(课题)平面图形的全等变换
华师大版七年级数学下册第十章《10.5 图形的全等》优质课件
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
图形的全等变换
图形的全等变换1、 当对称轴平行时，两次翻折等于一次平移。
（平移的距离=对称轴间距离的2倍）。
2、 当对称轴相交时，两次翻折等于一次旋转。
（旋转角度=对称轴间夹角的2倍）。
3、 当对称轴互相垂直时，两次翻折等于一次中心对称。
三、轴对称1、 常见的轴对称图形及对称轴条数：线段（2）、角（1）、等腰三角形（1）、正n 边形(n)、矩形(2)、菱形(2)、圆(无数)。
2、相关定理：⑴、根据线段的轴对称性，有：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
⑵、根据角的轴对称性，有：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑶、根据等腰三角形的轴对称性，有：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角上的角平分线“三线合一”。
⑷、根据等边三角形的轴对称性，有：在Rt △中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、典型例题⑴如图，在正方形ABCD 中，P 为AC 上任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，连接EF ，求证：DP=EF 。
⑵如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，求证：CF ⊥DE 。
A B C D EFP AB CD E F⑶如图，在四边形ABCD 中，DC ⊥BC 于C ，若AB=100，∠A=45°，∠DBA=75°，∠CBD=30°，求BC 的长。
⑷如图，正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC ，CE=1，求AB 的长。
四、平移1、 相关定理：平行线间的平行线段相等。
推论：平行线间的距离处处相等。
2、 典型例题⑴如图，△ABC 是等边三角形，且DE ，EG ，DF 把它分成四个完全相同的等边三角形，试问：若把△ECF 看着是由△DFA 平移得到的，其平移的方向是 ，平移的距离是 。
⑵如图，△DEF 是由△ABC 沿MN 方向平移得到的，若∠A=60°，∠B=50°，AD=3，EF=4，则∠F= ，∠AOE= ，BE= ，EC= 。
初中数学知识归纳相似变换和全等变换的性质
初中数学知识归纳相似变换和全等变换的性质相似变换和全等变换是初中数学中非常重要的概念，它们在几何图形的研究和解决问题中起着至关重要的作用。
了解它们的性质和特点，能够帮助我们更好地理解几何图形的变换过程，并能够应用于各种数学问题的解决中。
一、相似变换的性质相似变换是指在平面上进行的一种变换，通过等比例的缩放、平移、旋转或镜像等操作，将一个图形变换成另一个与之相似的图形。
相似变换的性质如下：1. 边长比例相等：在相似变换中，两个相似图形的对应边的长度之比是相等的。
即若两个图形A和B相似，对应边的长度之比为a:b，则可以表示为AB/aB = AC/aC = BC/bC。
2. 角度相等：在相似变换中，两个相似图形的对应角的度数是相等的。
即若两个图形A和B相似，对应角的度数相等，可以表示为∠A = ∠B。
3. 面积比例相等：在相似变换中，两个相似图形的面积之比等于对应边长的平方之比。
即若两个图形A和B相似，对应边长之比为a:b，则面积之比为A: B = (a^2:b^2)。
4. 直线平行：在相似变换中，图形中直线的平行性保持不变。
即如果两个图形A和B相似，那么其中的平行线段保持平行关系。
二、全等变换的性质全等变换也是一种平面上的变换，通过平移、旋转和镜像等操作，将一个图形变换成另一个与之完全重合的图形。
全等变换的性质如下：1. 边长相等：在全等变换中，两个全等图形的对应边的长度是相等的。
即若两个图形A和B全等，则它们对应边的长度是完全相等的，可以表示为AB = aB = aC = BC。
2. 角度相等：在全等变换中，两个全等图形的对应角的度数是相等的。
即若两个图形A和B全等，则对应角的度数是完全相等的，可以表示为∠A = ∠B。
3. 面积相等：在全等变换中，两个全等图形的面积是相等的。
若两个图形A和B全等，则它们的面积完全相等，可以表示为A = B。
4. 其他性质：全等变换还具有对称性、传递性和自反性等性质。
几何形的全等变换
几何形的全等变换几何学中的全等变换指的是通过一系列变换操作，使得一个图形与另一个图形完全重合。
全等变换是几何学中非常重要的内容，它有助于我们理解和分析各种几何形态，并在解决问题时提供了便利。
本文将介绍几何形的全等变换，包括平移、旋转、翻转和对称。
1. 平移：平移是指在平面上沿着某个方向将一个图形整体移动一定的距离。
平移保持原图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
平移变换可用矢量表示，如向量AB表示从点A到点B的平移向量。
在平移过程中，所有点都按照相同的方向和距离移动。
2. 旋转：旋转是指围绕某个点为中心，按照一定的角度将一个图形旋转。
旋转变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向或朝向发生了改变。
旋转变换可用角度表示，如逆时针旋转θ度表示为Rθ。
在旋转过程中，图形中的所有点都按照相同的角度进行旋转。
3. 翻转：翻转是指将一个图形关于某条直线翻转，形成一个关于这条直线对称的新图形。
翻转变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向发生了改变。
翻转有两种形式：水平翻转和垂直翻转。
水平翻转可用词可矩阵表示，如对于点P(x, y)的水平翻转变换为(-x, y)。
垂直翻转同理可得。
4. 对称：对称是指将一个图形关于某个中心点进行对称，形成与原图形相似但相反方向的新图形。
对称变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向或朝向发生了改变。
