【学案】用代数式表示实际中的数量关系
(部编版)2020七年级数学上册第二章整式2.1.1用式子表示实际问题中的数量关系备课资料教案
第二章 2.1.1用式子表示实际问题中的数量关系
知识点：代数式
用基本的运算符号(包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的式子就叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式.
归纳整理:代数式书写时需注意:
(1)代数式中数与字母、字母与字母相乘,通常应省略乘号,如5×m常写作5m,而数与数相乘时,则不能把“×”简写成“·”号或省略不写.
(2)数与字母相乘,数应写在字母的前面,如a不能写成a.
(3)除法运算写成分数形式,如s除以a与b的差应写成,而不能写成s÷(a-b).
(4)带分数与字母相乘,应把带分数化为假分数,如-x不能写成-1x.
(5)最后一步是加减运算的代数式,若须说明单位,则要用括号把整个代数式括起来,如(2a+3b)千克而不能写成2a+3b千克.
考点1：用字母表示数
【例1】甲车的速度为每小时x千米,乙车的速度为每小时y千米. 若甲、乙两车由两地同时出发,相向而行,t小时后相遇,则两地距离为千米. 若两车同时分别从两地出发,同向而行,t小时甲车追上乙车,则两地距离为千米.
答案:tx+ty tx-ty.
点拨:本题考查的是行程问题中的相遇问题和追击问题,在相遇问题中是甲、乙行程和等于总路程,在追击问题中是快的行程减去慢的行程等于距离.
考点2：解释数学式子的实际意义或几何背景
【例2】体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元.则式子500-3a-2b表示的数为.
答案:体育委员买了3个足球、2个篮球剩余的钱
点拨：由题意可知3a表示买3个足球所需的钱数,2b表示买两个篮球所需的钱数,所以500-3a-2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球剩余的钱.
1。
【学案】《代数式》学案
数学：5.2《代数式》学案2（青岛版七年级上）一、学习目标：知识与技能：1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.过程与方法：1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。
情感、态度与价值观：在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力.二、学习重点：代数式的概念，列代数式.学习难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。
三、学习过程：(一)自主学习请同学们认真阅读课本105页----106页内容，完成下面的练习：1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?3a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?4圆的半径是R厘米，它的面积是多少?5用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长（二）精讲点拨例4 、用代数式表示：(1)某数的3倍与2的差的平方(2)三个连续偶数的和(3)m与n的和除以10的商；(4)m与5n的差的平方；(5)x 的2倍与y 的和；(6)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面例5请对代数式a+2的实际意义作出解释例6 说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- b (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点（三）有效训练1、指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。
代数式1学案1
5.2 代数式教学案 时间：2011.11·学习目标:1、了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式；能用自然语言（或普通语言）表示代数式的意义，发展符号感。
2、经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
● 学习重点、难点：列代数式● 关键：正确理解数量关系及实际问题中的各种量之间的关系。
● 教学过程：情境引入(1)大西洋是世界第二大洋，据测量，它的东西宽度每年增加4厘米，经过n 年将增加 厘米。
（2）长方形的长和宽分别是a 和b ，正方形的边长是c ，长方形与正方形面积的和是 。
（3）七年级一班有学生n 人，其中男生有m 人，那么女生有多少人？（4）七年级一班有女生a 人，男生是女生人数的 倍，那么男生有多少人？（5）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v 千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？（6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度为a 千米/时，乙的速度为b 千米/时，经过2时两人相遇，那么A 、B两地的距离是多少？探求新知一、 代数式的意义：像4n ，ab+c 2，n-m ， a ，2(a+b ），ab+ac 等，都是代数式。
注意：1.单独一个字母或一个数也是代数式。
如x 、m 、0、-9等都是代数式。
2. 公式、等式和不等式都不是代数式；如：s=ab ，x+1=2，3>2等都不是代数式。
代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。
练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a 2+b 2 (2)ts(3) 13 (4) x=2 (5) 3×4 －5(6) 3×4 -5 =7 (7) x －1≤0 (8) x+2＞3 (9) 10x+5y=15 (10)3434代数式的规范写法(1) a ×b 通常写作 a·b 或ab ； (2) 1÷a 通常写作a1;(3) 数字通常写在字母前面; 如：a ×3通常写作3a ； (4)带分数一般写成假分数.如：511×a 通常写作56a ；(5)和、差形式的代数式后有单位时，应将代数式用括号括起来。
3.2代数式学案.doc
§3.2代数式(1)(学案)一、读一读(学习目标)(1分钟)1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.在具体情境中，解释代数式的实际意义；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
二、试一试(8分钟)1、a与b的和的平方可以表示为______________ 。
2、x的4倍与3的差可以表示为________________ 。
3、汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有________________ 名乘客。
像(a+bF、4x-3、a-b+c……等的式子都是代数式。
用基本_______________ 把数和字母连接而成的式子,叫做代数式。
单独的____________ 或者 _____________ 也是代数式。
