数学阅读理解试题
初中数学题阅读理解类练习
初中数学题阅读理解类1.【实践探索】某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝；（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；【拓展研究】（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．2.新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为[x]即当n为非负整数时，若n-21≤x＜n+21，则[x]＝n；如：[0]= [0.48]=0，[0.64]=[1.493]=1，[2]=2，[3.5]=[4.12]=4试解决下列问题：（1）填空①[π]=________；②若[x]=3，则实x的取值范围为________；(2)在关于x、y的方程组⎩⎨⎧=++=+22312yxmyx中，若未知数x、y满足2725<+≤yx，求[m]的值（3）当[2x-1]=4时，若y=4x-9，求y的最小值；（4）求满足[x]= x23的所有非负实数x的值，请直接写出答案.13.（2019•天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC ⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．4.(2015•黔西南州)求不等式0)3)(12(>+-xx的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-312xx或②⎩⎨⎧<+<-312xx．解①得21>x ；解②得3-<x．∴不等式的解集为21>x或3-<x．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式0)1)(32(<+-xx的解集．（2）求不等式02131≥+-xx的解集．25.请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=，PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′P B是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=1500，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．6.（10分）（2020•天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC 的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF=20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）375237.（2020•湘潭）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积．（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点O，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；②若S△CME ＝1，求正方形ABCD的面积．8.（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x 0 1 2 3 …y 0 1 …结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．49.（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE ＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．5610.【教材呈现】下面是某数学教材中的部分内容例4：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点C 画直线CE ， 使CE ∥AB,交AD 的延长线于点E,求证：AD=ED. 证明：∵CE ∥AB （已知）∴∠ABD=∠ECD, ∠BAD=∠CED(两直线平行,内错角相等)在△ABD 和△ECD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BD BD CED BAD ECD ABD∴△ABD ≌△ECD(AAS)∴AD=ED(全等三角形的对应边相等)【方法运用】在△ABC 中，AB=4，AC=2，点D 在边BC 上. (1)(2分）如图①，当点D 是BC 的中点时，AD 的取值范围是 ；(2) (6分）如图②，若BD:DC=1:2，求AD 的取值范围.【拓展提升】(4分）如图③，在△ABC 中，点D ，F 分别在边BC ，AB 上，线段AD ，CF 相交于点E ，且BD:DC=1：2，AE:ED=3：5，若△ACF 的面积为2，则△ABC 的面积为11.（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号） ①平行四边形； ②矩形； ③菱形； ④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，过点D 作BD 垂线交BC 的延长线于点E ，且∠DBC ＝45°，证明：四边形ABCD 是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于⊙O 中，∠BCD ＝60°．求⊙O 的半径．12.（2020•齐齐哈尔）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST 于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．713.如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP 面积的最大值．14.已知，在△ABC中，∠BAC=900，∠ABC=900，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图①，当点D在线段BC上时， BC，CD，CF三条线段之间的数量关系为；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC，CD三条线段之间的关系，并证明；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系．8参考答案1.2.93. 【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE＝．10114.（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2……………………………………………………（4分）∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2…………………………………………（6分）5. 如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°， 得△BP ′A ，则△BPC ≌△BP ′A ． ∴AP ′＝PC ＝1，BP ＝BP ′＝． 连结PP ′，在Rt △BP ′P 中， ∵ BP ＝BP ′＝，∠PBP ′＝90°， ∴ PP ′＝2，∠BP ′P ＝45°． 在△AP ′P 中， AP ′＝PC ＝1，PP ′＝2，AP ＝，∵ 12 ＋22 ＝(5) 2 ，即AP ′2 ＋PP ′2 ＝AP 2 ．∴ △AP ′P 是直角三角形，即∠AP ′P ＝90°． ∴∠AP ′B ＝∠AP ′P ＋∠BP ′P ＝135°． ∴ ∠BPC ＝∠AP ′B ＝135°．过点B 作BE ⊥AP ′交AP ′的延长线于点E ． 则∠EP ′B ＝45°，∴ EP ′＝BE ＝BP ′＝1，∴AE ＝2.6.【分析】性质探究：如图1中，过点C 作CD ⊥AB 于D ．解直角三角形求出AB （用AC 表示）即可解决问题．理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA ＝CB ＝m ，则AB ＝m ，构建方程求出m 即可解决问题．②如图2中，连接FH ．求出FH ，利用三角形中位线定理解决问题即可． 类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB 与AC 的关系即可． 【解答】解：性质探究：如图1中，过点C 作CD ⊥AB 于D ． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，CD ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝30°，AD ＝BD ， ∴AB ＝2AD ＝2AC •cos30°＝AC ，∴AB ：AC ＝：1． 故答案为：1．理解运用：（1）设CA ＝CB ＝m ，则AB ＝m ，由题意2m +m ＝4+2，∴m ＝2，∴AC ＝CB ＝2，AB ＝2，∴AD ＝DB ＝，CD ＝AC •sin30°＝1，∴S △ABC ＝•AB •CD ＝．故答案为．（2）如图2中，连接FH ． ∵∠FGH ＝120°，EF ＝EG ＝EH ， ∴∠EFG ＝∠EGF ，∠EHG ＝∠EGH ，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FH＝EF＝20，∵FM＝MG．