对称有两种形式：轴对称和中心对称。
轴对称是指围绕一条直线对称，中心对称是指围绕一个中心点对称。
几何形的全等变换在很多领域有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，平移变换用于设计建筑的布局和平面图的布置；旋转变换用于设计圆形的柱体和建筑物的旋转平面；翻转变换用于设计对称的立面和对称的建筑物；对称变换用于制作左右对称的室内控制装饰。
此外，全等变换在计算机图形学、模式识别等领域也得到了广泛应用。
通过运用全等变换，可以将一个图像或图形与另一个进行匹配，从而实现目标检测、图像配准等任务。
全等变换还被用来设计游戏角色和动画效果，增强视觉体验。
全等三角形和图形变换(图形的变换)
课题：全等三角形和图形变换(图形的变换)课型：复习课(第一课时)教学目标：1、通过学生对数学问题的解答体验图形变换，理解全等变换：平移、旋转和轴对称；2、通过学生对教师提供的数学题的解答，使学生掌握三角形全等的证明；3、学生在活动、总结中感悟、理解全等与图形变换的关系。
教学重点：掌握三角形全等与图形的变换教学难点：三角形全等与图形的变换二者的关系教学方法：“做做议议结结”----自主合作探究教学法教学过程活动的前言（1）三角形全等的判定方法？（2）初二年级学习的图形有哪些变换？第一篇：在简易中看到真理的永恒教学要点：（1）让四位同学上黑板解答下列三个问题；（2）解答完后，请同学们讨论这些问题有哪些相同点。
(3)小组内分工解答,每人解两个题.1、如图示，BPD∠==,,=PA∠APCPCPDPB求证：△APB≌△CPD第1题图2.如图，等腰直角△ACB中，AC=CB.点D在BC上,E为AC延长线上的一点,且CE=CD,延长AD交BE于点F.（1）求证：AD=BE3,如图示，分别以△ABC的边AB、AC为一边做两个等边△ABE和△ACF求证：BF=CE第3题图4.（用新观点解释老问题）如图示，分别以△ABC的边AB、AC为一边做两个正方形ABEF和正方形ACDG .(1)求证：BG=CF(2)试判断BG与CF(的位置关系，并说明理由。
第二篇：用新理念重温经典知识5、回忆下列数学知识，并画出证明图形，用图形变换的观点，总结它们的共同点.(1)等腰三角形的性质; (2)角平分线的性质; (4)线段的垂直平分线的性质.6、（一碟小菜）：如图，在△ACB中，∠C=90°,AD平分∠ACB,AD=5,AC=4,则D点到AB 的距离是.（郑州09预测卷）7、（考考智力）：如图，点P是∠AOB的角平分线上一点.过点P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB=60°,OC=4,则P到的OA距离PD等于.8、（测测智商）：如图，AD是等腰Rt ABC的底角的角平分线，作DE⊥AB于点E，若AC=2，则BDE的周长为（）.A. 2B. 4C. 22D. 22第三篇：过关与检测9、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若∠A+∠C=180. 求证：DA=DC第6题图第7题图第8题图第9题图第四篇：课后大练兵10、动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定 点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移动的最大距离为 .11、（09年河南省中考）（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.12.（09年河南省中考）(10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°,∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=_____度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=______度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_______；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．13.本次中心质量检测第22题.第10题 第11题图第11题图课题：全等三角形和图形变换(图形变换)课型：复习课(第二课时)教学目标：1、通过学生对数学问题的解答体验图形变换：平移、旋转和轴对称；2、通过学生对教师提供的数学题的解答，使学生掌握旋转和轴对称在中招试题解答中的方法；教学重点：图形变换在解决问题时方法教学难点：如何实行图形变换教学方法：“做做议议结结”----自主合作探究教学法教学过程活动的前言（1）我们学习的图形有哪些变换？这些变换要素有哪些？（2）图形变换的过程中，图形保持着哪些不变的性质。
(通用)第一阶段7、图形变换及相似、全等
第七部分 图形变换与图形的全等、相似 图形变换一、轴对称：如果某个图形沿一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.如果两个图形以一条直线为轴翻折，能够彼此重合，那么就说这两个图形成轴对称。
轴对称的特征：轴对称图形的对称轴垂直平分对称点的连线段；两个图形成轴对称，则这两个图形全等。
二、平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移的特征：平移后对应线段相等且平行或在一条直线上，对应角相等；对应点连线相等且平行或在一条直线上；图形的形状、大小不变。
三、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.旋转的特征：旋转时每个点都绕旋转中心旋转相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等；图形的形状、大小不变。
四、中心对称：如果一个图形绕着某一定点旋转180°后能与自身重合，那么就称这个图形为中心对称图形；如果一个绕着某一定点旋转180°后能与另一个图形重合，那么就称这两个图形成中心对称.这个定点叫对称中心.中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
