1.2.4绝对值(第一课时)

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七年级上册数学教案设计1.2.4第1课时绝对值1(附模拟试卷含答案)

1．2.4 绝对值第1课时绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．解析：由绝对值的性质可知|a －3|≥0，|b －2015|≥0，则有|a －3|＝|b －2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a －3|≥0，|b －2015|≥0，又因为|a －3|＋|b －2015|＝0，所以|a －3|＝0，|b －2015|＝0，所以a ＝3，b ＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0）－a （a<0）绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④2．下列说法中，正确的是（） ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 3．下列说法错误的是（） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4D.角的两边越长，角就越大4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（）A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（） A.96+x=13（72﹣x ） B.13（96+x ）=72﹣x C.13（96﹣x ）=72﹣x D.13×96+x=72﹣x 6．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b aab b a +---++=26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（） A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab7．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（）. A.-7B.-6C.6D.78．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（） A.13-B.1-C.34D.49．下列说法中正确的是（） A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4 B ．单项式m 的系数为0，次数为0 C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式10．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（）A. B. C. D.11．下列叙述正确的是（） A.符号不同的两个数是互为相反数 B.一个有理数的相反数一定是负有理数 C.234与2.75都是﹣114的相反数D.0没有相反数12．－6 的绝对值是（）A ．6B ．－6C ．±6 D．不能确定二、填空题13．如图，直线SN 与直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，射线OE 表示正东方向，已知射线OB 的方向是南偏东60，射线OC 在NOE ∠内，且NOC ∠与BOS ∠互余，射线OA 平分BON ∠，图中与COA ∠互余的角是______．14．（3分）34.37°=34°_____′_____″．15．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7∙为例进行说明：设0. 7∙＝x ，由0.＝0.7777…可知，l0x ＝7.7777…，所以l0x ＝7+x ，解方程，得x ＝79于是得0. 7∙＝79．将0. 216∙∙写成分数的形式是_____． 17．使（ax 2－2xy ＋y 2）－（－x 2＋bxy ＋2y 2）＝5x 2－9xy ＋cy 2成立的a ＋b ＋c ＝_____． 18．若2243abx y x y x y -+=- ，则b-a= 。

1_2_4绝对值第一课时

1.2.4 绝对值（第一课时）一、学习目标：1.借助数轴理解绝对值的意义2.会求有理数的绝对值二．自主预习1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，___的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．7．绝对值等于4的数是______．8绝对值等于其相反数的数一定是（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零三．课堂训练1．______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．假设3-=a ，则______=-a ，______=a ．5．以下说法中准确的是（）A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6．给出以下说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等其中准确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．假设a a 22-=-，则a 的取值范围是（）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O8．在数轴上表示以下各数： (1)212-； (2)0；(3)绝对值是2.5的负数；(4)绝对值是3的正数．9．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?四．巩固提高1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．3．绝对值不大于11.1的整数有（）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个 4.已知022=++-y x ，求x,y 的值。

1.2.4《绝对值》第一课时

பைடு நூலகம் 新课
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
│－５│＝５
│４│＝４
A
-6 -5 -4 -3 -2
B
-1
0
1
2
3
4
5
6
例如：大象离原点4个单位长度:
那么两只小狗呢?
如果一个数为-5,则它离开原点的距离呢?
活动1：想一想，你会想些什么？
问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B 两处(如图)。
它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度) 相同吗？
A
-10 10
O
0
10
B
10
活动2：理解绝对值的概念
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上
表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
8
－8 0
8
8
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？
非负性 │a│≥0
(1)、若│x-2│+ │y-3│=0，求 x· y=
_________
课后小测
1、绝对值等于3的数有 _________个，它们是_________。 2、若│x│=4，则x=______，若│x-5│=0，则x=_________． 3、绝对值小于5但大于2的整数是 _________．
4、(1)、若│x-3│+ │y-5│=0，求 x+y= _________ 5、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。

人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.4__第1课时_绝对值》教学设计

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 绝对值第一课时一、教材分析：1.教材的地位和作用绝对值是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章第二节绝对值第一课时的教学内容。

绝对值是有理数的重要概念之一，学习绝对值的概念和意义,不仅可以加深学生对数轴、相反数的认识和运用,也为后面学习两个负数的比较大小及有理数运算作好铺垫，因此起着承上启下的作用.同时通过本节课的学习，可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，对发展学生数学观察、归纳、探究的能力起着积极有效的作用。