GN＝GH，∴MN＝FH＝10．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α∴AB＝2AD＝2AC•sinα∴AB：AC＝2sinα：1．故答案为2sinα：1．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．7.【分析】（1）连接DE，利用相似三角形证明，运用勾股定理求出AD 的长，运用三角形面积公式求解即可；（2）根据（1）的证明可求解；（3）①证明△CME∽△ABM，得，再运用勾股定理求出BE的长即可解决问题；②分别求出S△BMC和S△ABM即可求得正方形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接DE，如图，∵点O是△ABC的重心，∴AD，BE是BC，AC边上的中线，∴D，E为BC，AC边上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△ODE∽△OAB，∴＝，∵AB＝2，BD＝1，∠ADB＝90°，∴AD＝，OD＝，∴，＝；（2）由（1）可知，，是定值；点O到BC的距离和点A到BC的距离之比为1：3，则△OBC和△ABC的面积之比等于点O到BC的距离和点A到BC的距离之比，故＝，是定值；（3）①∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，AB＝BC＝CD＝4，∴△CME～△AMB，∴，12∵E为CD的中点，∴，∴，∴，∴，即；②∴S△CME＝1，且，∴S△BMC＝2，∵，∴，∴S△AMB＝4，∴S△ABC＝S△BMC+S△ABM＝2+4＝6，又S△ADC＝S△ABC，∴S△ADC＝6，∴正方形ABCD的面积为：6+6＝12．【点评】本题是一道相似形综合题目，主要考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.【分析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大．【解答】解：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大，最大值m＝×2×（4+2+1）＝，故答案为【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9【分析】（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD ＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB 交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM ＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP＝∠P AE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，13理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠P AE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．【点评】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．10. (1)1<AD<3；(2) 2<AD<310；（3）711.【解答】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE，又∵∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE，∴BD＝AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；14（3）如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC＝BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴AC•BD＝24，解得，AC＝BD＝4，又∵∠BCD＝60°，∴∠DOE＝60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD＝r，DE＝，∴r＝＝＝4，∴⊙O的半径为4．【点评】本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．12.【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM 垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．1513.【分析】（1）先证明由AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM与NP的数量关系，由平行线性质得∠MNP的大小；（2）先证明△ABD≌△ACE得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM＝NP，由平行线性质得∠MNP＝60°，再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等边三角形的面积公式得△MNP的面积关于MN的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积＝＝，∴△MNP的面积的最大值为．14.（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．...（1）由等腰直角三角形和正方形的性质可以得出△ABD ≌△ACF ，就可以得出BD=CF，就可以得出结论；（2）如图2，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出CF=BC+CD；（3）如图3，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出CD=BC+CF．16。
初中数学阅读理解题
1. 阅读理解 一、 选择题1. (2016·深圳)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则有y′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y′＝12的解是( )A. x 1＝4，x 2＝－4B. x 1＝2，x 2＝－2C. x 1＝x 2＝0D. x 1＝23，x 2＝－2 32. (2016·湖州)定义：若点P(a ，b)在函数y ＝1x 的图象上，将以a 为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数 y ＝ax 2＋bx 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．例如：点⎝⎛⎭⎫2，12在函数y ＝1x 的图象上，则函数y ＝2x 2＋12x 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：① 存在函数y ＝1x 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧；② 函数y ＝1x 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是( )A. 命题①与命题②都是真命题B. 命题①与命题②都是假命题C. 命题①是假命题，命题②是真命题D. 命题①是真命题，命题②是假命题 3. (导学号23432160)(2016·杭州)设a 、b 是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，则下列结论：① 若a@b ＝0，则a ＝0或b ＝0；② a@(b ＋c)＝a@b ＋a@c ；③ 不存在实数a 、b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2；④ 设a 、b 是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a@b的值最大．其中正确的是( )A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③ 二、 填空题4. (2016·娄底)当a 、b 满足条件a>b>0时，x 2a 2＋y 2b 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆．若x 2m ＋2＋y 22m －6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________．5. (2016·常德)平面直角坐标系中有两点M(a ，b)、N(c ，d)，规定(a ，b)⊕(c ，d)＝(a ＋c ，b ＋d)，则称点Q(a ＋c ，b ＋d)为M 、N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)、B(－1，3)，若以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C 的坐标是________.6. (2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2、A 3……在直线l 上，点B 1、B 2、B 3……在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1、△A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3……依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n －1B n 的顶点B n 的横坐标为________．