线的水平投影为 已知的正六边形，根据截交线 的正面和水平面投影可作出侧 面投影。
棱柱
1、投影分析
俯视图 俯视图为正六边形，是顶边和底边的重合投影， 反映实形；六条边是六个棱面的积聚投影。
主视图 主视图为三个矩形线框，中间的矩形是前、后 棱面的重合投影，反映实形；左、右两个矩形是其余四 个棱面的重合投影，为缩小的类似形；顶面和底面为水 平面，其正投影积聚为上、下两条水平线。
左视图 左视图为两个相同的矩形线框，是左右四个棱 面的重合投影，均为缩小的类似形；顶面和底面仍为两 条水平线。
2、作图步骤
1）作正六棱柱的对称 中心线和底面基线，先 画出具有轮廓特征的俯 视图----正六边形。 2）按长对正的投影关 系，并量取正六棱柱的 高度画出主视图，再按 高平齐、宽相等的投影 画出左视图。
3、棱柱体表面上的点的投影
已知正六棱柱侧棱面上点 M的正面投影m′,求作m 和m″; 已知正六棱柱顶面上点N的 水平投影n,求作n′和n″。
平面体及其切割的投影作图
基本体
分两类：
1、平面体 每个表面都是平面，如棱柱、为回转体，
如圆柱、圆锥、圆球等。
截切 • 用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
切割法设计基础知识点
切割法设计基础知识点切割法是一种常用的设计方法，可以应用于各种领域，包括工业设计、建筑设计、服装设计等。
在设计过程中，我们需要掌握一些基础的知识点，以确保设计的准确性和效果。
一、什么是切割法切割法是一种通过将设计对象或材料分割成不同的部分，然后再重新组合，以达到设计目的的方法。
这种方法可以帮助我们更好地理解对象的构造和形态，并在设计中进行有目的性的改动。
二、切割法的分类1. 平面切割法平面切割法是将设计对象或材料按照平面的方式进行切割，然后再重新组合的方法。
通过这种方法，我们可以改变对象的形状、比例和布局。
平面切割法常用于平面设计、海报设计等领域。
2. 立体切割法立体切割法是将立体的设计对象或材料按照不同的角度或方向进行切割，然后重新组合的方法。
通过这种方法，我们可以改变对象的整体结构、体积和立体感。
立体切割法常用于产品设计、建筑设计等领域。
三、切割法的应用场景1. 图形设计切割法在图形设计中应用广泛。
例如，在海报设计中，我们可以将图片和文字进行切割，然后重新组合，以达到突出重点、吸引眼球的效果。
2. 产品设计切割法在产品设计中也有很多应用。
例如，在家具设计中，可以利用切割法将不同形状的部件进行组合，形成独特的家具造型。
在汽车设计中，可以利用切割法将车身进行切割，形成流线型的外观。
3. 建筑设计切割法在建筑设计中常用于创造独特的建筑形态和空间感。
例如，在建筑立面设计中，可以利用切割法将立面进行切割，形成凹凸有致的立体效果。
在室内设计中，可以利用切割法将空间进行划分和组合，形成不同功能区域。
四、切割法的设计原则1. 形态统一原则在切割法的设计中，要保持整体形态的统一，避免切割所产生的部分片段脱离整体的感觉。
切割的部分应当与整体形状相互呼应，形成一种和谐的整体效果。
2. 功能实用原则切割不仅要考虑设计效果，还要考虑实际使用功能。
在设计过程中，要合理切割，确保切割后的部分仍然具备原本的功能，并且能够满足用户的需求。
机械制图讲义之第二章_立体的投影
第2章立体的投影2.1 立体及其表面上的点与线立体由其表面所围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。
一、平面立体平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。
多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。
当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线相重合时，应画粗实线。
常见的平面立体有棱柱和棱锥。
1、棱柱2、棱锥平面立体的投影的外围轮廓总是可见的，应画粗实线；而在投影的外围轮廓内部的图线，则应根据线、面的投影分析，按前遮后、上遮下、左遮右直接判断投影的可见性，决定画粗实线或虚线，必要时还可利用交叉两直线的重影点的可见性进行判断。
二、曲面立体曲面立体由曲面或曲面与平面所围成。
有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱；有的曲面立体有尖点，如圆锥；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如圆球。
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。
曲面立体的投影就是它的所有曲面表面或曲面表面与平面表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。
常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球，圆环。
1、圆柱圆柱由圆柱面、顶面和底面所围成。
圆柱面由直线绕与它平行的轴线旋转而成。
因此，画圆柱的投影就是画顶面和底面及轮廓线、圆柱面投影的转向轮廓线、轴线。
