七年级 (立体图形展开图截面三视图)
数学人教版七年级上册立体图形的展开图
从不同方向看几何体淮南十六中高庆德一．教学目标1. 知识目标：会判断简单立方体三视图，并会画简单组合体的三视图。
2. 能力目标：以学生的经验为基础，通过各种数学活动，在立体图形转化为平面图形的过程中，使学生感知和体验空间观念，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展，并能在交流的过程中合理清晰的表达自己的思维过程。
3. 情感目标：让学生感受到知识来源于实践，感悟观察是获取知识的重要途径的道理。
从观察几何体拓展到从多角度观察生活中的人、事、物，进而进行人文教育。
二．教学重难点1.教学重点是会判断简单立体图形及其简单组合图形的三视图。
2.教学难点是学生空间观念的培养。
三．课前准备：1.制作多媒体课件2.准备实物及模型：篮球，台体水杯，长方体，正方体，圆柱，圆锥，棱锥四．教学过程1.创设情境，导入新课由一张有趣的数学图片入手，缓解学生的紧张氛围，激发学生的学习兴趣，同时引导学生在平时看人看物不能只从单方面去看的生活小哲理，继而引出在数学上我们也要学会从多角度看问题，从而引出课题（幻灯片展示，黑板板书）2.新授课师：立方体在我们生活中随处可见，你能从图上展示的实物中提炼出怎样的数学模型呢？拿我们常见的长方体来说，如果我们要向别人准确的描述出这个长方体的特征需要从哪几个角度去描述呢？生：前后左右上下面师：长方体有六个面，那你有没有发现这六个面之间有些什么特征呢？生：相对的两个面完全一样师：基于这个原因，数学上为了表述更简洁精炼，在这六个角度中只取其中之三，我们统一约定，上下面中我们选择上面，左右面我们选择左面，前后面中我们选择前面，于是准确的描述这个长方体的特征我们只需从前面看，从左面看，从上面看即可，那从这三个方向你们能看到长方体各个面上怎样的形状呢？生：全都是长方形师：这些长方形全都是一样大小的吗？生：不一样大师：虽然都是长方形，大小却不一定一样，不同的面可能有不同的大小。
3.合作探究，交流展示和长方体一样，简单的立体图形我们在数学上也只需从前面，左面，从上面三个角度加以研究即可。
初一数学-第二讲立体图形的截面与三视图
第二讲 立体图形的截面与三视图【知识要点】1.截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面．2.三视图法：①主视图：从正面看到的图形叫做主视图②左视图：从左面看到的图形叫做左视图③俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图3.多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相连接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形，五边形、六边形等都是多边形。
4.确定小正方体个数：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章。
【经典例题】【例1】如图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
【例2】用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为？【例3】下面的几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．【例4】请画出图中几何体的主视图、左视图与俯视图。
1 1【例5】一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。
【初试锋芒】1. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B． C． D．3.如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A. B. C. D.4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.6.把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面7.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D.8.一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（ ）A.①②B.③②C.①④D.③④9.下列物体的主视图是圆的是（ ） A. B. C. D.10. 下列几何体中左视图是矩形的共有（ ） A. B. C. D.【大展身手】1. 小川用正方体木块搭建大楼，如图展示了该大楼从前面和左面看到的形状。
数学人教版七年级上册《三视图》
三视图的教学设计一、学生状况分析学生刚从小学升到中学，形象思维较弱，抽象水平较低。
从不同的方向看，也正是立足于此，主要是引导学生从不同的角度观察几何体，因而多为直观的操作、感受，当然也需要进行一定的抽象，如将从某个角度正视的结果抽象成形状图，、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图），因而具有一定的抽象要求，但这样的抽象水平相对较低，学生应该已经具备这样的认知基础了。
二、教学任务分析在学生了解生活中的立体图形，立体图形的展开与折叠及截一个几何体等内容之后，安排本节内容《从不同的方向看》，力图拓宽学生的思维，丰富学生对图形世界的认识。
本节的教学任务是：首先初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同结果，能画出简单的三种形状图；然后经历由搭建模型、观察模型、画出三种形状图，到脱离模型、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图）、搭模验证等过程。
本节教学任务的目的实际上是为了较好地发展学生的空间想象能力、空间观念，而为了实现这个目标，需要让学生进行适当的说理，相对清晰地表达自己的思维，发展学生的表达能力和推理能力，同时，初一阶段的第一章，还兼具着提高学生学习兴趣的任务。
为此，确定以下教学目标：1、知识技能：能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图，找出满足条件的小正方块的数量。
2、过程目标：A 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；B 在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；C 通过观察和动手操作，经历和体验组合体及从上面看的形状图中数字的变化导致三种形状图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。
3、情感目标：培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。
正方体展开图和三视图的初步认识
正方体展开图和三视图的初步认识1．认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。
我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2. 立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法（1）画出立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。
（2）立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）知识梳理知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
知识梳理2 常见立体图形的平面展开图1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）2. 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。
棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。
棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的。
七年级秋季教材班第2次课 立体图形的截面与三视图
