人教版初中数学数与代数数学试题
人教版七年级数学上册 代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
初三数学代数课堂练习题及答案
初三数学代数课堂练习题及答案一、填空题1. 将下列代数式化简：a + 2a + 3a答案：6a2. 已知 3x + 5 = 17，求 x 的值。
答案：43. 若 x = -7，则计算 2x² + 3x - 5 的值。
答案：454. 化简代数式：(2x + 3y)(4x - y)答案：8x² + 6xy - 4xy - 3y² = 8x² + 2xy - 3y²5. 若 x = 2，y = -3，则计算 2x² - 3xy + y²的值。
答案：25二、选择题1. 若 a + b = 10，c = 4，求下列算式的值：（1）a - c（2）a + b - cA) （1）6 , （2）6 B) （1）6 , （2）10 C) （1）10 , （2）6 D) （1）10 , （2）10答案：C2. 已知 a = -2，b = 5，求下列算式的值：（1）2a - 3b（2）(a + b)²A) （1）-29 , （2）9 B) （1）-4 , （2）-9 C) （1）-4 , （2）49 D) （1）-29 , （2）49答案：A三、解方程1. 解方程：2x + 3 = 13答案：x = 52. 解方程：3(x - 2) = 18答案：x = 83. 解方程：4x + 5 = 3(x + 7)答案：x = -17四、应用题小明今年的年龄比去年的年龄多 5 岁。
如果用 x 表示去年的年龄，那么今年小明的年龄可以表示为 x + 5。
已知今年小明的年龄是 15 岁，请计算去年小明的年龄是多少。
答案：去年的年龄是 10 岁。
五、简答题1. 什么是代数式？答：代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，其中字母表示未知数。
2. 什么是化简代数式？答：化简代数式是指将代数式按照一定的规则进行合并和简化，得到一个更简洁的代数式。
3. 解方程的步骤是什么？答：解方程的步骤包括合并同类项、移项、消元和求解。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1.（1）男生人数：女生人数：男生人数比女生少，女生人数是男生人数的．（2）图中，用去了米，剩下的米数是用去的%．【答案】，；20，300【解析】（1）从图中可以看出男生有3份，女生有5份，①男生比女生少几分之几，用男女生的差除以女生的人数即可；②女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可．（2）从图中可以看出全长是单位“1”，其中用去了，剩下了60米，剩下的对应的分数应是1﹣，用除法就可以求取全长，再乘就是用去的长度；用剩下的米数除以用去的米数乘100%，就是剩下的米数是用去米数的百分比．解：（1）（5﹣3）÷5=，5÷3=；（2）60÷（1）×，=60×，=20（米）；20÷60×100%=300%．故答案为：，；20，300．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．2.设a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42，求x．【答案】18【解析】根据定义的新的运算方法，把12@x=42，写成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂项即可．解：因为[12，x]+（12，x）=42，把42分成两个数的和的形式，只有36+6=42满足条件，即12和18的最小公倍数是36，12和18的最大公约数是6，所以x=18．点评：关键是根据新的运算方法把给出的式子写成两个数的和的形式，再把和裂项，最后运用逆推的思想求出答案．3.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．4. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答5.求最大公因数和最小公倍数.16和40 45和15 9和8．【答案】8，80；15，45；1，72【解析】（1）对于一般的16和40两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；（3）9和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．解：（1）16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45；（3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，最小公倍数是9×8=72．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．6.“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？【答案】75粒【解析】根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．解：因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为3×5=15；因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．答：有75粒奶糖．点评：先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．7.五年一班学生做游戏，无论是9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，五年一班至少有多少人？【答案】36人【解析】9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，那么五一班的人数是9和12的公倍数，要求至少有多少人，就是求9和12的最小公倍数，据此解答．解：9=3×3，12=2×2×3，9和12的最小公倍数是：3×3×2×2=36．答：五年一班至少有36人．点评：解答本题关键是把问题变成求最小公倍数，再根据求最小公倍数的方法求解．8. a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．．【答案】正确【解析】由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．9.育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有个学生．【答案】72【解析】因为育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，要求四年级至少有多少个学生，只须求出9和8的最小公倍数，即可得解．解：因为8和9互质，所以8和9的最小公倍数是：8×9=72；答：育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有72个学生；故答案为：72．点评：本题灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题．10. a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）说明a与b有倍数关系，a大b小，所以a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．解：a÷b=c（a、b、c均为非零自然数），说明a是b的c倍，a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a，故答案为：正确．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．11. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12.小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在月日图书馆相遇．【答案】8，25【解析】小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次，他们三人共同去的间隔时间应是4、5、2的最小公倍数，先求出这个间隔的时间，然后再从8月5日推算即可．解：4=2×2，4、5、2的最小公倍数是：2×2×5=20，他们20天后再相遇；8月5日再过20天是8月25日．答：他们再在8月25日图书馆相遇；故答案为：8，25．点评：本题先理解他们两次相遇之间的间隔时间是他们每个人间隔时间的最小公倍数，然后再由此进行推算时间即可．13.（2013•华亭县模拟）一个整数分别除以16和18都余5，这个整数最小是．【答案】159【解析】只要求出16和18的最小公倍数再加上5即可．解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3×=154，所以要求的数是154+5=159，故答案为：159．点评：本题主要是利用求最小公倍数的方法解决实际的问题．14.（2013•邛崃市模拟）如果a=5b（a、b均为非0自然数），那么，a与b的最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据a=5b，可知a和b是倍数关系，b是较小数，a是较大数，据此求出它们的最小公倍数是a；据此判断为正确．解：因为a=5b，所以a和b有倍数关系，b是较小数，a是较大数，那么a与b的最小公倍数是较大数a；故判断为：正确．点评：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积．15.如果A=70，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】14，210【解析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解：70=2×5×7，42=2×3×7，所以A、B的最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×5×7×3=210；故答案为：14，210．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．16.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是630，这样的数有对．【答案】4【解析】根据题干，这两个数都是630的因数，首先把630分解质因数：630=2×3×3×5×7，这两个数都是合数，又是互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×5和3×3×7；2×7和3×3×5；3×3和2×5×7；2×3×3和5×7；共有4对．解：根据题干分析可得：630=2×3×3×5×7，符合题意的两个合数为：2×5和3×3×7，即10和63；2×7和3×3×5，即14和45；3×3和2×5×7，即9和70；2×3×3和5×7，即18和35；答：这样的数有4对．故答案为：4．点评：此题考查了最小公倍数，合数，互质数以及合数分解质因数的方法的综合应用．17.已知甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，那么乙数最小是．【答案】24【解析】两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，根据“甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7”，可知甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；据此解答．解：甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，可知：甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，则乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；故答案为：24．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和其中的一个数，求另一个数的方法，注意找准公有的质因数和独有的质因数即可．18.能同时被3、5、7除余数为1的最小数是．【答案】106【解析】即比3、5和7的最小公倍数多1的数，先求出3，5，7的最小公倍数是105，然后加1即可．解：3×5×7+1，=105+1，=106；故答案为：106．点评：此题考查了求两两互质的三个数的最小公倍数的方法：两两互质的三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；进而解答即可．19.把甲乙两数分解质因数：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A．已知甲乙两数的最小公倍数是210，A=．【答案】7【解析】根据求最小公倍数的方法：两个数公有的质因数与每个数独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；据此找出甲乙两个数公有的质因数和各自独有的质因数，把它们相乘，再根据乘积是210，进而求出A的数值即可．解：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A，甲乙两个数公有的质因数为：2和A，甲独有的质因数为：3，乙独有的质因数为：5，所以甲乙两数的最小公倍数是：，2×A×3×5=210，30×A=210，30×A÷30=210÷30，A=7；故答案为：7．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和部分公有质因数和各自独有质因数，求其中的一个公有质因数的方法．20.下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填．（1）爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有本．（2）爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，那么苹果树的棵数比梨树少%．【答案】213，20【解析】（1）由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本，就可以正好平均分给5人、6人、7人没有剩余，即减去3本书就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3，据此解答；（2）由爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，可知：把苹果树的棵数看做单位“1”，梨树的棵数是苹果树的1+，求苹果树的棵数比梨树少百分之几，用÷（1+）计算解答，然后化成百分数即可．解：（1）5、6、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积，5、6、7的最小公倍数：5×6×7=210；210+3=213（本）；答：这摞书至少有 213本．（2）÷（1+）=0.2=20%，所以苹果树的棵数比梨树少20%；故答案为：213，20．点评：解答（1）关键是由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3；解答（2）关键是先求出找准单位“1”，先求出梨树的棵数是苹果树的几分之几．21.的分子、分母的最大公因数是，约分成最简分数的是．【答案】7，【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；分子分母同时除以它们的最大公因数，就把把这个分数化成最简分数，这个过程叫做约分．由此得解．解：35=5×7，42=2×3×7，所以的分子、分母的最大公因数是7；约分成最简分数的是==；故答案为：7，．点评：此题考查了分数化简约分的过程．22.有两根圆木，一根长12米，另一根20米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？共截成几段？【答案】4米，8段【解析】根据题意，可计算出12与20的最大公约数，即是每小段圆木的最长，然后再用12除以最大公约数加上20除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：12=2×2×3，20=2×2×5，所以12与20最大公约数是2×2=4，即每小段最长是4米，12÷4+20÷4，=3+5，=8（段）；答：每小段最长是4米，一共可以截成8段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．23.求下面各组数的最大公因数．6和930和45．【答案】3；15【解析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积．解：（1）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数为：3；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最大公因数为：3×5=15．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．24.