山西省晋中市高二上学期期中数学试卷(理科)
山西省晋中市榆社中学2024-2025学年高二上学期11月期中质量检测数学试题
山西省晋中市榆社中学2024-2025学年高二上学期11月期中质量检测数学试题一、单选题1．直线:2310l x y -+=和直线:3210m x y +-=的位置关系为（）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直2．已知向量()2,1,3a =- ，()4,2,b x =- ，且a b ⊥，则x 的值为（）A ．103x =B ．12x =C ．103x =-D ．1,x =3．已知点()0,1-在圆22220x y x my +--+=的外部，则实数m 的取值范围为（）A ．()3,-+∞B ．()3,2-C ．()()3,22,--+∞ D ．()2,2-4．两平行直线12240240l x y l x y --=-+=,::之间的距离为（）AB ．3CD ．5．设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则a =（）AB C D 6．已知向量(2,3,0)a =-，(0,3,4)b =，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）A ．1827,,01313⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1827,,01313⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．27360,,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．27360,,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60︒的直线l ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为（）A ．47B C ．2D 8．已知圆22:(6)(7)49C x y ++-=和点(0,4),(0,2)A B -，若点M 在圆C 上，且2||AM +22||BM m =，则实数m 的最小值是（）A ．B ．6C ．-6D ．-二、多选题9．已知直线l ：2310x y -+=，则（）A ．l 不过原点B ．l 的横截距为12C ．l 的斜率为23D ．l 与坐标轴围成的三角形的面积为310．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若1AA ，BC 的中点分别为M ，N ，则（）A ．1MN CC ⊥B ．平面11//A BC 平面1AD CC ．11B ND M⊥D ．点D 到平面1D MN 11．已知椭圆221:195x y C +=，将1C 绕原点O 沿逆时针方向旋转π2得到椭圆2C ，将1C 上所有点的横坐标沿着x 轴方向、纵坐标沿着y 轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆3C ，动点P ，Q 在1C 上且直线PQ 的斜率为12-，则（）A ．顺次连接12,C C 的四个焦点构成一个正方形B ．3C 的面积为1C 的4倍C ．3C 的方程为2244195x y+=D ．线段PQ 的中点R 始终在直线109y x =上三、填空题12．若方程22164x y m m +=--表示椭圆，则m 的取值范围是．13．写出与圆221x y +=和22(3)(4)16x y -+-=都相切的一条直线的方程．14．已知正四面体ABCD 中，1AB =，M 是BC 的中点，延长DA 至1D ，使得1DA AD =，点N 在线段1AD 上(不包含端点)，则直线AM 与CN 夹角的余弦值的取值范围为.四、解答题15．已知(1,1),(2,2),(5,1)A B C --.(1)求直线BC 的方程;(2)求ABC V 的外接圆的方程.16．已知直线()():231730,l a x a y a a ++-++=∈R .(1)求l 恒过的定点的坐标;(2)若l 经过第一、二、三象限，求实数a 的取值范围.17．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,4AB AA ==．点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上，22221,2,3AA BB DD CC ====．(1)证明：2222B C A D ∥；(2)点P 在棱1BB 上，当二面角222P A C D --为150︒时，求2B P ．18．已知圆()()221225C x y -+-=：，直线()()211740l m x m y m +++--=：.(1)求证：直线l 恒过定点；(2)直线l 被圆C 截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.19．给定椭圆E :222210x y a b a b+=>>（），我们称椭圆222222x y a a b b +=为椭圆E 的“伴随椭圆”.已知A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，C 为椭圆E 的上顶点，等腰ABC V的面积为，且顶角的余弦值为13-(1)椭圆E 的方程；(2)P 是椭圆E 上一点（非顶点），直线AP 与椭圆E 的“伴随椭圆”交于G ，H 两点，直线BP 与椭圆E 的“伴随椭圆”交于M ，N 两点，证明:GH MN +为定值．。
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·四川月考) 在中，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定2. （2分）在中，，面积，则a等于（）A . 13B .C . 7D .3. （2分） (2019高二上·林芝期中) 数列的通项公式，则（）A . 9B . 13C . 17.D . 194. （2分）数列{an}和{bn}均为等差数列，a1+b1=3，a3+b3=7，则a10+b10的值为（）A . 20B . 21C . 22D . 235. （2分）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}则（）A . {x|x>1}B . {x|x>0}C . {x|x<-1}D . {x|x<-1或x>1}6. （2分）(2017·山东模拟) 若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A . a+c＜b+cB . ac＜bcC . a2＜b2D .7. （2分）公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a1＜0且{Sn}单调递减，则（）A . ﹣1＜q＜0B . q＜﹣1C . q＞1D . q＞08. （2分）(2018·昌吉模拟) 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，；与函数的图像从左至右相交于点， .记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A . 5B . 10C .D . 510. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [0，4]B . [4，+∞）C . （﹣∞，4）D . （﹣∞，4]11. （2分）若实数a,b满足，则的最小值为（）A .B . 2C .D . 412. （2分）以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共3题；共4分)13. （1分） (2017高二上·莆田月考) 今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有________人.14. （2分） (2016高三上·南通期中) 在△ABC中，已知BC=1，B= ，△ABC的面积为，则AC的长为________．15. （1分）等差数列{an}满足a1+a5=1，则a2a4的最大值为________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（x﹣z，1）， =（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为________．17. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 在等差数列中，，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的公差不为，设，求数列的前项和 .18. （10分）(2016·四川模拟) 如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．19. （5分）(2017·襄阳模拟) 已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分） (2017高一下·龙海期中) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣ =b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．22. （15分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．（1）求函数y＝g(x)的解析式；（2）若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；（3）若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
山西省晋中市高二上学期期中化学试卷(理科)
山西省晋中市高二上学期期中化学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）设NA表示阿伏加德罗常数的值，则下列说法正确的是（）A . 标准状况下，22.4 L SO3所含分子数为NAB . 盛有SO2(无其它气体)的密闭容器中含有NA个氧原子，则SO2的物质的量为0.5 molC . 标准状况下，22.4 L乙醇中含有的氧原子数目为NAD . 1 mol NaHCO3晶体中含有阳离子数目为2NA2. （2分） (2018高二上·黄陵开学考) 下列说法正确的是（）A . 碱金属随原子序数的增大，其熔沸点逐渐降低B . 卤素单质随原子序数的增大，其氧化性逐渐增强C . 在周期表中，族序数都等于该族元素的最外层电子数D . 非金属性最强的元素，其最高价氧化物对应水化物的酸性最强3. （2分） (2018高一下·平顶山期末) 已知:H2(g)+Br2(l)=2HBr(g) ∆H=-akJ/mol，蒸发1molBr2(l)需要吸收的能量为30kJ,其他数据如下表:下列说法正确的是（）A . 2HBr(g)=H2(g)+Br2(g)∆H=+akJ/molB . H2(g)的稳定性低于HBr(g)C . Br2(g)=Br2(l) ∆H=+30kJ/molD . b=272-a4. （2分） (2016高三下·凯里开学考) 已知NO2与N2O4相互转化：2NO2（g）⇌N2O4（g）；△H=﹣24.2kJ/mol在恒温下，将一定量NO2和N2O4（g）的混合气体充入体积为2L的密闭容器中，其中物质的浓度随时间变化的关系如图．下列推理分析合理的是（）A . a，b，c，d四点中c正与v逆均相等B . 反应进行到10min时，体系吸收的热量为9.68kJC . 前10min内，用v（NO2）表示的该反应速率为0.02mol/L•minD . 25min时，导致平衡移动的原因是升温5. （2分）(2018·湖北模拟) 已知Ka（CH3COOH）=1.7×10-5 ， Kb（NH3·H2O）=1.7×10-5。
