圆的知识点结构图

圆 圆的相关性质 圆的

相关证明 圆的相关计算

1．圆的定义（不是圆面 是曲线）： 1．点与圆的位置关系：（1）d ＞ r ⇔ 点在圆外； 1．正多边形与圆：

圆的表示方法： （2）d ＝ r ⇔ 点在圆上； 正多边形：中心 中心角 半径 边心距

圆的两要素：（同心圆 等圆 同圆） Eg7： （3）d ＜ r ⇔ 点在圆内； 圆： 圆心 圆心角 半径 弦心距

2．弦（直径）：⎧⎨⎩

定义：证明直径是圆中最长的弦 Eg1： 2．过已知点作圆：一点无数；两点无数； 2．弧长：180

n R l π=； 3．弧：{⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

定义：分类：劣弧：半圆：优弧：表示方法：

等弧： 三点共不共线：⎧⎨⎩三角形外接圆（外心及位置）确条件：：

定圆的 3．扇形：2n 1=.3602R s lR π= Eg14： *** 弓形认识： 3．圆与圆的位置关系：相离（0交点），相切（1交点），相交（2交点）； 4．圆锥：侧面积：=s lr π侧

4．垂径定理：⎧⎪⎨⎪⎩圆的轴对称性：垂径定理：

垂径定理的推论： Eg2：Eg3：

0d r d=r r d r d=r d r R R R R R R ≤---+++K K K K 644444444444744444444444

8＜＜＜＞内含 内切 相交 外切 外离 全面积：2=s lr r ππ+全

5．圆心角： Eg4： Eg8：Eg9：Eg10：

360.l n r

= （弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系） 4．直线与圆的位置关系：

6．圆周角：⎧⎪⎨⎪⎩定义：定理及证明：推论： Eg5： d r d r d r ⇔⎧⎪⇔⎨⎪⇔⎩

＞相离（0交点）；＝相切（1交点）；＜相交（2交点）.

Eg11：

“弧所对圆周角”与“弦所对圆周角” 切线性质：切线判定：3个 圆内接四边形： Eg6： 方法：连半径证垂直；作垂直证半径。 Eg12：

5．

切线长：2a+b-c r=r=.

2S

C ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩概念：

定理：三角形内切圆（内心）半径：； Eg13：

1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AM 平分∠BAC 交⊙O 于点M ，AD ⊥BC 于D ．

求证：∠MAO =∠MAD ．