s4、下列各式中，⑴、a2+b2(2) - (3) 13 (4) x=2 (5) 3X4-5 (6) 3X4-5=7t(7) x-l<0 (8) x+2>3 (9) 10x+5y=15 (10) +c其中恳代数式的是：________________________ ,不呈代数式的是：________________________ (填序号)5、某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。
一个旅游团有成人x人、学生y人。
(1)那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？6、想一想：现实生活中，10x+5y还可以表示什么意思？请写下来。
归纳：(1)代数式的书写要求：母与字母或者数字与字母相乘时，乘号"x”通常写成“ •”或省略不写。
如4xa通常写作4・a或4a；带分数与字母相乘时应把带分数化成假分数，并把数字写在字母的前面。
如axl-应写成-«；l^a通4 4常写作丄；③数字与数字相乘时仍用"X”号；④在代数式中出现除法运算时应写成分数形式。
冀教版数学七上3.2.3用代数式表示实际问题中的数量关系 教案
第三章 代数式3.2 代数式第3课时 用代数式表示实际问题中的数量关系教学目标1.使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系.2.渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感.教学重难点重点：会用代数式表示简单的数量关系. 难点：会用代数式表示简单的数量关系.教学过程导入新课已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z ，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差. 学生独立完成，然后找学生讲解.答案：x +2x -3x 1233z z z +- 探究新知探究一：小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/min ，大华比小亮每分钟多打10个字.（1）小亮和大华a min 分别能打多少个字？（2）b min 大华比小亮多打多少个字？ （3）将同为c 个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？小组讨论交流，选代表板书并讲解.答案：（1）小亮打字80a 个,大华打字90a 个； （2）10b ；（3）min 8090c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 探究二： 例 从A 地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A 地某学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. （1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？ （2）如果有教师x 人，学生y 人，那么买单程火车票共需多少元？（3）如果教师人数恰好是学生人数的112，将教师的人数或学生的人数用字教学反思母表示，那么买单程火车票共需要多少元？小组讨论交流，然后选代表板演并讲解. 解：（1）40×14+20×180＝4 160（元）. （2）（40x +20y ）元.（3）如果设教师有x 人，那么学生有12x 人，买单程车票共需（40x +20× 12x ）元；教师归纳：列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.课堂练习1.火车平均每小时运行v km ，用代数式表示： （１） 经过2 h ，火车运行了 km ；（２） 如果火车行驶400 km ，那么需要 h.2.三个相邻的奇数，中间的一个为m ，则较小的一个为 ，较大的一个为 .3.汽车厂去年生产汽车a 台，今年比去年增产ｐ%，那么今年生产了汽车台.4.a 是一个两位数，已知十位数字为b ，则个位数字是 ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是 .5.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s 千米（s 为整数，s ≥1），所需运费表示为 元.6.一台电视机成本a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为 元.7.邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10％作为邮费，购书n 册，总计金额为y 元，则y 为 元. 参考答案1.（1）2v （2） 400v 2.m -2 m +2 3.a （1+p %）4.a -10b 10（a -10b ）+b5.[25+5（s -1）]6. [a （1+25%）×70%]7.（a +10%a ）n课堂小结 用代数式表示实际问题中的数量关系时，要注意： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；2.厘清问题中的语句的层次，明确运算顺序；3.熟悉相关知识，正确使用括号；4.若用“和”“总”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.布置作业教材第106页习题A 组第1，2，3题.教学反思1210402020.123yy y y y y ⎛⎫⎛⎫⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果设学生有人那么教师有人买单程车票共需元即元，，，教学反思板书设计第三章代数式3.2 代数式第3课时用代数式表示实际问题中的数量关系探究一：探究二：。
人教版七年级数学上册代数式学案
人教,版,七年级,数学,上册,代数式,学案,一,、,一、学习目标1．理解代数式的定义，知道什么样的式子是代数式；2．把语言描述的数量关系用代数式表示出来；3．掌握代数式的写法和读法；4．能说出一个代数式所表示的数量关系，能判断一个式子是不是代数式；5．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；6．培养自己良好的思维习惯，能在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论．二、知识回顾三、新知讲解1.代数式的定义用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2.列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，便是列代数式．列代数式的一般步骤：（1）辨析词语意义；（2）分清数量关系；（3）明确运算顺序．3．代数式的书写要求代数式的书写应符合特定的规范形式，基本书写规则要求如下：（1）关于乘号：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是写成“·”，或者省略不写．（2）关于数字：如果字母与数字相乘，那么一般把数字写在字母的前面；如果数字为带分数的，应化为假分数．（3）关于除法：在代数式中出现除法运算时，一般不写“÷”，而是写成分数的形式．（4）带单位的代数式：从总体上看代数式，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写上单位．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．根据题意列代数式【例1】根据题意列出代数式.【例2】（2012•洪山区模拟）用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”正确的是（）A．