一元二次方程方程与实际问题传染病问题-
九年级一元二次方程实际问题
九年级一元二次方程实际问题一、传播问题例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
第一轮传染后，有x + 1个人患流感；第二轮传染后，有x(x + 1) + x + 1个人患流感。
则可列方程：1 + x + x(1 + x) = 1211 + x + x + x^2 = 121x^2 + 2x - 120 = 0(x + 12)(x - 10) = 0解得x_1 = 10，x_2 = -12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。
二、增长率问题例：某工厂第一年的利润为 20 万元，第三年的利润为 y 万元。
假设每年的平均增长率为x，则 y 与 x 之间的函数关系式为？解析：第二年的利润为20(1 + x)万元，第三年的利润为20(1 + x)^2万元。
所以y = 20(1 + x)^2三、销售问题例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？解析：设每件衬衫应降价x元。
每件利润为(40 - x)元，每天销售量为(20 + 2x)件。
则可列方程：(40 - x)(20 + 2x) = 1200800 + 80x - 20x - 2x^2 = 1200-2x^2 + 60x - 400 = 0x^2 - 30x + 200 = 0(x - 10)(x - 20) = 0解得x_1 = 10，x_2 = 20因为要尽快减少库存，所以x越大越好，故x = 20答：每件衬衫应降价 20 元。
四、面积问题例：用一块长 80cm，宽 60cm 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x cm 的小正方形，然后做成底面积为 1500cm²的没有盖的长方体盒子，求x的值。
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题假设某传染病的传播模型可以用一元二次方程来描述，我们来解决一个与这个问题相关的实际例题。
假设某城市爆发了一种传染病，病毒的传播速度和人群的接触频率有关。
为了控制疫情，市政府采取了一系列的措施，包括隔离患者、提高人们的卫生意识等。
为了评估这些措施的有效性，我们希望用一元二次方程来模拟传染病的传播情况。
假设疫情爆发后，人们发现每天新增感染人数呈现出一个明显的二次函数规律，即每天新增感染人数与时间的关系可以用一元二次方程来描述。
我们来构建这个一元二次方程。
设t表示时间（天），S(t)表示累计感染人数，每天新增感染人数为S'(t)。
根据已知条件，我们假设新增感染人数与时间的关系可以用一元二次方程表示，即有：S'(t) = at² + bt + c其中a、b、c为常数，需要根据实际情况确定。
为了确定这些常数，我们需要已知的新增感染人数数据。
假设我们收集了连续7天的数据，如下所示：Day 1：新增感染人数为10人Day 2：新增感染人数为20人Day 3：新增感染人数为40人Day 4：新增感染人数为70人Day 5：新增感染人数为110人Day 6：新增感染人数为160人Day 7：新增感染人数为220人我们将这些数据带入方程中，可以得到如下方程组：a +b +c = 10 (1)4a + 2b + c = 20 (2)9a + 3b + c = 40 (3)16a + 4b + c = 70 (4)25a + 5b + c = 110 (5)36a + 6b + c = 160 (6)49a + 7b + c = 220 (7)为了解这个方程组，我们可以采用高斯消元法或矩阵方法进行求解。
在这里，我们采用矩阵方法。
将这个方程组转化成矩阵形式，有：[ 1 1 1 ] [ a ] [ 10 ][ 4 2 1 ] [ b ] [ 20 ][ 9 3 1 ] * [ c ] = [ 40 ][ 16 4 1 ][ 25 5 1 ][ 36 6 1 ][ 49 7 1 ]我们可以使用矩阵的逆来求解这个方程组。
一元二次方程实际问题--传染与传播问题
22.3实际问题与一元二次方程（1）教学内容本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题。
教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
解决问题通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题难点：发现传播问题中的等量关系关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【问题】下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．则0.5(0.2)2000.40.61300x yx y+-=⎧⎨+=⎩解得1000(1500(xy=⎧⎨=⎩股)股)答：（略）【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生口答，老师点评。
一元二次方程方程与实际问题传染病问题
课题实际问题与一元二次方程（一）组长成员导学目标会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
导学重点会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，导学难点找出等量关系列出方程。