求最大公约数和最小公倍数：①24和36 ②120和50 ③15、40和8（只求最小公倍数）【答案】24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72；120和50的最大公约数是10，最小公倍数是600；15、40和8的最小公倍是120【解析】根据求最大公约数和最小公倍数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积；由此解答．解：①24和36，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；24和36的最大公约数是：2×2×3=12；24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72；②120和50，120=2×2×2×3×5，50=2×5×5；120和50的最大公约数是：2×5=10；120和50的最小公倍数是：2×5×2×2×3×5=600；③15、40和8，15=3×5；40=2×2×2×5，8=2×2×2；15、40和8的最小公倍是：2×2×2×5×3=120；点评：此题主要考查求两个或3个数的最大公约数和最小公倍数的方法．25.把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个文具盒、几支铅笔？【答案】最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔【解析】求最多能分给几个小朋友，即求32和40的最大公因数，先把32和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；继而根据题意，求出结论．解：32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，32和40的最大公约数是2×2×2=8；最多分给8个小朋友，32÷8=4（个），40÷8=5（支）；答：最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔．点评：解答此题的关键是：先求出32和40的最大公因数，进而根据题意，得出结论．26.有两根铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把他们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成多少段？【答案】3厘米，11段【解析】根据题意，可计算出15与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用15除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：15=3×5，18=2×3×3，所以15与18公有的约数是3，也是最大公约数，即每小段最长是3厘米，15÷3+18÷3，=5+6，=11（段）；答：每小段最长是3厘米，一共可以截成11段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．27.在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（）中填法．A．2B．3C．4D．10【答案】C【解析】根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数36□0的个位是0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，分析9再加上几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可．解：36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，所以在□里可以填0、3、6、9，共有4种填法；故选：C．点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征，重点考查3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数．28. 1﹣﹣50内，不是2的倍数的数有多少个？【答案】25个【解析】根据偶数与奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；从1﹣﹣50内找出奇数的个数即可，据此解答．解：不是2的倍数的数是奇数；1﹣﹣50内找出奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49；共有25个．答：不是2的倍数的数有25个．点评：此题主要考查偶数和奇数的意义．29.从0、2、3、9、5 这5个数中①选出三个数组成三位数，是3的倍数有；②选出四个数组成是2、5倍数中最大是．③组成最大的奇数是．【答案】309，390，903，930，9530，95203【解析】（1）根据能被3整除的数的特征，得出只能选3、9、0三个数数字，进行依次写出即可；（2）根据能被2、5整除的数的特征，得出该数个位数是0，然后把千位上是9，百位上是5，十位上是3，写出即可；（3）组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的3，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可．解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；（3）组成最大的奇数是：95203；故答案依次为：309，390，903，930，9530，95203．点评：解答此题应结合题意，根据能被3整除的数的特征、能被2、5整除的数的特征进行解答即可．30. 50以内4的倍数有．【答案】4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48【解析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可．解：50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；故答案为：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的积累．31.在横线里填上一个数字，使这个数成为3的倍数．（横线里写出所有填法）8 4 623 1．【答案】0或3或6或9，1或4或7，2或5或8【解析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，进行解答即可．解：（1）8+4+0=12，8+4+3=15，8+4+6=18，8+4+9=21；12，15，18和21都能被3整除，即该三位数为804或834或864或894；（2）6+2+3+1=12，6+2+3+4=15，6+2+3+7=18；12，15，18都能被3整除，即该四位数为6123或6423或6723；（3）1+2=3，1+5=6，1+8=9；3，6和9都能被3整除，即该两位数为12或15或18．故答案为：0或3或6或9，1或4或7，2或5或8．点评：解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可．32.如果一个数是15的倍数，它一定有因数3和5．．【答案】√【解析】因为15是3和5的倍数，所以一个数是15的倍数，一定是3和5的倍数，即这个数就一定有因数3和5；据此判断即可．解：由分析知：一个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5；故答案为：√．点评：解答此题应明确：是15的倍数的数，一定是3和5的倍数．33.既是5的倍数又是3的倍数的最小三位数是．【答案】105【解析】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5，能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是105，据此即可解答．解：根据能被3和5整除的数的特征可得：这个三位数最小是105．故答案为：105．点评：此题主要考查能被3和5整除的数的特征的灵活应用．34. 12的因数有，50以内12的倍数有．【答案】1、2、3、4、6、12，12、24、36、48【解析】根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，50以内12的倍数有：12、24、36、48，故答案为：1、2、3、4、6、12，12、24、36、48．点评：此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．35.一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是．【答案】30，90【解析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是偶数，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，最大是9，继而得出结论．解：由分析知：这个数最小是30，最大是90；故答案为：30，90．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可．36.它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是．【答案】120【解析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论．解：由分析知：该三位数的最高位（百位）1，个位是0，1+2+0=3，3能被3整除；所以该三位数是120；故答案为：120．点评：解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位数字，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．37.有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为．【答案】160【解析】分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；则这组数中最小的正整数为160．故答案为：160．点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．38.在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有，既有因数2，又是3的倍数的是．【答案】21、25，24【解析】（1）在20～25这六个自然数中，奇数是：21、23、25，合数是：20、21、22、24、25，既是奇数又是合数的是它们的公共部分：21、25；（2）既有因数2，又是3的倍数，说明这个是2×3=6的倍数，在20～25这六个自然数中，6的倍数是：24．解：根据分析可得，在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有21、25，既有因数2，又是3的倍数的是24．故答案为：21、25，24．点评：本题考查了有关整除的知识：奇数与合数的意义，找一个数的倍数的方法．39. 100的最大约数和最小倍数之和是200．．【答案】正确【解析】根据约数与倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数；所以100的最大约数是100，最小倍数也是100，由此解答即可．解：因为100的最大约数是100，100的最小倍数也是100，所以，100的最大约数和最小倍数之和是：100+100=200；故答案为：正确．点评：此题主要考查一个数最大约数和最小倍数的特点，据此解决有关的问题．40.（2010•深圳模拟）能被3整除的最小三位数是．有约数2，又是5的倍数的最大三位数是．【答案】102，990【解析】（1）根据题意可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：个位上的数是2；继而得出结论（2）根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论．解：（1）由分析知：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0，又因为1+0+2=3，3能被3整除，所以该三位数为102；（2）由分析知：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0，因为9+0+9=18能被3整除，所以十位上数是9，该数为990；故答案为：102，990．。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.任意三个连续非0自然数的积一定有因数6．．【答案】√【解析】因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，相乘起来，就一定被6整除；据此判断．解：因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2；所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数2×3=6；故答案为：√．点评：明确连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，是解答此题的关键．2. 36的所有因数是，任选其中四个数组成一个比例式是．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）【解析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．解：36的约数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36．组成的比例式1：2=18：36（答案不唯一）；故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．3.列综合算式：．【答案】2400×（1﹣）【解析】把这段路看作单位“1”，已修了，还剩，因此，剩下2400×，据此解答．解：2400×（1﹣），=2400×，=600（米）；答：还剩600米．故答案为：2400×（1﹣）．点评：此题解答的关键是把这段路看作单位“1”，求出剩下总长度的几分之几，根据分数乘法的意义，解决问题．4.小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【答案】7月25日【解析】由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即7月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．解：6=2×3，8=2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，7月1日+24日=7月25日；答：下一次都到图书馆是7月25日．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．5.某公交车站，五路：30分钟发一次，六路：20分钟发一次，经过几分钟后两路车再次同时发【答案】60分钟【解析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求30和20的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解：解：30=2×3×5，20=2×2×5，30和20的最小公倍数为：2×2×3×5=60，即60分钟；答：至少要经过60分钟又同时发车．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．6.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．32和36 51和17 20和45．【答案】4，288；17，51；5，180【解析】（1）（3）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．（2）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．解：（1）32=2×2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以32和36的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3=288，（2）因为51÷17=3，即33和11成倍数关系，所513和17的最大公因数是17，最小公倍数是51．（3）20=2×2×5，45=3×3×5，所以20和45的最大公因数为5，最小公倍数为2×2×3×3×5=180．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．7.一个自然数含有因数6，能被8整除，还是9的倍数，它最小是（）A．48B．54C．64D．72【答案】D【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，所以6、8和9的最小公倍数是2×3×4×3=72．故选：D．点评：此题属于最小公倍数问题，按照求三个数的最小公倍的方法，求出它们的最小公倍数问题即可解决．8.下面三句话中，正确的一句话是（）A.0.50和0.5的意义相同B.