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③sinx=cosy⇒x+y= ．A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）设且，则有（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知数列的前项和为，则＝（）A .B .C .D .4. （2分）已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A . 4B . 5C . 24D . 256. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .7. （2分）如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为a，则A .B .C .D .8. （2分）设，则下列大小关系成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为（）A . 2sin α﹣2cos α+2B . sin α﹣cos α+3C . 3sin α﹣cos α+1D . 2sin α﹣co s α+110. （2分）数列{an}中，a1=1且an-1=2an+1，则{an}的通项为（）A . 2n－１B . 2nC . 2n＋１D . 2n+111. （2分）已知，且a+b=2，则（）A .B .C .D .12. （2分）设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是（）A .B . (0,1]C .D . (0,1)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400 千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续________小时．14. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“ 或”真，“ 或”也真，则“ 或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或 }；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 .其中真命题的序号为________.15. （1分）(2017·扬州模拟) 若a，b∈R+ ，且a+b=1，则的最大值是________．16. （1分） (2016高二上·厦门期中) 各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ， a3 ， a1成等差数列，则的值为________．三、解答题 (共6题；共46分)17. （10分） (2016高一下·汕头期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣acosC=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．18. （10分） (2018高二上·中山期末) 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系： (其中c为小于6的正常数)．(注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19. （1分）(2017·泸州模拟) 当实数x，y满足不等式组时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．20. （5分）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2=1．（1）求角A的大小和BC边的长；（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC，CA的距离分别为x，y，试用x，y表示d，并求d的取值范围．21. （10分） (2020高一上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交、两点．（1）求的值；（2）若，，求的值．22. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知等差数列的公差不为零，且满足，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共46分) 17-1、17-2、18、答案：略19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山西省晋城市高二上学期期中数学试卷(理科)
山西省晋城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={-2,0,2,4},， ,则（）A . {0}B . {2}C . {0,2}D . {0,2,4}2. （2分） (2017高一上·扶余月考) 已知函数在(0,2)上是增函数,函数是偶函数,则（）A . <B . <C . < <D . < <3. （2分）某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况．方法：Ⅰ．随机抽样法Ⅱ．系统抽样法Ⅲ．分层抽样法．其中问题与方法能配对的是（）A . ①Ⅰ②ⅡB . ①Ⅲ②ⅠC . ①Ⅱ②ⅢD . ①Ⅲ②Ⅱ4. （2分）下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④5. （2分）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，，中位数分别为y1 ， y2 ，则（）A . ＞，y1＞y2B . ＞，y1=y2C . ＜，y1=y2D . ＜，y1＜y27. （2分） (2016高二上·公安期中) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A . 588B . 480C . 450D . 1208. （2分）(2017·桂林模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A . 66B . 33C . 16D . 89. （2分）(2020·阿拉善盟模拟) 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，, .若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A . 17πB . 18πC . 20πD . 28π11. （2分）(2014·江西理) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A 射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1 ， l2 ， l3 ， l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）A .B .C .D .12. （2分）若是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（）A . 个.B . 个.C . 个.D . 个.二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·淮安期中) 若存在正整数m，使得f（n）=（2n﹣7）3n+9（n∈N*）都能被m整除，则m的最大值为________．14. （1分） (2016高一上·无锡期末) 已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+ ）=________．15. （1分）(2020·洛阳模拟) 若实数满足约束条件，则的最小值是________．16. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共46分)17. （10分） (2019高二上·河南期中) 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．18. （10分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量与平行．（1）求的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．19. （10分）(2016·潮州模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f （x）=sin（2x﹣A）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）当x∈（0，）时，求f （x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面积．20. （1分） (2018高三下·滨海模拟) 设直线与圆相交于两点,若 ,则 ________．21. （10分） (2017高二下·龙海期中) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）22. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC1；（Ⅱ）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共46分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） “ <1”是“x>1”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2017 高三上·郫县期中) 已知命题 则下列命题为真命题的是（ ）；命题 q：∃ x0∈R，x02﹣x0﹣1=0；A . p∧qB . p∨¬qC . ¬p∧qD . ¬p∧¬q3. （2 分） (2019 高二上·郑州期中) 给出如下四个命题：①若“ 且 ”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“，则”的否定是“，则”；④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44. （2 分） (2017·成都模拟) 命题“若 a＞b，则 a+c＞b+c”的否命题是（ ）第 1 页 共 12 页A . 