第6题第7题7. (2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1、l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去，则点A2017的坐标为________.8. (导学号23432161)(2016·永州)如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d ＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：(1) 当d＝3时，m＝________；(2) 当m＝2时，d的取值范围是________．第8题三、解答题9. (2016·济宁)已知点P(x0，y0)和直线y ＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离可用公式d＝|kx0－y0＋b|1＋k2计算．例如：求点P(－1，2)到直线y＝3x＋7的距离．解：∵直线y＝3x＋7，其中k＝3，b ＝7.∴点P(－1，2)到直线y＝3x＋7的距离d＝|kx0－y0＋b|1＋k2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105.根据以上材料，解答下列问题：(1) 求点P(1，－1)到直线y＝x－1的距离；(2) 已知⊙Q的圆心Q的坐标为(0，5)，半径r为2，判断⊙Q与直线y＝3x＋9的位置关系，并说明理由；(3) 已知直线y＝－2x＋4与y＝－2x－6平行，求这两条直线之间的距离．10. (2016·绥化)阅读下面的解题过程．解一元二次不等式：x2－5x>0.解：设x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2－5x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0)．画出二次函数y＝x2－5x的大致图象(如图所示)，由图象可知，当x<0或x>5时函数图象位于x轴上方，此时y>0，即x2－5x>0，所以一元二次不等式x2－5x>0的解集为x<0或x>5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1) 上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的________和________(填序号)；①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想(2) 一元二次不等式x2－5x<0的解集为________；(3) 用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3>0. 第10题11. (2016·咸宁)阅读理解我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图①，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin α的值叫做这个平行四边形的变形度．(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________．猜想证明(2) 设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形的面积为S2，试猜想S1、S2、1sin α之间的数量关系，并说明理由．拓展探究(3) 如图②，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，且AB2＝AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1、B1D1.若矩形ABCD的面积为4m(m>0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2m(m>0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．第11题12. (2016·贵阳)(1) 阅读理解如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求边BC上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E，使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________.(2) 问题解决如图②，在△ABC中，D是边BC上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF>EF.(3) 问题拓展如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以点C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由．第12题13. (导学号23432162)(2016·大连)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题，如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，∠DAB＝∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC＝2AE.小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB＝∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE(如图②)，使问题得到解决．(1) 根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是________(填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”)；参考小明思考问题的方法，解答下面的问题：(2) 如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF＝∠EAC ，若CF ＝2，求AB 的长；(3) 如图④，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝kDB(其中0<k<33)，∠AED ＝∠BCD ，求AEEC的值(用含k 的式子表示)．第13题1. 阅读理解一、 1. B 2. C 3. C二、 4. 3<m<8 5.(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 6. 2n ＋1－2 7.(21008，21009) 8.(1) 1(2) 1<d<3三、 9.(1) ∵ 直线y ＝x －1，其中k ＝1，b ＝－1，∴点P(1，－1)到直线 y ＝x －1的距离d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|1×1－（－1）＋（－1）|1＋12＝12＝22 (2) ⊙Q 与直线y ＝3x ＋9相切理由：∵ 圆心Q(0，5)到直线y ＝3x ＋9的距离d ＝|3×0－5＋9|1＋（3）2＝42＝2，而⊙Q 的半径r＝2，即d ＝r ，∴⊙Q 与直线y ＝3x ＋9相切． (3) 当x ＝0时，y ＝－2x ＋4＝4，即点(0，4)在直线y ＝－2x ＋4上，点(0，4)到直线y ＝－2x －6的距离d ＝|0×（－2）－4－6|1＋（－2）2＝105＝25，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝－2x －6平行，∴这两条直线之间的距离为2 510.(1) ① ③ (2) 0<x<5 点拨：由图象可知，当0<x<5时函数图象位于x 轴下方，此时y<0，即x 2－5x<0，∴一元二次不等式 x 2－5x<0的解集为0<x<5. (3) 设x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1，∴抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)．画出二次函数y ＝x 2－2x －3的大致图象(如图所示)，由图象可知，当x<－1或x>3时函数图象位于x 轴上方，此时y>0，即x 2－2x －3>0.∴ 一元二次不等式x 2－2x －3>0的解集为x<－1或x>3第10题11.(1) 233 (2) 1sin α＝S 1S 2理由：如图，设矩形的长和宽分别为a 、b ，变形后的平行四边形的高为h ，∴ S 1＝ab ，S 2＝ah ，sin α＝h b .∴S 1S 2＝ab ah ＝b h .∵1sin α＝b h ，∴S 1S 2＝1sin α. (3) ∵AB 2＝AE·AD ，∴ A 1B 21＝A 1E 1·A 1D 1，即A 1B 1A 1D 1＝A 1E 1A 1B 1.