当圆柱的轴线与投影面垂直时，圆柱面在轴线垂直的投影面上的投影具有积聚性。
因此，作圆柱表面2、 圆锥圆锥由圆锥面和底面所围成。
圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。
因此，画圆锥的投影就是画尖点（即锥顶）、底面及轮廓线、圆锥面投影的转向轮廓线、轴线。
平面立体切割体视图
5.2.1 作平面立体的截交线
5.2.2 作平面立体切割体的视图
6' 4'（5'）
1' 2'（3'）
35
1
6
24
6"
5"
4"
3" 1" 2"
平面立体切割体三视图
5'（6'）
4'（3'） 3"
4" 6" 5"
1'（2'）
2"
1"
2
3
1
6
54
3
4 6
2
5
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平面立体切割体视图的作图过程
1. 空间分析：判断截交线的形状； 投影分析：判断截交线的投影特征
2.找到截平面与平面立体表面上若干条棱 线的交点
3.求各交点的各面投影 4.判断可见性，同面投影依次 连点成线 5. 整理轮廓线，检查描深
小结
掌握平面立体切割体截交线的分析 及三视图的作图方法
作业：5-1，5-3（1、3） 预习：回转体切割体，做 5-2
5.3 平面立体的切割与穿孔
1' 2'
3'(4')
6'
5'
1” 2' '
(4'')
6''
3''
5''
6
(4)
1
3 2
5
1' 2'
6'
5' 3'(4' )
平面构成方法——切割与积聚
• 根据人们审美的共通性，形 式美的原则首先体现为调和
、对比、统一。
• 1）调和，也称为和谐。是指判断两种以上的要 素，或是部分与部分的相互关系的美的价值时， 各部分所显示的感觉内容，给我们的感觉意识， 不是分离或排斥的，而是统一的全体现象和高次 元的感觉效果。如色相的配合、调子的配和以及 明度的配合等，均能产生调和的效果。
2学习者自身不断的实践
平面积聚
平面积聚
平面积聚
• 作业——平面的切割与积聚
要求： 切割： 先将60×60mm方形平面
作根2分割12次，得到一基本骨格， 以此骨格为基础作出4个面的切割5 个，5个面和6个面的分割各4个。
积聚：先将60×60mm方形平面 作“米”字形分割，所得图形为操 作的基本骨格，在正方形、等腰直 角三角形、圆这三种基本形中选择 二种，再作12个积聚小图。
节奏重复渐变韵律特异42形式美的构成法则渐变基本单元的形状方向角度颜色等连续递变渐变方向渐变形状渐变大小渐变渐变方向渐变形状渐变大小渐变渐变方向渐变形状渐变大小渐变渐变方向渐变形状渐变大小渐变韵律按一定规则变化的节奏近似平面积聚特异5平面构成的学习平面构成的目标平面造型能力
平 面 构 成 的 方 法
要求： 操作过程应先徒手草图多方案研究取舍选择后完成。
图纸内容： 0.3墨线徒手单线完成积聚图形（底稿由铅笔工具制图完成）； 图框用工具绘制；
注意： 1）切割沿骨骼线进行，每次切割仅限一个方向，且均应将被切平面分为两个面； 2）积聚图形的位置应由骨骼线控制；应保证基本形的视觉完整性。
• 渐变
方向渐变 形状渐变 大小渐变
• 渐变
方向渐变 形状渐变 大小渐变
• 韵律——按一定规则变化的
节奏
空间立体几何切割
空间立体几何切割空间立体几何是研究三维物体的形状、大小和位置关系的数学分支。
在实际应用中，我们经常需要切割立体物体来获得所需的形状。
本文将介绍几种常见的空间立体几何切割方法。
一、平面切割平面切割是最基本和常见的几何切割方法之一。
它指的是通过平面将立体物体分割成两个或多个截面。
平面切割可以通过切割平面的不同位置和角度来得到不同的形状。
举例来说，我们可以通过一个平行于底面的平面来切割一个长方体，得到两个等面积的长方体。
这种切割方法可以被广泛应用于建筑设计、工程制图和数学研究等领域。
二、棱切割棱切割是指通过切割立体物体的棱来获得所需的形状。
一般情况下，我们可以通过连接棱的顶点来形成一个三角形或多边形，从而实现切割。
例如，在一个正方体上切割一条棱，得到两个等高的三棱柱。
棱切割在制作模型、造型设计和物理实验等领域具有广泛的应用。
三、面切割面切割是通过切割立体物体的一个或多个面来实现的。
常见的面切割方法有剪切和分割。
剪切是指通过沿着一条直线进行切割，比如通过剪刀将一个纸板剪成两半。
分割是指通过在一个面上绘制一条线，然后将该面沿着这条线切割，从而得到两个或多个切割后的面。
面切割在工程制图、艺术设计和数学研究等领域具有广泛的应用。
四、体切割体切割是通过切割立体物体的体积来实现的。
这种切割方法在某些情况下比其他方法更为复杂，需要使用特殊的切割工具。
例如，在木工制作中，使用电锯来切割木材。
体切割应用于雕刻、建模和制造等领域。
综上所述，空间立体几何切割是通过切割立体物体的不同部分来获得所需形状的方法。
常见的切割方法包括平面切割、棱切割、面切割和体切割。
这些切割方法在建筑设计、工程制图、艺术设计等领域有着广泛的应用。
通过合理选择切割方法，我们可以创造出各种复杂立体物体，并满足特定的设计需求。
希望本文能够帮助读者更好地理解空间立体几何切割的方法和应用，并在实际操作中得到运用。
通过深入研究和实践，我们可以不断拓展几何学的应用领域，为各个领域的发展做出贡献。