（4x﹣y）2 B．4x﹣y2 C．4（4x﹣y）2 D．（x﹣4y）2练1．有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（）A．x（6﹣x）平方米 B．x（12﹣x）平方米C．x（6﹣3x）平方米 D．平方米练2．下列代数式正确的是（）A．a与b的差的2倍是a﹣2b B．a与b的2倍的差是a﹣2bC．a与b、c两数之和的差是a﹣b+c D．b两数之差与c的和是a﹣（b+c）2．代数式的判断与书写规范【例3】在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【例4】下列各式：①；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个练3．下列各式中不是代数式的是（）A． B． C．π÷3.14 D．π≈3.14练4．以下代数式符合书写规范的是（）A．（a+b）×2 B． C． D．x+y厘米五、课后小测一、选择题1．一辆汽车可装a箱货物，每箱货物重40千克，b辆这样的汽车一共可装（）千克货物．A．40ab B． C． D．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a3．下列语句正确的是（）A．0是代数式 B．S=2πR是一个代数式C．单独的一个数不是代数式 D．单独一个字母a不是代数式4．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）（1）；（2）a×3；（3）ab÷2；（4）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题5．一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，则船顺流航行的速度为千米/小时．6．在①2x，②3x﹣2≠5，③3x﹣2y﹣z，④x＞3，⑤（x+3）2，⑥y=2x+1中，是代数式的有．（只填番号）7．下列格式中（1）ab÷2；（2）；（3）ab；（4）2（a+b）；（5）t﹣3℃，符合代数式书写要求的是．（填序号）三、解答题8．列代数式：（1）a的2倍与b的和；（2）x的相反数与y的倒数的和．9．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y10．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．。
【学案】列代数式
列代数式【学习目标】应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的，学会灵活运用代数式，可以解决许多实际问题。
【导学指导】例题：甲乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：（1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用多少小时？（1）小时，（2）小时；（3）（-）小时点评：时间=，如用S表示路程，t表示时间，v表示速度，则t=。
例2：某市公园的门票价格是：成人票每张20元，学生票每张10元。
某旅游团成人a人，学生b人，那么该旅游团应付多少门票费？解析： (20a+10b)元想一想：20a+10b还可以表示什么？解析：（1）若用a千米/秒表示王明骑自行车的速度，用b千米/秒表示王明跑步的速度，那么他先骑车20秒，再跑步10秒，共行驶了多少路程？（2）若用a元/千克表示苹果的单价，用b元/千克表示梨的单价，那么买20千克苹果，再买10千克梨共花费多少元？点评：实际问题的数量可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量【课堂练习】1.一个三位数，它的百位上数字为a，十位上数字为b，个位上数字为c，则这个三位数为2、三个连续奇数，中间一个为2n+1,则三个连续奇数的和为3、汽车每小时行v千米，则t小时可以行千米，全程s千米需行驶小时。
若每小时加快a千米，则全程s千米需行驶小时，加快后比原来行驶全程可以少用小时。
4、汽车从甲地开往乙地计划用t小时,路程是s千米,结果提前半小时到达,汽车的速度是 .5、梯形的上底为a,下底为b,高为h，则梯形的面积为6、小明用m元买n个球，若球的单价为a元，则应找回小明的钱数是7、一种电脑，买入价千元／台，提价10%后出售，这时售价为_______千元，后又降价5%，降价后的售价又为_______千元．8、下列列出的代数式中，错误的是（）A、减去5等于x的数是x+5B、a与b的积的倒数是C、比x除以y的商小3的数是D、a与4的积的平方记为4a29、食堂现存有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约a吨，节约后可多用的天数为（）A、 B、 C、 D、【拓展训练】10、下列代数式的值一定是正数的是（）A、（a+1）2B、|a+1|C、(-a)2+1D、1-(1-a)211、某商品按原零售价的九折降价后，又降价a元，每件商品现在售价是b元，那么该商品原零售价是（）A、0.9(a+b)B、0.9(a-b)C、D、12、一个两位数，十位数字是a，并且十位数字比个位数字的多6，那么这个两位数是（）A． 10a+ B. C. 10a+(3a－6) D. 10a+(3a－18)13、学校现有学生a人，若现在的学生人数比5年前增加了32%，那么5年前学生人数为多少？14、长沙市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价2.2元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为多少元？15、某钢铁厂2003年的年产量为A万吨，计划以后每年比上年增长P%，那么2005年这个钢铁厂的年产量是多少？16、要制造a个零件，原计划每天造b个，用代数式表示制造这批零件要多少天？如果每天比原计划多制造20个零件，用代数式表示可以提前几天完成？【归纳反思】。
【冀教版】七年级数学上册：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)
第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1课时3.2代数式4课时3.3代数式的值2课时回顾与反思1课时3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母[过渡语]在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系[过渡语]字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.姓名小帆大林小明成绩/s 16 14.5 15.2速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数[过渡语]字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n 的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积 - 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数 - 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等. (2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a (2)4a+2 a (3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a (3)10a+b (4)25 - a (5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗: 重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.