五、全等变换：能够完全重合的两个图形叫全等图形.一个图形经过平移、翻折、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.全等多边形的对应边相等、对应角相等。
六、位似变换：以一个定点为中心，将一个图形进行放大或缩小的变换，叫位似变换. 这个定点叫位似中心.【位似一定相似，相似不一定位似】【中考试题】：1、直线12+=x y 向下平移2个单位后的解析式是，再向右平移2个单位后的解析式是 .2、如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O逆时针方向旋转180°得△DEF ，则△DEF 与△ABC 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 .3、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，AC=5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于 cm .4、在同一坐标平面内，下列4个函数①,1)1(22-+=x y②,322+=x y ③,122--=x y ④1212-=x y 的图象不可能 由函数122+=x y 的图象通过平移、轴对称变换得到的是 (填序号).5、如图，矩形ABCO 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB ’C ，AB ’交y 轴于D 点，则点B ’的坐标为 .6、如图，将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图中阴影部分的面积是 .7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与B 、C 重合)，过点D 作DE ⊥BC交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 .8、如图，已知点C 为直线x y =上在第一象限内的一点，直线12+=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线的解析式.9、如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到点E ，则∠CDE 的正切值为 .10、如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB .(1)判断△ABE 形状,并说明理由；(2)若AB=2，AD=33，求PE 的长.11、如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=4.将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F ，AE 与FG 交于点O .(1)如图1，求证：A 、G 、E 、F 四点围成的四边形是菱形；(2)如图2，当△AED 的外接圆与△A 相切于点N 时，求证：点N 是线段BC 的中点；(3)在(2)的条件下，求折痕FG 的长.12、已知等腰△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为)3,33(-，点B 的坐标为)0,6(-.(1)若△OAB 关于y 轴的轴对称图形是△''B OA ，请直接写出A 、B 的对称点''B A 、的坐标；(2)若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数xy 36=的图象上，求a 的值；(3)若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转30°时点B 恰好落在反比例函数xk y =的图象上，求k 的值.图形的全等一、定义：能够完全重合的两个图形，叫全等形；能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形.二、识别：(1)三边对应相等(符号记为“S.S.S.”)；(2)两边和夹角对应相等(符号记为“S.A.S.”)；(3)两角和夹边对应相等(符号记为“A.S.A.”)；(4)两角和其中一个角的对边对应相等(符号记为“A.A.S.”)的两个三角形全等.特殊地，有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等.(记为“H.L.”) 三、性质：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)全等三角形对应边上的中线、高分别对应相等，对应角的平分线对应相等； 全等三角形的周长相等，面积相等.【中考试题】：1、下列命题正确的是( )A.三个内角对应相等的两个三角形全等 B .有两边对应相等的两个直角三角形全等 C .一边上的高对应相等的两个等腰三角形全等 D .一边相等的两个等腰三角形全等2、如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE;②BG=4GE;③CHD BHE S S ∆∆=;④∠AHB=∠EHD.其中正确的是 .3、如图，现给出五个等式①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA ，请以其中两个为条件，另两个为结论，写出一个正确的命题.(写出已知、求证并证明)4、如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 .5、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连结EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC .(1)求证：OE=OF ；(2)若BC=32，求AB 的长.6、如图，P 是等边△ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC 并以PB 为角的一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ .(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若P A :PB :PC=3:4:5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由。
