(课题)平面图形的全等变换

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新华师大版七年级数学下册《10.5图形的全等》优秀教学设计

10.5 图形的全等教学目标【知识与技能】1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.2.了解图形全等的意义.3.了解图形全等的特征.【过程与方法】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【情感态度】学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.【教学重点】全等图形的意义及特征.【教学难点】识别全等图形.教学过程一、情境导入，初步认识观察下面2组图片，他们有什么特点？【教学说明】学生观察图片，初步感知图形的全等.二、思考探究，获取新知我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变.要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合.如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变.【归纳结论】能够完全重合的两个图形叫做全等图形.试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？【归纳结论】图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动. 图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的.反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合.思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.【归纳结论】全等多边形的对应边、对应角分别相等.这就是全等多边形的特征.实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.如下图所示，△ABC≌△DEF.【教学说明】通过探究，使学生了解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念，掌握全等图形的性质.三、运用新知，深化理解1.见教材第135页例题.2.下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.全等图形的和都相同.6.找出图中的全等图形:7.下列图形中，哪些是全等图形？用线把它们连接起来.8.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.【教学说明】通过练习，检测学生掌握的情况，教师在作适当讲解.【答案】2.C 3.A 4.B 5.大小形状 6.解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14） 7.解：略8.解：∠B=30°, ∠ACB=85°∵△ABC≌△AEC, ∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第136页“习题10.5”中第1、2、3题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思通过这节课的教学实践，使教师认识到.教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面的培养学生的创新意识与实践能力.。

几何形的全等变换

几何形的全等变换几何学中的全等变换指的是通过一系列变换操作，使得一个图形与另一个图形完全重合。

全等变换是几何学中非常重要的内容，它有助于我们理解和分析各种几何形态，并在解决问题时提供了便利。

本文将介绍几何形的全等变换，包括平移、旋转、翻转和对称。

1. 平移：平移是指在平面上沿着某个方向将一个图形整体移动一定的距离。

平移保持原图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。

平移变换可用矢量表示，如向量AB表示从点A到点B的平移向量。

在平移过程中，所有点都按照相同的方向和距离移动。

2. 旋转：旋转是指围绕某个点为中心，按照一定的角度将一个图形旋转。

旋转变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向或朝向发生了改变。

旋转变换可用角度表示，如逆时针旋转θ度表示为Rθ。

在旋转过程中，图形中的所有点都按照相同的角度进行旋转。

3. 翻转：翻转是指将一个图形关于某条直线翻转，形成一个关于这条直线对称的新图形。

翻转变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向发生了改变。

翻转有两种形式：水平翻转和垂直翻转。

水平翻转可用词可矩阵表示，如对于点P(x, y)的水平翻转变换为(-x, y)。

垂直翻转同理可得。

4. 对称：对称是指将一个图形关于某个中心点进行对称，形成与原图形相似但相反方向的新图形。

对称变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向或朝向发生了改变。

对称有两种形式：轴对称和中心对称。

轴对称是指围绕一条直线对称，中心对称是指围绕一个中心点对称。

几何形的全等变换在很多领域有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，平移变换用于设计建筑的布局和平面图的布置；旋转变换用于设计圆形的柱体和建筑物的旋转平面；翻转变换用于设计对称的立面和对称的建筑物；对称变换用于制作左右对称的室内控制装饰。

此外，全等变换在计算机图形学、模式识别等领域也得到了广泛应用。

通过运用全等变换，可以将一个图像或图形与另一个进行匹配，从而实现目标检测、图像配准等任务。

全等变换还被用来设计游戏角色和动画效果，增强视觉体验。

(通用)第一阶段7、图形变换及相似、全等

第七部分图形变换与图形的全等、相似图形变换一、轴对称：如果某个图形沿一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.如果两个图形以一条直线为轴翻折，能够彼此重合，那么就说这两个图形成轴对称。

轴对称的特征：轴对称图形的对称轴垂直平分对称点的连线段；两个图形成轴对称，则这两个图形全等。

二、平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移的特征：平移后对应线段相等且平行或在一条直线上，对应角相等；对应点连线相等且平行或在一条直线上；图形的形状、大小不变。

三、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.旋转的特征：旋转时每个点都绕旋转中心旋转相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等；图形的形状、大小不变。