导入二:[过渡语]请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.[过渡语]同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等式.那么它们都是代数式吗?教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.[过渡语]用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示,于是产生了代数式.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、 - 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2; (4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系[过渡语]给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式?用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y. (2)3(m - 5). (3)11a+2. (4)(x+y)2. (5)a2+3.第1课时。
《代数式》学案
教学内容：代数式学习目标：1、在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，了解代数式的意义；能列出代数式且能求出代数式的值，并能解释它的实际意义2、经历应用数学符号的过程，发展符号感；初步学会从数学的角度提出问题和理解问题，体验解决问题策略的多样性。
3、热爱数学，会用数学思想解决生活问题。
学习重点：列代数式，能为代数式赋予实际意义或几何意义。
学习难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系，为代数赋予意义。
教学用具：多媒体课件教学过程：一、学习准备1、重温旧知。
（1）按下图所示，搭一个正方形需要4根火柴，搭2个正方形需要 根火柴，搭3个正方形需要 根火柴。
（2用字母表示这个数量关系是 。
2、用字母表示下列数量关系。
（1）边长为a 的正方形的周长是 ，面积是 。
（2） 的2倍与5的和是 。
（3）小红每分钟写a 个大字，小英每分钟写b 个大字。
10分钟后，她们俩人一共写了 个大字。
（4）小明跳绳，t 分钟跳了135下，平均每分钟跳 下。
二、新知探索1、揭示代数式概念类似 ， ,4a ，a 2,2 ＋5，10a ＋10b , 等都是代数式。
像这样用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、理解概念，形成判断下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？解： 是代数式. 不是代数式.练习小结：一是单独的一个数或字母，也是代数式；二是只要不含有等号或不等号的式子而有运算符号的式子就是代数式。
3、代数式书写强调（1）在代数式中出现的乘号，通常写作“· ”或省略不写。
x )1(34-+x x 31+x t 135125)1(+x 27)5(5332)6(〉2)4(R s π=π)3(2)2(=a（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母前面；带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数后与字母相乘；数字与数字相乘，一般仍用“×”号；（3）在代数式中出现了除法运算时，一般按分数写法来写，如m ÷n 写作“ ”.4、自学例1，尝试练习（列代数式，并求值） 出示例题：“十·一”黄金周期间，深圳欢乐谷门票的价格是：成人180元，1.1-1.4米的儿童购半价票。
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减学案
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减学案【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.【学习重难点】1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.【自学案】一、自学指导（5分钟）1 、 熟读课本P 54-57，学会例题2、由 组成的式子叫单项式，单独的 或 也是单项式。
单项式中 叫单项式的系数，一个单项式中， 叫单项式的次数二、自学检测（5分钟）1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速 度可以达到100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答问题：①列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米；3小时能行驶 千米 ；② t 小时能行驶 千米。
③字母表示数有什么意义。
2、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流。
(1)买单价为5元的钢笔m 枝，共用 元； (2)半径为r 的圆的周长为 ，面积为(3)某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少l0％的工作人员，精简机构后该单位还有 人．3、－5×是 次单项式，它的系数是 ；－1.2h 是 次单项式,它的系数是 ;a 是 次单项式,它的系数是 。
三、合作探究（10分钟）1、在式子1，a 2，a-b ，y ，51x ，x1中，是单项式的有 . 2、(1)-a 的系数是 ,次数是 。
（2）单项式-3x 2的系数是 ,次数是 。
（3）3c ab 23的系数是 ,次数是 。
（4）13 πr 2h 系数是 ,次数是 。
3、对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x元。
请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：【课堂检测】A 组（基础限时练）（7分钟）1.判断：（1）x 是单项式.（ ）（2）6是单项式.（ ）（3）m 是系数是0，次数也是0.（ ）（4）单项式41πxy 的系数是41，次数是3.（ ）2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1） 每千克苹果a 元，12千克苹果共_______________________元 （2） 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积是______________________..（3） 一件上衣原价a 元，降价20%后的售价是__________________元（4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a ，这个长方形的面积是________.3..如果单项式3a 2b 3m-4的次数与单项式13x 2y 3z 2 相同，那么m=_______ 4. –xy 2z 2系数是_______，次数是________. B 组（能力拓展）（10分钟）1、探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.（1）-a, 2a 2, -3a 3, 4a 4, ____ , _____ ；（2）试写出第2010个和第2011个单项式; ，（3）试写出第n 个单项式.2、（1）写出一个系数是-2，只含有字母a 、b 的四次单项式；（2）写出一个系数是21，含有字母a 、b 、c 的五次单项式。
冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》教学设计1
冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》这一章节，主要让学生学会从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式进行表示。
通过本章的学习，使学生掌握一元一次方程、一元二次方程等代数式的基本知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用有一定的基础。
但同时，学生对于从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生，逐步突破这个难点。
三. 教学目标1.让学生掌握从实际问题中抽象出数量关系的方法。
2.让学生学会用代数式表示数量关系。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出数量关系。
2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握用代数式表示数量关系的方法。
3.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实际问题情境的课件，引导学生进行学习。
2.教学案例：准备一些典型案例，用于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。
例如：小明购买了一些苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，小明共花费了25元，问小明购买了多少千克的苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）教师呈现典型案例，引导学生从实际问题中抽象出数量关系。
例如：给出一个长方形的长和宽，让学生求长方形的面积。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 代数式)(教学设计)-七年级数学上册(人教版2024)
3.1 列代数式表示数量关系（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系即代数式的概念.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在小学阶段学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（代数式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程、不等式以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用代数式表示数量关系的核心.用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题教师：在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.思考下面的问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？教师：回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.【设计意图】通过本章引言，吸引学生注意力，激发学生兴趣，引出本课内容.问题1（本章引言）：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？追问1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？追问2：工作量、工作效率、工作时间有什么关系？师生活动：学生独立回答.教师引导学生归纳：工作量＝工作效率×工作时间.同时注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写.例如，5×t 可以写成5 • t 或5t .解：（1）该机器人10 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×10＝50；60 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×60＝300；t s 能识别的范围（单位：m 2）是5×t ＝5t .师生活动：观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t 的式子 5t 表示机器人在任意时间t 内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.解：（2）该机器人识别n m 2范围内的苹果需要的时间是5n s. （3）机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 ＝18×3600×m －15×3600 ＝450m －720.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.（二）新知探究问题2：某工程队负责铺设一条长2 km 的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.师生活动：师带领学生归纳思路：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是2dkm 问题3：一个正方形的边长是a ，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？师生活动：由正方形的周长及面积公式可得正方形的周长l ＝4a ，面积S ＝a 2. 注意：相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，a • a 可以写成a 2.问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？师生活动：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.【设计意图】进一步让学生体会用字母表示数的简洁性和必要性，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程.（三）新知讲解师生活动：教师：上述问题中列出的式子5t ，5n ，450m －720，2d，4a ，a 2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression ）. 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t 都是代数式.