互质的两个数一定都是质数C.两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数【答案】C【解析】A、根据小数的意义可知；0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，据此分析判B、互质的两个数一定都是质数这是错误的，据此反例证明即可；C、两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的，距离证明即可．解：A．0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，所以 0.50和0.5的意义相同，这是错误的；B．8和9是互质数，但是8和9都是合数，所以互质的两个数一定都是质数这是错误的；C．4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12，12是2的倍数，所以两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的；故选：C．点评：本题主要考查小数的意义、互质数的意义、最大公因数和最小公倍数的意义，注意切实掌握各个概念的意义．9.同学们去社区做好事，如果每组6人，人数刚好分完；如果每组9人，也恰好能分完．那么去社区做好事的同学至少（）人．A.3B.18C.54【答案】B【解析】由题意得：要求去社区做好事的同学至少有多少人，即求6和9的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．解：6=2×3，9=3×3，所以6和9的最小公倍数为：2×3×3=18；即至少有18人；故选：B．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．10.暑假期间，小华和小方都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小方每4天去一次，8月1日两人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？【答案】8月13日【解析】小华每3天去一次，小芳每4天去一次，3和4的最小公倍数就是它们一起参加训练的时间间隔；8月1日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间．解：3和4的最小公倍数是：3×4=12；8月1日他们在游泳馆相遇，再过12天，即8月13日会一起参加训练．点评：本题关键是找出他们每次同时去训练的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解．11.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）8和9；（2）12和36；（3）16和18；（4）24和36．【答案】1，72；12，36；2，144；12，72【解析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答；（2）倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，12和36是倍数关系，36是较大数，12是较小数，据此解答；（3）、（4）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．解：（1）8和9是互质数，它们的最小公倍数是8×9=72，最大公因数是1；（2）12和36是倍数关系，所以12和36的最小公倍数是36，最大公因数是12；（3）16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144；最大公因数是2；（4）24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以24和36的最小公倍数：2×2×3×2×3=72；最大公因数是2×2×3=12．点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．12. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答13.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）【答案】5盏【解析】根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可．解：如图所示：9与6的最小公倍数是18；72÷18+1，=4+1，=5（盏）．答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．点评：本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可．14.求下面各组数的最小公倍数．12和86和18．【答案】24；18【解析】（1）求两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，（2）一个数是另一个数的倍数，则较大的数是最小公倍数．解：（1）12=2×2×3，8=2×2×2，所以12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24；（2）18=6×3，18是6的倍数，所以6和18的最小公倍数是18．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．15.两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是280，这两个自然数的和是．【答案】126【解析】先将14和280分解质因数，求得这两个自然数，再相加即可求解．解：14=2×7，280=2×2×2×5×7，一个数是：2×7×4=56，另一个数是：2×7×5=70，这两个数的和是：56+70=126．故答案为：126．点评：此题考查了将合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．16.有两个互质的合数，它们的最小公倍数是100，由这两个数组成的真分数与假分数的差是．【答案】6.09【解析】先把100分解质因数，因为100=2×2×5×5，这两个互质的合数是4和25，由这两个数组成的真分数与假分数分别是：、，它们的差是﹣=6.09，据此解答．解：100=2×2×5×5，所以这两个互质的合数是4和25，﹣，=6.25﹣0.16，=6.09；故答案为：6.09．点评：本题关键是明确概念：互质数、合数、最小公倍数、真分数与假分数．17.甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是150．如果甲数是25，则乙数是；如果乙数是15，则甲数是．【答案】30，50【解析】根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积；据此解答即可．解：150×5÷25，=750÷25，=30；150×5÷15，=750÷15，=50．答：如果甲数是25，则乙数是30；如果乙数是15，则甲数是50．故答案为：30，50．点评：解答此题应明确：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积．18.一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是．【答案】60【解析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此进行分析解答．解：一个数的最大因数和最小倍数都是60，因为一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，所以这个数是60．故答案为：60．点评：解决此题明确：一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身．19.能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是：．【答案】30【解析】求能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数就是求2、5、6的最小公倍数；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：6=2×3，答：能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是：30．故答案为：30．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．20.王华和李明都在小提琴班学习，王华每3天去一次，李明每4天去一次，6月3日他们都去了一次，那么他们下次同去的时间是．【答案】6月15日【解析】先求出3和4的最小公倍数，再通过日期推算出下次同去的时间．解：因为3×4=12，3+12=15，所以他们下次同去的时间是6月15日．故答案为：6月15日．点评：考查了求两个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算．本题的关键是得到3和4的最小公倍数．21.下面的分数都是最简分数（a、b不为0）、分母的最小公倍数是、分母的最小公倍数是．【答案】72，120【解析】根据题意，计算分母的最小公倍数，可将分数中的分母分解质因数，然后再计算它们的最小公倍数，列式解答即可得到答案．解：72=2×2×2×3×3，18=2×3×3，72与18的最小公倍数为：2×2×2×3×3=72；40=2×2×2×5，30=2×3×5，30与40的最小公倍数为：2×2×2×3×5=120．故填：72，120．点评：解答此题的关键是将分数中的分母分解质因数，然后再按照求几个数的最小公倍数的方法进行计算即可．22. 18的因数有，12的因数有，12和18的最大公因数是，12和18的最小公倍数是．【答案】1、2、3、6、9、18，1、2、3、4、6、12，6，36【解析】（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）根据最大公因数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．进行分析解答即可．解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；12的因数有：1、2、3、4、6、12；12和18的最大公因数是6；12和18的最小公倍数是36；故答案依次为：1、2、3、6、9、18，1、2、3、4、6、12，6，36．点评：解答此题的关键是：（1）明确找一个数的因数的方法；（2）明确最小公倍数和最大公约数的意义．23.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是，把这个数分解质因数是．【答案】30；30=2×3×5【解析】根据题干，同时是2、3、5的倍数的数是2、3、5的公倍数，由此先求得2、3、5的最小公倍数；利用合数分解质因数的方法即可解决问题．解：2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×3×5=30；答：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，把这个数分解质因数是30=2×3×5．故答案为：30；30=2×3×5．点评：此题考查了求几个互质数的最小公倍数的方法以及合数分解质因数的方法的灵活应用．24. 15和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】3，45【解析】分别把15和9分解质因数，两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数．解：15=3×5，9=3×3，15和9的最大公因数是3，15和9的最小公倍数是3×5×3=45，故答案为：3，45．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，分解质因数后两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数．25. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．26.两个数的最大公约数是10，最小公倍数是350，若其中一个数是70，则另一个数是50．．（判断对错）【答案】√【解析】用最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积，再除以已知数，就可求得另一个数．解：因为最大公约数×最小公倍数=两个数的乘积，所以另一个因数是：350×10÷70=50；故答案为：√．点评：解决此题的关键是明白最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积．27.如果自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是，最大公约数是．【答案】C，B【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，如果自然数C是B的5倍，B和C是倍数关系，据此解答解：自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B；故答案为：C，B点评：主要考查倍数关系的最大公约数和最小公倍数的求法：较大的数是两个数的最小公倍数，较小的数是两个数的最大公约数．28.（2010•江都市模拟）自然数a和b，且a是b的，则a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】a，b【解析】倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系，据此解答．解：由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系，a是较小数，b是较大数，所以a与b的最大公因数是 a，最小公倍数是 b；故答案为：a，b．点评：本题主要考查倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法，注意由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系这是解题的关键．29. 8和12的最小公倍数是，13和39的最大公约数是．【答案】24，13【解析】（1）两个数的最小公倍数是公倍数中最小的，分别找出两个数的倍数，找出它们的公倍数，找出最小的即可；（2）13和39是倍数关系，根据倍数关系的最大公约数是较小数，据此解答．解：（1）8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12的倍数有：12，24，36，48，60…，8和12的公倍数有：24，48…，所以8和12的最小公倍数是24；（2）13和39是倍数关系，13是较小数，所以13和39的最大公约数是13；故答案为：24，13．点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数和最大公约数的方法，注意倍数关系的最大公约数是较小数．30.如果甲数=2×3×5，乙数=2×2×3，那么甲数和乙数：最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，60【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解：甲数和乙数的最大公因数为2×3=6；甲数和乙数的最小公倍数为2×2×3×5=60；故答案为：6，60．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．31. 24、32的最小公倍数和12、36的最大公约数的差是．【答案】84【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此先分别求得最小公倍数和最大公约数，然后求差即可．解：把24和32分解质因数：24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2；24和32的最小公倍数是：2×2×2×3×2×2=96；12和36是倍数关系，12是36的因数，12也就是12和36的最大公因数；96﹣12=84；故答案为：84．点评：此题主要考查求两个的最大公因数和最小公倍数的方法，根据分解质因数的方法解决问题．32.（2011•慈溪市模拟）已知M=2×3×3×a，N=2×3×5×a，且M与N的最大公因数是42，则a=，M和N的最小公倍数是．【答案】7，630【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．解：要使M和N的最大公因数是42，因为42=2×3×7，则M和N的公有质因数除了2和3外，还有7，即a=7；M和N的最小公倍数是2×3×7×3×5=630；故答案为：7，630．点评：灵活应用求最大公因数的方法，求解未知数．33.（2011•广州模拟）A=2×2×3×m，B=2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是60，则m=，n=．