七年级 (立体图形展开图截面三视图)

七年级数学培优班综合集训-1

一、几何体

1、分类

圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面。

棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方

形或正方形。

圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面。

棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形。 圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面。

棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形。 球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布。

2、构成

○

1图形是由点、线、面构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点。

3、顶点，棱，面

4、棱柱：所有 都相等，

上下底面形状大小都相同，侧面都是 。

可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

二、展开图

1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图。 平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程。

棱柱： 棱锥： 圆柱： 圆锥：

2、正方体平面展开图（留 剪 ，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种）

2-3-1型或1-3-2型（3种） 名称 底面形状 顶点数 棱 数

侧棱数 侧面形状 侧面数 总面数 n 棱柱

n 棱锥

2-2-2型（1种） 3-3型（1种）

三、截面

1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关。

2、正方体截面

圆柱截面

圆锥截面

♦截面必须是平面图形

♦截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形

♦与平面截出是直线，与曲面截出是曲线。

四、三视图

1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图。

2、几种常见几何体的三视图

○1正方体：○2长方体：

○5圆台○6四棱锥

○7球

3、小正方体组合图的三视图

主视图：左视图：俯视图：

★要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数（即往俯视图上填数字）

★要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图。

A组：

1．写出下列几何体的名字

○1○2○3○4○5

○6○7○8○9

2．连线

3．连线，写出几何体名称

4．能折叠成正方体的是

5．如图，截面形状是（）

6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥

7．请将正确的三视图名称写在对应图的下边

8．根据三视图，说出几何体各是什么？

9．根据俯视图，请画出主视图和左视图。

B组：

1．关于下列几何体叙述不正确的是（）

A．四个几何体中，平面数最多的是图（4）

B．图（2）有四个面是平的

C．图（1）由两个面围成，其中一个面是曲面

D．四个图中只有一个顶点的几何体是图（3）

2．下列包含关系正确的是（）

3．说出折叠后的几何体的名称

4．如图则正方体相对两个面上的数字和最小的是（）A．4 B．6 C．7 D．8

5．不能折成无盖小方盒的是（）

6．如图所示，“？”处得数字是

7．如果用一个平面截掉正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点，几条棱，几个面？

8．用一个平面截几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是（）

A.正方体、球

B.圆柱、棱柱

C.球、长方体

D.球、圆柱、圆锥

9．如图圆柱体高为8，底面半径为2，则截面面积不可能为（）

A．16 B．32 C．48 D．20

10．请根据俯视图判断左视图为（）

11．根据三视图确定小正方体的个数 12．根据主视图和左视图判断小正方体个数最多为个？

C组：

1．请判断，是否存在有51条棱、32个顶点、18个面的棱柱？

2．正方体展开图正确的是（）

4．根据几何体的三视图，计算该几何体的体积。

5．如图，含有※的正方形共有多少个？

作业：

1．球体的三视图是 ． 2．

（1）圆柱、圆锥的底面都是________； （2）_______和_______的底面可以是三角形；（3）_____的上下底面的形状、大小是一样的；（4）棱锥的侧面都是_________；______的侧面都是长方形；

3．如图所示的几何体是由一个正方体截去

4

1

后而形成的，这个几何体是由______个面围成的，其中正方形有______个，长方形有_____个．

4．足球是由正五边形，正六边形皮缝制而成，若将它视为一个多面体，且已知棱数为48，顶点数为24，则面数为_____________ .

5．如图是立方体的展开图，如将它组成原来的立方体，则（1）点P 与 点重合；（2）点Z 与 点重合． 6． 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ，最大是 ．

7．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ··············································································································· （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 ··············································································································· （ ）

A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是 ········································································································ （ ）

10．如图是一个正方体的平面展开图，那么用它围成的正方体只能是 ···················· （ ） S T

P

V K

W Y Z Q N M U H R 6 2 3

5

1 4 A ． B ． C ． D ．

(第7题)

A

B C D