∵∠B 1A 1E 1＝∠D 1A 1B 1，∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1.∴∠A 1B 1E 1＝∠A 1D 1B 1.∵ 在平行四边形A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1E 1B 1＝∠C 1B 1E 1.∴∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1＝∠C 1B 1E 1＋∠A 1B 1E 1＝∠A 1B 1C 1.由(2)中1sin α＝S 1S 2可知1sin ∠A 1B 1C 1＝4m 2m ＝2，∴ sin ∠A 1B 1C 1＝12.∴∠A 1B 1C 1＝30°.∴∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1＝30°第11题12.(1) 2<AD<8 (2) 如图①，延长FD 至点M ，使DM ＝DF ，连接BM 、EM ，易证得△BMD ≌△CFD(SAS)，∴ BM ＝CF.∵ DE ⊥DF ，DM ＝DF ，∴ EM ＝EF.在△BME 中，由三角形的三边关系得BE ＋BM>EM ，∴ BE ＋CF>EF (3) BE ＋DF ＝EF 理由：如图②，延长AB 至点N ，使BN ＝DF ，连接CN.∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠NBC ＋∠ABC ＝180°，∴∠NBC ＝∠D.在△NBC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BN ＝DF ，∠NBC ＝∠D ，BC ＝DC ，∴△NBC ≌△FDC(SAS)．∴ CN ＝CF ，∠NCB ＝∠FCD.∵∠BCD ＝140°，∠ECF ＝70°，∴∠BCE ＋∠FCD ＝70°.∴∠ECN ＝∠ECB ＋∠BCN ＝∠BCE ＋∠DCF ＝70°＝∠ECF.在△NCE 和△FCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CN ＝CF ，∠ECN ＝∠ECF ，CE ＝CE ，∴△NCE ≌△FCE(SAS)．∴ EN ＝EF.∵ BE ＋BN ＝EN ，∴ BE ＋DF ＝EF. 第12题13.(1) AAS (2) 如图①，连接AD ，过点C 作CG ⊥AF ，则∠ACG ＝90°.在Rt △ABC 中，∵ AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴ AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，∠ACB ＝∠DAC ＝45°.∵ E 是DC 的中点，∴ DE ＝12CD ＝12AD.∴ tan ∠DAE ＝DE AD ＝12ADAD ＝12，∠F ＋∠CDF ＝∠ACB ＝45°.∵∠CDF ＝∠EAC ，∴∠F ＋∠EAC ＝45°.∵∠DAE ＋∠EAC ＝45°，∴∠F ＝∠DAE.∴ tan F ＝tan ∠DAE ＝12.∴CG CF ＝12.∴ CG ＝12×2＝1.∵∠ACG ＝90°，∠ACB ＝45°，∴∠DCG ＝45°.∵∠CDF ＝∠EAC ，∴△DCG ∽△ACE.∴DC AC ＝CG CE .易知CD ＝22AC ，CE ＝12CD ＝24AC ，∴22AC AC ＝124AC .∴ AC ＝4.∴ AB ＝4 (3) 如图②，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，设DG＝a.在Rt △BGD 中，∵ AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠BCA ＝30°.∴ BD ＝2a ，BG ＝3a.∵ AD ＝kDB ，∴ AD ＝2ka ，AB ＝BD ＋AD ＝2a ＋2ka ＝2a(k ＋1)．过点A 作AH ⊥BC 于点H ，在Rt △ABH 中，∠B ＝30°，∴ AH ＝12AB ＝a(k ＋1)，BH ＝3a(k ＋1)．∵ AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴ BC ＝2BH ＝23a(k ＋1)．∴ CG ＝BC －BG ＝3a(2k ＋1)．过点D 作DN ⊥AC ，交CA 的延长线于点N.∵∠BAC ＝120°，∴∠DAN ＝60°.∴∠ADN ＝30°.∴ AN ＝ka ，DN ＝3ka.∵∠DGC ＝∠AND ＝90°，∠AED ＝∠BCD ，∴△NDE ∽△GDC.∴DN DG ＝NE GC .∴3ka a＝NE3a （2k ＋1）.∴ NE ＝3ak(2k ＋1)．∴ AE ＝NE －AN ＝2ak(3k ＋1)．∴ EC ＝AC －AE ＝AB－AE ＝2a(k ＋1)－2ak(3k ＋1)＝2a(1－3k 2)．∴AE EC ＝2ak （3k ＋1）2a （1－3k 2）＝3k 2＋k 1－3k 2第13题。
小学生数学阅读理解练习题
小学生数学阅读理解练习题题目：小学生数学阅读理解练习题作为小学数学教育的重要组成部分，数学阅读理解在培养学生数学思维和解决实际问题能力方面起着重要作用。
本文将介绍一些适合小学生的数学阅读理解练习题，帮助他们提升数学能力。
1. 阅读理解题目一小明今天参加数学竞赛，他答对了比赛中的75%的题目，共答对15道题。
那么，这个竞赛一共有多少道题？解答：设比赛一共有x道题，则75%可以表示为75/100，即75/100 * x = 15。
通过简单运算可得，x = 20。
所以，这个竞赛一共有20道题。
2. 阅读理解题目二小明去水果店买苹果，他买了苹果的三分之二，共5个。
那么，水果店里一共有多少个苹果？解答：设水果店里一共有y个苹果，则三分之二可以表示为3/2，即3/2 * y = 5。
通过简单运算可得，y = 10。
所以，水果店里一共有10个苹果。
3. 阅读理解题目三小华和小红共有20元钱，他们一共买了8只笔，每只笔的价格相同。
如果小华付了10元，那么小红付了多少元？解答：设每只笔的价格为x元，则小红付的钱可以表示为20 - 10 = 10元。
由于小红和小华共买了8只笔，所以8 * x = 10。
通过简单运算可得，x = 1.25。
所以，小红付了1.25元。
通过以上三个数学阅读理解练习题，我们可以锻炼小学生的逻辑思维和计算能力。
这些题目通过日常生活中的场景，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
通过这样的练习，小学生不仅可以提高他们的数学成绩，还可以培养他们解决实际问题的思维能力。
数学阅读理解题目的设置需要贴近小学生的实际生活，以便引发他们的兴趣和思考。
同时，解答过程也要注重启发学生思考，培养他们独立解决问题的能力。
除了上述提到的题目外，教师和家长还可以根据学生的实际情况设计更多的数学阅读理解练习题，以帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。
注意，设计题目时要避免过于复杂或难度过高，要根据学生的年级和能力水平来设计相应的题目。
小学数学阅读理解练习题
小学数学阅读理解练习题1. 辣椒小姐爱吃辣。
她买了5瓶辣椒酱，每瓶辣椒酱100克。
她每天都用50克的辣椒酱来调味。
那么这5瓶辣椒酱能够使用多少天？解析：辣椒小姐买了5瓶辣椒酱，每瓶辣椒酱100克，所以总共买了5 ×100 = 500克的辣椒酱。
每天使用50克的辣椒酱，所以500 ÷ 50 = 10天。
答案：这5瓶辣椒酱能够使用10天。
2. 小明家订了一箱苹果汁。
一箱有24个瓶子。
每个瓶子能喝300毫升的苹果汁。
小明每天喝一个瓶子。
那么这一箱苹果汁能够供给他多少天？解析：一箱苹果汁有24个瓶子，每个瓶子300毫升，所以总共有24 × 300 = 7200毫升的苹果汁。
小明每天喝一个瓶子，即300毫升，所以一箱苹果汁能够供给他7200 ÷ 300 = 24天。
答案：这一箱苹果汁能够供给小明24天。
3. 妈妈给小华买了一本故事书，书里有100页。
小华每天读5页。
那么这本书看完需要多少天？解析：这本故事书有100页，小华每天读5页，所以需要100 ÷ 5 = 20天才能看完。
答案：小华需要20天才能看完这本书。
4. 小明家养了10只小鸟，每只小鸟每天会吃10克鸟食。
他们一共有1000克的鸟食。
这些鸟食能够供给小鸟吃多少天？解析：每只小鸟每天吃10克鸟食，所以10只小鸟每天需要10 × 10 = 100克鸟食。
一共有1000克的鸟食，所以能够供给小鸟吃1000 ÷ 100 = 10天。
答案：这些鸟食能够供给小鸟吃10天。
5. 小明和小红一起画一幅画。
小明每分钟能完成3平方厘米，小红每分钟能完成5平方厘米。
他们画了20分钟后，谁画的面积更大？解析：小明每分钟能完成3平方厘米，所以20分钟后，他完成的面积为3 × 20 = 60平方厘米。
小红每分钟能完成5平方厘米，所以20分钟后，她完成的面积为5 × 20 = 100平方厘米。
数学阅读理解试题