若 a≤b，则 a+c≤b+c B . 若 a+c≤b+c，则 a≤b C . 若 a+c＞b+c，则 a＞b D . 若 a＞b，则 a+c≤b+c 5. （2 分） (2016 高二上·宣化期中) 下列命题中正确的是（ ） ①“若 x2+y2≠0，则 x，y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m＞0，则 x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题；④“若 x﹣ 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题． A . ①②③④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①④ 6. （2 分） (2017·资阳模拟) 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作互相垂直的弦 AC，BD，则点 A，B，C，D 所构成四 边形的面积的最小值为（ ） A . 16 B . 32 C . 48 D . 647. （2 分） (2018 高三上·鄂州期中) 过抛物线在第一象限内交于点 ，若，则（）的焦点 作斜率为 的直线，与抛物线A.4第 2 页 共 12 页B.2 C.1 D. 8. （2 分） 双曲线 A. B. C.的焦点为,点 M 在双曲线上且，则点 M 到 x 轴的距离为（ ）D.9. （2 分） 已知椭圆的两个焦点分别为 、 ，椭圆上，且，则点 到 轴的距离为 （ ）．若点 在A.B.C.D.10. （2 分） 平面 α 的一个法向量为 =（1，2，1），平面 β 的一个法向量为 =（﹣2，﹣4，10），则平面 α 与平面 β（ ）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 不确定第 3 页 共 12 页11. （2 分） (2019 高一下·揭阳期中) 如图所示，在则（）中，，若，，A.B.C.D. 12. （2 分） 直线 2x﹣3y+10=0 的法向量的坐标可以是（ ） A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·衡水模拟) 已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中 的某一所大学，三人分别给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．” 丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．” 已知甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对，则报考了北京大学的是________．第 4 页 共 12 页14. （1 分） 已知命题，，则是________15. （1 分） (2020·梅河口模拟) 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，且= , 那么椭圆的方程是________．16. （1 分） 下列命题正确的是________（写出正确的序号）①若、，,则动点 的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆的长轴在 轴上,若焦距为 ,则实数 的值是 ；③抛物线 .的焦点坐标是三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17. （5 分） (2020 高二下·泸县月考) 给定如下两个命题：命题 “曲线是焦点在 轴上的椭圆，其中 为常数”；命题 “曲线是焦点在 轴上的双曲线，其中知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数 的取值范围.为常数”．已18. （5 分） 设命题 ：函数无极值．命题，（1） 若 为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围。
山西省高二上学期期中考试数学(理)试题word版(含答案)
2019〜2020学年山西省高二上学期期中联合考试数学（理科）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修2占70%,必修1,3,4,5占30%.第I 卷一、选择题:本大题共12小娌，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {)2ln(|+=x y x } ,B={0)2)(5(|≤-+x x x }，则=B AA. (-2,+∞) a [-2,2] C (-2,2] D.[-5，+∞)2.某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛，则应选取的初二年级学生人数为A.5B.6C.7D.83.若直线022=++-a y ax 与05)5(3=+-+y a x 平行，则a 的值为A. 2B.1或3C.3D. 2或34.已知α，β，γ是三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若γβγα⊥⊥,，则βα∥B.若γγ⊥⊥n m ,，则n m ∥C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥D.若βαβα⊂⊂n m ,,∥，则n m ∥5.已知两个单位向量21,e e 的夹角为060，向量2125e e m -=,则=||m A. 19 B. 21 C. 52 D.76.点)cos 3,(sin θθP 到直线08=++y x 的距离的最小值为 A.4 B. 32 C. 23 D. 527.已知A(1,0)，B(0,2) ,C(2,6)，则△ABC 的BC 边上的高线所在的直线方程为A. 012=-+y xB. 012=++y xC. 016=--y xD. 01=-x8.光线自点(2,4)射入，经倾斜角为0135的直线1:+=kx y l 反射后经过点(5,0),则反射光线还经 过下列哪个点A.（14,2)B. (14,1)C.(13.2)D.(13,l) 9.已知 P ，Q 分别为圆4)3()6(:22=-+-y x M 与圆1)2()4(:22=-++y x N 上的动点,A为x 轴上的动点，则||||AQ AP +的最小值为 A. 3101- B. 355- C. 357- D. 335-10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2):当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为 A. ]103,0(πS B. ),103[+∞πS C. ]103,5(ππS S D. )2,103(ππS S 11.如图，在Rt △ABC 中,D,E 分别为AB ,AC 边上的中点,且AB=4,BC= 2.现将△ABC 沿DE 折起，使得A 到达A 1的位置,且二面角A1-DE- B 为60°，则A 1C=A. 22B.3C. 10D. 3212.若直线1-=kx y 与函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≤≤--=4<2,86,20,2)(22x x x x x x x f 的图象恰有3个不同的交点,则 A. )43,41[ B. )43,43[ C. )43,41[ D. )43,41(第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=0<,)41(,0>,lg 2)(x x x x f x ，则=-))10((f f ___ . 14.如图,某几何体由两个同底面的圆锥组合而成,若底面积为π9,小圆锥与大圆锥的高分别为4和6，则该几何体的表面积为___ .15.若圆4)1()1(:22=++-y x M 与圆25)(:22=-+m y x N 内切，则=m ___ .16.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD,ABLAD,AB//CD,AD-CD- PD=2,AB=1,E,F 分别为棱PC,PB 上一点.若BE 与平面PCD 所成角的正切值为2,则(AF+ EF)2的最小值为___ .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或卡演算步骤17. (10分)已知直线l 经过点(3,-2).(1)若l 与直线x y 2=平行,求l 的方程(结果用一般式表示)；(2)若l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求l 的方程(结果用一般式表示). 23:12:3818. (12分)已知四棱椎P-ABCD 的直观图如图所示,其中AB,AP ,AD 两两垂直,AB-AD-AP=2,且底面ABCD 为平行四边形.(1)证明:PA ⊥BD.(2)如图、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四校锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四梭锥P-ABCD 的表面积.19. (12分)a,b,c 分别为△ABC 内角A,B.C 的对边.已知222)cos(c b a B A ab -+=-.(1)求B A tan tan ;(2)若32,2tan ==a A ,求b .20. (12分)如图，在直四棱柱ABCD- -A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为正方形，O 为A 1C 1 的中点,且AB=2.(1)证明:OD//平面AB 1C.(2)若异面直线OD 与AB 1所成的正弦值为1122，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积.21.(12分)在数列{n a },{n b }中, 133,133,11111++-=---===++n a b b n b a a b a n n n n n n .等差数列{n c }的前两项依次为2a ,2b .(1)求{n c }的通项公式；(2)求数列{n n n c b a )(+}的前n 项和n S .22.(12分)已知圆C 的圆心在直线2-=x 上，且圆C 与023:=-+y x l 相切于点Q(-1, 3).过点(-1,0)作两条斜率之积为-2的直线分别交圆C 于A,E 与B,F.(1)求圆C 的标准方程；(2)设线段AE,BF 的中点分别为M ，N,证明:直线MN 恒过定点.。
