小升初行程问题专题(43页含答案)

份是（24－20）÷（20－12）＝0.5，乙丙相差 0.5×（12－9）＝1.5 千米，所以丙的速
度是 20－1.5＝18.5 千米/小时。
【典型题 7】网友求助：有一个圆形的池子，ABC 三人同时由池子边的某一地点出发，绕
池子跑步。AB 向同一方向跑，C 在途中遇上 A，然后经过 4 分钟又遇上 B。A 每分钟跑 400
－（3/10×7－2）＝2/5，因此得出 AB 的距离是 150÷2/5＝375 米。
【典型题 5】甲乙两辆车在一条长为 10 千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车
开出 4 千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速 10%，求第三次相遇时甲车离出发点
多远。
【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行 4 千米，第三次相遇甲行
米。
【典型题 7】甲乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用 4 小时到
B 地，乙又用 9 小时到 A 地，相遇时，甲车比乙车多行了 90 千米，求甲乙两车每小时各行
多少千米？
【解答】根据行同一段时间的比 4：相遇时间＝相遇时间：9，得到相遇时间是 6 小时，可
以知道甲乙的速度比是 6：4＝3：2， 那么相遇时甲乙行的路程比也是 3：2，即相遇时甲
多少小时？
【解答】上山速度看作 1，下山速度看作 2，去时下山路程是 1，上山路程是 2/3，返回时
上山路程是 1，下山路程是 2/3，所以有 7÷（1÷2＋2/3÷1）×（2/3÷2＋1÷1）＝8 小
时。
【典型题 4】甲乙两地，如果去时的速度提高 25%，可比原定的时间提前 6 分钟到达，如
果每小时少行 10 千米，则将多用 1/3 的时间才能到达，问两地的距离。
×2－9/4）÷（27/4＋3）＝5 千米，甲每小时行 5×3＋1＝16 千米。
【典型题 2】甲乙两人同时从 A 地出发，背向而行，分别前往 B.C 两地，已知甲乙两人每
小时共行 96 千米，甲乙的速度比是 9：7，两人恰好同时同时分别到达 BC,乙立即用原速
度返回，当乙行了 40 分钟后，甲在 B 地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达 A
＝1/9，所以是第四次相遇的时候，距离是 2400×1/9＝800/3 米。
【典型题 10】A,B,C 三两车同时从甲地到乙地，按原来速度 A 应比 B 早到 10 分钟，在他
们同时出发 20 分钟后，因为天降大雨，A 的速度下降 1/4，C 速度下降 1/5，B 速度不变，
结果三车同时到达乙地，问，C 车行完全程原定要用多少分钟？
家 600 米处第二次相遇，求两家的距离是多少米？
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【解答】共行一个单程小明行 500 米，第二次相遇共行三个单程，小明行了 500×3＝1500
米，比一个单程多行了 600 米，所以一个单程是 1500－600＝900 米。
【典型题 4】甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，途中相遇，相遇时距 A 地 90 千米。相
地，甲返回时把原速度提高了 20%，这样两人同时到达 A 地，问 B、C 间的路程。
【解答】相遇时间是 40/60÷20％＋40/60＝4 小时，两地距离 96×4＝384 千米。
【典型题 3】小明家和小画家在一条之路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家
500 米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，在离小华
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距 A 地最近？最近距离是多少米。
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【解答】35 分钟共行（300＋240）×35＝18900 米，即 18900÷2400＝7 个单程多 2100 米，
分别在 1，3，5，7 个单程的时候会迎面相遇，速度比是 300：240＝5：4，要追上相遇至
少需要 9 个单程。每次相遇分别距离 A 地是 5/9，2－15/9＝1/3，25/9－2＝7/9，4－35/9
有 17 千米，那摩 AB 两地相距多少千米？
【解答】后来的速度比是（4×0.9）：（3×1.2）＝1：1，所以甲行 3/7，乙还离 A 地 4/7
－3/7＝1/7，即 AB 两地相距 17÷1/7＝119 千米。
【典型题 3】从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的 2/3，一辆汽车从甲地
到乙地共行 7 小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要
地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地……，如此往返来回运动。已知 A 与 B 第二
次迎面相遇与 A 第二次追上 B 的两点相距 45 千米，甲乙两地相距多少千米？
【解答】第一次迎面相遇共行 2 个单程，第二次迎面相遇共行 4 个单程，相遇点距离甲地
3/5×4－2＝2/5；第一次追上 A 比 B 多行 2 个单程，即 A6B4 个单程，第二次追上 A12B8
3 千米，两家相距 6＋3＝9 千米。