立体图形的截面与三视图姓名：日期：【知识要点】1．截面：（1）一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。
（2）截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形或其他平面图形。
（3）同一个几何体被截后的截面形状与所截角度有关，若角度不同，则截面形状随之不同。
2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图；（2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。
3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
4．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2【典型例题】例1．用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形。
例2．用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一半吗？例3．用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？例4．画出下图所示几何体的主视图,左视图与俯视图.例5．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
例6．如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
挑战题:如图所示，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。
【练习与拓展】1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．三角形C．梯形D．七边形2．三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。
3．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面B．5个面C．6个面D．7个面5．用一个平面去截一个三棱柱，截出的面可能是什么形状？可能是三角形吗？可能是四边形吗？可能是五边形吗？可能是六边形吗？先做一做，再想一想。
数学人教版七年级下册三视图
《三视图》教学课件设计说明《三视图》是义务教育课程标准教科书人教版九年级第二十九章第二节中的教学内容。
一：教材内容本节课是画基本的几何体的三视图。
教科书从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。
本节课通过从不同方向看立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。
在本学段要求会画几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
在这一活动中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展学生空间观念的重要基础。
体会生活中看事物的不同方面。
二：教材的地位、作用本节教材主要培养学生的空间想象能力，为今后进一步学习立体几何打下基础。
三：教学思路、学情及教法1、本节课从不同方向观察物体，要求学生能描述简单立体图形的视图，能画简单几何体的三视图，并识别所见到的视图的形状与类别。
主要以学生独立思考，合作探索活动为主，进一步发展学生的空间观念，在活动过程中增强对数学价值的认识。
2、不同的人对事物的认识不同，让学生也进一步体验，不同的人对数学的认识也不同。
3、在活动中培养学生的能力，以研究的态度对待活动，在活动中激起学生对数学的兴趣，进一步引导学生研究数学。
4、可让学生通过观察、实验、动手尝试、探究解决，从而激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。
四：教学手段：1、多媒体演示以及展示实物、学生亲自搭建直观地表现立体图形。
2、分组讨论，加强合作。
五：教学环节安排：本课共安排八个教学环节，由浅入深，层层递进。
这八个环节分别是：（1）创设情境、激发兴趣（2）揭示课题、形成概念（3）难点突破、总结规律（4）跟踪训练、加深理解（5）拓展练习、提高能力（6）逆向思维、开阔视野（7）学后反思、实际应用（8）总结归纳，全课结束。
六：教学评价在教学过程中,始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，要培养学生良好的数学素养和学习习惯，是学生由学会到会学，实现大的飞跃。
七年级数学秋季竞赛第2讲 立体图形的截面与三视图
1立体图形的截面与三视图姓名： 日期：【知识要点】2．三视图法：（1）主视图：从 看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从 看到的图形叫做俯视图。
它们的关系：（1）主视图列数＝俯视图列数；主视图行数＝左视图行数；俯视图行数＝左视图行数（2）主视图中每列正方体的个数就是俯视图中每列数中最大的数值； 主视图中每行正方体的个数就是坐视图中相应的行中数字最大的数； 3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
【典型例题】例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。
例22几条棱、几个面？例3：用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱 柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如 果用一个平面去截n 个棱柱，最多能截得几边形？例4:.把两个长 3 厘米、宽2厘米、高1厘米的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它分成两个大小相同的小长方体，末了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大多少？例5:用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-1，试确定该几何体用了多少块小方块。
例6:如图2-2，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图主视图 左视图 图2-1和左视图。
【练习与拓展】一：选择题：1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．长方形 B．三角形 C．梯形D．七边形2. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面 B．5个面 C．6个面 D．7个面3. 一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（）4. 如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方形搭成的( )A 6B 7C 8D 9二：解答题1.一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图2-5所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2-6所示。
七年级数学《三视图、展开图》
4-1-2 立体图形的三视图和展开图
审核：初一数学组
学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．
3．初步建立空间观念．
学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．
学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．
一、自主学习
阅读课本P117～118页
1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？
2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？
【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.
