数学：332《两点间的距离》课件新人教A版必修
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|P 1 P 2|(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
特别,原 地点 O与任一 P(x,点 y)的距: 离 |OP | x2y2
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12
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13
9
平方和
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
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10
练习
4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点 的距离相等。
y
B (0,b)
a M( 2
,b 2
)
o C(0,0)
A(a,0)x
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11
小结
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
线的平方和。
解：如图，以顶点A为坐标原 点，AB所在直线为x轴，建立
y
D(b,c) C(a+b,c)
直角坐标系，则有A(0,0)
设B(a,0),D(b,c),由平行四边形
的性质可得C(a+b,c)
o A(0,0) B(a,0) x
|A| 2 B a2, |C| 2 D a2
| A| 2 D b 2 c 2 ,| B| 2 C b 2 c 2
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修2
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1
3.3.2《两点间的距离》
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2
教学目标
❖ 使学生掌握两点间距离公式的推导，能 记住公式，会熟练应用公式解决问题， 会建立直角坐标系来解决几何问题，学 会用代数方法证明几何题。
❖ 教学重点：两点间距离公式及其应用。 ❖ 教学难点：例4的教学是难点。
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6
例题分析
例 3已知 A(点 1,2),B(2, 7)在 , x轴上求 P,使 一 得|PA ||PB |,并求 |PA |的.值
解：设所求点为P(x,0)，于是有
|P| A(x 12)(0 22) x22x 5
|P|B(x 22)(0 7)2 x24x 11
由 |P|A |P|B得 x22 x5 x24 x11
|OP | x2y2
编辑pptห้องสมุดไป่ตู้
4
两点间的距离
y
P1
P2
o
x
y
P2
P1
o
x
|P 1P 2||x2x1|
|P 1P 2||y2y1|
编辑ppt
5
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) (5)、A(2, 4),B(2, -7) (6)、C(-2, -8),D(-2, 7) (7)、O(0, 0),P(3, 4) 2.已知点A(a, -5)与B(0, 10)间的距离是17,求a的值.
| A | 2 ( C b a 2 c ) 2 , | B | 2 ( D - a b 2 c ) 2
所 | A | 2 以 | B C | 2 | D A | 2 , | D B | 2 | A C | 2 | C B | 2D
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的
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3
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1
P2的距离| P1 P2 |呢?
y P1(x1,y1) Q(x2,y1)
P2(x2,y2)
o
x
|P 1 P 2|(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
特别,原 地点 O与任一 P(x,点 y)的距: 离
解得x=1，所以所求点P(1,0)
|P| A( 1 12 )( 0 22) 22
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7
练习
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。
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8
例题分析
例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角
特别,原 地点 O与任一 P(x,点 y)的距: 离 |OP | x2y2
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9
平方和
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
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10
练习
4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点 的距离相等。
y
B (0,b)
a M( 2
,b 2
)
o C(0,0)
A(a,0)x
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小结
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
线的平方和。
解：如图，以顶点A为坐标原 点，AB所在直线为x轴，建立
y
D(b,c) C(a+b,c)
直角坐标系，则有A(0,0)
设B(a,0),D(b,c),由平行四边形
的性质可得C(a+b,c)
o A(0,0) B(a,0) x
|A| 2 B a2, |C| 2 D a2
| A| 2 D b 2 c 2 ,| B| 2 C b 2 c 2
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3.3.2《两点间的距离》
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2
教学目标
❖ 使学生掌握两点间距离公式的推导，能 记住公式，会熟练应用公式解决问题， 会建立直角坐标系来解决几何问题，学 会用代数方法证明几何题。
❖ 教学重点：两点间距离公式及其应用。 ❖ 教学难点：例4的教学是难点。
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例题分析
例 3已知 A(点 1,2),B(2, 7)在 , x轴上求 P,使 一 得|PA ||PB |,并求 |PA |的.值
解：设所求点为P(x,0)，于是有
|P| A(x 12)(0 22) x22x 5
|P|B(x 22)(0 7)2 x24x 11
由 |P|A |P|B得 x22 x5 x24 x11
|OP | x2y2
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两点间的距离
y
P1
P2
o
x
y
P2
P1
o
x
|P 1P 2||x2x1|
|P 1P 2||y2y1|
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练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) (5)、A(2, 4),B(2, -7) (6)、C(-2, -8),D(-2, 7) (7)、O(0, 0),P(3, 4) 2.已知点A(a, -5)与B(0, 10)间的距离是17,求a的值.
| A | 2 ( C b a 2 c ) 2 , | B | 2 ( D - a b 2 c ) 2
所 | A | 2 以 | B C | 2 | D A | 2 , | D B | 2 | A C | 2 | C B | 2D
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的
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两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1
P2的距离| P1 P2 |呢?
y P1(x1,y1) Q(x2,y1)
P2(x2,y2)
o
x
|P 1 P 2|(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
特别,原 地点 O与任一 P(x,点 y)的距: 离
解得x=1，所以所求点P(1,0)
|P| A( 1 12 )( 0 22) 22
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7
练习
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。
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8
例题分析
例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角