【学案】用代数式表示实际中的数量关系

3.2 代数式
第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系
学习目标：
1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系.
学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
自主学习
一、知识链接
1.代数式的概念
2.代数式的书写规则
3.列代数式表示下列数量关系：
（1）a的平方与b的2倍的差；
（2）m与n的和的平方与m与n的积的和；
（3）x的2倍的三分之一与y的一半的差；
（4）比a除以b的商的2倍小4的数.
二、新知预习
做一做
1.火车平均每小时运行v km，用代数式表示：
（１）经过2h，火车运行了________km；
（２）如果火车行驶400 km，那么需要__________h．
2.汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p％，那么今年生产了汽车 __________台.
3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________;
4.底面半径为r,高为h的圆锥的体积是___________________.
【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量
关系：（1）路程=__________×____________;
（2）增长后的量=___________×___________;
（3）售价=_________×___________,利润=______×___________;
（4）利息=________×______×_______,
本息和=______+___________=______×___________；
（5）工作量＝______×___________；
（6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______;
（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式.
三、自学自测
1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米.
2.一个长方形的周长是45cm，一边长a cm，这个长方形的面积为______________2
cm.
3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需____________元.
4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨.
5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________.
6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元.
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________ __
___________________________________________________________________________ __
___________________________________________________________________________ __
___________________________________________________________________________ __
___________________________________________________________________________ __
一、要点探究
探究点1：用代数式表示多位数
例1：一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和.
【归纳总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答．
【针对训练】
1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x ，那么这个两位数是( )
A ．10(x ＋5)＋x
B ．10(x －5)＋x
C ．10x ＋5
D ．10x ＋(x ＋5)
2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m ，那么这个三位数是________________．
探究点2：用代数式表示图形的面积或周长 例2：图中的六边形ABCDEF 的周长是__________．
例3：如图，圆中挖掉一个正方形，试用r 表示阴影部分面积．
合作探究
【归纳总结】用代数式表示一个几何图形的周长或面积，要能正确地运用几何图形的周长或面积公式．解题时，可根据图形的特征，采取平移或等量代换的方法，使解答过程更简捷．
【针对训练】
1.如图，在边长分别为a，b的长方形的四个角分别截去一个半径为1
8
a的四分之一圆形，
则剩下的图形的周长是__________．
2.如图，用a来表示阴影部分的面积．
探究点3：用代数式表示较为复杂的实际问题
例4：从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
（3）如果教师人数恰好是学生人数的
1
12
，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那
么买单程火车票共需多少元？
【归纳总结】列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.
【针对训练】
1.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表示为_______________.
2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库存积压，所以就按销售价的70﹪出售，那么每台实际售价为___________________.
二、课堂小结
内容
一些基本的数量关系（1）路程=__________×____________; （2）增长后的量=___________×___________;
（3）售价=_________×___________,
利润=______×___________;
（4）利息=________×______×_______,
本息和=________+___________; （5）工作量＝______×___________； （6）总价＝_______×_______， 总产量＝_______×_______;
（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 用代数式表示实际问题中的数量
关系的步骤：
(1) 认真审题，分析实际情境中的已知量和未
知量之间的数量关系；
(2) 弄清语句的层次，明确运算顺序； (3) 按照代数式书写格式的规范进行书写.
1.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x 与售价
y 之间的关系如下表： 数量x （米） 1 2 3 4 … 售价y （元） 8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
表示与售价y 的公式中,正确的是( )
A.80.3y x =+
B.(80.3)y x =+
C.80.3y x =+
D.80.3y x =++
2.一台电视机成本a 元，销售价比成本价增加0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（ ） A.0000(125)(170)a ++ B.000070(125)a + C.0000(125)(170)a +- D.0000(125)70a ++
3.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a (a +1) B.(a +1)a C.10(a +1)a D.10(a +1)+a
当堂检测
4.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）
A.5＋1.5P
B.5＋1.5
C.5－1.5P
D.5＋1.5（P－7）
5.南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.
6.梯形的上底是m，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为.
7.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为.
8.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为m km／h，下坡速度为n km／h，则上下坡的平均速度为.
9.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x（x＞10）本，付款金额为y元，请用一次购书数量x的代数式来表示y=_________________________.
10.如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_________________________.
11.做两个纸盒，尺规如下：（单位：cm）
长宽高
小纸盒 a b c
大纸盒3a2b2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）作成的大纸盒比小纸盒的容积大了多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
12.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元? （2）如果参观的学生人数为58人，至少应付多少元？
（3）如果参观的人数为一个两位数___
ab （a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字）用含a ,b 的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.
当堂检测参考答案： 1.B 2.B 3.D 4.D 5.（am +bn ）
6.1
2)(1)2
m m m +-（ 7.10（a -3）+a 8.
2mn
m n
+km/h 9.80+6.4(x -10)
10.21
2
ab b π-
11.解：（1）小纸盒的用料为：2(222)ab ac bc cm ++， 大纸盒的用料为：2(12128)ab ac bc cm ++，
合计用料为：2[(12128)(222)]ab ac bc ab ac bc cm +++++.
（2）小纸盒的容积为：abc3
cm，
大纸盒的容积为：12abc3
cm，
大纸盒比小纸盒的容积大（12abc-abc）3
cm.
12.解：（1）若参观的学生人数36人，这应付费用：3×45+6×6=171（元）.
（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元.
（3）当0≤b≤7,至少应付（45a+6b）元；
当b=8或b=9时，至少应付（45a+45）元.。