在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．
3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．
二、合作探究：
1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看
（2）从正面看从左面看从上面看
从正面看从左面看从上面看
2．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．先独立完成，后小组交流：
（1）猜想并试着画出下列几何图形的展开图
（2）如图是一个小正方体，试着画出它的平面展开图.
三、学习小结：
四、作业：P121习题4.1第4、9、10、13题．。
第26讲 三视图与展开图
第26讲三视图与展开图1．三视图2.立体图形的展开与折叠1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )第1题图第2题图2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是()A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为()4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积________；(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．类型一判断(画)几何体的三视图例1下列几何体中，俯视图相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个B．2个C．3个D．4个(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是()类型二由三视图判断原几何体的形状例2(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是()(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.类型三立体图形的展开与折叠例3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是()(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是()A．0 B．1 C. 2 D.3(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm类型四几何体的综合运用例4学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2(2)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第76页例题如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．【分不清三视图中的实线与虚线】一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是()参考答案第26讲三视图与展开图【考题体验】1．D 2.B 3.D 4.B【知识引擎】【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24.(3)左视图的面积为4×4＝16.(4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等【例题精析】例1②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.例2∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.例3B例4(1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【变式拓展】1．(1)A(2)D(3)A 2.(1)C(2)D(3)24 3．(1)A(2)A(3)B(4)D 4.(1)D(2)20 【热点题型】【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.故选C.【错误警示】A。
立体图形的截面与三视图讲义知识点经典例题练习
立体图形的截面与三视图【知识要点】1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面. 2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图. 3．欧拉公式：面数＋顶点数－边数=2（2=-+e v f ）【典型例题】例1． 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 棱柱，最多能截得几边形？例2． 如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图.例3．如图是由小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图， 并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.例4．用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，试确定该几何体用了多少块小方块.主视图左视图例5. 用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？【初试锋芒】1. 三棱柱的表面展开图是________形和_________形2. 一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．三角形C．梯形D．七边形3. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面B．5个面C．6个面D．7个面5. 如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（）6. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．正方体B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体7. 下图是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.8.请画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.9.一些正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图1所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2所示.试求该物体由几个小正方体组成？22 112 11B22 112 221 212 11C22 123D2 12俯视图图1 图2 从10.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.【大显身手】1．用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .2．用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 3．如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.4．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，请你画出它们的主视图与左视图.。
认识立体图形、三视图、展开图