自主学习1. 应用方程解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找，（2）设未知数，（3），（4），（5）检验作答.2. 两个连续奇数的积是323，求这两个奇数.解：设这两个连续奇数中较小的一个是2n－1，则较大的一个是，根据题意，列方程得．解方程，得n1＝，n2＝．合作探究【探究1】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（1）举例：如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了人，第一轮传染后共有人患流感；第二轮传染中又传染了人，第二轮传染后共有人患流感；（2）类比：如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了人，第一轮传染后共有人患流感；第二轮传染中又传染了人，第二轮传染后共有人患流感；（3）建模：怎样用方程思想解决这一问题？解：设每轮传染中，平均每人传染x人，得解方程，得：（4）再思考①如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？②综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗？第四轮传染后有人患流感．方程的两个展示交流【例题】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？分层达标1．某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2.假设每位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了28次手，则与会人士共有多少？3、解下列方程：(1) 2(1)2250x +-= (2) 2(2)(2)49x x x -=--。
数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程-传染病问题
数学八年级（下）《实际问题与一元二次方程（1）》广州市香江中学杨永亮一、教材分析：1、《课程标准》对本课内容相关知识的要求：（1）、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；（2）、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；（3）、能根据具体问题的实际意义，检测方程的解是否合理。
2、本节课的内容组成及在教材中的作用地位：一元二次方程的实际应用既是对一元一次方程实际应用的继续，又是后面将要学习的二次函数的基础，具有承前启后的重要作用。
它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型和工具。
二、学情分析：学生刚学完用“配方法”、“公式法”、“因式分解法”三种方法解一元二次方程，而且至少能保证用一种方法熟练的解题，因此本节课出现的解方程方面的问题不会很大，可以略讲。
一元二次方程的实际应用，重在考察学生在实际问题中构建方程模型，而学生在初一学习实际问题与一元一次方程过程中，受到了很大挑战，对实际应用问题有一定的畏惧感，因而在课堂教学中，老师通过设计不同梯度的习题，确保每一层次的学生都能学懂符合自己能力的一部分知识，同时也给水平较高的学生能力提升的空间。
同时在课堂上通过对学生的引导，逐渐培养学生学会利用方程模型解决问题。
利用生活中一些问题导入新课，吸引学生关注，更能激发学生对所学内容的学习兴趣。
三、教学目标：1、知识与技能：探索实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程并求解；2、过程与方法：（1）、体验将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对数量关系进行描述，培养学生讲实际问题转化为数学问题的能力；（2）、引导学生形成利用“方程模型”解决某些实际问题的思维。
3、情感态度与价值观：通过学生主动探究“用一元二次方程解决身边的问题”或发现“实际问题中包含一元二次方程知识”的过程，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的重要应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
一元二次方程方程与实际问题传染病问题- -
层
达
标
1．某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
2.假设每位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了28次手，则与会人士共有多少？
3、解下列方程：
(1) (2)
（3）建模：怎样用方程思想解决这一问题？
解：设每轮传染中，平均每人传染x人，得
解方程，得：
（4）再思考
①如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？
②综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗？第四轮传染后有人患流感．
展
示
交
流
【例题】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
2. 两个连续奇数的积是323，求这两个奇数.
