初三数学《相似三角形》专题复习

B C

初三数学期末复习

相似三角形及应用

一、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．

（1）比例的基本性质：b a =d

c ⇔ad=bc （b

d ≠0） 1、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米．

2、若3a ＝5b ，则a b

＝ . 3、若线段a 、b 、c 、d 成比例且a ＝3cm ，b ＝6cm ，c ＝5cm ，则d ＝ cm ．

二、两个三角形相似的条件．常用基本图形——A 形、X 形……

例1、已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )

A.都相似

B.都不相似

C.只有(1)相似

D.只有(2)相似

2、如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

三、相似三角形的概念、性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边

比的平方．

例题1.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的最长边为15．

求△ A′B′C′最短边的长．

变化:△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的一边长为15．

求△ A′B′C′的周长．

4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ， 若1AD =，3BC =，则AO CO 的值为

(1) A B C D O 4 3 6 8 (2)

5、如图，□ ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ，若DO ＝4cm ，BO ＝ cm ．

6、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．

7、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作

DE ⊥AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．

8、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE

与△ABC 的面积比为 ．

9、如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE =2，则S △ABC =_______．

10、如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，

2FG =，则CF =_______．

11、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，

折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）

A . 2：5

B .14:25

C .16:25

D . 4:21

12、如图，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.

（1）、求证：;AM HG AD BC

= （2）、求这个矩形EFGH 的周长.

A D E C B

O A F E C B

日日清

1、若

312=-n n m ，则=n

m ． 2、已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________. 3、已知，线段AB ＝15，点Ｃ在AB 上，且AC ∶BC ＝3∶2，则BC ＝ ．

4、在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为 ．

5、如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是_____ ．

6、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC

按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）

A ．9.5

B ．10.5

C ．11

D ．15.5

7、如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB •边上的C′处，并且C′D ∥BC ，则CD 的长是（ ）

A ．40

50

15

25 (9944)

B C D

8、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2；

（2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）

9、为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到A 、B 的E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点，使CD ∥AB ，如果测量得CD ＝5米，AD ＝15米，ED ＝3米，你能求出AB

两点之间的距离吗？

第6题 第7题

10、如图5，点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上，连结BP 并延长与 AD 的延长线交于点Q ．

（1）求证：△DQP ∽△CBP ；

（2）当△DQP ≌△CBP ，且AB=8时，求DP 的长．

11、如图，D 是 △ABC 的边AB 上一点,连结CD .若AD = 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 。求AC 的长.

12、.在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B 点与C 点重合，如图，则折痕DE 的长是多少？

图5

P Q D C B

A

B A