【答案】5，2【解析】由A=2×2×3×m，B=2×n×3，可知A和B的最大公因数是12，A和B公有的质因数里含有2和3，所以用12÷（2×3）=2，就得到一个数m或n，即m和n中有一个数是2，分析A=2×2×3×m，B=2×n×3，A中已经含有2个2，而B只含有1个2，2又是A和B公有的，所以n=2；A和B的最小公倍数=2×2×3×m×n，因为n=2已经求出，所以A和B的最小公倍数是2×2×3×m=60，由此即可求出m，问题得解．解：n=12÷（2×3）=2，m=60÷（2×2×3）=5；故答案为：5，2．点评：本题主要考查求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．34. a、b是两个不等于0的自然数，并且a÷b=7，a和b的最小公倍数是．【答案】a【解析】由a÷b=7可知，a是b的7倍．如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由此可以解决问题．解：因为a÷b=7，所以a是b的7倍；a和b的最小公倍数是a．故答案为a．点评：此题考查了求两个成倍数关系的数的最小公倍数的方法．35. 36和120的最大公因数是（）A.4B.6C.12【答案】C【解析】求两个数的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答．解：把36和120分解质因数：36=2×2×3×3；120=2×2×2×3×5；36和120的最大公因数是：2×2×3=12；答：36和120的最大公因数是12．故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，关键是把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解决问题．36.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有多少朵花？【答案】24个，7朵【解析】若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，说明红玫瑰花和白玫瑰花都是等分的，而且分的份数相同，要使做得花束最多，只要求出96和72的最大公约数，即可得花束数；花的总数96+72后除以花束数，就得到每个花束里至少要有多少朵花．解：96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×3×3×2，所以96和72的最大公约数是2×2×2×3=24（个），（96+72）÷24=4+3=7（朵），答：最多可以做24个花束，每个花束里至少要有7朵花．点评：灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．37.求最大公约数.45和20 12和5 36和4 63和27 90和45 7和6．【答案】5；1；4；9；45；1【解析】（1）、（4）求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可；（2）、（6）根据两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；（3）、（5）根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）45=3×3×5，20=2×2×5，所以45和20的最大公约数是5；（2）12和5是互质数，这两个数的最大公因数是1；（3）36和4是倍数关系，这两个数的最大公因数是4；（4）63=3×3×7，27=3×3×3，所以63和27的最大公因数是3×3=9；（5）90和45是倍数关系，这两个数的最大公因数是45；（6）7和6是互质数，这两个数的最大公因数是1．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．38.下列各数中能同时被2、3、5整除的数是（）A.2010B.315C.470【答案】A【解析】能被2、3、5整除的数的特征是：末尾（个位数）是0，并且各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解：A、2010，2+1+0+0=3，3能被3整除的，且个位数字为0；B、315，且个位数字为5，不是0，故排除；C、470，4+7+0=11，虽个位数字为0，11不能被3整除，故排除；所以2010能被2、3、5整除．故选：A．点评：解答此题应结合能被2、3、5整除的数的特征进行解答即可．39.【答案】【解析】用4乘非零自然数即可找出4的倍数；所有能整除60的数都是60的因数，可利用短除法将60分解质因数，即可找出60的因数．结合题干中的数值：12，5，30，10，54，16，4的倍数有：12，16，60的因数的数是5、10、12、30．。
人教版七年级数学上册 代数式单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.3．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
数学人教版2024版七年级初一上册 3.2 代数式的值 课时练03测试卷含答案
第三章 代数式3.2 代数式的值一、单选题1．当2x =-时，代数式32x +的值是（ ）A ．7-B ．7C ．1D ．1-2．已知 122a b a c +=+=-，那么代数式()()2924b c c b ----的是（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．93．已知x ，y 都是自然数，如果133515x y +=，那么x y +的结果是（ ）A ．3B ．5C ．134．若21(1)08x y ++-=．则3x y -+的值为（ ）A ．58B ．74C ．118D ．345．若1m n -=，则()222m n m n --+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．若x 的相反数是3，则3x -的值是（ ）A ．0B ．6±C ．6-D ．67．已知23460x x +-=，则多项式32321415x x x --+的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若22x y -=，则421x y -+的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题9．已知 m ，n 互为相反数，333m n +-= ．10．若()2120a b -++=，则()2024a b +=．11．若()2350x y -++=，则2x y +=．12．已知223a a +=-，则2452a a -+-= ．13．已知2310x x -+=，则2394x x -+=．14．若433y m -=，那么586y m +-= ．三、解答题15．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．16．若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，求234a b c ++的值．17．学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．18．如图，是一个“数值转换机”的示意图.(1)输出的结果用代数式表示为________；(2)计算当输入13x =时，输出的值．参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．3-10．111．7-12．1113．114．1115．（1）解：由图可得，阴影部分的面积是()24ab x -平方米；（2）解：当20,15,1a b x ===时，24ab x -2201541=´-´3004=-296=（平方米），即阴影部分的面积是296平方米．16．解：由题意得，1a =，1b =-，0c =，∴234=230=1a b c ++-+-．17．（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：()0.2400x +元，乙印刷厂的收费为：0.4x 元；（2）解：当2400x =时，甲印刷厂的收费为：0.24000.22400400880x +=´+=（元）．乙印刷厂的收费为：0.40.42400960x =´=（元）因为880960<，所以选择甲印刷厂比较合算．18．解：（1）根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：()1462x -，即23x -，故答案为：23x -；（2）将13x =代入23x -中得：17232333x -=´-=-，\当输入13x =时，输出的值为73-．。
3.2代数式的值 同步练习题(含简单答案)人教版数学七年级上册(2024年)新版教材
3.2 代数式的值一、单选题1．下列关于代数式“2a +”的说法,正确的是（ ）A ．表示2个a 相加B ．代数式的值比a 大C ．代数式的值比2大D ．代数式的值随a 的增大而减小 2．已知式子226y y -+的值为8，那么式子2245y y -++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若多项式210m m ++=，则多项式2202122m m --的值是( )A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023- 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（ ）A ．27B ．9C ．3D ．15．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则a b c ++的值为（ ）A ．74-B ．7C ．74D ．47 6．若3x =-是方程1243ax b +=的解，则代数式63b a -的值为（ ） A ．4 B ．7 C ．9 D ．127．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有()1n n >个点，记第1个图形中总的点数为23S =，第2个图形中总的点数为36S =，依次为459,12S S ==，则2023S 的值是（ ）A ．6063B ．6066C ．6069D ．60728．已知代数式2x y -的值是2，则代数式12x y -+的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－39．已知3x 2﹣4x +6的值为9，则6﹣x 2+43x 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．7 D ．﹣710．若235a b -=，求246a b -+-的值（ ）A ．12-B ．12C ．8-D ．8二、填空题11．若实数x 满足2210x x --=，则322742025x x x -++的值为 ．12．已知有理数a ，b ，满足3310a b ++-=，则a b -的值为 ．13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2024次输出的结果为 .14．已知多项式325a a 的值是7，则多项式323a a -++的值是 ． 15．若233a b +=-，则代数式21247b a ---= ．16．如图，在正方形ABCD 中，阴影部分的面积用含有a 、b 的代数式可表示为 ；当a ＝5，b ＝2时，阴影部分的面积为17．已知a 2＋2ab ＝－10，b 2＋2ab ＝16，则a 2＋4ab ＋b 2＝ ，a 2－b 2＝ ． 18．已知2251n n -=，则27410n n --+的值是 ．19．当2a =-，3b =时，23a b +的结果为 ．20．当13x 时，代数式21x +的值是 ．三、解答题21．甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售．(1)文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元；(2)若文文一次性购买()4x x >千克的苹果，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(3)当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台()10x >．(1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x 的代数式表示）．(2)若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当30x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？23．小亮房间窗户宽为b，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）(2)当34a=，1b=时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π3≈）(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）24．当1m=-时，求代数式326m m m+-+．25．如图是一个简单的数值运算程序．(1)用含x的代数式表示出运算过程；(2)当输入的x值为1-时，输出的值是多少？3x x-−−→−−→−−→−−→输入立方乘减去输出参考答案：1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．2028-12．133- 13．214．115．516． 2ab /2ba 2017． 6 -2618．-919．520．119/10921．(1)15，23(2)(38)x +(3)在甲超市购买更划算22．(1)6000200x ；7200180x(2)方案一较为合算(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需要付款11600元23．(1)21π8ab b -(2)38(3)21π16ab b - 24．7 25．(1)33x x --(2)4。
人教版初中数学代数式真题汇编含答案
人教版初中数学代数式真题汇编含答案一、选择题1．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是() A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A．2．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．A．1 B．4 C．x6D．8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，∴A= x6，不符合题意，∵4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2，∴A=8x3，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．7．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ） ∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）(AD-a-b)∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b -B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B【解析】【分析】 根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =，即53a b =∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.17．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．18．下列运算中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．考点：完全平方公式．20．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
人教版七年级数学上册《3.2代数式的值》同步测试题及答案
