古典概型(两课时完整版)
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连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币正面向上还是 反面向上. (1)写出这个试验的基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事 件？
古典概型基础习题
4.储蓄卡的密码一般由4位数字组成，每个数字可以 是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设一 个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动 取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
列表法一 般适用于 分两步完 成的结果 的列举。
回头看：正确划分基本事件
从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2 只黑球，从中一次摸出两只球. (1)共有多少个基本事件？ (2)两只都是白球包含几个基本事件？
若将上题改为“一次摸1个，摸两次，不放回”，则 结果如何？
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
2.一个单选题有A,B,C,D四个选项,假设考生不会做,
他随机地选择一个答案,答对的概率是多少?
变式1: 如果是一道多选题,在不会的情况下答对的 概率又是多少呢?
变式2:假设有20道单选题,他答对了18道,他是随机
选择的可能性大,还是他掌握了一定的知识的可能
性大?
极大似然法
古典概型基础习题：正确划分基本事件
古典概型
掷一枚质地均匀的硬币的试验 掷一枚质地均匀的骰子的试验 上述两个试验有什么共同特点？
古典概型有两个特征： 有限性：在随机试验中，所有可能出现的基本 事件只有有 限个 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等
古典概型的概率计算
古典概型的概率计算步骤：
解答题要
计算样本空间中基本事件(样本点)总数n； 按此步骤
n
区分是否古典概型
向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗?为什么？
如图，某同学随机地向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命中10环、 命中9环……命中5环和不中环。你认为 这是古典概型吗？为什么？
种下一粒种子观察它是否发芽，这是古 典概型吗？
6.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只红球，从中一次摸出两只球. (1) 摸出的两只球都是白球的概率是多少？ (2)所取的2个球中都是红球的概率是？ (3)取出的两个球一白一红的概率是?
7.从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任 取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两 件中恰好有一件次品的概率
5.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问 质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的 概率有多大？ 对比课本129页解法，你能否 用排列组合的知识解决？
古典概型分子分母的计算问题，往往就是计数原理、 排列组合问题，注意排列、组合、次幂三者的差异.
古典概型基础习题：运用计数原理、排列组合
古典概型有两个特征：基本事件只有有 限个； 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型基础习题
1.掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是Ω={1, 2， 3, 4，5，6}
∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴m=3
∴P(A) = 3 1
62
学习如何写过程
指出事件A；
写过程和
计算事件A中基本事件(样本点)总数m； 必要的文
计算事件A的概率P(A)
字说明！
P(A)m事 件 A中 包 含 的 基 本 事 件 数
n
中 的 基 本 事 件 总 数
如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个 基本事件的概率都是 1
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么 事件A的概率 m
变式1:若改为“每次取出后放回,连续取两次”，如何？ 变式2:若改为“从含有两件正品a,b和一件次品c的三件
产品中任取2件”，如何？
注意是否放回抽取：次幂与排列组合的差别
注意是否有顺序抽取：排列与组合的差异
小女孩打破碗的概率
某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗,结果打破了四 只碗,其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说 她笨拙.请问:她是否有理由申辩这完全是碰巧?
掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种
不同的结果？
1 点 ， 2 点 ， 3 点 ， 4 点 ， 5 点 ， 6 点
基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结 果称为基本事件.
基本事件的特点:
在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
任何事件(除不可能事件), 都可以表示成基本事件 的和
你能否计算出小女孩打破三只碗的概率?
四个女孩打破碗的所有可能结果是44=256 最小女孩打破三个碗的可能结果是3*4=12 最小女孩打破三个碗的概率是12/256=0.047
四只老虎的性别
动物园从国外引进一对大老虎和它们的四只小宝贝。 小军和小强是一对好朋友，想去看看老虎。不过，现在 他们正在讨论这样一个有趣的问题：四只小老虎中雌性 和雄性的比例最有可能是几比几?
3.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
思考：课本127页，为什么要把两个骰子标上记号？如果 不标记号会出现什么情况(课本128页)？你能解释其中的原 因吗？
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4wenku.baidu.com
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
古典概型
某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗,结果打破了四只碗, 其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说她笨拙.请 问:她是否有理由申辩这完全是碰巧? 你能否计算出小女孩打破三只碗的概率?