解：设这两个连续奇数中较小的一个是2n－1，则较大的一个是________，
根据题意，列方程得______________．解方程，得n1＝______，n2＝______．
合
作
探
究
【探究1】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
课题
组长
成员
导学目标
会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
导学重点
会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，
导学难点
找出等量关系列出方程。
自
21.3实际问题与一元二次方程1传播问题(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程1——传播问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过信息或病毒传播的情况？”（如微信朋友圈的谣言传播、流感病毒传播等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索传播问题的奥秘。
4.培养学生数据分析素养，使学生能够通过对传播问题的研究，理解数据背后的规律，为现实生活中的类似问题提供解决思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解传播问题背景，能从实际问题中抽象出一元二次方程。
-通过案例分析，让学生明确如何从传播问题中提炼出一元二次方程，掌握方程构建的方法。
-强调一元二次方程在解决传播问题中的应用，如病毒传播、信息传播等。
3.通过传播问题，掌握解决实际问题时如何列出相关的一元二次方程，并求解。
4.分析以下案例：
（1）病毒传播问题：在某次疫情中，病毒通过接触传播，假设每个感染者在接触一个人后，有50%的概率将病毒传播给对方。如果已知病毒最初由一个人传播，求经过5次传播后，预计有多少人可能感染病毒。
（2）信息传播问题：在社交网络上，一个热门话题最初由一名用户发布，如果每个阅读该话题的用户有20%的概率转发，求经过3次转发后，预计有多少人看到该话题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
一元二次方程应用(4)传染病问题
（2）在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感。
解：
答：
完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
【当堂训练】
1.一个同学经培训学会做某项实验，会校后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做人教会了多少人？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
3.养鸡场有一只鸡患上了禽流感,经过两轮传染后共有121只鸡患了禽流感.假设每一轮传染中病鸡传染经其他鸡的只数相同,求经过三轮传染后共有多少只鸡患有禽流感?
4.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
应用（4）传染病问题
课型
新课
时间
2014年月日
人教版
八年级下
学习
目标
根据某些具体问题中的数量关系列出一元二次方程。
重点
难点
能列一元二次方程解一些简单的应用题，并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。
学习内容
【自主探究】
例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式
一、一元二次方程简介
一元二次方程是数学中的一种基本方程，其一般形式为：ax + bx + c = 0。
在本文中，我们将关注一元二次方程在传染病模型中的应用，以揭示传染病的传播规律。
二、传染病公式概述
传染病的传播可以通过一元二次方程来描述。
经典的传染病公式如下：
S = (1 - r) * N * (1 - I)
其中，S 代表易感人群，N 代表总人口，r 代表感染率，I 代表感染人群的发病率。
这个公式描述了易感人群在传染病传播过程中的变化。
三、一元二次方程在传染病模型中的应用
一元二次方程在传染病模型中的应用主要体现在以下几个方面：
1.传染病传播的动态分析：通过一元二次方程，我们可以研究传染病在时间轴上的传播动态，如疫情爆发、传播速度、疫情结束等。
2.传染病防控策略优化：通过求解一元二次方程，我们可以找到最佳的防控措施，如疫苗接种策略、隔离措施等。
3.传染病传播网络分析：一元二次方程可以用于研究传染病在人群社交网络中的传播路径和速度。
四、实例分析
以新冠病毒（COVID-19）为例，我们可以通过一元二次方程分析疫情的传播特点和防控策略。
根据疫情数据，我们可以拟合出一元二次方程，从而预
测疫情的发展趋势。
同时，通过调整方程中的参数，我们可以评估不同防控措施对疫情传播的影响。
五、总结与展望
本文简要介绍了一元二次方程在传染病模型中的应用。
通过一元二次方程，我们可以更好地理解传染病的传播规律，为防控疫情提供科学依据。
未来，随着更多传染病模型的建立和完善，一元二次方程在传染病研究中的应用将更加广泛。
一元二次方程应用题(传染问题)
解方程
01
解方程(x = k cdot t^2)，得到(x = frac{k}{2} cdot t^2)或(x = frac{k}{4} cdot t^2)。
02