教师提醒：用字母表示数的特殊规定：1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a ×b 可以写成ab ；2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t 可以写成100t 、 0.8×m 可以写成0.8m ；3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a 可以写成a ，-1×a 可以写成-a ；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如112×y 必须写成32y ； 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a ×a 可以写成a ²；6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n ÷2可以写成2n ； 8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x +1.5y ）元.针对训练：1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )A ．－1aB ．5bC ．0.5xyD ．(x ＋y )÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a ”的意义的是( D )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )A ．m ×12B ．4x 3yz ²C ． z ÷3D ．273mn 【设计意图】引入代数式概念，让学生熟知用字母表示数的规定写法.（四）典例分析例1：（1）苹果原价是p 元/kg ，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9 m ，宽是p m ，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）这个长方形的面积是0.9p m2；（3）去年的产量是（2n－10）件；（4）解：池内水的体积为：13a·a·h cm3即13a2h cm3.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.9p一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予（2n－10）一个含义吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.例2：说出下列代数式的意义：（1）2a＋3；（2）2(a＋3 )；（3）cab；（4）x2＋2x＋8.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：（1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和；（2）2(a＋3 )的意义是a与3的和的2倍；（3）cab的意义是c除以a，b的积的商；（4）x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.1. 4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性.（五）当堂巩固1. 用式子表示下列数量（1）5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；（2）一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x ，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，则剩余部分的面积为 ；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h ；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.1. （1）5m ；（2）2a －5；（3）0.52x ；0.48x ；（4）(4a －25)；（5）(a 2－b 2)mm 2；（6）3s ；（7）(m +0.1m ). 【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.（六）感受中考1．（2024•广安）下列对代数式－3x 的意义表述正确的是（ ）A ．－3与x 的和B ．－3与x 的差C ．－3与x 的积D ．－3与x 的商【解答】选项A 、－3与x 的和应为：－3＋x ，不合题意；选项B 、－3与x 的差应为：－3－x ，不合题意；选项C 、符合题意；选项D 、－3与x 的商应为：3x，不合题意． 故选：C ．2.（2023•河北）代数式－7x 的意义可以是（ ）A ．－7与x 的和B ．－7与x 的差C ．－7与x 的积D ．－7与x 的商 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式－7x 的意义可以是－7与x 的积．故选：C ．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课学了哪些主要内容？2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（八）布置作业P75：习题3.1：第1题，第2题；P77：习题3.1：第7题．五、教学反思“用字母表示数”这节课，是人教版2024版七年级上册第三章代数式的章节起始课，知识看似浅显，平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想.英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法. 同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系，以新的教学理念指导教学行为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授人以鱼，不如授人以渔”的方针，适时鼓励学生，达到了预期的课堂教学效果.体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观地使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.。
【学案】认识代数式(2)
认识代数式【学习目标】1.学会用代数式表示数量关系。
2.会辨别代数式。
【学习重点】辨别代数式【导学指导】一、链接例1：指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式（1）12-x ；(2)1=a ；(3)π；（4）2r s π=；(5)27；(6)2121>； 例2：设甲为a ,根据下列条件求乙：（1）乙数是甲数的431倍 （2）乙数比甲数小6% （3）乙数比甲数的一半大4 （4）甲数的倒数比乙数小5二、知识盘点1、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式2、代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，3、代数式中不含有=、<、>≠符号，含有上述符号的式子一定不是代数式，但它们两边都是代数式，如vt s =不是代数式，但vt s ,都是代数式4、列代数式时，要认真审题，仔细分析题中的各术语的含义如：和、差、积、商、大、小多、少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、缩小、等，然后要弄清题目中的数量关系的运算顺序，并正确使用括号。
【课堂练习】1、在式子(1)0, (2)53n>0, (3)a, (4)0, (5)2(),(6)π中，属于代数式的序号是 。