比一比姓名一、解答题1. 把如图所示的几何体进行分类，并说明理由．2. 把图所示几何体的标号写在相应的横线上．长方体；棱柱；圆柱；球体；锥体；圆锥．3. 下列物体的形状对应哪些立体图形，把相应的物体与立体图形用线连接起来．4. 如图所示，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，试找出与上面的实物相类似的立体图形5. 指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球体．6. 说出图中的图形是由哪些平面图形组成的．7. 观察下图，回答下列问题：(1) 图①是由几个面组成的？这些面有什么特征？(2) 图②是由几个面组成的？这些面有什么特征？(3) 图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4) 图①和图②中各有几个顶点？8. 观察生活中如图所示的物体，根据所呈现的形状，指出它们分别所属的立体图形．9. 如图所示，分别指出下列几何体各有多少个面？面与面相交形成的线各有多少条？线与线相交形成的点各有多少个？10. 观察图，回答下列问题：(1) 图①是由几个面组成的？这些面有什么特征？(2) 图②是由几个面组成的？这些面有什么特征？(3) 图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4) 图①和图②中各有几个顶点？11. 如图所示，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形？12. 从正面看某几何体，观察到的图形是长方形，请你举出两种具有这种特征的几何体．13. 如图所示是某些立体图形的展开图，分别指出这些立体图形的名称．14. 如图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1) 请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2) 请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）．15. 一个几何体的形状图如图所示，你能画出这个几何体吗？16. 如图是一个食品包装盒的展开图．(1) 请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2) 请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．17. 如图，四边形ABCD，将其绕CD所在直线旋转一周得到一个几何体，请画出这个几何体的从正面、左面、上面看到的形状图．18. 画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．19. 设计一种裁剪方法，使图能折叠成3个无盖的正方体．20. 如图所示，如果一只蚂蚁要从圆锥上的点B出发，沿侧面爬到AC的中点D，请你画出这条线段的最短路径的示意图．21. 如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出主视图和左视图．22. 如图所示是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的形状图，数字表示处于该位置的小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23. 如图所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母．(1) 如果A面在几何体的底部，上面的是哪一面？(2) 若F面在前面，从左看是B面，上面是哪一面？(3) 若从右看是C面，D面在后面，上面是哪一面？24. 画出如图所示立方图形从上面、左面、正面看到的形状图．25.(1) 如图所示的几何图形叫做；(2) 画出该图形从上面看到的平面图形；(3) 画出该图形的平面展开图．26. 如图所示，用1，2，3，4标出的4个正方形，以及由字母标出的8个正方形中任意一个，一共用5个连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请分别用数字与字母写出来．27. 画出如图所示立体图形的三视图．28. 写出下列立体图形的名称．29. 绘制下面几何体从正面、左面、上面看到的形状图．30. 如图是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图．(1) 请写出这个包装盒形状的名称．(2) 根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的表面积．答案第一部分1. (1) 如果按柱体、锥体、球来划分：（2）（3）（5）（6）是柱体；（1）是球；（4）是锥体．如果按组成几何体的面是平面或曲面来划分：（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2）（3）（5）是一类，它们是由平面组成的．2. (1) ④⑦；④⑦⑧；⑤⑨；⑩；①③；①3. 如图所示．4. (1) 西瓜−−（2）球；饮料瓶−−（1）圆柱；工具书−−（4）长方体．5. (1) ①②⑤⑦⑧是柱体；④⑥是锥体；③是球体．6. (1) 图①是由一个圆和一个长方形组成的；图②是由五个圆组成的；图③是由两个直角三角形和一个圆组成的．7. (1) 图①是由6个面组成的，这些面都是平的．7. (2) 图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面．7. (3) 图①中共形成了12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线．7. (4) 图①中有8个顶点；图②中只有1个顶点．8. (1) 图①是圆柱；图②是圆锥；图③是圆柱、圆锥的组合体；图④是球体．9. (1) 第一个几何体中有4个面，6条线，4个顶点；第二个几何体中有6个面，12条线，8个顶点．10. (1) 图①是由6个面组成的，这些面都是平的．10. (2) 图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面．10. (3) 图①中共形成了12条线，这些线都是直的；图②中形成了1条线，是曲线．10. (4) 图①中有8个顶点；图②中只有1个顶点．11. (1) 从正面看该立体图形得到三角形，从左面看该立体图形得到长方形，从上面看该立体图形得到长方形．12. (1) 圆柱，长方体（答案不唯一）．13. (1) ①五棱锥；②四棱柱（或长方体）；③圆柱．14. (1) 这个多面体是六棱柱14. (2) 侧面积为6ab；全面积为6ab+33b215. (1)16. (1) 这个包装盒是六棱柱．16. (2) 侧面积为6mn．17. (1) 如图所示．18. (1)19. (1) 如图所示（同一标记为一组）．20. (1) 如图所示，沿着圆锥顶点A和点B的连线将圆锥侧面剪开并展开得到一个扇形，连接BD，则线段BD即为蚂蚁所爬线路的最短路径．21. (1) 如图：22. (1) 如图所示．23. (1) F面．23. (2) E面或C面．23. (3) A面或F面．24. (1) 如图所示．25. (1) 长方体（或四棱柱）25. (2)25. (3)26. (1) 共有六种方法：分别是1,2,3,4,A，1,2,3,4,B，1,2,3,4,C，1,2,3,4,D，1,2,3,4,E，1,2,3,4,G．27. (1) 如图所示．28. (1) （1）正方体（四棱柱）；（2）长方体（四棱柱）；（3）圆柱；（4）圆锥29. (1)30. (1) 三棱柱30. (2) 因为AB=5，AC=3，BC=4，DF=6，所以AD=AC=MN=3，BE=BC=HN=4，AG=BH=EN=DF=6，所以表面积为：×3×4=18+30+24+12=84．3×6+5×6+4×6+2×12。
立体图形展开图
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧一、 二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各二个， 只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A C
B
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱
棱 柱 棱 柱
圆 锥
平面图形与立体图形之间的关系
展开
有些立体图形
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
并不是所有的立体图形都有平面展开图
例如球
1、学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面 展开图，知道按不同的方式展开会得到 不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，
比如球体。
你有收获吗?