四、中心对称：如果一个图形绕着某一定点旋转180°后能与自身重合，那么就称这个图形为中心对称图形；如果一个绕着某一定点旋转180°后能与另一个图形重合，那么就称这两个图形成中心对称.这个定点叫对称中心.中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

五、全等变换：能够完全重合的两个图形叫全等图形.一个图形经过平移、翻折、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.全等多边形的对应边相等、对应角相等。

六、位似变换：以一个定点为中心，将一个图形进行放大或缩小的变换，叫位似变换. 这个定点叫位似中心.【位似一定相似，相似不一定位似】【中考试题】：1、直线12+=x y 向下平移2个单位后的解析式是，再向右平移2个单位后的解析式是 .2、如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O逆时针方向旋转180°得△DEF ，则△DEF 与△ABC 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 .3、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，AC=5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于 cm .4、在同一坐标平面内，下列4个函数①,1)1(22-+=x y②,322+=x y ③,122--=x y ④1212-=x y 的图象不可能由函数122+=x y 的图象通过平移、轴对称变换得到的是 (填序号).5、如图，矩形ABCO 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB ’C ，AB ’交y 轴于D 点，则点B ’的坐标为 .6、如图，将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图中阴影部分的面积是 .7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与B 、C 重合)，过点D 作DE ⊥BC交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 .8、如图，已知点C 为直线x y =上在第一象限内的一点，直线12+=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线的解析式.9、如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到点E ，则∠CDE 的正切值为 .10、如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB .(1)判断△ABE 形状,并说明理由；(2)若AB=2，AD=33，求PE 的长.11、如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=4.将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F ，AE 与FG 交于点O .(1)如图1，求证：A 、G 、E 、F 四点围成的四边形是菱形；(2)如图2，当△AED 的外接圆与△A 相切于点N 时，求证：点N 是线段BC 的中点；(3)在(2)的条件下，求折痕FG 的长.12、已知等腰△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为)3,33(-，点B 的坐标为)0,6(-.(1)若△OAB 关于y 轴的轴对称图形是△''B OA ，请直接写出A 、B 的对称点''B A 、的坐标；(2)若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数xy 36=的图象上，求a 的值；(3)若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转30°时点B 恰好落在反比例函数xk y =的图象上，求k 的值.图形的全等一、定义：能够完全重合的两个图形，叫全等形；能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形.二、识别：(1)三边对应相等(符号记为“S.S.S.”)；(2)两边和夹角对应相等(符号记为“S.A.S.”)；(3)两角和夹边对应相等(符号记为“A.S.A.”)；(4)两角和其中一个角的对边对应相等(符号记为“A.A.S.”)的两个三角形全等.特殊地，有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等.(记为“H.L.”) 三、性质：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)全等三角形对应边上的中线、高分别对应相等，对应角的平分线对应相等；全等三角形的周长相等，面积相等.【中考试题】：1、下列命题正确的是( )A.三个内角对应相等的两个三角形全等 B .有两边对应相等的两个直角三角形全等 C .一边上的高对应相等的两个等腰三角形全等 D .一边相等的两个等腰三角形全等2、如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE;②BG=4GE;③CHD BHE S S ∆∆=;④∠AHB=∠EHD.其中正确的是 .3、如图，现给出五个等式①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA ，请以其中两个为条件，另两个为结论，写出一个正确的命题.(写出已知、求证并证明)4、如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 .5、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连结EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC .(1)求证：OE=OF ；(2)若BC=32，求AB 的长.6、如图，P 是等边△ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC 并以PB 为角的一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ .(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若P A :PB :PC=3:4:5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由。

基于“直观想象”的数学核心素养的培养——以图形的全等变换为例

基于“直观想象”的数学核心素养的培养——以图形的全等变换为例“直观想象”是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、构建抽象结构和进行逻辑推理的基础。

重视“直观想象”核心素养的培养，有利于提高学生运用图形和空间想象进行分析、推理、论证的能力。

图形的全等变换包括平移、轴对称、旋转、中心对称等图形变换，本文以图形全等变换为例，谈谈基于“直观想象”的核心素养在初中数学教学中的培养。

一、积累活动经验，感悟几何直观数学活动经验是指学生个体在具体数学活动基础上获得的经验。

教学时，教师要有意识培养学生的几何直观意识，从几何直观的角度观察、分析、解决问题。

前不久，笔者有幸听取了一节《全等变换》中考复习课，上课伊始，教师先播放了一段视频，画面中一位工作人员正搬动一块瓷砖，瓷砖太重不易搬动，只见他蹲下身子，把瓷砖平放在地面上，先翻折180°，使得保护膜一面着地，再慢慢往前推动，到达目的地边上时，瓷砖的一个顶点与已经堆放在那里的瓷砖的一个顶点重合，绕这点旋转90°，再往上翻折，瓷砖就稳稳地堆放好了。