2、用代数式表示：（1）甲数设为x ，乙数比甲数的2倍小20%，则用x 表示乙数为 ；（2）x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，则这个五位数可以用x 、y 表示为 ；（3）为了支持2008年奥运会在北京举行.某单位准备从2002到2006每年投资a 万元人民币，那么该单位共投资 万元.（4）长方体的高是h ，底面是边长为a 的正方形，它的体积是 .3、七年级一班50个同学为特困学生捐款，平均每人捐5元，则共捐款 _元，若平均每人捐款a 元，则一共捐款 元4、代数式a 2 –5b 2，用语言叙述是( )A 、 a 与5b 的平方差B 、a 的平方与5的差乘以b 的平方C 、 a 的平方与b 的平方的5倍的差D 、 a 与5b 的差的平方5、a 与b 的和除a 与b 的差，用代数式表示是( ) A. b a b a -+ B. b a b a +- C. a b b a -+ D. b a ab +-【拓展训练】6、如果一个正方体的表面积是24 2，则它的体积是( )A. 83B. 363C. 8273 D. 2737、轮船在静水中的速度为x 千米/小时，水流的速度为1.5千米/小时。
冀教版七年级上册数学第3章 代数式 列代数式表示实际问题中的数量关系
10．某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%， 则两年共生产产品的件数为( ) D
A．0.2aB．a C．1.2aD．a＋a(1＋20%)
错解：C 诊断：本题产生错解的原因是混淆了第二年生产的产品 件数和两年生产的产品总件数，因而误选C.实际上，两 年生产的产品总件数为a＋a(1＋20%)．
11．一堆桃子共有 x 个，小彬拿走15后又多拿了 1 个；小颖拿走剩余部分的15后，也又多拿了 1 个．用含 x 的代数式表示最后剩余的桃子个数．
解：小彬拿走了x5＋1个，小颖拿走了{15[x－x5＋1] ＋1}个，故最后剩余的桃子个数为 x－x5＋1－{15 x－x5＋1＋1}．
12．分别计算下图中阴影部分的面积，你发 现了什么规律？
5．【中考·吉林】小红要购买珠子串成一条手链，
黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成
如图所示的手链，小红购买珠子花费( )
A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元
A
C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元
6．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供 打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别 为a，b，c的长方体箱子，按如图所示的方式 打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少 应为________________．
_克__苹__果__和__b_千__克__梨__共__需__(_2_a_＋__2_b_)_元__________； (2)几何背景：_________________________________
___________长__方__形___的__长__为__a_，__宽__为__b_，__则__长__方_.形
表示他应支付的费用．
【点拨】乘车里程超过3km时需付的费用为“8元＋超过3km 部分需付的费用”．
列代数式表示数量关系(第3课时)列反比例关系 教学设计 (表格式) 人教版七年级数学上册
课堂教学设计导入：一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系，先看一个实际问题.例1、 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m 3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表 （2）造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?分析：此问题包含三个量:造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，学习’故知新的教学原造雪天数=造雪总量每天造雪量每天造雪量为5000m 2时，造雪天数为2600005000=52; 每天造雪量为5200m 2时，造雪天数为2600005200=50; 每天造雪量为6500m 2时，造雪天数为2600006500=40;可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5000×52=5 200×50=6500X40=260 000.归纳：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系 如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的值，且k ≠0)，反比例关系可以用xy=k 或y= kx 来表示，其中k 叫作比例系数例2 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm 2，20cm 2，30cm 2，60cm 2.分别往这四个容器中注入300cm 3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm 2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与x 的关系，y 与x 成什么比例关系?分析:题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。
列代数式教案
导学流程及学习内容
方法指导或行为提示
一、目标导学
建党一百周年阅兵视频导入.
【教学行为提示】每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成.
二、新知探究
（一）自学自研：
知识点1 什么叫代数式
阅读教材P59～P60，完成下面的填空：
像905t，a+b， ，3(m—1)，6 …这样，把数与表示数的字母用
2、小老师环节
针对一个重点题目，小老师上台讲解
（二）合作共研
1.自学中不会的，共同体交流形成统一答案。
2.共同体预展，准备展示。知识点1什么叫代数式
知识点2列代数式知识点3代数式的意义
温馨提示：
运算符号包括加、减、乘、除、乘方，不包括“＝、＞、＜、≥、≤、≠”等关系符号
注意：
①抓关键词，如大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分、倒数等，
数学科七年级新授课第 二章(节、课)第 2课时，总第_______课时
课题：列代数式
教学目标：
1．让学生掌握代数式的概念，并能用代数式表示简单问题中的数量关系．
2．让学生能说出一个代数式所表示的实际意义．
3．通过实例逐步培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，提问题.
②理清运算顺序，遵循“先读的先写”原则，必要时使用括号。
【教学行为提示】教师可根据自学情况分配任务。展示重点在于归纳定义、方法和注意点。教师根据学生的表现酌情给分。
合作学习的策略：坐庄法
三、巩固提升
见《学法大视野》
四、学后反思
五、课后达标
书本练习题
板书设计
教学反思
连接而成的式子叫做代数式。
单独一个或者一个(如 ，m，－n等)也是代数式.
