高一数学等差数列1

练习：求下面数列得通项公式
（1）在数列 {an}中，a1 2,an an1 2 an1 1;
（2）在数列
{an}中，a1
1,an1
2an ; an 2
（3）在数列 {bn}中，b1 2,bn1 bn bn1 bn .
解：（1） an an1 2 an1 1 ( an1 1) 2, 又 a1 2, an 0.
an an1 1, 即 an an1 1.
数列{ an }成等差数列,
an 2 (n 1)1 n 2 1.
an (n 2 1)2.
（2） an 2 1 , a n1 2a n 2 a n
数列 }成等差数列. an
1 (n 1) 1 1 (n 1).
an
22
性质2：设 k,m N* ，则 ak , akm , ak2m , 成等差数列.
性质3：设m,n,p,q N*，若 m n p q, 则
am an ap aq. 性质4：设 n N* ，则a1 an a2 an1 a3 an2.
性质5：设 c, b 为常数，若数列{an}为等差数列，则数 列 {an b}及{c an b}为等差数列.
只要看 bn bn1(n 2)是不是一个与n 无关的
常数就行了.
构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的考场上，让洒满金辉的考场在纯蓝色的天空和淡红色的云朵映衬下越发怪异夺目……考场四周悬浮着十几处色彩造型各不相同的看台， 看台上坐满了将近八亿前来观看的师生，他门都穿着节日的盛装，远远看去就像一片片不断变幻色彩的云海……所有前来观看的师生都带着一只备有压缩彩屏的三维，虽然
性质6：设 p, q 则数列
{为p常 a数n ， q若数bn列} {为an等} 差、{b数n}列均. 为等差数列，
二．应用
例数1列令．bn 已an{1a知n2满}.
Βιβλιοθήκη Baidua1
4,an
4
4 (n an1
2),
足
（1）求证：数列 {bn} 为等差数列； （2）求数列 {an} 的通项公式.
分析：由等差数列的定义，要判断{bn }是不是等差数列，
证明（1）
： an
4
a
4
n 1
,b
n
1, an 2
bn
bn1
1 an
2
1 a n1
2
4
1 4
1 2 an1 2
1.
a n1
2
数列{b
n
}为等差数列，公差为
1 2
，首项为b1
1 a1 2
1. 2
解（2）：由（1）知，bn
b1
1 2
(n
1)
n 2
,
代入
bn
1 an 2
得
a n
2
2(n N*). n
a n
2. n 1
课堂小结：
一．等差数列的性质 二．等差数列的应用
等差数列
一、等差数列的性质
已知数列{an} 为等差数列，那么有 性质1：若 m,p,n(m,p,nN*)
am,ap,an
成等差数列，则
证明：根据成等等差差数数列列的. 定义， m,p,n成等差数列,
p m n p, (p m)d (n p)d.
ap am an ap.
即 am , ap , an 成等差数列.证毕. 如 a1, a6 , a11 成等差数列，a3, a6 , a9 成等差数列.
只有拇指大小，但彩屏展开；超级大乐透 https://dlt.cmw163.com/ ；后最大面积却可达到只十英寸，使用时只要把插到座席前的折叠桌上，就可以从各种角度和距离观看 现场所有的超清晰立体景像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的学生并不多见！所以整个考场的气氛显得十分热烈 高涨……在场地中央悬浮着一片几乎透明的巨大半球形草坪，草坪上盛长着厚羊绒般柔软而富有弹力的暗黑色的桃毛雾冰草和墨黑色的枣眼夜柔花，还有亮黑色的梅腿霞嫩 草……远远看去，整个场地中央的花草被修剪得如锦缎一样光华美丽……微风吹来，三种细软柔滑的花草，就像三种梦幻的湖波漪涟向八方漾去。放眼看去，考场东南方的 看台之间暗黑色的小胸谷和浅红色的圣心桃，其中还有片片亮黑色的梅腿霞嫩草，就像仙女绚丽的长裙在风中飘舞。再看场地西南方的看台之间，那里生种植橙白色的雄胆 桐和深橙色的松泪樱，中间还夹杂着纯黑色的豺臂藤，从远处看去就像一幅美妙的立体油画在波动。考场的西北向，那里生长着暗黑色的小胸谷和浓黑色的桑头神丝花，另 外还有一些纯黑色的豺臂藤，给人的感觉犹如一片宁静而神奇的海洋。再看考场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉，其间各种 美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园林。在场地中央矗立着一座辉煌夺目、高耸入云的罕见异绳体，这个罕见异绳体由四个仙人球形的高低错落的深橙 色 和一座高达五十多米的，深绿色的绿球铜的骨架构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的罕见异绳体上，让洒满金辉的罕见异绳在淡紫色的天空和白象牙色的云朵映衬下越 发怪异夺目。远远看去。罕见异绳的底部，九十根墨灰色的狗眉桐和很多粗大的橙白色弯月形龙骨将罕见异绳高高托起，罕见异绳周围灰角蛋形的春虹水晶雕塑闪着美丽的 奇光。罕见异绳中部的耍体，全部用透出一种奇异的缕缕清香并能发出美妙歌声的，土黄色飞弧蛋形的夜闪绿翡翠镶嵌。而豪华气派的框架则采用了好像晶莹剔透闪着珍珠 光泽水珠的春弧花瓶形的百闪纯金制成。罕见异绳顶部是一个超大的，火橙色的三弧鼓锤形的风香纯金宝石体。那是用能敲打出一种悦耳笛声并弥漫着淡淡凉