初中数学知识点精讲精析 平面图形的全等变换
第五节平面图形的全等变换要点精讲1．全等图形的定义两个图形重叠在一起的时候，无论是顶点、边、角都与对应的顶点、边、角完全吻合，而且大小也要完全相同．2．图形重叠的方式（1）平行移动以固定的方向移动，也就是所谓的平行移动在平面上透过平行移动或垂直移动，使原对象的位置产生移动的现象．（2）旋转移动设一个定点为中心然后旋转，称为旋转移动，平面上透过旋转活动产生位移，而图形与所呈现的图像不变，只是观看的角度变得不一样．（3）翻转将平面图形翻转180°，使图形产生位移，此时图的形状并未改变，但图像会从原来的正面转为反面，可以透过从背面看或用镜子反射的方式进行翻转活动，让学生易于理解．相关链接1．在全等变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C 三点的简比AC：BC不变．2．在全等变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变．典型解析1．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了_______度．【答案】60．【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置．∴旋转角为60°．中考案例1．（2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则点P 的坐标为__________．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】∵将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，∴△ABC 和△DEF 关于点P 中心对称． ∴连接AD ，CF ，二者交点即为点P ．由图知，P （﹣1，﹣1）．或由A （0，1），D （﹣2，﹣3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P 的坐标为（），即（﹣1，﹣1）．针对训练1．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．将点A （－3，＋2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是___________．3．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿AB 方向平移到△EBD 的位置，点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为___________．4．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=900，点B 的坐标为（－1，2），将△ABO 绕原点O 顺时针旋转900，得到△Al BlO ，则过A1, B 两点的直线解析式为___________．y x5．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是___________．6．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=___________．7． 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．8．长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为______．参考答案3y x 32=+﹣1．【答案】C【解析】根据平移的基本性质作答．根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=CF=1个单位，AB+BC+AC=8；AB+BC+CF+DF+AD=10．故其周长为10．2．【答案】（－7，3）【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案：∵点A（-3，-2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是（－3－4，－2＋5），即：（－7，3）．3．【答案】10【解析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4．∵△AEF的面积为5，∴S△ABC=20．∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5．∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10．4．【答案】y=3x＋5【解析】设A（a，0），∵点B 的坐标为（－1，2），∴OA=－a，OB2=12＋22=5，AB2=（－1－a）2+22= a2+2 a+5．∵∠ABO=900，∴OA2= AB2＋OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=－5．即A（－5，0）．∵△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，∴Al（0，5）．设过A1 、B 两点的直线解析式为y=kx＋b，则，解得．∴过A 、B 两点的直线解析式为y=3x＋5．5．【答案】19【解析】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE．∵△ABC是等边三角形，BC=10，∴AC= BC=10．∴AE＋AD=AC=10．又∵旋转角∠DBE=600，∴△DBE是等边三角形．∴DE=BD=9．∴△AED的周长=DE＋AE＋AD=9＋10=19．6．【答案】70°【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．7．【答案】（﹣1，﹣2）或（5，2）．