人教版七年级数学上册《3.2代数式的值》同步测试题及答案一、单选题1．若5x -与7y +互为相反数，则3x y -的值是（ ） A ．22 B ．8 C ．8- D ．22- 2．若x 的相反数是2，||5y =，且0x y +>，则x y -的值是（ ） A ．3 B ．3或7- C ．3-或7- D ．7- 3．当4y =-时，代数式15y -+的值为（ ）A ．－19B ．19C ．21D ．－21 4．已知2a b -=-，则代数式()24a b a b -+-的值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10 5．若|1||2|0a b -++=，则b a b+值为（ ） A ．2 B ．23 C ．2- D ．126．若32a b -=，则526a b -+的值是多少（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9 7．若a 表示最小的正整数，b 表示最大的负整数，则b a -+的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定 8．当12x =，=3y -时，代数式2x y +的值是（ ）A ．4-B ．2C ．2-D ．4二、填空题9．若2m n -=，则()()222m n m n ---的值是 ． 10．已知：2210x x +-=，则2243x x +-= ．11．若22a b +=，则24a b += ．12．一本书有120页，李华每天看15页，看了m 天，还剩( )页没有看，当3m =时，还剩( )页没有看．13．某地海拔高度()km h 与温度()T ℃的关系可用206T h =-来表示，则该地区某海拔高度为2000m 的山顶上的温度为 ．14．已知2230a a --=，则()()2336a a a --+= ．三、解答题15．把一个长方形场地改造成如图所示的花园，长方形的长为a ，宽为b ．(1)用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当10a =，4b =时，求图中阴影部分的面积，（结果保留整数）16．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，c 的绝对值为2，但c 是一个负数，求代数式a b mn c ++-的值．17．当2a =，1b =-和3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．18．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r 米，广场的长为a 米，宽为b 米．(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．19．当4a =，32b =-时，求下列代数式的值．(1)4ab(2)22a b ab +- 参考答案1．A2．D3．D4．B5．A6．A7．C8．C9．010．1-11．412．()12015m - 75 13．8℃14．9-15．（1）解：由题意得214π42b S ab ⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭阴影 2π4ab b =-； （2）当10a =，4b =时 原式23.1410444=⨯-⨯ 27≈． 故阴影部分的面积约为27． 16．解： a ，b 互为相反数0a b ∴+=m ，n 互为倒数∴1mn =c 的绝对值为2，但c 是一个负数∴2c =-∴()0123a b mn c ++-=+--=． 17．解：（1）当2a = 1b =- 3c =-时 原式()()2142312425=--⨯⨯-=+=；（2）当2a =，1b =-时 原式()()22144221219=-⨯⨯-+=++=-． 18．解：（1）广场空地的面积为：()2πab r -（平方米）． （2）当400a = 200b = 20r =时 ()2π80000400πab r -=-（平方米）． 19．（1）解：3444242ab ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（2）解：222233934416672244a ab b ⎛⎫⎛⎫+-=+⨯---=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
人教版七年级数学上册 代数式单元练习(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
最新人教版七年级数学上册 代数式中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！ 某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：________元；（2）如果他批发x 千克太湖蟹（150＜x ＜200），则他在A 家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x 的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】 （1）4968；4890 （2）54x ；45x+1200 （3）解：当x=170时， 54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B 家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A ：90×60×92%=4968（元），B ：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
（ 2 ）A ：60×90%x=54x ，B ：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.【分析】（1）根据A 、B 两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。
（2）根据题意列式分别表示出在A 、B 两家批发x 千克太湖蟹（150＜x ＜200）所需的费用。
（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A 、B 两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。
2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算.则应收水费________元；（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6<a<10)，则应收水费多少元？(用含a的整式表示并化简)（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简)【答案】（1）8（2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元）答：应收水费（4a-12）元.（3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）；②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）；③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36.答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元.【解析】【解答】（1）根据题意得，24=8（元）【分析】（1）根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准，求出水费即可；（2）根据a 的范围，求出水费即可；（3）由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，进而再细分出三种情况：①当4月份用水量少于5m3时，②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，分别求出水费即可.3．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1. 36的因数有个．除0以外的自然数中，是最小的素数，既不是素数也不是合数．【答案】7，2，1【解析】据因数的意义和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．解：36的因数有：1，2，3，4，9，12，36，共7个；最小的质数是2，1既不是质数，也不是合数，故答案为：7，2，1．点评：本题主要考查了学生对于质数与合数意义的理解和求一个数的因数的方法，质数与合数是根据一个数的因数的个数进行定义的．2. 24一共有8个因数．．【答案】√【解析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，然后数出即可．解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；故答案为：√．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．3.一个合数（）约数．A．只有1个B．只有2个C．至少有2个D．至少有3个【答案】D【解析】根据合数的定义来回答．解：合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数；那么合数因数的个数最少就是3个，如4．故选：D．点评：本题需要理解什么是合数，根据合数的定义来求解．4.两个素数相乘的积的因数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【答案】C【解析】任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数；故选：C．点评：本题主要考察两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．5. 1，3，9，27都是27的（）A．因数B．倍数C．质数D．合数【答案】A【解析】因为1×3×9=27，说明1、3和9是27的因数，只有3是质数，所以3是27的质因数，但是1既不是质数，也不是合数，9是合数，由此选出答案即可．解：因为1×3×9=27，所以1、3、9是27的因数；故选：A．点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．6.（2012•泗县模拟）看图列式计算：【答案】还需要10.5小时达到乙地【解析】根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答．解：设还需要x小时到乙地，40×4.5：3=40x：7，3×40x=180×7，x=，x=10.5；答：还需要10.5小时达到乙地．点评：此题的解答主要根据速度一定，行驶的路程和所用时间成正比例．由此解答即可．7.张叔叔和李叔叔经常去同一个游泳馆游泳，张叔叔每4天去一次，李叔叔每6天去一次．5月30日他们两人同时去游泳了，几月几日他们又再次相遇？【答案】6月11日【解析】先求出4和6的最小公倍数，由于5月30日张叔叔和李叔叔两人同时去游泳了，则根据4和6的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间．解：4=2×2，6=2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3=12．所以5月30日他们两人同时去游泳了，6月11日他们又再次相遇．答：6月11日他们又再次相遇．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算，本题的关键是求出张叔叔和李叔叔去同一个游泳馆游泳间隔天数的最小公倍数．8.中秋节，小明的外婆从家乡带来一篮李子，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道李子的总数不足100个，试问这篮李子共多少个？【答案】60个【解析】即求100以内的4、5、6的最大的公倍数，先求出4、5、6的最小公倍数，然后找出符合要求的即可．解：4=2×2，6=2×3，4、5、6的最小公倍数2×2×3×5=60，所以李子的个数是60的倍数；又因为总数小于100，所以这篮李子共有60个；答：这篮李子共60个．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．9.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．①45和60 ②42和63 ③25和40．【答案】15，180；21，126；5，200【解析】用两个数公有的质因数去除，直到商为互质数为止，然后把除数和商都乘起来得最小公倍数，除数乘起来得最大公因数．解：45和60的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是3×5×3×4=180；42和63的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是3×7×2×3=126；25和40的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×8=200．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．10.已知某数与24的最大公因数为6，最小公倍数为72，这个数是．【答案】18【解析】根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积”可得：用“72×6=432”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数数是多少，用除法解答即可．解：72×6÷24，=432÷24，=18；答：这个数是18；故答案为：18．点评：解答此题的关键：应明确两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积；进而根据整数除法的意义进行解答即可．11.非0的连续两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数．（判断正误）．【答案】√【解析】非0的连续两个自然数互质，例如3和4、5和6、…，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的积；即可得解．解：例如：3和4的最小公倍数是3×4=12；5和6的最小公倍数是5×6=30；所以非0的连续两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数是正确的；故答案为：√点评：此题考查了两个非0的连续自然数的最小公倍数：非0的两个连续自然数的最小公倍数是这两个数的积．12.三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是、、．【答案】3，7，13【解析】根据“三个质数的最小公倍数是273”，把273分解质因数，即可得到这三个质数．解：273=3×7×13；所以这三个数分别是3、7、13．故答案为：3，7，13．点评：解决此题关键是理解三个质数，肯定是两两互质，它们的乘积就是最小公倍数，将273分解质因数即可得解．13.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 18=24= 18和24的最小公倍数．【答案】2×3×3，2×2×2×3，72【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解，两个数的最小公倍数就是两个数公有的质因数与特有的质因数的乘积．解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，18与24的最小公倍数为：2×2×2×3×3=72，故答案为：2×3×3，2×2×2×3，72．点评：此题主要考查的是如何分解质因数和求几个数的最小公倍数这两个知识点．14.（2007•南通模拟）用长12厘米、宽9厘米的长方形纸片拼成一个正方形，正方形的边长最小是厘米，最少要张长方形纸片才能拼成这个正方形．【答案】36，12【解析】（1）求正方形的边长最小是多少厘米，即求12和9的最小公倍数，先把9和12进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可；（2）根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可．解：（1）12=2×2×3，9=3×3，12和9的最小公倍数是2×2×3×3=36；（2）（36÷12）×（36÷9），=3×4，=12（张）；答：正方形的边长最小是36厘米，最少要12张长方形纸片才能拼成这个正方形；故答案为：36，12．点评：此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．15.（2010•天等县模拟）比同时是2、3、5的最大两位倍数多1的数是．【答案】91【解析】先找出能满足同时是2、3、5的倍数的最大的两位数，首先要满足个位上必需是2和5的倍数特征，即个位上是0，再求十位上数字是几，十位上的数字要满足各个数位上的和是3的倍数，并且最大，从最大一位数9开始试加，得出9最合适，9+0=9是3的倍数，即得出同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，然后用这个数加上1即可．解：同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90，90+1=91；故答案为：91．点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征．16.（2012•福鼎市模拟）甲=240，乙=184，则甲乙的最小公倍数是18．．【答案】×【解析】求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．解：240=2×2×2×2×3×5，184=2×2×2×23，所以甲乙两数的最小公倍数是2×2×2×2×3×5×23=5520．答：甲乙两数的最小公倍数是5520．故答案为：×．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．17.（2012•上海模拟）两个数的最大公约数是4，最小公倍数是60，且这两个数不为4和60，这两个数是．【答案】12和20【解析】因为60÷4=15，15=3×5=1×15，所以这两个数为：4×3=12，4×5=20；或4×1=4，15×4=60；由题意知：这两个数不为4和60（舍去），进而得出结论．