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·海淀期末) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·南昌模拟) 下列命题正确的是（）A . “ ”是“ ”的必要不充分条件B . 对于命题：，使得，则：均有C . 若为假命题，则，均为假命题D . 命题“若，则”的否命题为“若，则”3. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 设为实数，命题：， .则命题的否定是（）A . ：，B . ：，C . ：，D . ：，4. （2分）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m 的值为（）A . 1C . cosAD . tanA5. （2分）若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）A .B .C . 3D .6. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A . ②③B . ②④C . ③④D . ①④7. （2分）(2020·定远模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（）A .B .D .8. （2分）如图：已知，若的终点P在△OBC的边界及内部，且则x、y满足的条件为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 点A，F分别是椭圆C： =1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A . 6B . 9C . 12D . 1810. （2分）圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A . x2+ y 2-x-2 y -=0B . x2+ y 2+x-2 y +1='0'C . x2+ y 2-x-2 y +1=0D . x2+ y 2-x-2 y +=011. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若双曲线(a>0.b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （1，3]D . （1，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·靖江期中) 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是________．14. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等．平面A1BC1∩平面ABC=l，则直线l与AB1所成角的余弦值为________．15. （1分）(2020·银川模拟) 已知，两点均在焦点为的抛物线上，若|，线段的中点到直线的距离为，则的值为________.16. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高二上·阳高月考) 如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1 ，A2 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，|F1F2|= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．18. （5分）(2018高二下·保山期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；；(Ⅱ)已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标．19. （5分）(2017·天津) 设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．20. （5分） (2015高二下·上饶期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2．（1）求证：EF∥平面PAB．（2）求直线EF与平面PCD所成的角．21. （10分） (2017高二上·南宁月考) 如图，在四棱锥中，直线平面，.（1）求证：直线平面 .（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.22. （10分） (2019高二上·德惠期中) 中心在原点的双曲线的右焦点为 ,渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点。
山西省高二上学期期中数学试卷(理科)B卷(考试)
山西省高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（一） (共8题；共16分)1. （2分）若，，，则下列不等式：①；②；③；④恒成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④2. （2分）已知O为坐标原点，点M的坐标为(a,1)(a>0)，点N(x,y)的坐标x、y满足不等式组. 若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，B=30°，AB=， AC=2，那么△ABC的面积是（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N* ，总有an ， Sn ， a2n成等差数列，又记bn= ，数列{bn}的前n项和Tn=（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·延吉期中) 在等差数列中，若，，则等于（）A . 45B . 75C . 50D . 606. （2分）在中，，，则的最小值是（）A .B . 2C .D . 67. （2分） (2016高一下·安徽期中) 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 =（﹣1，）， =（cosA，sinA）．若⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2016高一下·宁波期中) 等比数列{an}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A . ﹣10B . 15C . ﹣15D . ﹣10或15二、填空题（一） (共4题；共4分)9. （1分） (2016高一上·湄潭期中) 不等式x2+x﹣2＜0的解集为________．10. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知数列的前项之和，则数列的通项公式________．11. （1分）(2017·四川模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是________．12. （1分） (2016高一上·临川期中) 给出下列四个命题：①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；④y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（一） (共3题；共20分)13. （5分）(2018·凯里模拟) 已知、、均为正实数.（Ⅰ）若，求证：（Ⅱ）若，求证：14. （5分）数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，Sn=an﹣1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=nan ，求数列{bn}的前n项和Tn ．15. （10分） (2016高一下·安徽期中) 在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B ﹣sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．四、选择题（二） (共4题；共8分)16. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）A . “ ”为假B . 真C . 假D . 不能判断的真假17. （2分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A . 若t确定，则b2唯一确定B . 若t确定，则a2+2a唯一确定C . 若t确定，则sin唯一确定D . 若t确定，则a2+a唯一确定18. （2分）已知在等差数列{an}中，a1+a3=10，a2+a6=14，则该数列的公差等于（）A .B . 1C . 2D . ﹣19. （2分）当x＜0时，函数的最小值是（）A . -B . 0C . 2D . 4五、填空题（二） (共2题；共2分)20. （1分） (2015高一下·忻州期中) 已知sinαcosα= ，π＜α＜，那么sinα﹣cosα=________21. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为________．六、解答题（三） (共2题；共15分)22. （10分） (2016高一下·漳州期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，等比数列{bn}的各项均为正数，满足：a1=b1=1，a5=b3 ，且S3=9．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求 + +…+ 的值．23. （5分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）600700400维生素B（单位/kg）800400500成本（元/kg）1194现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使这100kg混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？参考答案一、选择题（一） (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（一） (共4题；共4分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题（一） (共3题；共20分)13-1、14-1、15-1、15-2、四、选择题（二） (共4题；共8分) 16-1、17-1、18-1、19-1、五、填空题（二） (共2题；共2分) 20-1、21-1、六、解答题（三） (共2题；共15分)22-1、22-2、23-1、。
山西省晋城市高二上学期期中数学试卷(理科)