2.教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程.这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中。

教学目标：①理解绝对值的概念；了解绝对值的意义；运用绝对值的相关知识解决问题；②经历绝对值概念及意义的探究过程，使学生感受分类讨论思想，增强学生的符号意识；③初步形成反思意识，通过多种学习形式使学生学会合作，并能与他人交流解决绝对值相关问题过程的思维和结果；④通过探究的过程,让学生获得数学活动的经验,并在用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信。

3.教学重难点：根据以上对教材的地位和作用，以及目标分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的重点：绝对值的概念及意义的探究过程；难点：利用绝对值的概念及意义解决实际问题。

二、学情分析：1.认知基础分析：学生在小学已初步形成对数的基本认识，再加上之前学习了数轴、相反数的相关知识,对两点之间距离的概念也有所理解，共同为新课学习奠定了必要的基础.心理及能力分析：学生已初步具备一定的观察、分析、概括的思维能力,但思维的严密性仍相对薄弱。

并且他们天性活泼、求知欲强，愿意同学间合作交流，乐于接受形象生动、形式多样的学习方式。

人教版七年级数学上册1.2.4第一课时绝对值优秀教学案例

3.教学反馈：教师收集学生的反馈意见，对教学内容和过程进行调整和改进。
（五）作业小结
1.布置作业：布置有关绝对值的练习题，让学生巩固和加深对绝对值的理解和运用力发展。
3.作业辅导：针对学生作业中出现的问题，进行辅导和解答，帮助学生克服学习困难。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境引入：通过展示实际生活中的问题，如地图上的距离、运动员赛跑的起点和终点等，让学生感受到绝对值的存在和重要性。
2.数学情境创设：通过举例说明绝对值在数学中的应用，如坐标系中的点到原点的距离、数轴上的点与原点的距离等，让学生理解绝对值的概念。
3.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示绝对值的图像和动态效果，直观地展示绝对值的意义，增强学生的直观感受。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质，能够运用绝对值解决简单的生活问题。
2.能够运用绝对值的概念，解决含有绝对值的方程和不等式，提高学生的数学解题能力。
3.理解绝对值在数学中的重要性，认识到绝对值在学习和生活中的应用价值。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的引入，引导学生发现绝对值的规律，培养学生的观察能力和发现问题能力。
2.数学情境创设：在坐标系中，选取一个点A(2,3)，让学生思考点A到原点O(0,0)的距离是多少。引发学生对绝对值的好奇心。
3.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示绝对值的图像，如数轴上的点与原点的距离，让学生直观地感受到绝对值的意义。
（二）讲授新知
1.绝对值的定义：引导学生观察和思考，总结绝对值的定义，即一个数的绝对值是它到原点的距离。
3.通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用到生活中的意识，让他们感受到数学的实际意义和价值。

1.2.4 绝对值(1)

越靠右
（ ×）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远
（√ ）
小结
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（1）当a是正数时，|a|=a
（2）当a是负数时，|a|=－a
这里的数a可以是正数、负数和0
－10
0
10
例如，A, B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
试一试
1）|+2|=_____2____,| |+8.2|=___8_._2____
1
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。

1.2.4绝对值1

1.2.4绝对值学案(第一课时)科目：数学序号：70105编写：朱娜审核：孙李丽审批：李宇潮使用教师：班级：组名：使用学生：使用时间：一、学习目标：2、理解绝对值的几何意义和代数意义；3、会求一个已知有理数的绝对值，会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数。

重点：让学生掌握一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念；难点：理解绝对值的几何意义和代数意义；二、自主预习:1、一般地，，叫做数a 的绝对值。

2、5-= ，7.3+= ，0= ，8.5--= ；3、一个正数的绝对值是，即：若,0>a 则=a ；一个负数的绝对值是，即：若,0>a 则=a ；0的绝对值是（双重性）；4、如果一个数的绝对知是4，则这个数是；三、合作探究1、定义：（1）绝对值的几何意义：（2）计算：6=_____，3.5=_______; 7-=_______,7.3-=_____;0=__.你能从上面的题目中发现什么规律吗？归纳绝对值的代数意义：绝对值的代数意义用式子表示：2、理解绝对值概念时应注意的问题（1）一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即0≥a .（2）绝对值等于0的数一定是0，即绝对值最小的数是___；绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是________；若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值_____；若两个数的绝对值相等，则这两个数____________。