解方程(x = N cdot (1 - e^{-kt}))， 得到(x = N cdot e^{-kt})或(x = N cdot (1 - e^{-kt}))。
详细描述
使用已知数据和方程求解，预测未来一段时间内的感染 人数。
控制阶段
总结词：制定策略，实施 控制
根据预测结果，制定有效 的防控策略，如隔离、治 疗、宣传等。
详细描述
实施控制策略，监控实施 效果，及时调整策略以应 对变化的情况。
04 问题的分析
传播速度的影响
传播速度越快，感染人数增长越快
一元二次方程的解与方程的系数有关，其中系数a代表传播速度。当a越大，方 程的解x也越大，意味着感染人数增长越快。
结合其他数学方法和技术， 如大数据分析、人工智能 等，进一步完善疾病传播 的预测模型。
建议三
加强国际合作，共同研究 传染问题的数学模型，为 全球公共卫生事业做出贡 献。
对实际应用的建议
建议一
政府和医疗机构应重视一元二次方程 等数学模型在传染问题中的应用，加 强数据收集和分析，制定科学合理的 防控策略。
初始感染人数的变化影响最终感染人数
如果初始感染人数增加，最终感染人数也将相应增加。反之，如果初始感染人数 减少，最终感染人数也将相应减少。
控制措施的影响
控制措施可以降低传播速度和初始感染人数
采取有效的控制措施，如隔离、戴口罩、社交距离等，可以降低传播速度和初始感染人数，从而减缓 感染人数的增长速度。
建议二
建议三
一元二次方程传染问题公式
一元二次方程传染问题公式
嘿呀，一元二次方程传染问题公式啊，其实就是一个很有意思的工具呢！比如说，如果有一个传染病，最初只有一个人感染了，然后每天会以固定的比例传染给其他人，那我们就可以用一元二次方程来模拟这个传播过程啦！
公式大概就是这样的哦：y = a(1 + r)^x，在这个公式里呀，y 就表示
最终感染的人数，a 就是最初感染的人数，r 是每天传染的比例，x 呢就是
经过的天数。
举个例子吧，假如最初有5 个人感染了，每天传染的比例是，经过 10 天，那感染的人数不就是 y = 5(1 + )^10 吗！哎呀，你想想，这
多神奇呀，就这么一个小小的公式，就能把传染病的传播情况给大致算出来呢！这就好像是我们拿着一个神奇的望远镜，能看到传染病是怎么一点点蔓延开来的呢！
在现实生活中，这个公式可是很有帮助的呢！它能让我们更好地了解传染病的传播规律，从而采取更有效的措施来防控呀！可不是嘛，这多重要呀！所以呀，一元二次方程传染问题公式可真是个了不起的工具呢！。
一元二次方程实际问题传染公式
一元二次方程实际问题传染公式引言一元二次方程是数学中的重要概念之一，广泛运用于各个领域。
本文将介绍一种特殊的一元二次方程，即"实际问题传染公式"，它在处理与传染病相关的实际问题时具有重要的应用价值。
首先我们将详细介绍一元二次方程的基本概念和公式，然后解释实际问题传染公式的具体应用，最后通过实际案例加深对该公式的理解。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是形如$a x^2+bx+c=0$的方程，其中$a\ne q0$。
其中$a,b,c$是已知常数，$x$是未知数。
在解一元二次方程时，我们通常使用求根公式：$$x=\f ra c{-b\p m\sqr t{b^2-4ac}}{2a}$$二、实际问题传染公式的概述实际问题传染公式是一种基于一元二次方程的推导而来的公式，用于解决与传染病传播相关的实际问题。
该公式可用于计算传染病在不同时间和空间条件下的传播速率、传播范围和距离等重要指标，对于公共卫生和疫情预测具有重要作用。
三、实际问题传染公式的推导实际问题传染公式的推导基于一元二次方程解的含义，在考虑传染病传播时，我们通常需要将传染速率、感染危险性等因素纳入考虑。
假设有一个传染病在某个地区传播，设传染速率为$r$，感染危险性为$p$，传染范围为$x$。
根据传染速率和传染范围的定义，我们可以得到以下两个方程：$$r x=p$$$$r(x+1)=p$$根据一元二次方程的求根公式，我们可以得到：$$x=\f ra c{-r+\sq rt{r^2+4rp}}{2r}$$利用该公式，我们可以推导出实际问题传染公式的表达式。
四、实际问题传染公式的应用实际问题传染公式可以广泛应用于传染病的疫情预测和公共卫生管理等领域。
以下是一些具体的应用案例：1.疫情传播速率计算假设某地区的传染病已知感染危险性为$p=0.05$，传染速率为$r=0.02$。
代入实际问题传染公式中，可以计算出传染病在该地区的传播速率为：$$x=\f ra c{-0.02+\sq rt{0.02^2+4\ti me s0.02\tim e s0.05}}{2\ti mes0.02}$$通过计算，可以得到传染病在该地区的传播速率近似为0.354。
一元二次方程循环、传染问题
循环问题公式：
1 x(x1) a x(x1)a
2
课后作业 P48：4、６
谢谢！
循环问题
例1、要组织一次排球赛，参赛的每个 队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安 排4场比赛，比赛组织比赛（单循环）：
1 x(x1) a 2
２、若两队之间只进行两场比赛（双循环）：
x(x1)a
练习：
问题中的数量关系有 用代数式表示,第二轮后共有__1_+新_x_+的_x_(认_1_+识_x_)吗_?人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
_1_0
1
_
___,-1_2 2
_(.不_合_题_意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
(1)如果按照这样的传染速度,三轮传 染后有多少人患流感?