立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等
平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、六边形等
从正面看、从左面看、从上面看
立体图形的展开图 ……..
《数学》(人教版.七年级 上册)
实验中学
张利恒
从上面看
从左面看
从正面看 正面看
左面看
上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
练习
• 1、课本118练习 • 2、导学128基础反思1 题2题，129页7题 三视图可以确定一个物体的形状 其中 从正面和上面看可以确定物体的长 从正面和左面看可以确定物体的高， 从上面和左面看可以确定物体的宽
七年级数学上册专题训练四立体图形的三视图及展开图课件新版华东师大版
14．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看到的长为10 cm，从上面看到的圆的直径为4 cm，求这 个几何体的表面积(结果保留π)．
解：(1)该几何体是圆柱． (2)因为从正面看的长为10 cm，从上面看的圆的直径为4 cm，所 以该圆柱的底面直径为4 cm，高为10 cm， 所以该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)， 该几何体的表面积为40π＋8π＝48π(cm2)．
三、正方体的表面展开图 15．(2016·枣庄)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根 据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C )(导学号 40324174) A．白 B．红 C．黄 D．黑
16．(2016·连云港)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成 正方体后，“美”字一面相对面的字是( D ) A．丽 B．连 C．云 D．港
5．观察下面的几何体，从上面、从左面、从正面看到的依次是 ___③__②__①_____．
6．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．
解：(1)图形如下所示： (2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24.
7．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在空白的方格中画出它的三个视图； (2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭__3__块小正方 体． 解：(1)如图所示．
二、由三视图判断立体图形
8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( C ) A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱锥 D．四棱柱
七年级三视图问题巧解
七年级三视图问题解析修水县第一中学蒋俊三视图的问题是一个看起来简单，但是学生不好解题，教师不好讲,又很重要一个问题。
初中的三视图的问题是以后高中学习三视图的基础,是以后学习机械制图中三视图的初步。
它的重要性在历年的中考试题中也可以体现出来。
三视图是指从正面(平视)、左面(平视)、上面(俯视)看一个立体图形所得到的三个平面图形,分别是主视图、左视图、俯视图。
解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程。
很多七年级的同学对立体图形还没有足够的认识,头脑中还未建立形象的空间想象能力,没有空间思维。
所以在碰到三视图中的一些较难问题时就显得没有办法了。
而老师在讲课的时候也很难让没有空间思维的同学能很快掌握解决三视图问题的技巧。
这样一来对于刚步入七年级的同学来说在学习上就会有不同程度的打击，影响他们对学习数学的兴趣。
这样的话对于他们今后的学习是很不利的。
只有让学生多接触、了解立体图型,建立、训练空间想象能力,培养、开拓空间思维才是解决这一问题“治本”的方法。
在这里笔者介绍的是能让学生很快掌握解决三视图问题的“治标”的方法。
一、严格遵循画三视图作图的基本要求，养成良好的绘图习惯（一)用直尺画图（二)主视图、左视图、俯视图都是平面图形，不可以画成立体图形。
(三)所画的三视图中的方格要大小一样或所画图形的大小要和原立体图形保持一致。
很多情况下,就是因为学生在解题过程中绘制草图不遵循基本要求,导致辅助图不够标准,出现解题误导,最终造成不应该的错误。
因此要让学生在平时作业、训练中养成良好的绘图习惯,在任何时候都确保作出准确规范的图形,正确解题。
二、三视图的题型在七年级主要类型七年接数学知识体系中，三视图属于较重要的难点,考核角度比较多。
通过对主要题型的分析,笔者归纳了七年级比较常见的三视图命题角度,笔者通过例题分析来进一步展示三类题：（一)给出立体图形,要求画出主视图、左视图、俯视图。
例1 如右图所示画出这个几何体的左视图,正视图,俯视图.答:该类题型通常采用投影法。
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七年级数学培优班综合集训-1一、几何体1、分类圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面。
棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方形或正方形。
圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面。
棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形。
圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面。
棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形。
球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布。
2、构成○1图形是由点、线、面构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点。
3、顶点，棱，面4、棱柱：所有 都相等，上下底面形状大小都相同，侧面都是 。
可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……二、展开图1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图。
平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程。
棱柱： 棱锥： 圆柱： 圆锥：2、正方体平面展开图（留 剪 ，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种）2-3-1型或1-3-2型（3种） 名称 底面形状 顶点数 棱 数侧棱数 侧面形状 侧面数 总面数 n 棱柱n 棱锥2-2-2型（1种） 3-3型（1种）三、截面1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关。