【解析】当y=0时，，解得x=2；当x=0时，y=3．∴点A（2，0），B（0，3）．∴OA=2，OB=3，根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2）．综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．8．【答案】12或15【解析】解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜40，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞40，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．扩展知识认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画）．应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的．。
图形的全等
教案、学案一体化设计课型新授课课题图形的全等课时一课时教学目标设计1．知识目标：通过实例理解图形全等的概念与特征，并能识别图形的全等.及全等图形的性质2．能力目标：（1）通过认识生活中全等的图形，培养学生观察能力.（2）通过动手操作，培养学生动手能力，空间想象能力.3．情感目标：通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神.教学方法设计合教学实际，关注学生的学习兴趣和经验，实施自主开放式教学，让学生积极主动参与学习活动，并引导学生在教学活动中，运用自主、合作、探究的方式经历知识的形成过程，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效。
从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，认识图形的全等的一些性质；通过讲练结合、探索交流的方式，提高学生对图形的分析能力，不断发展学生的空间观念教学程序设计教材处理设计师生活动设计一、.巧设情景，引入新课方式一观察图片引入（通过看图片，并从中观察得出全等的概念，提高学生对图形的观察、分析能力.）方式二观察几何图形引入方式三展示作业引入1、方式一：同学们，老师这里带了一些图片，大家仔细观察，看它们有什么特点？（出示图片1组）观察下列图片的特点：二面五星红旗，同一张底片的夜景，四张同一底的大小一样的邮票.出示图片2组（一大一小同一底片的像片、地图、多边形.）方式二：观察下列图形的特点：（92页图11—15）（让学生通过观察，对图形全等有一个感性认识。
）方式三：课前要求学生观察身边大小形状完全一样的图形，并画在纸上，上课时则由学生展示并分析，如果把它们重合到一起会怎样？教师引导学生观察图形，并提出问题：如把它们叠合到一起会怎样？看它们有什么特点？（出示图片1组）一大一小同一底片的像片、地图、多边形.［师］刚才看到的图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合（教师演示：把完全一样的重叠在一起）.（生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受。
五年级上册数学教案-第7单元第2节 图形的变换和面积计算、可能性西师大版
五年级上册数学教案第7单元第2节图形的变换和面积计算、可能性西师大版一、课题名称：五年级上册数学教案第7单元第2节图形的变换和面积计算、可能性西师大版二、教学目标：1. 让学生理解图形的变换和面积计算的基本概念，掌握图形的平移、旋转、翻转等变换方法。
2. 让学生学会计算简单图形的面积，并能运用面积计算解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力，提高学生的逻辑思维能力。
4. 培养学生的合作意识，学会在团队中共同解决问题。
三、教学难点与重点：1. 重点：图形的变换方法和面积计算。
2. 难点：图形的翻转变换以及复杂图形的面积计算。
四、教学方法：1. 启发式教学，引导学生自主探索和思考。
2. 实践操作，让学生动手操作，加深对知识的理解。
3. 小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
五：教具与学具准备：1. 教具：多媒体课件、黑板、三角板、直尺、量角器、圆规等。
2. 学具：学生自备计算器、彩纸、剪刀、胶水等。
六、教学过程：1. 导入新课提问：同学们，你们知道什么是图形的变换吗？请举例说明。
引导学生回顾平面图形的基本变换，如平移、旋转、翻转等。
2. 课堂讲解课本原文内容：（1）平移变换：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到的图形与原图形全等。
（2）旋转变换：将一个图形绕某个点旋转一定的角度，得到的图形与原图形全等。
（3）翻转变换：将一个图形沿某个直线翻折，得到的图形与原图形全等。
分析：通过多媒体课件展示平移、旋转、翻转变换的实例，引导学生观察、分析，加深对变换方法的理解。
3. 练习练习题：（1）请将下列图形进行平移、旋转、翻转变换，并画出变换后的图形。
（2）计算下列图形的面积。
4. 小组合作（2）举例说明如何运用面积计算解决实际问题。
引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
七、教材分析：本节课以图形的变换和面积计算为主题，通过多媒体课件、黑板、教具等手段，帮助学生理解图形变换的基本方法，掌握面积计算的基本技巧。
初一数学教案：探究平面几何中的相似与全等
初一数学教案：探究平面几何中的相似与全等一、教学目标1、能够正确理解相似和全等的定义，能够在实际中判断图形是否相似或全等。
2、能够清晰准确地区分相似性和全等性，能够正确运用所学知识解决实际问题。
3、能够掌握图形的旋转、镜像、平移等基本变换，理解不同变换对相似、全等的影响。
二、教学内容1、相似和全等的定义。
2、判断相似和全等的方法。
3、相似和全等的性质。
4、旋转、镜像、平移等基本变换。
5、不同变换对相似和全等的影响。
三、教学过程1、相似和全等的定义。
学生在复习课本内容、做题练习等方式下加深对相似和全等定义的理解。