借助图像，教师引导学生回顾了平移、轴对称、旋转、中心对称等全等变换的概念，在此基础上进一步让学生归纳出各种图形变换的性质。

“胸中有图”从而“心中有数”。

二、关注过程教学，体验空间观念教学过程是数学课程内容的重要组成部分。

老师在空间观念的教学中要重视过程，给学生足够的时间和空间，让他们去探究、去交流、去表达，说出感受，说出想象……通过各种方式留给学生充分感受体验学习过程的空间。

唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。

如图，在△ABC中，点P为BC的中点，延长AB到点D，使得BD=AC，延长AC到点E，使得CE=AB，连接DE。

图1图2图3(1)如图1，连接BE，若∠BAC=60°，试探究BE与AP之间的数量关系并加以证明；(2)请在图2中证明：BC≥ DE。

参赛教案《全等图形》

②、请同学们完成课本 106 的“做一做”. 问题 1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的？问题 2：要确定第③个三角形，你应该首先确定那几个点，怎样确定？这个问题教师要关心学生学习的差异，让学生突破这一难点．问题 3：你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗？问题 4：掌握了这组图形的变化特征，你能继续往下画吗？ ③、如图 11.1-4，把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案．
邮箱：chenxiaoquan98334@ 我从教 11 年来，一直奋斗在农村教育事业的第一线。孩子们求知的目光一直激励着我不断前进。我积极参加教育教学科研，努力探索实践，严谨治学，孜孜不倦。从教以来，教学实绩突出，发表论文十余篇，多的翅膀。使我的工作更加轻松，生活更加愉快。让我们永远=%C8%AB%B5%C8% CD%BC%D0%CE&in=9429&cl=2&lm=-1&st=&pn=9&rn=1&di=294924420&ln=1968&fr=&f m=&fmq=1331946610077_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istyp e=#pn9&-1&di294924420&objURLhttp%3A%2F%%3A8000%2Fcz08-092%252809%2529%2F09%2FJJ_XK09_NJ07%2FZY20060818185545718%2FTPJJ%2FSC20060 821142929890.JPG&fromURLhttp%3A%2F%%3A8000%2Fcz08-09-2%2 52809%2529%2F09%2Fjj_xk09_nj07%2Fzy20060818185545718%2Ftpjj_zoom.html&W433&H 300&T10709&S16&TPjpg （3）观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？

华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》说课稿

华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》这一节，是在学生已经掌握了平面图形的认识、图形的性质和图形之间的位置关系的基础上进行学习的。

全等图形是数学中的一个重要概念，它是指在大小、形状和位置上完全相同的两个图形。

本节课的主要内容是让学生理解全等图形的概念，学会用全等形来描述和判断图形之间的关系，以及掌握全等形的性质和判定方法。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经具备了一定的图形认知能力和逻辑思维能力。

他们已经学习了图形的性质和位置关系，对于图形的变换也有了一定的了解。

但是，学生对于全等图形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对于全等形的判定方法有一定的困难，需要通过练习和思考来掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解全等图形的概念，学会用全等形来描述和判断图形之间的关系，掌握全等形的性质和判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：全等图形的概念和性质，全等形的判定方法。

2.教学难点：全等形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA和AAS判定方法的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如拼图、制作模型等，引导学生思考什么是全等形，引出本节课的主题。