数学阅读理解题1例1将纯循环小数化成分数0.3g化成分数．解：设x ＝0.3g＝0.333333……，则10x ＝3.333333……， 两式相减，9x ＝3，所以x ＝13．例2将混循环小数化成分数0.13g化成分数． 解：设x ＝0.13g＝0.1333333……，则10x ＝1.333333……，100x ＝13.333333……， 两式相减，100x －10x ＝12， 即90x ＝12，所以x ＝122=9015． 我们还可以总结出现下面的规律：⑴把纯循环小数化分数时，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后再约分；⑵把混循环小数化分数时，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．2定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，－1的差倒数是111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2013＝ ． 解：根据差倒数定义可得：2111311413a a ===-+， 431111143a a ===---．3若分式b a 满足11b a a =+，则称11a +是b a 的“带分式”，记作《11a 》.（1）分式1x x+的“带分式”是_______________________. （2）计算：《111x -》221x x -- 4人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17L L ，它们有下面的规律： 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； 1+3+5+7+9=52；……（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形； （2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积； （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32； 1+8+16=52； 1+8+16+24=72； 1+8+16+24+32=92.答案：（1）1+3+5+7+9+11+13=72．算式表示的意义如图（1）．（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. （3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. （1）（2）（3）5类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2-）=1．图2图11579若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗?在图1中画出四边形OABC 。
五年级最新部编数学阅读理解练习题20篇
五年级最新部编数学阅读理解练习题20篇第一篇给飞机加油有一架飞机需要从北京飞行到上海，飞机上的燃料够飞行两个小时。
飞机起飞时已经飞行了1个小时。
此时，飞机上的燃料剩余量是一小时的1/4，这是否足够飞行到上海呢？第二篇球的种类小明家有不同种类的球，包括两个篮球、三个足球和四个排球。
如果要从所有的球中选出一个，那么选中一个篮球的概率是多少？第三篇构建三角形小红想用三段细绳构建一个三角形。
这三段细绳的长度分别是5cm、6cm和8cm。
这三段细绳能构成一个三角形吗？第四篇分苹果小明和小红有10个苹果要平分。
小明拿走5个苹果后，小红应该拿走多少个苹果，才能保持苹果的平分？第五篇找规律下面的数字有一个规律，你能找出规律并将下一个数字填写在横线上吗？1, 3, 5, 7, 9, __第六篇图形的学问小华画了下面的图形，请你写出这个图形的名称。
第七篇巧算小林利用计算器回家算数。
他计算了173 + 138 + 242，答案是多少？第八篇直角三角形小明想画一个直角三角形，他已经画好两条边，长度分别是3cm和4cm。
请你计算第三条边的长度。
第九篇连续自然数请你将从1到15的连续自然数相加，得出的答案是多少？第十篇文具盒的价格一个文具盒的价格为32元，小明买了两个文具盒并支付了100元，他应该找回多少元钱？第十一篇钟表的读法请你根据以下的时针和分针位置，写出现在的时间是几点几分？第十二篇餐馆买单小白在餐馆吃饭，账单上列出菜品和价格如下：- 炒饭：15元- 鱼香肉丝：18元- 汤：8元请你计算小白一共需要支付多少元？第十三篇钥匙串的颜色小明有一个装满钥匙的钥匙串。
他的钥匙串上共有6个钥匙，其中两个钥匙是红色的。
那么，他拿出一个钥匙，这个钥匙是红色的概率是多少？第十四篇田径比赛小红参加了田径比赛，并跑了800米。
她用时2分30秒。
请你将她的用时换算成秒。
第十五篇钱的换算小明爸爸带他去国外旅游。
当他们到达美国时，小明看到1美元可以换取6.8元人民币。
四年级数学阅读练习题
四年级数学阅读练习题题目一：小明家有 5 个苹果，小红家有 3 个苹果，小刚家有 2 个苹果。
请问他们一共有几个苹果？解答：将小明、小红和小刚家中的苹果数量相加即可得到答案。
5 + 3 + 2 = 10答案：他们一共有 10 个苹果。
题目二：从一个花园里，小明摘了 8 朵花，小红摘了 5 朵花，小刚摘了 3 朵花，小陈摘了 6 朵花。
请问他们一共摘了几朵花？解答：将小明、小红、小刚和小陈摘的花的数量相加即可得到答案。
8 + 5 + 3 + 6 = 22答案：他们一共摘了 22 朵花。
题目三：小明有 9 颗草莓，小红有 6 颗草莓，小刚有 4 颗草莓，小李有 5 颗草莓。
请问他们一共有几颗草莓？解答：将小明、小红、小刚和小李有的草莓的数量相加即可得到答案。
9 + 6 + 4 + 5 = 24答案：他们一共有 24 颗草莓。
题目四：小明有 3 个苹果，一天吃了 1 个，小红有 5 个苹果，一天吃了 2 个。
请问他们剩下的苹果加起来一共有几个？解答：将小明和小红剩下的苹果数量相加即可得到答案。
3 - 1 + 5 - 2 = 5答案：他们剩下的苹果一共有 5 个。
题目五：一个篮子里有 8 个桃子，小明吃掉了 3 个桃子，小红吃掉了剩下桃子的一半。
请问剩下的桃子还有几个？解答：将篮子里原本的桃子数量减去小明吃掉的桃子数量，再将剩下的数量除以 2 即可得到答案。
(8 - 3) ÷ 2 = 2.5答案：剩下的桃子还有 2.5 个。
总结：通过以上五道数学阅读练习题，我们可以锻炼孩子的数学思维能力和解决问题的能力。
这些题目涵盖了加法、减法和除法等基本运算，同时也考察了孩子对于阅读理解的能力。
希望家长和老师可以根据孩子的实际情况选择适合的练习题，帮助他们巩固数学知识，提升数学水平。
同时，也可以通过设计更多类似的数学阅读练习题来培养孩子的数学兴趣和思考能力。
八年级数学阅读理解练习题
八年级数学阅读理解练习题1. 一家餐馆每天都会提供两种套餐供顾客选择。
今天，餐馆提供了A套餐和B套餐。
其中，A套餐的价格为12元，B套餐的价格为15元。
某顾客购买了5份A套餐和3份B套餐，总共花费了多少元？2. 玛丽每天骑自行车上学。
她发现自己上学所需的时间与她骑车的速度成反比。
如果她以10公里/小时的速度骑车，她需要20分钟到达学校。
那么，以15公里/小时的速度骑车，她到学校需要多长时间？3. 一块蛋糕被等分成了8份。
小明吃了其中的3份，小红吃了其中的1份。
还剩下多少份蛋糕？4. 某公司一批产品中有72个次品。
如果这批产品总数的20%是次品，那么这批产品的总数是多少？5. 一个矩形花坛的长是12米，宽是8米。
花坛的周长上围绕着一条边长相等的石子路，石子路的宽度为1米。
那么，石子路的面积是多少平方米？6. 黄先生在一个月内每天都步行同样的距离上班。
他发现自己每天步行花费的时间与他的步行速度成正比。
如果他以5公里/小时的速度步行，他需要30分钟到达办公室。
那么，以6公里/小时的速度步行，他需要多长时间？7. 一家超市每袋糖果的重量不完全相同。
今天，小明购买了2袋糖果。
第一袋重量为0.3千克，第二袋重量为0.5千克。
那么，两袋糖果的总重量是多少千克？8. 某图书馆的图书总量为15000本。
其中，小说类图书占总量的20%，其余为非小说类图书。
那么，非小说类图书的数量是多少本？9. 某班级有40名同学，其中男生占总人数的35%。
那么，女生的人数是多少？10. 甲、乙两个人开始进行一场马拉松比赛。
甲每小时的速度为10公里，乙每小时的速度为12公里。
如果他们同时起跑，那么他们何时能够相遇？注意：以上每题都可以使用计算器进行计算。
二年级数学阅读理解专项练习10篇
二年级数学阅读理解专项练习10篇
练1
问题：小明有5个苹果，他吃掉了3个，还剩下几个苹果？
解答：小明有5个苹果，吃掉了3个，剩下2个苹果。
练2
问题：小华有8只铅笔，小明有5只铅笔，他们共有几只铅笔？
解答：小华有8只铅笔，小明有5只铅笔，他们共有13只铅笔。
练3
问题：小明的奶奶给他买了10根蜡烛，他用了6根，他还有
几根蜡烛？
解答：小明买了10根蜡烛，用了6根，还剩下4根蜡烛。
练4
问题：一个篮子里有7个苹果，小红从篮子里拿走了2个，篮子里还有几个苹果？
解答：篮子里有7个苹果，小红拿走了2个，篮子里还剩下5个苹果。
练5
问题：小华有9个橙子，她给小明2个橙子，小华还剩下几个橙子？
解答：小华有9个橙子，给了小明2个橙子，小华还剩下7个橙子。
练6
问题：小明有12元钱，他花了8元钱买了一本书，还剩下多
少钱？
解答：小明有12元钱，花了8元钱买了一本书，还剩下4元钱。
练7
问题：小明有15个糖果，他给了小红5个糖果，还剩下多少
个糖果？
解答：小明有15个糖果，给了小红5个糖果，还剩下10个糖果。
练8
问题：小明有18个饼干，他吃了3个饼干，还剩下几个饼干？
解答：小明有18个饼干，吃了3个饼干，还剩下15个饼干。
练9
问题：小华有20张纸，她用了10张纸做手工，还剩下几张纸？解答：小华有20张纸，用了10张纸做手工，还剩下10张纸。
练10
问题：小明有25支铅笔，他用了5支铅笔，还剩下几支铅笔？解答：小明有25支铅笔，用了5支铅笔，还剩下20支铅笔。
初一数学阅读试题及答案