教师在讲解的过程中，尽量让学生发挥想象力，通过绘制示意图的方式加深理解。
2、判断相似和全等的方法。
以具体图形为例，让学生通过对图形的边长、内角度数等特点进行比较，判断是否相似或全等。
让学生练习判断相似和全等的方法，加深对这两个概念的理解。
3、相似和全等的性质。
通过讲解相似和全等的性质，让学生对这两个概念有更加深入的理解。
同时，教师可以通过举例的方式让学生更好地理解其中的原理。
4、基本变换。
基本变换是判断相似和全等的重要途径。
学生要能够掌握图形的旋转、镜像、平移等基本变换方法，对这些基本变换的性质进行掌握，并通过做习题等方式加深理解。
5、不同变换对相似和全等的影响不同变换对相似和全等的影响，是让学生理解这些概念的重要途径。
教师可以通过具体实例，让学生掌握不同变换对相似和全等的影响，以便更好地解决数学问题。
四、教学方法1、听课：通过讲解理论知识、案例分析等方式进行知识框架的搭建。
2、演示：通过画图示意、课堂实验等方式进行知识细节的呈现。
3、讨论：引导学生发现问题、解决问题。
4、实践：通过作业、模拟考试等形式加深学生对所学知识的掌握。
五、教学评价通过较高难度的题目及考试评测，检验学生是否掌握了上述知识及其应用能力。
对学生进行复习，强调理解和运用同时进行。
六、教学总结相似和全等是平面几何学习中的基本概念，对于初中生而言，这两个概念的理解非常重要。
初中数学《图形的平移与旋转》单元教学设计以及思维导图
1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程。 2、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌
握有关画图的操作技能。
3、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及
动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
4、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等 过程，掌握画图技能。
3、班内展示
【技术应用】借助多媒体设备，形象直观的观察图形特点，便于发现 知识。
活动 2： 【活动步骤】 1、观察图形，思考：旋转过程中：旋转中心、旋转角、旋转性质
2、小组探讨交流，由组长汇总结论
3、班内交流：旋转的基本性质
【技术应用】借助多媒体设备，形象直观的观察图形特点，便于发现 知识。
课外第 2 课时 简单的旋转作图 以学校小组或兴趣小组为单位活动
1、什么是图形的平移？平移有哪些性质？
专题问题设 2、怎样按要求作出平面图形平移后的图形？
计
3、怎样在直角坐标系中作出简单图形平移后的图形，
怎样写出平移后对应点的坐标？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 多媒体投影设备，课件。
常规资源
作图工具（直尺、圆规）
教学支撑环境 白板及多媒体展示台，纸笔等 学习活动设计 第一课时 平面图形的平移
5、经历探索图形之间的变换关系的过程，发展图形分析能力、化归 意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
情感态度与价值观：
1、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程， 进一步发展空间观念，增强审美意识。
2、通过画图，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。 3、探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中
主题单元问 样按要求画出怎样将图形进行平移？怎
【数学课件】图形的全等变换
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
随堂小练
1．下列五种运动中，属于平移运动的是( D ) ①温度计中液柱的上升或下降；
②自行车轮子的运动；
③时钟的秒针的运动；
④高层建筑内的电梯的运动；
⑤小球从高处做自由落体运动．
A．①②③ C．③④⑤
B．②③④ D．①④⑤
2．如图 3－2，要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正 确的是( B )
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
平面图形的全等变换利用变换设计图案课件
旋转
平移
先平移后旋转 轴对称后旋转
轴对称
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由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组成 的。
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b
a
红色部分通过两次轴对称所形成的。
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随堂练习
你能用两个圆、两个三角形、 两条平行线设计出一些简单的图案，并 标明你的设计意图吗？
解：1 平移关系：
两盏电灯
两杯冰淇凌
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2 旋转关系：
错位倒置 等价交换 3 轴对称关系：
4 创意设计：
一辆小车
外星人的脸
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穿越云霞的山
归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤： 1、选择基本图形； 2、制定设计思路； 3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形 及其组合进行变化，便可得到相应的图案。
关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、 轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。