解：因为：60÷4=15，15=3×5=1×15，所以这两个数为：①4×3=12，4×5=20；②4×1=4，15×4=60（舍去）；故答案为：12和20．点评：解答此题应根据两个数的最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可．18.篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3 个，最后剩1 个；每次取5 个，最后剩下3 个；每次取7 个，最后剩下5 个，则篮子里最少有个鸡蛋．【答案】103【解析】根据题意得出此题要求的数是能够被3、5、7整除还少2的数，由此求出3、5、7的最小公倍数再减去2即可．解：因为3、5和7的最小公倍数是3×5×7=105，所以篮子里的鸡蛋最少有：105﹣2=103（个），答：篮子里最少有103个鸡蛋；故答案为：103．点评：本题主要考查了利用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．19.求下列各组数的最大公因数．9和15 17和51 15和16【答案】3，17，1【解析】（1）求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；（2）一个数是另一个数的倍数，则最大公因数是较小的数；（3）两个数互质，最大公因数是1，因此得解．解：（1）9=3×3，15=3×5，所以9和15的最大公因数是3；（2）51=17×3，所以17和51的最大公因数是17；（3）15和16互质，所以15和16的最大公因数是1；故答案为：3，17，1．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；两个数互质，最大公因数是1．20.把两根分别长24分米和30分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？【答案】6分米【解析】求每段最长是多少分米，即求24和30的最大公约数，进行解答即可．解：24=2×2×2×3，30=2×3×5，24和30的最大公约数为：2×3=6；所以每段最长是6米；答：每段最长是6分米．点评：此题应根据题意，得出即求两个数的最大公约数，然后解答即可．21. a是自然数，b=a+1，那么a和b的最大公约数是1．．【答案】错误【解析】因为只有互质的两个数最大公约数是1，a如果是0，0没有约数，所以此题说法不对．解：此题中的a和b应为非0自然数．故答案为：错误．点评：此题考查学生对最大公约数的理解能力，解答时要知道“只有互质的两个数的最大公约数是1”这一知识．22.把如图中9的倍数涂上颜色．（1）你发现9的倍数有什么样的特征？．（2）想一想，9的倍数都是3的倍数吗？．【答案】；各位数之和是3的倍数，是【解析】9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数，9的倍数的特征是：各位数之和是3的倍数；据此解答．解：9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数，9的倍数的特征是：各位数之和是3的倍数；涂上颜色后如下：（1）根据分析可知，9的倍数的特征是：各位数之和是3的倍数；（2）9的倍数都是3的倍数．故答案为：各位数之和是3的倍数，是．点评：此题主要考查9的倍数的特征．23.有多少个两位数能被3整除？有多少个两位数能被5整除？【答案】30个；18个【解析】根据能被3整除的数的特征是：各个数位上的数字之和能被3整除，在所有的两位数中，共30个；能被5整除的特征：该数的个位是0或5，据此列举可以得出有18个；据此解答．解；能被3整除的二位数中最小的是12，最大的是99，所有能被3整除的二位数如下：12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99，这一列数共30个数，能被5整除的两位数：10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95，共18个．点评：明确能被3整除的数的特征及能被5整除的数的特征，是解答此题的关键．24.有 9张卡片．你只要从中取出三张卡片，就可以组成一个三位数．如果任意交换三张卡片位置所组成的三位数都能被3整除．你选的三张卡片是、、．【答案】3，6，9．（答案不唯一）【解析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解：因为：3+6+9=18，18能被3整除，所以可以选：3、6、9；故答案为：3，6，9．（答案不唯一）．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．25.有一个六位数□□9150，它是458的倍数，这个六位数是．【答案】309150【解析】从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，可知被除数减去十位商与458乘积余下229，则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435，由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6，由此即可得出商是675，再用675×458=309150，即可求出这个六位数．解：从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，可知被除数减去十位商与458乘积余下229，则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435，由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6，由此即可得出商是675，再用675×458=309150．答：这个六位数是309150．故答案为：309150．点评：解答此题的关键是从被除数的个位0来入手，从个位商起，逐一推敲出结果．26.一个数的倍数的是无限的，所以没有的倍数，最小是．【答案】个数，最大，它本身【解析】一个数的倍数是能被这个数整除的数，如3的倍数是3、6、9、12、15…解：一个数的倍数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身，故答案为：个数，最大，它本身．点评：此题主要考查一个数的倍数的规律．27.在横线上填上恰当的数．13是3的倍数 62既是2的倍数又是3的倍数487既是2的倍数又是5的倍数 301既是3的倍数又是5的倍数．【答案】1，7；4；0；5【解析】①根据能被3整除数的特点：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答；②根据能被2、3整除数的特征：即该数的个位数是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除．③根据2、5倍数的特征可知：这个数的个位上必需是0，④同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；解：①根据能被3整除数的特点：1+3=4，4+1+7=12，是3的倍数，即是1137，所以横线上可填1、7；②根据能被2、3整除数的特征：6+2=8，8+4=12，是3的倍数，即是624，所以横线上可填4；③根据2、5倍数的特征可知：这个数的个位上必需是0，所以横线上可填0；④同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；3+0+1=4，4+5=9，9是3的倍数，即是30109，所以横线上可填5；故答案为：1，7；4；0；5．点评：本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意牢固掌握2、3、5的倍数特征，灵活运用．28. 35既是5的倍数，也是7的倍数．【答案】√【解析】符合条件的数既是5的倍数，又是7的倍数，就必须同时能被5和7整除，就先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，再找35的倍数的就符合，进行解答即可．解：既是5的倍数，又是7的倍数，就必须同时能被5和7整除，就先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，所以35既是5的倍数，也是7的倍数，故答案为：√．点评：此题主要考查求两个数有公约数关系时两个数的最小公倍数：两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积．29.一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身．【答案】正确【解析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答．解：由分析可得，一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身是正确的．故答案为：正确．点评：本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．30.一个数的倍数一定比它的因数大．（判断对错）【答案】×【解析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．31.在50与100之间，既能被2和3整除，又能被5整除的数有个．【答案】2【解析】根据题意可知：即求50﹣100之间2、3、5的公倍数有几个，先求出2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5这三个数两两互质，它们的最小公倍数，即这三个数的乘积，即2×3×5=30，然后根据找一个数的倍数的方法进行列举即可．解：2×3×5=30，50与100之间，30的倍数有60、90两个；故答案为：2．点评：解答此题用到的知识点：能同时被2、3、5整除的数的特征．32.5□中最大填时这个数能被3整除，这个数的约数有．【答案】7，1、3、19、57【解析】（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；（2）根据找一个的因数的方法进行解答．解：（1）只有使5+□的和是3的倍数时，这个数才能被3整除，所以可能的数有1，4，7，只有填7时使这个数最大，所以：5□中最大填7时这个数能被3整除；（2）57的约数有1，3，19，57．故答案为：7，1、3、19、57．点评：此题考查的知识点是：（1）能被3整除的数的特征；（2）找一个的因数的方法．33.在9、24、32、12、1、8、3、36中，36的因数有个，8的倍数有个．【答案】5，3【解析】（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举，进而得出结论；（2）根据找一个数倍数的方法，进行列举，进而得出结论．解：在9、24、32、12、1、8、3、36中，（1）36的因数有：9、12、1、3、36，共5个；（2）8的倍数有：24、32、8，共3个；故答案为：5，3．点评：此题考查了找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法．34.（2013•广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数．【答案】35670【解析】根据2，3，5倍数的特征：要想同时是2，3，5的倍数，要先满足个位上是0，个位上是0的数才能能够满足同时是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数；各个数位上的和是3的倍数，先把6、3、5、8、7的数从小到大排列，找出4个满足是3的倍数，且是最小，即3＜5＜6＜7＜8，然后分析：0+3+5+6+7=21，21是3的倍数，然后把3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解．解：在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670；故答案为：35670．点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．35. 100的最大约数和最小倍数之和是200．．【答案】正确【解析】根据约数与倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数；所以100的最大约数是100，最小倍数也是100，由此解答即可．解：因为100的最大约数是100，100的最小倍数也是100，所以，100的最大约数和最小倍数之和是：100+100=200；故答案为：正确．点评：此题主要考查一个数最大约数和最小倍数的特点，据此解决有关的问题．36.学校舞蹈队人数在60至70人之间，其中男生与女生的人数比是3：10，那么舞蹈队中有男生人．【答案】15【解析】由“男生与女生的人数比是3：10”可知，总人数相当于3+10=13份，也就是说总人数是13的倍数，先写出13的倍数，就可得出在“60﹣70”之间的13的倍数，由此可知总人数．解：由男女生人数的比是3：10可知：总人数是3+10=13（份），即总人数是13的倍数；13的倍数有：13、26、39、52、65、78…又因为学校舞蹈队人数在60至70人之间，那么舞蹈队的人数就应是65，男生：65×=15（人）；答：舞蹈队中有男生15人．故答案为：15．点评：此题是考查比的应用，要把比理解为几份和几份的比．37. 18的因数共有个，选择其中的四个数组成比例为．【答案】1，2，3，6，9，18；2：3=6：9（答案不唯一）【解析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18．2：3=6：9（答案不唯一）；故答案为：1，2，3，6，9，18；2：3=6：9（答案不唯一）．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．38. 31的因数比10的因数多．．（判断对错）【答案】×【解析】根据求一个数的因数的方法，依次进行列举出31和10的因数，然后把因数的个数进行比较即可．解：31的因数有：1、31，两个；10的因数：1、2、5、10，四个；因为2＜4，所以31的因数比10的因数少；故答案为：×．点评：此题考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．39. 5是因数，15是倍数．．【答案】错误【解析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；比如：12÷4=3，12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数，不能说12是倍数，3是因数．解：由分析知：5是因数，15是倍数；说法错误；故答案为：错误．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．40.一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是．【答案】21【解析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．解：由分析得：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是21，故答案为：21．点评：根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可．41.一个数的因数总比它的倍数小．．【答案】错误【解析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可．解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，所以本题说法错误；故答案为：错误．点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．42. a是b的倍数，则b是a的（）A．奇数B．偶数C．因数D．倍数【答案】C【解析】如果a能整除b，那么b是a的倍数，a是b的因数；据此解答即可．解：由分析可知：a是b的倍数，则b是a的因数；故选：C．点评：此题考查了倍数和因数的关系．43. 1、3、7都是21的（）A．质因数B．公因数C．奇数D．因数【答案】D【解析】因为1×3×7=21，说明1、3和7是21的因数，只有3和7是质数，所以3和7是21的质因数，但是1既不是质数，也不是合数，由此选出答案即可．解：因为1×3×7=21，所以1、3、7是21的因数；因3、7都是质数，3、7是21的质因数，但1既不是质数，也不是合数，．故选D．点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．44.有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．【答案】62、34或26【解析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；如果个位是8，因为8×1.5=12，1.5是小数，不成立；如果个位是2，因为2×6=12，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，因为4×3=12，则十位是3，两位数为34；如果个位是6，因为6×2=12，则十位是2，两位数为26；所以这个两位数可能是62、34或26；故答案为：62、34或26．点评：解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．45. A=5B（A、B都是非零的自然数）下列说法不正确的是（）A.A 和B的最大公约数是AB.A 和B的最小公倍数是A。
