山西省晋中市高二上学期期中数学试卷(理科)

山西省晋中市高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2015高二下·集宁期中) 抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（）

A . （±4，2）

B . （2，±4）

C .

D .

2. （2分） (2020高二上·平谷月考) 从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）03474373863696473661469863716297 74246792428114572042533237321676

A . 24

B . 36

C . 46

D . 47

3. （2分）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）

A . 若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0

B . 若x2+y2=0，则x，y都不为0

C . 若x2+y2≠0，则x，y都不为0

D . 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0

4. （2分）如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2020高一下·内蒙古期中) 对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为

，则实数m的值为（）

x196197200203204

y1367m

A . 8

B . 8.2

C . 8.3

D . 8.5

6. （2分）(2017·合肥模拟) 若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）

A . 10

B . 16

C . 20

D . 35

7. （2分）过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1 ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 3

D .

8. （2分） (2015高三上·孟津期末) “m=2”是“loga2+log2a≥m（a＞1）恒成立”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

9. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+ ＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0= ，则下列判断中正确的是（）

A . p是真命题

B . q是假命题

C . ￢p是假命题

D . ￢q是假命题

10. （2分）(2019·临沂模拟) 点A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高一下·南市期末) 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）命题“∃x∈（﹣∞，0），有x2＞0”的否定是________．

14. （1分） (2016高一下·双峰期中) 从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为________

15. （1分）(2018·民乐模拟) 抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为________．

16. （1分）(2018·南充模拟) 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点 ,若( 为坐标原点)的面积为4，则 ________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） (2020高二上·平谷月考) 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，己知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且 .

（1）求与的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．

18. （15分） (2016高三上·宝安模拟) 已知椭圆M：：（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（1）求椭圆方程；

（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；

（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．

19. （15分） (2016高二上·襄阳期中) 某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？

（2）求这2 000名学生的平均分数；

（3）若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？

20. （5分） (2016高二上·长春期中) 命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

21. （5分）已知二次函数y=ax2+1的图象为抛物线C，过顶点A（0，1）的直线l与抛物线C相交于另外一点P，点Q为抛物线C上另外一点，且点M（0，m）到直线l的距离为1．

（Ⅰ）若直线l的斜率为k，且|k|∈[ ， ]，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m= +1时，△APQ的内心恰好是点M，求此二次函数的解析式．