2.自主学习：让学生通过阅读教材和思考，理解全等图形的概念，并尝试判断一些图形是否全等。

3.合作探究：学生分组讨论，通过观察、操作和思考，探索全等形的性质和判定方法。

4.教师讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和总结，明确全等图形的性质和判定方法。

图形的全等

1、⑴. 已知：如图1，△AOD与△BOC全等， D 请用式子表示出这种关系： △AOD ≌ △BOC ______________ ⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) A = = = 和和和 OA OB OD AD OC BC 对应边：________ _________ ________ ⑶.找出对应角,它们有什么关系？(口答) 对应角：________ _________ 和和 ∠A = ∠B ∠D ∠C = 和 ∠COB ∠DOA ______________ = ⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么 ∠COB=____ 70°
图形的全等
知识回顾
我们已经学过了图形的三种基本变换,你知道是哪三种变换吗?
翻折、平移和旋转
图形经过变换，位置发生了变化，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.
观察下面的图形：
从这几组图中你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它像这样，能够完全重合的两个图们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找形叫做全等图形 . 出这样的图形吗？
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形.
全等图形的特征是：能够完全重合。(2)源自找一找(5) (4)
(1)
(3)
你能找出图中有几对全等图形？
E
D
E1
D1
讨论：全等多边形有哪些性质？
全等多边形的对应边相等、对应角相等．

初一数学教案：探究平面几何中的相似与全等

初一数学教案：探究平面几何中的相似与全等一、教学目标1、能够正确理解相似和全等的定义，能够在实际中判断图形是否相似或全等。

2、能够清晰准确地区分相似性和全等性，能够正确运用所学知识解决实际问题。

3、能够掌握图形的旋转、镜像、平移等基本变换，理解不同变换对相似、全等的影响。

二、教学内容1、相似和全等的定义。

2、判断相似和全等的方法。

3、相似和全等的性质。

4、旋转、镜像、平移等基本变换。

5、不同变换对相似和全等的影响。

三、教学过程1、相似和全等的定义。

学生在复习课本内容、做题练习等方式下加深对相似和全等定义的理解。

教师在讲解的过程中，尽量让学生发挥想象力，通过绘制示意图的方式加深理解。

2、判断相似和全等的方法。

以具体图形为例，让学生通过对图形的边长、内角度数等特点进行比较，判断是否相似或全等。

让学生练习判断相似和全等的方法，加深对这两个概念的理解。

3、相似和全等的性质。

通过讲解相似和全等的性质，让学生对这两个概念有更加深入的理解。

同时，教师可以通过举例的方式让学生更好地理解其中的原理。

4、基本变换。

基本变换是判断相似和全等的重要途径。

学生要能够掌握图形的旋转、镜像、平移等基本变换方法，对这些基本变换的性质进行掌握，并通过做习题等方式加深理解。

5、不同变换对相似和全等的影响不同变换对相似和全等的影响，是让学生理解这些概念的重要途径。

教师可以通过具体实例，让学生掌握不同变换对相似和全等的影响，以便更好地解决数学问题。

四、教学方法1、听课：通过讲解理论知识、案例分析等方式进行知识框架的搭建。

2、演示：通过画图示意、课堂实验等方式进行知识细节的呈现。

3、讨论：引导学生发现问题、解决问题。

4、实践：通过作业、模拟考试等形式加深学生对所学知识的掌握。

五、教学评价通过较高难度的题目及考试评测，检验学生是否掌握了上述知识及其应用能力。

对学生进行复习，强调理解和运用同时进行。

六、教学总结相似和全等是平面几何学习中的基本概念，对于初中生而言，这两个概念的理解非常重要。

冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》说课稿3

冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》说课稿3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》这一节的内容是在学生已经掌握了平面图形的性质、图形的相似和比例性质等知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法，以及全等图形在实际问题中的应用。

全等图形是数学中的一个重要概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

通过学习全等图形，可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形的性质和图形的相似有一定的了解。

但是，对于全等图形的概念和性质，以及如何判定两个图形全等，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握全等图形的概念和性质，以及判定两个图形全等的方法。

同时，全等图形的学习需要一定的空间想象力，因此，在教学过程中，也需要注重培养学生的空间想象力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法，能够运用全等图形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：如何判定两个图形全等，以及如何运用全等图形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作交流法和多媒体辅助教学法等方法进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如拼图、建筑物的设计等，引导学生思考如何判断两个图形是否完全相同，从而引出全等图形的概念。

2.讲解全等图形的概念和性质：通过几何画板或实物模型，引导学生观察、操作，让学生自己发现全等图形的性质，如面积相等、对应边相等、对应角相等等。

平面图形的全等变换利用变换设计图案课件

下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？
旋转
平移
先平移后旋转轴对称后旋转
轴对称
第2页/共31页
由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组成的。
第3页/共31页
b
a
红色部分通过两次轴对称所形成的。
第20页/共31页
随堂练习
你能用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单的图案，并标明你的设计意图吗？
解：1 平移关系：
两盏电灯
两杯冰淇凌
第21页/共31页
2 旋转关系：
错位倒置等价交换 3 轴对称关系：
4 创意设计：
一辆小车
外星人的脸
第22页/共31页
穿越云霞的山
归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤： 1、选择基本图形； 2、制定设计思路； 3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化，便可得到相应的图案。
关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。
第16页/共31页
例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？
第17页/共31页
解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的；
第18页/共31页
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通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新的认识吗？
你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何图案吗？
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专题十六全等变换