121+121×10=1331人
(2)一开始有2人患了感冒呢？3人呢？
练习: 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，
共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个 细菌繁殖了多少个细菌？
练习：
小张发信息，收到信息的人再将 此信息发给其他人，经过两轮发 信息后，共有７２人收到信息， 每轮发信息中，平均一个人发给 多少人？
一元二次方程循环、传染问题
例1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分 析
1
第一轮传染 后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
实际问题和一元二次方程汇总
一元二次方程的应用题（一）传播与球赛问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
第一轮后共有人患流感；第二轮后共有人患流感。
等量关系：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？分析：设每个支干长出x个小分支。
主干长出支干的数量个，支干总共长出小分支的数量个。
等量关系：解：设每个支干长出x个小分支。
3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑第一轮后被感染的电脑共有台，第二轮后被感染的电脑共有台。
等量关系：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？分析：此比赛是循环比赛。
设共有x个队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。
A队与B队的比赛和B队与A队是同一场，所以全部的比赛是场。
等量关系：解：设共有x个队参加比赛5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？分析：此比赛是循环比赛。
设共有x队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。
等量关系：解：设共有x队参加比赛6.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?分析：设有x个人参加聚会，每人要与其他个人握手一次等量关系：解：设有x个人参加聚会7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？分析：设这个小组共有x个人，每人要与其他个人互送贺卡等量关系：解：这个小组共有x个人（二）面积问题1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。
一元二次方程与实际问题 文档
22.3 实际问题与一元二次方程一、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个分支？3、有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发短信，一个人向多少人发送？4、某课外活动小组有若干人，圣诞晚会上互送贺卡一张，全组人共送出贺卡72张，则此小组共有多少人？5、一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出支干2倍的小分枝，主干、支干、小分枝共有56个，求主干长出几个支干？二、增长率问题1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
哪种药品成本的年平均下降率较大？2、为了让河南的山更绿、水更清，2010年河南省委、省政府提出了确保到2012提实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2010年我省森林覆盖率为60.05%，设从2010年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 .3、某厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值是132万元，设平均每月增长率为x ，则可列出的方程是 .4、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的21，求新产品花生亩产量的增长率？ 5、某商品经过两次降价，零售价变为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6、某农户的粮食产量平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万千克，那么三年的总产量为 .7、已知小芳家今年5月的用电量是120千瓦时，根据去年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月的用电量将达到240千瓦时，若去年5月至6月用电量月增长诣6月至7月用电量增长率的1.5倍，则预计小芳家今年6月的用电量是多少千瓦时？三、与面积有关的问题1、要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ；正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形。
实际问题与一元二次方程传染病问题教学反思
实际问题与一元二次方程传染病问题教学反思哎呀，说起这个实际问题与一元二次方程传染病问题的教学，我可得好好说道说道。
我觉得吧，一开始教这个的时候，我满心期待着同学们能一下子就明白。
可事实呢？那简直是“理想很丰满，现实很骨感”！我在课堂上讲得那叫一个投入，又是画图，又是举例，就想着能把这复杂的知识给他们讲得明明白白。
可看着同学们那迷茫的小眼神，我心里就犯嘀咕了：“难道是我讲得太复杂啦？”比如说，讲到传染病的传播速度和感染人数的计算，我本以为用一元二次方程能轻松搞定。
结果呢？同学们好像被那些公式和数字给绕晕了。
我就想啊，可能是我举的例子不够贴近他们的生活。
我给他们讲：“假设一开始有一个人感染了，每天能传染给两个人，那过了几天会有多少人感染呢？”我觉得这挺简单的呀，可他们就是反应不过来。
也许是我讲得太快了，没有给他们足够的时间去思考。
后来我又换了一种方式，讲了个虚构的故事。
我说：“咱们班就好比一个小村庄，有一天小明生病了，这病会传染，他每天能传给另外两个同学。
那咱们算算，几天后咱们班都要‘病倒’啦？”这一下，好像有点效果了，有些同学开始跟着我的思路走了。