山西省晋城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°2. （2分）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（）A . 点AB . 点BC . 点C，但不过点DD . 点C和点D3. （2分）已知两条平行线l1：3x+4y﹣4=0与l2：ax+8y+2=0之间的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 若圆心为的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是（）A .B . k<0或C .D . 或6. （2分）已知过点A(－2，m)和(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为（）A . 6B . －8C . 2D . 107. （2分）三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60，，且AB=AC=AA1=1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（）A . 1B . -1C .D . -8. （2分）圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 49. （2分）下列四个命题中正确的是（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④10. （2分）四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面是侧棱长为3的等腰三角形，则二面角的余弦值的大小为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·定州期末) 曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）二面角内一点到两个面的距离分别为，到棱的距离为，则二面角的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知直线3x+ay﹣5=0经过点A（1，2），则实数a的值为________14. （2分） (2015高二上·余杭期末) 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是________ cm2 ，体积为________ cm3 ．15. （1分） (2016高二上·重庆期中) 过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．16. （1分）已知a∈R，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·福州期末) 己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）18. （15分） (2016高二上·宁波期中) 如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．19. （10分） (2019高二上·遵义期中) 如图，是平行四边形，平面，，，， .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线：（为参数）圆：（为参数）（1）求直线与圆相交两点的极坐标；（2）求圆心的直线的距离21. （10分） (2017高二下·中原期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求AD的长．22. （5分） (2016高二上·怀仁期中) 已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山西省高二上学期期中数学试卷(理科)
山西省高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A .B .C . 2D . 22. （2分） (2017·福州模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）A . 129B . 144C . 258D . 2893. （2分） (2017高一下·兰州期中) 将五进制数324（5）转化为二进制数是（）A . 1011001（2）B . 1110101（2）C . 1010101（2）D . 1101001（2）4. （2分） (2017高二上·泉港期末) 命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（）A . 4＜m＜5B . 3＜m＜5C . 1＜m＜5D . 1＜m＜35. （2分） (2018高二上·合肥期末) 已知椭圆内有一点是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D . 66. （2分） (2016高一下·周口期末) 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A . 607B . 328C . 253D . 0077. （2分） (2015高二上·西宁期末) 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A .B .C . 2D . 48. （2分）下列命题是真命题的有（）①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2018高一下·南阳期中) 在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件（B的对立事件）发生的概率.（）A .B .C .D .10. （2分）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A . 必在圆内B . 必在圆上C . 必在圆外D . 以上三种情形都有可能11. （2分）若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A . 12B . 10C . 8D . 612. （2分）直线x=±a（0＜a＜1）和y=kx，将圆x2+y2=1分成四个部分，则k与a满足的关系为（）A . （+1）≥1B . （+1）=1C . ≤+1D . =+1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题￢p 是________．14. （1分） (2016高二上·临川期中) 已知椭圆的方程为 =1，其左右焦点分别为F1 ， F2 ，过其左焦点且斜率为1的直线与该椭圆相交与A，B两点，则 =________．15. （2分） (2017高三上·北京开学考) 集合U={1，2，3}的所有子集共有________个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若A⊈B且B⊈A，则不同的选法共有________种．16. （1分） (2018高二上·成都月考) 已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．18. （5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．19. （15分） (2016高二上·如东期中) 己知椭圆（m＞n＞0）的离心率e的值为，右准线方程为x=4．如图所示，椭圆C左右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线交椭圆C于M，N，直线AM，MB交于点P．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P（4，），直线AN，BM的斜率分别为k1 ， k2 ，求．（3）求证点P在一条定直线上．20. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的一条弦被M（2，1）点平分，求这条弦所在的直线方程．21. （5分）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（I）求该射手恰好命中两次的概率；（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．22. （10分）(2019·靖远模拟) 设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2022-2023学年山西省晋中市部分学校高二上学期期中联考数学试题(解析版)
2022-2023学年山西省晋中市部分学校高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．若集合{}2,0,2,3,5,6,{12}A B x x =-=-<，则集合A B =（ ） A ．{2,2}- B ．{0,2,3} C ．{0,2} D ．{2}【答案】C【分析】化简集合，然后根据交集的定义运算即得. 【详解】由|1|2x -<，解得13x -<<， 所以集合{13}B x x =-<<， 所以{0,2}A B ⋂=． 故选：C ．2．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．=1x - B ．12x =-C ．18y =-D ．116y =-【答案】D【分析】把抛物线方程化成标准形式，直接写出准线方程作答.【详解】抛物线24y x =的标准方程为214x y =，所以所求准线方程为116y =-. 故选：D3．过点(2,1)的等轴双曲线的标准方程为（ ）A ．22133y x -=B ．22155x y -=C ．22133y x -=D ．22155y x -=【答案】A【分析】先设出双曲线的方程为22x y λ-=（0λ≠），代点进行求解即可. 【详解】设双曲线的方程为22x y λ-=（0λ≠）， 代入点(2,1)，得3λ=，故所求双曲线的方程为223x y -=，其标准方程为22133y x -=．故选：A ．4．设12,F F 为椭圆221167x y+=的两个焦点，直线过1F 交椭圆于A ，B 两点，则2AF B 的周长是（ ）A ．8B ．16C ．D ．【答案】B【分析】先求得椭圆221167x y +=的长轴长，再利用椭圆定义即可求得2AF B 的周长【详解】椭圆221167x y +=的长轴长28a =由椭圆的定义可知121228,28AF AF a BF BF a +==+==， 则2AF B 的周长为121216AF AF BF BF +++=， 故选：B ．5．直线1l 、2l 是分别经过(2,1)A 、(0,3)B -两点的两条平行直线，当1l 、2l 间的距离最大时，直线1l 的方程是（ ） A ．240x y +-= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】A【分析】先由平面几何知识判定AB 和这两条直线都垂直时，1l 、2l 间的距离最大，再利用两点坐标求AB 的斜率，进而求出所求直线的斜率和方程.【详解】由题意可得，1l 、2l 间的距离最大时，AB 和这两条直线都垂直． 