《卫生统计学》第五章 常用概率分布(6版)PPT幻灯片
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当用率表示时，µ＝π
（二）二项分布的特征
二项分布的标准差：
n(1)
标准差表示x取值的离散度或变异的大小。 如n=5，π=5/6，1-π=1-5/6，则：
n (1 )5 56 160 .8333
（二）二项分布的特征
二项分布的标准差
若以比值或百分数表示，则标准差为 :
p (1)/n
σp被称为率的标准误（standard error of rate）， 用来反映随机抽样获得的样本率p与总体π之间 的抽样误差大小。 实际工作中常用p作为π 的估计值，得：
n=30
二项分布总体不同样本例数时的抽样分布
（二）二项分布的特征
2.二项分布的均数和标准差
二项分布的平均数：
μ=nπ
上式的意义：做n次独立试验，某事件平均 出现的次数为nπ次，这一结果较为符合人们的 直观想法。如果，生男孩这一事件的概率是1/2， 则100个新生儿中可期望有nπ =100×1/2=50个 是男孩。
二、二项分布的应用
总体率的估计(查表法)：
当n较小，如n≤50时，特别是p很接近于0或 1时，可由附表6.1百分率的置信区间表直 接查出。
例：某地调查50名儿童蛔虫感染情况，发现 有10人大便中有蛔虫卵，问儿童蛔虫感染 率的95%置信区间是多少？ 此例：n=50，X=10 查表得95%CI为：10%～34%。
频率
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
其他
n=5
频率
350 300 250 200 150 100 50
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 其他
n=10
频率
250
200
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
其他
n=20
频率
250
200
150
9
12
其他
第五章 常用概率分布分布
二项分布 Poisson分布 正态分布
第一节 二项分布
一、二项分布的概念和特征
（一）二项分布的概念
在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 其结果可分为两个彼此对立的类型，如一个病 人的死亡与存活、动物的雌与雄、微生物培养 的阳性与阴性等，这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 （binomial population）。
[(1)n]nnn1(1) n!/[x!(nx)]!nx(1)x n(1)n1(1)n
前例：π=0.8，1-π=0.2，n=3
[ 0 . 8 0 . 2 ] 3 ( 0 . 8 ) 3 3 ( 0 . 8 ) 2 ( 0 . 2 ) 1 3 ( 0 . 8 ) 1 ( 0 . 2 ) 2 ( 0 . 2 ) 3
二项分布的概率函数
如果一个事件A，在n次独立试验中，
每次试验都具有概率π ，那么，这一事件
A将在n次试验中出现x次的概率为：
P (X ) C n XX ( 1 )n X ,(X 1 ,2 ,3 ..n ) ...
式中：CnX
n! X!(nX)!
称二项系数。
二项分布的应用条件
1. 各观察单位只能具有互相对立的一种结 果，属于二项分类资料；
95%CI：8.81±1.96×1.56；即5.75%～11.87%。
二、二项分布的应用
假设检验
例 某医院用甲药治疗某病，其治愈率为70%， 今用乙药治疗该病10人，治愈9人，问甲乙两药 疗效有无差别？
已知： π =0.7，1- π =0.3，假设两药疗效无差别， 则治愈与非治愈的概率应符合二项分布，即：
二、二项分布的应用
总体率的估计（正态近似法）
应用条件：np及n(1−p)均≥5
p±uαsp
例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性 率为8.81%，求阳性率95%置信区间。 已知：p=8.81%，n=329，故：
s p p ( 1 p ) /n 0 .0( 1 8 0 .0 8 ) / 8 3 1 8 2 0 .0 1 9 1 1 .5 % 5 6 6
第一节 二项分布
二项分布(binomial distribution)就是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)首先发现的，又称贝努里分布。
第一节 二项分布
各种可能发生的结果对应的概率相当 于展开后的各项数值，即：
sp p(1p)/n
二、 二项分布的应用
1. 概率估计
2. 累计概率计算
常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。 从阳性率为π 的总体中随机抽取n个个体，则 (1)最多有k例阳性的概率
P(X≤k)=P(0) + P(1) +……+ P(k)
(2)最少有k例阳性的概率
P(X≥k)=P(k) + P(k+1) +……+ P(n) =1- P(X≤k-1)
[ (1 )n] [0 .7 0 .3 ]10
二、二项分布的应用
[0.70.3]10 C100(0.7)0(0.3)10C110(0.7)1(0.3)9 C120(0.7)2(0.3)8C130(0.7)3(0.3)7 C140(0.7)4(0.3)6 C150(0.7)5(0.3)5C160(0.7)6(0.3)4 C170(0.7)7(0.3)3 C180(0.7)8(0.3)2 C190(0.7)9(0.3)1C1100(0.7)10(0.3)0 0.0000006.0001308.0014407.0090002.0367507.102919 0.200120.12668208.2334704.121060.1028248
2. 已知发生某一结果的概率为π，其对立结 果的概率则为1-π 。实际工作中要求π是从 大量观察中获得的比较稳定的数值；
3. n个观察单位的观察结果互相独立，即每 个观察单位的观察结果不会影响到其它观 察单位的结果。
（二）二项分布的特征
1.二项分布的图形
二项分布的图形，取决于两个方面，其一为 事件发生的概率π ，其二为样本含量n。 当π =1-π =1/2时，二项分布的图形是对称的； 当π <1/2时，二项分布的图形呈左偏态； 当π >1/2时，二项分布的图形呈右偏态； 当π与1- π不变时，即使π ≠1-π ，但随着n的增大， 二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。
（二）二项分布的特征
二项分布的标准差：
n(1)
标准差表示x取值的离散度或变异的大小。 如n=5，π=5/6，1-π=1-5/6，则：