但还是有同学一脸懵，我就着急呀，心想：“这可咋办？” 我又琢磨着，是不是得让他们自己动手算一算，才能真正明白。
于是，我布置了一些练习题，让他们自己去算。
这时候，问题又来啦，有的同学算错了，我一看，哎呀，可能是我之前讲的方法他们没掌握好。
我反思自己，是不是太着急了，没有考虑到每个同学的接受能力都不一样。
我觉得教学就像一场马拉松，不能只顾着自己往前跑，还得回头看看同学们有没有跟上。
这一路上，我有时高兴，觉得同学们能懂一点了；有时又失落，觉得自己没教好。
这心情啊，就像坐过山车，忽上忽下的。
不过呢，通过这次教学，我也明白了，教学可不能“一刀切”，得因人而异，找到适合每个同学的方法。
说不定下次再教这个，我就能做得更好啦！你们说是不是？。
实际问题与一元二次方程传染问题
变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲 型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27人 患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照 这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多 少人患甲型H1N1流感？ 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了b人， a+ab 第一轮后，传染了（ ）人，共有（ ）人患病，第 ab （a+ab ）b 二轮后，传染了（ ）人， 2 a 1 b （a+ab）+ （a+ab）b ）人患病。整理得： 共有（
注意:1,此类问题是传播问题. 有一个人患了流感 ,经过两轮传染后有. 121人患了 2,计算结果要符合问题的实际意义
开始有一人患了流感,
流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 有多少人患流感?
第一轮的传染源
x+1 人患了流感. 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______ x+1 人患了流感. 第一轮后共有________
121+121×10=1331人
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
1 x x(1 x) 9 分析：第一天人数+第二天人数=9，
解：设每天平均一个人传染了x人。 2 1 x x(1 x) 9 即 (1 x) 9 解得： x1 4 （舍去） x2 2
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题传播问题：例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？探究交流下列问题并填空：开始：有1人患了流感（基数为1）他传染了x个人一轮后：共有人患了流感每个人传染了x个人，则新传染了个人二轮后：共有人患了流感归纳：传染数量为1（基数为1）每个传染源都传染给了x个人，经过一轮传染后共有人感染；经过二轮传染后共有人感染练习：1、某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好有64人患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第二轮后，患了流感的人数是多少人？2、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，通常情况下，每人一天能传染给若干人，现有5人患了这种疾病，两天后共有245人患上此病，求平均每天一人传染了几个人？相互问题：问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。
当x =2时,m= 条;当x =3时,m= 条;当x =4时,m= 条;当x =5时,m= 条;探讨m与x的关系;用x的式子表示m.= 即：互发信息条数=例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？解：设问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要比赛n场.当x =2时,n=____场;当x =3时,n=____场;当x =4时,n=____场;当x =5时,n=____场;探讨n与x的关系;用x的式子表示,n= .即：单循环比赛的场数=例2：涿州市要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？练习1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手 56次,有多少人参加聚会?2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?变化率问题：1． 某农户的粮食产量年平均增长率为 x ，第一年的产量为 60 000 kg ，第二年的产量为____________kg ，第三年的产量为______________ kg ．2． 某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x ，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014 年的产量将是__________．问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量 =变化前的量×_____________“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．教科书习题 21.3 第 7 题．教科书复习题 21 第 9 题．每每问题：某商场销售一批名牌衬衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现每降价一元每天可多卖出2件，若商场平均每天销售这种衬衫盈利1200元，那么应降低多少元？设：每件衬衫应降价x 元分析：1、不降价时每件利润 元每件降价x 元后，每件利润 元不降价时每天售出 件每件降价x 元后，每天多卖出 件每件降价x 元后，每天共卖出 件等量关系式：每件利润⨯销售量=总利润，列方程：（规范解答）解：设根据题意，得整理，得解，得=1x =2x∴要尽快减少库存 x= （不合题意舍去）∴x=答：每件衬衫应降价 元练习：1.某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚了2000元，问进货多少个，定价多少？2.