平面立体被切割截交线的绘制方法
技术与应用A PPLICATION151ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2014 10摘 要：所有复杂的零件都可以看成由一些基本体通过切割和叠加而成的组合体，切割相对于叠加对学生来说更加难以掌握。
笔者结合技工学校学生的特点，总结平面立体被切割的作图方法和步骤。
关键词：截交线 点的投影 作图方法平面立体被切割截交线的绘制方法文/周佳园 高 吉一、用单一平面切割平面立体以正六棱柱为例，讲解截交线的形成。
一是用之前所学习的基本体三视图的形成，让学生分析基本体的三视图，主要着重分析棱线的投影。
二是从截平面具有积聚性的视图入手，分析截平面截断了几条棱线，截交线就是几边形。
这里的棱线不仅包括侧棱线，还包括底面和顶面的底棱线和顶棱线，如图1所示。
此截平面为正垂面，在主视图上投影具有积聚性，从主视图入手解题，根据第一步的分析，截平面截断了三条侧棱线，两条顶棱线。
在主视图上标注出这五个点，如图1所示。
图1 图2三是这五个点在棱线上处于特殊位置，按照点的投影关系求出这五个点在俯视图和左视图上的投影，这一步让学生在黑板上完成，如图2所示。
四是把这五个点的同面投影连成线，擦去没用的线条，看不见的轮廓线改成虚线，如图3所示。
五是做完这道题目，教师变换截平面的位置，让学生自己按照刚才的方法，独立完成题目，然后教师再进行讲解，以达到巩固学习的目的。
图3 图4二、用组合平面切割平面立体以正四棱锥为例，讲解组合截交线的画法。
一是分析正四棱锥的三视图，在解棱锥被切割的问题时，建议把锥顶S 以及底面顶点A 、B 、C 、D 标记出来，这样求截交线的顶点在哪条棱线上、哪个棱面上，学生就一目了然了。
二是根据图4所示的截平面的位置，用两个组合平面切割正四棱锥时，两个平面在相交位置处会产生一条绞线，在做题时教师要一个截平面一个截平面地分析。
此时截交线的顶点不仅仅是位于棱线上，也会位于棱面上，教师要分析截平面切断几条棱线，两个平面的交线的顶点位于哪个侧棱面上，按照第一步的分析，根据SABCD 这样点的标记，可以分析出此位置有几条侧棱线。
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把你送到"你想去的地方"。他知道怎样做，他知道方法、手段和
技巧，并且把它做好。至于把车往哪里开？至于你想去的地方， 司机并不知道；只有你知道你想去的地方，所以，如果连你都不 知道你想去哪里，你就无法告诉司机开车的方向和目的地。司机 当然就不知道往哪里开。
目 标
这个生活中的小故事，告诉 我们一个基本哲理： 目的，永远在技巧和方法 前面。一个人如果一开始就不 知道他要去的目的地在哪里，
为 截平面 ，由截交线 围成的平面图形称为
截断面。
截交线的基本形式
平面立体的形状 决定截交面形状的因素 截平面与立体的相对位置
截交线的性质
1.共有性：截交线是截平面与立体表面的共
有线,同时位于截平面和立体的表面上。 2.封闭性：是一封闭的平面折线或平面曲线。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交线的画法
3′ (4′ ) 2′ 5′ 1′ 1〞 5〞 4〞 3〞 2〞
作业：2.求四棱锥切割后的三面投影
今天的出租车到站了
机械制图
—平面立体的切割
一天一故事—— 坐出租车
各位同学一定坐过出租车。那么，下次你出门的时候请再乘
一次出租车，做一个试验：上车后，你不要讲话。司机如果问你： "去那里？"你就说："你自己看着办吧！" 你信不信，开了几十年出租车的老司机，这个时候也没有任 何办法把车开走。为什么？因为司机只是知道怎样选择最佳路线
他就永远到不了他想去的地方。
新课导入
平面立体——立体表面全部由平面所围成。最基本的平面立体有棱柱和棱锥。 曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平面共同围成。
在工程制 图中，通常 把棱柱、棱 锥、圆柱、 球、环等立 体称为基本 几何体。
新课讲解
基本概念
用平面切割立体，平 面与立体表面的交线
称为 截交线 ，该平面
3）将尚未完整的图 1）求出棱及边上的 2 ）判断：包括原 形完整之。包括交线 形判断，相交判断， 共有点，连点（同面 虚实判断，棱边去留 明确投影图上需求 点）成线。 判断。 些什么.
整形 求交 判断
5
4
1
3
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
一判
二求 三整形
萝卜
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4
●
1
●
●
2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
3
●
3
4
3
●
●
● ●
1
2
截平面与四棱锥的 交线的形状？ 几个棱面相交？ ★ 求截交线 截交线在俯、左视 图上的形状？ ★ 分析棱线的投影
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
作业：1.求四棱柱切割后的三面投影