四、例题展示例1 在数轴上画出表示4，,2-131，0,5.4-及其他们的相反数的点，然后写出所有各数的绝对值.例 2 绝对值等于它本身的数是，绝对值等于它的相反数的数是 .例3 若012=++-b a ，则=a ，=b .五、课堂训练：1、2+= ， 14.3-= ， 7--=2、判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数（）；（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（）；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）；（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）.六、反思感悟：______________________________________________________ __________________。

1.2.4 绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)(教案)-2022-2023学年七年级数学上册同步

1.2.4 绝对值（第1课时绝对值的概念及性质）（教案）一、知识点概述本节课主要介绍绝对值的概念及性质。

通过引导学生了解绝对值的定义和计算方法，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学目标1.掌握绝对值的概念及性质；2.理解绝对值的计算方法；3.能够灵活运用绝对值解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课引导学生回顾之前学过的数轴和有向数的概念，提出绝对值的概念。

2. 绝对值的定义1.引导学生猜测绝对值的定义。

2.引导学生通过举例子观察、思考，总结绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值记作|a|，表示a离0的距离。

3. 绝对值的性质1.在数轴上讨论绝对值的性质：对于任意实数a，有以下性质：–当a≥0时，|a|=a；–当a<0时，|a|=-a。

2.通过数轴上的例子，让学生感受绝对值与数轴上的位置关系。

3.指导学生通过求解简单的绝对值计算题目，进一步巩固绝对值的性质。

4. 绝对值的计算方法1.引导学生观察、总结绝对值的计算方法：–当a≥0时，|a|=a；–当a<0时，|a|=-a。

2.通过练习题的讲解，帮助学生掌握绝对值的计算方法。

5. 练习与拓展1.基础练习：在课堂上布置基础练习，巩固学生对绝对值的理解和计算方法。

2.拓展练习：在课后布置拓展练习，提高学生运用绝对值解决实际问题的能力。

四、教学反思本节课通过引导学生观察、思考，探索绝对值的概念和性质，培养了学生的观察和分析问题的能力。

通过练习题的讲解，学生掌握了绝对值的计算方法。

但在教学中，部分学生对于绝对值的符号理解不够清晰，需要在后续的教学中进一步强化和巩固。

另外，在设计练习题目时，可以增加一些实际应用的题目，提高学生运用绝对值解决实际问题的能力。

1.2.4绝对值(第一课时)(新人教版七年级上洋思教案)

1.2.4绝对值(第一课时)(新人教版七年级上洋思教案)课题：1．2．4 绝对值（第一课时）教材：新课标人教版学习目标：1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教学过程一．板书课题，揭示目标同学们，本节课我们一同学习“1．2．4 绝对值（第一课时）”本节课的学习目标是(投影)．学习目标①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．二．指导自学自学指导请认真看P11.―12的内容．思考P11页思考题中的问题，5分钟后，比比谁的答案正确．三．学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果(1)投影练习观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a0，则│a│=a若a0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0例题填空：（1）绝对值等于4的数有2 个，它们是±4 ．（2）绝对值等于-3的数有0 个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．②若│-a│=3，则a= ±3 ．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 ．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a 0；②如果=-1，那么a 0；③如果a0，那么－│a│= a ．去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．备选例题（20XX年四川资阳）绝对值为4的数是（）A．±4 B．4 C．-4 D．2要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．A四．讨论更正，合作探究1．学生自由更正，或写出不同解法；2．评讲本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3 ，数轴上表示-2和－5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4 ；五．课堂作业。

《1.2.4 第1课时绝对值》教案和导学案

1．2.4 绝对值《第1课时绝对值》教案【教学目标】1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．【教学过程】一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎨⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a <0）【教学反思】绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．《第1课时绝对值》导学案【学习目标】：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.【重点】：理解绝对值的概念及性质.【难点】：会求一个有理数的绝对值.【自主学习】一、知识链接1.a的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“”表示.问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5； 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ； 4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …思考1：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____；正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____；负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a ＝b. （7）若|a|＝－a ，则a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．。

§1.2.4 绝对值(1)

