数学阅读理解试题

数学阅读理解题

1 例1 将纯循环小数化成分数0.3化成分数．

解：设x＝0.3＝0.333333……，则10x＝3.333333……，

两式相减，9x＝3，所以x＝1

3

．

例2 将混循环小数化成分数0.13化成分数．

解：设x＝0.13＝0.1333333……，

则10x＝1.333333……，100x＝13.333333……，

两式相减，100x－10x＝12，

即90x＝12，所以x＝122

=

9015

．

我们还可以总结出现下面的规律：

⑴把纯循环小数化分数时，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后再约分；

⑵把混循环小数化分数时，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分

中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．

2定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是11

12

，－1的

差倒数是11

1(1)2．已知a1＝－1

3

，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，

依此类推，a2013＝．

解：根据差倒数定义可得：

2

1

113114

13

a a ，

3

2

114

311

4

a a 4

3

1111143

a a ．3 若分式

b a

满足

11

b a

a

，则称11

a

是

b a

的“带分式”，记作《1

1a

》.

（1）分式

1x x

的“带分式”是_______________________.

（2）计算：《111

x 》

2

21

x x

4 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的

黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17

，它们有下面的规律：

1+3=22

；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；……

13579

135791113

（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；

（2）请你按照上述规律，计算第

n 条黑折线与第1n 条黑折线所围成的图形面积；

（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32

；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92.

答案：（1）1+3+5+7+9+11+13=72

．算式表示的意义如图（1）．

（2）第n 条黑折线与第1n 条黑折线所围成的图形面积为21n .

（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等.

（1）（2）（3）

5 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法

表示为3+（2）=1．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向

a，平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”｛

d

a

b

，

，．

c

a，

c

{

c，d}的加法运算法则为}

b}与“平移量”｛

b

}

{d

}

{

解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；

（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC。②证明四边形OABC是平行四边形。

（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头

Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

解：（本小题满分5分）

（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分

（2）①画图…………2分

最后的位置仍是B．…………3分

②由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）

∴OC=AB =22

21=5，OA=BC =2

2

13

=10，

∴四边形OABC 是平行四边形．…………4分

（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．

…………5分

6 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算

7×9，左右手依次伸出手

指的个数是（

）A 、2，3

B 、3，3

C 、2，4

D 、3，4

分析：根据示例得知伸出手指的个数应该是原数字减5，即可得出

答案。选 C

点拨：此题基于每个同学都知道的“小九九”的基础上，介绍了一种新的方法，令人耳目一新

.

7 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26

个字母

a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应

1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号

x 为

奇数时，密码对应的序号

12

x y

；当明码对应的序号

x 为偶数时，密码对应的序号

132x y

．

字母

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

序号 1 2

3 4

5 6 7 8

9

10 11

12

13

字母n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

序号

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

按上述规定，将明码“

love ”译成密码是（

）

A ．gawq

B ．shxc

C

．sdri D ．love

分析：求解本题的关键是要弄清楚明码对应的序号x 为奇数还是偶数，这取决于选用对应的函数关系式，从而才

能正确求解.