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例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”， 说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？
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解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的；
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通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新 的认识吗？
你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几 何图案吗？
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感谢您的观看。
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专题十六全等变换
全等变换包括平移变换、旋转变换、翻折变换（轴对称）等 多种类型。
全等图形与对应元素
全等图形
能够完全重合的两个图形叫做全 等图形。
对应元素
在全等图形中，互相重合的点、 线段、角等几何元素称为对应元 素。
全等变换基本性质
全等变换保持图形的 形状和大小不变。
在全等变换下，图形 的面积、周长等几何 量也保持不变。
利用平行线、同位角、内错角 等性质，结合全等变换来证明 线段或角相等。
通过构造全等三角形来证明线 段或角相等，如倍长中线法、 截长补短法等。
证明图形重合或对称
利用全等变换的性质，通过旋转、翻 折等变换来证明两个图形重合或对称。
利用中心对称或轴对称的性质，结合 全等变换来证明图形重合或对称。
通过证明两个图形完全重合来得出它 们对称的结论。
VS
性质
旋转中心、旋转方向、旋转角度为旋转的 三要素。旋转只改变图形的位置，不改变 图形的形状和大小。经过旋转，图形上的 每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相 同的角度，任意一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转 中心的距离相等。
翻折变换概念及性质
概念
翻折变换是指把一个图形沿着某一条直线折叠过来，直线两旁的部分能够相互 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
通过全等变换，将方程或不等式转换为更容易解的形式，从而快速找到 解。
常见的全等变换包括移项、合并同类项、去括号等，以及利用等式的性 质进行变换。
在解决方程或不等式问题时，需要注意保持解的范围和精度，避免出现 错误解或无解的情况。
利用全等变换进行代数式证明
通过全等变换，将待证明的代数式转换 为已知成立的形式，从而完成证明。
几何问题中的等长变换与全等证明
几何问题中的等长变换与全等证明在几何学中，等长变换是指保持长度不变的变换。
全等证明是指通过等长变换来证明两个图形完全相等的过程。
等长变换在几何问题中起着重要的作用，它不仅能够简化证明过程，还能够帮助我们更好地理解几何概念和性质。
一、等长变换的基本概念等长变换是指在平面或空间中，通过平移、旋转、翻转等操作，保持图形的长度不变。
平移是指将图形沿着一条直线移动，旋转是指将图形绕着一个点旋转，翻转是指将图形沿着一条直线翻转。
通过等长变换，我们可以将一个图形变换成另一个图形，而这两个图形具有相同的长度和角度。
这种性质使得我们能够通过等长变换来证明两个图形全等。
二、全等证明的基本思路全等证明的基本思路是通过等长变换将一个图形变换成另一个图形，从而证明它们全等。
在证明过程中，我们需要根据题目给出的条件和已知的几何定理，选择合适的等长变换来进行操作。
例如，在证明两个三角形全等时，我们可以通过平移、旋转和翻转等等操作，将一个三角形变换成另一个三角形。
在这个过程中，我们需要保持三角形的边长和角度不变，以确保它们全等。
三、等长变换的应用等长变换在几何问题中有广泛的应用。
它不仅能够简化证明过程，还能够帮助我们更好地理解几何概念和性质。
例如，在证明两个四边形全等时，我们可以通过平移、旋转和翻转等等操作，将一个四边形变换成另一个四边形。
通过等长变换，我们可以发现它们的边长和角度都相等，从而得出它们全等的结论。
在实际应用中，等长变换也常常用于解决测量问题。
通过等长变换，我们可以将一个复杂的图形转化为一个简单的图形，从而更方便地进行测量和计算。
四、等长变换与全等证明的局限性虽然等长变换在几何问题中有重要的作用，但它也有一定的局限性。
在某些情况下，我们可能无法通过等长变换来证明两个图形全等。
例如，在证明两个多边形全等时，我们可能需要额外的条件或定理来辅助证明。
因为多边形的边长和角度相等并不能保证它们全等，我们还需要考虑到其它因素，如对应边和对应角的关系。
全等变换的方法
全等变换的方法全等变换是数学中常用的一种方法，用于证明两个几何图形或代数表达式完全相等。
全等变换的基本思想是通过一系列基本的变换操作，使得原始图形或表达式与目标图形或表达式在形状、大小、结构等方面完全相同。
全等变换可以应用于几何学、代数学以及其他数学领域的问题中，具有广泛的应用价值。
在几何学中，全等变换包括平移、旋转、翻转和对称四种变换。
平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
旋转是指围绕一个点或轴进行旋转，使图形在平面上旋转一定的角度。
翻转是指将图形关于某条直线进行对称，即左右翻转或上下翻转。
对称是指将图形关于一个点进行对称，即将图形旋转180度。
通过这四种基本的全等变换操作，可以将一个图形变换为另一个与之完全相同的图形。
在代数学中，全等变换是通过一系列等价的代数变换操作，使得两个代数表达式在形式和结果上完全相等。
常见的代数变换包括合并同类项、分解因式、移项、化简等。
通过这些变换操作，可以将一个复杂的代数表达式转化为一个等价且更简单的表达式。
全等变换在解方程、证明恒等式等数学问题中发挥着重要的作用。