基本事件
考察两个试验：
掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种
不同的结果？
正 面 朝 上 ， 正 面 朝 下
古典概型基础习题
4.储蓄卡的密码一般由4位数字组成，每个数字可以 是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设一 个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动 取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
列表法一 般适用于 分两步完 成的结果 的列举。
回头看：正确划分基本事件
从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2 只黑球，从中一次摸出两只球. (1)共有多少个基本事件？ (2)两只都是白球包含几个基本事件？
若将上题改为“一次摸1个，摸两次，不放回”，则 结果如何？
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
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（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
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（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
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（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
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（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
2.一个单选题有A,B,C,D四个选项,假设考生不会做,
他随机地选择一个答案,答对的概率是多少?
变式1: 如果是一道多选题,在不会的情况下答对的 概率又是多少呢?
变式2:假设有20道单选题,他答对了18道,他是随机
选择的可能性大,还是他掌握了一定的知识的可能
性大?
极大似然法
古典概型基础习题：正确划分基本事件
古典概型
掷一枚质地均匀的硬币的试验 掷一枚质地均匀的骰子的试验 上述两个试验有什么共同特点？
古典概型有两个特征： 有限性：在随机试验中，所有可能出现的基本 事件只有有 限个 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等
古典概型的概率计算
古典概型的概率计算步骤：
解答题要
计算样本空间中基本事件(样本点)总数n； 按此步骤
n
区分是否古典概型
向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗?为什么？
如图，某同学随机地向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命中10环、 命中9环……命中5环和不中环。你认为 这是古典概型吗？为什么？
种下一粒种子观察它是否发芽，这是古 典概型吗？
6.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只红球，从中一次摸出两只球. (1) 摸出的两只球都是白球的概率是多少？ (2)所取的2个球中都是红球的概率是？ (3)取出的两个球一白一红的概率是?
7.从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任 取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两 件中恰好有一件次品的概率
5.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问 质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的 概率有多大？ 对比课本129页解法，你能否 用排列组合的知识解决？
古典概型分子分母的计算问题，往往就是计数原理、 排列组合问题，注意排列、组合、次幂三者的差异.
古典概型基础习题：运用计数原理、排列组合
古典概型有两个特征：基本事件只有有 限个； 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型基础习题
1.掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是Ω={1, 2， 3, 4，5，6}
∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴m=3
∴P(A) = 3 1
62
学习如何写过程
指出事件A；
写过程和
计算事件A中基本事件(样本点)总数m； 必要的文
计算事件A的概率P(A)
字说明！
P(A)m事 件 A中 包 含 的 基 本 事 件 数
n
中 的 基 本 事 件 总 数
如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个 基本事件的概率都是 1
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么 事件A的概率 m
变式1:若改为“每次取出后放回,连续取两次”，如何？ 变式2:若改为“从含有两件正品a,b和一件次品c的三件
产品中任取2件”，如何？
注意是否放回抽取：次幂与排列组合的差别
注意是否有顺序抽取：排列与组合的差异
小女孩打破碗的概率
某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗,结果打破了四 只碗,其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说 她笨拙.请问:她是否有理由申辩这完全是碰巧?
掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种
不同的结果？
1 点 ， 2 点 ， 3 点 ， 4 点 ， 5 点 ， 6 点
基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结 果称为基本事件.
基本事件的特点:
在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
任何事件(除不可能事件), 都可以表示成基本事件 的和
你能否计算出小女孩打破三只碗的概率?
四个女孩打破碗的所有可能结果是44=256 最小女孩打破三个碗的可能结果是3*4=12 最小女孩打破三个碗的概率是12/256=0.047
四只老虎的性别
动物园从国外引进一对大老虎和它们的四只小宝贝。 小军和小强是一对好朋友，想去看看老虎。不过，现在 他们正在讨论这样一个有趣的问题：四只小老虎中雌性 和雄性的比例最有可能是几比几?
3.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
思考：课本127页，为什么要把两个骰子标上记号？如果 不标记号会出现什么情况(课本128页)？你能解释其中的原 因吗？
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4wenku.baidu.com
5
6
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（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
古典概型
某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗,结果打破了四只碗, 其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说她笨拙.请 问:她是否有理由申辩这完全是碰巧? 你能否计算出小女孩打破三只碗的概率?
基本事件
考察两个试验：
掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种
不同的结果？
正 面 朝 上 ， 正 面 朝 下