匀变速直线运动的基本规律

第一章 直线运动

1.1 匀变速直线运动的规律

基础知识梳理

一、匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2．分类：

(1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同；

(2)匀减速直线运动：a 与v 方向相反。

二、匀变速直线运动的基本规律

1．匀变速直线运动的三大基本公式

(1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at ；

(2)位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12

at 2； (3)位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax 。

2．匀变速直线运动的两个常用推论

(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即2

02t v v v v =+=。 (2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即Δx =x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。

3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系

(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .

(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.

(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－

3)∶…∶(n －n －1).

三、自由落体运动

1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。

2．基本特征：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。

3．基本规律：v ＝gt ，h ＝12

gt 2，v 2＝2gh

四、伽利略对自由落体运动的研究 1．伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。

2．伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一。 他所用的研究方法是：逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。

这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.

3．伽利略的理想斜面实验

让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x 和所用的时间t

(1)斜面倾角一定时，小球做匀加速直线运动；

(2)改变小球的质量，只要倾角一定，小球的加速度都是相同的；

(3)增大斜面倾角，小球的加速度增大；

(4)将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速直线运动，从而得到了落体运动的规律。

五、竖直上抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出去，物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动。

2．基本特征：初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则a ＝—g 。

3．基本公式：v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12

gt 2，v 2－v 20＝－2gh 4．竖直上抛运动的特征量

(1)上升的最大高度为h max ＝v 202g

； (2)上升到最高点所用时间和从最高点落回抛出点所用的时间相等，即：t 上＝t 下=v 0g

5．竖直上抛运动的对称性

(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA

相等，同理t AB ＝t BA .

(2)速度对称性：物体上升过程与下降过程经过同一点处的速度大小相等．

6． 竖直上抛运动的研究方法：

竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．

(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，

此时必须注意物理量的矢量性．

取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；

h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．

题型分类解析

一、基本公式的应用、运动过程的分析

例1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2．则物体运动的加速度为()

A．

()

()

12

1212

2x t t

t t t t

∆-

+

B．

Δx(t1－t2)

t1t2(t1＋t2)

C．

2Δx(t1＋t2)

t1t2(t1－t2)

D．

Δx(t1＋t2)

t1t2(t1－t2)

例2．一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t加速度大小改为a2且和a1相反，又经过时间t物体回到开始位置，求a1与a2之比．

例3．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．

例4．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．