【期末复习专题卷】人教版数学七年级上册专题01 数与代数测试试卷(含答案)
【期末复习专题卷】人教版数学七年级上册专题01 数与代数一、选择题（共30小题）1．（2022秋•蕲春县期中）（ ）和114互为倒数．A ．﹣114B ．54C ．45D ．―452．（2022秋•龙华区校级期中）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．﹣6C ．6或﹣6D ．3或﹣33．（2022秋•扬州期中）在﹣3.5，227，0.121121112…，0，π3中，有理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．（2022秋•青龙县期中）在﹣7，0，1，﹣4四个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．﹣7C ．﹣4D ．15．（2022秋•蕲春县期中）16的相反数是（ ）A ．16B ．﹣6C ．6D ．―166．（2022秋•公主岭市期中）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000的煤所产生的能量，数据130000000用科学记数法表示为（ ）A ．13×107B ．0.13×108C ．1.3×107D ．1.3×1087．（2022秋•鄂州期中）既不是正数也不是负数的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．（2022秋•青龙县期中）|﹣2020|的值是（ ）A ．12020B ．―12020C ．2020D ．﹣20209．（2022秋•桂平市期中）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．﹣5﹣4+7﹣2B ．﹣5+4﹣7﹣2C ．5+4﹣7﹣2D ．﹣5+4+7﹣210．（2022秋•朝阳区校级期中）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．b ＜−2B ．bc ＞0C ．a +d ＞0D ．|a |＞|c |11．（2022秋•陕州区期中）下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．D ．0是最小的整数12．（2022秋•黄浦区期中）1435，625，11722，236这四个数中，能化成有限小数的共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．（2022秋•保定期中）我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（ ）A ．640×104km 2B ．64×105km 2C ．6.4×106km 2D ．6.4×107km 214．（2022秋•黄浦区期中）甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3×7，它们的最小公倍数是（ ）A ．6B ．36C ．210D ．126015．（2022秋•丹江口市期中）下列计算正确的是（ ）A ．﹣3mn ﹣2mn ＝﹣5mnB ．m 2n ﹣mn 2＝0C ．3m 2﹣2m 2＝1D ．2m 2+3m 3＝5m 516．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（ ）A ．数字1也是单项式B ．单项式﹣5x 3y 的系数是﹣5C ．多项式﹣x 3+2x ﹣1的常数项是1D ．3x 2y 2―12xy +2y 3是四次三项式17．（2022秋•保定期中）能用代数式a +0.3a 表示含义的是（ ）A ．妈妈在超市购买物品共需a 元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元B ．一个长方形的长是a 米，宽是0.3a 米，这个长方形的周长是多少米C ．小明骑自行车以a 千米/小时的速度行驶0.3a 小时后，所行驶的路程是多少千米D ．一套商品房原价为a 万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元18．（2022秋•巴南区校级期中）某商品进价m 元，商店将价格提高50%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）A ．1.2m 元B ．1.5m 元C ．0.8m 元D ．m 元19．（2022秋•公主岭市期中）已知下列代数式：﹣a ，―23abc ，x ﹣y ，3x ，8x 2﹣7x 2+2．其中是整式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个20．（2022秋•同安区期中）下列表述不正确的是（ ）A ．某水果的单价是5元/kg ，5a 表示akg 水果的金额B ．长方形的长为a ，宽为5，5a 表示这个长方形的面积C ．某校七年级有5个班，平均每个班有a 名男生，5a 表示全校七年级男生总数D ．一个两位数的十位和个位数字分别为5和a ，则这个两位数可以表示为5a21．（2022秋•富阳区期中）列出“m 的2倍与n 的差的平方”的代数式，正确的是（ ）A ．2m ﹣n 2B ．（2m ﹣n ）2C ．2（m ﹣n 2）D ．m ﹣2n 222．（2022秋•泗洪县期中）下列单项式与﹣2x 2y 是同类项的是（ ）A ．﹣2B ．﹣2xyC ．3xy 2D ．﹣x 2y23．（2022秋•靖西市期中）当x ＝1时，代数式ax 3+bx +7的值为4，则当x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +7的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．10D ．1124．（2022秋•黔东南州期中）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2+x 3＝x 5C ．3x ﹣2x ＝1D ．x 2y ﹣2x 2y ＝﹣x 2y25．（2022秋•房县期中）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy 2+2xy 2＝0；⑤式子|a +2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个26．（2022秋•保定期中）已知有理数x ，y 满足|x ﹣3|+（y +4）2＝0，则代数式（x +y ）3的值为（ ）A．﹣1B．1C．3D．﹣327．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（ ）A．0B．1C．0或1D．不能确定28．（2022秋•保定期中）下列说法正确的是（ ）A．单项式x的系数是1，次数是0B．多项式4x2y﹣3x﹣2是三次三项式C．x+2＝5是代数式D．0不是单项式y b x2能合并，那么2a﹣b的值是（ ）29．（2022秋•桂平市期中）如果单项式﹣x a+1y3与12A．﹣1B．﹣2C．4D．530．（2022秋•鲤城区校级期中）关于x、y的多项式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次项，则n的值是（ ）A．0B．﹣3C．﹣1D．3二、填空题（共16小题）31．（2022秋•信宜市校级期中）既不是最大的负整数，又不是最小的正整数，且它的相反数等于它本身，则它的值是 ．32．（2022秋•青云谱区期中）a、b在数轴上的位置如图所示，则数a、﹣a、b、﹣b用＜连接为 ．33．（2022秋•鄂州期中）在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B到点A的距离为4，则点B表示的数是 ．34．（2022秋•鄂州期中）大于﹣8且小于﹣1的所有整数的积为 ．35．（2022秋•陕州区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2022＝ ．36．（2022秋•青龙县期中）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2022＝ ．37．（2022秋•蕲春县期中）节约是一种传统美德，节约也是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约350000000人，用科学记数法表示为 ．38．（2022秋•公主岭市期中）将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是 ．39．（2022秋•丹江口市期中）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值等于1，则（3a +3b ）2022﹣（﹣cd ）2022+e 2023＝ ．40．（2022秋•柯桥区期中）如果规定☆为一种运算符号，且a ☆b ＝a b ﹣b a ，那么4☆（3☆2）的值为 ．41．（2022秋•公主岭市期中）若多项式mx 2﹣（1﹣x +6x 2）化简后不含x 的二次项，则m 的值为 ．42．（2022秋•朝阳区校级期中）多项式2x ﹣x 3+4x 2+1按x 降幂排列为 ．43．（2022秋•君山区期中）单项式（﹣2）2abc 的系数为 ，次数是 ．44．（2022秋•保定期中）规定新运算：a ※b ＝a ﹣4b ，例如：1※3＝1﹣4×3＝﹣11．根据以上规定计算：（﹣3）※4＝ ；2※（1※13）＝ ；若m +2n ＝2，则（m ﹣2n ）※（m +n ）＝ ．45．（2022秋•蕲春县期中）如图所示是计算机程序图，若开始输入x ＝1，则最后输出的结果为 ．46．（2022秋•黔东南州期中）对于式子：x 2y 2，a 2b ，12，3x 2+5x ﹣2，abc ，0，x y 2x ，m ，有如下说法：①有5个单项式，1个多项式；②有3个单项式，2个多项式；③有7个整式；④有4个单项式，2个多项式．其中正确的说法是 ．（只填序号）三、解答题（共14小题）47．（2022秋•桂平市期中）在数轴上表示下列各数：―32，2，0，4.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．48．（2022秋•泗洪县期中）计算：（1）（12+23―56）×12；（2）（﹣32）÷4×（﹣3﹣5）．49．（2022秋•璧山区校级期中）计算题：（1）(―12)×(―4)―10×(―32)；（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．50．（2022秋•青龙县期中）将下列各数填在相应的集合里．―12，3，7.8，﹣0.01，223，﹣15，0，﹣213，﹣（﹣9），﹣|﹣13|．整数集合：{ …}；负数集合：{ …}．51．（2022秋•思明区校级期中）小王在银行上班，今天领了10000元储备金，从早上八点到十点，办理了6笔业务（若规定存入为“+”，取出为“﹣”），分别为：+2000元，﹣1000元，﹣1500元，+3000元，﹣5000元，+2000元，后来小王有事外出，要把手中余额交给另一个人．（1）那么他要交多少元；（2）若办理每笔业务银行都另外奖励业务量的0.1%，则他从早上八点到十点，平均每小时得到多少奖励．52．（2022秋•泗洪县期中）完成下列解题过程：已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求m 2―a b +2020(a b)2023―cd 的值．（注：cd ＝c ×d ）解：因为a 、b 互为相反数且a ≠0，所以a +b ＝ ，a b = ；又因为c 、d 互为倒数，所以cd ＝ ；又因为m 的绝对值是最小的正整数，所以m ＝ ，所以m 2＝ ；所以原式＝ ．53．（2022秋•襄汾县期中）探究规律，完成相关题目．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后老师写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+（|5|+|2|）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+（|3|+|5|）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣（|3|+|4|）＝﹣7；（+5）※（﹣6）＝﹣（|5|+|6|）＝﹣11；0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6．小明看了这些算式后说：“我知道老师定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳※（加乘）运算的运算法则．两数进行※（加乘）运算时，运算法则是： ；特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算运算法则是： ．（2）计算：①（﹣5）※[0※（﹣3）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）②[（﹣4）×3]×[（﹣10）×（﹣5）]．54．（2022秋•沈北新区期中）化简下列各式（1）2a ﹣（5b ﹣a ）+b ；（2）―3(2x ―y)―2(4x +12y)+2009；（3）（4x 2y ﹣5xy 2）﹣2（3x 2y ﹣4xy 2）；（4）2x 2+（3x ﹣1）﹣4（x ﹣x 2+1）．55．（2022秋•陕州区期中）计算：（1）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）；（2）(―313)÷(―123)×(―25)．（3）4a ﹣2b +3（3b ﹣2a ）；（4）―22―25÷(312―1)×(1―25)．56．（2022秋•龙华区校级期中）如图，小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花．（1）若道路的宽为x 米，用代数式表示种花部分的面积；（2）当x ＝1时，种花部分的面积是多少？57．（2022秋•兴化市期中）小明在实验中发现，在允许的范围内，某根弹簧的长度（cm ）与所悬挂物体质量（kg ）之间的关系如下：所挂物体的质量/kg…2345…弹簧的长度/cm…15182124…（1）求弹簧未悬挂物体时的长度；（2）设所挂物体的质量为x （kg ），试用含x 的代数式表示弹簧的长度，并求出当x ＝8时，弹簧的长度．58．（2022秋•青云谱区期中）如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x 的代数式表示）；（2）当x ＝10，π取3时，求阴影部分的面积．59．（2022秋•天津期中）已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ．（1）化简A +3B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式A +3B 的值．60．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a +3b 的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2．得10a+6b＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3．求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．参考答案一、选择题（共30小题）1．C；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．C；8．C；9．C；10．D；11．A；12．C；13．C；14．D；15．A；16．C；17．D；18．A；19．C；20．D；21．B；22．D；23．C；24．D；25．B；26．A；27．A；28．B；29．A；30．D；二、填空题（共16小题）31．032．﹣a＜b＜﹣b＜a33．1或﹣734．504035．136．137．3.5×10838．6.9439．0或﹣240．341．642．﹣x3+4x2+2x+143．4；344．﹣19；10；﹣6345．﹣5146．④；三、解答题（共14小题）47．解：如图所示，故―32＜0＜2＜4.5．48．解：（1）原式=12×12+23×12―56×12＝6+8﹣10＝4；（2）原式＝﹣8×（﹣8）＝64．49．解：（1）原式＝48+15＝63；（2）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣8+4＝28．50．解：―12，3，7.8，﹣0.01，223，﹣15，0，﹣213，﹣（﹣9），﹣|﹣13|．整数集合：{3，﹣15，0，﹣（﹣9），﹣|﹣13|；，…}；负数集合：{―12，﹣0.01，﹣15，﹣213，﹣|﹣13|，…}．故答案为：3，﹣15，0，﹣（﹣9），﹣|﹣13|；―12，﹣0.01，﹣15，﹣213，﹣|﹣13|．51．解：（1）+2000﹣1000﹣1500+3000﹣5000+2000+10000＝9500（元），小王要交9500元；（2）（2000+1000+1500+3000+5000+2000）×0.1%÷2，＝14500×0.1%÷2，＝7.25（元），小王从早上八点到十点，平均每小时得到7.25元奖励．52．