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3.2 代数式第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系学习目标：1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系.学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.自主学习一、知识链接1.代数式的概念2.代数式的书写规则3.列代数式表示下列数量关系：（1）a的平方与b的2倍的差；（2）m与n的和的平方与m与n的积的和；（3）x的2倍的三分之一与y的一半的差；（4）比a除以b的商的2倍小4的数.二、新知预习做一做1.火车平均每小时运行v km，用代数式表示：（１）经过2h，火车运行了________km；（２）如果火车行驶400 km，那么需要__________h．2.汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p％，那么今年生产了汽车 __________台.3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________;4.底面半径为r,高为h的圆锥的体积是___________________.【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量关系：（1）路程=__________×____________;（2）增长后的量=___________×___________;（3）售价=_________×___________,利润=______×___________;（4）利息=________×______×_______,本息和=______+___________=______×___________；（5）工作量＝______×___________；（6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______;（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式.三、自学自测1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米.2.一个长方形的周长是45cm，一边长a cm，这个长方形的面积为______________2cm.3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需____________元.4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨.5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________.6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元.四、我的疑惑___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ __一、要点探究探究点1：用代数式表示多位数例1：一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和.【归纳总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答．【针对训练】1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x ，那么这个两位数是( )A ．10(x ＋5)＋xB ．10(x －5)＋xC ．10x ＋5D ．10x ＋(x ＋5)2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m ，那么这个三位数是________________．探究点2：用代数式表示图形的面积或周长 例2：图中的六边形ABCDEF 的周长是__________．例3：如图，圆中挖掉一个正方形，试用r 表示阴影部分面积．合作探究【归纳总结】用代数式表示一个几何图形的周长或面积，要能正确地运用几何图形的周长或面积公式．解题时，可根据图形的特征，采取平移或等量代换的方法，使解答过程更简捷．【针对训练】1.如图，在边长分别为a，b的长方形的四个角分别截去一个半径为18a的四分之一圆形，则剩下的图形的周长是__________．2.如图，用a来表示阴影部分的面积．探究点3：用代数式表示较为复杂的实际问题例4：从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？（3）如果教师人数恰好是学生人数的112，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？【归纳总结】列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.【针对训练】1.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表示为_______________.2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库存积压，所以就按销售价的70﹪出售，那么每台实际售价为___________________.二、课堂小结内容一些基本的数量关系（1）路程=__________×____________; （2）增长后的量=___________×___________;（3）售价=_________×___________,利润=______×___________;（4）利息=________×______×_______,本息和=________+___________; （5）工作量＝______×___________； （6）总价＝_______×_______， 总产量＝_______×_______;（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：(1) 认真审题，分析实际情境中的已知量和未知量之间的数量关系；(2) 弄清语句的层次，明确运算顺序； (3) 按照代数式书写格式的规范进行书写.1.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x 与售价y 之间的关系如下表： 数量x （米） 1 2 3 4 … 售价y （元） 8+0.316+0.624+0.932+1.2…表示与售价y 的公式中,正确的是( )A.80.3y x =+B.(80.3)y x =+C.80.3y x =+D.80.3y x =++2.一台电视机成本a 元，销售价比成本价增加0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（ ） A.0000(125)(170)a ++ B.000070(125)a + C.0000(125)(170)a +- D.0000(125)70a ++3.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a (a +1) B.(a +1)a C.10(a +1)a D.10(a +1)+a当堂检测4.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）A.5＋1.5PB.5＋1.5C.5－1.5PD.5＋1.5（P－7）5.南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.6.梯形的上底是m，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为.7.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为.8.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为m km／h，下坡速度为n km／h，则上下坡的平均速度为.9.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x（x＞10）本，付款金额为y元，请用一次购书数量x的代数式来表示y=_________________________.10.如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_________________________.11.做两个纸盒，尺规如下：（单位：cm）长宽高小纸盒 a b c大纸盒3a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）作成的大纸盒比小纸盒的容积大了多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）12.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元? （2）如果参观的学生人数为58人，至少应付多少元？（3）如果参观的人数为一个两位数___ab （a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字）用含a ,b 的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.当堂检测参考答案： 1.B 2.B 3.D 4.D 5.（am +bn ）6.12)(1)2m m m +-（ 7.10（a -3）+a 8.2mnm n+km/h 9.80+6.4(x -10)10.212ab b π-11.解：（1）小纸盒的用料为：2(222)ab ac bc cm ++， 大纸盒的用料为：2(12128)ab ac bc cm ++，合计用料为：2[(12128)(222)]ab ac bc ab ac bc cm +++++.（2）小纸盒的容积为：abc3cm，大纸盒的容积为：12abc3cm，大纸盒比小纸盒的容积大（12abc-abc）3cm.12.解：（1）若参观的学生人数36人，这应付费用：3×45+6×6=171（元）.（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元.（3）当0≤b≤7,至少应付（45a+6b）元；当b=8或b=9时，至少应付（45a+45）元.。