某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，每天的销量就减少10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价应定为多少元？3.某商店的某种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为减少库存，商场决定采取适当的降价措施，若贺年卡每降价0.1元，商场每天可多售出300张，商场要想使这种贺年卡平均每天可盈利160元，则每张何年卡应降价多少元？4、某服饰店，平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某商城以16元/件的进价购进一批衬衫,如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价没上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，解决以下问题.1）.这种衬衫该如何定价？2）.此时应进货多少？6.将进货单价为40元的商品定价50元出售时,能卖出500个,经调查知这种商品的价格每上涨1元,销售量就会减少10个.为了赚8000元毛利,对顾客又比较有吸引力,销售单价应定为多少元?进货多少个?。
21.3 实际问题与一元二次方程——传播问题
一、教学目标(1).通过学生自主探究,会根据传播问题中的数量关系列一元二次方程并求解,熟悉解题的具体步骤。
(2).通过实际问题的解答,让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。
二、学情分析(1).通过列一元二次方程解决实际问题,培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”。
(2).传播问题中要使学生弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者),三、重点难点(1).重点:利用一元二次方程解决传播问题(2).难点:如何理解传播问题的传播过程,找到传播问题中的数量关系。
四、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。
五、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体教室2、资源准备：多媒体课件。
六、教学过程21.3第一学时21.3.1教学目标使学生理解并掌握如何确定传染源和传染过程中的等量关系。
( 一)导入新学视频导入:通过观看视频,使学生了解流感的最大特点是:(1)发病突然。
(2)传染性强。
(3)容易诱发严重并发症。
今天我们来研究流感的传播速度究竟有多快!(二)指导自学（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一人患流感一轮传染后共有人患了流感；经过两轮传染后共有人患了流感。
（2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问:一人患流感经过一轮传染后共有人患了流感；经过两轮传染后共有人患了流感。
经过三轮传染后共有________人患了流感。
经过n轮传染后共有________人患了流感。
(三)引导互学探究1 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?教师活动:引导学生分析题意列出方程。
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.列方程,得1+x+x(1+x)=121解方程,得x1=10 x2=-12 (不合题意,舍去)答:平均一个人传染了10个人。
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了吗第四轮传染后有
人患流感．
【例题】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支
展 示 交 流
1．某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有 256 个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多 少个细菌
2.假设每位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了 28 次手，则与会人士共有多少
合
________人，第一轮传染后共有
人患流感；第二轮传染中又传染了
人，第二
作
轮传染后共有
人患流感；
（3）建模：怎样用方程思想解决这一问题
探
解：设每轮传染中，平均每人传染 x 人，得
方程的两个解，
究
解方程，得：
（4）再思考
哪个有意义
①如果按照这样的综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律
习
【探究 1】有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染
了几个人
（1）举例：如果每轮传染中，平均每人传染 5 人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了
________人，第一轮传染后共有
人患流感；第二轮传染中又传染了
人，第二
轮传染后共有
人患流感；
（2）类比：如果每轮传染中，平均每人传染 x 人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了
1. 应用方程解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找__________ ，（2）设未知数，（3）
自
____ ，（4）________，（5）检验作答.
2. 两个连续奇数的积是 323，求这两个奇数.
主
解：设这两个连续奇数中较小的一个是 2n－1，则较大的一个是________，
学
根据题意，列方程得______________．解方程，得 n1＝______，n2＝______．
课题
实际问题与一元二次方程（一）
组长
成员
导学目标
会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的 结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
导学重点
会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的 结果是否合理，
导学难点 找出等量关系列出方程。
分
层
达
标
3、解下列方程：
(1) (1 x)2 225 0
(2) 2(x 2) x(x 2) 49