信号流图和梅森公式

x
G
y
x
G
y
节点：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出 节点表示输出信号。
支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向 表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边， 称支路增益。
04:07
5
x5
f
x1
a
x2
b x3
c
x4
d
有关术语
e
输入节点：源节点。只有输出支路。 输出节点：阱节点。只有输入支路。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相 当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信 号是所有输入支路引进信号的叠加。
第二章 控制系统的数学模型
第五节 信号流图和梅森公式
04:07
1
2-5 信号流图和梅森公式
项目
学 习 目 的 法。 重 难 点 点
内容
掌握由信号流图利用梅森公式求取传递函数的方
利用梅森公式求取传递函数
闭环系统有关传函的一些基本概念
04:07
2
本节内容
信号流图的组成和绘制
MASON公式→求系统传递函数
04:07 6
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
04:07
7
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
04:07
8
x5
f
x1
a
d
x2
b
1
a53
a32
2
a43
3
a44
4
x2
a23
x3
a34 a24
x4 a45 a25
5
1
Output node
x5
x6
单独回路(7个)
x4 x4
x2 x3 x2
不接触回路(2组)
x2 x3 x2 和 x4 x4
x2 x5 x3 x2 和 x4 x4
x3 x4 x3
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的 乘积。一般用Gk来表示。
04:07 10
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的 乘积。一般用Gk来表示。
04:07 11
Mixed node
input node (source) a12 x1
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。
04:07 9
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
04:07
21
画出系统的信流图。
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4
c -H1 -H2 d
G5
C(s)
04:07
22
注意：引出点和比较点相邻的处理
04:07
23
例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。
04:07
24
解： 1 将结构图的变量换成节
点，并按结构图的顺序分 布好； 2 用标有传递函数的线段 (支路)代替结构图中的函 数方框。
d x5 f
x1
a
x2
b x3
c
x4
e
04:07
13
2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方 程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一 的。 3 混合节点可以通过增加一个增益为 1 的支路变成 为输出节点,且两节点的变量相同。
x5 1
x1
a
x2
d
bБайду номын сангаасx3
c
x4
e
04:07
14
信号流图的绘制
04:07
16
1 列写网络微分方程式如下：
L di(t ) ＋Ri(t )＝ui (t )－uo (t ) dt
C
duo (t ) ＝i(t ) dt
2 方程两边进行拉氏变换：
L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝U i (s)－U o (s)
C[sU o (s)－uo (0)]＝I (s)
04:07 18
U i ( s)－U o ( s) i (0) I ( s)＝ ＋ R Ls＋R s＋ L I (s) uo (0) Uo (s)＝ ＋ C s
4 按照方程组绘制信流图
i (0)
1 1 R L
uo (0)
1 s
U i ( s)
1 U i ( s) U o ( s)
1 Ls R
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x5 x3
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
04:07 12
说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。
x1 x1 x 2 ax1 dx 2 ex 3 x 3 bx 2 fx 5 x 4 cx 3 x5 x5
闭环系统有关传函的一些基本概念
04:07
3
一 信号流图的组成和绘制
对于复杂的控制系统，结构图的简化过程 仍较复杂，且易出错。
信号流图：对系统的结构和信号（变量）传
递过程的数学关系的图解描述。
优点：用梅森公式可以直接写出系统的传递函 数，无需对信号流图进行化简和变换。
04:07 4
基本组成： 由节点、支路组成
1 C
I ( s)
-1
U o ( s)
04:07
19
由系统结构图绘制信号流图
比较点 结构图：输入量
引出点
信号线
方框
输出量
信流图： 输入节点
混合节点
支路
输出节点
信号流图包含了结构图所包含的全部信息， 在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是， 在图形结构上更简单方便。
04:07 20
由系统结构图绘制信号流图的步骤 1）将方框图的所有信号(变量)换成节点， 并按方框图的顺序分布好； 2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构 图中的方框。
由原理图绘制信号流图
(1) 列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。 (2) 将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件， 转换成代数方程组。 (3)将每个方程式整理成因果关系形式。 (4) 将变量用节点表示，并根据代数方程所确定 的关系，依次画出连接各节点的支路。
04:07
15
例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。
04:07 17
L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝Ui (s)－Uo (s)
C[sU o (s)－uo (0)]＝I (s)
3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：
U ( s)－U o ( s) i (0) I ( s)＝ i ＋ R Ls＋R s＋ L
I (s) uo (0) Uo (s)＝ ＋ C s