全等变换分类
全等变换包括平移变换、旋转变换、翻折变换（轴对称）等多种类型。
全等图形与对应元素
全等图形
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
对应元素
在全等图形中，互相重合的点、线段、角等几何元素称为对应元素。
全等变换基本性质
全等变换保持图形的形状和大小不变。
在全等变换下，图形的面积、周长等几何量也保持不变。
利用平行线、同位角、内错角等性质，结合全等变换来证明线段或角相等。
通过构造全等三角形来证明线段或角相等，如倍长中线法、截长补短法等。
证明图形重合或对称
利用全等变换的性质，通过旋转、翻折等变换来证明两个图形重合或对称。
利用中心对称或轴对称的性质，结合全等变换来证明图形重合或对称。
通过证明两个图形完全重合来得出它们对称的结论。
VS
性质
旋转中心、旋转方向、旋转角度为旋转的三要素。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
翻折变换概念及性质
概念
翻折变换是指把一个图形沿着某一条直线折叠过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
通过全等变换，将方程或不等式转换为更容易解的形式，从而快速找到解。
常见的全等变换包括移项、合并同类项、去括号等，以及利用等式的性质进行变换。
在解决方程或不等式问题时，需要注意保持解的范围和精度，避免出现错误解或无解的情况。
利用全等变换进行代数式证明
通过全等变换，将待证明的代数式转换为已知成立的形式，从而完成证明。

全等变换的方法

全等变换的方法全等变换是数学中常用的一种方法，用于证明两个几何图形或代数表达式完全相等。

全等变换的基本思想是通过一系列基本的变换操作，使得原始图形或表达式与目标图形或表达式在形状、大小、结构等方面完全相同。

全等变换可以应用于几何学、代数学以及其他数学领域的问题中，具有广泛的应用价值。

在几何学中，全等变换包括平移、旋转、翻转和对称四种变换。

平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。

旋转是指围绕一个点或轴进行旋转，使图形在平面上旋转一定的角度。

翻转是指将图形关于某条直线进行对称，即左右翻转或上下翻转。

对称是指将图形关于一个点进行对称，即将图形旋转180度。

通过这四种基本的全等变换操作，可以将一个图形变换为另一个与之完全相同的图形。

在代数学中，全等变换是通过一系列等价的代数变换操作，使得两个代数表达式在形式和结果上完全相等。

常见的代数变换包括合并同类项、分解因式、移项、化简等。

通过这些变换操作，可以将一个复杂的代数表达式转化为一个等价且更简单的表达式。

全等变换在解方程、证明恒等式等数学问题中发挥着重要的作用。

全等变换的应用不仅限于几何学和代数学，还可以扩展到其他数学领域中。

例如，在概率论中，全等变换可以用于证明两个随机变量具有相同的分布函数。

在数值计算中，全等变换可以用于优化算法，通过改变变量的表示形式，使得问题的求解更加简单和高效。

全等变换的基本原理是通过一系列等价的变换操作，将一个图形或表达式转化为与之完全相同的形式。

在进行全等变换时，需要严格遵守变换规则，确保变换的正确性和有效性。

同时，全等变换的过程中需要注意保持图形或表达式的性质不变，避免引入额外的假设或条件。

全等变换是数学中一种重要且常用的方法，可以用于证明两个几何图形或代数表达式完全相等。

通过一系列基本的变换操作，可以将一个图形或表达式转化为与之完全相同的形式。

全等变换在几何学、代数学以及其他数学领域中具有广泛的应用价值。

八年级数学几何图形第17讲图形变换和动态问题中的全等(学生版)