初一数学阅读试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 163. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题4. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
5. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是________。
三、解答题6. 一个数列的前三项是2，5，8，这个数列是等差数列吗？如果是，请给出第四项的值。
四、应用题7. 某班有30名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
请问这个班有多少名男生？答案：一、选择题1. 答案：B（最小的正整数是1）2. 答案：C（一个数的平方是16，这个数可以是4或-4）3. 答案：C（一个数的绝对值是5，这个数可能是5或-5）二、填空题4. 答案：8（一个数的相反数是-8，那么这个数是8）5. 答案：-3（一个数的立方是-27，那么这个数是-3）三、解答题6. 答案：是等差数列，第四项的值为11。
（等差数列的公差为3，所以第四项为8+3=11）四、应用题7. 答案：这个班有20名男生。
（设女生人数为x，则男生人数为2x，x+2x=30，解得x=10，男生人数为2*10=20）结束语：通过本试题的练习，同学们可以更好地理解和掌握初一数学中的基本概念和运算规则，希望同学们能够认真复习，不断提高自己的数学能力。
(完整版)小学四年级数学类阅读理解专题训练
(完整版)小学四年级数学类阅读理解专题训练小学四年级数学类阅读理解专题训练题目一：小明的橙子小明有一些橙子。
他把其中三分之一给了弟弟，又给了妹妹五分之二。
最后，他手里还剩下10个橙子。
请问，小明一开始有多少个橙子？先假设小明一开始有x个橙子。
根据题意，小明给了弟弟三分之一的橙子，剩下的橙子为x * (1 - 1/3) = 2x/3。
然后，小明又给了妹妹五分之二的橙子，剩下的橙子为2x/3 * (1 - 5/2) = 2x/3 * 1/2 = x/3。
最后，小明手里还剩下10个橙子，即x/3 = 10。
解这个方程，得到x = 30。
所以，小明一开始有30个橙子。
题目二：购物计算小明去超市购物，买了一件衣服和一盒饼干。
衣服的价格是72元，饼干的价格是18元。
小明给了收银员100元。
请问，他应该找给小明多少钱？先计算衣服和饼干的总价，即72 + 18 = 90元。
然后，用100元减去总价，得到找零金额，即100 - 90 = 10元。
所以，收银员应该找给小明10元。
题目三：糖果分配小明和小红一共有24颗糖果，小明比小红多5颗。
请问，小明和小红各有多少颗糖果？假设小红有x颗糖果。
根据题意可知，小明比小红多5颗糖果，即小明有x + 5颗糖果。
又根据题意可知，小明和小红一共有24颗糖果，即x + x + 5 = 24。
解这个方程，得到x = 9。
所以，小明有9 + 5 = 14颗糖果，小红有9颗糖果。
题目四：买书小明用30元买了一本书，这本书的价格是原价的2/3。
请问，这本书的原价是多少元？假设这本书的原价为x元。
根据题意可知，这本书的价格是原价的2/3，即x * 2/3 = 30。
解这个方程，得到x = 45。
所以，这本书的原价是45元。
题目五：金银珠宝小明有一些金银珠宝，其中金的重量是35克，银的重量是40克。
金的密度是19.3克/立方厘米，银的密度是10.5克/立方厘米。
请问，这些珠宝的总体积是多少立方厘米？先计算金的体积，即35克/ 19.3克/立方厘米= 1.81立方厘米。
四年级数学阅读理解练习题及答案
四年级数学阅读理解练习题及答案阅读理解一题目：小明用 8 支铅笔分给 4 个小朋友，每个小朋友得到多少支铅笔？答案：每个小朋友得到 2 支铅笔。
阅读理解二题目：小红有 10 元，她买了一本故事书，花了 3 元，还剩下多少钱？答案：小红还剩下 7 元。
阅读理解三题目：在一个班级里，有 20 个男生和 15 个女生，请问男生人数比女生人数多多少？答案：男生人数比女生人数多 5 个。
阅读理解四题目：下雨天，小明和小刚一起撑伞，他们只有一个大伞，小明站在前面，小刚站在后面。
请问，下雨时小刚的背部是否会被雨水打湿？答案：是，小刚的背部会被雨水打湿。
阅读理解五题目：小明和小花一起比赛，小明跑了 100 米，小花跑了 200 米，小明超过小花了多少米？答案：小明超过小花 100 米。
阅读理解六题目：小红家有 3 个苹果和 5 个橘子，请问她一共有多少个水果？答案：她一共有 8 个水果。
阅读理解七题目：同学们做早操时，小明比小红走得快，小红比小花走得快，请问谁走得最快？答案：小明走得最快。
阅读理解八题目：小明每天读两页书，一个星期有 7 天，请问一个星期后小明一共读了多少页书？答案：一个星期后，小明读了 14 页书。
阅读理解九题目：小明有 10 颗糖果，小花有 4 颗糖果，他们一起把糖果平均分给他们的朋友，请问每个朋友分到多少颗糖果？答案：每个朋友分到 7 颗糖果。
阅读理解十题目：小明家有 8 条鱼和 4 只猫，如果每只猫都要吃 2 条鱼，那么所有鱼需要分几次喂完？答案：所有鱼需要分 2 次喂完。
八年级数学阅读理解练习题大全
八年级数学阅读理解练习题大全1. 收入与支出某学生每周从家里获得零花钱70元，他决定每周用30元作为储蓄，剩下的用于购买书籍和文具。
一周后，学生发现他的花费超过了预算，只剩下10元。
请问他购买了多少元的书籍和文具？2. 周长与面积一块矩形花坛的长是12米，宽是5米。
围绕着这块花坛有一圈跑道，宽度为2米。
请问跑道的周长是多少米？跑道的面积是多少平方米？3. 解方程某商品原价为100元，在折扣季期间打6折出售。
小明在这个时间段内买了五件此商品，总共花费了180元。
请问原价时小明买了几件此商品？4. 比例与百分数某公司招聘新员工，其中男性占总人数的40%，女性占总人数的60%。
如果男性员工有200人，请问女性员工有多少人？5. 几何图形一个等边三角形的周长是36厘米。
如果将这个等边三角形分成4个相等的小等边三角形，每个小等边三角形的周长是多少？6. 数据分析某班级进行了一次数学测验，有25个学生参加。
以下是他们的成绩，以百分制计算：70，82，95，63，78，89，71，65，90，76，83，94，88，77，81，85，92，79，72，69，100，68，75，87，97。
请计算并列出该班级的平均成绩和最高分。
7. 图表分析以下是某杂志调查的数据，反映了不同年龄段的读者对数学类文章的兴趣程度。
请根据数据回答问题：年龄段兴趣程度（百分比）13-18岁 50%19-25岁 65%26-35岁 40%36-45岁 30%a. 13-25岁年龄段的读者总数占总人数的百分比是多少？b. 哪个年龄段对数学类文章的兴趣程度最高？8. 数学应用一个长方形篮球场的长是35米，宽是20米。
篮筐离场地两短边的距离是2米，离长边的距离是4米。
请问篮筐距离场地的面积是多少平方米？以上是八年级数学阅读理解练习题大全，希望对学生们在数学学习中起到帮助和巩固知识的作用。
通过解答这些问题，学生们可以提高对数学知识的理解和应用能力。
小学四年级数学阅读理解专项训练(10篇)
小学四年级数学阅读理解专项训练(10篇)小学四年级数学阅读理解专项训练（10篇）第一篇：小狗的骨头小明有3块骨头，他想分给他的2只小狗。
他将3块骨头分成几等份才能给每只小狗一样多的骨头呢？> 解答：小明将3块骨头分成2等份，每只小狗就可以各得1块骨头。
第二篇：苹果树的果实小明的苹果树上有12个苹果，他想把这些苹果分成3等份，每份要有多少个苹果呢？> 解答：小明将12个苹果分成3等份，每份有4个苹果。
第三篇：售货员的算术售货员小红一天卖出了30本书，其中2/3是给小猫买的，其余的是给小狗买的。
小猫买了多少本书？> 解答：小猫买了2/3 × 30 = 20本书。
第四篇：购物时间小华妈妈去超市购物，她花了50分钟挑选了5件衣服，每件衣服挑选需要多少分钟？> 解答：小华妈妈每件衣服挑选需要50 ÷ 5 = 10分钟。
第五篇：排队游戏小明参加了一个排队游戏，在第15名和第17名之间。
如果小明站在第17名的位置，他前面有几个人？> 解答：小明站在第17名的位置，他前面有17 - 1 = 16个人。
第六篇：时钟的指针现在是下午3点，如果走过15分钟，指针指向几点？> 解答：走过15分钟后，指针指向下午3点的后15分钟，即3点15分。
第七篇：公交车上的学生公交车上有40名学生，其中3/5在上学，其余在放学回家。
放学回家的学生有多少人？> 解答：放学回家的学生有3/5 × 40 = 24人。
第八篇：分糖果小明有12颗糖果，他想把这些糖果平均分给他的4个朋友。
每个朋友可以分到几颗糖果？> 解答：小明将12颗糖果平均分给4个朋友，每个朋友可以分到3颗糖果。
第九篇：图书馆的书架图书馆有30本书，其中2/3的书在书架上，其余的还在管理员那里。
管理员手里有多少本书？> 解答：管理员手里有2/3 × 30 = 20本书。
第十篇：苹果的重量小明买了8个苹果，每个苹果的重量是250克。
(完整版)中考数学阅读理解题试题练习题