全等变换的应用不仅限于几何学和代数学，还可以扩展到其他数学领域中。
例如，在概率论中，全等变换可以用于证明两个随机变量具有相同的分布函数。
在数值计算中，全等变换可以用于优化算法，通过改变变量的表示形式，使得问题的求解更加简单和高效。
全等变换的基本原理是通过一系列等价的变换操作，将一个图形或表达式转化为与之完全相同的形式。
在进行全等变换时，需要严格遵守变换规则，确保变换的正确性和有效性。
同时，全等变换的过程中需要注意保持图形或表达式的性质不变，避免引入额外的假设或条件。
全等变换是数学中一种重要且常用的方法，可以用于证明两个几何图形或代数表达式完全相等。
通过一系列基本的变换操作，可以将一个图形或表达式转化为与之完全相同的形式。
全等变换在几何学、代数学以及其他数学领域中具有广泛的应用价值。
八年级数学平面图形的全等变换与图案设计鲁教版知识精讲
八年级数学平面图形的全等变换与图案设计鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1、平面图形的全等变换——对称、平移、旋转2、利用平面图形的全等变换进行图案设计二. 学习重、难点：平面图形的全等变换的应用既是重点也是难点三. 知识要点讲解：【知识回顾】1、轴对称及轴对称图形（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
（2）两个图形的轴对称性：——翻折变换对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴2、平面图形的平移（1）平面图形的平移的意义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
（2）平面图形平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
注意：在平移的过程中，对应线段及对应点所连的线段也可能在一条直线上。
如图：3、平面图形的旋转（1）平面图形的旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。
（2）平面图形的旋转的性质经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离都相等。
注意：①特殊的旋转——旋转180°，又称中心对称②旋转180°的图形的特征———对应线段平行或共线。
③不论是翻折、平移还是旋转都不改变图形的形状和大小——即：图形全等。
【平面图形的全等变换】我们知道，图形经过对称、平移、旋转后的图形的形状、大小都不变，即：图形全等，我们把这种变换称为全等变换。
问题1：问题2：图中的左右两个图形，它们有什么关系？利用怎样的变换可以将左边的图形变成右边的图形？问题3：图中的左上和右下两个图形经过怎样的变换可以将左上的图形变成右下的图形？方法1、将左上角的图形绕点O旋转180°得到右下角的图形。
小学教育ppt课件教案图形的变换—思维导图总结
02
平移、旋转和翻转变 换
平移变换
01
02
03
定义
图形在平面内沿某一方向 作等距离移动，这种变换 叫做平移变换。
性质
平移不改变图形的形状和 大小，只改变图形的位置 。
应用
在几何作图、建筑设计等 领域有广泛应用。
旋转变换
定义
图形绕某一点旋转一定的 角度，这种变换叫做旋转 变换。
性质
旋转不改变图形的形状和 大小，只改变图形的方向 和位置。
应用
在几何作图、机械设计等 领域有广泛应用。
翻转变换
定义
图形沿某一直线折叠，使直线两旁的 部分互相重合，这种变换叫做翻转变 换。
性质
应用
在几何作图、艺术设计等领域有广泛 应用。
翻转不改变图形的形状和大小，只改 变图形的方向和位置。
03
对称、相似和全等变 换
对称变换
对称轴
图形关于某条直线对称，该直线 称为对称轴。
对称中心
图形关于某点对称，该点称为对称 中心。
对称性质
对称图形具有相同的形状和大小， 但方向相反。
相似变换
相似比
两个相似图形的对应边之间的比 值称为相似比。
相似性质
相似图形具有相同的形状，但大 小不一定相同。
相似判定
通过比较对应角是否相等和对应 边之间的比值是否相等来判断两
个图形是否相似。
全等变换
全等性质
全等图形具有相同的形状和大小。
全等判定
通过比较两个图形的三边和三角是否分别相等来 判断两个图形是否全等。
全等变换类型
包括平移、旋转、翻折等变换类型，这些变换不 会改变图形的形状和大小。
04
图形变换在生活中的 应用
平面图形_的全等变换导学案
8.5 《平面图形的全等变换》导学案备课人：郭红艳学习目标：经理探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力和化归意义。
学习重点：正确理解图形变换之间的关系。
学习难点：变换中，注意抓住“基本图形”。
一、课前预习：1、到目前为止，我们已学过的图形变换有。
2、在长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、角、正六边形中，绕某个点旋转180°，能与原来位置重合的图形有。
二、合作探究（一）：如图是由四部分组成的，每部分都包括两个“十字”。
1、找出图中的“基本图形”，并说明该“基本图形”可以经过怎样的变换得到的？2、如果把阴影部分作为“基本图案”，它能经过适当的旋转得到其他部分吗？经过平移呢？3、阴影部分能通过做轴对称图形得到下图吗？4、你还能用其他的方法，通过图中的“基本图案”得到下图吗？三、动手操作、解决问题：1、（1）观察图1中的两个图形，它们有什么关系？（2）将左边的图形进行怎样的变换可以得到右边的图形？采用平移呢？采用旋转呢？2、（1）将图中的左、右两图摆成图2的样子。
在图2中，通过哪些变换能把左上方的图形变成右下方的图形？（2）如果将图1中的两个全等图形随便放置到同一平面上的两个不同的位置，你能通过适当的变换使其中的一个图形与另一个图形重合吗？四、自主练习：［例1］怎样将下图中的甲图案变成乙图案？1.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？2.下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？五、当堂检测：1、习题8.8 1、2、习题8.8 2、六、教（学）小结：。