学学学绝对值
问题与情境 [活动 2] 活动探索新知、讲授新课：在数轴上标出到原点距离是 6 个单位长度的点．这样的点有几个？一个数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值．数 a 的绝对值表示为 a ．（a 可以取所有的正数、负数和 0．）想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
例 1 板书例 1： +8、求 -12、 +3、 -3、 -1.6 、学生发现有理数的绝对值 π-5 的绝对值．的与这个数之间的联系，总结出思考：一个数的绝对值与这个数求有理数的绝对值的步骤：先判有什么关系？断符号，再确定绝对值．例 2．填空：学生分组讨论、交流并发言，教师总结，学生在总结方面 (1)当 a＞0 时，|2a|= ；存在一定的困难 (2)当 a＞1 时，|a -1|= ；正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0 的 (3)当 a＜1 时，|a-1|= ；绝对值是 0．． (4) |a-b|= ；（a＞b） a , a > 0 思考：． 3 (1)绝对值是的数有几个?各是 4 什么? (2)绝对值是 0 的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2 的数? 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？任何一个数的绝对值一定大于或等于 0．即 a ≥ 0 例 3 如果 a + 3 + 2b − 8 = 0, 求 a、b 的值．板书：
师生行为
设计意图
一个学生板演，其他学生在练习本上画．学生发现表示 6 的点和表示－6 的点到原点的距离都是 6．学生通过操作，发现互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等．互为相反数的两个数的绝对值相等．

七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第一课时)优秀教学案例

（二）问题导向
1.设计问题链：设计一系列问题，引导学生从已知的有理数概念逐步过渡到绝对值的概念，激发学生的思考。
2.引导学生探究：通过问题的引导，让学生自主探究绝对值的计算方法，培养学生的自主学习能力。
3.问题解决：引导学生运用绝对值的概念解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论，共同探究绝对值的概念和运用方法。
4.小组合作的学习模式：通过分组讨论和小组展示，培养了学生的合作意识和沟通能力，提高了学生的表达能力和解决问题的能力。
5.及时的反馈与总结：在教学过程中，教师及时给予学生反馈，指出学生的错误，并帮助学生改进。在课程结束时，教师引导学生进行总结，巩固所学知识，提高学生的学习效果。
这些亮点体现了本教学案例在教学内容、教学方法和教学评价等方面的优秀表现，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的自主学习能力和合作意识，促进学生的全面发展。同时，这些亮点也展示了教师在教学中的专业素养和敬业精神，为学生的成长提供了良好的教育环境。
2.运用绝对值解决实际问题：通过生活实例，引导学生运用绝对值解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3.数形结合思想：通过数轴的演示，让学生理解绝对值与数轴的关系，培养学生的数形结合思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的学习兴趣：通过生动有趣的教学活动，激发学生对绝对值学习的兴趣，提高他们的学习积极性。
2.掌握绝对值的计算方法：学生能够熟练地计算正表示：学生能够理解绝对值在数轴上的表示方法，能够根据绝对值判断点在数轴上的位置。
（二）过程与方法
1.探究绝对值的方法：通过实际例子，引导学生探究绝对值的计算方法，培养学生自主学习能力。
2.小组展示：各小组代表进行展示，分享他们的讨论成果，培养学生的表达能力和合作能力。

1.2.4 第1课时绝对值

第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时绝对值学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.重点：理解绝对值的概念及性质.难点：会求一个有理数的绝对值.一、知识链接1.a 的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“ ”表示. 问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5；0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ；4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 …思考1：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗?(1)当a 是正数时，｜a ｜＝____；正数的绝对值是它本身.(2)当a 是负数时，｜a ｜＝____；负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53 ， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（2）|3|＞0.（3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，则a ＝b.（7）若|a|＝－a ，则a 必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a －1|＋|b ＋2|＝0，求a ，b 的值．二、课堂小结1．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.2．绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩。