第17讲图形变换和动态问题中的全等（原卷版）第一部分典例剖析+针对训练类型一图形变换中的全等典例1（2019秋•来宾期末）如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC＝28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°典例2（2019•广阳区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B 重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个典例3（德惠市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD、AE，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEFC．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形针对训练11．（2020秋•旌阳区校级月考）如图，△ABE、△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠BAC：∠ABC：∠ACB＝28：5：3，则∠EFC的度数为（）A．75°B．80°C．95°D．100°2．（门头沟区期末）在△ABC中，∠ACB＝90°AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）；（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．3．如图①点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE＝DF．本*号资料*皆来源于微信公众号：数学第六感（1）证明：EF平分线段BC；（2）若△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．类型二动态问题中的全等典例4（2020秋•姜堰区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）当CF＝AB时，点E运动多长时间？并说明理由．典例5（镇康县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP＝3cm，CQ＝3cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？针对训练24．（邗江区期末）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB＝CD．求证：△ABC≌△DCE．本号资料皆来源于微信@公众号：数学第六感活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，求证：△ACB≌△CBM．活动三：如图4，已知点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的在第一象限的等腰直角三角形，∠BCA＝90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．5．（2021秋•松滋市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC ﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．。

八年级数学平面图形的全等变换与图案设计鲁教版知识精讲

八年级数学平面图形的全等变换与图案设计鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1、平面图形的全等变换——对称、平移、旋转2、利用平面图形的全等变换进行图案设计二. 学习重、难点：平面图形的全等变换的应用既是重点也是难点三. 知识要点讲解：【知识回顾】1、轴对称及轴对称图形（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

（2）两个图形的轴对称性：——翻折变换对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴2、平面图形的平移（1）平面图形的平移的意义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

（2）平面图形平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

注意：在平移的过程中，对应线段及对应点所连的线段也可能在一条直线上。

如图：3、平面图形的旋转（1）平面图形的旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。

（2）平面图形的旋转的性质经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离都相等。

注意：①特殊的旋转——旋转180°，又称中心对称②旋转180°的图形的特征———对应线段平行或共线。

③不论是翻折、平移还是旋转都不改变图形的形状和大小——即：图形全等。

【平面图形的全等变换】我们知道，图形经过对称、平移、旋转后的图形的形状、大小都不变，即：图形全等，我们把这种变换称为全等变换。

问题1：问题2：图中的左右两个图形，它们有什么关系？利用怎样的变换可以将左边的图形变成右边的图形？问题3：图中的左上和右下两个图形经过怎样的变换可以将左上的图形变成右下的图形？方法1、将左上角的图形绕点O旋转180°得到右下角的图形。

全等变换在小学数学中的体现

目录一、全等变换及其性质 (1)（一）全等变换的概念 (1)（二）全等变换的性质 (1)二、全等变换的基本分类 (1)（一）平移 (1)1. 平移的概念 (1)2. 平移的性质 (2)3. 关于平移的问题 (2)（二）旋转 (4)1. 旋转的概念 (4)2. 旋转的性质 (5)3. 关于旋转的问题 (5)（三）对称 (7)1. 对称的概念 (7)2. 对称的性质 (7)3. 关于对称的问题 (8)三、平移、旋转和对称之间的关系 (14)参考文献 (16)一、全等变换及其性质（一）全等变换的概念在《小学数学研究》一书中给出了全等变换的概念，即：一般的，如果在欧氏平面上定义的变换T，使得任意两点A，B和它们的象A'B'，总有AB=A'B'，则称T是全等变换，也称保距变换，或者合同变换。

这种图形运动也叫图形的刚体运动，即刚体运动所生成的变换是全等变换。

①而在《几何课程研究》一书中，则给出了更为简洁的定义，即：一个平面上得到其自身的变换f，如果对于平面上任意两点A,B,其距离ρ（A,B）总等于它们的对应点A'，B'间的距离ρ（A'，B'），那么f叫做平面上的全等变换。

②（二）全等变换的性质1.全等变换是一一变换；2.平面上所有全等变换的集合构成一个全等变换群；3.两直线的夹角不变；三角形的面积不变；平面图形的面积不变；直线上A、B、C三点的简比AC/BC不变；4.共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；5.直线变为直线、线段变为线段、射线变为射线，半平面变为半平面；6.两直线的平行性、正交性不变。

③二、全等变换的基本分类（一）平移1.平移的概念平移，也叫平移变换，是指平面到其自身的一种变换，它将平面上的任意一点P 变换到P'，满足：（1）射线PP'有给定的方向；（2）线段PP'有给定的长度。

其中，点P与P'就是一对对应点。