2、正方体截面圆柱截面圆锥截面♦截面必须是平面图形♦截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形♦与平面截出是直线，与曲面截出是曲线。
四、三视图1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图。
2、几种常见几何体的三视图○1正方体：○2长方体：○5圆台○6四棱锥○7球3、小正方体组合图的三视图主视图：左视图：俯视图：★要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数（即往俯视图上填数字）★要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图。
A组：1．写出下列几何体的名字○1○2○3○4○5○6○7○8○92．连线3．连线，写出几何体名称4．能折叠成正方体的是5．如图，截面形状是（）6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥7．请将正确的三视图名称写在对应图的下边8．根据三视图，说出几何体各是什么？9．根据俯视图，请画出主视图和左视图。
B组：1．关于下列几何体叙述不正确的是（）A．四个几何体中，平面数最多的是图（4）B．图（2）有四个面是平的C．图（1）由两个面围成，其中一个面是曲面D．四个图中只有一个顶点的几何体是图（3）2．下列包含关系正确的是（）3．说出折叠后的几何体的名称4．如图则正方体相对两个面上的数字和最小的是（）A．4 B．6 C．7 D．85．不能折成无盖小方盒的是（）6．如图所示，“？”处得数字是7．如果用一个平面截掉正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点，几条棱，几个面？8．用一个平面截几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是（）A.正方体、球B.圆柱、棱柱C.球、长方体D.球、圆柱、圆锥9．如图圆柱体高为8，底面半径为2，则截面面积不可能为（）A．16 B．32 C．48 D．2010．请根据俯视图判断左视图为（）11．根据三视图确定小正方体的个数 12．根据主视图和左视图判断小正方体个数最多为个？C组：1．请判断，是否存在有51条棱、32个顶点、18个面的棱柱？2．正方体展开图正确的是（）4．根据几何体的三视图，计算该几何体的体积。
5．如图，含有※的正方形共有多少个？作业：1．球体的三视图是 ． 2．（1）圆柱、圆锥的底面都是________； （2）_______和_______的底面可以是三角形；（3）_____的上下底面的形状、大小是一样的；（4）棱锥的侧面都是_________；______的侧面都是长方形；3．如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由______个面围成的，其中正方形有______个，长方形有_____个．4．足球是由正五边形，正六边形皮缝制而成，若将它视为一个多面体，且已知棱数为48，顶点数为24，则面数为_____________ .5．如图是立方体的展开图，如将它组成原来的立方体，则（1）点P 与 点重合；（2）点Z 与 点重合． 6． 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ，最大是 ．7．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ··············································································································· （ ）A ．B ．C ．D ．8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 ··············································································································· （ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是 ········································································································ （ ）10．如图是一个正方体的平面展开图，那么用它围成的正方体只能是 ···················· （ ） S TPV KW Y Z Q N M U H R 6 2 351 4 A ． B ． C ． D ．(第7题)AB C DA ．B ．C ．D ．11．正方体的截面中，边数最多的多边形是 ····················································· （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形12．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）．把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形．其中，形状不同的四边形有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，在正方体能见到的面上写上数1，2，3，而在展开图中已写上了两个或一个指定的数，试在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对两数的和等于7．14．如图，在正方体的两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和一只蜘蛛A ，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明理由！画出示意图！15．如图是一个多面体的展开图，每个面的内部都标注了字母，请根据要求回答下列问题： （1）如果面E 在多面体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果面A 在后面，从上面看是面D ，那么面E 在哪一面？（3）从左面看是面D ，面C 在下面，那么面E 的对面在哪一面？16．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了一个汉字，请根据要求回答问题： （1）如果“祝”字在多面体的底部，那么哪一个字会在上面？（2）如果“功”字在前面，从左面看是“你”字，那么哪一个字会在上面？ （3）从右面看是“考”字，“试”字在后面，那么哪一个字会在上面？17．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出该几何体的左视图和正视图.A B C D EF 祝你 考 试功 成1 2 3 32 1 A B。