中考数学阅读理解题试题练习题1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为a －2b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，1D ．1，1 2. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =__________．3. 阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．问题：（1）计算以下各对数的值： ===64log 16log 4log 222 ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N M a a 且（4）根据幂的运算法则：m n mna a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．4. 先阅读下列材料，然后解答问题： 从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．5. 式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-501)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）.6. 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=-1,这个数i 叫做虚数单位。
数学试题阅读理解及答案
数学试题阅读理解及答案阅读下列数学材料，回答后面的问题。
材料：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且满足f(a) = f(b)。
证明：存在至少一个实数c，使得0 < c < 1且f'(c) = 0。
证明：假设f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) ≥ 0对所有x∈ [a, b]成立。
由于f(a) = f(b)，根据罗尔定理，存在至少一个实数c ∈ (a, b)，使得f'(c) = 0。
若f(x)在区间[a, b]上单调递减，则同理可得f'(x) ≤ 0，同样根据罗尔定理，存在至少一个实数c ∈ (a, b)，使得f'(c) = 0。
若f(x)在区间[a, b]上不单调，则存在x1, x2 ∈ [a, b]，使得f(x1) < f(x2)且f(x1) > f(x2)。
不妨设x1 <x2，则根据介值定理，存在x3 ∈ (x1, x2)，使得f(x3) = f(a) =f(b)。
此时，根据罗尔定理，存在至少一个实数c ∈ (x3, b)，使得f'(c) = 0。
综上，无论f(x)在区间[a, b]上单调与否，总存在至少一个实数c，使得0 < c < 1且f'(c) = 0。
1. 根据材料，函数f(x)在区间[a, b]上满足什么条件？答案：f(a) = f(b)。
2. 罗尔定理在材料中是如何被应用的？答案：罗尔定理被用来证明在区间(a, b)内存在一个实数c，使得f'(c) = 0。
3. 材料中提到的介值定理是如何被使用的？答案：介值定理被用来证明在区间(x1, x2)内存在一个实数x3，使得f(x3) = f(a) = f(b)。
4. 材料中提到的函数f(x)在区间[a, b]上单调递增或递减的情况是如何考虑的？答案：材料中考虑了函数f(x)在区间[a, b]上单调递增或递减的情况，并分别根据这些情况应用罗尔定理证明了存在至少一个实数c，使得f'(c) = 0。
数学试题阅读理解及答案
数学试题阅读理解及答案
试题：
阅读下列材料，并回答以下问题。
材料一：
某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个零件，预计30天完成。
实际生产过程中，由于技术改进，实际每天生产了120个零件。
问实
际用了多少天完成生产任务？
材料二：
小明和小华在公园里赛跑，小明每分钟跑120米，小华每分钟跑100米。
如果他们同时从同一起点出发，小明比小华多跑一圈（400米）后，再和小华同时到达终点。
问小明跑了多少分钟？
问题1：实际生产了多少天完成生产任务？
问题2：小明跑了多少分钟？
答案：
问题1：根据材料一，原计划生产零件总数为100个/天× 30天 = 3000个。
由于技术改进，实际每天生产120个零件，所以实际生产天
数为3000个÷ 120个/天 = 25天。
问题2：根据材料二，小明和小华的速度差为120米/分钟 - 100米/
分钟 = 20米/分钟。
小明比小华多跑400米，所以小明比小华多跑的
时间是400米÷ 20米/分钟 = 20分钟。
由于他们同时到达终点，所
以小明跑了20分钟 + 小华跑的时间。
小华跑的距离为20分钟×
100米/分钟 = 2000米，因此小华跑了2000米÷ 120米/分钟 =
16.67分钟（约等于16分钟40秒）。
所以小明跑了20分钟 + 16分
钟40秒 = 36分钟40秒（约等于37分钟）。
本题考查了基本的数学运算能力和阅读理解能力，通过分析材料中的数据和条件，可以得出问题的答案。
数学阅读理解练习及答案
数学阅读理解练习及答案以下是一些数学阅读理解练题及其答案。
请阅读每个问题，并选择正确的答案。
阅读理解题一小明有一些钱，他花掉了三分之一的钱去买了一本书，然后花掉了剩下的$50去买了一件衣服。
他现在还剩下了原来钱的三倍。
小明原来有多少钱？A. $150B. $200C. $250D. $300答案：B解析：假设小明原来的钱数为x，则根据题意可得方程：x - x/3 - 50 = 3(x/3)。
解这个方程可得x = $200。
阅读理解题二有一批苹果和橙子，苹果数量的三分之一比橙子数量多8个，若从这批水果中取出8个橙子，则剩下的苹果和橙子总量的三分之二是剩下的橙子数量的两倍。
求原来苹果和橙子的总数量。
A. 24B. 32C. 40D. 48答案：C解析：假设苹果的数量为x，橙子的数量为y。
根据题意可得方程组：x - y/3 = 8，(x - 8 + y - 8) / (x + y - 8) = 2/3。
解这个方程组可得x = 16，y = 24，所以原来的苹果和橙子总数量为40。
阅读理解题三小明的年龄是小李的$frac{3}{4}$，小李的年龄是小王的$frac{4}{5}$，小明的年龄比小王大10岁，求小明的年龄。
A. 20B. 24C. 28D. 32答案：D解析：假设小明的年龄为x岁，则小李的年龄为$frac{3}{4}x$岁，小王的年龄为$frac{3}{4}x * frac{4}{5}$岁。
根据题意可得$frac{3}{4}x * frac{4}{5} + 10 = x$。
解这个方程可得x = 32，所以小明的年龄为32岁。
---希望以上练习题对你有帮助！如果你还有其他问题或需要更多练习题，请随时告诉我。
小学数学阅读题练习题
小学数学阅读题练习题一、阅读理解阅读下面的问题，然后选择正确的答案。
1. 小明今天骑自行车去公园，一共用了30分钟。
他先骑了10分钟，然后在路上玩了一会儿，最后到了公园。
他在路上玩了多长时间？A) 10分钟B) 15分钟C) 20分钟D) 30分钟2. 李华昨天花了15分钟做作业，却只做了三分之一。
今天他又花了多长时间才把作业做完？A) 5分钟B) 10分钟C) 15分钟D) 30分钟3. 小红有一块巧克力，她把它平均分成4块，然后吃了一块，弟弟吃了一半，妹妹吃了剩下的一块。
请问还剩下多少块巧克力？A) 0块B) 1块C) 2块D) 3块4. 小明家有30个苹果，他把其中的1/5分给了朋友，自己吃了其中的1/2，还剩下多少个苹果？A) 6个B) 9个C) 12个D) 15个5. 小华每天跑步锻炼，一天跑了5公里，一周有7天，一个月有30天。
请问他一个月总共跑了多少公里？A) 30公里B) 120公里C) 150公里D) 210公里二、计算题根据题目要求，进行计算并写出计算过程和答案。
1. 根据下列数字，完成相应的运算。
2 + 5 ÷3 ×4 - 1 = _____2. 计算下列分数的和并化简到最简形式。
1/4 + 1/3 + 1/2 = _____3. 分解下列数字，并将其因子写出。
36 = _____4. 等式中，方框内分别应填入哪个数字？5 × 7 + 9 - 3 × 2 = _____三、解答题根据题目要求，详细解答问题并给出解答步骤和答案。
1. 班级里有25个学生，其中13个是女生。
请问男生人数是多少？2. 一袋米重3千克，商店今天卖出15袋米。
请问共卖出了多少千克米？3. 小明有48颗球。
他先拿走了其中的1/4，然后拿走了剩下球的一半。
请问他最后有多少颗球？4. 甲车和乙车同时从同一个地方出发，甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是每小时75公里。