_1.2.4绝对值(第一课时)课后练习人教版七年级数学上册

2021——2022学年度人教版七年级数学上册第一章有理数 1.2.4绝对值（第一课时）课后练习一、选择题1．的绝对值是（） A ．9 B ．9- C ．19 D ．19- 2．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7±3．﹣|﹣2021|等于（）A ．﹣2021B ．2021C ．﹣12021D ．120214．在有理数中，有（）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数5．若(x ﹣2)2+|y +1|=0，则x ﹣y 等于（）A ．-2B ．1C ．-4D ．36．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB =BC ，如果|a |>|b |>|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边8．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C ，若点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，则a 的值为（）A ．1-B ．7-C ．1或 7-D ．7或 1-9．如果x 为有理数式子2019|2|x -+存在最大值，这个最大值是（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．若x 为任意有理数，│x│表示在数轴上x 到原点的距离，│x －a│表示在数轴上x 到a 的距离，│x －3│+│x+1│的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若()2210a b -++=，则3a b +=_________．12．在数轴上表示,,a b c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：a c b c +--结果为__________．13．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．14．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．15．若abc ＞0，a +b +c =0，则b c c a a b a b c +++++=____．三、解答题16．已知|x|＝23，|y|＝13，且xy ＜0，求x ﹣y 的值． 17．已知,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，且a b =；（1）根据数轴判断：+a b _________0，c b -__________0.（填＞，＜，＝）（2）1c a c b a b c ---+++-．18．同学们都知道，|4(2)|--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理|3|x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：（1）|4(2)|--=_______．（2）找出所有符合条件的整数x ，使|4||2|6x x -++=成立，并说明理由（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|3||6|x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 19．阅读材料：我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b ．所以式子3x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离；同理4x -也可理解为x 与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）若25x ，则x 的值是______________．（2）同理538x x -++=表示数轴上有理数x 所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x 是_____________．（3）由以上探索猜想，若点P 表示的数为x ，当点P 在数轴上什么位置时，|3||6|x x -+-有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？20．综合与实践．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；①数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；①数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a 和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a ﹣3|＝12，那么a ＝．①若数轴上表示数a 的点位于﹣3与6之间，求|a ＋3|＋|a ﹣6|的值．21．探索性问题：已知点A ，B 在数轴上分别表示m 、n ．（1）填写表：（2）若A ，B 两点的距离为d ，则d 与m 、n 有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C 表示的数为x ，当C 在什么位置时，23x x ++-取得值最小？22．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求abca b c ++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：1113a b c a b c a b c a b c++=++=++=， ①当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-．综上，abca b c ++的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求+a b 的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a b a b+的值．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c ++． 23．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-．回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______． ①请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．【参考答案】1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D11．112．a b --13．414．815．1-．16．±1．17．（1）=；＜；（2）1c +18．（1）6；（2）-2，-1，0，1，2，3，4，；（3）有最小值为319．（1）7或3；（2）-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5；（3）当36x ≤≤时，36x x -+-取最小值，最小值为320．（1）①5；①5；①9；（2）|a ﹣b|；（3）①﹣9或15；①921．（1）2；5；10；2；12；（2）d ＝|m ﹣n |；（3）作图略；0；（4）点C 在点﹣2和点3之间时，|x +2|+|x ﹣3|的值最小，其最小值为5．22．（1）-2或-4；（2）2±；（3）123．（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4。

1.2.4绝对值第1课时

绝对值的概念阅读课本本课时的内容,回答下列问题. 【旧知回顾】5.2 的相反数是 -5.2 ,-9 的相反数是 9 ,0 的相反数是 0 .
七年级·数学·R
1.在一条东西走向的公路上,以学校为原点,小明和小李从学校出发,一个向东,一个向西都走了 100 米,他们有什么相同和不同的地方吗?这样的例子还有吗?试举出几个例子.
七年级·数学·R
有两辆出租车,从同一地点出发,一辆向东行驶 5 千米,一辆向西行驶 8 千米,为了表示它们的方向和位置,我们规定向东为正,向西为负,起点为原点,则两辆车的位置分别是+5 千米和-8 千米.根据常识,我们都知道出租车收费只看距离不看方向,当不考虑方向时,两辆出租车行驶的距离分别是 5 千米和 8 千米.这就是绝对值的意义.
-a .
5.思考:(1)有没有绝对值是-5 的数?为什么?
没有,因为没有哪个点到原点的距离是-5.
(2)请你在数轴上表示出表中的原数,并填写下表:
原数
5
+3.8
0
-6.5
-4
相反数 -5
-3.8
0
6.5
4
绝对值 5
3.8
0
6.5
4
数轴略.
七年级·数学·R
【归纳总结】1.一个数的绝对值是非负数,一对相反数的绝对值相等 .
2.一个正数的绝对值是它本身 ;一个负数的绝对值是它的相反数 ;0 的绝对值是 0 .用符号可以表示为
�� (�� > 0),
|a|= 0 (�� = 0),
-�� (�� < 0).
【应用辨析】1.在数轴上表示-5 的点到原点的距离是 5 ,-5