圆和扇形的周长与面积(二)

扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 扇形是圆的一部分

扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几 扇形的弧长 C ＝2360n r π⨯ 扇形的面积 S ＝2360

n r π⨯ 扇形的周长＝2360

n

r π⨯

＋2×半径 (易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)

弓形： 弓形一般不要求周长，主要求面积。

一般来说，弓形面积＝扇形面积－三角形面积。(除了半圆)

“弯角”：弯角的面积＝正方形－扇形

“谷子”：“谷子”的面积＝弓形面积×2

(第6届“迎春杯”决赛试题)

圆和扇形的周长与面积（二）

如图中扇形的半径OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，那么图中阴

影部分的面积是平方厘米。(π≈3.14)

45°

O C B

A

如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长。(π取3.14)

乙

甲

C

B

A

如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B＇点，求阴影部分的面积。(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)。

B'

60

(2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)

如下图，在以AB为直径的半圆上取一点，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。试求阴影部分的面积。

(2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)

如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？

1．圆的周长与面积

2．扇形的周长与面积

3．常用的数学思想

常用的思想：

转化思想

等积变形

借来还去

容斥

外围入手

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．如下图所示，扇形的半径OA＝OB＝6cm，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，那么途中阴影部分的面积是( )2

cm ( π取3)

A．3 B．4.5 C．6 D．9

2．如下图所示，甲比乙的面积大2

50cm，20

=，那么BC的长为( )cm( π

AB cm

取3)

A．5 B．8 C．10 D．15

A

3．下图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，图中阴影部分的面积是( )cm2 ( π取3)

A．30 B．31.4 C．43.5 D．60

4．如下图所示，大半圆半径为4cm，小半圆直径为4cm，那么图中阴影部分的面积是( )2

cm( π取3)

A．5 B．6 C．10 D．18

5．如下图所示，大圆半径为6，那么阴影部分的面积是( )(π取3)

A．36 B．48 C．60 D．72