n (1 )5 56 160 .8333
（二）二项分布的特征
二项分布的标准差
若以比值或百分数表示，则标准差为 :
p (1)/n
σp被称为率的标准误（standard error of rate）， 用来反映随机抽样获得的样本率p与总体π之间 的抽样误差大小。 实际工作中常用p作为π 的估计值，得：
n=30
二项分布总体不同样本例数时的抽样分布
（二）二项分布的特征
2.二项分布的均数和标准差
二项分布的平均数：
μ=nπ
上式的意义：做n次独立试验，某事件平均 出现的次数为nπ次，这一结果较为符合人们的 直观想法。如果，生男孩这一事件的概率是1/2， 则100个新生儿中可期望有nπ =100×1/2=50个 是男孩。
二、二项分布的应用
总体率的估计(查表法)：
当n较小，如n≤50时，特别是p很接近于0或 1时，可由附表6.1百分率的置信区间表直 接查出。
例：某地调查50名儿童蛔虫感染情况，发现 有10人大便中有蛔虫卵，问儿童蛔虫感染 率的95%置信区间是多少？ 此例：n=50，X=10 查表得95%CI为：10%～34%。
频率
450
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350
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250
200
150
100
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0
0
1
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5
其他
n=5
频率
350 300 250 200 150 100 50
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 其他
n=10
频率
250
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50
0
0
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其他
n=20
频率
250
200
150
9
12
其他
第五章 常用概率分布分布
二项分布 Poisson分布 正态分布
第一节 二项分布
一、二项分布的概念和特征
（一）二项分布的概念
在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 其结果可分为两个彼此对立的类型，如一个病 人的死亡与存活、动物的雌与雄、微生物培养 的阳性与阴性等，这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 （binomial population）。
[(1)n]nnn1(1) n!/[x!(nx)]!nx(1)x n(1)n1(1)n
前例：π=0.8，1-π=0.2，n=3
[ 0 . 8 0 . 2 ] 3 ( 0 . 8 ) 3 3 ( 0 . 8 ) 2 ( 0 . 2 ) 1 3 ( 0 . 8 ) 1 ( 0 . 2 ) 2 ( 0 . 2 ) 3
二项分布的概率函数
如果一个事件A，在n次独立试验中，
每次试验都具有概率π ，那么，这一事件
A将在n次试验中出现x次的概率为：
P (X ) C n XX ( 1 )n X ,(X 1 ,2 ,3 ..n ) ...
式中：CnX
n! X!(nX)!
称二项系数。
二项分布的应用条件
1. 各观察单位只能具有互相对立的一种结 果，属于二项分类资料；
95%CI：8.81±1.96×1.56；即5.75%～11.87%。
二、二项分布的应用
假设检验
例 某医院用甲药治疗某病，其治愈率为70%， 今用乙药治疗该病10人，治愈9人，问甲乙两药 疗效有无差别？
已知： π =0.7，1- π =0.3，假设两药疗效无差别， 则治愈与非治愈的概率应符合二项分布，即：
二、二项分布的应用
总体率的估计（正态近似法）
应用条件：np及n(1−p)均≥5
p±uαsp
例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性 率为8.81%，求阳性率95%置信区间。 已知：p=8.81%，n=329，故：
s p p ( 1 p ) /n 0 .0( 1 8 0 .0 8 ) / 8 3 1 8 2 0 .0 1 9 1 1 .5 % 5 6 6
第一节 二项分布
二项分布(binomial distribution)就是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)首先发现的，又称贝努里分布。
第一节 二项分布
各种可能发生的结果对应的概率相当 于展开后的各项数值，即：
sp p(1p)/n
二、 二项分布的应用
1. 概率估计
2. 累计概率计算
常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。 从阳性率为π 的总体中随机抽取n个个体，则 (1)最多有k例阳性的概率
P(X≤k)=P(0) + P(1) +……+ P(k)
(2)最少有k例阳性的概率
P(X≥k)=P(k) + P(k+1) +……+ P(n) =1- P(X≤k-1)
[ (1 )n] [0 .7 0 .3 ]10
二、二项分布的应用
[0.70.3]10 C100(0.7)0(0.3)10C110(0.7)1(0.3)9 C120(0.7)2(0.3)8C130(0.7)3(0.3)7 C140(0.7)4(0.3)6 C150(0.7)5(0.3)5C160(0.7)6(0.3)4 C170(0.7)7(0.3)3 C180(0.7)8(0.3)2 C190(0.7)9(0.3)1C1100(0.7)10(0.3)0 0.0000006.0001308.0014407.0090002.0367507.102919 0.200120.12668208.2334704.121060.1028248
2. 已知发生某一结果的概率为π，其对立结 果的概率则为1-π 。实际工作中要求π是从 大量观察中获得的比较稳定的数值；
3. n个观察单位的观察结果互相独立，即每 个观察单位的观察结果不会影响到其它观 察单位的结果。
（二）二项分布的特征
1.二项分布的图形
二项分布的图形，取决于两个方面，其一为 事件发生的概率π ，其二为样本含量n。 当π =1-π =1/2时，二项分布的图形是对称的； 当π <1/2时，二项分布的图形呈左偏态； 当π >1/2时，二项分布的图形呈右偏态； 当π与1- π不变时，即使π ≠1-π ，但随着n的增大， 二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。