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【典型题 6】甲乙丙三人同时从同一地点出发,沿一条线路追前面的小明,他们三人分别用
9 分,15 分,20 分别追上小明,已知甲每小时行 24 千米，已知甲每小时行 24 千米,乙每小时
行 20 千米,丙每小时行多少千米？
【解答】小明分别与甲乙丙的速度差的比是 1/9：1/15：1/20＝20：12：9，很容易知道每
【解答】把 20 分钟后行的这段路的时间看作单位 1，那么 A、B、C 原来行的时间分别是
3/4、1、4/5，因为 A 比 B 少 10 分钟，所以后来行这段路用的时间是 10÷（1－3/4）＝40
分钟，C 原来就需要 40×4/5＋20＝52 分【典型题 1】甲乙二人同时从 A 地到 B 地。甲每
小时走的路程比乙走的 3 倍还多 1 千米。甲到达 B 地后，停留 45 分钟，然后从 B 地返回，
在途中遇乙。这时距他们出发的时间恰好过了 3 小时。如果 A、B 两地相距 25.5 千米。求
甲乙二人的速度。
【解答】甲行了 9/4 小时，相当于乙行的 9/4×3＝27/4 小时多 9/4 千米。乙每小时行（25.5
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【典型题 1】有甲乙丙三车各以一定的速度从 A 到 B，乙比丙晚出发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙，甲比乙又晚出发 10 分钟，出发后 60 分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可 以追上乙？ 【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。 所以甲乙的速度比是 4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发 10 分钟，可以得出甲用了 15×10 ＝150 分钟追上乙。 【典型题 2】正方形 ABCD 是一条环形公路，已知汽车在 AB 上的时速为 90 千米，在 BC 上 的时速是 120 千米，在 CD 上的时速是 60 千米，在 DA 上的时速是 80 千米。已知从 CD 上 的一点 P 同时反向各发一辆汽车，他们将在 A、B 的中点上相遇。那么如果从 PC 中点 M 点 同时反向各发一辆汽车，他们将在 A、B 上的一点 N 相遇。求 AN 占 AB 的几分之几？ 【解答】设每边 720 千米，AB、BC、CD 和 DA 分别需要 8，6，12，9 小时，D→P 需要（12 －9＋6）÷2＝4.5 小时，P→D→A 需要 13.5 小时，这时相距 8＋6－13.5＝0.5 小时的路 程，A→N 就需要 0.5÷2＝1/4 小时，所以 AN：AB＝1/4÷8＝1/32 【典型题 3】甲乙二人在 400 米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到 25 米后,甲开始追 乙,到终点比乙提前 7.5 秒,第二次乙先跑 18 秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点 40 米, 求在 400 米内,甲乙速度各多少? 【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的 1－25÷400＝15/16 少 7.5 秒。第二次甲行 全程的 1－40÷400＝9/10 的时间乙就行了全程的 15/16×9/10＝27/32 少 7.5×9/10＝ 27/4 秒。乙行完全程需要（18－27/4）÷（1－27/32）＝72 秒。乙每秒行 400÷72＝50/9 米。甲每秒行（400－40）÷（72－18）＝20/3 米 【典型题 4】甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，在 AB 之间往返跑步，甲每秒跑 3 米，乙 每秒跑 7 米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是 150 米，那么 AB 之间的距
米。B 每分钟跑 200 米。C 每分钟跑 150 米。池子的周长是多少米？
【解答】设周长是单位 1，AC 相遇用的时间是 1÷（400＋150）＝1/550，BC 相遇用的时
间是 1÷（200＋150）＝1/350，那么周长就是 4÷（1/350－1/550）＝3850 米。
【典型题 7】A 的速度为每小时行 30 千米，B 的速度为每小时行 20 千米，A 和 B 同时从甲
了 4×3＝12，和出发点相距 12－10＝2 千米。
【典型题 6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度
是各自上山速度的 2 倍。甲到达山顶时乙距山顶还有 400 米；甲回到山脚时，乙刚好下到
半山腰。求山脚到山顶的距离。
【解答】甲乙的速度比是（1＋1×2）：（1×2＋0.5）＝6：5，山脚到山顶 400×6＝2400
个单程，偶数个单程都在甲地追上。因此甲乙两地相距 45÷2/5＝112.5 千米。
【典型题 8】小明和小丁一起去上学,他们以 5 千米/时的速度行走,走了 18 分钟,小明突然
想起忘带数学书,于是赶紧以 10 千米/时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间
忽略不计,小明仍以 10 千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?
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离是多少米？
Hale Waihona Puke 天津名思教育MingSi EDU