由于AB 的斜率为13220+=-，故直线1l 的斜率为12-，故它的方程是11(2)2y x -=--，即240x y +-=.故选:A ．6．已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点，Q 为线段AB 的中点，P 为抛物线C 上任意一点，若||||PF PQ +的最小值为6，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．【答案】C【分析】先利用抛物线定义求得||||PF PQ +的最小值为||DQ ，再去求||DQ 的最小值为p ，进而求得p 的值【详解】抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线2p x =-，过点Q 作准线2px =-的垂线，垂足为D ，交抛物线C 于点P ，连接PF ，如图，于是||||||||||PF PQ PD PQ QD +=+=，在抛物线C 上任取点P '，过P '作准线2px =-的垂线，垂足为D ，连接,,P F P Q D Q '''．则有||P F P Q P D P Q D Q QD p '''''≥'+=+≥≥， （当且仅当点P '与点P 重合且为O 时取等号，） 所以||||PF PQ +的最小值为6p ． 故选：C ．7．过圆2225x y +=上的动点作圆22:9C x y +=的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C 内不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为（ ） A ．3π B ．185πC ．92π D ．4【答案】B【分析】作出图形，过圆2225x y +=上一动点P 作圆22:9C x y +=的两条切线,PA PB ,切点分别为A ，B ，根据切线的性质可得过点P ，A ，B 的圆是以PO 直径的圆，设其方程，联立方程组得出AB 的直线方程，再利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】设圆2225x y +=的动点为(,)P m n ，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，则过点P ，A ，B 的圆是以PO 直径的圆，该圆的方程为()()0x x m y y n -+-=．由229()()0x y x x m y y n ⎧+=⎨-+-=⎩,可得AB 的直线方程为9mx ny +=．原点到直线9mx ny +=229525m n ==+，故圆C 不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为185π， 故选:B ．8．已知双曲线2222Γ:1-=x y a b（0a >，0b >）的右焦点为(c,0)F （0c >），M 是双曲线的左支上的一点，线段MF 与圆222:264c b B x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点D ，且||4||MF DF =，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ） A ．20x y ±= B ．230x y ±=C ．270x y ±=D ．470x y ±=【答案】D【分析】利用双曲线的定义得到4||F F BF ='，再利用线线平行、直线圆相切以及勾股定理得到关于a 、b 、c 的方程组即可求解.【详解】设双曲线的左焦点为F '（如图所示），由||2c BF =，32BF c '=，可知4||F F BF ='， 又由||4||MF DF =，可知BD MF '∥，有F M MF '⊥，482b b MF =⨯='，||22bMF a =+，在Rt MFF '△中，222114242c b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得47b a =，故双曲线Γ的渐近线方程为47y x =±.故选:D ．二、多选题 9．已知复数12i1iz +=+，则（ ） A ．复数z 的实部为32B ．复数z 的虚部为1i 2C ．复数z 10D ．复数z 的共轭复数为31i 22-【答案】ACD【分析】利用复数的除法运算求出复数z ，再逐项判断作答. 【详解】复数12i (12i)(1i)3i 31i 1i (1i)(1i)222z ++-+====+++-，因此z 的实部为32，虚部为12，A 正确，B 不正确；||z ==31i 22z =-，C 正确，D 正确. 故选：ACD10．已知方程22142y x a a+=-表示曲线C ，则下列说法正确的是（ ）A ．“2a >”是“曲线C 为双曲线”的充分不必要条件B ．“02a <<”是“曲线C 为椭圆”的充要条件 C ．若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则12a <<D ．若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则a<0 【答案】AD【分析】根据四个选项中对图形的要求，列出等价条件，解出a 的取值范围，判断选项正误. 【详解】对于A 选项，若方程22142y x a a +=-表示的曲线为双曲线，则(42)0a a -<，解得2a >或0a <，故“2a >”是“方程22142y x a a+=-表示的曲线为双曲线”的充分不必要条件，A 正确； 对于B 选项，若曲线C 表示为椭圆，则042042a a a a>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，可得02a <<且43a ≠， B 错误；对于C 选项，若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，有420a a >->，可得423a <<， C 错误；对于D 选项，若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，有4200a a ->⎧⎨<⎩，可得0a <， D 正确．故选：AD ．11．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，2,4AD AB ==，且π,3DAB PD ∠=⊥底面ABCD ，若点D 到平面PAC 的距离为65，则（ ）A ．2PD =B ．3PD =C ．四棱锥P ABCD -的体积为43 D ．三棱锥P BCD -的外接球的半径为52【答案】BCD【分析】先证明出DB AD ⊥.以D 为坐标原点，以,,DA DB DP 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.用向量法对四个选项一一求解. 【详解】因为底面ABCD 是平行四边形，4,2AB AD ==，且π3DAB ∠=，由余弦定理得：π164242cos233BD =+-⨯⨯=，所以222BD AD AB +=,所以DB AD ⊥. 以D 为坐标原点，以,,DA DB DP 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.设PD a =，则(0,0,),(2,0,0),(0,23,0),(2,23,0)P a A B C -． 设(,,)n x y z =是平面PAC 的一个法向量. 因为(2,0,),(4,23,0)PA a AC =-=-，则20,4230,n PA x az n AC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令3x a =，得(3,23)n a a =．设点D 到平面PAC 的距离为d ，因为(2,0,0)DA =，所以22365||712DA n a d n a ⋅===+，解得3a =．故B 选项正确，A 选项错误. 四棱锥P ABCD -的体积为12233433⨯⨯⨯=，故C 选项正确；取PC 的中点O ,则31,3,2O ⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以()()222351030022OD ⎛⎫=--+-+-= ⎪⎝⎭.同理可求：52OP OA OB OC OD =====所以O 为三棱锥P BCD -的外接球的球心，且半径52R =，故D 选项正确. 故选：BCD ．12．已知函数()2log ,02,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩函数2()[()](3)()3g x f x m f x m =-++，则（ ） A ．函数()f x 的值域为(0,)+∞ B ．存在实数m ，使得()()f m f m =-C ．若()1g x ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为25<≤mD ．若函数()g x 恰好有5个零点，则函数()g x 的5个零点之积的取值范围是(,0]-∞ 【答案】BD【分析】根据分段函数的图象性质逐项判断即可.【详解】解：对于A 选项，画出函数的大致图象，如图所示，可知函数()f x 的值域为[0,)+∞，其中()21log 10f ==，故选项A 错误；对于B 选项，若1m >时，若()()f m f m =-，有21log 2m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数2log y x =和12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象有交点，如图：故选项B 正确；对于C 选项，令()f x t =，由0t ≥，设2()(3)3h t t m t m =-++， ①当302m +≤时，min 3,()31m h t m ≤-=≥-，舍去； ②当13m ≥-时，3m >-，2min?12(3)()14m m h t -+=≥-，可得15m ≤≤，故选项C 错误；对于D 选项，∵函数2()[()](3)()3g x f x m f x m =-++恰好有5个不同的零点，∴方程2[()](3)()30f x m f x m -++=有5个根，可得[()][()3]0f x m f x --=，有()3f x =或()f x m =，不妨设12345x x x x x <<<<，如图：可知25124231,8,0,log log 8x x x x x ==≤=，可得431x x =，故123451(0]x x x x x x =∈-∞，，故选项D 正确. 故选：BD ．三、填空题13．已知直线1:20l ax y -+=与2:2(3)10l x a y +-+=垂直，则=a _____________． 【答案】3-【分析】由题可得2(3)0a a --=，进而即得. 【详解】由题可得2(3)0a a --=， 解得3a =-． 故答案为：3-.14．在平面直角坐标系xOy 中，圆22:2O x y +=被直线y x a =+截得的弦长2，则实数a 的值为___________. 【答案】2±【分析】由圆的弦长公式转化为点到直线的距离即可求解.