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数学阅读理解题1 例1 将纯循环小数化成分数0.3化成分数．解：设x＝0.3＝0.333333……，则10x＝3.333333……，两式相减，9x＝3，所以x＝13．例2 将混循环小数化成分数0.13化成分数．解：设x＝0.13＝0.1333333……，则10x＝1.333333……，100x＝13.333333……，两式相减，100x－10x＝12，即90x＝12，所以x＝122=9015．我们还可以总结出现下面的规律：⑴把纯循环小数化分数时，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后再约分；⑵把混循环小数化分数时，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．2定义：a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．如：2的差倒数是1112，－1的差倒数是111(1)2．已知a1＝－13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2013＝．解：根据差倒数定义可得：2111311413a a ，321143114a a 431111143a a ．3 若分式b a满足11b aa，则称11a是b a的“带分式”，记作《11a》.（1）分式1x x的“带分式”是_______________________.（2）计算：《111x 》221x x4 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；……13579135791113（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n 条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92.答案：（1）1+3+5+7+9+11+13=72．算式表示的意义如图（1）．（2）第n 条黑折线与第1n 条黑折线所围成的图形面积为21n .（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等.（1）（2）（3）5 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向a，平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”｛dab，，．ca，c{c，d}的加法运算法则为}b}与“平移量”｛b}{d}{解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC。
②证明四边形OABC是平行四边形。
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．解：（本小题满分5分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图…………2分最后的位置仍是B．…………3分②由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）∴OC=AB =2221=5，OA=BC =2213=10，∴四边形OABC 是平行四边形．…………4分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．…………5分6 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。
若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是（）A 、2，3B 、3，3C 、2，4D 、3，4分析：根据示例得知伸出手指的个数应该是原数字减5，即可得出答案。
选 C点拨：此题基于每个同学都知道的“小九九”的基础上，介绍了一种新的方法，令人耳目一新.7 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132x y．字母abcdefghijklm序号 1 23 45 6 7 8910 111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（）A ．gawqB ．shxcC．sdri D ．love分析：求解本题的关键是要弄清楚明码对应的序号x 为奇数还是偶数，这取决于选用对应的函数关系式，从而才能正确求解.答案：选择 B点拨：以密码学为背景，实际上用到了函数一一对应思想.设计意图：引导学生认识到这是一道跟函数紧密联系的问题，也就是说x与y是一一对应的，如果有时间，不妨让学生做一个游戏，利用这张表，破译密码“wqatf“.类似的，可以让学生互相出题，再进一步思考，明码和密码不变的字母有哪些？考查学生对函数知识的灵活运用.8利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出232312的算图（标出相应的数字和曲线） .9阅读以下材料并填空。
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？( 1 )分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；。
（２）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现（表一）：（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，既Sn =2)1(nn（4）结论：Sn =2)1(nn.试探究以下问题：平面上有n个点( n≥3)，任意三点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当有3个点时，可作__________个三角形；当有4个点时，可作__________个三角形；当有5个点时，可作__________个三角形；（2）归纳：考察点的个数和可作出三角形的个数Sn 发现（表二）：表一（3）推理：________________________ ; （4）结论：_______________________. 10 先阅读下列材料，然后解答问题：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：2244221242222064，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？11 读一读，想一想，做一做国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.分析：本题的叙述稍复杂，但只要抓住其中的关键点，把数学要素抽象出来，最终化为点的坐标的问题.答案：① (1，1) ,(3，1) ,(4，2) ,(4，4). ②设计意图：结合引入，让学生联想自己生活的经验，对研究策略选择问题产生兴趣.12阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ m ＋ n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×ｎ种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1-1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图1-2填出．（1）根据以上原理和图1-2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图1-2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?分析：利用图上所给示例，再结合题目叙述，可以顺利求出第一问，第二问需要学生仔细分析，找出适当方法解决问题.答案：（1）从A 点到B 点的走法共有35种．（2）从A 点到B 点但不经过C 点的走法数为35－18＝17种．（3）P(顺利开车到达B 点)＝．点拨：将抽象的问题具体化是一种很好的思维方式，做完题后学生会有所收获.设计意图：这是一道很好的体现“策略选择”的类型题，而题目的本身也是在教学生如何进行策略选择,这对于学生以后的学习生活都会有帮助.11我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化。
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题.或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如,求1+2+3+4+……+n 的值，其中n 是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的1735事实，那就非常的直观，现利用图形的性质来求1+2+3+4+……+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1、2、3、……n 个小圆圈排列组成的，而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+……+n 的值，为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形，此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为21n n ，即1+2+3+4+……+n=21n n （1）依照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求127531n 的值，其中n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）；（2）试设计另外一个图形，求127531n 的值，其中n 是正整数.（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.分析：解这道题的关键是把小圆圈摆成某种便于计算的形式，并且还要体现出要计算和的每个数字.答案：（1）图略1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n 2．（2）答案之一因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，所以共有（n ×n ）个，即n 2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n ×n ＝n 2．答案7（1）C （2）没有考虑220a b （3）ABC 是直角三角形或等腰三角形 89 （1）通过画图探索可知，分别依次应填1，4，10 （2）通过画图探索可知如下规律：321643265436126，，，n n n()()。