解：因为a 、b 互为相反数且a ≠0，所以a +b ＝0，a b =―1；又因为c 、d 互为倒数，所以cd ＝1；又因为m 的绝对值是最小的正整数，所以m ＝±1，所以m 2＝1；所以原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1，故答案为：0，﹣1，1，±1，1，1．53．解：（1）两数进行※（加乘）运算时，运算法则是：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算运算法则是：0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）都等于这个数的绝对值；（2）①根据题中的新定义得：原式＝（﹣5）※3＝﹣（5+3）＝﹣8；②根据题中的新定义得：原式＝﹣7※15＝﹣（7+15）＝﹣22．54．解：（1）原式＝2a﹣5b+a+b＝3a﹣4b；（2）原式＝﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009＝﹣14x+2y+2009；（3）原式＝4x2y﹣5xy2﹣6x2y+8xy2＝﹣2x2y+3xy2；（4）原式＝2x2+3x﹣1﹣4x+4x2﹣4＝6x2﹣x﹣5．55．解：（1）原式＝16﹣5+4＝15；（2）原式=―103×35×25=―45；（3）原式＝4a﹣2b+9b﹣6a ＝﹣2a+7b；（4）原式＝﹣4﹣25÷52×35＝﹣4﹣25×25×35＝﹣4﹣6＝﹣10．56．解：（1）中间的道路的面积为：6x+8x﹣x2＝（14x﹣x2）平方米，∴种花部分的面积为：6×8﹣（14x﹣x2）＝（48﹣14x+x2）平方米；（2）当x＝1时，种花部分的面积＝48﹣14×1+12＝48﹣14+1＝35（平方米），∴种花部分的面积是35平方米．57．解：（1）15﹣3﹣3＝9（cm），∴求弹簧未悬挂物体时的长度为9cm；（2）弹簧的长度为9+3x，当x＝8时，9+3×8＝33（cm），∴当x＝8时，弹簧的长度为33cm．58．解：（1）整个图形可以看到三块，左边是边长为2的小正方形，中间是包括半圆在内的大长方形，长宽分别为（x﹣2﹣2）和6，半圆的直径是4+2＝6，易知半径为3．∴阴影面积为：2×2+[（x﹣4）×6–π×32×12]＝4+[6x–24―92π]＝6x﹣20―92π；（2）当x＝10，π取3时，原式＝6×10﹣20―92×3＝60–20﹣13.5＝40﹣13.5＝26.5（平方米），所以，阴影部分面积为26.5平方米．59．解：（1）A+3B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1；（2）当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．60．解：（1）因为a2+a＝0，所以a2+a+2018＝0+2018＝2018．（2）因为a﹣b＝﹣3，所以3（a﹣b）﹣a+b+5＝3×（﹣3）﹣（﹣3）+5＝﹣1．（3）因为a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，所以2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．。
初中数学代数试测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001……B. 2/3C. -5D. √92. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中成立的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²+b²=2D. a²-b²=03. 已知方程x²-5x+6=0，下列哪个选项是方程的根（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=54. 若x=3是方程ax²-2x+1=0的根，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)，且k<0，则下列哪个选项是正确的（）A. k>0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b>06. 若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=3，OB=4，则下列哪个选项是正确的（）A. k=4，b=3B. k=3，b=4C. k=1/3，b=1/4D. k=1/4，b=1/37. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则下列哪个选项是正确的（）A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c<0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<08. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则下列哪个选项是正确的（）A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c<0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<09. 若一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为(0,2)，则下列哪个选项是正确的（）A. k=0，b=2B. k=2，b=0D. k=1/2，b=210. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=3，OB=4，则下列哪个选项是正确的（）A. k=4，b=3B. k=3，b=4C. k=1/3，b=1/4D. k=1/4，b=1/3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b是实数，且a²+b²=5，则a+b的最大值为______。
人教版数学七年级上册 代数式达标检测卷(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.3．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
【精选】人教版七年级上册数学 代数式章末练习卷(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
2．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．2a＋4a＋6a＋…＋100a，＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，＝a×50×51，＝2550a.（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，3．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。
人教版初中数学数与代数(数学)试题
人教版初中数学数与代数（数学）试题（时间：60分钟 满分70分）一、选择题（本大题共5小题，共15分） 1.二次根式a 2-中字母a 的取值范围是A.B.C.D.2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为( ) A ．15.610-⨯B ．25.610-⨯C ．35.610-⨯D ．10.5610-⨯3.已知反比例函数，当时则k 的值为A. B. C. D. 14. 若关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程1||12x -=，则m 的值是( ) A ．10B ．25C ．10 或25D ．10- 或25- 5.若实数a ，b ，c 满足，且，则函数的图象一定不经过A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限 二、填空题（本大题共3小题，共9分） 6.=__．7．已知2|2|(342)0x y x y -+--=，则xy = ． 8.如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．三、解答题（本大题共5小题，共46分） 9. （8分）计算：011|32|(20181)2sin 452cos30()2018--+-+︒-︒+．； （2）解方程：2221111x x x x -=+--10. （8分）如图，已知直线的解析式为，直的解析式为：，与x 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与交于点．求k ，b 的值；求三角形ABC 的面积．11.（8分）在解决问题“已知23a =+，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：1232323(23)(23)a -==-++-23a ∴-=2(2)3a ∴-=，2443a a -+=241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （153-（2）若21a =-，求2361a a --的值．12.（10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示：这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占、、，问每种奖品的单价各为多少元？如果该专业学院的学生全部参加测试，在问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？13.如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，把直线沿x 轴的负方向平移6个单位得到直线，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC．如图，分别求出直线和的函数解析式；如果点P是第一象限内直线上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P 的坐标；如图，如果点E是线段OC的中点，，交直线于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点M，使是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由．数与代数（数学）试题答案解析 （时间：60分钟 满分70分）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）BBACC二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）6. 47. 28.三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 9. 解：（1）原式23321222018201922=-++⨯-⨯+= （2）两边都乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)21x x x -+=+，解得：1x =，检验：当1x =时，(1)(1)0x x +-=， 则1x =是原分式方程的增根， 所以分式方程无解． 10. 解：∵与交于点， ，，解得，；当时，，解得，则，当时，，解得， 则，的面积：11.解：（1）253-2(53)(53)(53)+=+-53=+；（2）21(21)(21)a +=+-21=+，12a ∴-=， 2212a a ∴-+=， 221a a ∴-= 2363a a ∴-=23612a a ∴--=．12.解 ：由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，平均数：；一等奖奖金：元， 二等奖奖金：元， 三等奖奖金：元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；元，答：其中一等奖奖金为6000元． 13.解：设直线的解析式为，且过，， ， 解得：，，解析式，把直线沿x 轴的负方向平移6个单位得到直线， 直线的解析式；设，直线与y 轴交于D 点，交x 轴于C 点，，，，，，四边形DCBP是平行四边形，，，，解得，不合题意舍去，；点E是线段OC的中点，，，，，，，在中，，，，，当点M与点O重合时，即F ，当时，是等腰三角形，当时，则，或，当时，设M ，，，，综上所述：M点坐标为，，，.。
人教版七年级数学上册 代数式单元达标训练题(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
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C.
A.
2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为)(A．B．C．D．123110100.565.6105.65.610 ，当时则k的值为已知反比例函数3. C. B. D. 1
平均数：；
一等奖奖金：元， 元，二等奖奖金： 三等奖奖金：元， 答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；
元，
答：其中一等奖奖金为6000元．
13.解：设直线的解析式为，且过，，
，，解得：，，解析式 把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线，
直线的解析式； 设， ，，点，y直线与C轴于x点，交D轴交于 ，，， ，，四边形DCBP是平行四边形，
1，求分）在解决问题“已知的值”时，小明是这样分11.（82a1aa82 32析与解答的： 321 32a 3)(2233)(2 ，，223(a2)34aa432a，．22211)(12)12a8a2(a4a114aa请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
21）化简：（ 351，求（的值．2）若2a1a6a3 12
465小题，共三、解答题（本大题共分）1 10；．分）计算：9.（8)2sin452cos30|32|(20181)( 20181x22解方程：2）（ 21xxx11
，直分）如图，的解析式为：已知直线的解析式为10.，（8 交于点，与，与x轴交于点．B与x轴交于点C 的面积．求三角形ABC的值；求k，b
与交于点，10.解：∵ ，，
，解得；
，则，，解得当时， 当，时，则，解得， 的面积： 2）11.解：（1 35 3)52(3)3)(5(5； 35 12）（2a1)1)(2(2 ， 12 ，，22263a1a2a32a1aa22a1．221a6a312.解：由图形可知：众数是7，
中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，
解得，不合题意舍去，，；
点E是线段OC的中点，，，
，，，，
中，，，，，在 点当，时，是等腰三角形，O与重合时，即F当点M
时，则当，或， M
当，，，，时，设 点坐标为，.
，，综上所述：M
，把直线沿轴交于点x与x轴交于点，与13.y如图，已知直线 ，直线与x轴交于点C，与6轴的负方向平移y个单位得到直线轴交于点D，连接BC．
和的函数解析式；，分别求出直线如图 是第一象限内直线上一点，当四边形DCBPP是平行四边形时，求点P如果点 的坐标；
，交直线于点F的中点，是线段OC，在y轴的正半E如图，如果点 轴上能否找到一点M，使是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的 的坐标；如果不能，请说明理由．M点．
A.
1的解满足方程若关于的方程，则的值是4.)xmx22(m)(xm1||x 2222或D．．C10或A．10
B．10 5555.，则函数若实数a，且，的图象一定不经b，c满足 过
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
39分）小题，共二、填空题（本大题共
6.=__．
7．已知，则．20xy2|(34y2)|xxy 的那么不等式与，函数如图，8.的图象交于点 ．______解集是
12.（10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示：
这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？
学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成 绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占、、，问每种奖品 的单价各为多少元？问的奖励方案下，请你预测该专如果该专业学院的学生全部参加测试，在 业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？
数与代数（数学）试题答案解析
（）分满分70时间：60分钟
1236.0分）小题，共一、选择题（本大题共BBACC
721.0分）小题，共二、填空题（本大题共
6. 4 7. 2 8.
12.01小题，共三、计算题（本大题共分））原式解：（19. 32 201920182232122（2）两边都乘以，得：，12xx1)(x1)x2(1)x(解得：，1x检验：当时，，01)x(1)(x1x则是原分式方程的增根，1x所以分式方程无解．