【详解】因为2r =，所以圆心O 到直线的距离211d r =-=，所以111a =+，解得2a =±.故答案为：2±15．在底面边长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，13AA =，则1AB 与平面11ACC A 所成角的正弦值为_______________． 【答案】2613##12613 【分析】以A 为坐标原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，由空间向量法求线面角．【详解】以A 为坐标原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，因为棱柱1111ABCD A B C D -为正四棱柱，12,3AB AD AA ===， 则1(2,0,0),(2,0,3),(0,2,0)B B D ，其中平面11ACC A 的法向量为1(2,2,0),(2,0,3)BD AB =-=， 设1AB 与平面11ACC A 所成角为θ，则111|(sin cos ,||BD AB BDAB BD AB θ⋅-=<==⋅>=． 16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F，点P ，Q 分别是以线段12F F 为直径的圆与椭圆C 在第一象限内和第三象限内的一个交点，若112PF QF ≤，则椭圆C 的离心率的取值范围为_____________．【答案】⎝⎦【分析】设12,PF n PF m ==，利用圆的内接四边形和112PF QF ≤得到12nm<≤，利用椭圆的定义得到()222mn a c=-，利用换元法和函数的单调性得到()22245222c a c <≤-e <≤【详解】设12,PF n PF m ==，由点P 在第一象限，知m n <， 因为P ，Q 在椭圆C 和以12F F 为直径的圆上， 所以四边形12PFQF 为矩形，12QF PF =． 由112PF QF ≤，可得12nm<≤， 由椭圆的定义可得2222,4m n a n m c +=+=①，平方相减可得()222mn a c =-②，由①②得()2222242c m n m nmn n m a c +==+-． 令=+m n t n m ，令(1,2]nv m=∈， 则1t v v=+在(]1,2上单调递增，所以152,2t v v ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，即()22245222c a c <≤-， 所以()2222254a c c a c -<≤-，所以()2225114e e e -<≤-，所以21529e <≤e <≤故答案为：⎝⎦.四、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()222cos cos a b c a c B b C bc+-=+．(1)求A ；(2)若ABC BC b ，c ． 【答案】(1)3A π=(2)23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩【分析】(1)由余弦定理可得：222cos 2b c a A bc +-=，将其代入条件化简，再利用正弦定理化简即可求解；(2)两次利用三角形面积求出边a 和bc 的值，结合（1）结论，解方程组即可求解.【详解】（1）由余弦定理可知：222cos 2b c a A bc +-=，∴2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos sin A A C B B C A =+=，又因为sin 0A ≠，所以1cos ,(0,)2A A π=∈，所以3A π=；（2）由12ABCS==，可得a =又由1sin 23bc π=6bc =，又由余弦定理有227b c bc +-=，可得2213b c +=，有5b c +=，联立方程5,6,b c bc +=⎧⎨=⎩解得2,3b c =⎧⎨=⎩或3,2,b c =⎧⎨=⎩ 故23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩. 18．已知抛物线2:2(0)C y px p =>经过点(,)P a a （a 为正数），F 为抛物线的焦点，且||5PF =． (1)求抛物线C 的标准方程；(2)若点Q 为抛物线C 上一动点，点M 为线段FQ 的中点，求点M 的轨迹方程． 【答案】(1)24y x = (2)221y x =-【分析】(1)根据抛物线过点(,)P a a ，得出2a p =，再利用||5PF =即可求出抛物线方程；(2) 设()11,,(,)Q x y M x y ，利用中点坐标公式求出1121,2,x x y y =-⎧⎨=⎩再利用点Q 为抛物线C 上一动点，即可求解.【详解】（1）由抛物线2:2(0)C y px p =>经过点(,)P a a ， 可得22a pa =，可得2a p =， 又||5PF =，可得52pa +=， 解得2,4p a ==，故抛物线C 的标准方程为24y x =； （2）由（1）知2:4C y x =，则(1,0)F ， 设()11,,(,)Q x y M x y ， 根据点M 为线段FQ 的中点，可得1112,2,x x y y +=⎧⎨=⎩即1121,2,x x y y =-⎧⎨=⎩ 由点Q 为抛物线C 上一动点，可得2(2)4(21)y x =-， 整理可得点M 的轨迹方程为221y x =-．19．如图，在正三棱柱111ABC A B C 中，底面边长为2，13BB =，D 为BC 的中点，点E 在棱1BB 上，且11B E =．(1)证明：1C E ⊥平面ADE ；(2)求平面ADE 与平面1AC D 的夹角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2)4π【分析】（1）依题意可得1C E DE ⊥，再由正三棱柱的性质得到AD ⊥平面11BCC B ，即可得到1AD C E ⊥，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】（1）证明：在矩形11BCC B 中，112,3,1BC BB B E ===，D 为BC 的中点，所以221215C E DE =+2211310C D =+22211C E DE C D +=，所以1C E DE ⊥，因为ABC 是正三角形，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥，又因为111ABC A B C 是正三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ， 而AD ⊂平面ABC ，所以1CC AD ⊥，而11,,CC BC C CC BC =⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ，因为1C E ⊂平面11BCC B ，所以1AD C E ⊥， 因为,,AD DE E AD DE =⊂平面11,,ADE C E DE AD C E ⊥⊥， 所以1C E ⊥平面ADE ；（2）解：如图，以11B C 的中点O 为坐标原点建立空间直角坐标系O xyz -，则1(1,0,0),(0,0,3),(1,0,1),(0,3,3)C D E A -，则1(2,0,1)C E =-，由（1）知1C E 为平面ADE 的一个法向量， 有1(0,3,0),(1,0,3)AD C D =-=-，设(),,n x y z =为平面1AC D 的法向量，则100n AD n C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3030y x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令3x =，则0,1y z ==，所以(3,0,1)n =， 所以122222cos ,1(2)31C E n ==+-⨯+， 所以平面ADE 与平面1AC D 的夹角大小为4π． 20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>2，左右焦点分别为12,F F ，点(2,3)在椭圆上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点1F 作斜率为(0)k k ≠的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，过原点O 作直线AB 的垂线，垂足为D ．若点D 恰好是1F 与A 的中点，求线段AB 的长度． 【答案】(1)22184x y +=(2)823【分析】（1）待定系数法去求椭圆C 的方程；（2）先由题给条件确定直线AB 的方程，再与椭圆C 的方程联立，求得A ，B 两点的横坐标，进而求得线段AB 的长度．【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c ，因为2c e a ==，所以2a c =，所以2222b ac c =-=，有222a b =，可得椭圆C 的方程为222212x y b b+=，代入点，有222312b b+=，可得24b =，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=；（2）由椭圆的对称性，不妨设0k >，由1OD AF ⊥，D 为1AF 的中点，可得1||OF OA =， 又由12OF =，若E 为椭圆C 的上顶点，有||2OE =，故点A ，E 重合，则直线AB 的方程为2y x =+，设()()1122,,,A x y B x y ，由222,184y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2380x x +=，所以1280,3x x ==-，所以128||03AB x ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭21．已知圆T过点(1,3),(3,1),A B C ．P 是圆T 外的一点，过点P 的直线l 交圆T 于M ，N 两点． (1)求圆T 的方程；(2)若点P 的坐标为(0,4)-，探究：无论直线l 的位置如何变化，||||PM PN ⋅是否恒为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)已知圆T 与圆222:2(22)8210W x y ax a y a a +--+-++=相交，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)2210x y +=(2)||||PM PN ⋅为定值，定值为6(3)3319,,2424⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法去求圆T 的方程；（2）先设出直线l 的方程，与圆T 的方程组成方程组，利用设而不求的方法即可求得||||PM PN ⋅为定值，定值为6；（3）利用两圆相交列出关于实数a 的不等式组，解之即可求得实数a 的取值范围． 【详解】（1）设圆T 的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，代入A ，B ，C三点的坐标有1030,1030,1020,D E F D E F D F ⎧+++=⎪+++=⎨⎪++=⎩解得0,0,10D E F ===-， 故圆T 的方程为2210x y +=；（2）①当直线l x ⊥轴时，||||(4(46PM PN ⋅=⨯=； ②当直线l 有斜率时，设其方程为4y kx =-，设()()1122,,,M x y N x y ，联立直线与圆的方程22104x y y kx ⎧+=⎨=-⎩，消元得()221860k x kx +-+=，则()221226,6424101x x k k k =∆=-+>+，则k <或k >， 由于点P 在圆外，所以()()221212||||1001PM PN k x x k x x ⋅=+-⋅-=+， 因此()226||||161PM PN k k ⋅=+⨯=+， 综上，无论l 的位置如何变化，||||6PM PN ⋅=，为定值． （3）圆222:2(22)8210W x y ax a y a a +--+-++= 可化为222()(1)10x a y a a -+--=，可知0a ≠，||TW =由圆T 、W相交，有||)a a *， ①当0a >时．不等式（*1|1)a a -<+等价于228229081890a a a a ⎧-+<⎨++>⎩，解得1924a <<；②当a<0时，不等式（*1|)a a +-等价于228229081890a a a a ⎧-+>⎨++<⎩，解得3324a -<<-，综上知实数a 的取值范围为3319,,2424⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 22．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为6π,右焦点F 到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C 的标准方程;(2)已知直线l 与x 轴不垂直且斜率不为0,直线l 与双曲线C 交于M ,N 两点．点M 关于x 轴的对称点为M ',若,,M F N '三点共线,证明:直线l 经过x 轴上的一个定点． 【答案】(1)2213x y -=(2)证明见解析【分析】(1)求出焦点到渐近线的距离,再利用渐近线的倾率为ba,写出双曲线方程即可;(2)设出直线方程和,M N 两点坐标,联立方程组写出M '坐标,根据,,M F N '三点共线,得出12,x x 和直线参数之间的关系,解出参数,将参数代入直线可看出直线过定点. 【详解】（1）解:由题知设右焦点F 的坐标为(,0)c , 双曲线C 的渐近线方程为0bx ay ±=, 右焦点Fbcb c==, 可得1b =, 又由tan 6b a π=, 可得3ab ,有2a c =,故双曲线C 的标准方程为2213x y -=;（2）证明:由(1)知,双曲线C 的方程为22:13x C y -=,右焦点(2,0)F ,因直线l 与x 轴不垂直且斜率不为0, 设直线l 与x 轴交于点(,0)t , 直线l 的方程为()(0)y k x t k =-≠, 设()()1122,,,M x y N x y ,则()11,M x y '-, 由()2213y k x t x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩ 消去y 并整理得()()22222136330k x tk x k t -+-+=,显然有2130k -≠且()()()222226413330tk k k t ∆=+-+>,化简得213k ≠且()22310t k -+>,则222121222633,1313tk k t x x x x k k ++=-=---, ()()11222,,2,FM x y FN x y ∴'=--=-,而,,M F N '三点共线,即FM FN '∥, 则()()122122y x y x --=-,因此()()()()122122k x t x k x t x ---=--, 又0k ≠,有()()()()1221220x t x x t x --+--=, 整理得()12122(2)40x x t x x t -+++=,于是得 222223362(2)401313k t tk t t k k ⎛⎫⎛⎫+⋅--+-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭, 化简得32t =,即直线3:,02l y k x k ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭过定点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以直线l 经过x 轴上的一个定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】(1)焦点到渐近线的距离为b ;(2)设直线方程联立方程组,(注意斜率存在不存在,是否为0这些特殊情况,本题已说明,所以不需要考虑);设点坐标,判别式大于0;三点共线问题采用向量,得到关于直线参数的式子即可.。
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山西省晋中市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二下·集宁期中) 抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（）
A . （±4，2）
B . （2，±4）
C .
D .
2. （2分） (2020高二上·平谷月考) 从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）03474373863696473661469863716297 74246792428114572042533237321676
A . 24
B . 36
C . 46
D . 47
3. （2分）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）
A . 若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0
B . 若x2+y2=0，则x，y都不为0
C . 若x2+y2≠0，则x，y都不为0
D . 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
4. （2分）如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一下·内蒙古期中) 对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为
，则实数m的值为（）
x196197200203204
y1367m
A . 8
B . 8.2
C . 8.3
D . 8.5
6. （2分）(2017·合肥模拟) 若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）
A . 10
B . 16
C . 20
D . 35
7. （2分）过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1 ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 3
D .
8. （2分） (2015高三上·孟津期末) “m=2”是“loga2+log2a≥m（a＞1）恒成立”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+ ＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0= ，则下列判断中正确的是（）
A . p是真命题
B . q是假命题
C . ￢p是假命题
D . ￢q是假命题
10. （2分）(2019·临沂模拟) 点A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·南市期末) 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）命题“∃x∈（﹣∞，0），有x2＞0”的否定是________．
14. （1分） (2016高一下·双峰期中) 从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为________
15. （1分）(2018·民乐模拟) 抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为________．
16. （1分）(2018·南充模拟) 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点 ,若( 为坐标原点)的面积为4，则 ________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2020高二上·平谷月考) 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，己知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且 .
（1）求与的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．
18. （15分） (2016高三上·宝安模拟) 已知椭圆M：：（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；
（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．
19. （15分） (2016高二上·襄阳期中) 某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？
（2）求这2 000名学生的平均分数；
（3）若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？
20. （5分） (2016高二上·长春期中) 命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．
21. （5分）已知二次函数y=ax2+1的图象为抛物线C，过顶点A（0，1）的直线l与抛物线C相交于另外一点P，点Q为抛物线C上另外一点，且点M（0，m）到直线l的距离为1．
（Ⅰ）若直线l的斜率为k，且|k|∈[ ， ]，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m= +1时，△APQ的内心恰好是点M，求此二次函数的解析式．
22. （10分）(2020·南昌模拟) 已知椭圆：（）的一个焦点与抛物线：
的焦点重合，且离心率为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。